Introduction de l’ouvrage :
Diffusion Illustration de couverture : L’ancien barrage du Couesnon.
Photo : Ph. Unterreiner, Ingénieur en Chef des Ponts, lors de la Mission Mont Saint-Michel qu’il a dirigée.
Remerciements à F. Verger, Professeur à l’ENS.
LES ÉDITIONS DE L’ÉCOLE POLYTECHNIQUE
Hydrodynamique de l’environnement
Olivier Thual
Olivier ThualHydrodynamique de l’environnement Mécanique
Olivier Thual
Olivier Thual est professeur des Universités à l’Institut National Polytechnique de Toulouse (INPT) et professeur chargé de cours à l’École Polytechnique (X). Ancien élève de l’X, ses travaux de recherche passés et actuels portent sur la mécanique des fluides géophysiques à Météo-France, au CERFACS puis à l’ENSEEIHT et à l’IMFT.
L’ouvrage s’adresse aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants des uni- versités dont le cursus intègre un enseignement de mécanique des fluides orienté vers les sciences de l’environnement.
L’ouvrage regroupe, dans une formulation abordable et simplifiée, les concepts de base utiles pour les métiers de l’ingénieur ou du chercheur tournés vers la mécanique des fluides appliquée à l’environnement. Ses neuf chapitres peuvent être lus indépendam- ment les uns des autres, même s’il existe une progression dans leur enchaînement.
La première partie débute par un rappel ou un premier contact avec la mécanique des fluides, avec la définition de la charge hydraulique et la modélisation des écoulements souterrains. La modélisation de la turbulence est ensuite abordée et appliquée aux calculs de perte de charges.
La deuxième partie couvre, de manière simplifiée, les notions principales de l’hydraulique fluviale : courbes de remous, équations de Saint Venant, ondes de crues, ressauts hydrau- liques stationnaires ou instationnaires.
La troisième partie aborde le domaine de l’hydrodynamique marine sous l’angle de la dynamique des ondes de surface. L’accent est mis sur la dispersion, la réfraction, la diffrac- tion et la réflexion de ces ondes, qu’il s’agisse de la houle à l’échelle d’un port ou d’une plage ou des ondes de marées à l’échelle du globe.
ISBN 978-2-7302-1564-0
9 782730 215640
Titre : Hydrodynamique de l’environnement
Auteur : Olivier THUAL
Editeur : ´ Editions de l’Ecole Polytechnique ´
Ann´ ee : 2010
2
Table des mati` eres
Introduction 7
I M´ECANIQUE DES FLUIDES 15
1 Ecoulements incompressibles´ 17
1 Cin´ematique . . . 20 2 Lois de conservation . . . 27 3 Fluides newtoniens . . . 31
2 Ecoulements potentiels´ 49
1 Perte de charge . . . 51 2 Milieux poreux . . . 56 3 Ecoulements souterrains . . . .´ 61
3 Turbulence et frottement 75
1 Mod´elisation turbulente . . . 77 2 Profils de vitesses . . . 81 3 Diagramme de Moody . . . 85
3
4 TABLE DES MATI `ERES
II HYDRAULIQUE FLUVIALE 105
4 Hydraulique `a surface libre 107
1 Charge hydraulique . . . 109 2 Charge sp´ecifique et impulsion . . . 113 3 Courbes de remous . . . 117
5 Ondes de crues 131
1 Equations de Navier-Stokes `´ a surface libre . . . 133 2 D´erivation des ´equations de Saint-Venant . . . 136 3 Dynamique des ondes de crues . . . 140
6 Intumescences et ressauts 157
1 Equations de Saint-Venant 1D´ . . . 158 2 Ondes de d´etente . . . 163 3 Ondes de compression . . . 168
III HYDRODYNAMIQUE MARINE 185
7 Ondes de surface 187
1 G´en´eration des ondes de surface . . . 189 2 Dispersion de la houle . . . 193 3 Probl`emes aux conditions initiales . . . 197
8 R´efraction de la houle 213
1 Propri´et´es des ondes de surface . . . 215 2 Trac´e de rayons . . . 220 3 Transport de l’´energie . . . 226
TABLE DES MATI `ERES 5
9 Seiches et mar´ees 241
1 Ph´enom`enes de r´eflexion et de diffraction . . . 243 2 Mod´elisation de la mar´ee . . . 247 3 Ondes d’inertie . . . 254
Exercices suppl´ementaires 273
Licences des figures 318
Bibliographie 319
Index 321
6 TABLE DES MATI `ERES
Avant-propos
Cet ouvrage a ´et´e d´evelopp´e dans le cadre de la troisi`eme ann´ee de la formation d’ing´enieur de l’Ecole Polytechnique. Il r´epond `a un double objectif :
– Explorer plusieurs probl`emes concrets de m´ecanique des fluides environne- mentale pour en d´egager des concepts de base utiles pour l’ing´enieur ou le chercheur.
– Assimiler la d´emarche de mod´elisation en m´ecanique des fluides pour com- prendre ou maˆıtriser le milieu naturel.
L’ouvrage est structur´e en trois parties et neuf chapitres qui peuvent ˆetre lus ind´ependamment les uns des autres.
Chaque chapitre se termine par un formulaire r´ecapitulatif des r´esultats es- sentiels, une liste des notations ainsi que des exercices corrig´es permettant d’assimiler le cours. Des exercices suppl´ementaires sont propos´es `a la fin de l’ouvrage. Un certain nombre de documents compl´ementaires sont disponibles
`
a l’adresse ´electronique suivante :
http://thual.perso.enseeiht.fr/see/index.htm
7
8 Avant-propos
Introduction
L’eau est `a la base de toute vie sur Terre. La description du cycle de l’eau (voir Figure 1) fait appel `a de nombreuses disciplines ou sous-disciplines : thermodynamique, physicochimie, biologie, m´ecanique du solide, sociologie ...
et m´ecanique des fluides. Ce dernier point de vue est abord´e dans cet ouvrage en privil´egiant le point de vue de l’hydraulique continentale et cˆoti`ere.
Fig. 1 –Le cycle de l’eau. Sch´ema USGS.
9
10 Introduction La figure 1 r´esume les caract´eristiques principales du cycle de l’eau. Les grandes lignes de la circulation g´en´erale de l’atmosph`ere et des oc´eans, qui gouvernent au premier ordre le transport de l’eau, sont d´ecrites dans de nombreux ou- vrages p´edagogiques (voir par exemple [4]). Au-del`a de la description du cycle de l’eau, il est important de prendre en compte le changement climatique ob- serv´e et pr´evu qui en perturbe le fonctionnement et le fait passer au centre des pr´eoccupations de l’homme et des industries qui en d´ependent ou dont il d´ecoule.
L’´evolution du climat du si`ecle pass´e et du si`ecle `a venir est d´ecrite dans les rapports quadriennaux du “Groupe Intergovernemental d’Etude du Climat
Fig.2 – Changements de temp´erature, du niveau des mers et de la couverture neigeuse dans l’h´emisph`ere Nord. Rapport IPPC 2007.
Introduction 11 (GIEC)”, ou “Intergouvernmental Panel on Climate Change (IPCC)” [1]. La figure 2 montre que la temp´erature moyenne du globe a augment´e de 0.75 ◦C en un si`ecle et continue de croˆıtre de 0.1 `a 0.2 ◦C par d´ecennie. Le niveau des mers a augment´e d’environ 20 cm et continuera sa progression pendant des si`ecles, par inertie, bien au-del`a d’une ´eventuelle stagnation de la concentration des gaz `a effet de serre. La couverture neigeuse du globe a recul´e de 10% et continuera `a se r´esorber jusqu’`a la disparition de nombreux glaciers.
Les simulations num´eriques de plusieurs mod`eles climatiques ind´ependants montrent en effet (voir figure 3) que la temp´erature globale continuera `a augmenter de 3 ◦C en un si`ecle si aucune mesure n’est prise pour r´eduire l’´emission des gaz `a effet de serre. La pr´evision du changement de r´egime des pr´ecipitations est l’un des exercices les plus difficiles de la mod´elisation clima- tique. La figure 4 montre que les pr´ecipitations diminueront jusqu’`a 20% dans les zones arides tandis qu’une augmentation du mˆeme ordre de grandeur dans les r´egions temp´er´ees est pr´evue en hiver.
Fig.3 – Moyennes des multi-mod`eles et fourchettes estim´ees du r´echauffement en surface. Rapport IPPC 2007.
12 Introduction
Fig. 4 – Simulation de la r´epartition des modifications des pr´ecipiations d’ici la fin du XXIe si`ecle. a) Hiver. b) ´Et´e. Rapport IPPC 2007.
Fig. 5 – Projections et coh´erence des simulations concernant les variations relatives du ruissellement d’ici la fin du XXIe si`ecle. Rapport IPPC 2007.
Le d´ebit des fleuves suit cette tendance, comme le montre la figure 5, la di- minution de la pluviom´etrie ´etant souvent amplifi´ee par l’augmentation de l’´evaporation. La diminution des ressources en eaux dans certaines r´egions et l’augmentation des crues dans d’autres r´egions (ou les mˆemes) va modifier drastiquement l’hydrologie continentale. L’´el´evation du niveau de la mer va changer sensiblement l’´erosion des cˆotes par la houle.
Introduction 13 Le pr´esent ouvrage n’aborde que les aspects sp´ecifiques de la m´ecanique des fluides que sont le ruissellement de surface, l’hydraulique des rivi`eres, l’´ecoule- ment de l’eau souterraine, le stockage d’eau douce et la dynamique de l’oc´ean dans les r´egions cˆoti`eres. `A plusieurs ´egards, le point de vue de l’ing´enieur sera privil´egi´e, la compr´ehension des ph´enom`enes ´etant motiv´ee par les am´e- nagements qui permettent la maˆıtrise de l’eau.
Face aux bouleversements du climat, l’ing´enieur est confront´e `a de nouveaux d´efis. Les m´etiers de l’ing´enieur concern´es par le cycle de l’eau et la m´ecanique des fluides sont nombreux. Une meilleure maˆıtrise des ressources en eau sera n´ecessaire en r´eponse `a sa rar´efication et `a l’augmentation de la demande. Une gestion optimis´ee des eaux souterraines au mˆeme titre que sa protection contre la pollution devient indispensable. L’accroissement de la fr´equence et de l’am- plitude des inondations n´ecessitera de nouveaux am´enagements hydrauliques et un effort accru de mod´elisation. L’augmentation du niveau de la mer et de la fr´equence des tempˆetes n´ecessitera de nombreux am´enagements pour la protection du littoral. Enfin, la recherche de nouvelles sources d’´energie, en
Fig. 6 – Crues et inondations. Photo USGC.
14 Introduction
Fig.7 – ´Erosion des cˆotes. Photo USGC.
remplacement des ´energies fossiles, est de nature `a d´evelopper la technologie permettant de r´ecup´erer l’´energie de la houle et des mar´ees.
Plan de l’ouvrage
La premi`ere partie de cet ouvrage pr´esente les outils de base de la “m´ecanique des fluides” utiles pour aborder l’hydrodynamique de l’environnement. Le cha- pitre 1 est un cours de base sur la m´ecanique des milieux continus d´ebouchant sur les ´equations de Navier-Stokes qui d´ecrivent les ´ecoulements incompres- sibles de fluides newtoniens. Deux exemples d’applications introduisant l’hy- draulique en charge et `a surface libre concluent ce chapitre. Le chapitre 2 s’int´eresse aux ´ecoulements potentiels dont le champ de vitesse est le gra- dient de la charge hydraulique, d´efinie `a partir de la pression et de l’altitude.
Ce type d’´ecoulement se rencontre dans les milieux poreux et de nombreux exemples d’hydraulique souterraine illustrent ce chapitre. Le chapitre 3 aborde la mod´elisation de la turbulence et la param´etrisation du frottement sur des parois en fonction des grandeurs moyennes d’un ´ecoulement. Ce chapitre est
Introduction 15 illustr´e par l’exemple des pertes de charge dans des ´ecoulements en conduites ferm´ees.
La deuxi`eme partie pr´esente les principes de base de l’“hydraulique fluviale”.
Le chapitre 4 traite de l’hydraulique `a surface libre dans le cas des ´ecoulements stationnaires et graduellement vari´es. Les concepts de charge hydraulique, de ressauts hydrauliques et de courbes de remous sont introduits. Le chapitre 5 aborde le cas des ´ecoulements instationnaires en d´erivant tout d’abord les
´equations de Saint-Venant `a partir des ´equations de Navier-Stokes `a surface libre. Les notions de courbes caract´eristiques et de ressauts mobiles sont alors introduites sur le mod`ele des ondes de crues. Le chapitre 6 applique ensuite ces outils au cas des ondes de d´etente et de compression mod´elis´ees par les
´equations de Saint-Venant. Les relations de saut associ´ees `a ce mod`ele sont explicit´ees en ne retenant que les ressauts dont la dissipation d’´energie est positive.
La troisi`eme partie aborde les concepts de base de l’“hydrodynamique ma- rine”. Le chapitre 7 traite de la g´en´eration et de la dispersion des ondes de surface `a l’aide des ´equations de Navier-Stokes `a surface libre lin´earis´ees. Les champs oscillants sont d´etaill´es et la notion de vitesse de groupe est pr´esent´ee
`
a travers l’´evolution des conditions initiales du syst`eme lin´eaire. Le chapi- tre 8 traite de la r´efraction de la houle par une bathym´etrie inhomog`ene. Les notions de trac´e de rayons et de conservation de l’´energie sont illustr´ees `a tra- vers l’exemple des ondes de surface, mais leur pr´esentation peut s’appliquer
`
a tout type d’ondes. Le chapitre 9 compl`ete l’´etude des ondes de surface en
´evoquant les ph´enom`enes de r´eflexion et de diffraction. Un aper¸cu g´en´eral de la mod´elisation des ondes de mar´ee est donn´e, motivant ainsi la pr´esentation des oscillations de la surface libre en pr´esence de rotation.
L’ensemble des notions abord´ees dans cet ouvrage devrait permettre `a l’ing´e- nieur ou au chercheur de disposer des concepts de base pour appr´ehender la plupart des probl`emes de l’hydrodynamique de l’environnement et pour approfondir ses connaissances dans ce domaine.
16 Introduction
Bibliographie
[1] Climate Change 2007, Intergovernmental Panel on Climate Change (IPPC). URL : www.ipcc.ch.
[2] M. BENDER, S. A. ORSZAG, Advanced mathematical methods for scientists and engineers, Mc Graw-Hill (1978).
[3] Ph. BOUGEAULT et R. SADOURNY, Dynamique de l’atmosph`ere et de l’oc´ean, ´Editions de l’ ´Ecole Polytechnique, 2001.
[4] J. BEAR, Dynamics of Fluids in Porous Media, Dover 1988.
[5] V. T. CHOW, Open-channel hydraulics, McGraw-Hill, 1959.
[6] P. CHASSAING, Turbulence en M´ecanique des Fluides, analyse du ph´enom`ene en vue de sa mod´elisation `a l’usage de l’ing´enieur, C´epadu`es- Editions, 2000.´
[7] P. CRAUSSE, L’eau des Pyr´en´ees, un si`ecle d’´energie hydro´electrique, C´epadu`es- ´Editions, 2008.
[8] R. G. DEAN et R. A. DALRYMPLE, Water wave mechanics for engineers and scientists, Word Scientific, 1991.
[9] M. CARLIER, Hydraulique g´en´erale et appliqu´ee, Eyrolles, 1972.
[10] R. A. FREEZE, J. A. CHERRY, Groundwater, Prenctice-Hall, 1979.
[11] U. FRISCH, Turbulence : The Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge 17
18 BIBLIOGRAPHIE University Press, 1995.
[12] W. A. GRAF et M. S. ALTINAKAR, Hydrodynamique : une introduc- tion, Presses polytechniques et universitaires romandes, 1998.
[13] W. A. GRAF et M. S. ALTINAKAR, Hydraulique fluviale : ´ecoulements et ph´enom`enes de transport dans les canaux `a g´eom´etrie simple, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2000.
[14] F. M. HENDERSON, Open channel flow, Macmillan 1966.
[15] P. LE TALLEC, Mod´elisation et calcul des milieux continus, ´Editions de l’ ´Ecole Polytechnique, 2009.
[16] J. LIGHTHILL, Waves In Fluids, Cambridge University Press, 1978, 1980.
[17] S. L. POLEVOY, Water science and engineering, Chapmann et Hall, 1996.
[18] H. RUBIN et J. ATKINSON, Environmental Fluid Mechanics, Marcel Dekker, 2001.
[19] J. SALENC¸ ON, M´ecanique des milieux continus, ´Editions de l’ ´Ecole Po- lytechnique, 2005.
[20] O. THUAL, Introduction `a la m´ecanique des milieux continus d´eformables, C´epadu`es- ´Editions, 1997.
[21] O. THUAL, Des ondes et des fluides, C´epadu`es- ´Editions, 2005.
[22] F. VERGER, Zones humides du littoral fran¸cais, Belin, 2009.
[23] P.-L. VIOLLET, J.-P. CHABARD, P. ESPOSITO et D. LAURENCE, M´ecanique des fluides appliqu´ees : ´ecoulement incompressibles dans les circuits, canaux et rivi`eres atour de structures et dans l’environnement, Presse des Ponts et Chauss´ees, 1998.
[24] G. B. WHITHAM, Linear and Nonlinear Waves, Wiley, 1974.
