ATS 2021-22 TD EM7
EM7 - INDUCTION
1 Application directe du cours*
Soit une spire circulaire, de rayona, de résistance R et d’axe Oz, plongée dans un champ magnétique uniforme B~ =Bo.cosωt ~Uz. At= 0 le courant est nul dans la spire.
On choisira le sens deiarbitrairement.
Déterminer la fem induite, faire un schéma électrique de la situation et en déduire le courant induit dans la spire.
2 Courant induit**
Soit un circuit conducteur carré de côté d de résis- tance électrique R, orthogonal à l’axe Oz et repéré par sa positionz. Initialementz(t= 0) =−L. Un opérateur trans- late cette spire selonOzen direction d’un aimant droit, situé enO dont le champ magnétique vautB~ =zK2. ~Uz
1. Poser sur le schéma un sens à l’intensitéiparcou- rant éventuellement la spire. Que se produit-il à partir du moment où la spire est mise en mouve- ment ?
2. Déterminer l’expression de i(t) si la spire se dé- place à une vitesse constantevo~uz.
Réponse :i(t) =±2vod2K/(vot−L)3R
3 Expériences avec une bobine et un aimant. Loi de Lenz**
Une spire circulaire est déplacée le long de son axe, passant par un aimant fixe en O.
Les pointillés sont à l’arrière plan.
On fournit la carte de champ d’un aimant droit :
1. Commencer par retrouver qualitativement le sens du champ magnétique créé par une spire de cou- rant.
2. Prévoir par la loi de Lenz le signe du courant i induit dans la spire définie par l’orientation + du schéma quand on approche celle-ci de l’aimant.
3. Idem quand elle s’en éloigne.
4. Idem quand on l’approche après avoir retourné l’aimant.
Réponse : 2) i <0, 3) i >0, 4) i >0
4 Calcul de flux et de fem**
Dans chacun des cas suivants, faites un schéma, choi- sissez arbitrairement un sens de parcours de l’intensité, ex- primer le flux traversant le circuit et déduisez-en la fem. On travaille en base cartésienne.
1. Circuit carré de côté a contenue dans le plan (Oxy).B~ =Bo(1−e−t/τ)~uz
2. Bobine cylindrique quasi plate (d’épaisseur négli- geable) de rayonade 10 spires collées, contenue dans le plan (Oxy).B~ =Bocos(ωt)~uz
3. Bobine carré de côtéadeN spires collées , conte- nue dans le plan x = 0 entre y = 0 et y = a.
B~ =ko(y−a) cos(ωt)~ux.
Réponse : 3)e=N a3koωsin(ωt)/2
5 Pince ampèremétrique**
Une pince est constituée d’une bobine toroïdale pou- vant emprisonner un fil conducteur rectiligne très long par- couru par un courant I=Imcos(ωt) d’amplitude inconnu, à mesurer. La bobine compte N = 1000 spires de section S = 2 cm2 dont les centres sont situés àro = 6 cm du fil central.
1
ATS 2021-22 TD EM7
1. Expliquer pourquoi la bobine est le siège d’une fem.
2. Exprimer le champ magnétique B(r) créé par le~ fil à une distance r.
3. En supposant que le champ magnétique précédent varie peu au sein des spires, vu leur faible section, exprimer la femeressentie par la bobine.
4. Cette bobine est reliée à un voltmètre sensible à des amplitudes de l’ordre du millivolt. Quelle est l’amplitude minimale d’une intensité de fréquence 50 Hz détectable par l’appareil ?
Réponse : 3)e=N µ2πroSImω
o sin(ωt) ;4)Im(min) = 4.8A
6 Comment pirater une ligne EDF ?***
Une ligne haute tension transporte un courant sinu- soïdal de fréquence 50 Hz et de valeur efficaceIef f = 1kA.
On approche une bobine d’épaisseur négligeable de N spires carrées de coté a = 30 cm à une distance d = 2 cm comme indiqué sur le schéma. Cette bobine de résistance négligeable est fermée sur une ampoule qui s’éclaire si la tension efficace à ses bornes est supérieure à 15 V. On donneµo= 4π10−7.
Déterminer le nombre de spires nécessaires. Est-ce magique, qui paye cette énergie ?
Réponse :N = 288
7 Démonstration de la loi de Fara- day**
La loi de Faraday se déduit d’une des équations de Maxwell :
rot(~ E) =~ −∂ ~B
∂t
En intégrant cette équation sur la surface S délimitant un circuit fermé fixe, retrouver la loi de Faraday à l’aide du théorème de Stokes-Ampère :
I
C
W ~~ dl= Z Z
S
rot(~ W~ )ds~
8 Chauffage par induction**
A l’aide d’un modèle simple, nous allons expliquer le principe du chauffage inductif. La casserole métallique sera assimilée à une spire fermée de sectionS et de résistance R (on néglige son inductance propre). On note~nle vecteur uni- taire normale à la spire et dont le sens est donné ci-dessous.
La plaque « à induction » génère un champ magnétique B~ uniforme et tournant à la vitesse angulaire ωo constante.
Initialementθ= 0.
1. Exprimerθ(t) en fonction deωo. En déduire l’ex- pression du flux magnétique φ à travers la spire (sans se soucier du signe).
2. En déduire l’expression de la tension induite e dans la casserole.
3. Trouver l’expression du courant induiti.
4. En déduire la puissanceP dissipée dans la casse- role par effet Joule. Cette puissance ne pouvant être générée spontanément, d’où vient-elle ? 5. Donner l’expression de la puissance moyenne dis-
sipée par effet Joule. A quelle fréquence est-il avantageux de travailler ? En pratique on ne dé- passe pas 20 kHz, savez vous pourquoi ?
Réponse : 2)e=BSωosin(ωot) ; 5)< P >=(ωo2RBS)2
Synthèse du chapitre
Objectifs principaux Exos
Reconnaître les deux situations d’induction tous Connaitre et appliquer la loi de Faraday et ses 2 conventions
1,2,5,6 8 Connaitre et appliquer loi de Lenz 3 Savoir tracer un schéma électrique équivalent et ap- pliquer la loi des mailles
1,2,5,6 8 (EM5) Savoir retrouver le champ B créé par un fil infini
5,6
2
