Systèmes de communications cohérents : estimation du bruit de phase non-linéaire et étude de la modulation de phase duobinaire

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bruit de phase non-linéaire et étude de la modulation de

phase duobinaire

D. Boivin

To cite this version:

D. Boivin. Systèmes de communications cohérents : estimation du bruit de phase non-linéaire et étude

de la modulation de phase duobinaire. Sciences de l’ingénieur [physics]. Université de Franche-Comté,

2005. Français. �tel-00373736�

THÈSE

présentée à

L’U.F.R DES SCIENCES ET TECHNIQUES

DE L’UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ

pour obtenir le

GRADE DE DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ

DE FRANCHE-COMTÉ

Spécialité Sciences pour l’Ingénieur

Systèmes de communications cohérents :

estimation du bruit de phase non-linéaire et étude

de la modulation de phase duobinaire

par

David Boivin

Soutenue le 14 Décembre 2005 devant la commission d’examen :

Président

Daniel Van Labeke

Professeur à l’Université de Franche-Comté

Rapporteurs

Philippe Gallion

Professeur à l’Ecole Nationale Supérieure des

Télé-communications

Stefan Wabnitz

Professeur à l’Université de Dijon

Examinateurs

Erwan Pincemin

Ingénieur de recherche à France Telecom

John Dudley

Professeur à l’Université de Franche-Comté

Le travailde re her he présentédans e manus rit aété réalisé àMetz aulaboratoire

FEMTO-ST/GTL-CNRS Tele om.

En premier lieu, je remer ie Jean-Pierre Goedgebuer de m'avoir a ueilli au sein de

sonlaboratoireet onéàlatutelleé lairéeetbienveillantedeMar Hanna.A e dernier,

je tiensi i àexprimermaplus profonde re onnaissan epour sadisponibilité,son soutien

onstant ainsi que ses qualités humaines dont e présent travailest largementtributaire.

Je remer ie vivement l'ensemble du jury qui a bien voulu évaluer mon travail,

parti- ulièrementPhilippe Gallionet Stefan Wabnitz qui ont a epté d'être rapporteurs de e

manus rit, ainsi que DanielVanLabeke, président du jury par ailleurs omposé de John

Dudley, d'ErwanPin eminet de Mar Hanna.

Ces annéesde thèse ontétél'o asionderen ontresmarquantes,aussi diverses

qu'en-ri hissantes :

AlexandreSoujae etnos jazzlisteningsessions/thé vert auportSaint-Mar elavantqu'il

ne parte au Japon,

Xavier Bavard et Lydie Lasnier, par e que 'est eux, par e que 'est moi, dans la joie

ommedans lesmoments di iles,

JérmeVasseur,monpartenairehistoriquedebelote,monmodèleentermede lartémais

aussi mon oreligionnairede Ph.D.à Atlanta,

Muriel Ja quot, toujours à l'é oute, disponibleet attentive,

Blo h Matthieu, l'enfant terrible, modèle de rigueur et de persévéran e, Kamarade de

dis ussions passionnées et passionnantes,

Johann Cussey, l'amijurassien,

Ni olas Gastaud, pour lesmilliers de petits servi es tellementimportantsrendusà Metz,

Paris ouAtlanta,

AlessandroFais, l'amiphotographeitalien, sardes usi!

Les équipes du programme REES (ministère français des aaires étrangères/JISTE C)

ainsi que la division Lightwave Communi ations de Mitsubishi a

La ourt,Alexandre Lo quet, Frédéri Patois,Aurélien Palavisini,Stéphane Poinsot,

Sté-phaneDaunet,Deri Waters,YogeshSankarasubramaniam,DavidMiliner,KevinM Fall,

MikeHaberman,Damien Nirousset, Ni olas Royer, Serge Grop.

Ces remer iements ne sauraient être omplets sans mentionner l'intérêt et le soutien

A ronymes ix

Introdu tion 1

1 Les systèmes de ommuni ations optiques 3

1.1 Labre optique, milieu de transmission . . . 3

1.1.1 Atténuation . . . 3

1.1.2 Dispersion hromatique . . . 4

1.1.3 Eetsnon-linéaires . . . 6

1.1.4 Dispersion modale de lapolarisation(PMD) . . . 14

1.1.5 Propagation dans labre optique . . . 16

1.1.6 Simulationsnumériques : algorithmede split-stepFourier . . . 18

1.2 De labre optique à laligne de transmission . . . 20

1.2.1 Ampli ation optique. . . 20

1.2.2 Gestionde dispersion . . . 25

1.2.3 Diérents types de lignes de transmission . . . 27

1.3 Emission,déte tion et traitementdes données . . . 31

1.3.1 Formatsde modulation . . . 31 1.3.2 Corre tion d'erreur . . . 38 1.3.3 Performan es atteintes . . . 39 2 La gigue de phase 41 2.1 Origine du phénomène . . . 41 2.1.1 Contributionlinéaire . . . 41 2.1.2 Contributionnon-linéaire. . . 42

2.1.3 Te hniques expérimentales de rédu tion de lagigue de phase . . . . 45

2.2 Estimationde la gigue de phase d'un système à gestion de dispersion par laméthode des moments . . . 49

2.2.1 Laméthode des moments . . . 49

2.2.2 Cal ulde lagigue de phase . . . 50

2.3 Estimation de la gigue de phase d'un soliton dans un lien à dispersion

onstante: appro he perturbative du ltrage glissant . . . 61

2.3.1 Théorie des perturbationsappliquée à l'étudedes solitons . . . 62

2.3.2 Appli ationaultrage glissant. . . 63

2.3.3 Simulationsnumériques . . . 65

2.4 Miseenéviden eexpérimentale:eetde l'ASEsurunetransmissionWDM utilisant une modulationde phase . . . 68

3 La modulation DPSK duobinaire 75 3.1 Lesignal duobinaire . . . 75

3.1.1 Origine. . . 75

3.1.2 Filtresduobinaires : simulations . . . 84

3.2 Réalisation de la modulationDPSKduobinaire . . . 86

3.2.1 Prin ipe de odage . . . 86

3.2.2 Cara térisation expérimentale du ltre duobinaire . . . 88

3.2.3 Dispositif expérimental:véri ation à2Gbit/s ave un démodula-teur bré . . . 89

3.2.4 Spe tre optique et sensibilité: mesures et omparaison ave NRZ-DPSK . . . 92

3.3 Le DPSK Duobinaire dans la jungle des formats de modulation : étude d'unetransmission à 10Gbit/s . . . 94

3.3.1 Spe tre optique . . . 94

3.3.2 Résistan e à latransmission : dispersion/non-linéarité . . . 95

3.3.3 Sensibilité . . . 100

3.3.4 Bou le à re ir ulation. . . 101

Con lusion générale 107

Signi ation anglaise Signi ation française

APRZ Alternate Phase Return toZero Retour à Zéro àPhase Alternée

ASE Amplied Spontaneous Emission Emission Spontanée Ampliée

AWG Arrayed Waveguide Grating Phasar

BER Bit Error Rate Tauxd'Erreur Binaire

BERT Bit Error Rate Tester Testeurde Taux d'Erreur Binaire

CF RZDPSK Chirp Free RZDPSK RZDPSK non Chirpé

CRZ Chirped Return toZero Retour à Zéro Chirpé

CSRZ Carrier Suppressed Returnto Zero Retour à Zéro àPorteuseSupprimée

DCF Dispersion CompensatingFiber Fibre à Compensationde Dispersion

DFB Distributed FeedBa k Contre-Réa tion Distribuée

DFF Dispersion-FlattenedFiber Fibre à Dispersion Plate

DGD Dierential GroupDelay Diéren e de temps de groupe

DM Dispersion Management Gestion de Dispersion

DMF Dispersion-ManagedFiber Fibre à gestionde dispersion

DPSK Dierential Phase ShiftKeying Modulationde Phase Diérentielle

DSF Dispersion Shifted Fiber Fibre à Dispersion Dé alée

EDFA Erbium-Doped Fiber Amplier Ampli ateur à FibreDopée Erbium

ESNL NonLinear S hrödingerEquation Equation de S hrödingerNon-Linéaire

FEC Forward Error Corre tion Code Corre teur d'Erreur

FFT Fast FourierTransform Transforméede Fourier Rapide

FWM Four-Wave Mixing Mélange Quatre Ondes

GEF Gain Equalizing Filter FiltreEgaliseurde Gain

GVD Group-Velo ity Dispersion Dispersion de Vitesse de Groupe

IMDD Intensity ModulatedDire t Dete tion Modulationd'Intensité Déte tion Dire te

IST Inverse S attering Theory Théorie de Diusion Inverse

MZM Ma h-Zehnder Modulator Modulateur de Ma h-Zehnder

MZDI Ma h-Zenhder Delay Interferometer Interféromètre de Ma h-ZenhderDéséquilibré

NPSC Nonlinear Phase ShiftCompensation Compensationde Phase Non-Linéaire

NRZ Non Return toZero Non Retour àZéro

OOK On-O keying Modulationd'intensité

OSNR Opti al Signalto NoiseRatio Rapport Signal sur Bruit Optique

PMD Polarisation Mode Dispersion Dispersion Modale de Polarisation

PRBS Pseudo Random Bit Sequen e Séquen e de Bits Pseudo Aléatoire

QPSK Quadrature Phase ShiftKeying Modulation de Phase sur Quatre Niveaux

RF Radio Frequen y Radio-Fréquen e

RS Reed Solomon Code de Reed Solomon

RZ Return toZero Retour àZéro

SBS Stimulated BrillouinS attering Diusion BrillouinStimulée

SMF Single Mode Fiber Fibre MonoMode

SNR Signal toNoiseRatio Rapport Signal àBruit

SPM Self-Phase Modulation Automodulation de Phase

SRS Stimulated Raman S attering Diusion Ramanstimulée

VSB VestigialSide Band Bande Latérale Unique

WDM Wavelength-Division Multiplexing Multiplexage en Longueur d'Onde

WSS Wide Sense Stationary Stationnaire auSens Large

1990 : 1 Tbit/mois,

2000 : 35000 Tbit/mois.

A eux seuls, es hires faisant état du volume de données a heminées par les liens

dorsaux améri ains (Ba kbones) nous permettent d'imaginer les dés qu'a dû relever

l'industrie destélé ommuni ationsoptiquesdansladernière dé ennie. Désauxquels elle

devrarépondredans lefuturpuisqu'endoublantapproximativementtous lesans, letra

semble suivre une évolution omparable à la loi de Moore pour les semi- ondu teurs.

Dans ette quête in essante de systèmes de plus en plus performants, il semble que le

multiplexageenlongueurd'onde(WDM,WavelengthDivisionMultiplexing)sesoitimposé

ommelate hniquede hoix,rendantpossiblelaréalisationdelignesde transmissionaux

apa ités impressionnantes. Dans e ontexte, haque anal d'information est asso ié à

unelongueur d'ondeoptiqueparti ulièreavantd'êtremultiplexéauxautrespuis transmis

sur laliaison. Cependant,la plageutilisable(environ160 nm), don la apa ité totale de

transmission, est limitée par late hnologiede l'ampli ationoptique.

Conjointement, le système est soumis à d'autres ontraintes. Lors de sa propagation,

lesignalsubit unesériededégradationsquivontinteragirdemanière omplexe:leseets

de dispersion,les eets non-linéairesetl'a umulationdu bruitd'émission spontanée des

ampli ateurs optiques. Ainsi, la on eption et l'optimisationdes systèmes reposent sur

des ompromis déli ats visant à minimiser les onséquen es délétères sur la qualité du

signal déte té dont la mesure ultime est donnée par le taux d'erreur binaire (BER, Bit

Error Rate).

Outre le sou i onstant d'améliorer les ara téristiques des omposants physiques

omme la bre optique oules ampli ateurs, l'un des axes de re her he onsiste à

mini-miser l'o upation spe trale des anaux WDM. Eneet, selon lamanière dontest odée

l'informationsurson anal,soitleformatdemodulationutilisé, elle- io upeunebande

de fréquen e s plus ou moins large, e qui dénit son e a ité spe trale. Sa hant que la

bandetotaleutilisableest xéepar elledes ampli ateurs optiques,le hoixd'unformat

diérentsselonla ontraintedominanteimposéepar les onditionsd'utilisationde laligne

en termes de distan es etde oût.

Ré emment, nombres d'alternatives à latraditionnellemodulation d'intensité ont été

proposéesdont ellesreposantsur laphasedel'ondeoptique.Ces systèmesdits ohérents

ont montré une vulnérabilitémoins grande fa e à divers eets non-linéaires tout en

pré-sentant une e a ité spe trale plus importante. Très attra tifs, ils montrent néanmoins

un omportementdiérentvis àvis du bruit a umulé lors de lapropagation.Celui- i se

traduit par du bruit de phase, gigue de phase, qu'il est primordial d'évaluer et de

mini-miser autant que possible. Ces diérentes remarques ont motivé le adre de notre étude

réalisée ausein du laboratoire FEMTO-ST/GTL-CNRSTele om.

Si dans le domainedes radio-fréquen es les formats de modulation de phase ontinue

ont déjà montré qu'ils répondaient à la problématique de ompression spe trale tout en

étantrobustes aux non-linéarités, ilsn'ont pas en oreété misen ÷uvre dans le adre des

ommuni ationsoptiques ohérentes etse présentent don omme des andidats

promet-teurs aux futurs développements des systèmes WDM. Par opposition aux transitions de

phasequasi-dis ontinuesprovoquéesparl'utilisationdessignauxmodulantentoutourien

(OOK, On-O Keying), nous proposons une nouvelle te hnique de odage sous la forme

d'unemodulationdephase ontinue àtroisniveaux (duobinaire).Son étudemarqueainsi

lapremière tentativede transposer la lasse des formats à modulationde phase ontinue

età réponse partielledans le domainedes télé ommuni ationsoptiques.

Ce manus ritest diviséen trois hapitres. Lepremierintroduit lesnotions

fondamen-tales on ernant les ommuni ations sur bre optique et montre les diérentes étapes

suivies, duƒsimple‚milieu de propagation guidée qu'elle onstitue à la ligne de

trans-mission omplète ave ses derniers développements. Le deuxième hapitre présente et

analyse la prin ipale limitation des systèmes ohérents : la gigue de phase. Celle- i naît

de l'intera tion du signal ave lebruit d'émission spontanée des ampli ateurs optiques.

L'évaluationrapide,analytique ousemi-analytique, de es u tuationsest proposée dans

deux ontextes diérents marquant ainsi une étape importante dans l'estimation de la

qualité d'une transmission ohérente. Les résultats obtenus sont validés par des

simula-tions numériques. Expérimentalement, nous étudions l'eet de la gigue de phase sur les

performan es d'une transmission WDM.

Le troisième et dernier hapitre présente l'étude et la ara térisation expérimentale

d'unnouveauformatdemodulationbasésurlamodulationdephasediérentielleutilisant

un signal modulant duobinaire. Ses performan es sont omparées à elles des formats

standardsaudébitde10Gbit/slorsd'uneexpérien eutilisantunebou leàre ir ulation.

Les systèmes de ommuni ations

optiques

L'obje tif de e premier hapitre est de donner une des ription générale des

télé om-muni ationsoptiques en partant de l'élément de base, la bre optique, puis de présenter

lesdiérentes te hniqueset on epts qui permettentd'élaborer une lignede transmission

etplus généralementun système omplet.

1.1 La bre optique, milieu de transmission

1.1.1 Atténuation

La bre optique est une solution de hoix pour le transport de l'informationdans les

systèmesmodernes.Sileprin ipedeguidagedelalumièrebasésur leprin ipederéexion

totaleinterneest onnu depuislexix

e

siè le, ledomainen'apu se développerque

ré em-ment ave l'amélioration des te hniques de fabri ation. Plusieurs fa teurs ontribuent à

l'atténuation de e milieu matériel :

 L'absorption intrinsèque de la sili e : si la résonan e dans l'UV et les résonan es

vibrationnelles dans l'IR lointain n'absorbent pas beau oup entre 0.2 et 2

µ

m, les

impuretésrésiduellespeuvent onduireàdes niveaux d'absorptionnon négligeables.

Enparti ulier,laprésen ed'ionsOHdanslabre onduitàla ourbed'atténuation

typique des années 1990 (gure 1.1) ave lesdeux pi s à 1.23 et 1.4

µ

m.

L'amélio-ration onstante des pro édés et te hniques de fabri ation a permis de s'aran hir

de ette ontrainte et de proposer des bres optiques permettant une transmission

de 1.26 à 1.62 nm à des atténuationsinférieures à0.5 dB/km.

 La diusion Rayleigh : tirant son origine des variations lo ales de l'indi e de

ré-fra tion, et eet proportionnel à

λ

−4

, et don prédominant aux ourtes longueurs

Longueur d'onde (nm)

Hétérogénéité

du verre

Absorption des ions OH

Att

énua

tion (dB/km)

850

1300

1500

0.2

0.4

3.5

Absorption

multiphonon

Fig. 1.1  Atténuation d'une bre monomode. En trait plein gure l'allure typique des

années 1990, en pointillés l'atténuation a tuelle.

La relation existant entre la puissan e optique transmise aubout d'une distan e z et

la puissan e initialement inje tée dénitl'atténuationlinéiquede la bre

α

:

P (z) = P (0).e

−αz

(1.1)

Généralement, ette atténuation est exprimée en dB/km selon la relation:

α

dB

= −

10

z

log(

P (z)

P (0)

) =

10

ln 10

α.

(1.2)

L'atténuation des bres a tuelles est d'environ 0.2 dB/km à

1.55 µ

m où elle atteint

sa valeur minimale. A ela, on doit rajouter lespertes dues aux mi ro- ourbures

( ondi-tionnement)etaux épissures (ra ords entre bres).

1.1.2 Dispersion hromatique

La réponse d'un milieu diéle trique à une onde éle tro-magnétique dépend de sa

fré-quen e

ω

. Le milieu est alors qualié de dispersif et son indi e de réfra tion varie don

en fon tion de la longueur d'onde. Cette propriété va jouer un rle ru ial dans la

pro-pagationdes impulsionsoptiques ourtes ar ses diérentes omposantes spe trales vont

voyager à des vitesses diérentes

c

n(λ)

, modiant le prol temporel initial (gure 1.2).

Puissance (mW)

t (ps)

z=0 km

z=10 km

z=50 km

2

4

1

3

100

0

0

-100

Fig.1.2 Eet de la dispersion d'unebre monomode standard (D=16 ps/(nm.km))sur

la largeur temporelle d'une impulsion gaussienne. L'impulsion initiale a une puissan e

rête de 4 mW et une largeur temporelleà mi-hauteur de 20 ps.

Pouruneondequasi-mono hromatique entréeàlapulsation

ω

0

,leseetsdela

disper-sion sont expli ités mathématiquement en développant son ve teur d'onde

β(ω)

en série

de Taylor auvoisinagede

ω

0

:

β(ω) = n(ω)

ω

c

= β

0

+ β

1

(ω − ω

0

) +

1

2

β

2

(ω − ω

0

)

2

₊

1

6

β

3

(ω − ω

0

)

3

_{+ ...}

(1.3) où

β

i

=



d

i

_β

dω

i



ω=ω

0

.

L'enveloppe de l'impulsion se propage à la vitesse de groupe

v

g

=

1

β

1

tandis que

β

2

représentela dispersion de ette vitesse de groupe.La dispersion hromatique est le plus

souvent exprimée par l'intermédiairedu paramètre de dispersion

D =

dβ

1

dλ

:

D =

dβ

1

dλ

= −

2πc

λ

2

β

2

.

(1.4) On exprime généralement D en

ps/(nm.km)

et

β

2

en

ps

2

_/km

. Selon le signe de D, on

distingue le as de la dispersion normale (D<0 ou

β

2

>0) pour laquelle les longueurs

d'onde rougessont plus rapides que lesbleues et ladispersion anormaleoù la on lusion

estinverse.Lesbresmonomodesstandards(SMF,SingleModeFiber)ontunedispersion

nulleautourde 1.31

µ

mmais en'estpas le asautourde1.55

µ

m,fenêtre orrespondant

au minimum d'atténuation de la bre. Cependant, il existe d'autres types de bre dont

On peut iter des bres dont ladispersion

 est nulle(DSF, Dispersion Shifted Fiber) ou faible (NZ-DSF, Non-Zero Dispersion

ShiftedFiber)vers 1.55

µ

m,l'avantagede ette dernièreétantde réduire

onsidéra-blementl'impa tdeseetsnonlinéairesàa ordde phase ommelemélangequatre

ondes.

 reste onstante sur une large plage de longueur d'onde (DFF, Dispersion Flattened

Fiber).

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Longueur d'onde (nm)

Dispersion ps/(km.nm)

SMF

DSF

DFF

-20

0

20

40

60

-40

-60

-80

-100

-120

Fig. 1.3  Courbes de dispersion de diérents types de bre. SMF : bre standard,

DSF : bre à dispersion dé alée, DFF : bre à dispersion plate .

1.1.3 Eets non-linéaires

Cette partie se propose d'exposer les phénomènes se produisant dans une bre où la

puissan e optique élevée se trouve onnée dans un oeur de 50 à 65

µ

m

2

. Dans e as,

la réponse du milieu diéle trique soumis à e hamp éle tromagnétique intense est

non-linéaire.On distingueralesnon-linéaritésinélastiquesetélastiques,selonqu'ily aounon

é hange d'énergie ave le milieu.

Des ription éle tromagnétique

Dans un milieu diéle trique soumis à un hamp éle trique extérieur, le dépla ement

D ( r,t)appeléindu tionéle triqueestliéàl'apparitiondemomentsdipolairesélémentaires

p (t) dus au dépla ement en sens ontraire des positions d'équilibre des harges liées. Le

P non-linéairequi satisfait le développement:

P

_{= ǫ}

₀

_χ

(1)

_{× E + ǫ}

₀

_χ

(2)

_{× EE + ǫ}

₀

_χ

(3)

_{× EEE + ...}

(1.5)

où

χ

(i)

est un tenseur d'ordre i+1.

Le ara tère amorphe de la sili e fait que les bres optiques ne présentent pas de

polarisabilités non-linéaires d'ordre pair. En parti ulier,

χ

(2)

_{= 0}

et dans la suite, nous

onsidérerons omme négligeables lestermes d'ordresupérieur à3. On obtientalors :

P

_{= ǫ}

₀

_χ

(1)

_{× E}

|

{z

}

P

_L

_(r,t)

+ ǫ

0

χ

(3)

× EEE

|

{z

}

P

_{N L}

_(r,t)

.

(1.6)

Malgré sa faible valeur, le oe ient

χ

(3)

va être responsable de la plupart des

ef-fetsnon-linéairesae tantlapropagationdu hampéle trique. Fortement onné dans le

oeur de la bre, il rée des densités de puissan es élevées. Par ailleurs, les grandes

dis-tan es d'intera tion (quelque 20 km pour une atténuation de 0.2 dB/km)viennent jouer

un rle déterminantdans l'apparitiondes eets non-linéaires.

Eets du

χ

(3)

: l'eet Kerr optique

Le oe ient

χ

(3)

est à l'origine des trois prin ipaux eets non-linéaires élastiques:

 l'automodulationde phase (SPM, Self-Phase Modulation)

 lamodulation de phase roisée(XPM, Cross-Phase Modulation)

 lemélange 4ondes (FWM, Four Wave Mixing).

Sil'on onsidèrel'équationdepropagationdérivéedire tementdes équationsdeMaxwell:

∆E −

_c

1

₂

∂

2

_E

∂t

2

− µ

0

∂

2

_P

∂t

2

= 0

(1.7)

d'après (1.6),on peut aussi é rire :

∆E −

_c

1

₂

(1 + χ

(1)

).

∂

2

_E

∂t

2

− µ

0

∂

2

_P

N L

∂t

2

= 0.

(1.8)

Dans l'approximation d'uneenveloppe lentementvariable, oné rit E sous laforme:

E

_{(r, t) =}

1

2

h

E(r, t) . e

−jω

0

t

_{+ c.c}

i

_x

(1.9)

où E( r,t)est une fon tion du temps lentement variable par rapport à la période optique

et x la dire tion de polarisation.On obtient le même type d'expres sion pour

P

L

(r, t)

et

P

_{N L}

_{(r, t)}

:

P

_L

_{(r, t) =}

1

2

h

P

L

(r, t) . e

−jω

0

t

+ c.c

i

x

(1.10)

P

_{N L}

_{(r, t) =}

1

2

h

P

N L

(r, t) . e

−jω

0

t

+ c.c

i

x

(1.11)

Quand (1.9) est substituée dans (1.6) ave l'hypothèse d'une réponse non-linéaire

instantanée,l'expressionde

P

N L

(r, t)

ontientdeuxtermesos illantà

ω

0

et

3ω

0

.Cedernier

requiert une ondition d'a ord de phase di ile à réaliser dans la bre optique et sera

don négligédans lasuite. Enutilisant(1.11),

P

N L

(r, t)

est donné par

P

N L

(r, t) ≈ ǫ

0

ǫ

N L

E(r, t)

(1.12)

oùla ontributionnon-linéaireà la onstantediéle trique est déniepar

ǫ

N L

=

3

4

χ

(3)

xxxx

|E(r, t)|

2

.

(1.13)

Obtenirl'équationde propagationdel'enveloppelentementvariable

E(r, t)

dansle

do-mainefréquentieln'est généralementpaspossibledu faitdeladépendan een intensitéde

ǫ

N L

.Leseetsnon-linéairesétantassezfaibles,lapolarisationnon-linéaire

P

N L

est traitée

omme une petite perturbation de la polarisation totale induite. Cette appro he permet

de onsidérer

ǫ

N L

omme onstantedansl'établissementdel'équationdepropagation.En

substituant

P

N L

(r, t)

dans (1.8), puis en prenant latransformée de Fourier,on a

∆ ˜

_{E − ǫ(ω)}

ω

2

c

2

E = 0

˜

(1.14)

oùla onstantediéle trique

ǫ(ω)

est dénie par

ǫ(ω) = 1 + χ

(1)

xx

(ω) + ǫ

N L

.

L'indi e de réfra tionn dépend aussi de l'intensité:

n = n

L

+ n

2

|E|

2

ave

n

2

=

3

8n

Re{χ

(3)

xxxx

}.

(1.15)

L'équation de propagation se résout en her hant une solutionà variablesséparées de la

forme

˜

E(r, ω) = F (x, y) ˜

A(z, ω) . ejβ

0

z .

(1.16)

Ennégligeantladispersion,lathéoriedesperturbationsaupremierordre[1℄donne

l'évo-lution de l'enveloppe lentement variable

A(z, t)

sous laforme

∂A

∂z

− jγ|A|

2

_{A = 0}

(1.17) ave

γ =

n

2

ω

A

ef f

c

Automodulation de phase (SPM) :

Mathématiquement, lasolution de l'équation (1.17)s'é rit :

A(z, t) = A(0, t) . e

−jγ|A(0,t)|

2

z

.

(1.18)

Au oursdelapropagation,ladépendan etemporellede l'intensitédu signaloptique

|E|

2

induit, via la non-linéarité de l'indi e de réfra tion

n

, un retard de phase proportionnel

à

|E|

2

, d'où le terme d'automodulation de phase dé rivant e phénomène. La fréquen e

instantanéeproportionnelleàladérivéetemporellede laphaseestaussi dépendante

du temps :

ν(z, t) ∼

∂φ

_∂t

N L

= γ z .

d|A(0, t)|

2

dt

,

(1.19)

etl'on observesondé alage appelé ƒ hirp‚.Celui- irésideenundé alage fréquentielvers

lerougeen début d'impulsion,vers lebleuà san.Autrement dit,la SPMsetraduitpar

unemodulationdefréquen eparasite,ave augmentation(respe tivementdiminution)de

la fréquen e instantanée àl'avant(respe tivement à l'arrière) de l'impulsion(gure 1.4).

t

t

Fibre optique

Fig. 1.4 Eet de l'automodulation de phase sur une impulsion ourte.

Le hirpvadon élargirlespe tredemanière roissanteave ladistan epar ourueetla

brièveté de l'impulsion.C'est l'eet représentégure1.5 lorsqu'une impulsiongaussienne

z=10 km

Fréquence (GHz)

100

-100

z=20 km

z=0 km

0

0

1

0.5

Puissance optique (u.a.)

Fig. 1.5  Eet de l'automodulation de phase sur le spe tre d'une impulsion gaussienne

se propageant dans une bre à dispersion dé alée dont l'indi e non-linéaire vaut

n

2

=

3.10

−20

_m

2

/W.

Modulation de phase roisée (XPM) :

Dansle asoùl'onnégligeladispersion hromatique,labrepeut ouplerdeuxsignaux

diérantpar leur longueur d'ondeou leur polarisationsans qu'il y aittransfert d'énergie

entre eux. Dans le as de deux longueurs d'onde diérentes, la XPM a lieu ar l'indi e

de réfra tion

n

1

ee tivement vupar le hamp

E

1

dans lemilieunon-linéairedépend non

seulement de son intensité mais aussi de elle de son voisin

E

2

se propageant en même

temps quelui :

n

1

= n

L

+ n

2

( |E

1

|

2

+ 2 |E

2

|

2

) .

(1.20)

Le fa teur 2 dans ladernière équation montre qu'à intensité égale, l'eet de laXPM est

deux fois plus e a e que elui de la SPM. L'eet de la XPM (gure 1.6) est mis en

éviden e par late hnique dite de pompe/sonde [2℄où l'on mesureleniveau de distorsion

induit par un anal modulé (pompe

λ

pompe

) sur un anal voisin (

λ

s

) dont l'intensité est

onstante. La modulation de phase induite i i par XPM est onvertie en modulation

d'intensité par la dispersion hromatique de la bre après 5 se tions de 60 km de SMF

exa tement ompensée par 12 kmde DCF présentant une dispersion

β

2

= 108.5

ps

2

/km.

Fibre optique

t

_t

T=100 ps

Intensit

é

Intensit

é

Fig. 1.6  Eetde la modulation de phase roisée sur un signal non modulé.

Dans le as de deux signaux de même longueur d'onde mais dont les polarisations

sont orthogonales

E

x

et

E

y

, on montre que la bre est le siège d'une biréfringen e

non-linéaire.Celle- is'exprimeauniveaude l'indi e deréfra tionvupar la omposante

E

x

de

la manièresuivante:

n

x

= n

L

+ n

2

( |E

x

|

2

+

2

3

|E

y

|

2

_).

(1.21)

Mélange quatre ondes (FWM) :

Le mélange quatre ondes est le produit d'intermodulation provenant de l'intera tion

de plusieurs hamps à diérentes fréquen e s. De manière générale, deux hamps, dits

de pompe, interagissent ave un troisième, dit de signal. Tandis que deux photons de

pompe sont annihilés, deux autres sont générés, l'un à la fréquen e du signal, l'autre à

une fréquen e dite omplémentaireouidler (gure1.7 a).Dansun ontexte de

transmis-sionWDM, letransfertde puissan erésultantserévèleparti ulièrementnuisiblepuisqu'il

produit une interféren e entre les anaux (diaphonie) [3℄. Cependant, e pro essus

né- essite une ondition d'a ord de phase qui n'est pas spontanément réalisée lorsque la

dispersion hromatique lo ale est non nulle. Pour ette raison (gure 1.7 b), le mélange

quatre ondes ne sera don pas l'eet non-linéaire dominantdans la suite.

En revan he, il est exploité dans de nombreuses appli ations ommela onversion de

fréquen e ,ledémultiplexageouen orel'ampli ationparamétrique.Enn,la onjugaison

de phase est une propriété inhérente du FWM qui s'avère parti ulièrement intéressante

[46℄ et sur laquelle nous reviendrons au hapitre 2. Une pompe

A

p

et un signal

A

s

Fibre optique

Signal

Idler

Pompes

f

f

DSF

a)

Espacement entre canaux (nm)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.25

2.25

2.50

0.00

Efficacit

é

de la FWM (dB)

-10

-20

-30

-40

-50

0

0 ps/nm/km

1 ps/nm/km

17 ps/nm/km

b)

Fig. 1.7  (a) Manifestation spe trale du FWM après propagation du signal et des deux

pompes dans de la DSF (b) E a ité du FWM en fon tion de l'espa ement entre anal

pour diverses valeurs de dispersion.

Dans e as, la ondition d'a ord de phase

k

c

= 2k

p

− k

s

ave

k

j

=

n(ω

j

) ω

j

c

,

(1.22)

k

j

étantleve teurd'ondedu hampoptiqueàlafréquen e

ω

j

,estapproximativement

véri-éeetlanon-linéaritédelabregénèrelesignal onjugué

A

c

àlafréquen e

ω

c

= 2ω

p

− ω

s

[7℄

selon :

dA

c

dz

= −

α

2

A

c

+ γ|A

p

|

2

_A

∗

s

.

(1.23)

Lapuissan e onvertiedans lesignal onjugué

A

c

(gure1.8)est alorsproportionnelle

au arré de lapuissan e de pompeet àla puissan e du signal.

Signal conjugué

Pompe

Signal

Puissance optique (dBm)

Longueur d'onde (nm)

Non-linéarités inélastiques : intera tion de l'onde optique ave le milieu

Nous nous intéressons maintenant aux eets non-linéaires dus à l'intera tion entre

l'onde optique etle milieu dans lequel ellese propage. Pardiusion inélastiquestimulée,

un photon in ident (pompe) se transforme en un nouveau photon (onde de Stokes) de

fréquen e etdon d'énergie inférieure.Ladiéren eest transmise aumilieu sous laforme

d'une onde a oustique (phonon). Selon lanature a oustique ou optique de e dernier, on

distingue deux eets se manifestant lorsque la puissan e lumineuse in idente ex ède un

ertain seuil pour haque pro essus :

 la diusion Brillouin stimulée (SBS, Stimulated Brillouin S attering) : ette

inter-a tion met en jeu un phonon a oustique. Dans e as, l'onde de Stokes produite

à une fréquen e inférieure de 11 GHz est générée prin ipalement dans la dire tion

inverse de lapompe.Celasigniequelapuissan e en sortie de labrene varie plus

linéairement ave la puissan e in idente mais atteint un seuil au-delà duquel

l'ex- ès est entièrementréé hi

1

.Cetterétrodiusionest un phénomèneàbande étroite

(jusqu'à 10MHzvers

1.55 µm

)qui ne on ernepratiquementque lessour es

onti-nuesintenses

2

.Dansnotreétude,lesimpulsionsétantdeduréesinférieuresà1ns, la

puissan e requise pour obtenir une diusion signi ativene sera pas onnée dans

ette bandesi bien que l'on négligera et eet dans lasuite.

 la diusion Raman stimulée (SRS, Stimulated Raman S attering) : ette

intera -tion met en jeu un phonon optique. Dans e as l'onde de Stokes, o- ou

ontra-propagative,estproduiteàunefréquen einférieurede13THz de ellede lapompe.

Silabandede eteetestplusgrande(7THzenviron), ederniern'aurad'inuen e

surlapropagationquesilespe tredesimpulsionsutiliséesestpluslargeque13THz

 soit pour des impulsions intenses plus ourtes que 1 ps et dans e as la partie

bleue du signal sert de pompe pour amplier sapartie rouge ous'il ontient des

longueurs d'onde espa ées de et é art.

1

Danslesbresa tuelles,leseuilestdel'ordrede10mWmaispeutêtreaugmenté onsidérablement

silapompeestspe tralementétendue.

2

1.1.4 Dispersion modale de la polarisation (PMD)

La sili e, amorphe par nature, ne présente pas de biréfringen e. Cependant,

l'aug-mentation des débits en transmission a fait apparaître les problèmes liés à la dispersion

modale de la polarisation (PMD, Polarisation-Mode Dispersion), ar en pratique,

beau- oup de fa teurs ( ontraintes mé aniques et thermiques...) viennent rompre la symétrie

ylindrique de la bre qui assurait la propagation d'un mode fondamental dégénéré en

polarisation.Labre devient alors assimilableà un milieu biréfringentprésentant

lo ale-mentdeuxaxesde propagation,rapideetlent,dontlesdire tions hangentaléatoirement

suivantles ontraintesimposées.Uneimpulsionvadon sepropagersuivantdeux étatsde

polarisationorthogonaux ayantdes vitesses de groupediérentes. Ladiéren ede temps

degroupe(DGD,DierentialGroup Delay)

∆τ

entrelesdeuxmodespolarisés(gure1.9)

est sour e de l'élargissementtemporel àladéte tion. Contrairement àladispersion

hro-matique, stable et parfaitement onnue, la PMD u tue aléatoirement dans le temps.

On peut montrer que laDGD moyenne augmente omme lara ine arrée de la longueur

de bre par ourue [8℄. Les spé i ations de ertaines bres usuelles sont données par la

table 1.1.

Axe rapide

Axe lent

∆τ

Etats principaux

de polarisation

D S

α

0

A

ef f

PMD

Fibre Fabriquant

ps/(km.nm) ps/(km.nm)

2

_dB/km

_µm

2

_ps/

√

_km

TrueWave



RS Lu ent 4.5 0.045 0.22 55 <0.1

LEAF



Corning 4.2 0.09 0.22 72 <0.1

TeraLight



Ultra Al atel 8 0.052 <0.22 63 <0.04

Standard Lu ent, Corning 16.9 0.055 0.23 87 <0.1

Furukawa

Sous-marine Lu ent -3.1 0.05 0.215 50 <0.1

Deeplight



Pirelli -2.2 <0.12 <0.23 70 <0.1

Teralight



Metro Al atel 8 0.058 <0.25 63 <0.08

DCF Lu ent -100 -0.22 0.5 20 <0.25

WB-DCF Lu ent -95 -0.33 0.5 19 <0.25

HS-DCF Lu ent -100 -0.67 0.68 15 <0.25

1.1.5 Propagation dans la bre optique

Aprèsavoirétudiélesdiérentsphénomènesliésàlabre,nousallonsétablirl'équation

debaserégissantlapropagationdel'enveloppedu hampéle triquedans emilieuàpartir

de l'équation de dispersion :

k =

n ω

c

ave

n(ω) = n

L

(ω) + n

2

(ω) . |E|

2

_.

(1.24)

Pour un paquet d'ondes dont lafréquen e entrale

ω

0

sepropage àlavitesse

v

g

=

h

∂ω

∂k

i

ω

0

,

onpeut é rire ledéveloppement limitésuivant:

k(ω) = k

0

+

"

∂k

∂ω

#

ω

0

. (ω − ω

0

) +

1

2

"

∂

2

_k

∂ω

2

#

ω

0

. (ω − ω

0

)

2

+ o



(ω − ω

0

)

2



+

Non Linéarité

z

}|

{

∂k

0

∂|E|

2

. |E|

2

(1.25) d'où

K = k − k

0

≃ k

′

0

. (ω − ω

0

) +

1

2

k

′′

0

. (ω − ω

0

)

2

+

∂k

0

∂|E|

2

. |E|

2

_.

(1.26)

• k

0

′

,

k

′′

0

sont al ulables à partir de larelation(1.24).

•

∂k

0

∂|E|

2

=

"

∂k

∂|E|

2

#

ω=ω

0

=



_ω

c

n

2

(ω)



ω=ω

0

=

ω

0

c

n

2

(ω

0

).

En posant

Ω = ω − ω

0

, oné rit :

K ≃ k

0

′

Ω +

1

2

k

′′

0

Ω

2

+

ω

0

c

n

2

(ω

0

) . |E|

2

_.

(1.27)

Ave l'équivalen e lassique temps-fréquen e :



























K ∼ −j

_∂z

∂

(1.28)

Ω ∼ +j

∂

∂t

,

(1.29)

oné rit l'égalité entre opérateur :

−j

_∂z

∂

≃ k

′

0

j

∂

∂t

−

1

2

∂

2

∂t

2

+

ω

0

c

n

2

(ω

0

) . |E|

2

(1.30)

que l'on applique àl'amplitude omplexe

E(z, t)

:

j

"

∂

∂z

+ k

′

0

∂

∂t

#

E −

1

₂

k

₀

′′

∂

2

_E

∂t

2

+

ω

1

c

n

2

(ω

0

) . |E|

2

_{E = 0.}

(1.31)

Enseplaçantdansleréférentielsedéplaçantàlavitessedegroupemoyenne(

τ = t−k

′

0

z

),

on obtient l'équation de propagation orrespondant à la formulation de [1℄ de l'équation

de S hrödinger non-linéaire :

∂A

∂z

+

i

2

β

2

∂

2

_A

∂t

2

− iγ|A|

2

_{A = 0}

(1.32)

où A est l'enveloppe omplexe lentement variable du hamp éle trique,

β

2

et

γ

dénis

pré édemment.

Si l'on retrouve bien leseets de ladispersion hromatique et de la SPM, ette

équa-tion  supposant entre autres un milieu sans pertes  ne demeure valide que dans un

nombre de as limité. On peut dénir une équation de S hrödinger généralisée (1.33)

qui,dans leslimitesimposéespar notreétudeexpérimentale,prendra aussi en ompteles

diérents termes dé oulant de l'ampli ation optique (gain

g

, bruit

F (z, t)

ˆ

) ainsi que la

dispersiond'ordre3(

β

3

)etleltrageoptique ara tériséparsafor edeltrage

b(z)

.Nous

reviendrons sur l'obtention de e dernierterme àpartirdes ara téristiquesphysiques du

ltre au hapitre2.

i

∂A

∂z

−

1

2

[β

2

(z) − ib(z)] .

∂

2

_A

∂t

2

+

β

3

6

∂

3

_A

∂t

3

+ γ(z) |A|

2

_{A = i g(z) u + ˆ}

_{F (z, t) .}

(1.33)

Selon la forme de l'impulsion etla longueur d'onde onsidérée, ladispersion

hroma-tique et la SPM peuvent prendre des signes diérents, e qui suggère l'existen e d'un

équilibre où l'eet Kerr viendrait maintenir en phase les omposantes fréquentielles qui

se seraient étalées par dispersion. En eet, e i est réalisé en régime anormal où la

dis-persion a tendan e a ramener au milieu de l'impulsion les fréquen e s réées à son bord

l'équa-Soliton

Dispersion anormale

Automodulation de phase

Fig.1.10Le soliton,résultatde l'intera tion entreeet Kerr etdispersion hromatique .

Danslalittérature,ilest ourantderen ontrer uneautre formepour l'ESNL,obtenue

en poussant plus loinla normalisation.Adopter lesgrandeurs réduites suivantes :

Z =

z

z

0

,

T =

τ

τ

0

,

q =

r

_n

2

ω

1

z

0

c

E

et

z

0

= −

τ

2

0

k

′′

0

,

(1.34)

onduitàune forme ondensée, appré iéedans des étudessouvent à ara tèrethéorique:

j

∂q

∂Z

+

1

2

∂

2

_q

∂T

2

+ |q|

2

_{q = 0.}

(1.35)

1.1.6 Simulations numériques : algorithme de split-step Fourier

Si la théorie de la diusion inverse (IST, Inverse S atering Theory) permet dans des

as simples la résolution analytique de l'ESNL (1.32), sa omplexité et son hamp

d'ap-pli ation restri tif au regard de modélisations réalistes laissent une pla e prépondérante

à la résolution numérique par l'algorithme de split-step Fourier. Souple dans la prise en

omptede phénomènessupplémentaires(dispersiond'ordre3, eets non-linéairesd'ordre

supérieur, ltrage...),il permet de prévoir lesperforman es d'un système de

ommuni a-tion et, dans notre as, de vérier la validitédes diverses appro hes analytiques utilisées

par la suite.

L'idée sous-ja ente[1℄est de onsidérerque, sur une distan e élémentaire

dz

,lesdeux

eets majeursdispersionetnon-linéaritésontindépendants.Surune distan eélémentaire

dz

,onrésoutdon l'équation(1.32)enne onsidérantqueladispersion(

∂A

∂z

+

i

2

β

2

∂

2

_A

∂t

2

= 0

)

puis que l'eet Kerr (

∂A

∂z

− iγ|A|

2

_{A = 0}

), es deux équations étant intégrables

analyti-quement dans le domaine de Fourier (resp. temporel) pour la partie dispersive (resp.

non-linéaire).

Mathématiquement, ela revient à al uler un développement limité (

h → 0

) de la

solutionexa te

A(z + h, T ) = e

h

(

D+ ˆ

ˆ

N

) A(z, T)

(1.36)

de l'ESNL mise sous la formed'une équationdiérentielledu 1er ordre

∂A

∂z

= ( ˆ

D + ˆ

N ) A

(1.37)

où

D

ˆ

et

N

ˆ

sont les opérateurs diérentiels de dispersion etde non linéarité.



















ˆ

D = −

₂

i

β

2

∂

2

∂t

2

+

1

6

β

3

∂

3

∂t

3

−

α

2

ˆ

N = iγ|A|

2

_.

(1.38)

Pour deux opérateurs quine ommutentpas, laformule de Baker-Hausdors'é rit :

e

ˆ

a

_{. e}

ˆb

_{= e}

a+ˆb+

ˆ

1

₂

[

ˆ

a,ˆb

]

+

₁₂

1

[

ˆ

a−ˆb,[ˆ

a,ˆb]

]

+...

(1.39)

ave

[ˆ

a, ˆb] = ˆ

aˆb − ˆbˆa

.Ainsi, au1er ordre on obtient

e

ˆ

a

_{· e}

ˆb

_{≃ e}

ˆ

a+ˆb

et le1er terme négligé

1

2

h

ˆ

a, ˆb

i

=

1

2

h

2

h

_{D, ˆ}

_ˆ

_N

i

donneune pré ision en

h

2

pour et algorithme.Enpratique,onutilisedon le

développe-ment pré édent pour obtenir numériquement

A(z + h, T )

en passant dans ledomaine de

Fourier pour al uler l'exponentielle selon l'identité mathématique:

e

h ˆ

D

_{. B(z, T ) = {F}

−1

e

h ˆ

D(iω)

_{F} B(z, T )}

(1.40)

Moins omplexes, les te hniques de FFT assurent la rapidité supérieure de l'algorithme

de split-step Fourier par rapport à d'autres méthodes omme elle des diéren es nies.

Eneet, l'expression de

D

ˆ

seréduitàun nombre omplexeave l'équivalen e

∂

∂t

←→ jω

.

La pré ision peut être améliorée et donne naissan e à l'algorithme de split-step Fourier

symétrisé. Au lieu de al uler su essivement eet non linéairepuis dispersion sur h, on

applique d'abord la dispersion sur

h

2

puis les eets non linéaires sur la tran he h entière

avantd'ennappliquerdenouveauladispersionsurla2ièmemoitiédelatran heh omme

le montre ledéveloppement suivant

A(z + h, T ) ≃ e

h

2

D

ˆ

. e

N

ˆ

. e

h

Sipour une distan e donnée le nombre de transformées de Fourierest doublé,onmontre

que l'erreur de dé ouplage des deux eets n'est plus qu'en

h

3

. C'est don et algorithme

que l'on utilise pour nos simulationsnumériques.

1.2 De la bre optique à la li gne de transmission

Jusqu'à maintenant, nous nous sommes atta hés à dé rire puis modéliser les

phé-nomènes physiques se produisant dans une bre optique soumise à un hamp

éle tro-magnétique intense. L'idée qui sous-tend les paragraphes suivants est de présenter les

alternatives te hniques quiont permis, sinon de s'aran hirde ontraintes physiques

pé-nalisantes (atténuation, dispersion hromatique...), au moins d'y remédier partiellement

an de proposer de véritables lignes de transmissions.

1.2.1 Ampli ation optique

Ampli ateur à bre dopée

Les ampli ateurs à bre dopée aux terres rares sont apparus vers le début des

an-nées90[10℄.Ilsamplientlesignaloptiqueenutilisantl'émissionstimuléedesionsƒterres

rares ‚dopant le oeur de la bre etpréalablement ex ités par une pompe (gure1.11).

Isolateur

Diode

de pompe

Signal

Fibre dopée

Filtre

optique

Signal

amplifié

Fig. 1.11  Prin ipe de fon tionnement d'un ampli ateur optique bré.

Dansle as d'unampli ateuràbredopée Erbium(EDFA,ErbiumDopedFiber

Am-plier), l'énergieoptique de la pompeopérant à l'une des longueurs d'onde d'absorption

del'ionerbium(

980−1480

nm)est absorbée.Ainsiex ités,lesionserbiumdopantlabre

sontstimuléspartoutsignalinje téautourde1.5

µ

m.L'ionstimuléémetun photondans

le même état que elui du signal et retourne à l'état fondamental. Simultanément, une

ampliée par le même mé anisme que le signal et donne naissan e au bruit d'émission

spontanée(ASE,AmpliedSpontaneousEmission).Onpeutmontrer[11℄quelapuissan e

optique émise dans une bande

∆ν

par émission spontanée ampliée est égale à :

P = 2hν ∆ν n

sp

(G − 1)

(1.42)

oùGestlegaindel'EDFA,hla onstantedePlank,

ν

lafréquen eoptiqueet

n

sp

lefa teur

d'émission spontanée traduisant un ex ès de bruit par rapport à la limite quantique.

L'impa t de l'ASE peut être ara térisé par le rapport signal sur bruit optique (OSNR,

Opti al Signal to Noise Ratio).L'OSNR est déni omme étant le rapport de puissan es

entre le signal et le bruit d'émission spontanée sur une bande de fréquen e spé iée,

usuellement0.1 nm.

Grâ e à de nombreux avantages parmislesquels on peut iter :

 lespertes d'insertionsfaibles,

 lesgains élevés,

 une bande d'ampli ation large (plus de 30nm),

 l'indépendan e de l'ampli ationvis àvis de l'état de polarisationdu signal,

 leniveau de bruit assez faible,

 latransparen edelalignedetransmissionaudébitpuisquelesré epteurs-régénérateurs

à éle tronique rapideet omplexesont supprimés,

e type d'ampli ateur a véritablement révolutionné les ommuni ations optiques. Ave

l'utilisation d'EDFA, la ligne s'aran hit de ré epteurs onventionnels, régénérateur du

signal,pourlesquelslenombrede ir uitsassurant ettefon tionestégalaunombrede

a-naux WDM utilisés. Outre un démultiplexage/multiplexage né essaire juste avant/après

haque répéteur, lesdésavantages en terme de oût et de dissipation de puissan e furent

jusqu'à l'avènement des EDFA à l'origine de l'impossibilité du WDM pour les systèmes

sous-marins. Cependant,la non-uniformitédu gain des EDFA sur latotalité de labande

d'ampli ationpossible (gure1.12) rend son ontrle ritique.Le déséqu ilibre introduit

au niveau des puissan es des anaux vient ae ter l'OSNR et don la portée des

sys-tèmes WDM. C'est pourquoi la on eptiond'EDFA intègre l'égalisationde gain. Celle- i

1550

1560

1570

1540

1530

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Longueur d'onde (nm)

Gain (dB)

Fig.1.12Courbe degainexpérimentaled'unampli ateuroptiquebréErbiumKeopsys

utilisé au hapitre 3 .

Ampli ation Raman

Late hniqued'ampli ationoptiquepré édentené essitaitledopaged'unebrealors

utilisée omme milieu àgain. Il existe ependant une alternativedans laquelle legain est

obtenu dans la bre où s'ee tue la propagationdu signal. La diusion Raman stimulée

(SRS), présentée au paragraphe 1.1.3,est lephénomène physique àl'origine de

l'ampli- ationetluiadon donnéson nom.Lesignaloptiqueinje tédanslabreave lapompe,

typiquement à une longueur d'onde inférieure de 100 nm, est amplié graduellement le

long de la bre (gure 1.13).

Isolateur

Signal

Fibre

Signal

amplifié

Diode

de pompe

Diode

de pompe

Cet eet est étudiédepuis plus de 30ans mais lespuissan es de pompe(de l'ordre de

quelques entaines de mW pour obtenir des gains de 10-15 dB) ainsi que les longueurs

d'intera tion exigées ont longtemps été des freins à son utilisation pratique, une autre

raison étant l'avènement des ampli ateurs brés dopés erbium. Cependant, les

ampli- ateursRamans'imposentave lessystèmes sous-marinsultra-longuesdistan es [12℄.Des

diodes de pompes beau oup plus puissantes sont maintenant disponibles et la apa ité

d'amplier de manièretrès peu bruitée est essentielle pour de tels systèmes.

Distribué le long de la bre, le gain de l'ampli ation Raman améliore

onsidérable-ment l'OSNR puisqu'en n de ellule, l'atténuation de la puissan e optique est moindre

(gure 1.14). Ce progrès est typiquement représenté par un fa teur de bruit équivalent

N F

eq

quiserait eluide l'ampli ateur lo aliséen n de ellule,produisant lemêmegain

etlamême ontributionen terme d'émission spontanée.Lesampli ateursRaman se

a-ra térisentainsi parunfa teurde bruitéquivalentbeau oup plusfaible(

N F

eq

∼ −1.5

dB

pour un gain de 15 dB) quepour les EDFA en prin ipelimitésà des valeurs supérieures

à 3 dB. La marge gagnée sur l'OSNR pouvant aller jusqu'à 6 dB peut don servir à

augmenter la longueur totale de la ligne de transmission.

Puissance relative du signal (dB)

Distance (km)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

-4

-2

-6

-8

-10

-12

Fig.1.14 Atténuation d'unsignal optique de longueurd'onde

λ

s

ave ampli ation

Ampli ation hybride

Pourdesniveauxde gainélevés(supérieurà20dB),l'améliorationdu fa teurdebruit

équivalent de l'ampli ateur Raman est altérée par la double rétro-diusion Rayleigh.

Celle- iimpose une limitesur le gain Ramanutilisablequi n'est alors plus susant pour

ompenserlespertesde labre.C'est le as pour destransmissionsterrestres lorsquel'on

prenden omptelespertes duesàlagestionde dispersionetaumultiplexage (add-drop).

Il est don ourant d'adjoindre à un ampli ateur Raman un EDFA de faible gain pour

pallier et in onvénient. Le fa teur de bruit résultant de ette ampli ation hybride est

alors entièrement déterminé par l'ampli ateur Raman pla éen début de haîne.

L'ampli ationoptiqueneselimitepasauxseuleste hniquesévoquée s i-dessus.

L'am-pli ationparamétrique en est un exemple importantvu l'intérêt qui lui est portée.

Ce-pendant, nous avons fait le hoix de ne pas rentrer dans le détail d'une liste exhaustive,

nonessentielleàlapoursuitede notreétude.Lagure1.15donnenéanmoinsune idéedes

bandes ouvertes par lesdiérentes te hnologies.

XS

S+

Fibre

(atténuation)

1250

1350

1450 1490 1530 1570 1610 1650

S

C

L

L+

Bandes d'amplification

Amplificateurs

_{EDFFA + filtre égaliseur de gain}

+ amplification Raman

}

}

EDFA + filtre égaliseur de gain

30 nm

40 nm

47 nm

52 nm

75 nm

76 nm

80 nm

36 nm

38 nm

36 nm

22 nm

RAMAN

Tm(thullium)DFA

λ

(nm)

Tellurium EDFA

Raman (multi pompes)

EDFA

EDFF(fluorure)A

Raman (bande d'amplification atteignable en multi-pompes)

Amplification paramétrique

1.2.2 Gestion de dispersion

Nous avons déjà misen éviden e leslimitationsdues à l'élargissement temporel

inhé-rentàladispersiondumilieuetproportionnelauproduitdébit-distan e

B ×L

.Certes, et

eetpeut être minimiséen opérantauxalentours du zérode dispersion (

λ

ZD

∼ 1.31 µ

m)

mais historiquementle minimum d'atténuationde labre axé l'utilisationde lafenêtre

vers

1.55 µ

m. On peut alors montrer [1℄ que ladistan e maximale de transmission L est

limitée par :

L < [16|β

2

|B

2

]

−1

.

(1.43)

Letableau1.2montrealorsl'impa tdramatiquedeladispersiondanslestransmissions

haut débit sirien n'est entreprispour y pallier.

B (Gbit/s) L (km)

2.5 500

10 30

40 2

Tab. 1.2  Distan e maximale de transmission en fon tion du débit de la ligne à la

dis-persion de D=16 ps/(nm.km).

Si dans l'ESNLon ne prend en ompte quel'eet de la dispersion, onpeut é rire :

∂A

∂z

+

iβ

2

2

∂

2

_A

∂t

2

= 0.

(1.44)

En passant dans le domainede Fourier, lasolution est donnée par :

A(L, t) =

1

2π

Z

+∞

−∞

˜

A(0, ω) . e

2

i

β

2

Lω

2

−iωt

dω

(1.45)

où

A(0, ω)

˜

est la transformée de Fourier de

A(0, T )

et L la longueur sur laquelle

β

2

est

uniforme. On voit que haque omposante spe trale du signal subit lors de la

propaga-tion un déphasage

φ

s

= β

2

L

ω

2

2

. L'idée est d'introduire le long de la ligne (ou en n de

ligne) des tronçons de bre DCF présentant une dispersion opposée pour ompenser e

déphasage

φ

s

:

β

2

(1)

L

1

+ β

2

(2)

L

2

= 0

(1.46) où

L

1

+ L

2

= L

et

β

i

2

est le paramètre du

i

ème tronçon.

Ave ette ondition,onvérieaisémentque

A(L, t) = A(0, t)

, equireviendraitàdire

que, par e biais, la forme de l'impulsion est bien restaurée. En se rappro hant ainsi du

àl'intera tionnon-linéairedu signalave lebruitdes ampli ateurs optiques.De plus, la

grandevaleurlo aledeladispersionrendlemélangequatreondestrèsine a e[17,18℄, e

quireprésenteun avantage onsidérablepour lessystèmesWDM. Lessystèmes modernes

in luent simultanémentgestion de dispersion (DM, Dispersion Management) et gestions

des pertes de la ligne [19℄ en utilisant une arte de dispersion (gure 1.16).

0

-100

-200

100

Dispersion accumul

é

e (ps/nm)

0

60

120

180

240

300

Distance (km)

λ

max

λ

centrale

λ

min

Fig.1.16 Gestion de dispersion pour la plus petite,la plus grande etla longueurd'onde

entrale d'un système WDM.

Cependant, ladispersion ne peut être ompenséeexa tement pour tousles anaux du

fait de la dépendan e en longueur d'onde de

β

2

. Seule la dispersion moyenne du anal

entralest nulle omme guré sur la arte de dispersion. La dispersion totale a umulée

peut ex éder1000ps/nmpour les anauxlimitesdessystèmesWDM lorsdetransmission

ultra-longue(ULH,UltraLongHaul), 'estpourquoi deste hniques depré/post

ompen-sationsontutilisées àl'émission/ré eptionen ajoutantdes tronçonsde DCFde longueurs

variables selon le anal [20,21℄. L'optimisation des performan es en fon tion des

para-mètres de ompensation est représenté e à la gure 1.17. La superposition de l'ensemble

des traje toires possiblesdu signallorsd'untemps bitdénitlediagrammede l'oeildont

l'ouverture, ara tériséeparlahauteur

P

0

duplusgrandre tangleins riptibleàl'intérieur

de elui- i,est un bonindi ateurduniveaude distorsionsubie parlesignal.Lafermeture

de l'oeil(EOP,Eye Opening Penalty) exprimée en dB est donnée par

EOP = −10 log

_{2 P}

P

0

moy

!

,

(1.47)

-1

0

1

2

3

4

Ouverture de l'oeil (dB)

-150 -100 -50

0

50

-200

-100

0

100

200

Pre-Compensation (ps/nm)

Post-Compensation (ps/nm)

Oeil (U.A)

P

0

Temps (ps)

0

5

10

15

20

25

30

35

10

20

30

40

0

Fig.1.17 Inuen ede la pré/post ompensation surl'ouverture de l'oeild'un signal RZ

(50%,12 dBm)après propagation(

8 × 80

km,D=2ps/(nm-km)).Ladispersionrésiduelle

par ellule est de 16 ps/nm [9℄ .

1.2.3 Diérents types de lignes de transmission

L'ensemble des te hniques pré édemment introduites ainsi que leurs évolutions

su - essives ont permis de on evoir une multitude de systèmes répondant à des problèmes

pré is.Ainsin'émergepasdu lotLasolution,maisde grandestendan esdontl'utilisation

dépend de l'appli ation étudiée en parti ulier. C'est e que l'on présente dans e

para-graphearbitrairementdiviséensystèmesterrestresetsous-marins.Lesperforman esd'un

système de ommuni ation optique peuvent être mesurées à partir du fa teur de qualité

Qquireprésente lerapport signal sur bruitàl'entrée du ir uitde dé isiondu ré epteur.

La gure 1.18 montre le lien existant entre diagramme de l'oeil, i i elui d'un signal RZ

( Return to Zero), etfa teur de qualité déni par

Q =

| µ

1

− µ

0

|

σ

1

+ σ

0

(1.48)

où

µ

0

et

µ

1

sont les valeurs moyennes desƒ0‚et desƒ1‚logiques et

σ

i

leur é art type

asso ié.

Il est très utile de onnaîtrele fa teurde qualité Qidéal ommepointde départ pour

estimer les marges à la on eption d'un système. Mar use l'a exprimé [22℄ en fon tion

de l'OSNR que l'on peut estimer à l'aide de l'équation (1.49). En eet, Zyskind montre

dans[23℄quel'OSNRd'un système omportant

N

amp

ampli ateurs(don

N

amp

tronçons

de breprésentant ha un

L

pertes

dBde pertes)fournissantunepuissan e desortie

P

sortie

par anal est donné par :

σ

µ

0

1

σ

µ

0

1

Seuil de décision

Fig. 1.18  Le fa teur de qualité Q est déni à partir du diagramme de l'oeil (exemple

pour un signal RZ).

oùNFestlefa teurde bruitdesampli ateurs(NF,NoiseFigure).Pourdes gainsélevés,

onpeut montrer [11℄ que

N F ∼ 2 n

sp

.

LeformalismeintroduitparMar usepeutêtremodiépourtenir omptedelaformede

divers fa teurs ommelaformedel'impulsionouletauxd'extin tion

r

ni del'émetteur.

Ainsipour des données NRZ( Non Return to Zero),lefa teur de qualité Qest donnépar

Q =

γ SN R

q

B

0

B

E

q

1 + 2γ SN R (1 +

r

1−r

) +

q

1 + 2γ SN R

r

1−r

,

(1.50) où

γ =

2(1 − r)

1 + r

,

(1.51)

ave

B

0

et

B

E

les bandespassantes optiques etéle triques du ré epteur.

Transmissions terrestres ULH

Depuis les premiers tests ee tués en 1977, les systèmes de ommuni ation optique

n'ont essé d'évoluer. La fenêtre de transmission utilisée a glissé progressivement de

0.85

µ

mà 1.30

µ

m,zoneoùla dispersion hromatique des bresstandards est quasiment

nulle, puis nalement vers 1.55

µ

m où leur atténuation est minimale. Cette troisième

générationest ommer ialiséeàpartirde 1991.Dèslors, lesaméliorationste hniques

(dé-veloppement de sour es DFB (DFB, Distributed FeedBa k) de faible largeur spe trale,

fabri ation de bre à dispersion inversée, utilisation de la gestion de dispersion, progrès

des te hnologiesd'ampli ationoptique, ompensationde laPMDetimplémentationdes

odes orre teursd'erreurs)ontfaitre ulerleslimitesen termede débit,de distan eentre

M

U

X

FEC

FEC

FEC

FEC

Décodage

Correction d'erreur

Pompe

Raman

DCF

DCF

EDFA

Amplification hybride

Codage

Correction d'erreur

(FEC)

FEG

Filtre égaliseur

de gain

(FEG)

Cellule n

Emission

Réception

D

E

M

U

X

Fig.1.19 Ligne de transmission terrestre ULH.

Transmissions sous-marines

Lestransmissionssous-marinessontutiliséespourles ommuni ationsinter- ontinentales.

Leur on eption relève un véritable dé te hnique pour atteindre des durées

d'exploita-tion de l'ordre de 25 ans et une très grande abilité (au plus 3 pannes en a tivité). A

titre d'exemple, le tableau 1.4 donne les marges né essaires à la réalisation d'un lien de

type transatlantique de 6000 km omportant32 anaux de 10 Gb/s. Lesparamètres lés

sontl'espa emententre ampli ateurs,la puissan e inje tée dansla bre etlagestion de

dispersion de la ligne (Tableau 1.3).

Distan e totale 6000 km

Distan e entre ampli ateurs 50km

Nombre d'ampli ateurs 60

Gain des ampli ateurs 10dB

Puissan e totale inje tée 11 dBm

Fa teurde bruit des ampli ateurs 4.5 dB

Espa ement entre anaux 75 GHz

Bande passante des ampli ateurs 19nm

Période de lagestion de dispersion 500 km

Pentede dispersion 0.075 ps/km-nm

2