Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 1 Limites et continuité 3eme Sc expérimentales
Exercice 1
Calculer les limites suivantes
lim→ + 3 + 2 lim− 1 → 3 − 4 − 4 lim− − 2 → 2 − − 1 lim − 1 → − 1 √ + 3 − 2 lim→ 1 − √ + 1 lim→ √2 + 5 − 3− 2 lim→ + 1
2 − √−3 + 1 lim→
√− + 2 − 2 + 2
Exercice 2
Soit la fonction définie par : =√
1) Déterminer le domaine de définition de .
Calculer lim→ %& lim→
3) a) Montrer que ∀ ∈ on a = √
) Calculer lim→
Exercice 3
Soit la fonction définie par : = *√
+, > 3 .
+, ≤ 3 0
1) Montrer que est continue sur chacun des intervalles 1−∞ , 34 et 13 , +∞4 2) Etudier la continuité de en 3
3) En déduire le domaine de continuité de . Exercice 4
Soit la fonction définie par : 5 =
√ 6 +, < 1
= . +, ≥ 10
1) Montrer que est continue sur chacun des intervalles 1−∞ , 14 et 11 , +∞4 2) Etudier la continuité de en 1
3) En déduire le domaine de continuité de Exercice 5
Soit 9 la fonction définie par : 9 = √
1) a) Déterminer le domaine de définition : de 9. b) Montrer que 9 est continue sur 4−4 , +∞4
; Calculer alors lim→ 9
Soit la fonction déCinie par ∶ = √ + 4 − 2
a) Déterminer le domaine de définition de . b) Montrer que ∀ ∈ on a : = 9
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ Page 2 c) En déduire que est prolongeable par continuité en 0 et définir la fonction prolongée G de en 0.
3) Soit ℎ la fonction définie par : ℎ =
I J K J L √ +, ∈ 4−4 , +∞4\N0O +, = 0 . + P +, ∈ 1−∞ , −44 0 a) Etudier la continuité de ℎ en 0.
) Montrer que lim→ Sℎ = P − 3
c) Pour quelle valeur de P ; ℎ est-elle continue en −4 ? 4) On prend = 1 . Déterminer le domaine de continuité de ℎ Exercice 6
Soit la fonction définie par : = 5
√ +, ≠ 0
−U +, = 0 0
1) a) Déterminer le domaine de définition de . b) Etudier la continuité de en 0.
2) a) Montrer que est continue sur 1−∞ , 41
b) Montrer que 4 est un minimum de f sur 1−∞ , 41 c) Montrer que est bornée sur 1−∞ ,41
3) a) Montrer que l’équation = − + 2 admet au moins une solution V dans l’intervalle W ,3X b) Déterminer une valeur approchée de V à 10 près.
4) Soit 9 la fonction définie sur ℝ par
9 = * +, ∈ 1−∞ , 04 − + 3 − − 1 − 1 +, ∈ 40 , +∞4 \N1O P +, 0
a) Etudier la continuité de 9 en 0. La fonction 9 est-elle continue en 0 ? b) Déterminer P pour que 9 soit continue en 1
