11ème Cours de Mécanique Analytique II (2011-12), Bac3 math & phys fichier pdf+vidéos (mov, m4v)

1 11ème cours de Mécanique Analytique (25/11/2010)

10

• 2.3 Le principe variationnel d’Hamilton modifié

(2.11)

(2.12)

(2.13)

11 • 2.4 Transformations canoniques (2.19) (2.20) (2.21) (2.22)

12 • 2.4 Transformations canoniques (2.23) (2.24) (2.25a) (2.25b) (2.25c) (2.19)

13 • 2.4 Transformations canoniques (2.26) (2.27) (2.28a) (2.28b) (2.28c) (2.19)

14 • 2.4 Transformations canoniques (2.29) (2.30a) (2.30b) (2.30c)

15 • 2.4 Transformations canoniques (2.31) (2.32a) (2.32b) (2.32c)

16 • 2.4 Transformations canoniques (2.19) (2.20) (2.21) (2.22)

17

• 2.5 Exemples de transformations canoniques

(2.33) (2.34a) (2.34b) (2.34c) (2.36a) (2.36b) (2.36c) (2.35)

18

• 2.5 Exemples de transformations canoniques

(2.37) (2.38) (2.39a) (2.39b) (2.40a) (2.40b) (2.41)

19

• 2.5 Exemples de transformations canoniques

(2.42a) (2.42b)

(2.41)

(2.43)

20

• 2.6 L’approche symplectique des transformations canoniques

(2.45)

(2.46)

(2.47)

21

• 2.6 L’approche symplectique des transf. canoniques

(2.47)

(2.49a) (2.49b) (2.49c) (2.49d)

22

• 2.6 L’approche symplectique des transf. canoniques

J

ij

= 1



i,j-f



[1if,f+1 j2f]

- 1



i-f,j



[f+1i2f,1 jf]

J

ij

= Jji

= 1



j,i-f



[1jf,f+1 i2f]

- 1



j-f,i



[f+1j2f,1 if]

= - (1



j-f,i



[f+1j2f,1 if] - 1



j,i-f



[1jf,f+1 i2f])

= - (1



i,j-f



[1if,f+1 j2f]

- 1



i-f,j



[f+1i2f,1 jf])

= - Jij

~

J = -J

~

23

• 2.6 L’approche symplectique des transf. canoniques

J

ij

= 1



i,j-f



[1if,f+1 j2f]

- 1



i-f,j



[f+1i2f,1 jf]

(J J)

ij

= Jik

J

jk

=

(



i,k-f



[1if,f+1k2f]

-



i-f,k



[f+1i2f,1kf]) .

(



j,k-f



[1jf,f+1k2f]

-



j-f,k



[f+1j2f,1kf])

~

= (



i,k-f



j,k-f



[1if,f+1k2f]



[1jf,f+1k2f]

+



i-f,k



j-f,k



[f+1i2f,1kf]



[f+1j2f,1kf]

=



ij = 1ij

_{J J = 1}

~

24

• 2.6 L’approche symplectique des transf. canoniques

c.q.f.d.

J J = 1,

~

J J = 1

~

J = -J = J

~

-1

J

2

= J J = -J J =-1

~

dtm(J) = +1

(2.49a) (2.49b) (2.49c) (2.49d)

25

• 2.6 L’approche symplectique des transf. canoniques

(2.50)

(2.51) (2.52) (2.53)

(2.54) (2.55)

26

• 2.6 L’approche symplectique des transf. canoniques

(2.55)

(2.56)

(2.57a) (2.57b)

27

• 2.7 Les crochets de Poisson

[ ]

(2.58) (2.59) k k i i v et u Si

_u

_v

        ~

= u

_i

J

_ik

v

_k

= u

_i

[



i,k-f



[1if,f+1k2f]

-



i-f,k



[f+1i2f,1kf]]v_k

28

• 2.7 Les crochets de Poisson

(2.58) (2.60)

= u

_i

[



i,k-f



[1if,f+1k2f]

-



i-f,k



[f+1i2f,1kf]]v_k

q

p

p

q

_{i i i i} v u v u           

29

• 2.7 Les crochets de Poisson

(2.61)

(2.62) (2.63)