Distributed Resource Allocation in Wireless Networks

HAL Id: pastel-00549417

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Distributed Resource Allocation in Wireless Networks

Sara Akbarzadeh

To cite this version:

Sara Akbarzadeh. Distributed Resource Allocation in Wireless Networks. Networking and Internet

Architecture [cs.NI]. Télécom ParisTech, 2010. English. �pastel-00549417�

InPartial Fulllmentof the Requirements for the Degree of Doctor of

Philosophy from TELECOMParisTech

Specialization: IT and Networks

Sara Akbarzadeh

On Distributed Resource Allocation in Wireless

Networks

Defensescheduled on the20th September2010 beforeacommittee

composedof:

Reporters MérouaneDebbah, Ecole Supérieure D'Électricité

Giorgio MatteoVitetta, Università degli StudidiModena

Examiners RaymondKnopp, EURECOM

Jean-Claude Belore, TELECOM ParisTech

Thesis supervisors LauraCottatellucci, EURECOM

présentée pour obtenir legrade de

Docteur de TELECOM ParisTech

Spécialité: Informatique etRéseaux

Sara Akbarzadeh

Algorithmes distribués d'allocation de ressources

dans les réseaux sans l

Soutenance prévue le20 Septembre 2010 devant lejury composéde :

Rapporteurs MérouaneDebbah, Ecole Supérieure D'Électricité

Giorgio MatteoVitetta, Universitàdegli Studi diModena

Examinateurs Raymond Knopp, EURECOM

Jean-Claude Belore, TELECOM ParisTech

Directeurs dethèse LauraCottatellucci, EURECOM

The fullconnectivityoered bythenature ofwireless communication poses

avastnumberofbenetsandchallengestothedesignersoffuturegeneration

wireless networks. One of the main challenges being faced is dealing with

the unresolvable interference at the receivers. It is widely recognized that

the heart of this challenge lies in the design of resource allocation schemes

which provide thebest trade-obetween eciency and complexity

Explorationofthistrade-o requiresappropriatechoicesof performance

metrics and mathematical models. In this regard, the thesis is concerned

with certain technical and mathematical aspects of resource allocation in

wireless networks. Wespecicallyargue thatanecient resourceallocation

inwirelessnetworksneedstotake intoaccountthe followingparameters: (i)

rate ofenvironment changes, (ii)trac model,and (iii) amount of

informa-tion available at transmitters. As mathematical tools for our investigation,

weuseoptimization theoryand game theory.

We are especially interested in distributed resource allocation in

net-workswith slow fading channels and with partial channel side information

atthetransmitters. Transmitters withpartialchannelsideinformationhave

exact information of their own channel as well as statistical knowledge of

other channels. In such a context, the system is inherently impaired by

a nonzero outage probability. We propose low complexity distributed

algo-rithmsforjointrateandpowerallocation,aimingatmaximizingthe

individ-ual throughput,dened asthe successfully-received-information rate, under

a powerconstraint. We study this problemintwo network setups.

First, we consider throughput maximization in an OFDM-based MAC

networkwith2transmitters. Aswellknown,theproblemisnon-convexwith

exponential complexity inthe number of transmitters and subcarriers. We

introduce a two-level approach to the problem based onduality theoryand

Bayesian game theory. The trade-o between complexity and performance

is investigated.

network. We relaxtheintrinsic assumption on innitebacklog of packets in

the queuesmade in theprevious study. Therefore, each transmitter is

pro-videdbya nitebuer. Weintroduce distributedcross-layeralgorithms for

jointadmissioncontrol,rateandpowerallocation aimingatmaximizingthe

individualandtheglobalthroughput. Theproblemismodeledasa

stochas-ticgameinwhich mixedstrategiesarebasedonthestatisticalknowledgeof

thestates (channelattenuation and buerlength) oftheother transmission

pairsand on the exact knowledgeof their ownstates.

Finally, we consider the same problem in a dense interference network

withalarge numberoftransmitter-receiverpairs. Theasymptoticapproach

of large interference networks enables a considerable complexity reduction

La connectivité totale oerte par la communication sans l pose un grand

nombre d'avantages et de dés pour les concepteurs de la future

généra-tion des réseaux sans l. Un des principaux dés qui se posent est lié à

l'interférence au niveau des récepteurs. Il est bien reconnu que ce dé

ré-side dans la conception des systèmes d'allocation desressources qui orent

lemeilleur compromisentrel'ecacité etlacomplexité.

L'explorationdececompromisnécessitedeschoixjudicieuxd'indicateurs

de performanceetdesmodèles mathématiques. À cetégard, cette thèseest

consacrée à certains aspects techniques et mathématiques d'allocation des

ressources dans les réseaux sans l. En particulier, nous démontrons que

l'allocation de ressources ecace dans les réseaux sans l doit prendre en

comptelesparamètressuivants: (i)letauxdechangementdel'environnement,

(ii) le modèle de trac, et (iii) la quantité d'informations disponibles aux

émetteurs. Comme modèles mathématiques dans cet étude, nous utilisons

lathéorie d'optimisationetlathéorie desjeux.

Nous sommes particulièrement intéressés à l'allocation distribuée des

ressources dans les réseaux avec des canaux à évanouissement lent et avec

desinformationspartiellesducanalauxémetteurs. Lesémetteursavec

infor-mation partielledisposent d'informations exactesde leur propre canal ainsi

que la connaissance statistique desautres canaux. Dans un telcontexte, le

systèmeestfondamentalementdétérioré paruneprobabilité outagenonnul.

Nous proposons des algorithmes distribués à faible complexité d'allocation

conjointe du débit et de la puissance visant à maximiser le "throughput"

individuel, déni comme le débit d'information reçu avec succès, avec une

contraintedepuissance. Nousétudionsceproblèmedansdeuxcongurations

réseau. Premièrement, nous considérons la maximisation du débit dansun

réseau OFDMMacavec 2transmetteurs. Commeonlesait,leproblèmeest

non-convexe avec une complexité exponentielle du nombredesémetteurs et

des sous-porteuses. Nous introduisons une approche à deux niveaux basée

entre lacomplexité etlaperformance estétudiée.

Deuxièmement,nousétudionsleproblèmed'allocationderessourcesdans

un réseau ad hoc sans relais. Nous considérons une le d'attente avec un

nombre limité de paquets. Par conséquent, chaque émetteur estassuré par

une capacité limitée. Nous introduisons des algorithmes distribués

d'inter-couche pour le contrôle d'admission, l'allocation du débit et de puissance

visant à maximiser le "throughput" individuel et global. Le problème est

modélisé comme un jeu stochastique dans lequel les stratégies mixtes sont

fondéessurles connaissancesstatistiques desétats (atténuation ducanal et

longueurde laled'attente) delatransmissiond'autrespaires

d'émetteurs-récepteuretsurlaconnaissance exactede leurs propres États.

Enn,nousconsidéronslemêmeproblèmedansunréseaudensed'interférences

avec ungrand nombre de pairesd'émetteurs-récepteur. L'approche

asymp-totiquedesréseauxd'interférences dense permetune réductionconsidérable

delacomplexitéetelleestutiliséepourévaluerlesperformancesdesréseaux

My rst thanks goes out to my thesis advisors: I would like to thank professor

Christian Bonnet for providing me with theopportunity to work at EURECOM

and for giving methe freedom to followmy interests. I would likealso to thank professor LauraCottatellucci, for her insightful and clear views, not only of the problem we pursuedwithbut alsoof thePhD processasawhole. Thanksto her supervisionI signicantlyimprovedmyskillsin developingaresearchtopic.

IwouldalsoliketothankmyfriendsatEURECOMandalloverCoted'Azur. For allpiecestheyaddedtomyidentity,I amforeverthankful!

My special thanks to Giuliana, Randa, Zuleita, Ikbal, Daniel, and Kostas who alwayslistenedevenwhen I didn't feelliketalking! I would liketo thankCarina andRizwan,forbeinggreatlab-matesandprovidinganareawhenrequiredaswell asbeinggreatfriends!

Mariam,Gillian,Florian,Phillipe,Virginia,Navid,Carine,Miriam,Leyla,Davide, Danesh, Lluis, Sebastian,Erick, Andrea,Matteo, Erhan, Marios,and Ruben... I amgratefulforallthecolorsyouaddedto mymoments!

I dedicate this thesis:

Tomyparentsfor thesimple,and deep,fact that I lovemy life. Thanksfor the loveand strongbasicskillsyouprovidedmewith!

Tomythree angels,Bibigol,MinaandFarhad,forlendingmethewingsto y!

ToLalehandMehdi fortheirunconditionalloveandsupport.

Abstract . . . i Resume . . . iii Acknowledgements . . . v Contents. . . vii List ofFigures . . . xi Acronyms . . . xiii Notations . . . xv

1 Algorithmes Distribués d'Allocation de Ressources 1 1.1 L'allocation de Ressourcesdansles RéseauxSansFil . . . 3

1.1.1 L'allocationde ressourcesen OFDMMAC . . . 5

1.1.2 L'approche Inter-couches d'allocation de ressources dansles Canauxd'Interférence . . . 10

1.2 LesPréliminaires Mathématiques . . . 12

1.2.1 ApplicationdeJeuxBayésiennedanslesRéseauxSans Fil . . . 12

1.2.2 Application des Jeux Stochastiques en Communica-tions SansFil . . . 13

1.2.3 Application de la Théorie des Matrices Aléatoires en Communications SansFil . . . 13

1.3 Plande Thèse . . . 14

1.4 LesHypothèses . . . 15

1.5 Structurede laThèse. . . 16

1.6 NosContributions à laRecherche . . . 17

1.6.1 Chapitre 5. . . 17

1.6.2 Chapitre 6. . . 19

1.6.3 Chapitre 7. . . 20

2 Introduction 25

2.1 Thesis Plan . . . 27

2.2 Basic Assumptions . . . 28

2.3 Outline of theDissertation. . . 29

2.4 Research Contributions. . . 30

2.4.1 Chapter 5 . . . 30

2.4.2 Chapter 6 . . . 31

2.4.3 Chapter 7 . . . 31

3 Resource Allocationin Wireless Networks 33 3.1 Physical Layerand MACLayerCharacteristics . . . 35

3.1.1 Wireless Links . . . 35

3.1.2 Transmitters . . . 37

3.1.3 Receivers . . . 40

3.1.4 Multiple AccessTechniques . . . 41

3.1.5 CapacityRegion . . . 42

3.2 ResourceAllocation . . . 48

3.2.1 ResourceAllocation inOFDM-basedMAC . . . 49

3.2.2 Cross-layerResourceAllocation inInterference Channel 54 4 Mathematical Preliminaries 57 4.1 Basic MathConcepts . . . 57

4.2 Elements ofConstrained Optimization . . . 59

4.2.1 DualityTheory . . . 60

4.2.2 KKT Conditions . . . 62

4.3 Elements ofGameTheory . . . 63

4.3.1 Bayesian Game . . . 69

4.3.2 Markov Equilibriaof Stochastic Game . . . 73

4.4 Random MatrixTheoryinWireless Communications . . . 74

5 Distributed Resource Allocation in OFDM-based MAC 77 5.1 Introduction . . . 77

5.2 System Model . . . 78

5.3 OptimumJoint Powerand RateAllocation . . . 80

5.4 Equilibria for Joint Power and RateAllocation . . . 82

5.4.1 PerSubcarrierGames

G

n

λ

. . . 85

5.4.2 Global Game . . . 91

5.5 Algorithm . . . 93

5.B Proof ofLemma 2: . . . 99

5.C Analysisof TheNEs onThe Boundaries . . . 99

5.C.1 Boundary oftype

B

1

. . . 100

5.C.2 Boundary oftype

B

2

. . . 101

6 Distributed Cross-Layer Resource Allocation inINs 105 6.1 Introduction . . . 105

6.2 System Model . . . 106

6.3 ProblemStatement . . . 109

6.3.1 ProblemStatement asanK-player Game . . . 111

6.4 Analysisof theGame. . . 113

6.4.1 NashEquilibrium . . . 113

6.4.2 Symmetric Network . . . 114

6.4.3 BestResponseAlgorithm . . . 114

6.5 NumericalResults andConclusions . . . 115

7 Cross-Layer Design for Dense INs 119 7.1 Introduction . . . 119

7.2 System Model . . . 121

7.3 PreliminaryUseful Tools . . . 125

7.3.1 Some Convergence Results. . . 125

7.3.2 Large SystemAnalysis ofthe Receivers . . . 126

7.4 ProblemStatement . . . 130

7.5 GameinLarge SymmetricInterference Networks . . . 133

7.6 NumericalResults . . . 135

7.7 Conclusions . . . 140

8 Conclusions and Future Work 143 8.1 Conclusion. . . 143

3.1 Multiple accesschannel . . . 42

3.2 Capacity oftwo-user fastfadingMACwithCSIT . . . 44

3.3 Interferencechannel . . . 46

3.4 Classesof two-user ICs . . . 48

5.1 Aggregate throughput vs maximum available power at the transmitter,

K = 2, N = 10, g

1

= (1/3, 2/3), g

2

= (7/8, 1/8), γ

1

=

(0.3, 0.7), γ

2

= (0.1, 0.9)

. . . 97

5.2 Throughput per transmitter vs maximum available powerat thetransmitter,

K = 2, N = 10, g

1

= (1/3, 2/3), g

2

= (7/8, 1/8), γ

1

=

(0.3, 0.7), γ

2

= (0.1, 0.9)

. . . 98

5.3 Feasible region: the region correspondingto

p

> 0

. . . 101

5.4 Positionof boundary

B

˜

2

withrespectto thefeasibleregion . 104 6.1 Denition of(a) RSand (b)NS . . . 108

6.2 Policies in a symmetric two user network:

A

− self − SU

(circle mark)versus

A

− self − SIC

(crossand plusmarks) . 116 6.3 Optimal policies for scenario2. . . 117

7.1 Policies inanetworkwithinnitetransmissions . . . 137

7.2 Throughputvs Eb/N0 for threedierent receivers. . . 138

7.3 Throughput vs Eb/N0, Cross-layer vs. Conventional mecha-nisms . . . 139

7.4 ThroughputvsEb/N0,performanceofasymptoticACL-(NP/KIS/MGD)in a network ofnite transmissions . . . 139

Here are the main acronyms used in this document. The meaning of an

acronym is usually indicated once, when it rst occurs in the text. The

English acronymsarealso usedfor theFrench summary.

AMC Adaptive Modulationand Coding

AWGN Additive WhiteGaussian Noise

BC BroadcastChannel

BS BaseStation

CCSI CompleteChannelSideInformation

CDMA Code DivisionMultiple Access

CSI ChannelStateInformation

CSIR ChannelStateInformation at Receiver

CSIT ChannelStateInformation at Transmitter

COP ConstrainedOptimization Problem

FDMA Frequency DivisionMultiple Access

GSN GlobalSystem for MobileCommunications

GPRS GeneralPacketRadioService

IC Interference Channel

i.i.d. independent andidenticallydistributed

IN Interference Network

IWF Iterative Water Filling

KKT Karush-Kuhn-Tucker OptimalityConditions

LCP LinearComplementarityProblem

MAC MultipleAccessChannel

MACLayer MediumAccessControl Layer

MDP MarkovDecision Process

MIMO MultipleInput MultipleOutput

MMSE Minimum Mean SquareError

NBS NashBargaining Solution

NLCP Non-Linear ComplementarityProblem

OFDM Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing

PA PowerAllocation

PCSI Partial ChannelSideInformation

pdf probabilitydensityfunction

PSTN Public Switch Telephone Network

QoS Quality ofService

QSI QueueState Information

SDMA SpaceDivisionMultiple Access

SIC Successive Interference Cancelation

SINR Signal-to-Interference-NoiseRatio

s.t. subjectto

Theboldfacecapital/smalllettersareusedformatrices/vectorsrespectively.

A superscript for a matrix/row-vector denotes the index of corresponding

column-vector/element. A subscript of a matrix/row-vector is the index of

corresponding row-vector/element.

R

Theset ofall realnumbers.

R

+

Theset ofnonnegative reals.

R

n×m

theset of

n

× m

matriceswithreal-valued entries.

X

j

_i

The(i,j)th element ofthematrix

X

.

x

i

The

i

th element ofvector

x.

X

Anite set.

|X |

Thecardinality ofthenite set

X .

P

(x)

Theprobabilitymassfunction of adiscrete random variable

x.

max, min

maximize,minimize.

E

_(x)

Theexpectedvalueof

x.

Algorithmes Distribués

d'Allocation de Ressources

dans les Réseaux Sans Fil

Dansunréseausansl,lesutilisateurscommuniquentenémettantdel'énergie

dans toutes les directions. Cela crée une connectivité totale entre tous les

utilisateurs, et un lien isolé n'existe pas. L'un des dés de ce moyen de

communicationestd'aronterl'interférencequelesdiérentestransmissions

s'imposent l'un àl'autre.

Lagénérationactuellederéseausanslréduitlacomplexitéduproblème

enutilisantdesprotocolesd'accèsmultiples,etenexploitantdel'atténuation

naturelle du médium (par le contrôle de puissance ou la réutilisation des

bandes de fréquences). Dans un tel contexte, une autorité centrale modie

lesstratégiesd'utilisateursandesatisfaireàuncritèreglobal. Toutefois,ces

réseaux ne parviennent pas à bénécier de la connectivité complète oerte

par l'interface air.

La prochaine générationde réseau sans lvise à exploiter la

connectiv-ité complète en aaiblissant lanotion d'uneautorité centrale (parexemple,

la radio cognitive) ou l'annuler complètement (par exemple, les réseaux ad

hoc) sans réduire la exibilité totale et le niveau de services déjà oerts

par les réseaux cellulaires. L'approche centralisée implique généralement

qui croissent avec le nombre d'émetteurs et de récepteurs dans le réseau.

Commeces algorithmes ont tendance à êtrecomplexe etpasfacilement

ex-tensible, des algorithmes décentralisés sont préférés dans les scénarios de

prochaine génération. Diérentsniveauxde coopération entreles émetteurs

et/oulesrécepteurspeuventêtreenvisagés,maisengénéral,ladélocalisation

desmécanismesdecontrôle,telsquel'attributiondedébitetdelapuissance,

laplanication,le contrôle d'admission, et leroutage sontsouhaités.

Dans les régimes décentralisés, les décisions concernant les paramètres

du réseau (les dèbits et/ou les puissances) et des conditions de

transmis-sionsonteectuées pardesémetteurs individuelsabasedel'information sur

l'environnementquiestlocalementdisponible. Unrégimeecaced'allocation

de ressources nécessite un choix approprié d'une mesure de performance

prenant en compte les deux paramètres suivants: (i) le rythme de

mod-ications de l'environnement, et (ii) la quantité d'information disponible

aux émetteurs. Récemment, une quantité considérable de recherche dans

les réseaux multi-utilisateur a mis l'accent sur des modèles réalistes dans

lesquels chaque terminal a une connaissance complète de son propre canal

ainsiquelaconnaissance statistiquedescanauxdesautresterminaux. Dans

cecontexte,L'approcheinnovantedeShamaïetWyner[1]suivieparlesdeux

articles très référencés de Hanly etTse [2,3] ont mis en place les fonctions

decapacité quiconviennent pour lesdiérentsmodèles de l'évanouissement

etdiérentsniveauxd'information descanaux auxémetteurs.

L'allocation de ressourcesdanslesréseauxsansldoit êtreadaptéenon

seulementauxchangementsdanslescanauxdetransmission,maisaussiaux

applications. Ce sujet a ététraditionnellement étudié soit par la théoriede

l'informationsoitpar lathéoriederéseaudecommunication. Toutefois,an

de briser les barrières entre ces deux approches distinctes, il y a un besoin

desmodèlesdecommunicationquirapprochelacouchephysiquedescouches

supérieuresgrâce auxtechniques inter-couche d'allocation de ressources.

L'allocationderessourcesinter-couchepermetuneoptimisationdesressources

d'unréseau etpermetaussiaux ingénieurs d'améliorer laqualité du signal,

d'améliorer leréseau etl'utilisation descanaux,d'augmenter ledébit,etde

réglerleproblèmedeshadowing. Unexemple pertinentpournotreétudeest

que,l'aectationdesressourcesbaséeuniquementsurl'informationdecanal

(CSI) est incapable de mettre à jour correctement l'allocation de débit en

fonction de ladynamique du trac d'arrivé. En ignorant le caractère

aléa-toire de l'arrivée des paquets et de les d'attente, telles approches peuvent

garantir ni la stabilité des les d'attente, ni un délai d'attente acceptable.

tion sansl(parexemple, [4]etréférences citées).

Lestransmissionssurunsupportsanslsonttoujoursaectuéespar des

interférences de transmissions des autres. En outre, certaines contraintes

sontimposéesparlesappareilssanslenraisondeslimitesdusystème(telles

quelechargelimité delabatterie)et/oud'exigencesdeservice. Il est

essen-tieldeprendrecesfacteursencomptedanslaconceptiond'algorithmespour

l'allocationecacedesressources. Parconséquent,unproblèmed'allocation

deressourcesesttrèssouventdénicommeunproblèmed'optimisationsous

contraintes (OPC). OPC estun domaine qui ore la possibilité d'optimiser

certaines fonctions objectives compte tenue deslimites imposées par le

sys-tème ou les services. En outre, dans le cas de l'allocation de ressources

distribuées, lathéorie desjeux joue également un rôle important en orant

des méthodes moins complexes et plus évolutives. Un exemple de ceci,

l'algorithme de Waterlling itératif [5,6], est déni dansla littérature basé

sur la théorie de l'optimisation et également la théorie des jeux. Certaines

caractéristiquesdesréseauxsanslfontlathéoriedesjeuxunmoyenpratique

pourlesanalyser [7]: (i)les terminauxmobilessont équipésd'uncertain

de-gréd'intelligence quirendlacongurationdistribuée desdécideurspossible,

(ii)lesappareilsmobilespartagentdesressourcescommunesquiimpliqueune

interactionnaturelleentreeux,et(iii)lesréseauxsanslsonttrèsstructurés.

Danscequisuit,nousexaminonsd'abordlesdiérentsaspectsdel'allocation

de ressources dansles réseaux sans l, compte tenue des hypothèses et des

congurations diérentes. Enplus, onreprésente lalittérature liéesaux ces

sujets. Nous présentons deux théories fondamentales, à savoir, la théorie

d'optimisation sous contrainte et la théorie des jeux, ainsi que quelques

exemples de leur application dans les communications sans l, fournissant

les principaux outils mathématiques utilisés dans cette thèse. Enn, nous

représentons le plan de thèse, l'hypothèse de base et les principales

contri-butions.

1.1 L'allocationdeRessourcesdanslesRéseauxSans

Fil

L'allocation de ressources est une évaluation pour décider la façon de

di-viser une quantité limitée (e.g., la puissance de transmission) ou restreinte

(e.g., le débit) des ressources entre les individus qui sont en concurrence

ou s'inuencent mutuellement. Les ressources de communication sans l

rithmes existants tentent de répartir séparément ou conjointement une ou

plusieurs ressources.

Dansce rapport,nousavonsspécialement tenir comptede troisfacteurs

principaux quiinuent surle choix d'unrégime d'allocation deressources:

•

Réservedelaled'attente: Laperformancedeschedulingaété

princi-palement évaluéen supposantqu'ilexisteuneréserveinnidepaquets

dans chaque le d'attente. An d'évaluer le service reçu par un

util-isateur dans un système qui contient diverses demandes de service,

il est nécessaire de tenir compte de l'occupation des les d'attentes.

Par exemple,unalgorithmed'allocationde ressourcesquiore àhaut

débit aux utilisateursayant des conditions favorablesde canal auront

tendanceàsatisfairelesdemandesdeservicedecesutilisateursplustôt.

Parconséquent,l'algorithmeferaitfaceáunepopulationd'utilisateurs

avec une proportion plus élevée d'utilisateurs ayant des conditions de

canal pauvres.

•

Hypothèses sur canal: Les hypothèses liées au canal sont traitées de

deux manières: (i)ladisponibilité desinformationsd'état decanal, et

(ii)laméthoded'accèsaucanaletlatopologiederéseau. Uneparfaite

connaissance de l'état de canal a souvent étéprise dans lalittérature

d'étude de la performance de scheduling. Bien que les systèmes 3G

utilisent des mécanismes d'estimation de canal et mécanisme de

rap-port, les informations d'état de canal à ladispositionde la stationde

base nesont pasparfaites: ils sont retardéesetsouvent dépassées. En

outre, le mécanisme de l'estimation du canal lui-même introduit des

erreurs d'estimation de canal à la station mobile. Trois niveaux de

connaissances peuvent être envisagées: une connaissance parfaite du

canal, une connaissance imparfaite, et aucune connaissance. Il faut

cependant noter que dans le cas intitulé par aucune connaissance on

suppose toujoursque lesinformations statistiques sont disponibles.

En ce qui concerne la méthode d'accès au canal et la topologie du

réseau, l'hypothèse peut comprendre toutes les techniques suivantes:

canaláaccèsmultiple/canaldediusion/canald'interférence/TDMA/FDMA,

ainsi que la consideration de la diversité dansles systèmes CDMA et

SDMA.

•

Lescontraintesdesystèmesetdeservices: Lescontraintespeuventêtre diviséesen deuxclasses: (i)lescontraintesliéesausystème, ycompris

(ii) les contraintes liées au service, y compris le débit minimum , la

consommation maximum d'énergie, le délai maximum, la probabilité

maximumd'outag.

Nousnous concentrons sur l'allocation distribuée de ressources dansles

deux systèmes OFDM,à base deMACetà base de canauxà interférences.

PourlesystèmeMACOFDM,nousavonstenucompted'unmodèleclassique

considérant une seule couche (une réserve innie de le d'attente). Une

lit-tératureétenduesurl'allocationderessourcesdansdescongurationsOFDM

et OFDMAest donnée dans[8]. Dans cette section, nouspassons en revue

lalittérature sélectionnée quiest d'unintérêt particulierpour notreétude.

Pour lecanaldel'interférences, enraisondu faitquelastabilitédesles

d'attente est d'une importance particulière dans les réseaux ad hoc, nous

avonsétudié l'allocation deressources inter-couche.

1.1.1 L'allocation de ressources en OFDM MAC

Il y a beaucoup de place pour exploiter le haut degré de exibilité de la

gestion des ressources radio dans le cadre de l'OFDM. Comme l'état du

canal est diérent aux diérentes fréquences ou pour les diérents

util-isateurs dans un réseau, la performance du réseau peut être

considérable-ment améliorée grâce à l'adaptation du débit desdonnées sur chaque

sous-porteuse, l'aectuation dynamique sous-porteuse , et l'allocation adaptive

de puissance etdedébit.

Cette propriété des systèmes OFDM a conduit à la spécication des

diérentssystèmes surlabaseOFDM. Lesystèmede radionumérique

mod-erne en diusion d'audio [9] etde vidéo [10] dépend d'OFDM. Une grande

partie del'Europe etl'Asie aadoptéOFDMpour ladiusion terrestrede la

télévision numérique (DVB-T,DVB-HetT-DMB)etradionumérique

(Dig-ital Radio Mondial,HD RadioetT-DMB). Certainsstandards bienconnus

pour réseau haut débit de Local Area Network (LAN),par exemple, IEEE

802.11a/g [11], sont fondéssur OFDM, ainsiqued'autres normesde réseau

sans l tels que IEEE 802.16 [12]. Toutefois, OFDM a aussi été appliqué

aux canaux sélectifs en fréquence dans les réseaux laires, comme dans le

cas de Digital Subscriber Line (DSL) pour les systèmes de câbles á paire

torsadée [13]. En raison de cette popularité récente durégime de

transmis-sion OFDM, ilestégalement considérécommecandidat pour lesextensions

àhautdébitdessystèmesdecommunication delatroisièmegénérationainsi

réseauxPersonalArea Networks(PAN) àhaut débit dansle spectre de 3.1

à10.6GHz en bande ultralarge.

LesperformancesdessystèmessanslOFDMpeutêtreconsidérablement

accru si la paire émetteur-récepteur d'adapter constamment les conditions

decanalencours. Pour lesconnexionspointà point ,l'émetteurgénèreune

puissanceet/ouunemodulation(ycompriséventuellement aussil'encodage)

par sous-porteuse. Les sous-porteuses avec des atténuations relativement

faiblestransmettent plus information, sous-porteuses avec desatténuations

relativement élevées contribuent moins à la transmission. De la théorie

d'information, l'algorithme de Waterlling, compte tenu que tous les gains

descanauxsont connus,fournit lacapacitéde latransmissionpoint àpoint

OFDM [14]. La capacité est obtenue en adaptant la puissance d'émission

au gain du canal. Plus précisément, étant donné une puissance limitée de

transmettre, plus de puissance est appliquée à zone de fréquence avec une

faibleatténuation par rapportauxautresfréquences. En supposantun gain

moyen xe de canal et une bande xe de fréquence, la capacité du canal

augmente si lecanalest plusdivers(parexemple, ayant plus devariance).

Danslecasdessystèmesmultiaccess,leproblèmed'allocationderessources

estplus complexe. En plus del'allocation de lapuissance etde modulation

par sous-porteuse, la mise à disposition sous-porteuses doivent être

aec-tés à plusieurs terminaux. En général, un algorithme basé sur l'allocation

disjointedessous-porteusesetde lapuissance n'estpas optimal.

Les aspects liés à la théorie d'information de ce problème sont étudiées

principalement dans le cadre du canal MAC Gaussien ou du canal

inter-ference Gaussien, avec un évanouissement sélectifs en fréquence. Gallager

a formulé le problème dans [15]. Dans [2], Tse et Hanly ont caractérisé la

capacitéergodiqueducanalMACGaussien,variabledansletemps et

sélec-tifs en fréquence , où la réponse en fréquence est continue. Le problème

dans une dimension innie (un domaine de fréquence continue) peut être

transforméen unedimension nie(undomaine de fréquencesdiscrètes),en

divisant le spectre de fréquences dans un grand nombre de sous-porteuses

orthogonales.

Dans ce contexte, les algorithmes centralisés et distribués itératifs qui

convergent vers le point optimal de somme des débits, sur la limite de la

région de capacité sont proposés respectivement par Yu et Lui dans [16] et

par Huang et al. dans[17]. Certainsarticles a ajoutéla restriction FDMA

danslemodèle. FDMA,danslequelplusieurs bandessontpré-aectés àdes

utilisateurssur une base non-recouvrement, est principalement utilisé dans

pourquiilscaractérisentlarégionatteintesparlesystèmedeGaussienMAC

avecISIenvertudelarestriction FDMA,l'examend'unenombrenide cas

defréquence. Dans[19],VerduetChengontmontréquelaméthodeoptimale

dewaterllingmulti-utilisateurimpliquelasuperpositiondelafréquence,par

consequence FDMA n'est pasoptimale,saufdansdescas particuliers.

La conception des systèmes de communication multi-porteuse implique

souvent une maximisation de débit total sous certaines contraintes. [16] a

fourni uneméthode pour trouverlasolution optimale globale pource

prob-lème. Bienqueledocument met l'accent surlecanalOFDMd'interférence,

lesmêmesrésultatspeuventaussiêtrereprésentésdanslecasd'OFDMMAC.

Il est montré que l'écart de la dualité d'un problème d'optimisation

non-convexeestnulsileproblèmed'optimisationcorrespondeàuneconditionde

temps partagé. En outre, lacondition de temps partagé est toujours

satis-faite pour leproblème d'optimisationmulti-utilisateur duspectre

radioélec-trique dans les systèmes multi-porteuse lorsque le nombre de transporteurs

de fréquenceaugmentevers l'inni.

Engénéral,lesproblèmesd'optimisationdanslessystèmesOFDM

multi-utilisateur sont les problèmes NP-complets , avec une complexité

exponen-tielle au nombre de sous-porteuses, pour les allocations xes de puissance,

ainsi que aux allocations de puissance , pour les numéros xes de

sous-porteuses. Laformulationgénéraledesproblèmesd'optimisationpourl'allocation

dessous-porteusesetdespuissances pourlesréseauxquiconsistentdesliens

d'interference sont fournis par Luo et Zhang dans [20]. Une partie de la

complexité provientde lanaturecombinatoire duproblème, enqu'il ya des

nombreuxsous-porteusesparémetteur,etchacunaungaindecanaldiérent

(bien qu'il existe généralement une forte corrélation entre sous-porteuses

voisines). Enoutre, leproblème estnon-convexe en casou l'interférenceest

pris encompte[21]. Enplusdecesdésquisontdirectement liésaux

carac-téristiquesduproblèmed'optimisation, lavariabilitédansletempsdemande

les algorithmes de faible complexité réalisables en temps réel. Une

algo-rithme d'allocation de ressources à partir des informations d'état de canal

exigequelemesureducanal,lefeedback, lecalcul, etlaconvergencedes

al-gorithmes sonttouseectuésdansunintervalle detemps decohérence. Cela

pourraitêtrepossibledanslessystèmescentralisésetles scénariosde

mobil-ité faible, mais ilsemble plus dicile autrement. Des eortsimportants de

larecherche actuelle danslesréseaux sanslsont consacrés àlaconception

desalgorithmesd'allocationdesressourcesbaséssurl'informationlimitéedu

canal (l'informationpartielle et/oustatistique).

pertinente. Ainsi, des nombreux régimes sous-optimales ont été étudiés

récemment. Le Waterlling Itératif (IWF) est l'algorithme sous-optimal

d'allocation de ressources la plupart du temps utilisé dans cette structure.

Toutefois,leprocessusIWFne cherchepasatrouverl'optimumglobal pour

l'ensemble du réseau. Deux méthodes communes pour diminuer la

com-plexité du problème sont les suivants: (i) réduire le nombre des variables

dedécision, (2)remplacer lesoptimisations centralisées par desalgorithmes

d'optimisationdistribué ou dujeux.

Dans les systèmes centralisés avec CSI complète aux émetteurs, la

plu-partdesrecherchesont étudiéesl'impactdelaréductionde lacomplexitéen

réduisantlenombredesvariablesdedécisiondansleproblèmed'optimisation

(enxantcertainsd'entreeux). UnexemplecourantdanslesystèmeOFDM

est lorsque le sous-porteuses sont pré-assignés à des utilisateurs (FDMA).

Dans ce cas, l'allocation optimale de puissance de tous les utilisateurs sur

leurssous-porteusesxessontévaluésparl'algorithmed'allocationderessources.

Dans [22],Wong et al. ont proposé un algorithme OFDMmulti-utilisateur

pourl'allocationdessous-porteuse,dubit,etdelapuissancepourminimiser

lapuissance totale de transmission. Cet algorithme est basésur une

répar-titionsous-optimale dessous-porteuse, suivi par une allocation des bits sur

lessous-porteuses assignées. Dans[23], Thanabalasingham et al. ont

exam-inéleproblèmedel'allocationconjointedessous-porteuseetdelapuissance

pour le downlink d'un réseau multi-utilisateur multi-cellulaire OFDM. Ils

ont étudié les dégradationdes performances a causede l'allocation statique

sous-optimaledessous-porteuseoudelapuissance. Lemodèleutilisépourle

canalprendencompte l'ombrageetlapertede chemin d'unrythme

lognor-mal ,mais pasde multipath fading sélectif en fréquence. Il est montré que

lesperformancesdesdeuxalgorithmessous-optimauxsontpresqueaussibien

quel'algorithmeoptimalquialloueconjointement sous-porteusesetdensités

spectralesde puissance versles mobiles.

L'allocation centralisée desressources dansun systèmemulti-utilisateur

est un problèmes d'optimisation sous contraintes dans un espace vectoriel.

Ainsi,leremplacementd'unalgorithmecentraliséed'allocationmulti-utilisateur

desressourcesparlecorrespondantdistribuéprincipalementréduitlacomplexité

quietaitimposéepar lafonctionnon-convexeenraison del'interférence. En

outre,lesdécisionspeuventêtrefondéessurdesdonnéeslocalesetlaquantité

de signalisation est réduite. La performance de l'algorithme distribué peut

être utilisé comme une limite inférieure de la performance de l'algorithme

centralisé correspondant.

antdansletempsainsiquedanslesréseauxadhoc. Danscecas,l'allocation

desressourcedoitêtre eectuéesurlabasedelaconnaissancestatistiquede

la condition du canal. Lorsque le canal évolue lentement, le système de

communication estintrinsèquement aectépar l'événement d'outage. À cet

égard, Hanly etTse [3] introduit la notion de larégion de capacité avec un

délai limité. Ils ont proposé que on peut voir le canal à l'évanouissement

sélectif en fréquence comme un canal variant dans le temps où, à chaque

état de fading, une réponse en fréquence est spéciée pour chaque

utilisa-teur, ce qui représente la propagation par trajets multiples. Ainsi, il peut

être considérécommeunensembledescanauxparallèles,chacun

conjointe-mentspécié par l'étatde l'évanouissement etlafréquence. And'avoirun

retard limité dans ce canal, chaque utilisateur peut aecter des débits sur

des diérentes fréquences mais ledébit minimum sommé sur les diérentes

fréquencesdoitêtreremplipourchaqueétatdel'évanouissement. Dans[24],

Hanly etal. ont considéré commeun problèmede l'allocation deressources

fondé sur la probabilité d'outage pour les systèmes multi-utilisateur

multi-cellulaire. Ils formulent le problème de probabilité d'outage min-max et le

résolventsouslacontraintequelapuissancedetransmettreàchaquestation

de baseestplate. Siplusde puissancedoit êtreaectéeà unmobile ande

conserverune certaine qualité de service, par exemple, lorsque le mobile se

déplace àproximitéde lalimitesdelacellule,ilya deuxmanières

indépen-dantes pour y parvenir: soit en augmentant le niveau de la puissance de

cellulesdanssonensemble, soit enaugmentant lanombre desous-porteuses

attribuéesauservicemobile. Lesauteursontconsidéréunsecondalgorithme

basésurlarépartitionxedessous-porteuseetl'allocation dynamiquede la

puissance. Ils ont fait valoirque l'algorithmeproposé a basede l'allocation

plate de lapuissanceest signicativement supérieurpar rapportà l'objectif

de minimiser laprobabilité maximumd'outage.

Beaucoup de travail a été fait sur la théorie des jeux appliquée aux

reseaux d'interférences comprenant les canaux à évanouissement sélectif en

fréquence, avec le première article par Yu et al. [25], desarticles ultérieurs

deScutarietal. (Voir[5]etsesréférences)etunarticlerécentdeGaoninget

al. [6]. Un sujet particulièrement intéressant est l'utilisation des jeux Nash

généralisés surlecanal d'interférence faible [26].

Une autre manière de surmonter la sous-optimalité de l'approche

con-currentielle est d'utiliser le concept des jeux répétés et de la dynamique

d'apprentissage. Cette approche a été largement appliqué dans la

répar-tition de la puissance [28 31]. L'allocation de puissance dans les réseaux

mod-introduisent unephased'apprentissagequifournitauxutilisateursdes

infor-mations (intelligence) pour prendre une décision correcte. La convergence

de la dynamique d'apprentissage dans le jeu répété est le dé principal de

cesrégimes. En outre,ils supposent lescanaux àévanouissements lentes.

Après cet aperçu de lalittérature, nous mettons en évidence notre

con-tribution sur le sujet. En fait, seuls quelques travaux dans la littérature

sont concentrés sur le canal à évanouissement lent avec l'information

par-tielle des canaux aux émetteurs. Dans [21], Etkin et al. ont considéré un

canal d'interférence à évanouissement lent supposant une information

par-tielle d'état de canal au début du jeu. En utilisant l'approche des jeux

répétés,l'information surlecanaletlesinteractions estacquis. Récemment,

XiaoLei etal. [32] ont considéré un canal d'interférence à évanouissements

parblocsayant laconnaissance del'étatdesliensdirects, maisseulement la

connaissance statistiquesurles liensinterférents. Avec cette hypothèse, des

communications ables ne sont pas possibleset un certain niveau d'outage

doit être toléré. Les auteurs ont considéré le jeu d'allocation de ressources

pourunefonctionabasedesdébitsinstantanespourlesévénementsd'outage.

Dansce contexte, ils ont étudiésles deux casde répartitionde lapuissance

pour un debit prédénis de transmission ainsi que l'allocation conjointe de

lapuissanceetdu débit.

1.1.2 L'approche Inter-couches d'allocation de ressources

dans les Canaux d'Interférence

L'allocationderessourcesfondéeuniquementsurCSIn'estpasenmesurede

mettreàjourcorrectement l'allocation dedébitenfonctiondeladynamique

dutracenentrée. Enignorantlecaractèrealéatoiredel'arrivéedespaquets

etdeslesd'attente,tellesapprochespeuventgarantirnilastabilitédesles

d'attente, niledélaid'attenteacceptable. Pour tenircomptedesparamètres

deles d'attente,les approchesinter-couches sont nécessaires.

L'avantage de laconception inter-couches et l'optimisation conjointede

ces mécanismes de contrôle est bien connu dans les systèmes centralisés de

communication (parexemple, [4]etles référencescitées).

Les approches centralisées inter-couches pour l'allocation de ressources

ont été proposéà lafois pour laliaison uplink etlaliaison downlink (canal

de diusion). La connaissance à la fois d'information d'état de canal (CSI)

etd'informationd'état deled'attente(QSI)permetd'obtenirlesstratégies

avec undébit optimal, i.e. les stratégies qui atteindre larégion de capacité

ex-approches, en dehors de l'optimalité de débit instantané, comme le retard

moyendes lesd'attente ,ont étéégalement l'objet d'études[4,36].

Lesalgorithmes décentralisésd'allocation deressources danslesréseaux

d'interférencesestunproblèmecomplexeetintrigante,carladécisionaecte

de nombreux aspects fondamentaux de fonctionnement de la réseau et la

performance qui en résulte. Plusieurs autres approches ont été proposées

dans les deux régimes, conventionnals et inter-couches, et ayant considéré

l'existenced'interférence. Deuxapprochesprincipauxpeuventêtreidentiés:

(I)lesalgorithmesbaséssurdesjeuxrépétésetladynamiqued'apprentissage,

(ii)les jeuxstochastiques souscontraintes .

La première approche a été principalement appliquée la répartition de

puissancedanslessystèmescouche-uniqueclassique[30,31,37,38]. L'allocation

de puissancedans les réseaux d'interférence est intrinsèquement un

proces-sus itératif etil estnaturel de modèler les interactions entre les utilisateurs

avecdesjeuxrépétés. Cesapprochesintroduisent unephased'apprentissage

qui fournitauxutilisateursdesinformations(intelligence)pour prendreune

décision correcte. La convergence de la dynamique d'apprentissage dans le

jeu répété est le dé principal de ces régimes. En outre, ils supposent les

canaux àévanouissements lents.

Lesjeuxstochastiquessouscontraintsontétéappliquéesà laconception

des algorithmes décentralisée inter-couches pour accès multiple. Dans [39],

Altmanetal. ont considérés uncanalà évanouissementMACavecles états

du canal qui suivis une chaîne de Markov. En outre, chaque émetteur est

fourni avec une le d'attente rempli par un processus de Poisson. Les jeux

décentralisés égoïstes ou coopératifs, éventuellement corrélés, sont proposés

pouroptimiserunefonctiond'utilitéesouslescontraintessurleretard

maxi-mumdeled'attenteetlapuissancemaximale. Considérantl'hypothèsedu

débittransmissionxepourtouslesutilisateursainsiquelescommunications

ablessonttoujourspossiblesdanslecontextedeladécentralisation,la

fonc-tiond'utilitéepourleproblèmed'optimisationdans[39]estledébitmoyenne

maximale. Lesalgorithmes proposés permettentl'allocation depuissance et

lecontrôle d'admission(accepterourejeterlespaquetsentrantsdanslesles

d'attente). Dansunsystèmeavecdesmécanismesdecontrôledécentraliséoù

chaque émetteurn'est pasaucourant delaprésencede brouilleurs (etleurs

eets) et il est intrinsèquement soumis aux outages, l'hypothèse des

com-munications ables est assez forte. En outre, le contrainte d'un débit xe

dans toutes les conditions de canal ne permet pasune utilisation optimale

du canaletune utilisation plusecace ducanalestprévu parlecontrôle et

1.2 Les Préliminaires Mathématiques

Dans le chapitre 4, nous introduisons deux théories mathématiques

fonda-mentales, à savoir la théorie de l'optimisation et lathéorie desjeux. Notez

que,seulementuneextensiondecessujetsquisontpertinentesànotreétude

estprésentéeici. La première partie représente lesconcepts mathématiques

de base qui sont utilisées dans les sections suivantes. Nous procédons par

l'introductionde lathéoriede l'optimisationetdessujetsconnexes, àsavoir

théorie de dualité et les conditions KKT. La dénition du jeu suivi par

l'introduction dedeux catégories particulièresde jeux, nommément les jeux

bayésiens etles jeux stochastiques, ainsi que leur application dans la

com-munication sans l. Nousavonsnalement donné une introduction brève à

lathéoriedesmatricesaléatoires.

1.2.1 Applicationde Jeux Bayésiennedansles RéseauxSans

Fil

Geoningetal.,Dansleurrécentouvragesurl'approchedelathéoriedesjeux

bayésienne pour l'allocation de ressources distribuées dans un réseau

com-prenant les canaux à évanouissement et un modéle d'access MAC [84], ont

étudiél'utilisation de cette classedejeux danslessystèmes multi-émetteur.

Dansuntravailprécédent,ElGamaletal. introduitent unjeustatiquenon

coopératifdanslecadredescanauxàévanouissementetd'unmodéled'access

MACcomprenant 2 utilisateur,connu sousle nomjeu waterlling. En

sup-posant que les utilisateurs se faient concurrence avec les debits de

trans-mission comme un utilité et que ils ajustent leurs puissances comme leurs

stratégies,lesauteurs montrent qu'ilexiste ununiqueéquilibredeNash[86]

qui correspond au point de lasomme maximum desdébits surla région de

capacité. Cette armation est un peu surprenant, car l'équilibre de Nash

est en général inecace par rapport à l'optimum de Pareto. Cependant,

leursrésultatss'appuient surlefaitquelesdeuxémetteurs ontune

connais-sancecomplètedelaCSI,etenparticulier, parfaitCSIdetouslesémetteurs

dansle réseau. Cette hypothèse est rarement réalisable en pratique. Ainsi,

ce jeu de répartition de puissance doit être reconstruitavec deshypothèses

réalistesfaitessur leniveau deconnaissance desmobiles. En vertude cette

considération, il est d'un grand intérêt d'étudier plusieurs scénarios dans

lesquelslesmobiles ont desinformationsincomplètes au sujetdeleurs

com-posants, par exemple,une entité de transmission est aucourant du gainde

n'ont étéutiliséspourconcevoirdesstratégiesd'allocationderessources

dis-tribuéesquedanscertainscontextes,parexemple,lesréseauxCDMA[87,88],

réseauxd'interférencesmultiporteuse[89,90],ainsiqueMACaveclescanaux

à évanouissement [84]. Le quatrièmechapitrede lathèseactuellereprésente

notre contribution àce sujet.

1.2.2 Application des Jeux Stochastiques en

Communica-tions Sans Fil

Ladynamiquedesréseauxsanslpeuventêtreclassésendeuxtypes,l'unest

des perturbations dues à l'environnement, et l'autre est l'impact causé par

les utilisateursconcurrents. Le comportement stochastique desconcurrents,

lescanauxvariablesdansletempsvécupar l'utilisateurd'intérêt,etletrac

source variable dans letemps qui doit être transmises par l'utilisateur sont

quelques exemples. Ces typesde dynamiques sont généralement modélisées

comme des processus stationnaires. Par exemple, l'utilisation de chaque

canal par un utilisateur peut être modélisé comme un chaîne de Markov

avec les états ON/OFF.Les conditions decanal peuvent être modéliséesen

utilisant un modèle de Markov à états nis. La loi d'arrivée des paquets

du trac source peut être modélisée comme un processus de Poisson 3.1.2.

Unetelleapprochen'aétéutiliséepourconcevoirlarépartitioninter-couches

des ressource que dans certains contextes, à savoir des jeux à somme nulle

sous contrainte [100], radio cognitive [101] et MAC avec une contrainte de

puissance[39]. L'extensionsestravauxantérieursauxréseauxd'interférence

est présenté dans lechapitre 6et7.

1.2.3 Application de la Théorie des Matrices Aléatoires en

Communications Sans Fil

Tse [43] et Verdú [42] en 1999 ont introduit la théorie des matrices

aléa-toires comme un outil pour analyser les systèmes mutli-utilisateur. Ils ont

etudié les performances des récepteurs linéaires pour les systèmes CDMA,

dans lalimite où lenombre d'utilisateurs ainsique lalongueur d'étalement

tend vers l'inni, avec un taux xe. Dans ces scénarios asymptotique,

l'utilisation de la théorie des matrices aléatoires conduit aux expressions

explicites pour diverses mesures d'intérêt tels quela capacité ou le rapport

signal-à-interférence plus bruit (SINR). Fait intéressant, il permet d'isoler

les principauxparamétres d'intérêt quidéterminent laperformancedansles

tiquesfournissentde bonnesapproximations pour les caspratiquesdetaille

nie. Une récente théoriedesmatricesaléatoires, centrésurlesapplications

de la théorie de l'information, est donnée dans le livre de Tulino et Verdu

[105]. Leseets d'interférence sur les performances d'un grand réseau sont

étudiésdans[?,110]. L'extensiondeleurrésultatsversleréseaud'interférence

estprésenté danslechapitre 7.

1.3 Plan de Thèse

Les étapes méthodologiques principales pour atteindre l'objectif de la

con-ceptionetl'analysedesperformancesdesalgorithmesdistribuésd'allocation

deressourcessont énumérées ci-aprés.

•

dedénirleproblèmed'allocationderessourcesquiestappropriépour les hypothèses de réseau, tels que (i)capacité de le d'attente, i.e.,

ni/inni,(ii)leshypothèsesliéesauxcanaux(parexemple,la

disponi-bilitédesinformationsd'étatdecanal,laméthoded'accésaucanal),et

(iii)lescontraintesdusystèmeetdeservice(parexemple,lapuissance

limitée, ledélai tolérable).

•

de revoir les fondements de la théorie de l'optimisation, ainsi que la

théoriedesjeuxtelsque: (i)ladénitionmathématique desproblèmes

d'optimisation sous contrainte et le problème correspondant en cadre

de la théorie des jeux (ii) l'introduction du problème dual qui nous

fournit uneborneinférieure l'exécutionduproblèmeinitial,etles

con-ditions dans lesquelles cette borne est exacte, (iii) l'introduction de

l'équilibre de Nash qui nous fournissent avec une limiteinférieure sur

la performance des solutions globalement optimales, et les conditions

dans lesquellescetteborneest atteinte .

•

de modéliser lesproblèmes d'allocationde ressourcesdansles

commu-nications sanslmulti-utilisateurcommedesproblèmesdethéoriedes

jeux et de proposer des algorithmes itérative de complexité faible qui

convergent versl'équilibre de Nashdujeu en question.

•

d'analyser le résultat de problème de la théorie des jeux, tels que

l'existenced'unéquilibre,sonunicitépossible,l'existencedesstratégies

purs oumixtes.

1.4 Les Hypothèses

Ce quisuit sont deshypothèsescommunesréalisésdanscette thèse

•

L'allocation de ressourcespar intervalle de temps de transmission: le

canal est supposé d'être à évanouissement par bloc, i.e. constante

dans la durée d'un bloc. En outre, les codewords sont complétement

transmis pendant un seul intervalle de temps. Ainsi, l'allocation de

ressourcesdoit êtremis à jour chaque intervalle detemps.

•

La disponibilité d'informations d'états: Nous supposons que chaque

émetteurauneconnaissancestatistiquedesétatsdecanauxdesautres

paires de communication (et des états de leur les d'attente) et une

connaissance exacte de l'état de son propre canal (et sa propre le

d'attnete).

•

La distribution de signal: Le signal est Gaussien. En pratique, le

niveau de modulation est supposé être susamment élevée pour que

l'information mutuelle est environ la capacité du canal. Par

con-séquent, la capacité du canal,

C = log(1 + SN R)

, est utilisé comme

débit réalisablepar lien.

•

Larationalité: Unedeshypothèses, quiesttréssouventconsidérédans la théoriedes jeux, estla rationalité [40,41]. Celasignie quechaque

joueurtoujoursmaximise sonprot,étant ainsienmesurede

parfaite-ment calculerlerésultatprobabilistiquedechaqueaction. Cependant,

enréalité,cettehypothèsepeutêtreraisonnablementapprochéecomme

la rationalité d'un individu est limitée par l'information qu'il a et la

quantité nie detemps il dispose pour prendre desdécisions.

Leshypothèsesliéesauxcertains chapitres, sont lessuivants.

•

le modéle de canal: Notre étude se concentre spéciquement sur des

canaux à évanouissements lents etceci est l'hypothèse courante dans

les chapitres 5 à 7. En outre, le modéle de canal est supposé être

sélectifenfréquencedanslechapitre5etnousavonsadoptélesystème

d'accé Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) dans le

chapitre 5. Le canaldansleschapitres6 et7estsupposéêtre plateen

fréquence.

•

les procés d'arrivées dan la le d'attnete: Dans le chapitre 5, la

pa-allocation de ressourcesà une seule couche classique. Toutefois, dans

les chapitres 6et7, nousavons considéréune capacité nide paquets

dansleslesd'attenteetnousadoptonsl'allocationderessources

inter-couches.

•

Laméthoded'accésducanaletlastructureduréseau: Danslechapitre

5, nous nous concentrons sur le canal d'accés multiple (MAC), où

2 émetteurs indépendants à la fois communiquent avec un récepteur

OFDM utilisant plus de

N

sous-porteuses. Dans les chapitres 6 et

7, nous considérons un réseau d'interférences (IN) avec

K

couples

émetteur-récepteur. Noussupposonsenoutreque(i)lespaires

d'émetteur-récepteur communiquent directement, i.e., hop unique ou sans relais,

(ii)chaquenoeudestsoitunémetteurouunrécepteur,et(iii)les

émet-teurs sontdistinctsbienqueunnoeudpeutêtreladestinationdesux

diérents.

1.5 Structure de la Thèse

Dans cette thèse, l'objectif principal est de representer, théoriquement et

mathématiquement,lesujetd'allocationderessourcesdansunsystème

multi-utilisateurs,parexemple,lecanald'accésmultiplesoulecanald'interférences,

et la façon d'obtenir des algorithmes de complexité faible qui nous

four-nissent un bon compromis performance-complexité par rapportà la

perfor-mance de la méthode originale. Le contour de la thèse est la suivante. Le

chapitre 3 examine les diérents aspects de l'allocation de ressources dans

les réseaux sans l, avec des hypothèses et des congurations diérentes,

et les articles liés. Le chapitre 4 introduit deux théories fondamentales, à

savoir, lathéorie d'optimisation souscontrainteet lathéorie desjeux, ainsi

quequelquesexemplesde leurapplication danslescommunications sansl,

fournissant les outils mathématiques principaux utilisés dans cette thèse.

Auxchapitres 5 à7,nousconsidérons l'allocation communesdu débitetde

lapuissance danslesdiérentsréseaux ,supposant les canauxà

évanouisse-ments lents et que d'information partielle de l'état du canal est disponible

aux émetteurs. Ici, l'information partielle sur l'état du canal signie que

chaque émetteur a connaissance de sonpropre lien,qui peut êtreestimé au

niveau local, maisuniquement des informations statistiques sur les

atténu-ations de puissances des autres émetteurs. Sous cette condition, le système

de communication est intrinséquement aecté par l'événement d'outage et

commençons notre étude par un exemple de réseau cellulaire en supposant

retard inni de paquetsdans les les d'attente. Ainsi, lechapitre 5

consid-ére un système deux-utilisateur d'OFDM MAC avec un grand nombre de

sous-porteuses. Nousmodélisonslamaximisation distribuéedesdébits dans

un réseau de système OFDM MAC avec 2 émetteurs comme deux COPs

paralléles. Compte-tenu de la solution optimale du problème dual comme

unesolutionfournissantuneborneinférieuresurlaperformanceoptimaledu

problèmeprimaireetleséquilibresdeNashcommeunelimiteinférieuresurla

performancedelasolutionglobalement optimale,lacomplexitéduproblème

est réduit en le représentant comme un jeu bayésien basé sur le problème

dual (nous l'avons appelé jeu dual). Le compromis entre laperformance et

lacomplexitéestdiscutée. Danslesdeuxprochainschapitres,nousrelâchons

l'hypothèsedebackloginnietimpliquonsl'étatdelaled'attentedansnos

décisions. Dansle chapitre 6,nousconsidérons une allocation deressources

distribuées inter-couche dansun réseau ad-hoc d'hopunique composéde

K

pairessource-destination. Nousnousréféronségalement à ce réseauen tant

que réseau d'interférence (IN). Nous modélisons la maximisation de débit,

comptetenudel'étatstatistique(étatducanaletl'étatdeled'attente)des

informations des autres utilisateurs, comme un jeu stochastique. En outre,

nousproposonsunalgorithmeitératifàuncomplexitéfaiblebasésurla

pro-grammation linéaire (LP) pour obtenir des équilibres de Nash. Dans le cas

d'un nombre ni de paires de communication, ce problème a un intensité

de calculextrêmement forteavec unecomplexité exponentielle dansle

nom-bre d'utilisateurs. Chapitre 7 étend le problème à un réseau dense ad hoc,

avec un grand nombre de paires d'émetteur-récepteur. L'approche

asymp-totiquedesréseauxlargesàinterférences permetuneréductionconsidérable

delacomplexitéetestutiliséepourévaluerlaperformancedesréseauxnis.

Les avantages d'une approche inter-couches par rapportd'uneallocation de

ressources enignorant lesétats des lesd'attentesont également évalués.

1.6 Nos Contributions à la Recherche

1.6.1 Chapitre 5

Dans la transmission à la bande large, les trajets multiples peut être

ré-solu, et donc le canal a une mémoire. Un modéle approprié est le canal

à l'évanouissement qui est variable dans le temps et sélectif en fréquence.

Comme une large gamme de composants de fréquence est utilisé,il est trés

et CDMA sont bien adaptées à l'emploi de la diversité de fréquence pour

fournirrobustessecontre l'évanouissement.

L'OFDM divise le signal à large bande large en de nombreuses

sous-porteuses modulées enbande étroite Chaquesous-porteuse est exposé à un

évanouissement platplutôt qu'àun évanouissement sélectif en fréquence.

Le rôle principal joué par OFDMdans les réseauxsans l desderniéres

technologies a initialisé une recherche trés intense sur le réseau sans l

OFDM. Un examen des résultats existants sur l'allocation de ressources

dans le canal d'accé multiples d'OFDM est donné dans la section 3.2.1.

La complexité de l'obtention des solutions optimales globales ainsi que les

compromis du remplacement de ces solution optimales avec des solutions

sous-optimalesouEquilibresde Nashontétéétudiésàtraversdesréférences

respectives.

Dans ce chapitre, nous considérons l'allocation conjointe de débits et

depuissances dansunsystèmeOFDMMACdeux-utilisateur avec ungrand

nombredesous-porteusesetsupposantl'informationpartielled'étatdecanal

àl'émetteurpouruncanalàévanouissementslents et sélectifsenfréquence.

Chaque émetteur a une connaissance de son propre état, qui peut être

es-timé localement, maisil n a pasd'information surles atténuations de

puis-sanced'autres émetteurs. Dansces conditions,les émetteurs sont intéressés

à maximiser le débit, soit le débit des informations reçues correctement,

permettant d'événements d'outage. Le débit total du système satisfait aux

conditionsdepartagedutempsdans[16]etl'approchededualitéest

asymp-totiquement l'allocation optimale des ressources oú

N

→ ∞.

Cependant,

la complexité d'un algorithme d'optimisation est encore signicativement

élevé. Ensuite, nous considérons un jeu bayésienne basée sur la fonction

sous-optimale obtenu du problème dual. Le jeu bayésienne serésume à un

jeu par sous-porteuse et un jeu global. Les premiers jeux déterminent les

équilibresdeNashpourlapuissanceetledébitparamétriquedescoecients

deLagrangedesfonctionsd'utilité duale. Le jeuglobal, basésurlasolution

d'unensembledes jeuxsous-modulaire, fournir les valeursde la coecients

de Lagrange à l'équilibre de Nash bayésien. Nous proposons un algorithme

pourlarecherchedetousleséquilibresdeNashbayésiendecejeu. La

perfor-mancedel'allocationconjointedelapuissanceetdudébitpournotrejeuest

évaluée etcomparée à laperformancede l'allocation optimum depuissance

etlarépartition de puissance uniformepour les deux casdes connaissances

complétes etpartiellesdu canalaux émetteurs.

Les simulations montrent que tous les NEs obtenu à partir du jeu sont

d'informationscompletd'étatdecanalcontientdessolutionsquiontla

super-position depuissance de les deuxutilisateurs surle même canal. Toutefois,

danscederniercas,lessolutionsnepeuventêtreobtenuesparunalgorithme

itératif dont laconvergence vers un point optimallocaldépend duchoix de

la valeur initiale. La comparaison de la performance de solution optimale,

obtenu en moyenne sur plusieurs pointsde départ, avec celui du NEchoisis

par lescritéres de sélection,montre queleNEestquasioptimale danscette

conguration duréseau.

La recherche menée dans ce chapitre a été présentée dans le document

suivant

•

S. Akbarzadeh and L. Cottatellucci and C. Bonnet, "Bayesian

equi-libria in slow fading OFDM systèmes with partial channel state

in-formation" ICTMobile Summit 2010, 19th Future Network

&

Mobile

Summit, June 16-18, 2010,Florence, Italy.

1.6.2 Chapitre 6

Cechapitre étudielesalgorithmesdistribuésinter-couchesdansunréseauad

hoc single-hop pour l'allocation conjoint de puissance et de débit, la

plan-ication et le contrôle d'admission. Une littérature étendue du sujet est

représenté dans Section 3.2.2. Nous continuons à nous concentrer sur les

canaux à l'évanouissement lent avec des informations partielles du canal.

Nousutilisons l'approche similaireàcellede [39] pour caractériser leréseau

etles noeudsavec desmodications évidentespour modéliser les

character-istiques particularités des reseaux ad hoc et des canaux à évanouissements

lents. A savoir, nousconsidérons les canauxd'interférenceau lieu deMAC.

Selon la même approche que dans le chapitre précédent, nous

dénis-sons une fonction d'utilité qui comptes pour la probabilité intrinséque des

événements d'ayant outage dans les réseaux à évanouissemens lents et des

mécanismesdecontrôledécentralisée. Lafonctiond'utilitéproposémaximise

le débit du système déni comme le débit moyen des informations reçues

avec succés. Cette optimisation est l'objet d'un contraint sur la puissance

moyenne maximalede transmission.

Ce travail propose à la fois les stratégies décentralisés où chaque

émet-teur vise à maximiser sonpropre débit moyen d'information reçu avec

suc-cés (jeuégoïste) ou le débit du système(Jeu d'équipe) dansl'hypothèse de

décodage seul-utilisateur à la récepteur (canal point à point) ou décodage

multi-utilisateur (canal composé). La performance des stratégies diérents

proba-dansles led'attente). L'améliorationentre19%et68%pour ledébita été

obtenue. Faitintéressant,lesalgorithmesitératifsd'optimisationavecpoints

dedépartdiérentsgagnent lemême équilibresiunalgorithmedemeilleure

réponse avec un complexité faible est appliqué et que le décodage

mono-utilisateurest utilisé auxrécepteurs. Celaencourage àcroireque l'équilibre

de Nash obtenu est aussi un optimum de Pareto. Au contraire, lorsque

décodage multi-utilisateur est appliqué au niveau des récepteurs, plusieurs

équilibressont obtenusavec lesdiérencesconsidérablesentermes dedébit.

LeMultiplicitédespointséquilibresetlaconvergencedel'approchemeilleure

réponseàunéquilibredeNashontétéquepartiellement traitéesdansce

tra-vail etsont toujoursobjets de recherche.

La recherche menée dans ce chapitre a été présentée dans le document

suivant

•

S.Akbarzadeh,L.Cottatellucci,E.AltmanandC.Bonnet"Distributed

communication control mechanisms for ad hoc networks"ICC'09,

In-ternational Conference on Communications, June 14-18, 2009,

Dres-den, Germany,pp 1-6.

1.6.3 Chapitre 7

Danscechapitre,nousintéressonsplusspécialementauproblèmeduchapitre

6danslecasdicile d'unréseau adhocdense. En fait,l'approcheproposée

danslechapitre 6 aune complexité exponentielle du nombre d'utilisateurs.

Ensuite, il est pratique et des intérêts théoriques de déterminer les

algo-rithmesde complexitéfaible danslecasdesréseauxdenses oùlenombrede

communications est trés élevé.

Danscecontexte,noussupposonsquelesliensentrel'émetteur et

récep-teursont caractérisés par une sorte de diversité (parexemple dansl'espace

ou dans le fréquence) et nous le référons comme le canal de vecteur avec

N

chemins de diversité. En outre, nous supposons que les

N

chemins de

diversité sont aléatoires et

K

est le nombre de liens du réseau et

N

tend

vers l'inni avec un rapport constant. Cette approche est motivée par le

fait que la conception et l'analyse asymptotique du réseau dans les

envi-ronnements aléatoires diminue la complexité d'une maniére signicative et

fournit des résultats perspicaces pour les analyses . Ce modéle peut

car-actériser les réseaux d'interférence avec la diusion des signaux transmis à

partir des séquences aléatoires (Code Division Multiple Access - CDMA

un tel contexte, lorsque lenombred'utilisateurs et la diversité des chemins

augmentent,lesmesuresfondamentalescommelacapacitéetSINRàlasortie

d'undétecteur de récepteurconvergent auxlimites déterministiques.

L'analyse de performance des récepteurs diérents (par exemple les

l-tresadoptés,linearminimummeansquareerror-LMMSE-,détecteur

opti-mal),pourlescanauxd'accésmultiplesrepresenterparunvecteuretdansun

environnementaléatoireaétélargementétudiédanslalittérature(par

exem-ple[42],[43],[44]). Nousétendronscesrésultatsàdescanauxd'interférence

etlesappliquer àlaconceptionetl'analyse desalgorithmes distribués

inter-couches danslesgrands réseauxd'interférences.

L'hypothèse d'analyse des réseaux larges à interférences entraîne deux

grandsfonctionnalitésfondamentalesdanslesystèmedecontrôleduchapitre

6,caractériséepar unensembledesvariablesdiscrétesdedécisionetune

en-semble des variables discrétes de statistiques du canal. Tout d'abord, un

réseau d'interférence avec un nombre limité d'utilisateurs etun mécanisme

de contrôle décentralisé , une transmission est intrinsèquement soumise à

un outage comme chaque émetteur n'est pas au courant des décisions des

interfereurs etleurs eets. Aucontraire, danslescanauxd'interférence d'un

système large, l'eet des interfereurs tend vers une limite déterministique

indépendammentdesétats instantanésdesliens. Dabord, unémetteurpeut

éviter les événements d'outage par desalgorithmes de contrôle.

Deuxième-ment, la complexité des algorithmes des couches basses, qui augmente de

façon exponentielle avec le nombred'utilisateurs en Chapitre 6,varie

seule-ment selon le nombre des groupes d'utilisateurs, caractérisés par le même

statistiques de canaldansun systèmelarge.

Pour les systèmes larges d'interférence nous considérons la conception

inter-couches pour l'allocation conjointe de débit et de puissance, la

plani-cation et le contrôle d'admission de quatre diérents types de récepteurs.

A savoir, nous considérons deux récepteurs, l'un basésur détection linéaire

MMSE etl'autre sur la détectionoptimale etle dernierce qui inclut le

dé-codage de tous les utilisateurs ayant la même débit et la puissance reçue.

Lesrécepteursn'ontqu'uneconnaissance statistiquedesétatsdecanauxdes

interfereurs. Un troisième récepteur est basé sur la function conjointe de

la détection ptimale et le décodage de tous les utilisateurs ayant la même

puissance reçue et débit, mais avec une connaissance supplémentaire de la

structure d'interférence au niveau du récepteur. Le quatrièmerécepteur

dé-code conjointement et de maniére optimale tous les utilisateurs décodable

tout ensachant lastructure d'interférence.