Modélisation micromécanique de l'échauffement et de la microplasticité des aciers sous sollicitations cycliques

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microplasticité des aciers sous sollicitations cycliques

Charles Mareau

To cite this version:

Charles Mareau. Modélisation micromécanique de l’échauffement et de la microplasticité des aciers

sous sollicitations cycliques.

Sciences de l’ingénieur [physics].

Arts et Métiers ParisTech, 2007.

Français. �NNT : 2007ENAM0037�. �pastel-00003346�

Ecole doctorale n° 432 : Sciences des Métiers de l’Ingénieur

T H È S E

pour obtenir le grade de

Docteur

de

l’École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

Spécialité “Mécanique et Matériaux”

Jury :

M. Gérard MAUGIN, Directeur de Recherche, LMM, Université Paris VI ...Rapporteur

M. Laurent TABOUROT, Maitre de Conférences, LMéca, Université de Savoie...

Rapporteur

M. Marcel BERVEILLER, Professeur, LPMM, ENSAM Metz ...

Examinateur

Mme. Véronique FAVIER, Maître de Conférences, LIM, ENSAM Paris ...

Examinateur

M. André CHRYSOCHOOS, Professeur, LMGC, Université Montpellier II ...

Examinateur

M. George J. WENG, Professeur, Rutgers University New Brunswick, USA...

Examinateur

M. Bastien WEBER, Docteur/Ingénieur, ARCELOR RESEARCH, Maizières-Lès-Metz ...

Examinateur

M. André GALTIER, Docteur/Ingénieur, CETIM, Senlis...

Examinateur

Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériaux

ENSAM, CER de Metz

L’ENSAM est un Grand Etablissement dépendant du Ministère de l’Education Nationale, composé de huit centres :

AIX-EN-PROVENCE ANGERS BORDEAUX CHÂLONS-EN-CHAMPAGNE CLUNY LILLE METZ PARIS

présentée et soutenue publiquement

par

Charles MAREAU

le 19 décembre 2007

MODELISATION MICROMECANIQUE DE L’ECHAUFFEMENT

ET DE LA MICROPLASTICITE DES ACIERS SOUS

SOLLICITATIONS CYCLIQUES

Directeur de thèse : Marcel BERVEILLER

Co-encadrement de la thèse : Véronique FAVIER

"La théorie, 'est quand on sait tout et que rien ne fon tionne. - La pratique,

'est quand tout fon tionne et que personne ne sait pourquoi. - Si la pratique et la

théoriesont réunies, rien ne fon tionne eton nesait paspourquoi."

AlbertEinstein

Remer iements

Le travail présentédans e mémoire a été réalisé à l'E ole Nationale Supérieure

d'Arts et Métiers de Metz. Il résulte d'une ollaboration entre le Laboratoire de

Physique etMé anique desMatériauxetAr elorMittal Resear h.

Pendant es troisannées, la présen ede mes en adrantsa rendu le hemin plus

fa ile à suivre. J'exprime d'abord toute ma re onnaissan e à Véronique Favier qui

m'a fait onan e et qui m'a ordé un soutien s ientique onstant. Je remer ie

également le professeur Mar el Berveiller de m'avoir a ueilli danssonéquipe et de

m'avoirfait béné ierde sonexpérien e.

Pour ses onseils avisés etsonenthousiasme, j'aimeraisremer ier AndréGaltier.

Mesremer iementsvontaussiàBastienWeberqui,parsa uriositéetsamotivation,

a ontribué à faireavan er e travail.

Que esoitàl'ENSAMouauseind'Ar elorMittalResear h,l'aidedespersonnels

te hniques et administratifs s'est souvent avérée indispensable et toujours e a e.

Un grandmer ipour lerle qu'ilsont jouédans l'aboutissement de e travail.

Pour leur bonne humeur, leur humour et leur soutien, mer i à mes ollègues

thésardsquionto ié ommed'ex ellents ompagnonsderoutetoutaulongde es

troisannées.

Je remer ie pour nirmes parents, mesgrand-parentsainsiquemonfrère etma

soeurpour lesoutien indéfe tible qu'ils m'ont a ordé toutau long de mes études.

Table des gures vii

Notations

Introdu tion

Bibliographie 5

1

Généralités sur le omportement y lique des a iers

1.1 Courbes S-N. . . 7

1.2 Détermination de lalimited'enduran e . . . 11

1.3 Lesmé anismes defatigue . . . 12

1.3.1 L'amorçage desmi rossures . . . 12

1.3.2 Lapropagation desssures . . . 13

1.4 L'inuen ede lami rostru ture . . . 14

Bibliographie 17 2 Les ourbes d'é hauement 2.1 Cadrethermomé anique . . . 20

2.1.1 Lathermodynamique despro essusirréversibles. . . 20

2.1.2 Axiomede l'état lo al . . . 20

2.1.3 Potentiel thermodynamiqueetdissipation . . . 20

2.1.4 L'équation de la haleur . . . 21

2.1.5 Cal uldessour es thermoélastiques. . . 22

2.2 Dispositifexpérimental . . . 24

2.2.2 Traitement desdonnées . . . 27

2.2.3 Observations générales . . . 30

2.3 Con lusions . . . 38

Bibliographie 41 3 Modélisation du omportement du mono ristal 3.1 Identi ation desmé anismes dissipatifs . . . 44

3.1.1 Lerégime inélastique . . . 45

3.1.2 Lerégime anélastique . . . 49

3.1.3 Mise en éviden e de l'existen e de deux régimes à partir de mesurede température . . . 52

3.2 Loisde glissement etloisd'é rouissage . . . 58

3.2.1 Cadre delaplasti ité ristalline . . . 58

3.2.2 Loide glissement anélastique . . . 61

3.2.3 Loide glissement inélastique . . . 65

3.2.4 Cission ritique . . . 67

3.2.5 E rouissage intragranulaire . . . 67

3.2.6 Formulation sé ante . . . 75

3.3 Dénitiondesvariables internes . . . 76

3.4 Con lusions . . . 77

Bibliographie 79 4 Prise en ompte de la nature poly ristalline des a iers 4.1 Distribution spatiale dessour esde dissipation . . . 86

4.1.1 Proto ole expérimental. . . 86

4.1.2 Hypothèsesen vuede l'interprétation desrésultats . . . 88

4.1.3 Résultats et on lusions . . . 89

4.2 Te hniquesd'homogénéisation . . . 91

4.2.1 Notionsfondamentales . . . 92

4.2.2 Matériauxélastiques-inélastiques hétérogènes . . . 94

4.2.3 Prise en ompte du ara tèreanélastique. . . 105

4.3 Energie dissipée eténergiesto kée . . . 123

Bibliographie 129

5

Validation du modèle mi romé anique et appli ations

5.1 Validation du modèle . . . 134

5.1.1 Démar he etnuan es étudiées . . . 134

5.1.2 Ajustement desparamètres . . . 136

5.1.3 Résultats etobservations. . . 137

5.2 Inuen edu hargement surladissipation . . . 140

5.2.1 Fréquen ede solli itation . . . 140

5.2.2 Contrainte moyenne . . . 143

5.3 Inuen ede lami rostru turesurladissipation . . . 144

5.3.1 Taillemoyenne desgrains . . . 145

5.3.2 Dispersiondelataille de grains . . . 147

5.3.3 Rlede latexture . . . 152

5.3.4 Inuen ed'uneprédéformation . . . 155

5.3.5 Fra tionvolumique de pré ipitésnon- isaillables . . . 163

5.3.6 Tailledes pré ipités . . . 165

5.4 Con lusions . . . 167 Bibliographie 169 Con lusions et perspe tives Bibliographie 175 Annexes A

Détermination de la limite d'enduran e à partir d'essais

d'é haue-ment

Bibliographie 179

B

Solutionauto ohérente du problème purement élastique hétérogène

C

Méthode d'inversion des transformées de Lapla e-Carson

Bibliographie 187

D

S héma numérique de résolution du problème hétérogène

E

Inuen e du oe ient de frottement anélastique

1.1 Courbesde omportement oligo yliqued'una ier ferritique

représen-tant la ontrainte

Σ

enfon tion de ladéformation

E

. . . 8 1.2 Courbes de omportement en fatigue à grand nombre de y les d'un

a ier ferritique représentant la ontrainte

Σ

en fon tion de la défor-mation

E

. . . 9 1.3 Courbes S-Nd'un a ier Dual Phaseferrite-martensite (haut) etd'un

a ierferrite-bainite (bas). . . 10

1.4 Exemples de valeurs de ontraintes maximales et de limites

d'endu-ran espour quelquesalliages [FPZ91 ℄. . . 11

1.5 Observation des bandes de glissement à la surfa e d'é hantillons de

uivre [CS01 ℄ (a) et de fer-

α

[Pol07℄ (b) soumis à une solli itation y lique. . . 12

1.6 Valeurs de la fra tion de glissement plastique irreversible pour

plu-sieursalliages métalliques . . . 13

1.7 Evolution de la vitesse de propagation des ssures en fon tion du

fa teurd'intensité des ontraintespour una iermartensitique [SAE97 ℄. 14

1.8 Evolution de la durée des phases d'amorçage et de propagation par

rapportàladuréedevietotaleenfon tiondel'amplitudede ontrainte

[Boy85 ℄. . . 15

2.1 S hema dudispositifd'essai. . . 24

2.2 Géométriedes épouvettes. . . 25

2.3 Exempled'évolutiondel'amplitudede ontrainteenfon tion dutemps. 28

2.4 Elévationdetempérature mesuréeenfon tiondutempspour una ier

ferritique mi roallié lors de l'appli ation du hargement dé rit par la

gure2.3. . . 28

2.5 Elévation de température mesuréeetthéorique enfon tion du temps

pour un a ierferritique mi roallié en nd'essai. . . 29

2.6 Exemple de ourbe d'é hauement obtenue pour un a ier ferritique

mi roallié. . . 30

2.7 Exemplede suivisde latempérature au oursde laduréedevie d'un

a ier de uve solli ité en fatigue pour deux hargements diérents

[LWJ

+

00 ℄. . . 31

2.8 Stru turesdedislo ationsen ellules(haut)etenlabyrinthe(bas)dans

un a ier ferritique X10CrAl24 après un essai de fatigue oligo y lique

2.9 Courbes de omportement obtenues en fatigue oligo y lique à

dié-rents y les pour un a ier ferritique mi roallié montrant un

adou is-sement ylique. . . 33

2.10 Evolutiondelatempératureau oursdutempsmesuréepour una ier ferritiqueet omparéeà elledonnéepar l'équation (2.37) . . . 34

2.11 Chargementappliquéenvuede ara tériserlaphased'adaptationdes a iersferritique mi roallié etferrite-martensite. . . 35

2.12 Mi rostru turede l'a ier ferrite-martensite (Attaquede Lepera). . . 35

2.13 Composition himique de l'a ierferrite-martensite. . . 35

2.14 Cara téristiques mé aniquesde l'a ier ferrite-martensite. . . 35

2.15 Mi rostru turede l'a ier ferritique mi roallié. . . 36

2.16 Composition himique de l'a ierferritique mi roallié. . . 36

2.17 Cara téristiques mé aniquesde l'a ier ferritiquemi roallié. . . 36

2.18 Evolutiondu rapport

τ

2

/τ

en fon tion de l'amplitude du hargement pour un a ierferritique mi roallié. . . 37

2.19 Evolutiondu rapport

τ

2

/τ

en fon tion de l'amplitude du hargement pour un a ierferrite-martensite. . . 38

2.20 Cartographie de la dissipation moyenne par y le d'un a ier dual-phase(ferrite-martensite) pour diérentes amplitudes de ontrainte : (a)

Σ

a

= 135

MPa(b)

Σ

a

= 173

MPa( )

Σ

a

= 230

MPa(d)

Σ

a

= 230

MPa justeavant ssuration [BWCG07 ℄. . . 39

3.1 Comparaison des ourbes d'é hauement obtenues pour diérentes nuan es : a ier ferritique, a ier ferritique mi roallié et a ier ferrite-martensite. . . 44

3.2 Courbes de omportement obtenues à diérentes températures lors d'essaisadiabatiquessur despoly ristauxde molybdène [NNGL99℄. . 45

3.3 Contraintesmaximales entra tion etvolumesd'a tivation d'una ier sansinterstitiels enfon tion de latempérature [DRSM00℄. . . 46

3.4 Limitesd'é oulement en isaillement d'una ier en fon tion de la vi-tessededéformation pour diérentestempératures [CF70 ℄. . . 46

3.5 Illustration du fran hissement desobsta les de Peierls par une dislo- ationvispar formation de doubles dé ro hements. . . 47

3.6 Evolutiondelaproportiondesurfa edesbandesdeglissement perma-nentesetdeladérivéedelatempératureenfon tiondel'amplitudede ontraintepour una ier ferritique ontenant quelquesiltsde perlite [GBL02 ℄.. . . 48

3.7 Observationdelasurfa ed'una ierferritique ontenantquelquesilts deperliteaprès400000 y lesdesolli itationsàuneamplitudede240 MPa [GBL02 ℄. . . 48

3.8 Evolutiond'uneligne de dislo ation an rée entre deuxpointslorsque la issionee tive augmente. . . 50

3.9 Observationdela ourburedessegmentsdedislo ationsan réesentre obsta les dansunmono ristal de uivrepar mi ros opie éle tronique àtransmission[Mug01 ℄. . . 50

3.10 Position du pi de frottement interne en fon tion de la tempéra-ture et de la fréquen e dans le as de mono ristaux de molybdène [Müh82 ℄[Suz89 ℄[SS92 ℄[CS62 ℄.Résultats ompilés par Seeger[See04 ℄. . 51

3.11 Amortissement (

Q

−1

) en fon tion de la température à 225 Hz dans

le as d'unalliage fer-aluminiumpour diérentes prédéformations en

exion [SGGN04℄.. . . 52

3.12 Energie dissipée en fon tion de la vitesse de déformation maximale

dansle asd'una ier laminépour deuxrapports de hargediérents

[Maq06℄. . . 53

3.13 Représentation s hématique dumodèle rhéologiqueutilisé ande

dé- rire le omportement desa iers. . . 54

3.14 Mi rostru turede l'a ierferritiquemi roallié utilisé pour étudier

l'in-uen edurapport de hargesur ladissipationintrinsèque. . . 56

3.15 Composition himique del'a ier ferritiquemi roallié utilisé pour

étu-dierl'inuen e du rapportde harge surladissipationintrinsèque. . 56

3.16 Cara téristiquesmé aniquesdel'a ierferritiquemi roalliéutilisépour

étudierl'inuen e durapportde hargesurladissipation intrinsèque. 56

3.17 Courbesd'é hauementobtenuesàdiérentsrapportsde hargepour

una ier ferritique mi roallié. . . 57

3.18 Courbesd'é hauementobtenuesàdiérentsrapportsde hargepour

una ier ferrite-martensite. . . 57

3.19 Des riptiondu mono ristal en transformationsnies :partition de la

transformationen une partie élastiqueetune partie visqueuse.. . . . 59

3.20 Systèmes de glissements dans les réseaux ubiques entrés. Système

appartenant à lafamille {110}

<

111

>

(a). Système appartenant à la famille {112}

<

111

>

(b). . . 59 3.21 (a)Dépla ement anélastique

u

d'unelignededislo ationsousl'a tion

d'un hampde ontrainte. (b)Ensembledesfor es s'ex erçant surun

segment dedislo ation de longueur inniment petite

dx

. . . 62 3.22 Simpli ation de lagéométrie d'une ligne de dislo ation an rée entre

deuxpoints. . . 63

3.23 Illustrationdel'importan edurledeladistan emoyenne entre

obs-ta lessurladéformation anélastique dessegmentsde dislo ations. . 65

3.24 Evolutiondelalimiteélastiqued'una ierdouxenfon tiondelataille

moyenne desgrains [LSW

+

03℄. . . 69

3.25 Courbes de omportement obtenues pour des mono ristaux de fer

α

pour diérentes orientations [KN67 ℄. . . 70

3.26 Courbesde omportementobtenuespourdesmono ristauxdetantale

àdiérentes vitesses dedéformation [MS65℄. . . 70

3.27 Matri ed'intera tion

a

gh

dé rivantlesintera tions entrelesdiérents

systèmesde glissement dansle asdesréseaux ubiques entrés. . . . 71

3.28 Valeurs ourantesdu oe ientd'a omodationplastique,dumodule

de isaillement,delafra tionvolumiquedepré ipitésetdu oe ient

de ompressibilité selon lemodèlede Berveiller-Zaoui [BZ80℄. . . 75

3.29 Représentation rhéologique des diérentes omposantes de la

défor-mationlo ale. . . 75

4.1 Mi rostru ture de l'a ier ferritique utilisé pour étudier l'eet de la

surfa elibre (AttaqueDino). . . 87

4.2 Cara téristiques mé aniques de l'a ier ferritique utilisé pour étudier

4.3 Eprouvettes utiliséesen vuede déterminersiilexisteunelo alisation

parti ulièredes sour esde dissipation. . . 88

4.4 Cas s hématiques onsidérés en vue de l'interprétation des ourbes

d'é hauement obtenuespour les éprouvettes d'épaisseurs diérentes

: les sour es sont réparties uniformément dans la zone utile (a), les

sour esde dissipation sont ex lusivement lo alisées à proximité de la

surfa elibre denormale

z

(b). . . 89 4.5 Courbes d'é hauement obtenues pour des éprouvettes d'a ier S355

dediérentesépaisseursetdont lasurfa e estbrute dere ti ation.. 90

4.6 Courbes d'é hauement obtenues pour des éprouvettes d'a ier S355

dediérentesépaisseursetdont lasurfa e aétépolie. . . 90

4.7 Représentation des diérentes longueurs ara téristiques dans le as

d'uneappro he d'homogénéisation. . . 92

4.8 S héma d'unélément rhéologiquede Maxwell. . . 95

4.9 Comparaison de la valeur de

A

1

en fon tion de

p

al ulée ave dié-rentsmodèles une fra tionvolumique

f

1

= 0, 25

[SBFB02 ℄. . . 104 4.10 Comparaison de la valeur de

A

1

en fon tion de

p

al ulée ave

dié-rentsmodèles pourune fra tionvolumique

f

1

= 0, 5

[SBFB02 ℄. . . . 104 4.11 Comparaison de la valeur de

A

1

en fon tion de

p

al ulée ave

dié-rentsmodèles pourune fra tionvolumique

f

1

= 0, 75

[SBFB02 ℄. . . . 105 4.12 S hema d'unélément rhéologiquede Kelvin-Voigt. . . 106

4.13 S hema d'unélément rhéologiquede Kelvin-Voigt asso iéà un

amor-tisseurvisqueux. . . 110

4.14 S hemad'unélémentrhéologiquedeKelvin-Voigtasso iéàunélément

deMaxwell. . . 113

4.15 Partie déviatorique dela ourbedetra tion unixialesimuléeave

dif-férentsmodèles pour unmatériau biphasé. . . 119

4.16 Evolutiondelapartiedéviatoriquedutenseurdes ontraintesau ours

dutemps dansle as d'unessaide uage-re ouvran e. . . 120

4.17 Evolution de la partie déviatorique du tenseur des déformations,

dé-terminée ave diérentsmodèles, au oursdu temps dansle asd'un

essaide uage-re ouvran e. . . 120

4.18 Evolution des parties déviatoriques élastique, anélastique et

inélas-tiquedutenseur desdéformationsdéterminées ave lemodèle CTNU

au ours dutemps dansle as d'unessaide uage-re ouvran e. . . . 121

4.19 Evolution des parties déviatoriques du tenseur des déformations au

ours du temps dans le as d'un essai de uage-re ouvran e

déter-minées ave le modèle à hamp translaté ave prise en ompte des

intera tions anélastiques(E-AN-IN) ou sans prise en ompte des

in-tera tions anélastique(E-IN). . . 122

4.20 Evolution des parties déviatoriques du tenseur des déformations au

ours du temps dans le as d'un essai de uage-re ouvran e

déter-minées ave le modèle à hamp translaté ave prise en ompte des

intera tions anélastiques(E-AN-IN) ou sans prise en ompte des

in-tera tions anélastique(E-IN). . . 123

4.21 Paramètresutiliséspour al ulerlesdiérentespartsd'énergiesto kée

4.22 Evolution des diérentes parts d'énergie lors d'un essai de tra tion

simuléàpartir dumodèle. . . 125

5.1 Mi rostru turede lanuan eA. . . 134

5.2 Composition himique de lanuan e A. . . 135

5.3 Cara téristiques mé aniquesde lanuan e A.. . . 135

5.4 Mi rostru turede lanuan eB. . . 135

5.5 Composition himique de lanuan e B. . . 135

5.6 Cara téristiques mé aniquesde lanuan e B. . . 135

5.7 Cara téristiquesdesessaisdefatigueoligo y liqueutiliséspour l'ajus-tement desparamètres relatifsà lanuan eA. . . 136

5.8 Paramètres identiés pour lanuan eA. . . 137

5.9 Comparaison des ourbes de omportement oligo y liques mesurées et al ulées de lanuan eAenvuede l'ajustement desparamètres du modèle. . . 137

5.10 Courbesd'é hauementmesurées(Exp)et al ulées(Mod)delanuan e A. . . 138

5.11 Paramètres utilisés pour lanuan eB.. . . 139

5.12 Courbesd'é hauementmesurées(Exp)et al ulées(Mod)delanuan e Betdelanuan eA. . . 139

5.13 Paramètresidentiéspourl'a ierferritiquequiontétéutiliséslorsdes simulationsnumériques. . . 140

5.14 Courbes d'é hauement ramenées à 10 Hz obtenues pour un a ier ferritiqueà diérentes fréquen esde solli itation [DGV04℄. . . 141

5.15 Courbes d'é hauement ramenées à 10 Hz obtenues pour un a ier ferrite-martensiteà diérentes fréquen es desolli itation [DGV04℄. . 141

5.16 Courbes d'é hauement ramenées à 10 Hz al ulées ave le modèle pour diérentes fréquen es. . . 142

5.17 Courbesd'é hauementobtenuespouruna ierferrite-martensitepour diérents rapports de harge (

Σ

m

= 0 ⇒ R

s

= −1

,

Σ

m

= Σ

0

/2 ⇒

R

s

= −1/3

et

Σ

m

= Σ

0

⇒ R

s

= 0

) [Dou04 ℄. . . 143

5.18 Courbes d'é hauement al ulées ave le modèle pour diérents rap-ports de harge. . . 144

5.19 Evolutiondunombremoyendesystèmesdeglissementa tifspargrain déterminée ave lemodèlepour diérentsrapports de harge. . . 145

5.20 Courbes d'é hauement obtenues pour diérents a iersferritiques se diérant depar la taillemoyenne desgrains [Dou04 ℄. . . 146

5.21 Courbes de omportement al ulées par le modèle pour diérentes taillesmoyennes desgrains. . . 146

5.22 Courbesd'é hauement al uléesparlemodèlepourdiérentestailles moyennesdesgrains. . . 147

5.23 Evolutiondu nombre moyen de systèmes a tifspar grain en fon tion de l'amplitude du hargement pour diérentes tailles moyennes des grains. . . 148

5.24 Cara téristiquesdesdistributionsutiliséespour onstruirelesVERen vued'étudier l'eetde ladispersiondelataille desgrains. . . 148

5.25 Distributions des tailles de grains suivant une loi log-normale pour diérentes varian es. . . 149

5.26 Distributions ontinueetdis rétiséedelatailledegrainutiliséespour

la onstru tion d'unVER de2000 grains. . . 149

5.27 Courbes de omportement en tra tion uniaxiale obtenues par le

mo-dèlepourdiérentesdistributions de lataillede grain ayant lamême

valeur moyenne. . . 150

5.28 Courbes d'é hauement obtenues par le modèle pour diérentes

dis-tributions dela taillede grainayant lamême valeurmoyenne. . . 151

5.29 Dissipation moyenne par famille de grains en fon tion de la taille de

grainpour une distributions de tailletelle que

∆d/d = 6

etpour une amplitudede ontrainte

Σ

a

= 210

MPa. . . 151 5.30 Evolutionde l'étenduedeladissipationen fon tiondel'amplitude du

hargement pourdiérentesdistributionsdelataillede grainayantla

même valeur moyenne. . . 152

5.31 Figure de ple représentant la texture laminée dans la dire tion DL

utiliséepour ladénition duVER. . . 153

5.32 Figuredeplereprésentant latextureisotropeutiliséepourla

déni-tiondu VER. . . 154

5.33 Courbesde omportemententra tionuniaxialedansladire tion

trans-verse al ulées par le modèle pour une texture laminée et pour une

textureisotrope. . . 154

5.34 Courbesd'é hauement al uléesparlemodèlelorsd'unessai y lique

entra tion- ompressiondansladire tiontransversepourune texture

laminéeetpour unetexture isotrope. . . 155

5.35 Dissipation moyenne par y le propre à haque grain al ulée par le

modèlepour une texture initialeisotrope et une amplitude

Σ

a

= 230

MPa enfon tion de laproje tion ristallographique de haque grain. 156

5.36 Evolution de la fra tion volumique de grain plastiés en fon tion de

l'amplitude du hargement al ulée ave le modèle pour une texture

laminéeetune texture isotrope. . . 156

5.37 Courbes d'é hauement obtenues pour un a ier dual-phase pour

dif-férentstaux deprédéformation en isaillement [Dou04 ℄.. . . 157

5.38 Mi rostru turedel'a ierferrite-bainiteutilisépourétudierl'eetd'une

prédéformation. . . 158

5.39 Composition himiquedel'a ierferrite-bainiteutilisépourétudier

l'ef-fetd'uneprédéformation. . . 158

5.40 Cara téristiquesmé aniques del'a ier ferrite-bainiteutilisé pour

étu-dierl'eet d'uneprédéformation. . . 158

5.41 Illustrationdesdiérentsmodesdeprédéformationétudiés:sans

pré-déformation(a),prédéformationperpendi ulaireàladire tiondu

har-gement y lique(b)etprédéformationparallèleàladire tiondu

har-gement y lique ( ). . . 159

5.42 Courbes d'é hauement mesurées après prédéformations de 10% en

tra tion transverse (PT) ou parallèle (PP) à la dire tion du

harge-ment y liqueousansprédeformation(SP)pouruna ierferrite-bainite.160

5.43 Courbes d'é hauement al ulées à l'aide du modèle après

prédéfor-mations de 10% en tra tion transverse (PT) ou parallèle (PP) à la

5.44 Courbes de omportement en tra tion al ulées à l'aide du modèle

aprèsprédéformations de 10%transverse (PT) ou parallèle (PP)à la

dire tiondu hargement y liqueou sansprédeformation (SP). . . . 161

5.45 Fon tions de densités asso iées à la omposante

11

de la variable d'é rouissage inématique lo ale

x

al ulées à l'aide dumodèleaprès prédéformationsde 10%transverse (PT)ou parallèle (PP)àla

dire -tiondu hargement y lique ousans prédeformation(SP). . . 162

5.46 Fon tions de densités asso iées à la omposante

11

du tenseur des ontraintes résiduelles al ulées à l'aide du modèle après

prédéfor-mations de 10% transverse (PT) ou parallèle (PP) à la dire tion du

hargement y lique ousans prédeformation(SP). . . 163

5.47 Courbes de omportement en tra tion obtenues par le modèle pour

diérentesfra tionsvolumiquesdepré ipitésnon- isaillablesderayon

onstant.. . . 164

5.48 Courbesd'é hauement obtenuespar lemodèle pour diérentes

fra -tions volumiquesde pré ipitésnon- isaillables derayon onstant. . . 164

5.49 Evolution du nombre moyen de systèmes de glissement a tifs par

grain al uléespourdiérentesfra tionsvolumiquesdepré ipités

non- isaillablesde rayon onstant. . . 165

5.50 Courbes de omportement en tra tion obtenues par le modèle pour

diérentes taillesdepré ipités àfra tionvolumique onstante. . . 166

5.51 Courbesd'é hauementobtenuesparlemodèlepourdiérentestailles

depré ipités àfra tionvolumique onstante.. . . 166

A.1 Détermination de la limite d'enduran e et de la ontrainte de

réver-sibilité à partir de la ourbe de température obtenue pour un a ier

ferrite-martensite[Bou04 ℄. . . 177

D.1 Représentation du s hémain rémentalexpli ite utilisé lors de la

mo-délisationdu omportement de poly ristaux. . . 190

E.1 Courbes de omportement en tra tion al ulées ave le modèle pour

diérentes valeursdu oe ient defrottement anélastique. . . 191

E.2 Courbes de omportement en tra tion al ulées ave le modèle pour

Grandeurs thermodynamiques

Ψ

Energie librespé ique

e

Energie interne spé ique

T

Température

θ

Elévation detempérature

˜

θ

Moyenne de l'élévation de température sur un y le

s

Entropie

m

v

Masse volumique

V

Volume du VER

−

→

_q

Fluxde haleur

V

k

Ve teur des

k

variables internes

d

1

Dissipation intrinsèque

˜

d

1

Moyenne de ladissipationintrinsèque surun y le

d

2

Dissipation thermique

s

the

Puissan e thermoélastique

r

E hange de haleurvolumique

k

Coe ient de ondu tion

C

p

Chaleur spé ique

α

d

Coe ient de dilatation

τ

Constante detemps représentative desfuitesthermiques

τ

2

Constante detemps représentative desfuitesthermiques et del'adaptation y lique

Grandeurs mé aniques

N

Nombre de y les

N

R

Nombre de y les à rupture

N

m

Nombre de y les maximal

Σ

y

Limite d'élasti ité ma ros opique

Σ

D

Limite d'enduran e

Σ

a

Amplitude d'un hargement y lique

Σ

m

Valeur moyenne d'un hargement y lique

Σ

rev

Contrainte deréversibilité

R

s

Rapportde harge

f

s

Fréquen edu hargement

T

s

Période du hargement

a

Longueur de ssure

∆K

Fa teurd'intensité des ontraintes

Σ

Contrainte ma ros opique

E

Déformation ma ros opique

E

e

Partie élastiquede ladéformation ma ros opique

E

an

Partie anélastique deladéformation ma ros opique

E

in

Partie inélastique de ladéformation ma ros opique

E

v

Partie visqueuse deladéformation ma ros opique

σ

Contrainte lo ale

x

Contrainte inématique lo ale

ε

Déformation lo ale

ε

e

Partie élastiquede ladéformation lo ale

ε

an

Partie anélastique deladéformation lo ale

ε

in

Partie inélastique de ladéformation lo ale

ε

v

Partie visqueuse deladéformation lo ale

ω

Rotation lo ale

ω

e

Partie élastiquede larotation lo ale

ω

v

Partie visqueuse delarotation lo ale

R

Rayon de ourbure d'une dislo ation

b

Ve teur de Bürgersd'unedislo ation

l

Distan e entreobsta les

−

→

_Γ

Tensionde ligne

−

→

_u

Champ de dépla ement d'uneligne dedislo ation

f

Coe ient defrottement

ρ

Densité de dislo ationstotale

ρ

m

Densité de dislo ationsmobiles

ρ

obst

Densité d'obsta les

ν

D

Fréquen ede Debye

∆G

Energie d'a tivation

k

b

Constante deBoltzmann

τ

c0

Contrainte defrottement de Peïerls

d

Taillede grain

a

gh

Matri e d'é rouissage

H

1

Terme faiblede lamatri e d'é rouissage

H

2

Terme fortdela matri ed'é rouissage

L

Libre par ours moyen desdislo ations

y

c

Coe ient d'anihilation

r

p

Rayon despré ipités

f

v

Fra tionvolumique de pré ipités

ρ

p

Densité de pré ipités

F

Gradient detransformation

F

e

Partie élastiquedu gradient detransformation

F

v

Partie visqueuse dugradient detransformation

P

Tenseurde S hmid

R

Partie symmétrique dutenseur de S hmid

S

Partie antisymmétriquedu tenseur de S hmid

τ

ef f

Cission ee tivesur unsystèmede glissement

τ

c

Cission ritiquesur unsystèmede glissement

γ

Glissement

γ

an

Partie anélastiquedu glissement

γ

in

Partie inélastique duglissement

−

→

_m

Dire tionde glissement

−

→

_n

Normale auplande glissement

Q

−1

Amortissement

c

Moduleélastiquelo al

s

Souplesses élastiques lo ales

b

Modulesé ant vis oplastiquelo al

m

Souplesses sé antes vis oplastiqueslo ales

b

′

Modulesé ant anélastique lo al

m

′

Souplesses sé antes anélastiqueslo ales

C

Moduleélastiqueee tif

S

Souplesses élastiques ee tives

B

Modulesé ant vis oplastiqueee tif

M

Souplesses sé antes vis oplastiquesee tives

B

′

Modulesé ant anélastique ee tif

M

′

Souplesses sé antes anélastiquesee tives

µ

Modulede isaillement Opérateurs

:

Produit ontra té

R

Intégrale div Divergent

∇

Lapla ien

C'est onsé utivement àde gravesin identsferroviairesayanteu lieupendant la

révolutionindustrielleduXIX

`

eme

siè lequel'étudedel'endommagement parfatigue

a débuté. En eet, dans un sou is de abilité et de sé urité, la rupture induite par

l'appli ation répétéede y les d'eorta onduit lamé anique del'endommagement

às'intéresser àlafatigue desmatériaux. A tuellement, lafatigueest undomaine de

lamé anique quireste en ore largement étudié etquia vude nombreux modèlesse

développer an d'établir les ritères de dimensionnement né essaires aux pro essus

de on eption de stru turesmé aniques.

ARCELOR-MITTAL,entantquesidérurgiste,est onfrontéàla on urren ede

nouveaux matériaux tels que les alliages d'aluminium et les polymères notamment

dansle asdesa iersplatsau arbonequiontunlargedomained'appli ation

(indus-trie automobile, éle tro-ménager, pa kaging...). Pour faire fa e àl'émergen e de es

nouveauxmatériaux,lessidérurgistessedoiventdedévelopperdesnouvellesnuan es

d'a ierdont les ara téristiquesmé aniques sont onstamment amélioréespour être

on urrentiels.Parexemple,l'industrieautomobile,dansunsou i derédu tionde la

pollution,afaitdel'allègementde sesvéhi ulesunepriorité.Néanmmoins,la

rédu -tiondepoidsnepouvantsefaireaudétrimentdelasé urité,lessidérurgistesdoivent

améliorerlespropriétésdeleursa ierspourpermettreaux onstru teursautomobiles

de réduire les volumes de matière. La résistan e à la fatigue n'é happe pasà ette

volonté d'amélioration despropriétés mé aniques e qui fait de l'optimisation de la

mi rostru turedesa iers l'objetdenombreusesétudes [LMLL07℄[THE07 ℄.

Néanmmoins,la ara térisationdesmatériaux,enparti ulierdesa iers,visàvis

delafatigue sefaitprin ipalement àpartirde résultatsexpérimentauxdont

l'obten-tionest souvent longueet oûteuse (duréedesessais,dispersiondesrésultats...). Le

développementdeste hniquesd'imageries infrarougesasso iéàlavolontédetrouver

desmoyensde ara térisationexpérimentaux plusrapidesa permislamiseen pla e

d'appro hes plutt énergétiques que mé aniques [Luo95 ℄[CC00℄[DPC

+

07℄. En eet,

onsidérant que les mé anismes à lasour e du pro essusde rupture par fatigue (en

parti ulierlami roplasti ité) sontdessour esdedissipationquiengendrent une

élé-vationdetempérature,lespropriétésdesa iersenfatiguepeuventêtreoptimiséesen

her hantàdiminuerladissipationasso iéeauxmé anismesàl'originedelarupture.

Ainsi, etteétude,quis'in ritdansle adred'une ollaborationentre

ARCELOR-MITTALRESEARCHetleLPMM(LaboratoiredePhysiqueetMé aniquedes

Ma-tériaux),apourobje tifdemettreenpla eunmodèlerendantpossiblele al uldela

dissipationintrinsèqueinduite par l'appli ationde solli itations y liquesauxa iers

dans le adre de la fatigue à grand nombre de y les. Le modèle développé repose

surune des riptionphysique desmé anismes dissipatifsà l'é helle mi ros opique et

sol-li tations y liques au Volume Elementaire Representatif (VER)d'un matériau. Ce

modèle onstitue alors :

 unoutil d'aideà la ompréhension.Lesintera tions entrelami rostru ture et

ladissipation sontmultiples don omplexeset lemodèlepermetde mieuxles

omprendre ar, ontrairement aux outils expérimentaux qui fournissent une

estimationdu hampde dissipation [Bou04 ℄[BWCG07℄, lemodèle est apable

de distinguer les diérentes ontributions, d'en expliquer les origines

mi ro-stru turales, de traiter le as de matériaux  tifs dont l'élaboration est en

réalité impossible et de remonter au al ulde la dissipation àl'é helle

mi ro-s opique.

 un outil d'aide à la on eption puisque, plutt qu'une appro he

phénoméno-logique 'estune des riptionphysique des mé anismes dissipatifs qui est

pro-posée : l'inuen e de la mi rostru ture sur la dissipation apparaît lairement

orant ainsi la possibilité d'optimiser la mi rostru ture en limitant les

phé-nomènes irréversibles qui sont à l'origine de l'endommagement par fatigue.

Ce type de démar he suppose qu'une limitation de la dissipation intrinsèque

engendre une diminution de la probabilité d'apparition d'une mi rossure et

don une amélioration de la résistan eà la fatigue.Le modèle doit permettre

le développement de nouvelles nuan es d'a iers en identiant les paramètres

mi rostru turaux dont lerle surladissipation (eta prioril'endommagement

parfatigue) estprépondérant.

 unoutildeprévisiondeladissipation.Le al uldeladissipationpar lemodèle

requiertl'ajustementd'un ertainnombredeparamètresquiinterviennentdans

la des ription des mé anismes dissipatifs. Le hoix d'une pro édure

d'ajuste-ment des paramètres à partir d'essais mé aniques permet alors d'estimer la

dissipation sans avoir à passer par l'expérien e. En eet, si dans le as de

hargementssimples(tra tion- ompresion, exion alternée...),l'estimation

ex-périmentale de la dissipation intrinsèque est relativement aisée et rapide,des

asoù le hargement appliqué est plus omplexe (multiaxial, aléatoire... don

expérimentalement plusdi ile à mettreen oeuvre) peuvent être onsisidérés

etlemodèle onstitueunealternativeintéressanteàl'expérien eand'estimer

ladissipation. Demême, lemodèle peutéventuellement être implantédansun

ode de al ul de stru tures où le dimensionnement est basé sur des ritères

énergétiquespermettant ainside prévoirles lieuxde rupture.

Ladi ultédedévelopperuntelmodèleestprin ipalementdueaufaitquel'é riture

de la loi de omportement doit être susamment ne an d'aboutir à une

des rip-tion ohérente desintera tions entrelami rostru ture etles mé anismesdissipatifs.

Ainsi,and'être ena ordave laréalité physique,ledéveloppement dumodèleest

faitena ordave lesmesuresexpérimentalesquisontalorsunmoyend'alimenterle

modèle etde valider les hypothèses quisont formulées. Néanmmoins, lamesuredes

variablesmé aniques lassiques(déformation, ontrainte)estassezpeuutilepuisque,

ette étudeétant réalisée dans le adrede lafatigue à grand nombre de y les 'est

àdirepourdes ontraintesinférieuresàlalimited'élasti itéma ros opique,laseule

déformationvisibleàl'é helle del'éprouvetteestladéformationélastique

ma ros o-pique. C'est pourquoi, la majorité desrésultats expérimentaux servant à alimenter

lemodèle développé lors de ette étudesont des mesuresde température desquelles

sont déduites des estimations de la dissipation intrinsèque plus aptes à mettre en

Lemémoireprésentéi iestdon onsa réaudéveloppementd'unmodèle apable

de dé rire les intera tions entre lami rostru ture et les sour es de dissipation.

Ce-pendant,outrelaprésentation dumodèleetdesesappli ations, lemémoire ontient

un ertainnombrederésultatsexpérimentauxutiliséspourvaliderlemodèleetdont

l'obtention né essite quelqueshypothèses thermomé aniques qu'il est né essaire de

pré iser.Le mémoire estdon stru turé ommesuit :

 lepremier hapitreapourbutderappelerquelquesgénéralitéssurle

omporte-mentdesa iersenfatigue.Ainsi,aprèsavoirexposélesméthodes lassiquesde

déterminationde lalimite d'enduran ebasées sur l'interprétation des ourbes

S-N,lesoriginesmi rostru turalesdel'endommagementdesmétauxenfatigue

sont exposées e qui permet de faire le lien ave les mé anismes dissipatifs et

d'expliquerlamotivation duprésenttravailqui viseà omprendreet àdé rire

l'inuen e de lami rostru ture desa iers surla rupture en fatigue au travers

deladissipation.

 le hapitre suivant s'intéresse au adre thermomé anique utilisé

expérimenta-lement and'estimerladissipationlorsd'essais y liques.Eneet,

expérimen-talement,ladissipationintrinsèquemême danssavaleurmoyennenepeutêtre

mesuréedire tement etil faut faire appel àdes outilsthermodynamiques an

de onvertir latempérature, grandeur mesurable, en dissipation. L'utilisation

de la thermodynamique des pro essus irréversibles asso iée à des hypothèses

relativesauxmoyensdemesuresaboutitàuneformedel'équationdela haleur

reliant la dissipation intrinsèqueà la température. Cet outil expérimental est

ensuiteutiliséan deproposeruneinterprétation durégimethermique

transi-toire pour ara tériser l'adaptation y liquede diérentes nuan es d'a iers.

 dansletroisième hapitre, les mé anismes dissipatifs quisont onsidérés dans

lemodèlesont dé rits. Deux ontributions àladissipation, duesà des

mouve-mentsde dislo ationsdenatures diérentes sontdistinguées :les mouvements

anélastiques,engendrés par lesos illationsdessegmentsde dislo ations,etles

mouvements inélastiques dues au glissement vis oplastique des dislo ations.

L'hypothèsed'existen e dedeuxsour esde dissipationdistin tesestalors

or-roborée par des mesures de dissipation. Le fait que le glissement des

dislo a-tionssoità l'originedeladissipationsuggèred'utiliser le adredelaplasti ité

ristallinepour développerlaloide omportement mono ristalline.Lesloisde

glissement (anélastique etinélastique) utilisées pour dé rire les diérents

mé- anismessontexposéesainsiqueles loisd'é rouissage isotrope et inématique

intragranulaire. L'é riturede laloide omportement autoriseladénitiondes

variables internes e qui donne les moyensde pré iser omment ladissipation

intrinsèqueest al ulée lo alement par lemodèle.

 lequatrième hapitre sefo alise surlaprise en ompte de l'aspe thétérogène

desa iers.Ainsi,dansunpremiertemps,unproto oleexpérimentalestproposé

andedéterminersousquelles onditions l'estimationdeladissipation

intrin-sèque, réalisée à partir de mesures de température, on erne des mé anismes

dissipatifsdont ladistributionspatialene suitau unelo alisationparti ulière.

Les résultats ainsi obtenus autorisent l'introdu tion du on ept de VER où

l'hétérogénéité onsidérée est le grain. Les te hniques d'homogénéisation

per-mettant le passage du mono ristal au poly ristal sont ensuite pré isées. Une

attentionparti ulièreestportéeàlades riptiondelate hniqueà hamp

trans-laté[PBF

+

à hamp translaté original a étédéveloppé dans le asoù la loi de

omporte-ment fait intervenir une partition des déformations où les ontributions sont

élastiqueetinélastique(vis oplastique).L'extensionapportéeaumodèleinitial

permetde tenir ompte de la ontribution anélastique (vis oélastiquede type

Kelvin-Voigt) qui existe dans la loi de omportement développée au hapitre

III.

 ledernier hapitre est onsa réà lavalidation du modèle etàsonappli ation

àdes as on rets. D'abord,une omparaison entre ladissipation al ulée par

lemodèle et ellemesurée expérimentalement est réalisée pour desa iers

fer-ritiques mi roalliés an de vérier la pertinen e du modèle développé puis le

modèleestutilisé pourprévoir l'inuen esurladissipation deparamètres liés

au hargement ( ontraintemoyenne etfréquen e)maissurtout deparamètres

mi rostru turaux (taille des grains, présen e de pré ipités...) en s'appuyant

sur un dépouillement des données aussi bien à l'é helle ma ros opique ( elle

duVER)qu'à l'é helle mi ros opique( elle dugrain).

Lesrésultatsdonnésparlemodèleaboutirontainsiàunemeilleure ompréhension

desphénomènesàl'originedel'amorçagedesssureset onstituerontdon despistes

d'améliorationdelami rostru turedesa ierspourlarésistan eàl'endommagement

[Bou04℄ T.Boulanger. Analysepar thermographie infrarougedes sour es de

ha-leurinduitesparlafatiguedesa iers.PhDthesis,UniversitéMontpellier

II, 2004.

[BWCG07℄ B.Berthel,B.Watrisse,A.Chryso hoos,andA.Galtier. Thermographi

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2007.

[CC00℄ E.Charkalukand A.Constantines u. An energeti approa h in

thermo-me hani al fatiguefor sili on molybdenium ast iron. MaterialsatHigh

Temperatures,17 :373380,2000.

[DPC

+

07℄ C.Doudard, M. Pon elet, S.Callo h, C.Boue, F.Hild, andA. Galtier.

Determinationofanh f riterionbythermalmeasurementsunderbiaxial

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[LMLL07℄ P.Li,D.M.Maijer,T.C.Lindley,andP.D.Lee.Athroughpro essmodel

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andEngineering A,460-461 :2030, 2007.

[Luo95℄ M.P. Luong. Short-time measurement of fatigue limit of metals using

infrared thermographi te hnique. La revue de métallurgie, pages 203

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+

01℄ A.Paquin,S.Berbenni,V.Favier,X.Lemoine,andM.Berveiller.

Mi ro-me hani al modeling oftheelastovis oplasti behaviorof heterogeneous

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[SBFB02℄ H. Sabar, M. Berveiller, V. Favier, and S. Berbenni. A new lass of

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J.Sol.Stru tures,39 :32573276,2002.

[THE07℄ K.Tokaji, T. Horie,and Y.Enomoto. Roles of mi rostru tureand

ar-bidesin fatigue ra kpropagation inhighv- r-ni ast irons. Journal of

Généralités sur le omportement

y lique des a iers

Sommaire

1.1 CourbesS-N . . . 7

1.2 Déterminationde la limited'enduran e . . . 11

1.3 Les mé anismesde fatigue . . . 12

1.3.1 L'amorçagedesmi rossures . . . 12

1.3.2 Lapropagationdesssures . . . 13

1.4 L'inuen ede la mi rostru ture. . . 14

Cepremier hapitre, qui onstituepluttunavant-propos,viseàrappelerquelques

généralités surla rupture des matériauxtelsque les a iersenfatigue.Ainsi,une des

méthodes lassiques dedéterminationdes limitesd'enduran e estdé ritepuisles

ori-ginesmi rostru turales dela rupture etquelques modèlesde fatigue sontbrièvement

présentés. Ce rapide état de l'art permet d'introduire la motivation de e travail à

savoir l'apport des mesures d'é hauement envue d'optimiserla mi rostru ture des

a iersvis à vis de la fatigue à grandnombre de y les.

1.1 Courbes S-N

DepuisleXIX

`

eme

siè le,lephénomène de rupturepar fatiguea étéetesten ore

largement étudiépuisqu'il onstituel'undesprin ipauxmodesderupturedespiè es

en servi e.Dans un sou isde abilité etde sé urité il est don impératif de

dimen-sionner les stru tures mé aniques pour qu'elles puissent résister à l'appli ation de

hargements réels. Si le terme de "fatigue" a été introduit le premier par Pon elet

en1839, lespremièresétudes surlesujetont étéinitiéespar Wöhleren 1850.Ainsi,

l'endommagement par fatigue est déni omme "la modi ation des propriétés des

matériaux onsé utive àl'appli ationde y lesd'eorts, y lesdontlarépétitionpeut

Larupturedepiè esenservi eestlarésultantedediérentsfa teursquipeuvent

êtreregroupésentrois atégories:lesparamètresliésau hargement ( ontrainte,

en-vironnement...), euxliésàlagéométriedelapiè e(forme,rugosité...)et euxliésau

matériau(mi rostru ture,traitementsdesurfa e...)[Lu97 ℄.Enservi e,le hargement

estsouventaléatoireetdon di ilement ara térisable.C'estpourquoi,dansdes as

d'études, unesimpli ation estgénéralement faite en hoisissant l'appli ation d'une

solli itation y lique. En fon tion de l'amplitude du hargement, deux domaines de

fatigue sontdistingués :

 la fatigue oligo ylique. Elle est ara térisée par une faible durée de vie des

éprouvettes (le nombre de y les à rupture

N

R

est généralement inférieur à

10

4

) qui sont soumises à des amplitudes de solli itations supérieures à la li-mite d'élasti ité

Σ

y

. Dans e as, les ourbes de omportement ontrainte-déformation enregistrées au ours des essaisgénéralement pilotésen

déforma-tion montrent qu'il existe une a tivité plastique au sein du matériau qui est

aisémentobservableàl'é hellema ros opiqueviales ourbesde omportement

etquiestresponsable de l'apparitiondesmi rossures (voirgure 1.1).

 la fatigue à grand nombre de y les (ou enduran e) on erne les éprouvettes

soumisesàdesamplitudesde ontraintesinférieuresàlalimited'élasti ité

ma- ros opique du matériau (voir gure 1.2). Cependant, une a tivité plastique

lo alisée, appelée mi roplasti ité peut avoir lieu dans les grains les plus

favo-rablementorientésetainsiautoriserl'initiation demi rossuressu eptiblesde

se propager et de onduire le matériau à la ruine. Dans le as de stru tures

soumisesà un grand nombre de y les de solli itations, l'utilisation desseuls

ritèresélastiquespourledimensionnementnepermetdon pasdes'aran hir

durisque derupture. -400 -200 0 200 400 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Σ

(MP a)

E

Courbe de omportement Limite élastique

Fig. 1.1 Courbes de omportement oligo yliqued'un a ier ferritiquereprésentant

la ontrainte

Σ

en fon tion deladéformation

E

.

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005 0.001 0.0015

Σ

(MP a)

E

Courbe de omportement Limite élastique

Fig.1.2Courbesde omportement enfatigueàgrand nombrede y lesd'una ier

ferritiquereprésentant la ontrainte

Σ

enfon tion de ladéformation

E

.

de y lesàrupture

N

R

enfon tiondel'amplitudedu hargement y lique

Σ

a

,montre qu'ilexisteunezoned'enduran editeillimitéedanslaquellelaruptureneseproduit

pas avant un nombre donné de y les (voir gure 1.3). Une asymptote d'équation

Σ

a

= Σ

D

, ou

Σ

D

est la limite d'enduran e (ou limite onventionelle de fatigue), peut alors être tra ée quand le nombre de y les tend vers l'inni. Cette limite

peutalors onstituer un ritèreen ontraintepourledimensionnementdestru tures

sous solli itations y liques. Elle n'est ependant pas intrinsèque au matériau mais

dépend du type de hargement et de lagéométrie des éprouvettes. Wöhler propose

ainsi la relation phénoménologique suivante pour dé rire l'évolution du nombre de

y lesàruptureenfon tiondel'amplitudede ontrainteàpartir dedeux onstantes

d'ajustement

A

et

B

:

Log

(N

R

) = A.Σ

a

+ B

(1.1)

Il existe toutde même pour ertains matériaux un domaine de fatigue giga y lique

dans lequel l'asymptote n'existe pas. Ces matériaux voient don leur rupture

apa-raîtreau terme d'untrèsgrand nombrede y les (

N

R

≃ 10

9

) defaibles amplitudes.

Il est important de noter que quelque soit le domaine de fatigue onsidéré

(oli-go y lique ou à grand nombre de y les), les essais de fatigue restent assez peu

reprodu tibles etilexiste unefortedispersiondesrésultats.Ainsi, mêmeenprenant

de grandes pré autions lors de la réalisation des essais, leur nombre reste élevé si

une ourbeS-N orre ted'unpointde vuestatistiqueestre her hée. Lesoriginesde

ettedispersionsontmultiples:l'hétérogénéitédumatériau, lagéométriede

l'éprou-vette qui varie selon ertaines toléran es et l'environnement (positionnement dans

500 520 540 560 580 600 620 640 100000 1e+006

Σ

a

(MP a)

N

R

Eprouvettes rompues Courbe deWohler Eprouvettes non-rompues 300 320 340 360 380 400 100000 1e+006

Σ

a

(MP a)

N

R

Eprouvettes rompues Courbe deWohler Eprouvettes non-rompues

Fig.1.3CourbesS-Nd'una ierDualPhaseferrite-martensite(haut)etd'una ier

1.2 Détermination de la limite d'enduran e

Une méthode ouramment utilisée pour déterminer la limite d'enduran e est

la méthode de l'es alier (stair ase en anglais). Pour des onditions d'essais

don-nées, elle permet d'en obtenir une estimation pour un nombre de y les maximal

donné (souvent

N

m

= 2.10

6

) à l'aide d'une dizaine d'essais. Néanmmoins, si une

valeur plus able statistiquement est re her hée, le nombre d'essais peut atteindre

50

[BB97℄[RLG00 ℄. Cette méthode né essite de onnaître un ordre de grandeur de la limite d'enduran e re her hée. Plusieurs moyens d'estimations existent mais il a

été onstaté expérimentalement pour plusieurs matériaux, en parti ulier les a iers,

quelalimite d'enduran eestenvironégaleà lamoitiéde la ontraintemaximale en

tra tion ommele montreletableau 1.4[FPZ91℄.

Alliage

R

m

(MPa)

Σ

D

(MPa)

R

m

/Σ

D

A ier doux 395 232 0,59

A ier dur 735 410 0,56

Fonte GS 600 230 0,38

A ier 35CD4 1640 660 0,40

Laiton 460 130 0,28

Fig.1.4 Exemplesdevaleursde ontraintesmaximalesetdelimites d'enduran es

pour quelquesalliages [FPZ91℄

Cette estimation onnue, une première éprouvette est solli itée à une amplitude

Σ

a0

voisine de la limite d'enduran e estimée puis, en fon tion du résultat de l'essai (ruptureou non-rupture), haque nouvelleéprouvette esttestéesous un hargement

dont l'amplitude

Σ

ai

dépenddurésultat del'essaipré édent autraversdelarelation itérative suivante :

Σ

ai

= Σ

ai−1

± ∆Σ

a

(1.2)

ave

∆Σ

a

qui est l'espa ement entre les niveaux de ontrainte déni de sorte qu'il soit de l'ordre de l'é arttype de la limited'enduran e supposée.

Σ

ai

est augmentée de

∆Σ

a

siilyaeunon-ruptureetdiminuéesilaruptureaeulieu.Andedéterminer lalimited'enduran e, lenombre defois

n

j

oùl'évènement (rupture ounon-rupture) lemoins fréquent sur l'ensemble des essais a eu lieu est al ulé pour haque niveau

de ontrainte

j

(ave

j = 0

pour le niveau le plus faible,

j = 1

pour le niveau immédiatement supérieur...).L'estimation delalimited'enduran eest alorsdonnée

par larelationsuivante :

Σ

D

= Σ

a0

+ ∆Σ

a

(

P n

j

P j.n

j

±

1

2

)

(1.3)

(

+

sil'évènementlemoinsfréquentestlanon-ruptureet

−

siils'agitdelarupture). La limite d'enduran e ainsidéterminée onstitue don un ritèrema ros opique

pour le dimensionnement en fatigue. Aussi, an de omprendre l'inuen e des

pa-ramètres métallurgiques surla apa ité d'unmatériau à résister à dessolli itations

réelles,ilfautexaminer ommentinterviennent lesmé anismesd'endommagement à

1.3 Les mé anismes de fatigue

Demanièregénérale,lorsdesolli itations y liques,deuxdomainesdiérentssont

distingués dansla durée de vie d'une éprouvette ou d'unestru ture :une première

phase d'amorçage, pendant laquelle, même si la ontrainte appliquée est inférieure

à la limite élastique, des mi rossures peuvent être initiées, qui est suivie par une

phase de propagation où les ssures pré édemment réées roissent menant ainsi

le matériau vers sa rupture nale. Cette vision, bien que s hématique puisqu'en

réalité esdeuxphénomènesse hevau hent,permetde mieux omprendre omment

intervient l'endommagement enfatigue.

1.3.1 L'amorçage des mi rossures

L'amorçage des mi rossures est un phénomène super iel. En eet, l'a tivité

(mi ro)plastique ayant lieu dans ertains grains favorablement orientés à l'intérieur

de l'éprouvette onduit àun dur issement rapidequi n'autorise pasde déformation

plastiquesupplémentaire.Enrevan he,pourlesgrainssituésensurfa e,l'é rouissage

estpluslimité arleglissementplastiquepeutdébou heràlasurfa eetainsiéliminer

une partie desdislo ations. Au ours du hargement, l'autre partie desdislo ations

a tendan e à s'arranger sous forme de anaux à l'intérieur desquels la densité de

dislo ationsest faible ontrairement aux parois très dures formant ainsidesbandes

deglissementpermanentes. Aufur età mesuredes y les,ladéformation tendalors

à se lo aliser à l'interieur de es bandes qui s'observent fa ilement sur diérents

matériaux(voir gure1.5).

Fig.1.5Observationdesbandesde glissementàlasurfa ed'é hantillons de uivre

[CS01 ℄(a) etdefer-

α

[Pol07℄(b)soumis àune solli itation y lique.

L'apparition de esbandesest attribuéeau faitqueleglissementplastique n'est

pas totalement réversible. Sans rentrer plus dans le détail du omportement des

dislo ations, on sait que le glissement plastique induit par un trajet de hargement

ne peut pasêtre re ouvré par un trajet opposé. Ainsi, à lan de haque y le, une

fra tion du glissement plastique tend à s'a umuler dans les bandes de glissement

permanentes formant alors des mar hes à la surfa e de haque grain [May60 ℄. Le

glissement irréversible permet don la réation de zones d'intrusion-extrusion en

surfa e qui sont autant de sites de on entrations de ontraintes à partir desquels

lesssures ont lapossibilitédes'amor er etde pénétrerdanslesgrains. Lafra tion

Alliage

f

irr

Referen e

A ier HSLA 0,009 [HMG94℄

A ier ferritique 0,1 [dlRMM85℄

A ierinoxydable13-8PH 0,0025(oligo y lique) [Sax ℄

A ierinoxydable13-8PH

<

0,001 (enduran e) [Sax ℄ Mono ristal de uivre 0,2-0,5(oligo y lique) [Ess82 ℄[DEM86 ℄

AlliageAl-Li 0,05 [Wil01 ℄

Fig. 1.6  Valeursde lafra tion de glissement plastique irreversible pour plusieurs

alliages métalliques

bandesdeglissement.Plusieursformulesontétéproposéesand'estimer

f

irr

omme elleissuedestravauxde Gerberi h etal. [GHKH98℄[MHKG95 ℄[HMG94℄:

f

irr

=

δ

2l

bg

N ∆E

p

(1.4)

où

δ

est la hauteur de la mar he observée à la surfa e libre d'une éprouvette,

l

bg

estl'espa ement entre lesbandes deglissement et

∆E

p

estl'étendue dela

déforma-tionplastiquesur un y le. Ainsi, àpartir d'observations dessurfa esd'éprouvettes

solli itéesen fatigue (enparti ulier en mesurant l'espa ement entre les bandeset la

hauteurdesmar hesensurfa e),ilexistediérentesrelationspourdéterminerla

fra -tion de glissement irréversible pour plusieurs matériaux sous diérentes onditions

desolli itation (Voir tableau 1.6).

Il apparaît alors lairement que les propriétés de la surfa e du matériau

sou-misà un hargement y liquejouent unrleprépondérant surl'amorçage. Ainsi,un

polissage de lasurfa e (diminution delarugosité) ou ungrenaillage ( ontraintes

ré-siduellesen ompressionàlasurfa e)peuvent ontribueràuneamélioration sensible

dela tenueen fatigue.

1.3.2 La propagation des ssures

Lesmi rossuresamor ées dansleszonesd'intrusion-extrusionprogressent dans

unpremiertempslelongduplandeglissementdanslequelellessontapparues(Stade

I). Cependant, à partird'une ertaine profondeur qui dépend de la mi rostru ture,

ladire tion depropagation hange.En eet,ellesquittent leplandeglissement qui

est le plan de ission maximale pour progresser dans le plan de tension maximale

(Stade II).Peu de ssuresatteignent e se ond stade ardèsqu'une ssure devient

prépondérante, elleinduit uneet dedé hargesurles ssuresvoisines etla réation

d'une zone plastique en tête de ssure. Il existe plusieurs manières de dé rire la

vitessede ssuration.Paris propose larelationphénoménologique suivante[PE63 ℄ :

da

dN

= C(∆K)

m

(1.5)

où

a

estlalongueurdelassure,

∆K

l'amplitudedufa teurd'intensitédes ontraintes et

C

et

m

desparamètres matériaux.Ilexisted'autresmodèlesquinesont plus phé-noménologiquesmaispluttbaséssurlathéoriedesdislo ations.Bilbyproposeainsi

dont l'a umulation se traduit par une libération d'énergie sous forme d'avan ée [BCS63 ℄:

da

dN

=

∆K

4

ΨµΣ

2

y

(1.6)

ave

Ψ

,le travailasso iéà ladéformation plastiqueet

µ

,lemodulede isaillement. L'allure de la ourbe expérimentale

da

dN

en fon tion de

∆K

obtenue pour un a ier martensitique est montrée sur la gure 1.7. On distingue un

∆K

seuil,

∆K

th

, en dessousduquel il n'y a pasde propagationdes ssures ainsiqu'une a élération de

lapropagationà proximitéde larupture naledue àlarupture du ligament.

Fig.1.7 Evolutiondelavitessede propagationdesssuresen fon tiondu fa teur

d'intensité des ontraintespour una ier martensitique [SAE97 ℄.

1.4 L'inuen e de la mi rostru ture

Le rlede lami rostru turesurlarésistan eàlafatigue estsouvent omplexe à

prendreen ompte arseseetssontparfois ontradi toires.Eneet, ertaines

modi- ationsdelami rostru turepermettent deretarderl'amorçagedesssurestouten

ayantdes onséquen esnéfastessurlapropagation.Néanmmoins,ilaétémontréque

lenombre de y lesné essaires àl'amorçage desssures atendan e àserappro her

du nombre de y les à rupture quand elui augmente [BB97 ℄[Man72 ℄[Boy85 ℄ (voir

gure1.8).Ainsi, envued'augmenterlalimitedefatigue dansle asde l'enduran e

( as qui on erne le présent travail), il est préférable de modier la mi rostru ture

an deretarder enpriorité l'amorçage desmi rossures.

Il est ependant di ile d'étudier le rle de la mi rostru ture sur le nombre de

y les à rupture dans le as de l'enduran e ard'un point de vue expérimental, les

essais defatigue restent longs etsontassez peu reprodu tibles et d'unpoint de vue

théorique, les modèles de fatigue qui rendent possible l'introdu tion du rle de la

mi rostru ture sont peu nombreux. Dans un sou i d'optimisation despropriétés en

fatigue des a iers, plutt que de s'intéresser au rle dire t de la mi rostru ture sur

Fig.1.8Evolutiondeladuréedesphasesd'amorçageetdepropagationparrapport

àla duréedevie totaleen fon tion de l'amplitudede ontrainte [Boy85 ℄.

desparamètres mi rostru turauxsurlemé anismequiestprin ipalementàl'origine

de l'amorçageà savoir lami roplasti ité. Ainsi, sila mi rostru tureest modiée de

manièreàdiminuerl'a tivitéplastiquelo aliséequialieu enfatigueàgrandnombre

de y les, on favorise l'augmentation du nombre de y les né essaires à l'amorçage

desmi rossuresetdon a prioril'augmentation de laduréede vie.

Une des onséquen es de la mi roplasti ité est la dissipation de haleur qui se

traduitàl'é helledel'éprouvetteoudelastru tureparuneaugmentationde

tempé-rature.Eneet,à ausedu ara tèreirréversible duglissement plastique,une partie

del'énergiefournieaumatériauestrestituéesousformede haleuror,dansle asde

l'enduran e, puisque l'amplitude du hargement est inférieure à la limite élastique

ma ros opiquedumatériau,lesdéformationspermanentesinduitesparla

mi roplas-ti itésonttrès faiblesdon di ilementmesurables. L'élévationde température due

àlaplasti itélo alisée,quiestaisémentmesurableaumoinsdanssavaleurmoyenne,

semble alors être un bon moyen de quantier l'a tivité plastique et onstitue don

unoutil permettant d'étudier l'inuen e de lami rostru turesurlami roplasti ité.

Les premières mesures de température sur des éprouvettes solli itées en fatigue

ontétéréaliséesparWelter[Wel37℄.L'obje tifétait alorsnonpasd'étudierlerlede

lami rostru ture mais dese servir de la mesurede température an de déterminer

rapidement une valeur de lalimite d'enduran e des matériaux (voir annexe A). La

mesuredetempérature aétéensuiterepriseparplusieurs auteurssoit pour

détermi-nerdespropriétésenfatigueàpartird'essaisd'é hauement[Gom80 ℄[Luo95 ℄[RR00℄

[DCH

+

04℄, soit pour suivre l'évolution de l'endommagement [Gal93 ℄, soit pour

dé-terminer le hamp de dissipation et identier les sites d'amorçage potentiels de la

ssure ma ros opique [Bou04 ℄.

Dans un ontexte industriel, un modèle disposant d'une des ription ohérente

des intera tions entre la mi rostru ture et la dissipation se pose omme un outil

intéressant en vue d'aider à l'optimisation de la mi rostru ture des a iers visà vis

au ours des y les reste une information intéressante an de mettre en pla e des

ritèresdefatigueénérgétiques.Ainsi,plusieursétudesontfaitappelàdesappro hes

énergétiques pour mettre en pla e des ritères de fatigue multiaxiaux basés soit sur

le travail plastique [Gar79 ℄, soit sur l'énergie totale de déformation [EG88 ℄ ou soit

surl'énergiedissipée par y le [CC00 ℄.

Lepro hain hapitreadon pourbutdeprésenterun adrethermomé aniquequi

va permettre d'estimer la dissipation à partir de la mesure de température réalisée

lorsd'essais y liques.Cetoutilexpérimental onstitueraalorsunmoyend'alimenter

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