2. Température de surface

TF06_rayonnement_06.xmcd

TF06

- Rayonnement - exercice 6 σ 5.67 10× ^-8 W

m²×K⁴

×

:= TKº 273.15 K×

L:=10 cm× T∞:=20 °C =293.15 K d1:=2 mm× R:=10 kΩ× ε1:=0.5 d2:=6 mm× I:=0.1 A× ε2:=0.5

1. Puissance dissipée par effet Joule

P:=R Iײ P= 10⁴×(0.1)² P= 100 W

2. Température de surface

bilan thermique en régime permanent P h S1× ^×

(

TS T∞-

)

^σ×S1×ε1

æ

TS⁴-T∞⁴

è ö

×

ø

+

= S1= π×d1×L h 0.928 ΔT

æç

L

è ö÷

ø

0.25

× W

m²×K

×

=

pour que les unités fonctionnent, on définit la

constante avec les unités convenables : h0 0.928 W m²×K

× m

æç

K

è ö÷

ø

0.25

× :=

Soit P

π×d1×L h0 TS T- ∞ L

æ ç è

ö ÷ ø

0.25

× ^×

(

TS T∞-

)

^{σ ε}× 1

æ

TS⁴-T∞⁴

è ö

×

ø

+

=

TS= 1510.3 K TS= 1237.1 °C× Avec la calculatrice :

TS T∞-

( )

^{1.25 σ ε}_h0^{× 1}

L^0.25 TS⁴

× +

σ ε× 1×T∞⁴ P π×d1×L +

h0 L^0.25

æ ç ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷

÷ ø

- =0

TS-293.15

( )

^1.25+^{1.7179 10× -8}´TS⁴-96570= 0

3.a. Température de surface de l'enveloppe

bilan thermique sur l'enveloppe P h S2× ^×

(

TV T∞-

)

^σ×S2×ε2

æ

TV⁴-T∞⁴

è ö

×

ø

+

= S2= π×d2×L

Soit P

π×d2×L h0 TV T- ∞ L

æ ç è

ö ÷ ø

0.25

× ^×

(

TV T∞-

)

^{σ ε}× 2

æ

TV⁴-T∞⁴

è ö

×

ø

+

=

TV =1127.8 K TV =854.6 °C× Avec la calculatrice :

TV T∞-

( )

^{1.25 σ ε}_h0^{× 2}

L^0.25 TV⁴

× +

σ ε× 2×T∞⁴ P π×d2×L +

h0 L^0.25

æ ç ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷

÷ ø

- = 0

TV-293.15

( )

^1.25+^{1.7179 10× -8}´TV⁴-32275= 0

MH 1/2 ^31/05/2012

TF06_rayonnement_06.xmcd

3.b. Température de surface du fil

bilan thermique sur le fil P σ×S1×F12

æ

T'S⁴-TV⁴

è ö

×

ø

=

Entre les 2 cylindres :

F11 F12+ = 1 F21 F22+ = 1 S1 F12× = S2 F21× F11:=0 F12:=1-F11 F12=1 F21 F12 S1

×S2

= F12 d1

×d2

= F21 d1

:= d2 F21 1

= 3 F22=1-F21 1 d1

-d2

= =1 F22 1 d1

-d2

= F22 2

= 3

F12 ε2×ε1×F12

1-

(

1-ε2

)

×F22

éë ùû

^×

éë

¹-

(

^1-ε1

)

×F11

ùû

-

(

^1-ε2

)

^×

(

¹-^ε1

)

×F21×F12

:= F12= 0.429

En cours, on donne la formule simplifiée :

F12 1

1 ε1

d1 d2

1 ε2

-1

æ ç è

ö ÷

×

ø

+

:= 1

1 0.5

2 6

1 0.5-1

æç è ö÷

×

ø

+

3

= 7 F12= 0.429

T'S TV⁴ P

σ π× ×d1×L×F12

æ

+

ç è

ö ÷ ø

1 4

1690.5 K

=

:= T'S=1417.4 °C×

1128⁴ 100

5.67´10^-8´π´0.002´0.10´0.429

æ

+

ç è

ö ÷ ø

1 4

1690.2

=

MH 2/2 ^31/05/2012