Figures géométriques

(1)

Chapitre IX Figures géométriques Spé Maths

Figures géométriques ^{Chapitre 9}

Table des matières

1 Vecteur normal 2

2 Équation de cercle 3

3 La parabole : 3

Jaumotte/Pizzi 1/4 Lycée Jean Rostand

(2)

1 Vecteur normal

Soit Dune droite. On dit que le vecteur~n est vecteur normal àD si la direction de~n est orthogonale à D :

Pour tout vecteur directeur ~u de D, on a :

~n⊥~u

Dénition 1 :

Soit Dune droite d'équation ax+by+c= 0 . Le vecteur~n

a

b

est un vecteur normal à la droiteD et le vecteur ~u

−b

a

est un vecteur directeur de D.

Propriété 1 :

PourD une droite d'équation 3x−2y+ 5 = 0 : Un vecteur directeur est :~u

...

. Un vecteur normal est :~n

...

.

Exemple 1 :

SoientDune droite d'équationax+by+c= 0etD⁰ une droite d'équationa⁰x+b⁰y+c⁰ = 0. Les droites D etD⁰ sont perpendiculaires si et seulement si aa⁰ +bb⁰ = 0 .

Propriété 2 :

SoientD₁ une droite d'équation3x−2y+ 5 = 0etD₂ une droite d'équation4x+ 6y= 0. Montrer que les droites sont perpendiculaires :

Exemple 2 :

Déterminer la condition de perpendicularité des droitesD₁ d'équation réduitey=ax+b etD2 d'équation réduitey =a⁰x+b⁰ :

Exemple 3 :

(3)

2 Équation de cercle

Soit C le cercle de centre A(xA, yA) et de rayon R. L'ensemble des points M(x, y) du cercleC vérie l'équation, appelé équation du cercle C :

(x−x_A)²+ (y−y_A)² =R²

Propriété 3 :

Déterminer une équation du cercle C de centre A(3,1) et de rayon R = √

10. Montrer que le cercle passe par O.

Exemple 4 :

Déterminer le cercle et le rayon du cercle C d'équation : x²+y² −10x+ 8y =−33

Exemple 5 :

Soit C le cercle de diamètre[AB]. On a l'équivalence suivante : M ∈C ⇔−−→

M A·−−→

M B = 0

Propriété 4 :

3 La parabole :

La représentation graphique d'un trinôme est appelée une parabole.

Dénition 2 :

(4)

Avec ∆ > 0 et a < 0 :

−1 1 2 3

−2

−1 1

0

Avec ∆ = 0 et a > 0 :

−3 −2 −1 1

−1 1 2 3

0

Avec ∆ < 0 et a > 0 :

−1 1 2

1 2 3

0

Exemple 6 :

Exercice 1 : Associer les fonctions à leur courbe : 1. f₁(x) = 2x²+ 3

2. f₂(x) = x²−3x+ 2

3. f₃(x) = −1

2x²+ 4x−4 4. f₄(x) = −3x²−x−1

−1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

−2.

−1.

1.

2.

3.

4.

5.

0

Ca

Cb

Cc

Cd

Figures géométriques