BILAN : SUPERPOSITION DE DEUX ONDES Rémy Duperray PTSI Voiron
Stot
( )
x ,t =S1( )
x ,t +S2( )
x ,t +... = Si( )
x ,t i∑
Stot = A sin kx
(
1−ωt +φ10)
+ A sin kx(
2−ωt +φ20)
= 2Acos Δφ 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ amplitude !##"##$sin kx
(
moy−ωt + φ( )
0 moy)
Principe de Superposition
Quand une ou plusieurs ondes sont simultanément présentes en un point de l’espace, à un instant donnée, la perturbation résultante du milieu, en ce point et à ce même instant, est la somme des perturbations de chaque onde individuelle. D’un point
de vue mathématique, la fonction d’onde totale est la somme des fonctions d’onde individuelle :
Superposition de deux ondes de même fréquence voyageant dans
la même direction: INTERFERENCES L’onde progresse. Différence de phase Δφ = 2π λ
(
x2− x1)
Δx=différence de marche! "# $# +(
φ20−φ10)
Δφ0=différence de phase à l'origine! "# $#Δφ = n × 2π avec n = 0,1, 2, 3,... ou Δx = n × λ si Δφ0= 0
(
)
Δφ = 2n +1( )
×π avec n = 0,1, 2, 3,... ou Δx = n + 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟×λ si Δφ0= 0 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞⎠⎟ Interférencesconstructives Interférences destructives
Superposition de deux ondes de même fréquence voyageant dans deux
directions opposées:
ONDE STATIONNAIRE
L’onde ne progresse plus, pas de transport d’énergie.
Sstat = A sin kx +ωt
(
)
+ A sin kx −ωt(
)
= 2A sin kx⎡⎣( )
⎤⎦ amplitude ! "## ##$cos ωt( )
xventre= n + 12 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ λ 2 n = 0,1, 2, 3,...Position des nœuds:
amplitude nulle Position des ventres: amplitude maximale
xnoeud = n λ
2 n = 0,1, 2, 3,...
Corde attachée aux deux extrémités: MODES PROPRES
Longueurs d'onde autorisées λn = 2ℓ n avec n = 1,2,3,... Fréquences autorisées fn = v λn = v2ℓ n= n v2ℓ avec n = 1,2,3,... sina + sinb = 2sin a+ b 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟cos a − b 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ Grandeur importante