ARTheque - STEF - ENS Cachan | Une construction axiomatique de la mécanique rationnelle et son enseignement dans une école d'ingénieur

UNE COMSTRUCTION AXIOMATIQUE DE LA

~ECANIQUE

RATIONNELLE ET SON ENSEIGNEMENT DAMS

UNE ECOLE D'INGENIEURS

Présentation : rédéric \fARTHALER cole d'Ingénieurs H-25IJi) Bienne

aya~t pou~ ~ase :e plus pe~it nombre possible jlax~c~es et ~ ~a~:~~ des~~elSt ;ar ~2duct~on, i~s sau~ont bient~t retro~7er ew:-~ê=es ~2S

2a~lq~e et en électricité n'est pas c~ose :aci~e.

:;on :;;as ~u'i l ::n::!1q'...le cie textes ..?arfa':' :e:::en:t coiléren:ts ior....T}.an~ :'e

~et~e discipliLe ~~e idée claire, wais Darce ~~e ~es je~~es €ens :~é-pra~a~~sne. ~~ e::et, nos 4t~àian:s posen~ :rès souve~:, pour critère je ~~seme~t à ~'é5~rd d'une théorie qu'on veut :eur e~Sei5Ger ou à l'2 6 3rd de ~o~iccs sc~ent~fi~~es ~ouvelles pour eux, la ~uestion sans équivoque suivan~e: IfA q~oi ç~ sert?'1 Cette a~tit~de secble ~cndée S~:

<~2..r.s \1..:le <§cole supérieure ...~ l ''';'5:'::e ou à.::..'2..0elie~ ~__~ cr.-: é-cé e:l

cc~~ac~ avec ies obJets réels, ies ou~ils, Ges ~8~tl~5~~ces :ec~~~~es se~c~e être àeve~~ pour eux :'ef~~caci~é ~t

:e

~e~ie=e~t.

ple ~e recet~e ie ca~cul bien rotée, rsus323381~ à ~Q~t co~p.

:::/ .

Il fallait eS3ayer de conv2i~cre e~ :orge~~t - ~ssez lo~~e~e~~

-1~ second objecti= était, bien sûr, la ri~~eur ~athé=atique1), =2.is :}'~ssi : ten~r2.rne::::ent à l.l.ne ~nière d.' rt::fconoœie Il 2) ::i.e la l05 ic..1J..e.

Il s'agiss~it de :aire c~mprend~e à l'étudiant la nécessité d'or5~­

niser ::ians 3a ?e:lsée 1'=3 Ifrépondants", les ":nodèles" de la réalit~,

de justiÎier l'i~ccceptabilitéde contradictions a=enées par les e~­ c~:a~ner.:J.e!l:J de :-aisor...1'1ements e1; donc illustrer la structure cohéren-te d'une :téorie. Il fa~lait enfin montrer l'8xploitation ~rat~q~e du

~odèle axioŒa~i~~e, ~ar sa projection dans le réel (=~i3 30US ies

con-cii~~ons ~ette fois conscie~ent contrôlées), exploi:ation dev2~t

ap-por~e~ au de~eurant la satisfaction et le succès at~end~s ~a~ ~os

c~ampions de l'eificac~té.

Tou~ ~ela n'alla pas sa~s pe~~e e~ i l a fallu Joindre la

séàuc-~ion à la pe~sév9rance et à la patience avant d'attei~d=eles ~re~iers ~ésultat8. Le ~oye~? De nombreux ~roblè~es, ~éalistes et ïa~iés, ont

~~~ p~o~osés aux étuàiants e~ guise d'exercices, et cela avec ~~

saxi-') ie cours parallèle de mathé~ati~~e comprend la 5éométrie et llal-gèbre vectorielle; i l convenait donc de jeter ,~ pont per~ettant

d'appuyer un savoir sur un ~utre, en insistant tout naturellement sur la notion de modèle.

2) La siJlliiication de ce ter~e ~le8t ~as seule~ent de :imiter ~u ~~­

~~=~ les démarches de ~e~sée nécessaires pou~ attei~àre 1~ ~ésul­ ~at, 3ais d'une véritable stratégie de la pensée ~ui - ~OmEe en éconoŒie tout court - utilise au ~ieux les contin5e~ces ex:é~:e~~es pour le but poursuivi.

153. ,..,...,...,~,-~

'".,v~'l... ..:. ..., u

2. fa:lu

point le Ions d'un support bie~ àéfini ...

soi puisque les propriétés des vecteurs ont été histori~ue~ent

cons-~ruites à ~artir ~es propriétés des forces reco~~ues par lfexpé~i~e~­

tation. L'additivité des forces, selon Léonard de iinci, devait donc être prise aussi CQ~e axiome. Par déduc:ion, .~ certain ~cillore

d'o~é-rations, perwises sur les vecteur9, le devecait aussi pour les forces dont ils sont l'i~age. Ce sont:

1) On peut toujours ajouter ou suppri~e= ieux forces

directe~ent opposées.

2) On peut toujours faire glisser ~~e force 3ur sa ligne d'action.

3)

On pe~t toujours ~e~lacer ~lusieu~3 for:es ~a~ lL~e force uniG~e, le~r résui~an~e. (va:aole ~cur des forces conccurantes de~~ à deux).

4) Réciproque=ent, en ~eut toujours re~p12ceY 'Zle

force ~ar un systèce de forces qui l'ad~et~e~t

cc~e ~9sul:a~:e~

Ces quatre o~~ra~ions allaie~~ se=vi~ ~ justifier _3 :~eorle de

Il fallait ~on~rer e~sui~2 la ~éces5ité ie couvrl~ ?2Y ~~ ê~re ~G­ ~h~=atique nouveau, le vecteur-mo~ect3), la ~ctian ie couple de ~c~ces

ic~t les constituants, de~~ farces ;2r~l12:es, oPFosées et èe ~ême

:ranslation et lé rota~ion n'en change~t :28 l'e:f2: et que ~~~~~e-~e~t les 7ecteurS-illc~ents caractérisen~ c2~pl~te~en~ ~es :8~J~eg ~t

J)

En

:ompléœent,

~~ =x~rait

ie

:i~-viiéo

a

~té ~Yésea~é.

Cet sx-trait de fi~ ~ontre l'exposé au tab~eau du cnapi~re ~~cr~: plus haut. Il devait, à l'origi:le, aider dei é"Cudiants a ...-~'::'~- 2--cé 2.0-sents pour cause de service ~ilitai~e, à rattraper les ~e~res

=anquées. Les résultats se sont =ontrés ~rès conclua~c3, ~~ls"é les ~~ladresses de sa réal~sation.

3~i~~: ;erpendic~l~ires e~~re e~~~5._ _ _ _ _ _ _ o

CIest ai::..si :-;.ue 2.25 ~tudiants O:-'.I.t eu ::. 'occ.2.sion d ti:,:..ven.~e!'

e'_~-que au 3e~s de la ~Jcanique, c'est-~-~~=e capable de re=p13ce~

=e

3ys:~ffie, ie trouver ses composantes ai~s~ q~e sa li~~e j'action

2~a-On ::::::.:n.·::r:ait alors que l téa..u'::"libre iu. corps solide a lieu ~)otlr u.r...

~~caniq~e est nu:le.

~e':1e. Zn Jlê~e te~ps, ceu;{ qui Gnt 3.ssi~ilé le cou..=s dis;ose!1t i '"...u.~

Juti: ~~2S ef:~cace ~our aborder et r2soudre les ~roblè~es ~se~3.

~~O~2t:que pour la se~e résolution de praclèxes statiq~2s.

?ou=~ant Ifex~érience de cet e~sei~e~ent a démon~~é que :es ~~, i~~nt3 ar~ivaient à place~ e~sui~e les ~~ablè~es canventio~~e~s ~ '~ ~iveau plus Jlev~. Ils voyaient jes struc:u~es 3e~blables dans ii~-:e~er.:;3 ~y~es de problèxes (calsu..l.s ies systè.cnes tr:'ar..€,l.lés e: s:,-s-:.~­

=93 stati~ues à pl~sieurs deg~és de ~~8ertés ~~r exenple) et ~~a~2~: c2~ables ie 5énér~lisa~ions.

:e pl~s, certains ét~d~ants ~ta~eQt se~sioles ~ llélé5a~ce i~s

301ut::'ons:.ue sUë;gère UIle c:offipréb.entio:: 'r--ai:::ent syn-;;hétic_ue:e

"'.2-::.~caniq:,J.e .

",

_{) ::lême,}

5T3.~e j'ord..in2.teur l:'7:'3.!lt l'éc..:..i.2.t:'..on de

:?

irJi:e :r~e:"c::ée,

l'orientation et l 'i.n:ensité ,ie -="a :orc:e pour un 3_J.:stè:r..e

lSJ.

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