Second degré

Mme LE DUFF 1ère STAV

- 1 -

Polynôme du second degré.

Un polynôme du second degré (ou trinôme) est une expression du type :

c bx ax²+ + où a, b et c sont les coefficients (nombres réels avec a non nul).

Sa représentation graphique est une parabole dont le sommet a pour abscisse

a b x 2 − =

Forme canonique.

On appelle discriminant du trinômeax²+bx+c_{, avec a non nul, le nombre : ∆=b²-4ac.}

Par transformation successives, on obtient la forme canonique : _

      _∆ −       + = + + ² 4 2 ² 2 a a b x a c bx ax

Factorisation.

Si ∆ > 0 : ) )( ( 2 2 2 2 ² a x x₁ x x₂ a a b x a a b x a c bx ax _= − −       _∆ − +                 _∆ + + = + + Où a b x a b x 2 2 2 1 ∆ + − = ∆ − − = Si ∆ = 0 : 2 0 2 ) ( 2 ² a x x a b x a c bx ax  = −      + = + + Où a b x 2 0 − =

Si ∆ < 0 : ax²+bx+cne peut être factorisé.

Mme LE DUFF 1ère STAV

- 2 -

Racines, signe et représentation graphique.

Somme et produit des racines

Si x1_etx2 _{sont les racines réelles distinctes de}ax²+bx+c _{(c'est-à-dire si ∆ > 0), alors :}

a b x x S= 1 + 2 =− et a c x x P= ₁× ₂ =