Etude de l’efficacité dans un système pointe-plan à la présence d’un isolant solide propre et pollué
S.Benharat
Welding and NDT Research Center (CSC), PB64 Cheraga- Algeria.
Faculté d’Electronique et Informatique/USTHB sbenharat@yahoo.fr
S.Bouazabia
Laboratoire des Systèmes Electriques et Industriels Faculté d’Electronique et Informatique/USTHB
sbouazabia@yahoo.fr
Abstract — The objective of our work is the study by numerical simulation of the efficiency of the insulating barrier according to its geometrical dimensions and its position for a cleaning and polluted cases with considering electrical discharge evolution.
Keywords - Electrical discharge, insulating barrier, finite element, electrical field.
Résumé— L’objectif de notre travail est l’étude par simulation numérique de l’efficacité des barrières isolantes propre et polluée, en fonction de leurs dimensions géométriques et leur position dans l’intervalle inter- électrodes en tenant compte de l’évolution de la décharge électrique.
Mots clés — Décharges électriques, éléments finis, champ électrique, pollution isolateur.
I. INTRODUCTION
Le présent travail vise à l'étude numérique de l'insertion de la barrière diélectrique entre deux électrodes pointe et plan. Les effets de barrière ont été étudiés par un certain nombre d'auteurs et de nombreux documents ont été publiés sur décharge à barrière [1-4].
L’efficacité de la barrière, représentée expérimentalement par le rapport entre la tension de disruption avec barrière sur la tension de disruption sans barrière, dépend de la géométrie de cette dernière (largeur et épaisseur) et de sa position dans l’intervalle inter-électrodes [3].
Dans ce travail, nous définissons une efficacité théorique relative à la répartition du champ électrique dans le système, et nous étudions l'influence de la largeur, l’épaisseur la position de la barrière. Nous examinons aussi le développement de la décharge électrique et l’effet de la pollution sur l’efficacité définie. Pour cela, nous réalisons un programme pour déterminer l’efficacité théorique avec et sans décharges dans un système pointe-barrière-plan, dans lequel nous utilisons la méthode des éléments finis pour les calculs par le biais du code FEMM [4] associé au langage de programmation Matlab[5].
II. MODELE ETUDIE
Le système à étudier (Fig.1) est constitué d’un arrangement d’électrodes pointe et plan distantes de d, entre lesquelles est insérée une barrière isolante de largeur L, d’épaisseur e et de permittivité εr sol, placée à la distance x de la pointe. L’électrode pointe de rayon rp, est reliée à la haute
tension et l’électrode plane de largeur Lp, est mise à la terre.
Le système étudié contenant de l’air de permittivité εr. Pour la suite du travail, nous définissons les points suivants:
P1 : Le milieu de l’électrode plane.
B1 : Le bord haut de la barrière coté électrode pointe.
B2 : Le bord bas de la barrière coté électrode plane.
p : L’électrode pointe.
Pour reproduire la décharge électrique, nous élaborons un maillage carré entre l'électrode pointe et l'électrode plane dont les nœuds représentent les points susceptibles d’être amorcés par la décharge lors de son évolution (Fig.2).
La décharge démarre de l’électrode pointe dont le champ est suffisant pour la faire évoluer par pas vers l’électrode plane.
A chaque étape, les nœuds susceptibles d’évoluer présentent 5 possibilités de progression (Fig.2): D (droite), C (centre) et G (gauche), DH (droite horizontale) et GH (gauche horizontale).
La décharge évolue si le critère suivant est vérifié :
Ecible > Emax*R (1) Où:
Ecible désigne le champ au point ciblé (D ou C ou G ou DH ou GH).
Emax :le champ maximal calculé à chaque étape d’évolution.
R: Variable aléatoire générée par la loi uniforme (random).
P
X B1
B2 Lb
P1
d
ɛrsolide
ɛr H
rp
Lp
e
Fig.1: Présentation du système étudié.
Fig.2 : Progression de la décharge.
III. RESULTATS
III.CALCUL DE L’EFFICACITES DE LA BARRIERE Partant des résultats expérimentaux de Boubakeur [3 et 6], nous recherchons une efficacité théorique, baséée sur la répartition du champ électrique, qui reproduirait ces mêmes résultats. Pour cela, nous définissons l’efficacité par :
1- Efficacité 1 : Le rapport du champ électrique moyen EB1entre la pointe p et le bord haut de la barrière isolante au point B1sur le champ électrique moyen Esb entre la pointe p et le plan au point p1 sans barrière.
2- Efficacité 2 : Le rapport du champ électrique moyen EB2entre la pointe p et le bord haut de la barrière isolante au point B2sur le champ électrique moyen Esb entre la pointe p et le plan au point p1 sans barrière.
A noter que le champ moyen entre deux points est calculé par le rapport de la différence de potentiels entre ces deux points par la distance qui les sépare.
III.1.CALCUL DE L’EFFICACITE DE LA BARRIERE SANS DECHARGE
Sur les figures 3 à 6, nous rerésentons la variation de l’efficacité d’une barrière propre en fonction de la position pour différentes largeurs et épaisseurs.
Les allures obtenues concordent avec celles rapportées par Boubakeur [3]. En déplaçant la barrière de la pointe vers le plan nous remarquons que l’efficacité augmente jusqu’à un maximum situé entre 10 et 25% puis diminue.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.5 1 1.5 2 2.5
re hiérra ba ledt uardEo bu aéitcacéff x/d
L= 1000mm L= 1500 mm L= 2000 mm L= 3000 mm
Fig.3 : Efficacité1en fonction de la position relative x/d pour différentes largeurs L.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
re biérra ba le dsardEo bu aéitcacéff x/d
L= 1000 mm L= 1500 mm L= 2000 mm L= 3000 mm
Fig.4 : Efficacité 2 en fonction de la position relative x/d pour différentes largeurs L.
Maillage
y
Pointe
Pointe [P (i, j)]
Plan D (i+1, j+1) G (i+1, j-1)
GH (i, j-1) DH (i, j+1)
x Barrière
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9
1 1.1 1.2 1.3 1.4
x/d
Effécacité au bord haut de la barriére
e= 20 mm e= 60 mm e= 120 mm e= 180 mm e= 360 mm
Fig.5 : Efficacité 1 en fonction de la position relative x/d pour différentes épaisseurs.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
re biérra ba le dsardEo bu aéitcacéff x/d
e= 20 mm e= 60 mm e= 120 mm e= 180 mm e= 360 mm
Fig.6 : Efficacité 2 en fonction de la position relative x/d pour différentes épaisseurs.
Les résultats obtenus pour une barrière propre démontrent bien l’influence de cette dernière sur le comportement du système. Toutefois, les efficacités ainsi définies restent supérieures aux résultats de la littérature [3] avec un écart de l'ordre de ~25%.
Cet écart pourrait être dû à la non prise en compte de l'évolution de la décharge électrique ou de la charge d’espace.
III.2.EFFETDELADECHARGESUR L’EFFICACITE DE LA BARRIERE
Pour une décharge électrique de longueur 30 mm, nous constatons une amélioration des efficacités définies (Fig. 7, 8, 9 et 10).
Nous remarquons aussi que lorsque la largeur de la barrière augmente la barrière sera plus efficace (Fig.7 et 8).
Par contre, l'épaisseur semble n'avoir aucune influence (Fig.9 et 10).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x/d
Effécacité au bord haut de la barriére
L=1000 mm L=1500 mm L=2000 mm L=3000 mm
Fig.7 : Efficacité 1 en fonction de la position relative de la barrière pour différentes L en présence de la décharge.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
x/d
Effécacité au bord bas de la barriére
L=1000 mm L=1500 mm L=2000 mm L=3000 mm
Fig.8: Efficacité 2 en fonction de la position relative de la barrière pour différente largeurs L en présence de la décharge.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
re hiérra ba ledt uardEo bu aéitcacéff x/d
e= 20 mm e= 60 mm e= 120 mm e= 180 mm e= 360 mm
Fig.9: Efficacité 1 en fonction de la position relative de la barrière pour différents épaisseurs e en présence de la
décharge.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9
1 1.1 1.2 1.3
x/d
Effécacité au bord bas de la barriére
e= 20 mm e= 60 mm e= 120 mm e= 180 mm e= 360 mm
Fig.10: Efficacité 2 en fonction de la position relative de la barrière pour différents e en présence de la décharge.
Afin de voir l'influence de la pollution sur la rigidité de système et sur la variation de l'efficacité de la barrière isolante, nous ajoutons une couche de pollution sur la face supérieure de cette dernière et calculons l'efficacité sans tenir compte de la décharge électrique.
III.2.CALCUL DE L’EFFICACITE D’UNE BARRIERE POLLUANTE
En comparant les résultats obtenus (fig.11 et 12) avec ceux déjà exposé en figures (3 et 4), nous remarquons que, dans les tous cas définis, la présence de la pollution de conductivité (σ= 4.8 S/m) réduit l'efficacité de la barrière.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.8 1 1.2 1.4 1.6
x/d
Effécacité au bord haut de la barriére avec pollution
Lb=2000mm Lb=3000mm Lb=4000mm
Fig.11: Efficacité 1 en fonction de la position relative de la barrière polluée pour différentes largeurs L.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
x/d
Effécacité au bord bas de la barriére
Lb=2000 mm Lb=3000mm Lb=4000mm
Fig.12: Efficacité 2 en fonction de la position relative de la barrière pour différentes largeurs L.
IV.CONCLUSION
L’efficacité calculée est un moyen très intéressant pour prédire la rigidité du système pointe-barrière isolante-plan.
Le modèle numérique établi, reproduit correctement, les résultats expérimentaux rapportés dans la littérature. Les allures obtenues sont identiques à celles rapportées dans la littérature:
1. La position optimale est obtenue au voisinage de la pointe (entre 10 et 25% de la distance inter-électrodes).
2. La largeur de la barrière a une influence sur l’efficacité de système étudié.
3. L’épaisseur de la barrière influe sur la rigidité de système au bord bas de la barrière, cette influence est négligeable au niveau de bord haut de cette dernière.
4. La pollution diminue l’efficacité de la barrière isolante.
V.REFERENCE BIBLIOGRAPHIQUE
[1] N.N. Tikhodeev, « Effect of an incomplete barrier in electrical discharge; new experiments and advances in theory », Soviet Physics Tech. Phys, Vol.2, pp.385, 1957.
[2] M.P.Verma, « Electric field lines of rod-barrier-plane in positive impulse voltage », Wiss.Zeit. der TU Dresden H1, pp.111, 1962.
[3] A. Boubakeur, «Influence des barrières sur l’amorçage des moyens intervalles d’air pointe –plan». Thèse de doctorat, EP Varsovie, Pologne, 1979.
[4] D.Meeker, « Finite Element Method Magnetics », Version 4.0, dmeeker@ieee.org, May 2004.
[5] « Matrix laboratory », livre de matlab math.
[6] A. Boubakeur, « Détermination de la zone d’attraction d’un paratonnerre (TP de HT) » Ecole Nationale Polytechnique Ecole Nationale Polytechnique Laboratoire de Haute Tension Avenue Pasteur, Hacen Badi, B.P.182, El- Harrach,Alger.
