Les marées dans les étoiles doubles

Les marées dans les étoiles doubles

XVIIIe Festival d’Astronomie Fleurance, 8 août 2008

Jean-Paul Zahn

Observatoire de Paris

Pourquoi s’intéresser aux systèmes doubles ou multiples ?

•

plus de 50% des étoiles sont dans des systèmes multiples

•

les membres de systèmes multiples ont le même âge et la même composition chimique

•

les binaires serrées évoluent de manière très particulière lorsqu’elles outrepassent leur lobe de Roche

•

les novae et certaines supernovae

sont des composantes d’étoile double

étoiles de type solaire

dans le voisinage solaire Duquennoy & Mayor 1991

Excentricité en fonction de la période

Effets de marée - les étoiles ne sont plus des points-masse

• l’étoile s’ajuste immédiatement à la force de marée

!

marée d’équilibre

M M₂

d

+

!

"2 !

mouvement des apsides M

F

+

!

!

F = GM d

!

+ 6 G " ^M

d

R d

#

$ % &

' (

2

!

"

M #

"

R #

"

!

= 2 GM₂R d³

"

# $ %

&

' GM

R²

"

# $ %

&

' = 2 M₂

M

"

# $ %

&

' R

d

"

# $ %

&

'

3

!

"^g= GM₂

(d # R)² # GM₂ d²

!

F = GM

d

+ cst GM R

"

# $ %

&

' M

M

"

# $ %

&

' R

d

"

# $ %

&

'

7

Evolution d’un système binaire sous l’action des marées

• le moment cinétique (MC) est conservé

(si perte de masse et effets relativistes sont négligeables)

• l’énergie cinétique (EC) est dissipée en chaleur

! le système évolue vers son état de EC minimum

• orbite circulaire (e = 0)

• axes de rotation perpendiculaires au plan de l’orbite (i = 0)

• rotations synchronisées avec mouvement orbital

• vitesse d’évolution vers cet état :

dépend du processus physique qui dissipe l’énergie cinétique

I. La marée d’équilibre

Couple de marée

• l’étoile s’ajuste immédiatement à la force perturbatrice

! marée d’équilibre

et en présence de dissipation

angle de retard : " = F (#_ot - $_orb)

approximation de faible dissipation : " % (#_ot - $_orb)

"

#_rot

couple

• lorsque la rotation n’est pas synchronisée avec le mouvt orbital

! la marée retarde

Couple de marée - estimation grossière

"

couple

déformation

couple retard

(dissipation faible)

temps de synchronisation

M M₂

t_diss : temps de dissipation

a : demi grand axe

I : moment d’inertie

+

!

!

" #2$M$g Rsin% #2$M GM₂R a³

&

' ( )

* + Rsin%

!

sin" = #_rot $%_orb t_diss

&

' (

)

* + R³ GM

&

' (

)

* +

!

" # $M₂ M₂ M

%

&

' (

) * R² R a

%

&

' ( ) *

6 +_rot $,_orb t_diss

%

&

'

(

) * = I d+

dt

!

1

t_sync = 1

|" #$ | d"

dt % 1 t_diss

MR² I

&

' (

)

* + M₂ M

&

' ( )

* +

2 R d

&

' ( )

* +

6

!

"M

M # "R

R # "g

g =2 GM₂R a³

$

% & '

( ) GM

R²

$

% & '

( ) = 2 M₂ M

$

% & ' ( ) R

a

$

% & ' ( )

3

Circularisation de l’orbite

v

La vitesse angulaire varie le long de l’orbite

& = dv/dt

vitesse angulaire

: constante

#

>

#

<

couple

rotation accélérée:

la vitesse orbitale diminue

rotation freinée :

la vitesse orbitale augmente

! l’excentricité décroît

I

II

III IV

( x

z M₂

d

Théorie des marées

!

U_total ="GM₂ d

r d

#

$ % &

' (

)

s

P_s(cos*)

!

U_marée =

[ ]

M₂

M₁+ M₂#_orb² r²P₂²(cos$) a d

%

&

' ( ) *

3

cos2(v "+) ,

-

. /

0 1

!

U_marée = 3 2

M₂

M₁+ M₂ "_orb² r²P₂(cos#) e cos"_orbt

$1 4

M₂

M₁+ M₂ "_orb² r²P₂²(cos#) cos(2% $2"_orbt)$ e

2cos(2% $"_orbt)+ 7e

2 (2% $3"_orbt)

&

' ( )

* + conserver seulement s =2

2a d v

puis développer en série de Fourier (limitée ici aux termes en ^! e)

P₂(x)= 3

2x²" 1

2 P₂²(x) =3(1" x²) Potentel créé par le point-masse M₂

• planètes solides : déformation élastique ! déphasage

• étoiles, planètes fluides : champ de vitesse ! couple de marée

• océans : importance énorme des limites (côtes, fonds océaniques) Calculer la réponse

Processus dissipatifs agissant sur la marée d’équilibre

Viscosité moléculaire et radiative

Amortissement radiatif

!

t

= t

= GM

RL " 10

ans

!

t

= t

= R

" # 10

ans

temps de Kelvin-Helmholtz

Dissipation turbulente dans les zones convectives

Cause principale de dissipation dans étoiles de type solaire (possédant une zone convective extérieure)

!

t_diss = t_conv = MR² L

"

# $ %

&

'

1/ 3

( 1an

Viscosité turbulente :

!

"_conv #V l V :vitesse des éléments turbulents l :libre parcours moyen

Temps caractéristiques pour la marée d’équilibre

!

"₂

t_conv = 336 5 # ^R

M

$

!

1

t_sync =" 1 (# "$)

d#

dt = 6%₂

t_conv q² MR² I

&

' ( )

* + R a

&

' ( )

* +

6

!

1

t_circ ="1 e

de

dt = 3#2

t_conv q(1+ q) R a

$

% & ' ( )

8

18"11* +

$

% & ' ( ) Synchronisation

Circularisation

Dissipation convective

Darwin 1879; Zahn 1966;

Hut 1980-81; Scharlemann 1981

!

a:demi grand axe, q = M₂/M

I: moment d'inertie, t_conv : temps convectif

Marée d’équilibre : circularisation d’une binaire synchronisée

!

1

t_circ ="dlne

dt = 3#₂

t_conv q(1+q) R a

$

% & ' ( )

8

18"11* +

$

% & ' ( ) Circularisation

Variation d’excentricité au bout d’un temps

t

!

"lne = 3#₂

t_conv q(1+ q) R a

$

% & ' ( )

8

7 t_age

!

e_initial = 0,30 ,e_final = 0,01 " #lne = 3,40

q=1, $₂ = 0,055, t_conv = 0,4 an, t_age = 5 10⁹ ans 3e loi de Kepler (2% /P)² = 2GM /a³

Période de circularisation :

P < P_circ : orbites circulaires P > P_circ : orbites excentriques

!

P_circ " 6 t_age 5 10⁹ ans

#

$ %

&

' (

3 /16

jours

Comparaison avec les observations - étoiles de type solaire

(Koch & Hrivnak 1981) étoiles de champ, plus tardives que F8

Période de circularisation prédiction théorique :

!

P_circ " 6 t_age 5 10⁹ ans

#

$ %

&

' (

3 /16

jours

P < P_circ : orbites circulaires P > P_circ : orbites excentriques

Que se passe-t-il lorsque la binaire est très jeune ?

Sur la pré-séquence principale (PMS)

ligne de naissance

L’étoile d’une masse solaire nait avec un rayon de 5 R_! Comme t_circ

#

la circularisation s’opère très vite Mais le temps convectif

varie en R^2/3

! il était plus long sur la PMS

! t_conv était plus long

que la période de marée

Le problème des marées rapides

Lorsque la période P de la marée est plus courte que le temps convectif t_conv la viscosité turbulente est réduite. De combien ?

Recette # 1 (Zahn 1966)

Remplacer le libre parcours moyen

par la distance l_P parcourue durant une période de marée P

!

"_turb #V_convlP =V_convlconv

P t_conv

$

% & ' ( ) Recette # 2 (Goldreich & Keeley 1977)

Conserver seulement les éléments turbulents

dont le temps caractéristique t_car est plus court que la période de marée

!

"

P t_conv

$

% & ' ( )

2

! dans les 2 cas, $_turb est donction de la fréquence de marée

Evolution Pré-Séquence Pincipale

(Zahn & Bouchet 1989)

Période de coupure en fonction de l’âge

Melo, Covino, Alcalá, Torres 2001

en accord avec Zahn & Bouchet 89

en désaccord

Evolution Pré Séquence Principale

Circularization and synchronisation se produisent très tôt lorsque l’étoile possède une ZC épaisse

et un grand rayon

la ZC s’amincit et le rayon diminue : l’étoile se met à tourner plus vite

! l’étoile atteint la SP en rotation plus rapide que synchronisée

Propriété de toutes les étoiles ayant possédé une ZC épaisse jusqu’à ~ 2 M_!

Palla & Stahler 1993

ligne de naissance

Evolution post-SP - binaires avec géante rouge

(Verbunt & Phinney 1995)

Données brutes (28 binaires de 12 amas ouverts)

Post MS evolution - binaries with giant components

(Verbunt & Phinney 1995)

prédiction théorique : circularisation pas de circularisation

0

e

log [(-) ln e)/f ]

paramètre long. mélange

Verbunt & Phinney 1995

géantes supposées en combustion

centrale de l’hélium (AGB)

compagnons non evolués

a : combustion H

en couche (RGB);

A, B et y ont

échangé de la masse

compagnon

naine blanche

La confirmation :

le compagnon de S1040 est une naine blanche

Landsman, Aparicio, Bergeron, Di Stefano, Stecher 1997

Système initial : 1.24 + 0.82 M_o P = 1.86 d

Etat actuel : 0.25 + 1.48 M_o P = 42.1 d

Périodes de coupure pour des amas de différents âges

Mathieu, Meibom, Dolan 2004

NGC 188

un autre processus sur la série principale ?

?

II. La marée dynamique

modes gravito-inertiels (en zone radiative seulement)

modes acoustiques modes inertiels

fréquences de marée

La marée dynamique :

Les modes d’oscillation de l‘étoile sont excités par le potentiel de marée périodique

2 # N

*

Marée dynamique

avec amortissement radiatif

Goldreich & Nicholson 1989

excitation près du cœur convectif

dissipation près de la surface

Étoile de 5 M_so ZAMS

L’amortissement radiatif varie comme (nb. de nœuds radiaux)²

Il augmente vers la surface

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

3 4 5 6 7 8 9 10 20

dynamical tide

tidal response

period

Marée dynamique avec amortissement radiatif

Etoile avec

zone radiative externe (étoile massive sur la SP)

rotation ignorée résonances

!

1

t_sync =" d dt

2(# "$)

$

"5 / 3

=5 GM

R³

%

&

' (

) *

1/ 2

q²(1+q)^{5 / 6} MR²

I E₂ R a

%

&

' (

) *

17 / 2

!

1

t_circ = " dlne

dt = 21 2

GM R³

#

$ % &

' (

1/ 2

q(1+ q)^{11/ 6}E₂ R a

#

$ % &

' (

17 / 2

E₂

:

(taille du cœur convectif) Zahn 1975; Rocca 1987, 89

Circularisation des étoiles massives

Giuricin et al. 1984

e

R/a Catalogue Batten et al. 1978

!

(R/a)_circ =0,255 P_circ "1#2,5 jours

Prédiction théorique :

Circularisation des étoiles massives dans les Nuages de Magellan

North & Zahn 2003

R/a R/a

e e

!

(R/a)_circ =0,255 P_circ "1#2,5 jours

Prédiction théorique :

SMC - OGGLE LMC - OGGLE

Pourquoi tant de binaires sont circularisées pour P > P

?

• orbite circulaire à l’origine?

• existe-t-il un autre mécanisme de dissipation qui opère

dans certaines étoiles, et pas dans les autres?

• le compagnon est-il une étoile de type solaire ?

North 2004

Spectre de fréquences dune étoile de 10 M_! en rotation (traitement numérique 2D)

(Witte & Savonije 1999)

Rôle des résonnances dans la marée dynamique ?

Marée dynamique dans une étoile massive

effet des résonannces? (Witte & Savonije 1999)

(Witte & Savonije 1999)

Piègeage dans une résonnance : se produit ou non, dépendant de #_initial

Synchronisation des binaires massives

Giuricin et al. 1984 Log Veq/VKepler

R/a

!

(R/a)_sync = 0,15 P_sync "2#4 jours

Prédiction théorique :

Bon accord, mais beaucoup de binaires sont synchronisées pour P > P_sync

Pourquoi tant de binaires massives sont-elles synchronisées pour P > P

^?

Raison :

les ondes de gravité (ou gravito-inertielles) excitées près du cœur

sont amorties près de la surface, où la dissipation radiative est la plus forte + les régions superficielles sont synchronisées en premier

Ando 1983, Zahn 1984

Mécanisme élucidé entièrement par Goldreich et Nicholson (1989) :

les ondes sont dissipées lorsqu’elles approchent le niveau de co-rotation, c.à.d. lorsque la fréquence de marée tend vers zéro :

!

"

= 2[#

(r) $ %

^] & 0

Marée dynamique dans la zone radiative

d’une étoile de type solaire

(Terquem, Papaloizou, Nelson & Lin 1998;

Goodman & Dickson 1998)

! nettement moins efficace

que la marée d’équilibre

,_r

,

r/R r/R

mais rotation supposée uniforme

Marée dynamique dans la zone radiative d’une étoile de type slaire

avec résonances piègeantes

(Witte & Savonije 2002)

! le résultat dépend fortment de la rotation initiale

#_i=2$_per

P_i = 100 jours

Comparaison de l’efficacité des marées

d’équilibre et dynamique *

*

PMS

Eql

Binaires de type solaire

OK avec P_i=100d mais irréaliste !

Que nous enseigne

l’évolution dynamique des systèmes binaires ?

Historique du système

Identification de son état d’évolution

Propriétés physiques des intérieurs stellaires : étendue des régions convectives

processus de transport dans les zones radiatives

etc.

Conclusion - ce qui reste à faire

•

Améliorer le traitement de la dissipation turbulente

- simulations numériques du forçage de la marée sur une zone convective (A.S. Brun)

•

Modéliser le couplage entre surface (ou ZC) et intérieur - transport de moment cinétique dans ZR (S. Mathis)

•

Modéliser couplage avec disque d’accrétion durant PMS

•

Obtenir davantage de données observationnelles

•

Explorer davantage le piègeage dans résonances (avec rotation différentielle)

•

Etudier d’autres processus de dissipation (M. Rieutord)