Fonction de production, productivité et progrès technique à l'hôpital : une étude statistique par catégories d'établissements

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catégories d’établissements

M. Gadreau, B. Maréchal

To cite this version:

M. Gadreau, B. Maréchal. Fonction de production, productivité et progrès technique à l’hôpital : une étude statistique par catégories d’établissements. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques (IME). 1983, 36 p., figures, tableaux, graphiques. �hal-01526516�

DOCUMENT DE TRAVAIL

INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES

UNIVERSITE DE DIJON

FACULTE DE SCIENCE ECON OMIQUE ET DE GESTION

Une étude statistique par catégories d'établissements

M. GADREAU - B. MARECHAL Novembre 1983

- Madame DOUXAMI, au Ministère de la Santé et de la Solidarité Nationale, département "Hôpitaux Publics". - M o n s i e u r VEISSEX, au Ministère des Finances, service

de la Comptabilité Publique.

- La Division d'Economie Médicale du C.R.E.D.O.C. - et l'I.N.S.E.E.

M. GADREAU - B. MARECHAL

Laboratoire d'Analyse et de Techniques Economiques Université de Dijon

S O M M A I R E

Introduction... p. 1 1. Le produit de l'activité hospitalière. Effet quantité et

effet qualité... ... p. 3 2. Le capital technique. L'impact différentiel du progrès

technique sur la structure du capital selon la catégorie

d'établissements... p. 6 3. La main-d'oeuvre - L'impact de la qualification... p. 9 3.1 La mesure de la main-d'oeuvre... p. 9 3.2 La structure du personnel hospitalier. Une certaine

stabilité dans le temps et dans l'espace... p. 10 3.3 La part relative des effets de croissance et de quali­

fication dans l'évolution de la main-d'oeuvre... p. 13 4. Fonction de production et productivité hospitalière. Le

rôle prépondérant de la main-d'oeuvre... p.16 4.1 Approche globale statistique et économétrique, toutes

catégories d'établissements confondues, sur la

période 1957-1978... p.16 4.2 Selon la catégorie d'établissements, sur la période

1964-1978. Substitution, complémentarité ? Peut-on

détecter des effets d'échelle ? ... p.20 Conclusion... p. 24 Annexes 1. La mesure du facteur travail en "unités d'efficacité". p.26

2. L'introduction du progrès technique dans la fonction

Au-delà des tendances politiques et des écoles de pensée, la maîtrise des dépenses sociales parmi lesquelles les dépenses de santé, apparaît comme l'un des dénominateurs communs des politiques de rigueur que les principaux pays développés ont mises en place ces dernières années face à la crise économique. En France ce phénomène tient sans aucun doute aux modalités de financement des prestations sociales qui répercutent partiellement toute augmentation des dépenses sur les coûts de produc­ tion des entreprises contrariant ainsi directement ou indirectement la stabilité des prix et la compétitivité extérieure des entreprises. Mais on oublie trop souvent ou on sous-estime fortement les effets moteurs positifs des dépenses sociales sur la croissance économique. Le modèle METRIC utilisé au cours du VlIIème plan a permis entre autres la simula­ tion de l'impact de sept variantes relatives au redressement de la Sécurité Sociale, sur quelques grandeurs macroéconomiques (1). La bais­ se des prestations hospitalières apparaît très défavorable à l'emploi : pour un point de P.I.B. en moins, la baisse de l'emploi est de 112 000 unités alors qu'un point de P;I.B. en moins consécutif à une hausse de l'impôt sur le revenu (ajustement des recettes aux dépenses) induit une baisse d'emploi de 86 000 unités ; et un point de P.I.B. en moins con­ sécutif à la création d'une taxe sur la valeur ajoutée, une baisse d'emploi de 83 000 unités seulement.

Plus néfaste à l'emploi que ne le seraient les prélèvements fiscaux nécessaires pour l'éviter, une baisse des prestations hospitalières apparaît par ailleurs particulièrement inefficace pour améliorer le solde extérieur dans la mesure où elles portent en général sur des produits peu importés.

Or le secteur hospitalier où le facteur travail constitue actuellement plus des deux tiers du coût de fonctionnement et qui représente plus de 50 % des dépenses hospitalières est particulièrement visé par la poli­ tique actuelle de rationalisation de l'activité hospitalière. Et le débat n'est pas clos, quant à savoir quel effet sur l'emploi, positif ou négatif, l'emporte sur l'autre.

(1) FER0LDI M., RAOUL E. et STERDYNIAK H.- Sécurité sociale et évolution macroéconomique - Economie et statistiques, 1982.

Notre propos et l'objet de la recherche qui le sous tend ne sont ni polémiques, ni théoriques, mais simplement statistiques, et donc se situent en deçà du débat évoqué, tout en contribuant à 1'éclairer. Quel est le rôle de la main-d1 oeuvre dans la production hospitalière ? Quelle est l'incidence de la spécialisation du travail sur l'évolution de la main-d'oeuvre ? Quel est l'impact conjugé du progrès technique et de l'humanisation des conditions de soins et d'hébergement sur la combinaison des facteurs de production à l'hôpital ? Y-a-t-il complé­ mentarité ou substitution entre la main-d'oeuvre et le capital techni­ que ? Peut-on apprécier l'existence de rendements d'échelle ?

La réponse à ces questions varie de toute évidence selon la mission de l'établissement et le service fourni. Aussi les données statistiques ont-elles été recueillies directement auprès des services compétents de Ministère de la Santé et de la Comptabilité Publique, par catégories d'établissements. Mais l'intégration des multiples changements de nomen­ clature intervenus nécessaire à la construction de séries homogènes n'est possible que depuis 1964. Aussi disposons nous de séries longues, 1957-1978, pour l'ensemble des établissements hospitaliers publics de court séjour, toutes catégories confondues, et de séries plus courtes, 1964-1978, désagrégées en trois catégories relativement homogènes : les Centres Hospitaliers Régionaux parfois universitaires, Assistance Publique inclue (CHR + U), les Centres Hospitaliers (CH), les Hôpitaux et Hôpitaux locaux (H + HL).

C'est le cadre conceptuel de la fonction de production conçue dans son acception la plus large comme la mise en relation de deux facteurs de production : le capital technique et le travail, avec un produit qu'il convient de définir, qui guidera la présentation de la méthode utilisée et des principaux résultats obtenus.

* * *

1. Le produit de l'activité hospitalière. Effet quantité et effet qualité.

-A défaut d'indicateurs synthétiques "de résultat" susceptibles de mesu­ rer le véritable produit de l'activité hospitalière (1) à savoir l'amé­ lioration de l'état de santé des hospitalisés consécutive aux traite­ ments suivis, nous retenons comme approximation (2) une mesure du nombre de cas traités (3) :

H t = U x E t

où H^_ représente la mesure du produit hospitalier au temps t, et Ej_ le nombre d'entrées en t,

1 ^ = Içjj. / Ipj- 5 l'indice de volume de la journée d'hospitalisation en t,

avec = indice du coût moyen par journée en francs courants, base 100 en 1957.

I = indice du prix (nominal) de l'hospitalisation, base 100 en 1957 (source CREDOC).

- Il est alors possible de décomposer la croissance du produit H en un effet quantité apprécié sur E et un effet qualité apprécié sur î. Le graphique 1 fait apparaître l'influence déterminante de l'effet qualité à partir de 1968 pour l'ensemble des établissements, alors que les gra­ phiques 2 et 3 et le tableau 1 montrent l'importance relative de la croissance de la production selon les établissements, les parts respec­ tives de l'effet quantité et de l'effet qualité, et les modifications de

(1) GADREAU M. - Une mesure de la.santé. Editions Sirey, Paris, 1978, 233 pages.

(2) Sur les traces d'auteurs tels que :

- FELDSTEIN M.S. - Hospital cost inflation : a study of non profit price dynamics. American Economic Review. December 1971.

- NEWH0U5E J.P. - Toward a theory of non profit institutions : an econo­ mic model of a hospital. American Economic Review. March 1970.

(3) GADREAU M.-MARECHAL B. - Existe-t-il une substitution capital tra­ vail à l'hôpital ? Actes du Xème Colloque International d'Econométrie Appliquée. Lyon 9-11 février 1983 et Journal d'Economie Médicale, 1984.

la structure de production.

On constate ainsi que la forte croissance de la production en CH (multi­ pliée par 8.4 entre 68 et 78) qui relève pour près de moitié de l'effet qualité, consacre la prépondérance des CH dans l'ensemble de la produc­ tion H (42 % en 78 contre 31 % en 67) ; alors que les CHR + U dominent toujours en nombre d'entrées E (41 % en 78 contre 37 % en 67). Les H + HL perdent régulièrement du terrain, mais moins sur H que sur E, compte tenu d'un effet qualité important qui explique 77 % de la crois­ sance de leur production H.

Graphique 1 : Nombre d'entrées E et d'entrées pondérées H. Evolution 1957 - 1978 (en centaines de milliers)

Tableau 1 : Coefficients multiplicateurs de H, E et I, de 1968 à 1978 par catégories d'établissements, et parts respectives

des effets quantité et qualité (en %) (1)

H E effet quantité I effet qualité C H R + U 6.5 3.8 72 % 1.7 COCN i C H 8.4 3.1 53 % 2.7 47 % H + H L 3.1 1.3 23 % 2.4 77 %

(1) Exemple de calcul : parts respectives des effets quantité et

qualité en CHR + U. Log 6.5 = Log 3.8 + Log 1.7 0.81291 # 0.57978 + 0.23045

effet quantité effet qualité

72 % 28 %

Graphique 2 : Nombre d'entrées pondérées H par catégories d'établissements. Evolution 1964-1978 (en centaines de milliers)

u

ko

Graphique 3 : Répartition (%) du nombre d'entrées E et d'entrées pondérées H, entre les différentes catégories d'établissements.

1964 - 1973 - 1978

2. Le capital technique. L'impact du progrès technique sur la structure du capital selon la catégorie d'établissements

Le capital technique K est décomposé en , capital immobilier qui se rapporte aux bâtiments et terrains, et en , capital mobilier qui se rapporte aux machines et à l'outillage. et sont appréciés en francs constants sur la base d'indices de prix appropriés (indices du coût à la construction pour et de l'investissement en matériel pour « 2 - source INSEE).

Les graphiques 4, 5 et 6 permettent d'avancer que le progrès technique médical engendre un triple phénomène :

- de concentration, puisque l'importance relative des petits établisse­ ments dans l'ensemble du capital hospitalier tant immobilier que mobi­ lier, diminue (40 et 29 % de K^, 33 et 22 % de , en 1964 et 1978) au profit des CHR + U et CH.

- de substitution, du capital en matériel et outillage au capital immo­ bilier, significatif plus généralement du renforcement du plateau

tech-nique et de la fonction soins, par rapport aux structures et à la fonc­ tion d'hébergement de l'hôpital : la structure du capital technique et son évolution sont assez comparables d'une catégorie à l'autre et reflè­ tent le déclin du capital immobilier relativement au capital en matériel et outillage qui, pour l'ensemble des établissements, de 23 % en 1964

(20 % en 1957) passe à près de 45 % en 1978.

- de spécialisation, puisque le poids de , représentatif du degré de technicité et de médicalisation, s'alourdit davantage en CHR + U et CH que dans les petits établissements (de 64 à 78, passe de 23 à 45 % en CHRU ; de 26 à 44 % en CH ; mais de 23 à 36 % seulement en H + HL).

Graphique 4 : Structure du capital pour chaque catégorie d'établissements (en %) - 1964 - 1968 - 1974 - 1978

a.

ks

n

Graphique 5 : Répartition (en

%)

Graphique 6 : Capital K1 et K2 en CHR + U, CH et H + HL Evolution 1964 - 1978

3. La main-d'oeuvre. L'impact de la qualification

3.1. La mesure de la main-d1oeuvre

- Le facteur travail est décomposé en trois sous-ensembles selon la nature de l'unité organisationnelle, c'est-à-dire par référence à la fonction exercée, et non pas selon la nature des tâches :

L^ se rapporte aux médecins (temps plein, temps partiel, attachés, internes),

L^, au personnel des services médicaux et médico-techniques,

L^, au personnel des services non médicaux (administratifs, économiques, et techniques).

- L'importance de la main-d'oeuvre mise en oeuvre dans le processus de production hospitalière est appréciée par une mesure des effectifs ré­ munérés, de préférence aux effectifs théoriques (ou budgétaires), et faute de pouvoir appréhender les effectifs moyens présents (tenant comp­ te de l'absentéisme).

- Le facteur travail est mesuré soit en unités physiques "équivalent temps plein" (ETP. Coefficient 1 pour les médecins à plein temps, 1 pour les internes, 0.5 pour les médecins à temps partiel, 0.25 pour les at­ tachés), soit en "unités d 'éfficacité" (U.E.) c'est-à-dire en unités physiques pondérées par un indice de qualification calculé sur la base de l'indice moyen de rémunération (annexe 1 ). Cette dernière démarche

repose sur l'hypothèse selon laquelle la productivité évolue en fonction de la qualification qui elle-même est sensée se refléter dans la rému­ nération. Le premier élément de l'hypothèse suppose donc que la quali­ fication déclarée s'identifie à la qualification réelle. Ceci implique que la formation reçue a été efficace et s'est traduite par une amélio­ ration de la productivité réelle du travail. Ce postulat, certes contes­ table, peut difficilement ne pas être posé à défaut d'informations statistiques individualisées sur la productivité réelle des travail­ leurs. Le second élément de l'hypothèse suppose un lien étroit entre

qualification déclarée et rémunération. Or cette caractéristique est précisément spécifique aux emplois publics dont font partie les emplois hospitaliers médicaux.

En effet, au niveau des personnels médicaux, les diplômes influent de manière déterminante sur les modes de répartition des tâches et la hié­ rarchie des rémunérations. Ils instaurent des filières presque étanches: le doctorat en médecine (ou l'internat) instaure une coupure entre méde­ cins (travail de décision) et non médecins ; le diplôme d'Etat d'infir­ miers sépare les travailleurs qualifiés des agents de pure exécution ; le passage d'agent non qualifié à infirmier est peu fréquent, celui d'infirmier à médecin encore moins (1 ).

Les statistiques sont moins significatives pour les emplois non médicaux (administratifs et généraux) pour lesquels les seuils hiérarchiques sont moins marqués et où les niveaux de diplôme jouent un rôle moins impor­ tant. Globalement, on peut néanmoins considérer que les statistiques du Ministère de la Santé et l'échelle indiciaire donnent une représentation assez fidèle de ces qualifications. Soulignons enfin que l'assimilation de la rémunération à la productivité implique que le pourcentage d'agents en situation de "faisant fonction" est faible.

3.2. La structure du personnel hospitalier. Une certaine stabilité dans le temps et dans l'espace

Cette stabilité apparaît au graphique 7.

Graphique 7 : Structure de la main-d'oeuvre mesurée en ETP et en UE pour chaque catégorie d'établissements, en 1964 et 1978 (en

%)

h î i ** IC ** Jt* H U xt u h , • * y.* ; : V ;rt*. • ’, . • *.4 * V sï L v * ♦ u : W i ; * t \ mml t .Vr L>i * » r t • § % 4 _w n _iù ir u » *• • i r / T r / & / / *

Lorsque L est mesurée en ETP : L^ varie entre 65 et 72 %, L^ entre 22 et 33 %, L^ entre 4 et 8 % et lorsque L est mesurée en U.E., varie entre

53 et 58 %, Lj entre 19 et 31 % et L ^ entre 15 et 23 %. - On note cependant que le phénomène général de médicalisation du per­ sonnel se manifeste, dans les grands établissements, essentiellement par l'extension du personnel strictement médical (le poids de L^ mesuré en ETP est multiplié par 1.4 et 1.3 entre 64 et 78 dans les CHR + U et les CH où il atteint respectivement 8.3 et 6.4 de L, alors que dans les H + HL il stagne aux alentours de 4 %).

En revanche, dans les petits établissements, il prend davantage la forme d'une amélioration de l'encadrement infirmier et médico-technique (le poids de L2 mesuré en ETP est multiplié par 1.1 en H + HL contre à peine

plus de 1 en CH et 0.9 en CHR + U).

Ceci reflète une différence de vocation, néanmoins bien peu marquée eu égard à la proximité des chiffres : soins de première ligne et nursing dans les petits établissements, soins en appel et médecine de pointe dans les grands établissements.

- Si la structure du personnel dans son ensemble est relativement stable celle des sous catégories l'est vraisemblablement beaucoup moins. Ainsi le graphique 8 fait apparaître une structure des emplois médicaux L

très différenciée : le poids des temps plein s'accroît quasiment au même rythme dans les trois catégories d'établissements alors que la ré­ gression des temps partiels est nettement plus marquée en CHR + U et la progression des attachés, en CH. Le poids des internes, qui varie peu en CHR + U s'accroît en revanche significativement dans les petits établis­ sements (5 æ en 64, 18 % en 78). Il s'ensuit que la structure des effec­ tifs se déforme différemment selon la catégorie d'établissements : . Le poids des temps partiels devient très faible en CHR + U (à peine 2 % en 78 contre près de 1/4 des effectifs réels en 64), alors qu'en CH et H + HL ils constituent encore près de 20 et 25 % des effectifs contre 50 % en 1964.

. Les temps pleins constituent en 78 à peine plus de 10 % des effectifs dans les petits établissements contre 32 % en CHR + U et 23 ?o en CH.

. Les attachés, en déclin dans les CH, restent prépondérants dans les grands et les petits établissements avec près de moitié des effectifs (47 % en CHR + U, 46 % en H + HL).

. En revanche, le poids des internes reste pratiquement stable en CH (35 % en 64, 37 % en 78) alors qu'il diminue en CHR + U (25 % en 64, 15 % en 78) et augmente en H + HL (2 % en 64, 18 % en 78).

En résumé on peut dire que :

. Les CHR + U fonctionnent essentiellement avec des médecins temps plein et des attachés,

. les H + HL, avec des attachés et des médecins temps partiel, . et les CH, à parts approximativement égales avec chacune des quatre catégories de personnel médical.

Graphique 8 : Structure du personnel médical mesuré en effectif réel, pour chaque catégorie d'établissements

en 1964 - 1968 - 1974 - 1978

3.3. La part relative des effets de croissance et de qualification dans l'évolution de la main-d1oeuvre

- Le tableau 2 construit pour l'ensemble des établissements sur la pé­ riode complète 1957-1978 montre que la stabilité de la structure de L s'accommode néanmoins d'une croissance de L ^ mesuré en ETP ou en EU, toujours plus rapide que celle de et L^, et bien que les positions relatives des trois catégories entre elles se modifient.

Les indicateurs de positions relatives font en effet apparaître que la quasi-stabilité des positions sur L mesuré en U.E., d'une sous-période à l'autre, masque en fait deux mouvements qui se compensent :

. Un effet de croissance relative (apprécié sur L mesuré en ETP) de L^ et plus encore de L^ par rapport à L ^ .

. accompagné d'un effet de déqualification relative (apprécié sur I) de

Tableau 2 : Taux de croissance annuels moyens (des indices de qualification : 1^, I2 , I-j - de la main-d'œuvre mesurée en ETP : , l_2 , L-j - de la main-d'œuvre mesurée en UE avec pondération 1 en 1957 pour ^

2V

.1957 - 1978 1957 - 1967 1968 - 1978 *1 1.4 - 0.5 2.2 *2 0.8 0.4 1.2

b

/

Est-ce à dire que la croissance en nombre d'une catégorie de personnel s'accompagne toujours d'une perte de qualification ? Ou plutôt, compte- tenu du mode d'appréhension de la qualification, que les revendications salariales sont moins largement satisfaites lorsqu'elles portent sur des effectifs nombreux ?

- Les statistiques disponibles sur 1968-1978 permettent d'apprécier à partir des taux de croissance annuels moyens (1 ) l'impact de la qualifi­

cation sur la croissance des effectifs mesurés en UE, selon la nature de la main-d'oeuvre et la catégorie d'établissements.

Tableau 3 : Part de la qualification (en 55)

L 2 1 L 2 2 L23

C H R + U 17 14 13

C H 9 1 1 1 1

H + H L 1 1 2 2 24

On voit au tableau 3 que la déqualification relative de L^ et de L^ par rapport à Lj , constatée précédemment d'une période (1957-67) à l'autre (1968-78), sur l'ensemble des établissements, n'exclut pas, sur la pé­ riode récente , un fort impact de la qualification sur la croissance de

et de L^ dans certains établissements : en H + HL l'évolution de la qualification explique 2 2 % de la croissance de L^ et 24 °â de la

crois-(1 ) Exemple de calcul. Taux de croissance annuel moyen, sur 1968-78, de

L : 10.4 % ; L : 8.5 % ; i : 1.7 %. D'ou log 1.104 = Log 1.085 + Log 1.017

0.04297 # 0.03543 + 0.00732

Effet de croissance Effet de qualification

sance de Lj (contre 11 % et 13 a 14 % en CH comme en CHR + IJ). Ce qui reflète d'une part le rattrapage nécessaire de la qualification du per­ sonnel des services médicaux et médico-techniques des H + HL, par rap­ port à celle des autres établissements. Et d'autre part, les efforts d'humanisation des petits établissements qui passent entre autre par l'amélioration de la qualification du personnel des services non médi­ caux .

La surqualification relative de L^ par rapport à L^ et apparaît en revanche nettement dans les CHR + U, où le pourcentage de médecins est déjà plus important que dans les deux autres catégories d'établisse­ ments.

Tout ceci contribue dans une certaine mesure à conforter l'image d'un système hospitalier hiérarchisé, avec au sommet, des grands établisse­ ments dispensant des soins très spécialisés nécessitant un personnel médical à la fois nombreux et qualifié ; à la base des petits établisse­ ments dispensant des soins de première ligne et où la fonction d'héber­ gement reste prépondérante ; et au milieu, des établissements finalement peu touchés par les mutations structurelles récentes du système.

4. Fonction de production et productivité hospitalière. Le rôle prépon­ dérant de la main-d'oeuvre

4.1. Approche globale, toutes catégories d'établissements confondues, sur la période 1957-1978.

A) Statistique et graphique

- Le graphique 9 en coordonnées semi-logarithmiques, permet de repérer trois sous périodes :

. En-deça de 1963, la productivité moyenne apparente du capital notée PMK diminue alors que PML augmente, ce qu'on peut interpréter comme une substitution du capital au travail.

. De 1963 à 1968, on note un certain parallélisme dans les croissances de K et L, significatif d'une certaine complémentarité.

. Au-delà de 1968 en revanche, PMK augmente plus vite que PML, ce qu'on peut interpréter comme une substitution de L à K.

Il faut noter que ce phénomène semble d'autant plus marqué : d'une part lorsqu'on se limite à une combinaison de facteurs de nature strictement médicale et + L, ; et d'autre part lorsque la mesure de L tient compte de la qualification.

Graphique 9 : Productivité du capital (PMK) et du travail (PML) dans l'ensemble du secteur hospitalier public de court séjour.

- Ces observations sont confirmées par l'analyse des taux de croissance, au tableau 4. On y voit par ailleurs que, depuis 1968, le travail non médical L^, surtout lorsqu'il est mesuré en unités d'efficacité, augmen­ te bien plus rapidement que le capital immobilier . Cette substitution de à correspond à une augmentation des ratios de personnel par lit ; elle est significative des efforts d'humanisation accomplis.

Tableau 4 : Taux de croissance annuels moyens du capital et de la main-d'oeuvre (en

%)

1957-78 1957-64 1965-78 1968-78 K 1 9.7 6.5 2.3 2 . 2 K 2 9.3 1 0 . 0 8.9 8.5 K 5.4 7.3 4.5 4.0 L 1 + 4 6 . 0 4.5 6.9 7.3

S

Cette première approche statistique et graphique permet de tirer deux conclusions majeures :

- Loin d'être labor saving, le progrès technique et médical à l'hôpital induit, depuis 1968, une croissance du facteur travail encore plus forte que celle du capital. Et la qualification est un facteur déterminant de cette évolution.

- A cet effet du progrès technique s'ajoute l'effet d'humanisation des conditions d'hospitalisation qui explique la croissance des effectifs du personnel non médical, moins déterminante que celle des effectifs médi­ caux mais néanmoins importante.

B) Econométrique

Ces conclusions ne sont pas infirmées par l'approche économétrique (qui s'avérera malheureusement impossible par catégories d'établissements, la période sur laquelle des données homogènes sont disponibles étant trop courte pour que les résultats obtenus soient significatifs). De multiples spécifications de la fonction de Cobb Douglas sans et avec progrès technique, et de la fonction de Mitchell (1) ont été testées. Les résultats de quelques spécifications relatives à l'estimation d'une Cobb Douglas avec progrès technique apparaissent en annexe 2.

On constate que :

- Sans progrès technique :

. quel que soit le type de fonction retenu la valeur estimée des coef­ ficients de régression présente une certaine stabilité : elle est tou­ jours inférieure à 0.5 pour le capital et comprise entre 1 et 1.8 pour le travail. On peut donc penser que l'élasticité de la production par rapport au travail est vraisemblablement supérieure à l'élasticité par rapport au capital, sans pouvoir toutefois l'affirmer : si b, le coef­ ficient de régression au travail est toujours significatif il n'en est pas toujours de même pour a, coefficient de régression au capital.

g b

(1) - Fonction de Cobb Douglas sans progrès technique : Q = A K L où a et b représentent les élasticité des facteurs de production et permet­ tent également de mesurer les rendements d'échelle.

3 b et avec progrès technique : Q = A K L e où c représente le taux de progrès technique.

L. ,

- Fonction de Mitchell : Q = A Ka (-j-i) . LC avec i = 1, 2, 3. D'une utilisation moins courante cette fonction a l'avantage de permet­ tre la mesure des élasticités partielles de substitution lorsqu'on dé­ compose les facteurs en plusieurs sous-ensembles.

. par ailleurs, bien que les tests de signification ne permettent pas une affirmation péremptoire, la somme des coefficients a et b, supérieu­ re à 1 , laisse présager des rendements croissants : la production hos­

pitalière serait très sensible à l'échelle de la production.

- Avec progrès technique :

. les meilleurs résultats sont obtenus lorsque le travail est mesuré en unités d'efficacité et le taux de progrès technique est compris entre 10 et 15 %.

. d'autre part, l'introduction du progrès technique comme variable ex­

plicative dans la fonction de production entraîne un changement de signe pour le coefficient du capital ; les variations de la production hospi­ talière et du stock de capital sont alors de signes contraires. Nous sommes donc bien en présence d'un progrès technique "capital saving" ou "labor using".

4.2. Selon la catégorie d'établissements, sur la période 1964-78

A) Substitution, complémentarité des facteurs ?

Le graphique 1 0 et le tableau 5 appellent sur ce point les com­

mentaires suivants :

- Si on considère les rapports K/L relatifs de façon stricte à la fonc­

tion médicale de l'hôpital (c'est-à-dire ^ / L ^ ^2 ^*"2 '*'a Proc*uction

est davantage labor using dans les grands établissements que dans les petits.

- En général la substitution capital-travail au cours du temps se fait à l'avantage de la main-d'oeuvre bien que chaque catégorie d'établisse­ ments ait sa spécificité :

. En H + HL les séries du capital et du travail enregistrent de telles perturbations qu'il est difficile d'en tirer une tendance significative mais,

. En CHR + U cette tendance générale recouvre une complémentarité entre K et L de 1964 à 1968 et une réelle substitution à partir de 1969 qui masque par ailleurs une substitution inverse de K à L sur la fonction médicale. La substitution de L à K n'apparaît sur cette fonction que

pour le personnel médical lorsqu'on tient compte de sa qualification. . En CH comme en CHR + U une réelle substitution de L à K n'apparaît qu'à partir de 1968. Si on isole la fonction médicale on note une faible substitution de à K^ et plus faible encore, de à K^. Cette substi­ tution de et à n'apparaît nettement que lorsqu'on tient compte de la qualification de L.

Graphique 10 : Rapport capital/travail en CHR + U, CH et H + HL Evolution 1964 - 1978

du capital et de la main-d'oeuvre C H R + U 1964 - 68 1969 - 78 1964 - 78 K1 5.8 1.0 2.4 K2 15.0 8.2 10.1 K 8.2 3.6 4.9 L1 12.5 8.5 9.6 L2 6.5 6.9 6.7 L3 8.5 8.3 8.4 L 8.2 6.9 7.3 L21 4.0 10.4 8.6 L22 7.0 7.9 7.6 L23 9.2 9.8 9.6 LT2 6.7 9.9 7.1 C H K1 7.2 5.3 5.9 K2 10.0 9.6 9.6 K3 8.0 7.3 7.5 L 1 10.2 12.9 11.4 L2 9.0 11.4 10.7 L3 6.2 10.5 9.3 L 7.5 11.0 10.0 L21 3.5 14.6 11.4 L22 9.2 13.1 12.9 L23 6.7 12.1 10.6 LT2 7.2 11.8 10.5 H + HL K1 5.0 4.1 4.3 K2 8.5 3.3 4.7 K 4.2 4.3 4.3 h 6.7 6.6 6.7 L2 6.5 3.7 4.8 L3 3.7 2.8 3.1 L 5.5 3.4 4.0 L21 5.0 6.3 5.9 L22 7.0 5.2 5.7 L23 4.5 4.1 4.2 LT2 5.7 5.8 5.8

Il semblerait donc que la tendance labor using de la production, plus nette dans les grands établissements, prenne la forme, au cours du temps, davantage d'une amélioration de la qualification de la main- d'oeuvre que d'une augmentation relative (par rapport au capital) des effectifs mesurés en E.T.P.

B) Peut-on détecter des rendements d'échelle ?

Pour une unité de capital et une unité de travail, la production est plus faible en CHR + U qu'en CH et H + HL. Ceci se vérifie aussi bien pour la totalité de K et L que pour les différentes catégories de K et L : PMK et PML en CHR + U sont toujours inférieures à PMK et PML dans les autres établissements.

En revanche c'est en CH plus qu'en H + HL que les productivités PML et PMK sont les plus intéressantes. Le graphique 11 permet d'avancer que le passage de l'infrastructure des H + HL à celle des CH est marqué par des effets d'échelle légèrement positifs alors que le passage de l'in­ frastructure des CH à celle des CHR + U est marqué par des effets d'échelle nettement négatifs.

Ces effets d'échelle ont-ils évolué récemment ? A partir des taux de croissance annuels de PMK et PML calculés sur la période 1972-78 on reconstitue pour cette période les courbes représentatives de PMK et PML moyennes, que l'on compare aux courbes 1971. On constate alors que de 1971 à 1978 l'évolution de la PML dans les trois catégories d'éta­ blissements est quasiment homothétique : l'intensité des effets d'échel­ le positifs de H + HL à CH et négatifs de CH à CHR + U reste inchangée. En revanche sur PMK l'intensité des effets d'échelle, toujours plus marquée que sur PML,varie partiellement : les effets négatifs de CH à CHR + U sont accentués alors que les effets positifs de H + HL à CH restent stables.

Graphique 11 - Rendements d ’échelle

* * * * *

Le travail plus que le capital apparaît comme un facteur déterminant de la croissance de la production hospitalière, par son évolution qualita­ tive, plus encore que quantitative. La révélation de cette pondérance structurelle de la main-d'oeuvre est riche d'enseignements. Elle montre que la maîtrise des dépenses hospitalières rencontrera un butoir inévi- tableinhérent à la nature de la combinaison des facteurs et à l fimpact spécifique du progrès technique et médical, surtout dans les grands établissements caractérisés par des effets d'échelle négatifs- à moins qu'on ne repense fondamentalement l'organisation de tout l'appareil hospitalier, voire même sanitaire dans son ensemble.

En ce sens les orientations de la politique actuelle sont certainement opportunes, qui visent à réduire les capacités hospitalières en redé­ ployant le potentiel sanitaire entre le secteur hospitalier et le sec­ teur ambulatoire, et à introduire une certaine sélectivité dans l'accès à ce potentiel en réservant les équipements les plus perfectionnés aux

malades le plus gravement atteint et en acceptant de traiter les affec­ tions bénignes à l'aide de techniques moins élaborées.

Mais cette étude met aussi en lumière l'incidence positive sur l'emploi de l'activité hospitalière qui se présente comme une activité tertiaire classique, c'est-à-dire une activité de main-d'oeuvre caractérisée par une productivité apparente du travail relativement faible par rapport à d'autres secteurs. Et par voie de conséquence apparaît le risque d'un effet négatif sur l'emploi, d'un rationnement trop draconien des dépen­ ses hospitalières.

A N N E X E 1

La mesure du facteur travail en unités d'efficacité

1ère étape : détermination d ’un indice moyen de rémunération par catégo­ rie de personnel

a) Pour les catégories et

Soit L (l_ 2 ou L ) les effectifs de la catégorie L.

L = £ 1 . où 1 . représente les effectifs des sous-ensembles 1 .

j j j j

Soit i. l'indice moyen de rémunération du sous-ensemble j compte tenu ü

d ’une hypothèse moyenne sur l'ancienneté des agents dans chaque emploi, (On suppose ainsi que, du fait des promotions possibles dans un emploi plus élevé d'une part, et de l'augmentation continue des effectifs d'au­ tre part, l'ancienneté moyenne des agents dans chaque emploi, est infé­ rieure à la moitié de la durée moyenne de carrière des agents dans l'em­ ploi en question).

alors, , représente l'indice moyen de qualifica­ tion de L.

b) Pour la catégorie

La rémunération des médecins n'est pas régie par le statut de la fonc­ tion publique. Un indice moyen de rémunération est calculé chaque année, pour L ^ , selon la méthodologie suivante :

Dans un premier temps : évaluation de la rémunération totale des médecins soit :

Montant de la rémunération des praticiens sur masses d'honoraires + Montant de la rémunération sur budget (la rémunération des internes

relève en effet pour partie seulement des masses. Pour l'autre part, elle est prise sur le budget, en dépenses d'exploitation).

Dans un second temps :

Rémunération unitaire par équivalent temps plein =

Rémunération totale / effectifs équivalents temps plein puis :

Indice moyen de rémunération (fictif) = Rémunération unitaire / valeur du point indiciaire de la fonction publique.

*1

h

h

1957 851 222 238 1 0 .2 6 0 .2 8 3.84 1 1.08 3.58 0 .9 4 1

1964 875 228 241 1.03 0.27 0 .2 9 3.96 1.03 1.09 3.71 0 .97 1.02

1968 730 234 241 0 .8 6 0.28 0 .29 3.31 1.06 1.10 3.09 0 .99 1.02

1978 855 262 273 1.01 0.31 0 .3 3 3.85 1.18 1.23 3.61 1.11 1.15

2ème étape : Détermination d'un indice moyen de qualification par caté­ gorie de personnel

L 'indice moyen de rémunération évalué en nombre de points de la fonction publique est ramené à la base 1 en 1957, relativement à l'une des trois catégories.

soit 1^ l'indice de rémunération de au temps t^

soit 1 ' ^ = 1 l'indice moyen de qualification de au

^temps t^ (donc base 1 en au temps t^)

Par exemple :

1 x 1 _____ il

11

et I ' i j ^ o ù i représente la catégorie de personnel *1j et j l'année

3ème étape : Mesure des effectifs de main-d'oeuvre en "unités d'effica­ cité "

Les effectifs équivalents temps plein sont pondérés par l'indice moyen de qualification correspondant, soit :

- L11_{5 L-']}L _{2 » 13’}L LT _{1 * -lcîd mesures de L^ ?} Ip s _{5 b - L en unités d}11

effica-cité avec pondération 1 en 1957 pour L^ , soit

r 1 ? 1 ' 2 ’ I '3

- L2 1 L L LT Ipq

5 2 2 ’ 23’ 2 * mesures de L^’ *"2 ’L3 ’L en unités d11

effica-cité avec pondération 1 en 1957 pour L^, soit

r , 1 > I"2 ’I"1 3

“S i j 32’L 33’L LT 3 * 1 r s mesures de L^_{’ L}2 ’L3 ’L en unités d

11

effica-cité avec pondération 1 en 1957 pour L-j, soit I".

1 ’I" 1 T II ! 2 ’ 3 S 4 L3 L L11 L 12 L 13 LT1 1957 6 222 98 077 35 387 133 536 6 222 25 500 9 908 41 630 1964 9 404 131 962 53 761 191 848 9 686 35 630 15 591 60 907 1968 14 952 166 795 65 980 242 389 12 859 46 703 19 134 78 696 1978 33 912 326 553 128 276 476 143 34 251 101 231 42 331 177 813 L21 L22 L23 LT2 L31 L_{32 L33 LT3} 23 892 98 077 38 218 160 187 22 275 _{92 192 35 387 149 854} 37 240 135 921 58 599 231 760 34 889 _{128 003 54 836 217 728} 49 491 176 803 72 578 298 872 46 202 _{165 127 67 300 278 629} 130 561 385 333 157 779 67 393 122 422 _{362 474 147 517 632 413}

A N N E X E 2

L'introduction du progrès technique dans la fonction de production Cobb Douglas

1. Le progrès technique est généralement considéré comme un facteur qui accroît la production au cours du temps tout en laissant les quantités de facteurs inchangées.

Afin de tenir compte de cette modification (1) la variable temps, repré­ sentée par t, est introduite dans l'expression de la fonction de pro­ duction :

Q = f (K, L, t)

Les variations de la production peuvent être étudiées en distinguant deux formes de progrès technique :

- le progrès technique neutre, ou non incorporé, qui implique un dépla­ cement de la fonction de production sans modifier l'équilibre entre les facteurs de production ;

- le progrès technique incorporé qui ne s'applique qu'à une partie des facteurs de production, ceux-ci ne sont plus considérés comme des fac­ teurs homogènes, mais comme des "stocks de générations différentes".

Pour cette étude, nous nous limiterons au progrès technique non incor­ poré (2) représenté par une fonction y du temps t, fonction qui a les propriétés suivantes :

y(t) = 1 pour t = 0

yl (t ) = dY > 0 V t dt

(1) On ne s'intéresse qu'aux effets du progrès technique et non à ses causes.

(2) L'analyse du progrès technique incorporé nécessite l'emploi de fonc­ tions de production à générations de capital.

y (t ) > 1 pour t > 0

Pour déterminer la nature de cette fonction y les auteurs retiennent généralement l fhypothèse selon laquelle le progrès technique s'effectue à un taux c constant au cours du temps :

d y( t ) y (t ) dt

= c ^ y ( t ) = e'et

Nous nous proposons de mesurer l ’effet de ce progrès technique à partir d'une fonction de production de Cobb Douglas, fonction qui a déjà fait l'objet d'une étude économétrique (1), mais en l'absence de progrès technique. Si l'interprétation du coefficient c (2) en fonction des élasticités des facteurs de production par rapport à la production est très facile lorsque la fonction est à rendements d'échelle constants, en revanche elle est beaucoup plus délicate lorsque la fonction est à rendements d'échelle non constants.

Rappelons à cet effet que les résultats de l'étude économétrique précé­ demment citée semblaient être en faveur de rendements d'échelle crois­ sants.

2. Le progrès technique à l'hôpital est-il "labor using" ou "capital using" ?

Nous avons procédé à l'estimation (3) des coefficients de la fonction de production de Cobb Douglas mise sous forme linéaire :

Log Q = A + a log K + b Log L + et

(1) GADREAU M., MARECHAL B., Existe-t-il une substitution capital tra­ vail à l'hôpital ? Actes du Xème Colloque International d'Econométrie Appliquée, Lyon 9-11 février 1983, et Journal d'Economie Médicale, 1984.

(2) ALLEN R.G.D., Théorie macroéconomique, traduit par G. GAUDOT, A. Colin, Paris, 1969, pp. 268-291.

En raison des différentes décompositions retenues pour le capital et le travail, environ 80 spécifications ont été testées par la méthode des moindres carrés ordinaires (1).

Des résultats intéressants ont été obtenus. Ils sont reportés dans les tableaux A à C (les tableaux A et B présentent simultanément les équa­ tions sans et avec progrès technique). Cependant nous demeurons très prudentes quant au choix de la fonction de production (2).

Quelle que soit la spécification retenue, les meilleurs résultats sont encore obtenus lorsque le travail est mesuré en unités d'efficacité technique, et le coefficient c a toujours une valeur significativement différente de zéro. Le taux du progrès technique semble compris entre 10 et 15 ?o. Cependant peut-on admettre la constance de ce taux sur la période 1957-1978?Malgré l'existence de tests sur la stabilité des coef­ ficients nous n'avons pu les mettre en oeuvre en raison du trop faible nombre d'observations disponibles.

(1) La valeur d de la statistique de DURBIN-WATSON (colonne notée D.W. dans les tableaux A à C), comprise entre d^ et d^ ne permet ni d'accep­ ter, ni de rejeter l'hypothèse d'indépendance des erreurs (zone d'indé­ termination). Aussi avons-nous réestimé ces équations en retenant l'hy­ pothèse d'erreurs engendrées par un processus autorégressif du premier ordre :

ut = p Ut-1 + £t •

La valeur estimée de p varie entre - 0.40 et - 0.17. Mais les résultats de l'estimation des coefficients de régression ne subissent pas de pro­ fonds changements ; c'est pourquoi nous nous limiterons aux résultats obtenus par la méthode des moindres carrés ordinaires.

(2) Des calculs portant sur la fonction de production C.E.S. sont ac­ tuellement en cours. Mais, s'agissant d'une équation non linéaire (par rapport aux coefficients), le choix des valeurs initiales des paramè­ tres, afin d'assurer la convergence, demeure encore un problème à résou­ dre.

Un autre résultat mérite d ’être mentionné. L'introduction du progrès technique comme variable explicative dans la fonction de production en­ traîne un changement de signe pour le coefficient â du capital (1), bien que sa valeur absolue demeure à peu près constante. Ainsi les variations de la production hospitalière et du stock de capital sont de signe con­ traire. Une augmentation de la production hospitalière passerait par une ’’réduction du stock de capital”. Plus de travail serait employé relati­ vement au capital. Dans ce cas, nous sommes en présence d ’un progrès technique ’’capital saving” ou ’’labor using”. Ces résultats économétri­ ques semblent confirmer les conclusions de l ’analyse statistique condui­ te précédemment.

Cependant nous prenons quelques précautions pour énoncer une conclusion générale.

En effet, deux éléments importants ont retenu notre attention. D ’une part, l ’introduction du progrès technique n ’améliore pas nécessairement les estimations obtenues en l ’absence de progrès technique. Le coeffi­ cient a (relatif au capital) demeure toujours significativement égal à zéro. Dans le tableau A ont été reportés les meilleurs résultats de no­ tre première étude économétrique ainsi que ceux qui ont été obtenus en ajoutant le progrès technique. Nous constatons que le coefficient b (relatif au travail) n ’est plus significatif, alors q u ’il l ’était aupa­ ravant. De plus, les meilleurs résultats obtenus par adjonction du pro­ grès technique correspondent aux équations dans lesquelles le coeffi­ cient b était déjà significatif (cf. tableau B).

D ’autre part, les spécifications pour lesquelles le coefficient a est significatif au seuil de 10 % font intervenir Lj mesuré soit en unités physiques, soit en unités d ’efficacité technique (cf. tableau C). Ces quelques exemples montrent que les résultats diffèrent d ’une spéci­ fication à l ’autre, bien que le coefficient c soit toujours significa­ tif.

Sans pour autant remettre en cause l ’existence d ’un progrès technique "labor using” à l ’hôpital, d ’autres analyses économétriques doivent être conduites dans le but de trouver l ’expression de la fonction de produc­ tion la plus adéquate. Le programme informatique utilisé permettait d ’obtenir

les tests d'influence de chaque observation et surtout les diagnostics de colinéarité.

Les résultats de ces analyses, dépassant le cadre de cette communica­ tion, seront publiés ultérieurement.

( 1 . 9 2 0 ) ( 1 4 . 3 3 6 ) L o g Q^_ = A + â L o g ^ + b L o g L^ + c t 1 0 . 6 0 5 ( 1 . 2 6 5 ) - 0 . 1 4 1 ( - 0 . 6 8 3 ) 0 . 4 7 0 ( 0 . 9 1 7 ) 0 . 1 0 1 ( 2 . 5 6 7 ) 0 . 9 9 5 1 . 2 4 5 L o g Q^. : Í + â L o g K2 ^ i + b L o g L l 2 ^_ - 3 . 3 6 0 0 . 3 0 5 ( 1 . 8 3 3 ) 1 . 3 2 9 ( 5 . 8 2 8 ) 0 . 9 9 5 L o g = 1 \ + â L o g K2 ^_ ^ + b L o g L 1 2 ^ + c t 1 2 . 8 5 5 ( 3 . 0 2 1 ) - 0 . 2 2 6 ( - 1 . 2 0 7 ) 0 . 4 1 4 ( 1 . 4 0 6 ) 0 . 1 1 5 ( 3 . 8 2 2 ) 0 . 9 9 5 1 . 3 3 5 L o g Qj_ = ^ + â L o g K2 ^_ ^ + b L o g t 2 2 ^. - 5 . 0 6 0 0 . 3 3 7 ( 2 . 1 6 3 ) 1 . 2 8 6 ( 6 . 0 4 6 ) 0 . 9 9 1 L o g = A + â L o g K2 ^_ ^ + b L o g L 2 2 ^_ + c t 1 1 . 6 1 8 ( 2 . 6 1 9 ) - 0 . 2 0 5 ( - 1 . 1 0 5 ) 0 . 4 5 0 ( 1 . 6 4 3 ) 0 . 1 1 1 ( 3 . 7 7 5 ) 0 . 9 9 5 1 . 3 6 5 L o g Qj. = *A + â L o g K2 ^_ ^ + b L o g L 3 2 ^. - 5 . 0 3 6 0 . 3 6 3 ( 2 . 1 3 3 ) 1 . 3 0 4 ( 6 . 2 2 3 ) 0 . 9 9 6 L o g Qj, = ^ + â L o g K2 ^_ ^ + b L o g L 3 2 ^_ + c t 1 1 . 2 2 8 ( 2 . 5 3 5 ) - 0 . 1 9 9 ( - 1 . 0 8 1 ) 0 . 4 8 1 ( 1 . 7 4 8 ) 0 . 1 0 8 ( 3 . 6 8 8 ) 0 . 9 9 5 1 . 3 2 2

(1.202) (6.815) Log Qt = A + â Log K2fc ^ + b Log LT2t + ct 9.877

(2.178) -0.221 (-1.252) 0.597 (2.020.1 0.100 (3.364) 0.995 1.376

Log Q^. = ^ + â Log (K2 + ^3)^ ^ + b Log - 5.321 ' 0.187 (1.190)

1.424 (6.905)

0.996

Log Q^_ = A + â Log (K2 + ^3)^ ^ + b Log LT2^_ + ct 9.985 (2.186) -0.220 (-1.262) 0.594 (2.012) 0.100 (3.376) 0.995 1.372

Log Q = A + â Log K2fc ^ + b Log LT3t - 5.279 0.188 (1.193)

1 .428 (6.914)

0.993

A ~ ^

Log Q^_ = A + â Log K2^_ ^ + b Log LT3^_ + ct 9.681 (2.139) -0.218 (-1.241) 0.614 (2.073) 0.099 (3.319) 0.995 1 .338

Log Q = *Â + â Log (K2 + K3)fc ^ + b Log LT3^ - 5.282 0.183 (1.179)

1.433 (7.004)

0.996

Log = A + â Log (K2 + K3)^ ^ + b Log LT3^ + çt 9.689 (2.147) -0.216 (-1.251) 0.611 (2.064) 0.099 (3.331) 0.995 1 .336

Log = A + â Log K2^ ^ + b Log L 11 + C t 17.105 (6.871) - 0.374* (-1 .9 2 6 ) 0.217 (1.407) 0.139 (7.248) 0.995 1 .237

Log Qt = Â + â Log K1^_ ^ + b Log L 1 + Ct 20.507 (4.128) - 0.272* (-1 .9 0 5 ) -0 .2 89 (-0.709) 0.157 (4.058) 0.995 1.261

Log Qj_ = A + â Log (K2 + K3)^_ ^ + b Log L 21^ + c t 16,747 (6.543) - 0.346* (-1 .8 3 3 ) 0.187 (1.246) 0.140 (7.174) 0.995 1.222

Log Qj_ = ^ + â Log K 1^ ^ + b Log L 11 + c t 16.231 (7.322) 0.216* (- 1 .7 9 7 ) 0.114 (0.775) 0.119 (8.610) 0.995 1.099

Log Qj. = + â Log (K2 + K3)^ ^ + b Log L31 + C t 16.890 (6.603) - 0.339* (- 1 .7 8 8 ) 0.164 ! (1.147 0.141 (7.294) 0.995 1 .210

Log Qj. = A + â Log K 1^ ^ + b Log L31 + (ft 16.322 (7.082) - 0.215* (1.776) 0.088 (0.638) 0.122 (9.373) 0.995 1.119

Log Qt = A + â Log K 1^ ^ + Id Log L 21fc + C t 16.188 (6.826) - 0.213* (-1 .7 6 6 ) 0.099 (0.676) 0.121 (8.788) 0.995 1.117

Log = ‘‘A + â Log K2^ ^ + b Log L 31 ^ + C t 16.917 (6.513) - 0.341* (-1 .7 6 4 ) 0.163 (1.137) 0.141 (7.211) 0.995 1.211