Faculté des sciences

Faculté des sciences

Département de physique filière SMP5

El Jadida

Travaux dirigés d’électronique : Amplification par transistor bipolaire

Exercice1 : MONTAGE EC AVEC RESISTANCE D’EMETTEUR NON DECOUPLEE

Le schéma d'un étage amplificateur à transistor monté en émetteur commun avec résistance d’émetteur non découplée , alimenté sous une tension d'alimentation VCC de 20V, est donné en figure 1 .Il utilise, à T = 25

°C, un transistor NPN au silicium tel que :

IC repos = 6.5 mA , IB repos=68 µAet VCE repos= 6 V.

Figure 1

1. Déterminer les paramètres rbe et  du transistor

2. Dessiner le schéma équivalent du montage complet pour les petites variations imposées par le générateur d'attaque sinusoïdal (eg, Rg ). Les capacités de liaisons C1 et C2 ont une impédance négligeable à la fréquence de travail. Choisir le schéma en “ß ib” pour simuler le transistor.

3. Calculer la valeur des paramètres du transistor autour de son point de repos : rbe, gm et rce. 4. Déterminer la résistance d'entrée Re du montage vue par le générateur d'attaque (eg, Rg).

On rappelle que Re = ve / ig où ig représente le courant variable imposé par eg.

5. Chercher l'expression et calculer le gain en tension en charge : Av = vs /ve.

6. Chercher l'expression et calculer la résistance de sortie Rs du montage vue par la résistance Ru.

Exercice 2

On considère le montage amplificateur donné en figure 2.a. Ce montage utilise un transistor NPN T1 au silicium à T = 25°C, alimenté sous une tension continue VCC de 15 V. Le transistor possède un gain en courant  de 250 et sa résistance

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rce est considérée comme infinie. Dans l’émetteur de T1, on a disposé un

potentiomètre tel que seule la portion RE1 (0 1) de sa résistance totale RE1 soit découplée à la masse par le condensateur Cd de valeur suffisante.

1. Dessiner le schéma du montage en régime continu. Sachant que le courant de repos de collecteur est tel que : IC1 repos = 5 mA, déterminer :

a. La valeur à donner à la résistance de polarisation R1. On prendra VB1E1=0.6V b. La résistance d’entrée rbe et la transconductance gm du transistor.

2. Dessiner le schéma équivalent aux petites variations et aux fréquences moyennes du montage complet sachant que toutes les capacités ont alors une impédance faible. Choisir une représentation en « gmvbe » pour le transistor. Dans la suite on prendra ib négligeable devant gmvbe

3. Déterminer l’expression de la résistance d’entrée Re1 du montage vue par le générateur d’excitation (eg,Rg).

Entre quelles valeurs limites varie Re1.

4. Déterminer l’expression du gain en tension A1 = vs1/ve. Quelles sont les valeurs limites de A1.

5. Montrer que la résistance de sortie Rs1 du montage vue entre le collecteur C1 de T1 et la masse est égale à RC1.

Afin d’améliorer les performances de l’ampli, on décide d’ajouter un étage en utilisant un transistor T2 identique à T1 comme indiqué en figure 2.b. La base de T2 est reliée au collecteur de T1. Aussi le courant de base de T2

peut être considéré comme négligeable et la tension VB2E2=0.6V.

6. Sachant que RE2 = 1 kΩ, en déduire la valeur du courant de repos IC2 de T2.

7. En déterminant l’impédance d’entrée Re2 du 2^ème étage, montrer que le gain en tension du premier étage est peu influencé par la présence du deuxième étage.

Figure 2.a

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8. Que devient le gain en tension A du montage complet ?

9. Sachant que la sortie vs1 du premier étage est représentée sous la forme de Thévenin (eg1, Rg1), on se propose de calculer la résistance de sortie Rs du montage complet vue entre E2 et la masse.

a. Donner la valeur de eg1et Rg1.

b. Calculer Rs et faire l’application numérique. Solution Ex2 :

1. Schéma du montage en continu :

a. R1 = 670 k

b.

T co

m

V

g  I

⁼0.2 S

co T

be

I

r   V

⁼1.25 K

2. schéma équivalent aux petites variations et aux fréquences moyennes du montage :

3. Résistance d’entrée Re1 = ve/ig .

Soit donc : R_e1 = R₁//(v_e/ib₁)

Sachant que : ve = vbe1+gm1(1-)RE1vbe1 (on néglige ib1 devant gmvbe1 ) Et i_b1= v_be1/r_be1

Il vient alors : ve/ib1= rbe1(1+ (1-) gm1 RE1)

ib1

gm1vbe1

v_be1

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Soit donc Re1= R₁//[r_be1(1+ (1-) gm1 R_E1)]

Pour =0 Re1 48 K

Pour =1 Re1 1,25 K

4. Expression du gain en tension :

v

s1

=-g

m1

v

be1

R

C1

et v

e

= v

be1

+g

m1

(1-)R

E1

v

be1

d’où :

E1 m 1

C1 m 1

1 1 g (1- )R

R g



 



A

Le gain en tension varie de –360 ( = 1) à – 8,78 (= 0).

5. Résistance de sortie :

Méthode de l’ohmmètre : annuler eg et placer à la sortie un générateur (u,i).

Dans la maille d’entrée on a : (R1//Rg)(vbe1/rbe1) +vbe1+(1-)gm1RE1vbe1=0,dont la solution est vbe1=0 ; avec comme conséquence g_m1v_be1=0.

Par conséquent : _S1 R_C1 i

R u  6. courant de repos IC2 de T2 :

La liaison entre T1 et T2 est directe. La tension V_C1M étant de 6V, V_E2M = V_C1M- V_BE2 = 5.4 V.

Alors : IC2 = 5,4 mA.

7. En régime de variations, le premier étage est chargé par la résistance d’entrée Re2 du deuxième étage dont le schéma aux variations est le suivant :

gm1vbe1

vbe1

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Re2= rbe2(1+ gm2RE2)

Avec gm2 = 0.216 S et rbe2= 1,157 K

Soit Re2  251 K

Le gain du premier étage devient alors :

E1 m 1

C1 m 1 E1

m 1

2 C1 m 1

1 1 g (1- )R

R g R

) - (1 g 1

) //

(R g



  

 

 R^e

A

Car R_e2>>R_C1le gain du premier étage n’est pas modifié.

8. Gain total du montage : Gain du montage complet : A = A¹.A²

Avec 0,995

1 _{2 2}

2 2 1

2

2 

 



E m

E m s

s

R g

R g V

A V

Le gain total est pratiquement égal à A1.

9.

a. Le générateur de Thévenin eg1 équivalent à la sortie du premier étage est égal à la tension de sortie à vide de cet étage à savoir (eg1 = A1.ve). Sa résistance interne Rg1 est la résistance de sortie de cet étage soit RC1.

b. Résistance de sortie RS2 :

Pour obtenir la résistance de sortie du montage complet on utilise la méthode de l’ohmmètre qui consiste d’une part à annuler eg (ce qui annule le générateur lié eg1) et d’autre part de placer en sortie du 2° étage un générateur (u, i). Le schéma du montage est alors le suivant :

Rs2= RE2//(-

2 2 be m v g

u )

Avec u=-(RC1+rbe2)

2 2 be be

r

v soit alors RS2= RE2//[(RC1+rbe2)/gm2rbe2]= RE2//(

 ^be2

C1 r R 

) AN : Rs =11,7

gm2vbe2

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Exercice3 : MONTAGE AMPLIFICATEUR EN EMETTEUR COMMUN “BOOTSTRAP”

Le schéma du montage à étudier est donné en figure 3. Il utilise un transistor NPN à 25 °C dont les paramètres sont les suivants :

β = 500, VBE = 0.6 V, ICrepos = 2 mA et résistance rce infinie

Figure 3

1° PARTIE : On suppose que l’interrupteur K est ouvert.

1. Sachant que dans le domaine des fréquences de travail, tous les condensateurs sont des courts circuits, dessiner le schéma équivalent au montage complet, aux petites variations et aux fréquences moyennes. On choisit de représenter le transistor par son modèle en “β ib”

2. Déterminer l’expression de la résistance d’entrée Re vue par le générateur d’attaque (eg, Rg).

Ne pas oublier de donner le schéma d’analyse. Faire l’application numérique.

2° PARTIE : On suppose que l’interrupteur K est fermé.

Le condensateur “bootstrap” C2 va ramener, en régime de variations, le pont de polarisation R1 /R2

dans le circuit d’émetteur du transistor. Cette technique va entraîner une augmentation de la résistance d’entrée du montage.

3. Sachant que dans le domaine des fréquences de travail, tous les condensateurs sont des courts circuits, dessiner le schéma équivalent au montage complet, aux petites variations et aux fréquences moyennes.

Représentez le transistor par son modèle en “gm vbe”.

On appelle r la résistance équivalente située entre base et émetteur du transistor et Réq celle qui se trouve entre collecteur et masse et R’_E entre émetteur et masse.

4. Calculer l’expression du gain en tension du montage : Faire l’application numérique.

5. Déterminer l’expression de la résistance d’entrée Re vue par le générateur d’attaque (eg, Rg). Faire

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Solution Ex3 :

K est ouvert. Schéma équivalent au montage complet :

2 : Résistance d’entrée Re vue par le générateur d’attaque (eg, Rg).

Soit R^e = 33,7 k

3 : K est fermé. Schéma équivalent au montage complet :

R’E = R₁ //R₃//R_E R_eq = R_c //R_u 4 : Gain en tension du montage :

5 : Résistance d’entrée Re vue par le générateur d’attaque (eg, Rg).

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Intérêt du montage : permet d’augmenter de façon significative la résistance d’entrée (33kΩ à 147kΩ) en plaçant une partie du circuit de polarisation en parallèle avec RE. En effet, toute résistance entre E et masse est vue de la base, sensiblement multipliée par le gain en courant β du transistor. En outre le gain en tension est peu affecté.

6 : Résistance de sortie Rs du montage vue par la résistance Ru. Méthode de « l’ohmmètre » : ne pas oublier de court-circuiter eg et d’enlever la résistance Ru. Le schéma est alors le suivant :

R’E = R₁ //R₃//R_E

En écrivant l’équation de la maille d’entrée on obtient la relation

Donc la tension de commande v_be est nulle.

Le générateur dépendant (gm.vbe) est aussi nul. Dans ces conditions : Rs = RC.

Exercice 4 :

On veut réaliser un amplificateur suivant le schéma de la figure4, utilisant deux transistors rigoureusement complémentaires. Le transistor T2 avec la résistance R2 associée sert de “charge active” au transistor amplificateur T1. Les caractéristiques des transistors T1 (PNP) et T2 (le NPN complémentaire) sont telles que :=100,

V

_BE = 0.6 V et rce très élevée sera négligée.

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1ère PARTIE : ETUDE DE LA POLARISATION

1. Dessiner le schéma qui permet de décrire le fonctionnement du montage en courant continu

2. On veut alimenter chaque transistor sous une tension |VCE| = 10 V. Déterminer les valeurs des tensions de tous les noeuds par rapport à la masse.

3. Déterminer les valeurs à donner aux résistances R1 et R2 pour obtenir dans chaque transistor, un courant de collecteur de 5 mA.

4. Déterminer les paramètres gm et rbe des transistors autour de leur point de repos.

2ère PARTIE : ETUDE DE L’AMPLIFICATEUR A VIDE (K ouvert)

On suppose que les condensateurs C1 et C2 ont des valeurs suffisantes pour que leur impédance soit négligeable à la fréquence d’utilisation du montage.

5. Compte tenu de ces hypothèses, dessiner le schéma aux petites variations équivalent à la charge active constituée par T2 et R2 (partie encadrée du schéma).

6. Déterminer alors la valeur de la résistance R équivalente à la charge active. Il s’agit de la résistance d’entrée de ce montage vue entre le collecteur C1 et la masse.

7. En déduire et dessiner le schéma aux petites variations équivalent à l’ensemble du montage.

8. Calculer le gain en tension AV0= vs/ ve du montage.

9. Calculer en fonction du gain AV0, la résistance d’entrée Re du montage, telle que la voit le générateur (eg, Rg) entre les points B1 et M.

10. Calculer la résistance de sortie du montage.

3ère PARTIE : ETUDE DE L’AMPLIFICATEUR CHARGE PAR RU = 1 KΩ La présence de l’utilisation Ru modifie le gain en tension et la résistance d’entrée.

11. Calculer le nouveau gain en tension AV=vs/ve et la nouvelle résistance d’entrée du montage.

12. Calculer le gain en puissance du montage et l’exprimer en décibels.

13. A l’aide des résultats de la deuxième partie, dessiner l’ensemble de l’amplificateur sous une forme simplifiée utilisant deux générateurs de Thévenin :

• à l’entrée : le générateur d’attaque (eg, Rg)

• à la sortie : le générateur équivalent au montage vu de l’utilisation (force électromotrice K.eg, de résistance interne R)

Indiquer la valeur de chaque élément. Application numérique

Figure 4

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Solution Ex4 : 1) et 2)

3. IB1= 50 AR1= 188 kR2=188 k

4. gm= 0,2 mS , rbe= 500



6. L’équation au noeud C2 donne :

7.

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8. L’équation au noeud C1 :

1 1

1 R

v v

R v v

g_{m be} ^{s be}  ^s







9. La résistance d’entrée peut s’exprimer en fonction du gain en tension précédent :

10. Méthode de “l’ohmmètre” :

11. Ruvient en parallèle avec R. Nouveau gain en tension :

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12.

13.

Exercice5 :

La figure 5 représente un montage amplificateur à deux étages qui utilise à 25 °C, deux transistors T1 et T2 tels que :

  = 2 = 100, V_CC=20V et V_BE = 0.6 V ;

 les résistances internes r_ce1 et r_ce2, élevées seront négligées.

Etage T1 Etage T2

13,2 K 6,8 K 1,2 K

470 

50 

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2. Le courant de repos (en régime continu) du transistor T1 est fixé à IC1repos = 5 mA. En déduire la valeur du courant de repos de collecteur IC2 du transistor T2. Calculer alors gm et rbe pour chaque transistor.

3. On choisit un courant de pont IP = 20 IB1 (IP circule dans R1 et IB1 sera négligeable devant IP), Calculer les valeurs à donner aux résistances de polarisation R1 et R2.

4. Dessiner le schéma équivalent au montage complet aux petites variations et aux fréquences moyennes sachant que les impédances associées aux condensateurs sont négligeables. On utilisera pour les transistors la représentation «gmvbe».

5. Déterminer les expressions de la résistance d'entrée Re2 et du gain en tension

1 s

2 s

2 v

A  v de l’étage T2 vue

par T1 entre son collecteur C1 et la masse. Faire l’application numérique.

6. Compte tenu de la question précédente, déterminer le gain en tension

e 1 s

1 v

A  v du premier étage ainsi que sa

résistance d’entrée Re1. Faire l’application numérique. En déduire le gain en tension A et la résistance d’entrée Re du montage complet.

7. Déterminer la résistance de sortie du montage complet.

8. En tenant compte des capacités de liaisons et des paramètres caractéristiques du montage complet (déjà déterminées précédemment), représenter le schéma de thevenin équivalent au montage. Discuter l’influence des capacités de liaison sur le gain en tension en très basses fréquences. Pour quelle valeur de CL1, le gain en tension A subit une diminution de 3dB à f =100Hz

Solution Ex5 :

1. T1 est en montage émetteur commun et T2 est en base commune.

2. I_E2=I_C1 et I_E2=I_C2 soit I_C1=I_C2

Les courants collecteurs sont identiques pour T1 et T2 par conséquent g_m1=g_m2= g_m=Ic/VT Les béta sont également identiques donc les rbe sont identiques : rbe1=rbe2=rbe=/gm

A.N : gm=0,2S et rbe= 500

3. Résistance de pont R1 et R2

Ip>> IB soit R1+R2=

IB

Vcc

20 et R2IP= REIC+ VBE

A.N : R₁= 17 k R2= 3 k

4. schéma équivalent en régime de variation :

En dynamique, les capacités de liaison et de découplage sont équivalentes à des courts circuits. En conséquence les résistances R3 et R₄ sont court circuitées par C_D.

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5. Résistance d’entrée et gain en tension du deuxième étage : )

//(

2 2

1 2

1 2

be m

s be

s

e g v

r v i

R  v   et vs1=-vbe2

2 2 2 2

1 // 1

m m be

e r g g

R   (Car rbe >> gm-1

) A2= gm2 RC

A.N : Re2= 5  A2= 240

6. gain en tension et résistance d’entrée de T1 chargé par T2 :

vs1= -gm1vbe1Re2 et ve = vbe1+ RE( gm1vbe1 + vbe1/rbe1), gm1>> (1/rbe1) Soit donc :

E m

e m

R g

R A g

1 2 1 1 1

R_e1= (R₁//R₂)//(v_e/i_b1) avec i_b1= v_be1/r_be1 R_e1=[R₁//R₂// r_be1( 1+g_m1R_E)]

A.N: A1= - 0,01, Re1= 35.9k  36 k

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On cherche RS= (vs/is) lorsque eg =0

Dans la maille 1 on a : [(R_g//R₁//R₂)+ r_be1](v_be1/r_be1)+R_E[g_m1v_be1 +( v_be1/r_be1)]=0 Dont la solution est vbe1=0.

on a :

[(Rg//R1//R2)+ rbe1](vbe1/rbe1)+RE[gm1vbe1 +( vbe1/rbe1)]=0 Dont la solution est vbe1=0.

Par conséquent gm1vbe1=0

Or gm1vbe1 = gm2vbe2 + ( vbe2/rbe2)=0 , la solution est vbe2=0v En consequence: R_s= (v_s/i_s) = R_C= 1,2 k

8. Schéma équivalent de thevenin:

en tenant compte de Re, A et Rs, le schéma de thevenin équivalent au montage est :

Le montage étant non chargé, donc C_L2 n’influence pas sur la réponse en fréquence. Seule donc C_L1 introduit un affaiblissement par le filtre passe haut (R_e, C_L1) dont la fréquence de coupure à -3dB est donnée par :

2 1

1

L eC fcb R

 

fcb= 100 Hz conduit à une valeur de capacité de : CL1  44 nF

Exercice6 : ASSOCIATION EMETTEUR COMMUN-COLLECTEUR COMMUN

On considère le montage amplificateur de la figure 6 qui utilise à 25 °C, deux transistors : T1 et T2 (NPN) tels que : β1 = 200, β2 =100 et les résistances internes rce élevées, seront négligées.

A.ve

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Figure 6

1. Les courants de repos de collecteur des transistors T1 et T2 sont respectivement : IC1 = 1.7 mA et IC2 = 2 mA.

a. En négligeant les courants de base, indiquer sur le schéma la valeur des tensions remarquable par rapport à la masse.

b. En déduire la valeur à donner aux résistances R et R1.

On étudie maintenant les performances du montage en régime sinusoïdal petites variations et fréquences moyennes. Au lieu de dessiner le schéma équivalent du montage complet, il est plus pratique de procéder par étapes, c’est-à-dire d’analyser chaque étage séparément.

2. Dessiner uniquement le schéma équivalent aux petites variations et aux fréquences moyennes de l’étage T2.

3. Calculer l’expression de la résistance d’entrée Re2 de l’étage T2 ainsi que son gain en tension. Faire les applications numériques.

4. Compte tenu de la question précédente, en utilisant la résistance Re2, dessiner le schéma équivalent aux petites variations et aux fréquences moyennes de l’étage T1.

5. Déterminer l’expression du gain en tension du 1° étage. Faire l’application numérique.

6. Donner l’expression et calculer la résistance de sortie Rs du montage complet. Faire le schéma qui permet de déterminer Rs.

Exercice 7: ANALYSE D’UN AMPLIFICATEUR POUR ANTENNE DE TELEVISION

On se propose d’analyser un montage destiné à amplifier le signal fourni par une antenne de télévision (fréquence de l’ordre de 500 MHz). En effet, cette antenne est située dans une région trop éloignée de l’émetteur pour obtenir une réception de l’image et du son dans de bonnes conditions.

Aussi, l’amplificateur proposé permettra de palier à cet inconvénient. Le signal délivré par l’antenne, véhiculé par un câble blindé, est assimilable à un générateur sinusoïdal indépendant eg de résistance interne Rg de 75.

PARTIE 1 : ETUDE DE L’AMPLIFICATEUR

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3. On supposera que les courants de base de T1 et T2 sont suffisamment faibles pour êtres négligés devant les courants de collecteur. En déduire la valeur du courant de repos IC1 du transistor T1.

4. Calculer la valeur des tensions VE1M, VE2M et VC1M qui seront reportées sur le schéma précédent. En déduire la valeur du courant de repos IC2 du transistor T2. Calculer la valeur du potentiel VC2M.

Figure 7 : schéma de l’amplificateur.

B – ETUDE DYNAMIQUE AUX PETITES VARIATIONS

On supposera qu’aux fréquences de fonctionnement du montage, les condensateurs sont équivalents à des courts-circuits. Le gain en courant  des transistors est fixé à 200.

1. Déterminer le type de montage amplificateur relatif à chaque transistor. Que peut-on dire du signe du gain du montage complet ?

2. Dessiner le schéma équivalent aux petites variations du montage complet. On utilisera le schéma en

« g_m1 v_be1 » pour T1 et « g_m2 v_be2 » pour T2. On rappelle que les résistances r_ce1 et r_ce2 sont négligeables. Il est conseillé de faire et de nommer des regroupements de résistances.

3. Calculer les paramètres dynamiques petits signaux de chaque transistor :

4. Déterminer l’expression du gain en tension de l’amplificateur : Av = vs/ve. Faire l’A.N.

5. En déduire la valeur du gain en tension à vide A_Vo.

6. Déterminer l’expression de la résistance d’entrée Re du montage vue par le générateur d’excitation eg, Rg. Faire l’A.N.

7. Déterminer l’expression de la résistance de sortie RS vue par la résistance d’utilisation RU et faire l’A.N.

Solution Ex 7 :

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A. Etude en statique

1. schéma en continu

2. Tension VCE1 de T1

VC1E1= VC1B1+ VB1E1=VB2E2+VB1E1

Comme en fonctionnement normal V_BE  0.6V alors V_C1E1=1.2 V 3. Courant collecteur IC1 ?

En négligeant le courant dans la branche C₁B₂, il vient :

1 1

1 1 1

C E

E C CC

C R R

V I V



  soit IC=0.41 mA

4. VE1M= 1.93 V, VE2M=VE1M+VB1E1=2.53 V et VC1M=VE1M+ VC1E1=3.13 V IC2=

2 2 E

M E

R

V soit IC2=1.40 mA et VC2M=VCC- RC2 IC2= 4.90 V

Toute la chute de tension est sur le transistor c normal car RC2 est faible

B. Etude en dynamique :

1. Type de montage

:

T1 en base commune, T2 en émetteur commun 2 . Schéma équivalent :

E1 C1 C2

ie

B2

Rg

r

R ^RC2//Ru

gm1vbe1 bv m2gv

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T co

m

V

g  I

co T

be

I

r   V

Transistor T1 0.016^-1 12.2k

Transistor T2 0.056^-1 3.6 k

3. gain en tension : vs= -(Rc₂//Ru) g_m2v_be2 vbe2=-gm1vbe1(rbe2//RC1) et vbe1=-ve

D’où

g

_m1

g

_m2

( r

_be2

// R

_C1

)( R

_C2

// R

_U

) ve

vs  

AN A_V= -791

4. Gain en tension à vide :

A vide il faut faire ru infinie d’où Avo=-g_m1g_m2r_be2R_C Avo =-1582

5. résistance d’entrée Re : Re= RE1//rbe1//(

1 1 be m

be

v g

v

) soit Re = RE1//rbe1//

g

_m^1

AN Re= 212

6. Résistance de sortie Rs :

A l’entrée on a vbe1= rbe1( gm1vbe1 +

1 1

//

_E

be

R Rg

v

)

Soit vbe1(1- gm1rbe1 -

1 1

//

_E

be

R Rg

r

)= 0 le terme entre ( ) n’est nécessairement pas nul, par

conséquent v_be1=0 , implique la source g_m1v_be1 n’existe pas et donc v_be2=0, il en résulte que la source gm2vbe2 n’existe pas . La résistance vue depuis la charge RU est alors : Rs = RC=75

Rg

vbe1

B2

ve R_E1 r_be1 vs

R_C2

gm1vbe1 rbe2 m2be2gv vbe2

is

R_C1

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Exercice 8:

Un amplificateur symétrique est constitué par deux transistors bipolaire T1 et T2 montés selon le schéma de la figure 8 et supposés parfaitement identiques. Les deux transistors possèdent le même point de fonctionnement. L’amplificateur est alimenté par une source de tension sinusoïdale et les condensateurs se comportent comme des courts circuits à la fréquence d’utilisation.

On donne : V_CC =12 V, R_EI_E = 0,2 V_CC, V_CE = 4V, I_C =12,5 mA , V_BE =0,6 V et  =120

1/ Déterminer les résistances de polarisation des transistors. On supposera négligeable le courant de base devant le courant collecteur.

Figure 8

2/ Les deux transistors sont représentés en dynamique par leur schéma équivalent en émetteur commun avec les paramètres rbe et gm que l’on déterminera pour les besoins des applications numériques.

a. Dire le type de montage pour chaque transistor

b. Représenter le schéma équivalent en dynamique de tout l’amplificateur.

3 / Pour le deuxième étage, déterminer le gain en tension A v

V2 v

' S

o

 et l’impédance d’entrée Ze2=^v i

o o

4/ En utilisant l’impédance d’entrée Z_e2 :

a. Représenter le schéma équivalent en dynamique du 1^èr étage chargé par le deuxième étage b. Déterminer l’impédance d’entrée Ze1 du premier étage.

c. Exprimer, puis calculer les gains en tension du premier étage :A v

V1 v

1 e

 et A v

V1 v

' o

e

 d. En déduire le gain en tension de l’amplificateurA v

v v

S e

 , le comparer à Av1. 5/ Déterminer l’impédance de sortie de l’amplificateur complet

6/ A l’aide des résultats précédents, dessiner l’ensemble de l’amplificateur sous une forme simplifiée T2

v_e

C_B

vS

VCC

C3

RC RB

v₁ C1

R_B RC

RE

T₁ vo

C2

eg

R_g= 75

i_o

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Solution Ex8 :

1/ Résistances de polarisation :

R_EI_E= 0,2V_CC, En négligeant le courant de base il vient : R_E 200 

C

C E CE

CC

C

I

I R V

R  V   2

soit : R_C 450 

 2 .

C

C E BE

CC

B

I

I R V

R  V  

soit : RB 110 k

2/ Paramètres dynamique : gm=0,5 S et rbe= 240 , identiques pour T1 et T2 a. Type de montage :

T1 est en collecteur commun T2 est en base commune

b. Schéma équivalent en dynamique :

3/ * Gain en tension du deuxième étage :

2 2

'

2

be C be m

o s

v

v

R v g v

A v



 



soit

A’

_v2

= g

m

R

C

AN :

A’

_v2

=225

* Impédance d’entrée :

Z’

_e2

=

o o

i

v = R

_E

//r

_be

// 



 







_{m be2}

o

v g

v avec v

_o

= - v

_be2

Soit :

Z’

_e2

= R

_E

//r

_be

//

g

m

1  g

m

1

^AN:

^Z’

e2

= 2

Rg

vs

io

vbe1

eg

RB

r_be

RC

RC

gmvbe1 g_mv_be2

RErbe vbe2

ve

vo

v1

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4/ a. Schéma équivalent du premier étage chargé par le deuxième étage:

b. Impédance d’entrée Ze1 :

Ze1=RB//





 





1 b

e

i

v

avec : ib1=

1 1

be be

r v

Z_e1=R_B//r_be1





 





1 be

e

v

v

avec v_e= v_be1+Z_e2g_mv_be1 (on néglige le terme

1 1

be be

r v

)

Soit:

Z

e1

= R

B

//r

be1

(1+g

m

Z

e2

)

AN:

Z

e1

= 480 

c. Gains en tension du premier étage :

* gain en tension en émetteur commun:

e

v v

A₁  v¹

2 1

1

1 1 v Z gmvbe

R v A g

e be

C be m

v 

 

soit :

A

_v1

1

_{m e}2 C m

Z g

R g

 



AN:

A

v

= -112,5

 Gain en tension en collecteur commun :

e o

v v

A' ₁ v

2 1

'_v1 g^mv^be Z^e

A   soit :

1

'

A 

eg

RB

r_be

RC

gmvbe1

Ze2

ve

vo

v1

vbe1

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d. Gain total: Av= A’_v2. A’_v1

A

_v

=112,5 Av= Av 1

5/ Impédance de sortie: R_s=

0

i

eg

u

En négligeant les courants de base on a:

gm RE ( vbe1+ vbe2) = vbe1 +Rg//RB. 



 





be be

r v ₁

gm RE ( vbe1+ vbe2) = -vbe2 soit : _{2 1} 1 _{m E} ^be

E m

be v

R g

R v g

 



d’ou vbe1 +Rg//RB. 



 





be be

r v ₁

= ₁

1 _{m E} ^be

E

m v

R g

R g



Par conséquent vbe1=0 ce qui implique également vbe2=0

Dans ces conditions R_C i

u  donc

R

_S

= R

_C

6/ Représentation de Thevenin:

K.eg = Av. ve

Soit : K= Av.

g e

e

v = Av.

1 1

e g

e

Z R

Z

 AN: K= 97,3

Rg R_B

r_be

RC

RC

gmvbe1 gmvbe2

RErbe vbe2

ve

vo

v1

u i

v_s v_e Z_e1

RC

e_g Keg

R_g

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Exercie9 :

On considère le montage amplificateur de la figure 9.1. Au point de fonctionnement le transistor T1 est caractérisé par : 1 =100, VBE1 = 0,7 V, IC1 = 2 mA et VB = 5,7 V;

1/ Déterminer les valeurs des résistances de polarisation, de la transconductance g_m1 et de r_be1.

2/ Le transistor T₁ est défini en dynamique par ses paramètres en émetteur commun r _be1 et g_m1 (r_ce supposée infinie).

a. Représenter le schéma équivalent petits signaux basses fréquences du montage ;

b. Déterminer les gains en tension et en courant Av1 et Ai1, l’impédance d’entrée Ze1 et l’impédance de sortie Zs1 ;

c.

3/ On modifie l’étage précédent selon le montage de la figure 9.2. Le transistor T2 est défini par ses paramètres en émetteur commun tel que : rbe2 = 1k, 2 = 60 et rce2 supposée infinie; le transistor T1

possède les paramètres déterminés à la question 1.

VCC=20V

B T1

Figure9.1

C2

C₁

RE

R_g=50

e_g

R_P

ve vs

RP

R_E T1

V_CC=20V C

T₂

C₂ C₁

Rg=50

eg

ve

vs

T

T

C2

C₁

R_E

VCC=20 V

R_g=50

R_P

ve v_s

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a. Soit T le transistor équivalent à l’association de T2 et T1 tel que le montage de la figure 1.2 devient celui de la figure 9.3. Déterminer les paramètres rbe et gm de T en fonction des paramètres de T1 et T2 ;

b. Calculer l’impédance d’entrée Ze et l’amplification en tension Av .Quel est alors l’intérêt de ce montage ;

Solution Ex 9 : 1/

 Valeurs des résistances de polarisation:

En continu, le montage devient :

C BE B

E

I

V R  V 

RE= 2,5 K

. 

C B CC

P

I

V

R  V 

RP= 715 K

 Paramètres dynamiques :

g_m1= 0,08 S et r_be1= 1250  2/ a. Schéma équivalent en dynamique : Type de montage : collecteur commun

b.

*Gain en tension :

Remarque : 1/rbe1=8.10^-4S<< gm1= 8.10^-2 S, par conséquent le courant dans rbe1 peut être négliger devant gm1vbe1.

vs= gm1.RE.vbe1 et ve = gm1.RE.vbe1+ vbe1

RE gm1 1

m1R g 1

E

 

ve vs

Av AV1= 0,9950

VCC=20V

B T RE

R_P

vbe1

is

eg

RP

r_be1

gm1vbe1

R_E

ve vs

Rg

i_e

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* Gain en courant : i_s = - g_m1v_be1 et

P e be

be

e R

v r i  v 

1

1 avec v_e= g_m1.R_E1.v_be1+ v_be1

P be E m P be be

be

e R

v R g R v r

i v ^{1 1 1}

1

1  



d’où

P E m be

be m i

R R g r

r A g

) 1

1 ¹( ¹

1 1





 _{Ai = -74}

* Impédance d’entrée Ze1 :



 



 



 



 // // .

1 1 1

be e be P b

e P

e v

r v i R

R v

Z avec : _{m E}

be

e g R

v v

1 1

1



Donc Z_e1R_P//r_be1.(1g_m1R_E) Z_e1186 k

* Impédance de sortie :









et R 0 e 1

u

i g

Z_s u , méthode de l’Ohmmètre

1 1 be m E

v R g

i u  (on néglige le courant ib devant gm1vbe1)

avec

P g be

be

be r R R

u v r

1 //

1

1  

P g be

be m

E r R R

u r g R

i u

1 //

1 1

 



Z

s

= R

E

//

1 1 1 1

1

1 // //

be m

g be E be

m P g be

r g

R R r

r g

R R

r 

 

car Rg<<RP

Zs = 13 

Rg

vbe1 i

R_P

rbe1

gm1vbe1 1

RE u

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Pour déterminer rbe et gm du transistor équivalent, on trace le schéma équivalent de l’association T2 et T1 :

Il apparaît ainsi que :

vbe = vbe1 + vbe2= rbe1ib + rbe2ib2

ib2= ib1 + gm1vbe1= (1+ gm1rbe1)ib

soit : vbe = rbe1ib +rbe2(1 + gm1rbe1)ib

donc _{be1 be2}

( 1

_{m1 be1}

)

b be

be

r r g r

i

r  v   

^{AN :}

r

be

102 k

ic = gm1vbe1 + gm2vbe2 (1) or I_c1= 1(1+2)I_b et Ic₂=2ib

comme I_C=I_C1+I_C2=[1(1+2)+ 2]i_b alors le gain en courant du transistor équivalent est :

 = 

1

(1+

2

)+ 

2

AN : = 6106

or ic = ib=[1(1+2)+ 2]ib et ib=

be be

r v

d’où la transconductance du transistor équivalent est :

) 1

(

) 1

(

1 1 2

1

2 1

be m be

be 2

m

r r g r

g  









 

AN

g

m

= 0,06 S

 Pour le calcule de Ze et Av, on utilise les résultas de la deuxième question avec les paramètres de T :

 Z

_e

 R

_P

// r

_be

.( 1  g

_m

R

_E

)

^AN

Ze  683 k



E m m

R g 1

R g

e v

s v v

A ^E

 

 AN

Av  0,9934

L’intérêt de ce montage est donc d’augmenter l’impédance d’entrée

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