Chapitre 1 : Les Circuits Combinatoires

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Rédigée par Mme TOUIL Page 1

Chapitre 1 : Les Circuits Combinatoires

Introduction

Les circuits logiques sont à la base de tout matériel électronique, en particulier les ordinateurs. Nous ne pouvons pas comprendre la structure ni le fonctionnement d’une machine électronique sans comprendre le fonctionnement de ses circuits logiques de base.

Il existe deux types de circuits logiques : - Circuits logiques combinatoires - Circuits logiques séquentiels

1.1 Définition d’un circuit logique combinatoire

Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées.

Il est constitué de portes logiques, elles reçoivent des signaux appliqués en entrée et produisent des signaux en sortie.

Ainsi, une information binaire transmise en entrée est transformée en une autre information demandée en sortie. Cela permet de schématiser un circuit combinatoire comme suit :

C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes.

1.2 Exemple de Circuits Combinatoire - Demi-Additionneur

- Additionneur complet - Comparateur

- Multiplexeur - Démultiplexeur - Encodeur - Décodeur

Variables

d’entrée Circuit

Combinatoire

Variables de sortie

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Rédigée par Mme TOUIL Page 2 1.3 Additionneur et Demi-Additionneur

Un Additionneur est un circuit combinatoire qui est un élément fondamental de toute unité de traitement, son rôle est d’additionner des bits.

L’addition de deux nombres binaires s’accomplit en additionnant les bits de même rang en commençant par les bits les moins forts en allant vers ceux des rangs les plus forts.

a- Demi-Additionneur

Un tel circuit doit présenter :

 Des entrées (les nombres à additionner en binaire).

 Une sortie (résultat).

 Une retenue.

L’addition de deux nombres d’un bit nous donne le circuit appelé demi-additionneur : Sa table de vérité est :

A B S R 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

Où S est la somme et R est la retenue

Avec et

Logigramme :

b- Additionneur Complet

En binaire lorsque on fait une addition, il faut tenir en compte de la retenue entrante - L’additionneur complet un bit possède 3 entrées :

 : le premier nombre sur un bit.

 : le deuxième nombre sur un bit.

 : la retenue entrante sur un bit.

- Il possède deux sorties :

 : la somme.

(3)

 : la retenue sortante

Sa table de vérité :

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Logigramme :

ai

bi

Ri-1

Si

R_i

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Rédigée par Mme TOUIL Page 4 1.4 Comparateur

Un comparateur est un circuit combinatoire qui permet de comparer entre deux nombres binaires A et B.

a- Comparateur sur 1 bit - Il possède 2 entrées :

 A : sur 1 bit.

 B : sur 1 bit.

- Il possède 3 sorties :

 Fe : égalité (A=B).

 Fi : inférieur (A<B)

 Fs : supérieur (A>B).

Sa table de vérité :

A B Fi Fe Fs 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0

Logigramme :

(5)

Rédigée par Mme TOUIL Page 5 b- Comparateur sur 2 bits

Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A(A1A0) et B(B1B0) chacun sur deux bits.

Sa table de vérité :

A1 A0 B1 B0 Fi Fe Fs

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 1 0 0

0 1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 0 1 0

Sachant que les sorties d’un comparateur 1 bit sont les suivantes :

Donc les sorties d’un comparateur 2 bits sont comme suit :

(6)

c- Comparateur 2 bits avec des entrées de mise en cascade

 On remarque que : - Si A2 > B2 alors A > B - Si A2 < B2 alors A < B

- Par contre si A2=B2 alors il faut tenir compte du résultat de la comparaison des bits du rang faible.

- Pour cela, on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente.

- Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade.

- Il va avoir une entrée de supérieur, une entrée d’inférieur et une entrée d’égalité

Le schéma général d’un tel comparateur est :

A B

Ecs Ece Eci

Fs Fe Fi Comparateur

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Rédigée par Mme TOUIL Page 7 Si on veut réaliser un comparateur 2bits avec 2 comparateur 1 bit avec des entrées mises en cascade :

La table de vérité correspondante est :

Fs=1 si (A1>B1)ou (A1=B1 et A0>B0) or la fonction de sortie de A0>B0 est Ecs=1 Fi=1 si (A1<B1)ou(A1=B1 et A0<B0) or la fonction de sortie de A0<B0 est Eci=1 Fe=1 si (A1=B1 et A0=B0) or la fonction de sortie de A0=B0 est Ece=1

Les entrées en cascade Ecs, Ece et Eci sont des sorties d’un comparateur 1 bit des bits du rang faible.

A1 A0 B1 B0 Ecs Ece Eci Fs Fe Fi

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 A1=B1 et A0=B0

A1=B1 et A0<B0

0 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 0 1 0 X X X 0 0 1 A1<B1 → A<B

0 0 1 1 X X X 0 0 1

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 A1=B1 et A0>B0

A1=B1 et A0=B0

0 1 0 1 0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 X X X 0 0 1 A1<B1 → A<B

0 1 1 1 X X X 0 0 1

1 0 0 0 X X X 1 0 0 A1>B1 →A>B

1 0 0 1 X X X 1 0 0

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 A1=B1 et A0=B0

A1=B1 et A0<B0

1 0 1 1 0 0 1 0 0 1

1 1 0 0 X X X 1 0 0 A1>B1 →A>B

1 1 0 1 X X X 1 0 0

1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 A1=B1 et A0>B0

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 A1=B1 et A0=B0

A0 B0 A1 B1

Fs₀Fe₀ Fi₀

Fs₁ Fe₁ Fi₁

Comparateur Comparateur

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Rédigée par Mme TOUIL Page 8 1.5 Multiplexeur

Définition : le multiplexage consiste à envoyer sur une même ligne de transmission des informations provenant de sources différentes. Exemple : ligne téléphonique

Principe : Un multiplexeur (MUX) est généralement un circuit constitué d’un ou plusieurs qui reçoit N entrées et transmet par sa sortie une de ses entrées au choix. Pour sélectionner cette entrée le multiplexeur reçoit une adresse codée. On pourra de plus trouver une entrée de validation.

Un multiplexeur dispose de :

 2ⁿ entrés.

 1 sortie.

 N lignes de sélections (d’adresse)

 1 validation.

a- Multiplexeur 2x1

Ce multiplexeur dispose de :

 2¹ entrées E1 et E0

 1 sortie S

 1 ligne de commande ou de sélection C

 1 validation V

Sa table de vérité :

V C S

1 0 E0

1 1 E1

0 X 0 MUX non validé

Sa fonction de sortie est : E1 E0

V C

S MUX 2x1

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Rédigée par Mme TOUIL Page 9 Logigramme :

b- Multiplexeur 4x1

Ce multiplexeur à 4 entrées, appelé aussi MUX 4x1 Ce multiplexeur dispose de :

 4 entrées de données E0, E1, E2 et E3

 2 entrées d’adresses A0 et A1

 1 sortie S

 1 entrée de validation V.

Le multiplexeur consiste à envoyer sur une même ligne de transmission des informations provenant des sources differentes.

S=E0 si A0=0 et A1=0 et V=1 S=E1 si A0=1 et A1=0 et V=1 S=E2 si A0=0 et A1=1 et V=1 S=E3 si A0=1 et A1=1 et V=1

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Rédigée par Mme TOUIL Page 10 Sa table de fonctionnement est la suivante :

V A1 A0 S

1 0 0 E0

1 0 1 E1

1 1 0 E2

1 1 1 E3

0 X X 0 MUX non validé

Equation de S :

Les lignes d’adresse (de séléction ou de commande ) determinent quelle entrée se retrouve en sortie ; de ce faite, on dira qu’un multiplexeur est un sélécteur de données .

Exercice : verifier que le Multiplexeur 4x1 peut etre obtenu par 3 Multiplexeur 2x1.

Solution :

Prenons l’equation de sortie du MUX 4x1 en le supposant valide :

Or : est un MUX 2x1 avec E0 et E1 comme etant les entrées, A0 la ligne de commande.

De même pour : est un MUX 2x1 avec E2 et E3 comme etant les entrées, A0 la ligne de commande.

Circuit : E3 E2 E1 E0

A0

A1

S

MUX 2X1 MUX 2X1

MUX 2X1

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Rédigée par Mme TOUIL Page 11 c- Multiplexeur 8X1 (MUX 8x1)

 2³ = 8 entrées de données E0, E1, E2,E3,E4,E5,E6 et E7

 3 entrées d’adresses A0 , A1 et A2

 1 sortie S

 1 entrée de validation V.

Sa table de fonctionnement est : V A2 A1 A0 S

1 0 0 0 E0

1 0 0 1 E1

1 0 1 0 E2

1 0 1 1 E3

1 1 0 0 E4

1 1 0 1 E5

1 1 1 0 E6

1 1 1 1 E7

0 X X X 0 MUX non validé

Execice 1 : verifier qu’on peut obtenir un MUX 8x1 en utilisant 2 MUX 4x1 et 1 MUX 2x1 Solution : prenons l’expression algébrique S d’un MUX 8x1

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Rédigée par Mme TOUIL Page 12 Exercice 2:

Réaliser un additionneur complet 1 bit avec des multiplexeur 8x1.

d- Mulriplexeur 16x1

 2⁴=16 entrées de données E0, E1,…, E14, E15.

 4 entrées d’adresses A0, A1, A2, A3

 1 sortie S.

 1 entrées de validation 1.6 Démultiplexeur

Il joue le rôle inverse d’un multiplexeur , il permet de faire passer une information dans l’une dessortes selon les valeurs des entrées de commandes.

Il possède :

 Une seule entrée

 2ⁿ sorties.

 n entrées de selections ( commandes) a- Démultiplexeur 1x2

Appelé aussi DMUX 1x2.

Ce DMUX possede :

 1 entrée E

 2 sorties S0 et S1

 1 ligne de commande C

 1 entrée de validation

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0

A0

A1 MUX 4x1 MUX 4x1

MUX 2x1 A2

S

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Rédigée par Mme TOUIL Page 13 Sa table de vérité :

V C S0 S1

1 0 E 0

1 1 0 E

0 X 0 0 DMUX non validé

Sa fonction de sortie est :

b- Démultiplexeur 4x1

Un Démultiplexeur à 4 sorties, appelé aussi DMUX 4x1

Ce démultiplexeur possède :

 1 seule entrée.

 1 entrée de validation.

 4 sorties

 2 entrées de commandes.

Le démultiplexage consiste à répartir sur plusieurs lignes des informations qui arrivent en série sur une même ligne.

S0=E si A0=0 et A1=0 et V=1 S1=E si A0=1 et A1=0 et V=1 S2=E si A0=0 et A1=1 et V=1 S3=E si A0=1 et A1=1 et V=1

E

V C

S1 S0 DMUX 2x1

(14)

Rédigée par Mme TOUIL Page 14 Sa table de fonctionnement est :

V A1 A0 S0 S1 S2 S3

1 0 0 E 0 0 0

1 0 1 0 E 0 0

1 1 0 0 0 E 0

1 1 1 0 0 0 E

0 X X 0 0 0 0 DMUX non validé

Les équations de sorties :

c- Demultiplexeur 1x8

Est un demultiplexeur à 8 sorties

Ce multiplexeur possede :

 1 entrée de données E,

 3 lignes d’adresse (de séléction ou de commande) A0, A1 et A2,

 1 ligne de validation V et

 8 sorties S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6 et S7 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 V

E

A0 A1 A2

DMUX 1x8

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Rédigée par Mme TOUIL Page 15 1.7 Décodeur

Définition 1 : C’est un circuit logique comportant n entrées et 2ⁿ sorties. Lorsque le signal de validation est actif, seule la sortie dont le numéro correspond à la valeur binaire affichée sur l’entrée est active. Toutes les autres sont inactives.

Définition 2 : Un décodeur est circuit combinatoire qui traduit l’information binaire presente sur n lignes d’entrées et l’utilise pour mettre à l’etat 1 l’une et seulement de ses 2ⁿ lignes de sortie. Un décodeur est dit de type n vers 2ⁿ.

Définition 2 : C’est un circuit logique comportant n entrées et 2ⁿ sorties. Lorsque le signal de validation est actif, seule la sortie dont le numéro correspond à la valeur binaire affichée sur l’entrée est active.

Toutes les autres sont inactives.

Exemple :

 Nous pouvons citer le clavier d’une porte automatique

 Le décodeur BCD/Afficheur 7 segments.

Le décodeur est un circuit très employé dans les microprocesseurs. Son rôle est de sélectionner entre autres, une adresse précise de mémoire parmi un lot important d’adresses différentes.

Supposez qu’il faille aller chercher dans une mémoire d’une capacité de 1024 mots, un mot donné situé à une adresse bien précise. Il n’est pas question d’adresser les 1024 mots différents contenus dans la mémoire. Cela nécessiterait 1024 fils. Pour résoudre ce problème il ne faut relier le microprocesseur que par 10 fils, car c’est un mot de 10 bit qui permet d’adresser 1024 places (2¹⁰ = 1024). Il nous faudra alors un décodeurs 10 entrées et 1024 sorties

a- Décodeur 2 vers 4 ou 1 parmi 4 Ce décodeur possède :

 2 entrées A et B

 4 sorties D0, D1, D2, D3

V A B

D0 D1 D2 D4 Décodeur

(16)

Rédigée par Mme TOUIL Page 16 Sa table de vérité :

V A B D0 D1 D2 D3

0 x x 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 1

Les équations de sortie :

Logigramme

b- Décodeur 3 vers 8 ou 1 parmi 8 Ce décodeur possède :

 3 entrées A, B et C

 8 sorties D0, D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7

V A B C

D0 D1

D7 Décodeur

(17)

Rédigée par Mme TOUIL Page 17 Table de vérité :

V A B C D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

0 X X X 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Ses equations de sortie :

1-8 Codeur (ou l’encodeur)

Le codeur réalise la fonction inverse du décodeur, c'est-à-dire à une entrée active (etat 1), parmi les 2ⁿ entrées, il fait correspondre en sortie un code sur n lignes (bits).

Un encodeur est système qui comporte N lignes d’entré et n lignes de sorties. Lorsqu’une des lignes d’entré est activité l’encodeur fournit en sortie un mot de n bit correspondant au codage de l’information identifié par la ligne activée.

a- Codeur élémentaire à 2bits : 4 vers 2 ou bien 4→2 Il possede :

 4 entrées

 1 ligne de validation

 2 sorties

_V

D0 D1 D2 D4

Codeur A

B

(18)

Rédigée par Mme TOUIL Page 18 Table de vérité

V D0 D1 D2 D3 A B

0 0 0 0 0 X X

1 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 1 0

1 0 0 0 1 1 1

Les équations de sortie : A=D2+D3 ; B=D1+D3

Logigramme :

les lignes d’entrées (D0 à D3) sont toujours à l’état 0 sauf une d’entre elles (etat 1), les sorties (A,B) dont sont toujours à l’état 0 sauf si une entrée (autre que D0) est activée.

b- Codeur à 3 bits : 8 vers 3 ou bien 8→3

D0 D1 D7

Codeur

A B C

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Rédigée par Mme TOUIL Page 19 Table de vérité :

V D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 A B C

0 0 0 0 0 0 0 0 0 X X X

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Les équations de sortie : A= D4+D5+D6+D7

B=D2+D3+D6+D7 C=D1+D3+D5+D7

c- Transcodeur

Definition : Un transcodeur est un circuit combinatoire qui permet de faire passer une information écrite dans le code C1 sur n lignes à un autre code C2 sur n lignes.

les deux plus importantes applications des transactions sont : le conversion de code et l’affiichage par segment.

Exemple : conversion de code : transcodeur Gray- Binaire

Pour passer d’un code à un autre, on utilisera un convertisseur de code.

Cherchons le circuit d’un transcodeur qui permet de convertir le code Gray à 3 bits en code binaire.

La table de conversion Gray-Binaire est donnée par le tableau suivant :

Gray Binaire G2 G1 G0 B2 B1 B0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 0 1

(20)

Rédigée par Mme TOUIL Page 20 On utilisera le tableau de Karnaugh pour obtenir l’expression logique simplifiée de Bi

 Expression de B2 G1G0 G2

00 01 11 10

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 1 0 0

00 01 11 10

0 0 1 0 1

1 1 0 1 0

Logigramme