Système de reconstruction cinématique corps entier : fusion et exploitation de données issues de MEMS

(1)

pour l’obtention du Grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS (Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées)

(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

Ecole Doctorale : Science et Ingénierie en Matériaux Mécanique Energétique et Aéronautique (N°522) Secteur de Recherche : Traitement du signal et des images

Présentée par :

Pierre Grenet

Institut P’ Poitiers – CEA-Leti Grenoble – Movea

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Système de reconstruction cinématique corps entier : fusion

et exploitation de données issues de MEMS

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Directeur de Thèse : Patrick Lacouture (Institut P’, Poitiers) ************************

Soutenue le 6 juin 2011 devant la Commission d’Examen

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Encadré par Viviane Cattin (CEA-Leti, Grenoble)

Yanis Caritu et Bruno Flament (Movea, Grenoble) Cyril Breque (Institut P’, Poitiers)

JURY

Philippe Gorce Kamiar Aminian Noureddine Manamanni Franck Multon Pierre-Brice Wieber

Université du Sud Toulon-Var

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Université de Reims Champagne Ardenne Université de Rennes 2

INRIA Grenoble Rhône-Alpes

Président Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur

Résumé

La démocratisation des MEMS a permis l’essor des centrales d’attitude : groupement de capteurs permettant d’évaluer son orientation par rapport au repère terrestre. Il existe plusieurs types de capteurs utilisés dans de telles centrales : les accéléromètres, les magnétomètres et les gyromètres. Seule la combinaison accéléromètres - magnétomètres – gyromètres permet l’estimation de l’orientation cinématique de façon satisfaisante, sans connaitre d’a priori sur le mouvement, c'est-à-dire l’estimation de l’orientation en présence d’accélération inconnue. Le sujet de la thèse est justement, dans le cadre de la captation de mouvement corps entier, d’ajouter des connaissances a priori afin de limiter le nombre de gyromètres, voire de les supprimer totalement. Ces connaissances sont l’information que les capteurs sont fixés sur un squelette et que leurs mouvements relatifs ne peuvent être que des compositions de rotations.

Pour tester l’efficience de cette méthode, on l’applique d’abord sur un pendule simple à un degré de liberté, puis sur un pendule à trois degrés de liberté, ensuite sur des groupes de segments (épaule – bras – avant-bras par exemple) et sur le corps entier.

Ce rapport de thèse développera les aspects théoriques ainsi que les résultats obtenus sur les différentes méthodologies de résolution.

(2)

(3)

(4)

Glossaire

Physique

G : le champ

G

&

est le champ gravitationnel terrestre. Il est vertical orienté vers le bas. Sa valeur en module est de 9.81 m.s-2_{. Dans la suite, il servira d’unité de mesure pour les}

accélérations et sera donc normalisé à 1 (1 G).

B : le champ

B

&

est le champ magnétique terrestre (voir 2.1.1 pour les généralités sur le champ magnétique terrestre).

DDL (Degré De Liberté) : le nombre de degrés de liberté d’une liaison en mécanique est le nombre de mouvements relatifs entre une pièce et le support par rapport auquel on exprime le mouvement. Le nombre maximum est de six (trois translations plus trois rotations).

(5)

Système de reconstruction cinématique corps entier : fusion et exploitation de données issues de MEMS Pierre Grenet – Juin 2011

Glossaire

bibliothèque de fonctions.

API (Application Programming Interface) : une API est une bibliothèque de fonctions compilée sous la forme d’un fichier utilisable dans un langage de programmation.

MDK (Motion Developpment Kit) : le MDK est le nom de l’API commercialisée par la société Movea.

DLL (Dynamic-link library) : une DLL est une librairie compilée sous Windows.

PCB (Printed Circuit Board) : un PCB est synonyme de circuit imprimé, en électronique.

CSV (Comma-Separated Values) : le CSV est un format informatique ouvert représentant des données tabulaires sous forme de « valeurs séparées par des virgules ».

Institut, entreprise

CEA (Commissariat à l’Energie Atomique et aux Energies Alternatives) : le CEA est historiquement l’institut français de recherche dans le domaine du nucléaire. Ses domaines de compétence ont été au fil des années agrandis pour aller de la robotique aux sciences du vivant.

LETI (Laboratoire d’Electronique et des Technologies de l’Information) : le LETI est un institut du CEA travaillant dans le domaine général de l’électronique et de l’informatique. Il est essentiellement basé à Grenoble.

LIST (Laboratoire d’Intégration des Systèmes et des Technologies) : le LIST est un institut du CEA travaillant principalement sur la robotique et l’informatique. Il est basé sur les centres CEA de Saclay et Fontenay aux Roses.

(6)

Glossaire

LMS (Laboratoire de Mécanique du Solide) : le LMS est un ancien laboratoire mixte CNRS/Université de Poitiers. Depuis le 1 janvier 2010, il a disparu et ses équipes font partie de l’institut P’.

Movea : Movea est une start-up issue du CEA-LETI en 2007. Elle commercialise des solutions inertielles de captation de mouvement.

Xsens : Xsens est une société commercialisant des solutions de captation de mouvement inertiel mono-point et multipoint pour la captation corps entier.

A.R.T. : A.R.T est une compagnie allemande de captation de mouvement. Elle commercialise une solution de captation mouvement optique.

GIPSA-Lab : GIPSA-Lab est une unité mixte de recherche (UMR 5216) du CNRS, de Grenoble INP, de l'université Joseph Fourier et de l'université Stendhal. Ses thèmes de recherche sont l’automatique, le traitement des images, du signal, de la parole et la cognition.

NintendoTM_{: Nintendo est une marque de jeux vidéo et de consoles de jeux}

MicrosoftTM_{: Microsoft est un éditeur de logiciel très connu. Il a mis le pied dans la}

captation de mouvement avec le périphérique Kinect

PraximTM _{: Praxim est une entreprise spécialisée dans la chirurgie assistée par ordinateur}

IntersenseTM _{: Intersense est une société qui commercialise des solutions de captation de}

(7)

Glossaire

AscensionTM _{: Ascension est une des sociétés pionnières de captation de mouvement.}

AnimazooTM_{: Animazoo commercialise des solutions de captation de mouvement corps}

entier

Produits

MEMS (MicroElectroMechanical Systems) : un MEMS est un microsystème comprenant un ou plusieurs éléments mécaniques, utilisant l'électricité comme source d'énergie, en vue de réaliser une fonction de capteur et/ou d'actionneur avec au moins une structure présentant des dimensions micrométriques.

LED (Light-Emitting Diode) : une LED est un composant électronique capable d’émettre de la lumière lorsqu’il est parcouru par un courant électrique.

Centrale d’attitude : une centrale d’attitude est un regroupement de capteurs capable d’estimer son orientation.

MotionPodTM_{: la MotionPod (ou MPod) est la centrale d’attitude commercialisée par}

Movea. Il existe plusieurs versions.

StarWatch : la StarWatch (nom non officiel) est le prototype de la MotionPod développé au CEA-LETI.

MTxTM_{: le MTx est une centrale d’attitude développée par la société Xsens.}

WiiTM_{: La Wii est une console de jeu vidéo de Nintendo}TM

(8)

Glossaire

Coda MotionTM_{: le Coda Motion est une solution de captation de mouvement à marqueurs}

infrarouges actifs

ViconTM_{: Vicon est une des plus célèbres solutions de captation de mouvement optique}

NexusTM_{: Nexus est un logiciel d’utilisation du système Vicon.}

A.R.T.TM_{: ART est une solution de captation de mouvement optique.}

AuroraTM_{: Aurora est une solution de captation de mouvement à champ magnétique}

artificiel développée par de NDI

CalipsoTM _{: Calipso est une solution de captation de mouvement à champ magnétique}

artificiel

SixenseTM : Sixense est un périphérique de jeu vidéo fonctionnant avec des champs magnétiques artificiels

MovenTM : Moven est une solution de captation de mouvement inertielle corps entier développé par Xsens

Xbus MastersTM _{: Le Xbus Masters est un périphérique d’acquisition des MTx}

ScilabTM_{: Scilab est un logiciel libre de calcul scientifique développé par l’INRIA}

SimulinkTM_{: Simulink est un logiciel de simulation numérique développé par Mathwork}

(9)

Glossaire

MatlabTM_{: Matlab est un logiciel de calcul scientifique édité par Mathwork}

(10)

(11)

Sommaire

Glossaire ... 4

Physique ... 4

Informatique ... 4

Institut, entreprise ... 5

Produits ... 7

Sommaire ... 11

Table des illustrations ... 19

Figures ... 19

Tableau ... 21

Introduction ... 23

Chapitre 1

Etat de l’art ... 27

1.1.Systèmes de captation de mouvement à une référence fixe ... 28

1.1.1.

Les systèmes Optiques ... 28

1.1.1.1.

Principe ... 28

1.1.1.2.

Avantage et inconvénients ... 30

(12)

Sommaire

Coda MotionTM_{... 30}

ViconTM_{... 30}

A.R.T. TM_{... 31}

1.1.2.

Les systèmes à mesure de distance ... 32

1.2.Systèmes de captation de mouvement embarqué ... 32

1.2.1.

Exosquelettes ... 32

1.2.2.

Système inertiel et magnétique ... 33

1.2.3.

Autres systèmes ... 33

1.3.Choix du type de systèmes ... 33

1.3.1.

Rappel sur les critères industriels ... 33

1.3.2.

Récapitulatifs des avantages et inconvénients des différents systèmes. 34

1.3.3.

Conclusion ... 35

1.4.Enjeux de la captation inertielle et magnétique de mouvement cinématique ... 35

1.4.1.

Avant-propos : Hypothèse pseudo-statique ... 38

1.4.2.

Algorithme d’estimation dans l’hypothèse pseudo-statique ... 43

1.4.2.1.

Optimisation ... 43

1.4.2.2.

QUEST - TRIAD ... 44

1.4.2.3.

UAM ... 44

1.4.3.

Solutions pour la cinématique ... 45

1.4.3.1.

Approche locale cinématique: 3A3M3G ... 45

1.4.3.2.

MovenTM_{... 46}

1.4.3.3.

AnimazooTM_{... 47}

1.4.3.4.

Multipoint ou méthode globale ... 48

Accélération d’un point connu ... 48

HuMaNS ... 49

1.5.Conclusion ... 50

(13)

Sommaire

2.1.3.

Modèle de mesure ... 55

2.1.4.

Perturbation magnétique ... 56

2.1.5.

Calibration capteur (ou calibration électronique) ... 56

2.1.6.

Prétraitement capteur : normalisation et mise à l’échelle ... 59

2.2.Accéléromètre ... 61

2.2.1.

Principe ... 61

2.2.2.

Principaux accéléromètres du marché (issu de l’état de l’art) ... 63

2.2.3.

2.2.4.

Calibration capteurs (ou calibration électronique) ... 66

2.2.5.

Prétraitement capteur : normalisation et mise à l’échelle ... 67

2.3.Gyromètre ... 68

2.3.1.

Principe ... 68

2.3.2.

Principaux gyromètres du marché (issu de l’état de l’art) ... 69

2.3.3.

2.3.4.

Biais ... 70

2.3.5.

Calibration capteur (ou calibration électronique) ... 71

2.4.Centrale d’attitude ... 71

2.4.1.

Type de centrale... 72

2.4.2.

Centrales du commerce ... 74

2.4.3.

Centrales utilisées pendant la thèse ... 82

2.4.3.1.

MotionPodTM_{... 82}

Hardware ... 82

Logiciels associés ... 83

2.4.3.2.

Xsens ... 83

2.4.4.

Calibration conjointe ... 84

Chapitre 3

Modélisation du corps humain ... 87

3.1.Description du modèle poly-articulé ... 88

3.1.1.

Description corps humain en tant que chaîne articulée ... 88

(14)

Sommaire

3.1.3.

Chaine articulée avec référence relative ... 92

3.1.3.1.

Expression des matrices de transformation ... 92

3.1.3.2.

Formulation finale... 93

3.1.4.

Chaine articulée avec référence terrestre ... 95

3.1.4.1.

Expression des matrices de transformation ... 95

3.1.4.2.

Formulation finale... 95

3.1.5.

Conclusion ... 96

3.1.6.

Point fixe ... 99

3.2.Choix du paramétrage ... 100

3.2.1.

Rotation... 100

3.2.1.1.

Matrice ... 100

3.2.1.2.

Quaternion ... 101

3.2.1.3.

Triplet d’angles ... 102

3.2.2.

Conclusion ... 105

3.3.Vecteur de mesure : Modèle direct ... 105

3.3.1.

Simulations des mesures ... 105

3.3.2.

Bruits de mesure ... 107

3.3.2.1.

Bruits classiques ... 107

Bruits additifs gaussiens ... 107

Biais dû à la température ... 108

3.3.2.2.

Bruits de peaux ... 108

3.3.3.

Schéma du modèle de mesure ... 108

Chapitre 4

Validation du modèle direct ... 110

4.1.Critère d’évaluation du modèle direct ... 110

4.2.Validation du modèle à un segment sur un pendule à 1 et 3 DDL ... 111

(15)

Sommaire

4.2.3.

Résultat sur un mouvement 1 DDL ... 118

4.2.4.

Résultat sur un mouvement guidé 3 DDL... 121

4.3.Validation du modèle direct à deux segments avec SimulinkTM_{... 125}

4.3.1.

Présentation du modèle SimulinkTM_{... 125}

4.3.2.

Résultats SimulinkTM_{... 129}

Chapitre 5

Résolution hybride Kalman ... 133

5.1.Résolution globale ... 134

5.2.Prise en compte des dérivées ... 135

5.3.Description de l’algorithme ... 136

5.3.1.

Filtre de Kalman classique ou simple ... 137

5.3.1.1.

Choix du type de filtre de Kalman : EKF ou UKF ... 137

5.3.1.2.

Fonction d’évolution ou prédiction ... 137

5.3.1.3.

Fonction de mesure ... 139

5.3.2.

Résultats avec le filtre de Kalman simple ... 140

5.3.2.1.

Pendule : comparaison avec les estimations optiques ... 140

Mouvement 1 DDL ... 140

Mouvement à 3 DDL ... 144

5.3.2.2.

Limites et sensibilités des algorithmes ... 147

Erreur d’orientation des capteurs ... 147

Erreur de positionnement des capteurs ... 149

Etude de la fréquence d’échantillonnage ... 150

Conclusion sur les limites ... 152

5.3.2.3.

Résultat en multipoint ... 152

5.3.3.

Modèle hybride ... 152

5.3.3.1.

Détection statique ou pseudo statique ... 154

5.3.3.2.

Prédiction de l’accélération d’ensemble ... 155

5.3.3.3.

Réglage des covariances ... 156

Réglage de base ... 156

(16)

Sommaire

5.3.3.4.

Normalisation des états ... 162

Chapitre 6

Validation modèle inverse ... 163

6.1.Evaluation du système de reconstruction ... 163

6.1.1.

Rendu visuel ... 164

6.1.2.

Critères chiffrés... 165

6.2.Tests corps entier en simulation ... 167

6.2.1.

Base de données de gestes : exemple du format BVH ... 167

6.2.2.

Description succincte de la base de geste ... 168

6.2.3.

Systèmes testés ... 172

6.2.3.1.

Configuration AM... 173

6.2.3.2.

Configuration AM+xG : étude du nombre de gyromètre ... 175

6.2.3.3.

Configuration AM+6G ... 179

Influence de la durée ... 181

Apport des différents éléments de l’algorithme ... 183

6.2.3.4.

Configuration AMG ... 184

6.3.Tests temps réel et démonstrateur ... 185

6.3.1.

Calibration géométrique... 185

6.3.1.1.

Première étape : Orientation ... 186

6.3.1.2.

Deuxième étape : longueurs de segments et des positions des capteurs189

6.3.2.

Fonctionnement démonstrateur ... 193

Conclusion et Perspectives ... 197

Bibliographie ... 200

Communications soumises et brevets ... 205

Conférence et colloque ... 205

(17)

Sommaire

1.1.Représentation d’état ... 208

1.2.Caractérisation d’un problème inverse sous forme de représentation d’état ... 210

1.2.1.

Problème bien posé ... 210

1.2.2.

Observabilité ... 210

1.2.2.1.

Observabilité globale et locale ... 211

1.2.2.2.

Locale ... 212

1.2.3.

Détectabilité ... 212

1.3.Optimisation – Minimisation ... 212

1.4.Kalman ... 213

1.4.1.

EKF ... 217

1.4.2.

UKF ... 218

1.4.3.

Factorisation ... 224

Chapitre 2

Format BVH ... 226

(18)

(19)

Table des illustrations

Figures

Fig. 1 : Erreur angulaire en fonction de la norme de l’accélération parasite non corrigeable... 40

Fig. 2 : Schéma explicatif de la partie corrigeable de l'accélération propre ... 42

Fig. 3 : Schéma explicatif de l'algorithme UAM ... 44

Fig. 4: Coupe transversale de la Terre [FONADE 03] ... 53

Fig. 5 : Schéma du champ magnétique [FONADE 03] ... 54

Fig. 6 : Schéma de principe d'un accéléromètre ([JAGER 07]) ... 61

Fig. 7 : Schéma et photos de différents types d'accéléromètres [DELAPIERRE 09] ... 63

Fig. 8 : Evolution du bruit des accéléromètres ([DELAPIERRE 09]) ... 65

Fig. 9 : Schéma de principe du gyromètre ... 69

Fig. 10 : Evolution du marché et du prix des accéléromètres MEMS ... 74

Fig. 11 : Evolution du marché et du prix des gyromètres MEMS ... 74

Fig. 12 : Schéma de la calibration conjointe ... 85

Fig. 13 : Description des repères liés aux segments ... 89

(20)

Fig. 15 : Différence de l'erreur de linéarisation sur l’accéléromètre ... 98

Fig. 16 : Schéma de description des angles de Cardan ... 103

Fig. 17 : Schéma fonctionnel logiciel ... 107

Fig. 18 : Schéma de perturbation des mesures ... 109

Fig. 19 : Gros plan sur le capteur (MotionPodTM_{)... 112}

Fig. 20 : Photo du pendule étudié ... 113

Fig. 21 : Schéma explicatif du pendule ... 116

Fig. 22 : Mouvement du centre du capteur (MotionPodTM_{) ... 118}

Fig. 23: Mesure accélérométrique réelle et simulée ... 119

Fig. 24: Mesure accélérométrique réelle et simulée (zoom) ... 119

Fig. 25: Mesure magnétométrique réelle et simulée ... 120

Fig. 26: Mesure magnétométrique réelle et simulée (zoom) ... 120

Fig. 27 : Mouvement du capteur (MotionPodTM_{) ... 121}

Fig. 28 : Mesure accélérométrique réelle et simulée ... 123

Fig. 29 : Mesure magnétométrique réelle et simulée ... 123

Fig. 30 : Transformée de Fourrier de la norme de l'accélération mesurée ... 124

Fig. 31 : Transformée de Fourrier de la norme de l'accélération simulée ... 124

Fig. 32 : Schéma de l'accéléromètre sous SimulinkTM_{... 126}

Fig. 33 : Schéma du magnétomètre sous SimulinkTM_{... 126}

Fig. 34 : Schéma du gyromètre sous SimulinkTM_{... 126}

Fig. 35 : Schéma centrale d'attitude sous SimulinkTM_{... 127}

Fig. 36 : Schéma pendule double sous SimulinkTM_{... 128}

Fig. 37 : Schéma du moteur angulaire ... 128

Fig. 38 : Schéma explicatif de la validation SimulinkTM_{... 129}

Fig. 39 : Différence entre mesures SimulinkTM_{et Matlab}TM _{sur le premier segment ... 130}

Fig. 40 : Différence et comparaison entre SimulinkTM_{et Matlab}TM_{sur le deuxième segment .. 131}

(21)

Fig. 45 : Erreur angulaire d'estimation ... 144

Fig. 46 : Angles estimés par ViconTM_{et par notre algorithme ... 145}

Fig. 47 : Distance entre les points reconstruits par ViconTM_{et par notre algorithme ... 146}

Fig. 48 : Angles estimés par ViconTM_{... 147}

Fig. 49 : Erreur angulaire moyenne de reconstruction ... 148

Fig. 50 : Erreur angulaire moyenne selon la norme de l’erreur de position ... 150

Fig. 51 : Erreur angulaire moyenne en fonction de la fréquence d’échantillonnage ... 151

Fig. 52 : Schéma fonctionnel de l'algorithme hybride (Kalman – statique) ... 154

Fig. 53 : Erreur de prédiction sur 10 échantillons ... 161

Fig. 54 : Les deux versions du BVH Player ... 165

Fig. 55 : Caractéristique de la base de geste ... 172

Fig. 56 : Moyenne par segment de l'erreur en distance... 174

Fig. 57 : Critère moyen et marge à 95 % en fonction de la configuration ... 178

Fig. 58 : Résultat de l'algorithme pour les fichiers de la base BVH ... 180

Fig. 59 : Critère de distance par segment et par échantillons ... 181

Fig. 60 : Profil d'erreur de reconstruction de deux exemples longs : un stable, un divergeant .. 182

Fig. 61 : Schéma des postures de la calibration d'orientation ... 187

Fig. 62 : Fonctionnement logiciel du démonstrateur ([MANSOUR 11]) ... 194

Fig. 63 : Interface graphique SkelViewer ... 195

Fig. 64 : Copie d'écran du film de démonstration ... 196

Tableau

Tableau 1 : Configuration de captation de mouvement inertielle et magnétique ... 37

Tableau 2: Caractéristique de la combinaison MovenTM ... 47

Tableau 3 : Caractéristique du système IGS-180TM de Animazoo TM ... 48

Tableau 4 : Gamme de mesure des magnétomètres ([JAGER 07]) ... 55

Tableau 5 : caractéristiques des accéléromètres par utilisation ([DELAPIERRE 09]) ... 64

(22)

Tableau 7 : Etat de l'art des centrales d'attitude du commerce (source Movea) ... 81

Tableau 8 : Description des segments du squelette BVH ... 169

Tableau 9 : Caractéristique de la base de geste ... 171

Tableau 10 : Statistique sur la base d'exemple BVH ... 173

Tableau 11 : Performance de l'algorithme en fonction des gyromètres ... 177

Tableau 12 : Résultat de l'algorithme en fonction des méthodes activées. ... 183

Tableau 13 : Comparaison entre algorithme AMG multipoint et AGM monopoint ... 185

(23)

Introduction

La captation de mouvement est une technique en plein essor. Son emploi se généralise à partir de ses premiers domaines d’utilisation que sont la médecine et le cinéma d’animation. Il existe sur internet de multiples bases de données de gestes, dont nous verrons un exemple de format dans ce mémoire.

La santé est le premier domaine où la captation de mouvement a été utilisée afin d’étudier les mouvements du corps humain. Le principal domaine d’utilisation est la biomécanique à travers notamment l’orthopédie, la traumatologie et la rééducation. La société RM ingénierie, par exemple, commercialise une solution de rééducation fonctionnelle à partir des capteurs fournis par Movea : ce sont les capteurs utilisés dans le cadre de la thèse. Depuis quelques temps, les sportifs se sont emparés de la technologie afin d’avoir de nouveaux moyens d’évaluer leur technique individuelle, de fonctionnaliser leur préparation et leur entrainement. Cet objectif bénéficie des avancées technologiques réalisées dans le domaine de la santé, et nécessite l’application de méthodes semblables mais pour des personnes saines en recherche de performance. On peut par exemple citer les travaux de [BRODIE 09].

Le second domaine d’utilisation est le cinéma et l’animation plus généralement. Dans ce cas, le but est de rendre plus réaliste les mouvements des personnages virtuels en leur assignant de vrais mouvements, d’abord joués par des acteurs puis transposés sur des

(24)

Introduction

avatars numériques.

Les jeux-vidéos se sont initialement intéressés à la captation de mouvement avec le même objectif que le cinéma, c'est-à-dire comme outil de conception de gestes réalistes. Mais depuis l’automne 2006 et l’arrivée de la WiiTM_{de Nintendo}TM_{, son utilisation s’est étendue}

et la captation de mouvement est devenue une nouvelle interface utilisateur au même titre que la manette, le clavier ou la souris. On peut noter qu’en termes d’interface utilisateur, les jeux-vidéos avaient été précédés par les pointeurs 3D, c'est-à-dire permettant de diriger la souris en pointant « à main levée » avec celle-ci. Contrairement aux applications de captation de mouvement pour le cinéma ou de captation de trajectoires pour les scénarios de jeu vidéo l’utilisation du mouvement humain est devenue temps réel, forçant une certaine optimisation des algorithmes de reconstruction de mouvement d’un squelette et favorisant les faibles volumes de données capteurs.

On voit depuis l’arrivée de la console KinectTM_{de Microsoft}TM_{, l’intérêt de ne plus limiter}

la captation au mouvement de la seule main, mais plutôt d’élargir les possibilités d’interaction homme machine à la captation des mouvements de tout le corps.

Enfin la captation de mouvement reste encore essentiellement un thème de recherche très riche dans lequel de nombreux sujets sont abordés. Il est utilisé comme un outil dans nombreux de domaine où le mouvement est étudié pas nécessairement comme une fin en soi mais comme une information globale permettant d’étudier les caractéristiques de celui qui le fait : on peut citer en exemple les nombreux travaux sur le bio-logging [FOURATI 10].

L’objectif de cette thèse est l’étude et la réalisation d’un système de captation de mouvement dynamique corps entier, très peu onéreux, composé de capteurs MEMS, soit des accéléromètres, des magnétomètres et des gyromètres. Elle s’inscrit dans la thématique captation de mouvement du CEA Grenoble (par exemple [BONNET 07]), qui s’est concrétisée en 2007 par la création d’une start-up : Movea. Dans cette thématique, le CEA

(25)

Introduction

l’histoire du laboratoire (expertise en magnétisme) et de par le coût et la consommation des composants, il a d’abord été fait le choix de limiter au maximum l’utilisation des gyromètres. Nous verrons cependant que pour obtenir une solution minimale suffisante nous nous serons amenés à utiliser un certain nombre de gyromètres, mais sur un nombre restreint de parties du corps. Un sujet central de cette thèse est l’exploitation des mesures des accéléromètres : nous verrons dans la partie qui leur est consacrée que ces capteurs sont délicats à utiliser dans le cadre d’une captation dynamique (ou plutôt cinématique du point de vue mécanique) car ils fournissent une mesure représentative de la différence entre l’accélération de gravité (et donc l’information d’orientation par rapport à la verticale) et l’accélération due au mouvement, encore appelée accélération propre. Le principal défi de cette thèse est de séparer ces deux informations pour estimer le mouvement du corps lors de gestes dynamiques, en particulier pour des applications médicales et d’interface utilisateur bas coût.

Ce mémoire s’articule en six chapitres. Les éléments plus mathématiques (représentation d’état, optimisation, filtre de Kalman) sont donnés en annexe.

Le premier chapitre est consacré à l’état de l’art sur la captation de mouvement et principalement sur la captation de mouvement corps entier. Nous présentons un aperçu des systèmes nécessitant une référence fixe, comme les divers systèmes optiques qui servent aujourd’hui d’appareils de référence. Nous nous arrêtons plus longuement sur le système que nous avons l’occasion d’utiliser (ViconTM_{). Cet état de l’art concerne aussi les}

algorithmes dédiés à la reconstruction de mouvements statiques et dynamiques connus dans la littérature.

Le second chapitre traite des capteurs utilisés en captation de mouvement inertielle et magnétique, à savoir les accéléromètres, les magnétomètres et les gyromètres. Il est aussi question de leur association sous forme de centrale d’attitude. Enfin nous voyons aussi quelles sont les différentes étapes nécessaires à leur utilisation pratique.

Le troisième chapitre traite de la modélisation du corps humain sous forme de chaîne articulée. Il répond à la question « comment modélisons-nous mathématiquement le corps humain ? ». Nous présentons en particulier deux formulations différentes du problème, et

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Introduction

décrivons le formalisme choisi pour la modélisation. De plus, deux hypothèses sont considérées pour le mouvement : avec ou sans point fixe. Le modèle direct, permettant de calculer les mesures des capteurs d’une centrale inertielle grâce aux paramètres du mouvement, est présenté pour chaque modalité, ainsi que les différents bruits associés. Le quatrième chapitre propose une validation expérimentale du modèle décrit dans le troisième chapitre. Nous décrivons une expérience mené au à l’institut P’ de Poitiers à l’aide d’une MotionPodTM et d’un système ViconTM qui a permis de valider le modèle pour un pendule simple. Nous exposons aussi une validation multi-segment grâce à l’outil SimulinkTM.

Le cinquième chapitre revient sur les méthodes mises en œuvre afin d’estimer les postures du corps humain. Nous proposons une approche basée sur l’utilisation de filtres de Kalman en détaillant spécifiquement les fonctions d’évolution et de mesure, la prise en compte de la dynamique du mouvement, ainsi que les différents réglages à mettre en œuvre. Nous montrons qu’un simple filtre de Kalman n’est en l’état pas suffisant et nous proposons une solution que nous avons appelée Résolution hybride Kalman.

Enfin le dernier chapitre présente les expérimentations significatives menées dans le cadre de la thèse pour valider notre outil de résolution. Nous discutons de la pertinence d’ajouter ou non des gyromètres et où les placer le cas échéant. Nous présentons aussi dans ce chapitre le démonstrateur réalisé et proposons une solution à l’un des problèmes pratiques lors de séance d’acquisition : la calibration géométrique du sujet.

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Chapitre 1 : Etat de l’art

Chapitre 1 Etat de l’art

Dans ce chapitre, nous procédons à un état de l’art de la captation de mouvement et plus spécifiquement à la captation des mouvements du corps humain. C’est en effet un vaste domaine, qui donne lieu à de nombreuses publications.

Dans une première partie, les systèmes les plus classiques (différents de la captation inertielle et magnétique) sont évoqués, leur dénominateur commun étant la présence d’une référence fixe.

Dans la seconde, nous traiterons de la captation de mouvement embarquée. Cette dernière a pour principal avantage de ne pas limiter le champ de captation. Les deux types de tels systèmes sont les exosquelettes et la captation inertielle et magnétique.

Enfin dans la dernière partie, nous ferons une revue des algorithmes classiques utilisés dans le domaine de la captation inertielle et magnétique.

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1.1. Systèmes de captation de mouvement à une

référence fixe

Un mouvement est toujours défini par rapport à un repère, en particulier par rapport au repère fixe. La voie naturelle utilisée par de nombreuses techniques de mesure de mouvement est donc de disposer d’un équipement fixe. Les systèmes à référence fixe sont les systèmes avec une instrumentation liée au repère terrestre. Cela limite nécessairement le champ de captation par rapport au système inertiel.

Dans les systèmes à référence fixe, nous trouvons de manière non exhaustive les systèmes optiques, les systèmes à codage spatial, les systèmes à mesure de distance enfin les systèmes plus spécifiques comme les exosquelettes.

1.1.1. Les systèmes Optiques

1.1.1.1. Principe

Les capteurs optiques sont comme leur nom l’indique des capteurs qui fonctionnent grâce à des caméras (dans une gamme de fréquence du visible ou en infrarouge) qui suivent des points caractéristiques du mobile ou, de manière plus efficace, des marqueurs optiques. Ces derniers peuvent être de plusieurs types :

• soit passifs, c'est-à-dire qu’ils fonctionnent comme une source secondaire de lumière (par réflexion),

• soit actifs, c'est-à-dire que ce sont des sources primaires de lumière.

Naturellement pour obtenir la position d’un point selon les trois dimensions, il faut nécessairement trois caméras afin de pouvoir appliquer une triangulation des données

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tel système comme système de mesure de référence dans le cadre de tests réalisés à l’institut P’ de Poitiers.

Le principe est simple : chaque caméra capte le signal de chaque marqueur selon un angle défini par les caractéristiques du système optique. En sachant où sont placées les caméras, il est possible d’évaluer le point d’intersection des droites reliant les caméras au marqueur dans le repère des caméras.

Il est donc nécessaire de connaitre la position relative des caméras ainsi que leur orientation : pour ce faire, il existe plusieurs solutions. La première consiste à fixer les caméras les unes aux autres de façon rigide, ajustée et définitive (système Coda MotionTM). On connait alors leur position relative une fois pour toute. L’avantage principal est l’absence de calibration lorsqu’on déplace le système. Les inconvénients majeurs sont la réduction du champ des caméras et l’occlusion des marqueurs : en effet dans le système que possède le CEA il n’y a qu’une bi-caméra et donc les caméras étant liées physiquement, elles ne peuvent pas entourer correctement la scène et leur nombre est fixé une fois pour toute (on peut tout de même rajouter d’autre bi-caméra mais dans ce cas une calibration est nécessaire). La seconde solution consiste à utiliser une calibration des caméras (système ViconTM_{). L’idée est de filmer simultanément avec toutes les caméras un objet muni de}

marqueurs ayant une configuration connue très précisément, et d’optimiser la position et l’orientation des caméras pour reconstruire correctement le dit objet, plus spécifiquement la configuration de ses marqueurs.

Enfin le dernier problème non encore évoqué est la reconnaissance des marqueurs. Là encore il existe au moins deux solutions : soit les marqueurs sont identifiés (par une spécificité physique comme la longueur, ou par une trame spéciale dans le cas de marqueurs actifs), soit les marqueurs sont identiques et ils sont suivis à partir d’une position connue et labélisée. Cette dernière solution fournit des informations plus complexes à reconstruire, mais la solution est plus simple à mettre en œuvre expérimentalement et permet d’utiliser un plus grand nombre de marqueurs sans problèmes liés à la façon dont ils sont différentiés. La complexité peut être due à des interversions dans les trajectoires de marqueurs « se croisant de trop près » ou des marqueurs non reconnus après une période d’occlusion. Lors d’une séance de captation de mouvement optique, l’utilisateur est ainsi

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confronté à de longs et fastidieux post-traitements qui peuvent durer plus de dix fois le temps de captation.

1.1.1.2. Avantage et inconvénients

Le principal avantage des systèmes optiques est leur précision est supérieure au millimètre ([WINDOLF 08]). Cette précision permet la robustesse des algorithmes se basant sur cette estimation dans l’analyse du mouvement humain.

Par contre, ses inconvénients dans le cadre de la captation de mouvement corps entier sont nombreux : tout d’abord c’est un système réservé aux professionnels de par son prix et sa complexité d’utilisation et de post-traitement (surtout si les marqueurs sont anonymes). Enfin, comme il faut rester visible des caméras, le champ de captation est limité.

1.1.1.3. Principaux fabricants

Coda MotionTM

Le Coda MotionTM_{est un système de captation de mouvement optique dans l’infrarouge}

nécessitant des marqueurs actifs. Le CEA dispose d’une version du système comportant trois caméras portées par un même support physique (donc les caméras sont fixes les unes par rapport aux autres). De plus, cette version possède dix marqueurs identifiés ce qui donne la possibilité de labelliser des trajectoires. Ce type de matériel est utilisé par exemple pour réaliser des captations précises à faibles volumes avec un ou deux objets à repérer. Malheureusement, ne posséder que dix marqueurs et un seul point de vue (les trois caméras sont fixées sur un même support) est rédhibitoire pour la captation de mouvement corps entier.

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passifs et les caméras possèdent un projecteur infrarouge à LED situé juste au-dessus de leur objectif. Les marqueurs sont des boules rétro-réfléchissantes de différentes tailles selon l’objet étudié : il n’est pas possible de combiner des boules de tailles trop différentes à cause du réglage des caméras (mises au point et dimension des boules à détecter sur l’image).

Le système ViconTM utilisé pendant la thèse, est celui du Laboratoire de Mécanique du Solide rebaptisé Institut P’ à Poitiers. Il possède dix caméras, de nombreux marqueurs, ainsi qu’une plateforme de force dont l’acquisition est synchronisée avec le système optique. L’acquisition est réalisée sur PC à l’aide du logiciel NexusTM. Outre l’acquisition, NexusTM_{permet de calibrer le système (voir partie 1.1.1.1), de labéliser les trajectoires}

(grâce à un algorithme type « boite noire » qu’il est donc impossible de modifier en cas de problème), d’interpoler les données … etc. La labellisation de la trajectoire est obligatoirement faite sur le logiciel pour pouvoir exporter les données dans un format facilement importable dans une autre application (type C/C++ ou Matlab). Le format choisi est un format CSV avec quelques informations situées en début de fichier. La partie interpolation étant complexe à gérer sur ce logiciel, il est préférable de retraiter les données pour les interpoler de façon plus adaptée au problème étudié (notamment en respectant les solides).

A.R.T. TM

Le système proposé par la société A.R.T.TM_{est semblable à celui du système Vicon}TM_{, sauf}

qu’il est spécifique à la reconstruction de mouvement de corps ou partie de corps. Afin de faciliter le travail de labellisation des marqueurs, ceux-ci sont fixés sur des supports rigides eux-mêmes fixés sur les segments du corps. Chaque support rigide comporte une configuration de marqueurs spécifiques (c'est-à-dire une disposition spatiale spécifique des boules réfléchissantes) ce qui permet de les reconnaitre automatiquement. Ce concept est comparable aux systèmes optiques utilisés dans les Interventions Assistées en Médecine. On peut citer à titre d’exemple le système développé par la société PraximTM_{. Nous n’avons}

(32)

diminuer les temps de prétraitement des données optiques.

1.1.2. Les systèmes à mesure de distance

Une autre façon de reconstruire les mouvements du corps est d’utiliser des mesures de distances, voire des mesures de vecteurs (c’est-à-dire des positions par rapport à un référentiel). Pour mesurer ce type de grandeur, on peut utiliser des ultrasons [ZEBRIS] ou encore des champs magnétiques créés par des bobines (par exemple de type ULB - modulation radio Ultra Large Bande - ou de type champs magnétostatiques).

On peut citer en exemples les systèmes AuroraTM_{de NDI [KIRSCH 05] ou Calipso}TM_de

([KUPELIAN 07]) de chirurgie assistée par ordinateur ou le système SixenseTM _[WONG

09] dans le domaine du jeu vidéo.

Il existe aussi d’autres méthodes de type radar comme le KinectTM_{de Microsoft}TM_{ou sonar}

(IntersenseTM_).

Dans les systèmes électromagnétiques, il existe aussi des systèmes différents qui utilisent un codage spatial par imposition d’un champ électromagnétique connu en tout point B (par exemple PolhemusTM_{ou Ascension}TM_{qui ont été des pionniers de la captation de}

mouvement).

Ce type de systèmes a globalement les mêmes avantages et inconvénients que les systèmes optiques. Le champ de captation étant un peu plus grand car il n’y a pas de problèmes d’occlusion et le post-traitement est plus simple grâce à la signature des capteurs.

(33)

exosquelettes est de fixer des éléments rigides de façon solidaire aux segments du corps, avec des articulations entre deux éléments instrumentées de capteurs (codeurs ou potentiomètres) afin de suivre le mouvement.

Bien qu’ils soient embarqués et donc répondent notamment aux besoins de champ de captation de grande taille, leur lourdeur et leur encombrement rendent leur utilisation difficile notamment pour l’équipement de tout le corps.

On peut citer AnimazooTM comme société commercialisant de tels systèmes.

1.2.2. Système inertiel et magnétique

Les systèmes inertiels et magnétiques sont les systèmes embarqués les plus connus et les plus fréquents. Ils utilisent des accéléromètres, des magnétomètres et des gyromètres. Ces capteurs, ainsi que leurs combinaisons appelées centrales inertielles, sont décrits dans le chapitre suivant.

Les principaux avantages de ses systèmes sont l’absence de limitation dans le champ de captation, la facilité d’utilisation et le prix.

1.2.3. Autres systèmes

Il existe des études, comme une thèse au CEA, sur d’autres types systèmes comme les systèmes de mesure de distance point à point. Cependant à ce jour, il n’existe pas de solution commercialisée. Ces systèmes semblent posséder sensiblement les mêmes avantages que les systèmes inertiels et magnétiques.

1.3. Choix du type de systèmes

1.3.1. Rappel sur les critères industriels

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précis : il s’agit d’étudier la faisabilité d’un système de captation de mouvements corps entier bas coût, économe en énergie, avec des capteurs de taille réduite, n’ayant pas de limites sur les mouvements pour l’utilisateur, et, si possible, temps réel.

Ces différentes contraintes proviennent des domaines d’application d’un tel système. Par exemple l’utilisation pour les jeux vidéos requière un système bas coût pour être accessible au grand public, économe en énergie pour avoir la plus grande autonomie possible et le temps réel, en effet il faut que le système ait une latence inférieur à 50 ms pour avoir un rendu satisfaisant.

Le domaine d’application du sport impose par exemple la contrainte d’absence de limites sur les mouvements pour l’utilisateur : c'est-à-dire que la captation puisse se faire en extérieur comme en intérieur, que la calibration soit légère et qu’il y ait un grand volume de captation.

Le domaine de la santé lui renforce le besoin de facilité dans l’équipement et l’utilisation d’un tel système.

Cependant dans les trois domaines évoqués ci-dessus les contraintes de précision ne sont pas les mêmes : assez faible pour le jeu vidéo, plus important pour le sport et enfin primordial pour la santé. Cela nous permet de voir que le jeu vidéo sera sans doute le domaine le plus simple à atteindre alors que la santé n’est sans doute pas accessible dans un premier temps et nécessitera des adaptations pour atteindre la précision requise.

1.3.2. Récapitulatifs des avantages et inconvénients des

différents systèmes

Nous récapitulons ici la concordance aux critères industriels de chacun des types de système.

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bénéficie pas d’un grand volume de captation. Les systèmes optiques restent chers, consommateurs d’énergie et complexes à utiliser. Les systèmes à ultrasons possèdent les mêmes limites, ils sont cependant moins complexes pour le post-traitement grâce à la signature des marqueurs (qui permet de les différentier). Enfin les systèmes électromagnétiques ont les mêmes caractéristiques que l’ultrason en étant moins chers.

Pour les systèmes embarqués, les exosquelettes répondent bien aux différents critères mis à part les coûts (pécunier et énergétique) et la difficulté d’utilisation notamment dans l’équipement corps entier. Les systèmes types inertiels et magnétiques semblent répondre tout à fait à l’ensemble des critères, cependant les systèmes déjà commercialisés (voir 1.4.3.2 et 1.4.3.3) sont tout de même chers et énergétiquement peu économes. En outre, les capteurs étant filaires l’installation sur le sujet est un peu complexe. La solution que nous allons proposer se devra d’être moins chère et plus économe en énergie. L’utilisation de capteurs sans fil facilitera l’utilisation mais renforcera la contrainte des coûts (prix et consommation).

1.3.3. Conclusion

Suite à la revue des réponses aux critères par les différents systèmes nous voyons que les systèmes inertiels et magnétiques répondent le mieux aux critères de l’industriel. Cependant nous nous devons d’innover par rapport aux systèmes actuels en utilisant de nouvelles méthodes permettant de réduire leur coût.

L’enjeu de la thèse est de valider le fait qu’on puisse avoir une précision suffisante tout en baissant les coûts d’un tel système.

1.4. Enjeux de la captation inertielle et magnétique de

mouvement cinématique

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problèmes inverses : c'est-à-dire que l’on retrouve les états internes d’un système à l’aide de ses sorties. Dans notre cadre, on peut voir ça comme l’estimation des « entrées » d’un phénomène (modèle direct de mesure) à partir des sorties, bien que dans le formalisme de l’automatique, les « entrées » correspondent à des consignes utilisateurs, et ce qu’on appelle ici « entrées » aux états du système.

Les problèmes inverses utilisent de nombreux concepts mathématiques tels que :

• la représentation d’état : c’est une façon usuelle de modéliser un système dynamique, sous la forme d’un couple de fonctions décrivant l’évolution du système d’une part et les mesures du système d’autre part ;

• l’observabilité : cette notion définit la capacité d’observer un système, c'est-à-dire d’en connaitre les états internes ;

• la détectabilité : cette notion définit la capacité de détecter un système, c'est-à-dire d’avoir une idée des états internes, c’est une notion moins forte que l’observabilité ; • la notion de problème « bien posé » : c’est une propriété des problèmes d’inversion,

qui comme son nom l’indique nous renseigne sur la qualité de la formulation, cette notion a été introduite par [HADAMARD 02], elle consiste à vérifier trois propriétés : notre système ne les vérifie pas, ce qui explique la difficulté de l’inversion de notre système.

• l’optimisation : il s’agit de la recherche d’un optimum d’une fonction du point de vue d’un critère. C’est un domaine très vaste des mathématiques appliquées et de l’informatique scientifique ;

• les filtres de Kalman (notamment EKF et UKF) : ce sont des méthodes d’estimation de paramètres variables d’un système représentable sous forme de représentation d’état. Dans le cas linéaire et pour un bruit blanc gaussien, elles sont optimales ([KALMAN 60] et [KALMAN 61]).

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Configuration Hypothèse Approche Algorithme Accéléro-Magnéto

Pseudo-statique Mono point AM statique Accéléro-Magnéto-Gyro aucune Mono point AGM dynamique Accéléro-Magnéto-Gyro aucune Multi point AMG dynamique Mixte Accéléro-Magnéto

/Accéléro-Magnéto-Gyro

aucune Multi point AMG/AM dynamique

Accéléro-Magnéto aucune Multi point AM dynamique

Tableau 1 : Configuration de captation de mouvement inertielle et magnétique

Dans cette partie nous allons décrire les différents algorithmes connus en captation de mouvement inertiel. Les trois premières lignes correspondent aux algorithmes connus de l’état de l’art et que nous allons présenter ici. Les deux dernières à ceux que nous avons mis en place.

L’approche dite « monopoint » ou locale, est une méthode qui cherche l’orientation de chaque segment indépendamment les uns des autres, puis ensuite les redessinent les uns à côté des autres. Elle utilise donc un algorithme local, c'est-à-dire qui traite indépendamment chaque capteur. Ces algorithmes peuvent être classés en deux grandes catégories : les algorithmes à hypothèse pseudo-statique (voir 1.4.1 et 1.4.2) et les algorithmes cinématiques (voir 1.4.3.1).

On ne peut atteindre la cinématique (c'est-à-dire estimer l’orientation du capteur avec une accélération propre du capteur non nulle) que dans le cas d’une fusion à trois modalités : accéléromètres, magnétomètres et gyromètres (dite AGM). En effet si on se place dans le cas bi-modalités dit AM (accéléromètres, magnétomètres), on ne sait pas estimer l’orientation cinématique car les informations d’accélération et de gravitation contenues dans la mesure de l’accéléromètre sont indissociables (sauf à placer les capteurs dans des configurations très spéciales et ajouter des hypothèses voir Accélération d’un point connu).

(38)

Dans l’hypothèse dite pseudo-statique, que l’on définit ci-dessous, on néglige donc les accélérations propres du capteur. Les mesures sont alors directement les vecteurs G& et B& (avec des bruits de mesure). On cherche alors à identifier la rotation entre deux configurations de ces deux vecteurs. G& et B& étant non colinéaires, ils forment une base d’un plan et donc G&, B&et G&_{∧ forment une base de}B& _{ℜ : la rotation est ainsi parfaitement}3

définie. Différentes méthodes d’estimation utilisées au CEA et dans la littérature sont données ci-dessous.

L’approche dite « multipoint » ou globale (voir 1.4.3.4) consiste à chercher l’orientation de tous les capteurs en même temps. Elle permet de modéliser l’accélération.

1.4.1. Avant-propos : Hypothèse pseudo-statique

Dans ce paragraphe nous nous plaçons dans l’hypothèse d’absence de perturbation du champ magnétique.

Comme on vient de le voir, la captation locale à deux modalités AM est forcément dans l’hypothèse pseudo-statique : c'est-à-dire que l’accélération propre du capteur est négligeable devant la gravitation. Par négligeable, on entend que l’on peut considérer que la mesure de l’accéléromètre est uniquement la mesure de G&. Pour évaluer le niveau de présence d’une accélération propre, il suffit de calculer la norme de la mesure accélérométrique (sensée mesurer uniquement G& idéalement) et le produit scalaire des vecteurs de mesure de l’accéléromètre et du magnétomètre (sensés mesurer uniquement G& respectivement B& idéalement). Si la norme est différente de 1 et/ou si le produit scalaire est différent de la valeur théorique (en moyenne sous nos latitudes de 0.866), l’accéléromètre est perturbé par une accélération propre. Attention, il existe des configurations pour lesquelles la mesure peut respecter ces conditions tout en résultant de la somme deG&et d’une accélération propre, mais elles sont très rares.

(39)

* _

* étant le produit scalaire * la multiplication la norme 2 G G B B G corrigé G G B B − • = − • •

& & & & &

& & & &

(1)

On peut aussi voir que les accélérations selon la direction G& sont aussi corrigées par la normalisation à condition que la perturbation ne soit pas de norme supérieure à 1 (c’est à dire que G&+Perturbation_selon_G& soit dans le même sens que G&, (ait un produit scalaire positif))

En conclusion on peut voir que seules les perturbations selon la direction perpendiculaire au plan formé par G& et B& influent sur l’estimation.

Le graphique de la Fig. 1 montre l’erreur angulaire de l’attitude estimée en fonction de la norme de l’accélération non corrigeable (perpendiculaire au plan formé par G& et B&) :

Par contre, il faut faire attention en lisant ce graphique : c’est bien la norme de la partie non corrigeable de l’accélération propre, c’est à dire celle qui est indétectable, et non la norme de la perturbation et surtout pas la norme de la mesure de l’accéléromètre moins 1. Cette norme est nécessairement comprise entre 0 et 2. En effet après avoir calculé G _& corrigé par Gram-Schmidt, la position de l’extrémité de G _& corrigé est nécessairement sur le cercle de centre l’extrémité du vecteur B& et de rayon 1 (les vecteurs ayant pour origine justement l’origine du repère). On a bien les points les plus éloignés à une distance de 2 (dans le cas de 2 points aux extrémités d’un diamètre). Pour mieux comprendre on peut se référer à la Fig. 2.

(40)

L’erreur angulaire est due à l’unique rotation possible, celle autour du vecteurB&. On voit que l’angle de cette rotation est lié à la partie non corrigeable par la formule de trigonométrie suivante :

(

)

Partie non corrigeable & ₍₂₎

Fig. 1 : Erreur angulaire en fonction de la norme de l’accélération parasite non corrigeable On peut voir sur la figure que pour une norme faible, l’erreur est linéaire avec un coefficient d’environ 60° (en fait la valeur exacte est 180/pi car la norme évolue en fonction du sinus de l’erreur angulaire dans ce cas et pour des petites valeurs sin(x) = x (en radian) et sin(x) = pi/180 * x).

(41)

Soit comme G& =1

(

)

sin

Partie non corrigeable = angle autour de B& (3)

Et donc pour un angle petit (développement limité classique du sinus)

Partie non corrigeable =angle autour de B& (4)

On retrouve donc bien la pente de 1 rad/G soit pi/180 °/G soit environ 57 °/G de la courbe sur la Fig. 2.

(42)

Fig. 2 : Schéma explicatif de la partie corrigeable de l'accélération propre On part de G&réel qu’on projette sur le plan orthogonal à B& et on obtient G&réel corrigé.

On normalise ensuite G&réel corrigé et on obtient G&réel corrigé normalisé

De la même façon, on construit G&corrigé normalisé théorique à partir de G&théorique.

L’erreur non corrigeable est la différence en G&réel corrigé normalisé et G&corrigé normalisé théorique

Comme nous l’avons dit au début de cette partie, nous nous sommes placés dans l’hypothèse de champs magnétiques parfait. On peut appliquer les mêmes raisonnements en inversant accéléromètre et magnétomètre dans le cas statique. Dans le cas non statique et champ magnétique perturbé, il n’y a aucune solution pour s’en sortir et l’estimation correcte est impossible.

corrigé théorique réel corrigé normalisé

(sur le plan perpendiculaire à et normalisé) _{(sur le plan perpendiculaire à}réel corrigé ₎

réel théorique

(43)

1.4.2. Algorithme d’estimation dans l’hypothèse

pseudo-statique

1.4.2.1. Optimisation

Historiquement, la première méthode utilisée au CEA pour déterminer l’attitude dans le cas statique a été une optimisation par descente de gradient ([BASSOMPIERRE 03], voir aussi le brevet plus ancien [DAVID 02]). Le fonctionnement est très simple : on cherche les angles Yaw, Pitch et Roll (voir 3.2.1.3) tels que :

* * * * * * * * * *[ ] * * * * * * * avec cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) Mesure cP cY cP sY sP sR sP cY cR sY sR sP sY cR cY sR cP G0,B0 cR sP cY sR sY cR sP sY sR cY cR cP cY yaw sY yaw cP pitch sP pitch cR roll sR roll = − ª º « ₋ ₊ » « » « ₊ ₋ » ¬ ¼ = ° ₌ ° ° ₌ ° ® = ° ° ₌ ° = °¯ (5)

On fournit aussi à l’algorithme le gradient de ce modèle de mesure.

Ensuite c’est une simple descente de gradient classique. On peut avantageusement utiliser des méthodes de minimisation d’erreur plus efficaces, tels que les méthodes de type quasi-Newton.

Pour améliorer le temps de réponse de l’algorithme, il est préconisé d’initialiser l’optimisation à la valeur à l’instant t-1 pour estimer la valeur à l’instant t. En effet si la période d’échantillonnage est suffisamment petite, la valeur de l’orientation aura peu changé et le temps de convergence sera rapide.

(44)

1.4.2.2. QUEST - TRIAD

L’algorithme QUEST (QUaternion ESTimator) est un algorithme très classique d’estimation par calcul direct d’orientation à partir de mesures de vecteurs invariants ([SHUSTER 81]) (champ magnétique, direction d’une étoile, …). Il repose sur la notion de bases de _{ℜ et a pour sortie un quaternion d’estimation de l’attitude. Il peut facilement être}3

adapté pour délivrer d’autres modes de représentation de l’attitude (matrice de rotation, angles, …), soit en effectuant une conversion quaternion vers cet autre mode à la fin de l’algorithme, soit en modifiant directement l’algorithme.

TRIAD est un autre algorithme fonctionnant sur les mêmes principes de calcul direct de l’orientation à partir des mesures capteurs.

1.4.2.3. UAM

L’algorithme « UAM » ressemble dans ces grands principes à l’algorithme QUEST pour traiter les matrices de rotation. Il a été développé chez Movea.

On peut voir sur la figure suivante une illustration de l’algorithme.

(45)

_ 1

_ _

Mesure G

Mesure G Mesure B constante

₌ ° ® ° _• ₌ ¯ & & & (6)

Pour choisir la valeur de Mesure_G&_corrigee à la fois sur le cercle de centre l’extrémité de

B

Mesure_ et sur la boule de rayon 1 et de centre l’origine, il faut faire un choix : & l’algorithme choisit de minimiser la norme de Mesure_G&−Mesure_G&_corrigee. On effectue ensuite le changement de variable suivant :

Mesure_G = Mesure_G_corrigée& & (7)

On cherche à construire une base de _{ℜ en posant :}3

( )

* * Z G B B G G Y B B G G X Z Y = − • = − • = × & & & & & & & & & & & & & &

(8)

La matrice ª_¬X Y Z& & &, , º_¼ est la matrice de rotation du capteur par rapport à la position du capteur à l’horizontal, orienté vers le nord.

1.4.3. Solutions pour la cinématique

1.4.3.1. Approche locale cinématique: 3A3M3G

Il existe de nombreuses façons d’estimer l’orientation cinématique dans la littérature, chacune ayant des avantages et des inconvénients. Toutes ces méthodes reposent sur des estimations fournies par des filtres de Kalman.

(46)

Une méthode particulièrement efficace a été mise au point au LETI. Le modèle cinématique tri-modalités AGM monopoint, développé au CEA par Cindy Bassompierre, a pour principe d’utiliser un filtre de Kalman en utilisant les gyromètres dont on aura corrigé le biais dans la partie prédiction, et d’utiliser en mesure les accéléromètres et les magnétomètres. La variable d’état est l’orientation exprimée sous la forme d’un quaternion unitaire ([BASSOMPIERRE 09]). Cet algorithme fait l’objet d’un brevet du CEA.

De tels systèmes à trois modalités peuvent aussi estimer l’accélération du capteur, voire ses déplacements.

Ce type d’approche est notamment utilisé dans MovenTM (la combinaison de captation de mouvement corps entier) de XsensTM (voir ci-dessous).

Il existe déjà des systèmes inertiels de captation de mouvement corps entier : le premier à être commercialisé est la combinaison MovenTM_{. Animazoo}TM_{commercialise aussi}

plusieurs systèmes (de 3 centrales d’attitudes à 19). Enfin nous verrons aussi la solution HuMaNS de l’INRIA.

1.4.3.2. MovenTM

MovenTM_{, développée par Xsens, est une solution de captation de mouvement cinématique}

du corps entier reposant sur les MTxTM_{([LUINGE 02]). Chaque MTx}TM_{permet de}

connaitre l’orientation et le déplacement du segment sur lequel il est fixé. Ensuite les segments sont associés en tenant compte du squelette. Les capteurs sont astucieusement contenus dans une combinaison afin de garantir leur position sur le corps. La combinaison comprend 17 MTxTM_{connectés à 2 Xbus Masters}TM_{chargés de collecter et synchroniser les}

données des MTxTM_{. Les Xbus Masters communiquent avec le PC grâce à une liaison sans}

fil.

(47)

Tableau 2: Caractéristique de la combinaison MovenTM

3D orientation accuracy <0.5 deg

Resolution 0.05 deg

Accelerometer range ± 180 m/s2 (18 g)

Gyroscope range 1200 °/s

Total on-body system (with batteries and cables) 1930 g (4.2 lbs) Internal update rates 120, 100, 60 Hz

Ces caractéristiques semblent a priori très bonnes. Malheureusement nous n’avons pas pu les vérifier expérimentalement.

1.4.3.3. AnimazooTM

Voici les caractéristiques de la solution d’AnimazooTM_{, nommée IGS-180}TM_: