Poster
Reference
Investigation du milieu et expérience autour de quelques critères de divisibilité
DEL NOTARO, Christine
Abstract
Les liens mis en évidence dans ce poster concernent l'appropriation par l'élève de la tâche – en relation avec la dévolution – que nous concevons à travers une investigation du milieu mathématique. Il s'agit d'une exploration par l'élève de ses propres connaissances qui se manifestent spontanément lorsqu'il est aux prises avec un problème. Cet espace qualifié d'a-didactique permet de faire ressortir les connaissances pour mieux les différencier. Les investigations que nous préconisons n'ont pas pour but de converger rapidement vers le savoir, puisque nous visons à l'exploration mathématique de l'élève.
DEL NOTARO, Christine. Investigation du milieu et expérience autour de quelques critères de divisibilité. In: La didactique des mathématiques: approches et enjeux. Hommage à Michele Artigue. Atelier 4: Démarches de recherche et démarches d'investigation dans l'enseignement des maths et des sciences expérimentales , Paris (France), 30 mai-1er-2 juin 2012, 2012
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:24532
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Expérience
I In I n nv v ve e e s s s t t t i ig i g ga a at t ti i io o o n n n d du d u u m mi m i il l li i ie e eu u u e e et t t e e e x x x p p p é ér é r r i i i e en e n nc c ce e e a au a u ut t to o ou u ur r r d d d e e e q qu q u u e el e l lq q qu u ue e es s s c cr c r r i it i t t è èr è r r e es e s s d d d e e e d di d i i v vi v i is s si i ib b bi i il l li i it t t é é é
•Dévolution
•Appropriation de la tâche par l'élève, problème ouvert...
INVESTIGATION DU MILIEU MATHÉMATIQUE
•Explorer ses propres connaissances
•Les faire fonctionner les réinvestir...
EXPÉRIENCE
•Confusion
•Déstabilisation
•Indifférenciation •Mises en relations
•Réajustements des connaissances
JEUX DE TÂCHES
A la calculette graphique, ils tapent 20062006qui affiche « erreur ». Sans
aide de ce côté-là, ils entreprennent leur
exploration :
"C’est la table de 6". "A la fin, ça va être un M6"
La recherche démarre avec 22 – 23 – 24 etc
Un autre élève entreprend l'exploration des puissances de 2, 4 et
8. Constitution d’expériences. Pour favoriser les mises en
relation.
Exploration des puissances de 10.
Incursion dans un niveau supérieur: si la base est multipliée par 2, l’exposant est
divisé par 2.
Par quel chiffre se termine le nombre 2006
2006?
« Pour que petit à petit s’installe l’idée d’une expérience, il va falloir que des régularités et de l’incertitude soient prises comme objet d’étude par les élèves, qu’ils conçoivent de nouvelles expériences et qu’à terme, ils y reconnaissent une activité mathématique». Briand (2007)Lorsque l’objet le questionne, l’élève se livre à des explorations approfondies, ce qui lui permet de faire ressortir des connaissances plus anciennes, enfouies dans son expérience.
Il y a un antagonisme entre enseignement et exploration ; les élèves partent tous azimuts, selon les cheminements que leurs connaissances leur imposent.
Dans le mouvement de cette exploration, parfois le milieu sature. Il s’installe alors une confusion et/ou une déstabilisation qui peut mener à une indifférenciation des représentations.
Dans l’exploration des critères de divisibilité par 4, les élèves ont effectué un amalgameentre parité, multiples de 4, table de 4, etc., qui les a submergés, tout autant que le professeur.
Saturation du milieu vs Jeux de tâches
Lorsque le milieu sature et que le professeur est submergé par l’afflux de connaissances des élèves, nous avons observé qu’il préfère rompre et tenter de rassembler les élèves autour d’un même constat. Très souvent, il recourt à l’institutionnalisation, comme pour rattraper l’accès au savoir qui ne se fait pas. Parfois pourtant, les élèves parviennent à réajuster leurs connaissances par différentes mises en relations effectuées dans leur investigation du milieu.
Du constat de la nécessité pour l’élève de pouvoir investiguer le milieu afin de différencier ses représentations à propos des connaissances qu’il manifeste, le jeu de tâches s’est imposé comme une réponse à ce milieu déstabilisé, en tant qu’interaction entre l’expérimentateur et l'élève.
L’expérimentation de ce dernier consiste à faire faire des expériences aux élèves pour comprendre une connaissance dans les termes de l’expérience d’où elle se manifeste et à mettre les élèves en situation de dépasser le niveau manifeste.
Nous nous référons pour cela à la description en trois niveaux de Conne (1988) d’un fait numérique qui « se manifeste à un certain niveau, s’explique à un niveau supérieur et repose à un niveau inferieur ». Le niveau manifeste concerne par exemple l'écriture des nombres, ou les règles de formation des multiples de 4 à deux chiffres, dans la mesure où toutes les propriétés en jeu se nouent sur ce niveau manifeste. Les élèves doivent être mis en situation de dépasser ce premier niveau pour aller plus au fond des connaissances.
Pour sonder ces niveaux plus profonds et faire remonter d’autres connaissances enfouies, nous avons eu recours à un jeu de tâches permettant à la fois une interaction des connaissances entre
Le jeu de tâches permet de contourner le phénomène de saturation du milieu. Il se définit comme :
Une démarche de recherche axée sur l’investigation du milieu. Pour laisser vivre cette investigation et faire en sorte qu’elle dure, il faut pouvoir saisir le fondement épistémologique sur lequel repose le concept de dévolution et admettre qu’il se produise sur un temps très long.
Un ensemble de tâches qui découlent en principe les unes des autres, mais pas toujours, car elles ne sont pas hiérarchisées.
Une interaction particulière permettant de cerner les connaissances spécifiques engagées par les élèves et de l’expérience qu’ils peuvent en faire.
Le jeu de tâches laisse une place importante à l’exploration du milieu en partant d’une tâche qui va s’enrichir, s’amplifier, se prolonger, tout en résultant du savoir mathématique.
Élèves de 11-12 ans.
