Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

(1)

GML6201A –

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

Introduction

Bernard Giroux

(2)

Introduction g´en´erale

●Généralités

●Quelques notions

●Distribution spatiale des propri´et´es

●Enum´´ eration des propri´et´es

●Relation avec les techniques

●Exemples d’application

●Composition des roches & des sols

●Echelle des h´´ etérogénéités

●Relation propri´et´e – composantes

●Porosit´e

φ

Densit´e

Susceptibilité magnétique Conductivité électrique Permittivité diélectrique

Introduction g´ en´ erale

(3)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

G´ en´ eralit´ es

■ La g´eophysique appliqu´ee met en relation

◆ les propri´et´es physiques du sous-sol et leur distribution spatiale avec

◆ un modèle (hydrogéologique, géotechnique) de ce sous-sol.

■ La r´eponse (mesure) g´eophysique est fonction

◆ du contraste de propri´et´e physique et

◆ la position dans l’espace de ces variations.

Réponse géoφ ∝ (∆Prop. physique) · (Géométrie)

(4)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Quelques notions

■ R´esolution :

◆ aptitude `a mesurer une petite valeur, ici ∆Prop. physique ;

◆ capacit´e de distinguer deux objets.

■ Illustration de pr´ecision, exactitude et biais

◆ Pour qu’une mesure soit exacte : il faut qu’elle soit pr´ecise et sans biais.

Imprécis, sans biais, inexact

Imprécis, biaisé, inexact

Précis, sans biais, exact

Précis, biaisé,

inexact

(5)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Distribution spatiale des propri´ et´ es

■ Domaine de recherche : int´egration des outils g´eostatistiques

◆ tomographie radar ;

◆ en hydrog´eophysique ;

◆ tomographie ´electrique ;

◆ gravim´etrie.

Exemple : simulation d’un champ de porosité pour la modélisation géophysique

Distance [m]

Profondeur [m]

0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5

0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5

0.14 0.16 0.18 0. 2 0.22 0.24

(6)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Enum´ ´ eration des propri´ et´ es

■ k, susceptibilit´e magn´etique

■ ρ, densit´e

■ σ, conductivit´e ´electrique

◆ et son inverse la résistivité électrique (aussi noté ρ)

■ ǫ, permittivit´e di´electrique

■ v, vitesse sismique

◆ ondes P

◆ ondes S

(7)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Relation avec les techniques

■ P : Effet principal sur la r´eponse g´eophysique ;

■ S : Effet secondaire sur la r´eponse g´eophysique ;

■ – : Pas d’effet.

Propri´ et´ e Mag. Gravi. EM, ´ electr. Radar Sismique

Susceptibilit´ e k P – – – –

Densit´ e ρ – P – – S ^∗

Conductivit´ e σ – – P S –

Permittivit´ e ǫ – – S P –

Vitesse v – – – – P

∗ En sismique r´ eflexion, l’imp´ edance acoustique z = ρv et la r´ eflectivit´ e (ou coefficient de r´ eflexion) s’exprime comme R = ^ρ _ρ ² ^v ² ⁻ ^ρ ¹ ^v ¹

2 v 2 + ρ 1 v 1 .

(8)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Exemples d’application

■ Profondeur du bedrock ;

■ Caract´erisation de la ripabilit´e ;

■ Estimation des modules dynamiques ;

■ Recherche de cavit´es ;

■ Fondations ;

■ Contribution aux ´etudes environnementales ;

■ Niveau de la nappe phr´eatique ;

■ Porosité/perméabilité d’aquifères.

(9)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Composition des roches & des sols

■ Les roches sont un assemblage de min´eraux (niveau microscopique) ;

■ les roches & sols sont poreux ;

■ les pores sont remplis :

◆ air ;

◆ eau ;

◆ contaminants.

■ Les propriétés physiques (niveau macroscopique) dépendent des propriétés des composantes (niveau microscopique) ;

◆ la combinaison peut être linéraire : densité ;

◆ ou très complexe : permittivité diélectrique.

(10)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Echelle des h´ ´ et´ erog´ en´ eit´ es

■ G´eophysique

◆ En général : résolution macroscopique ;

◆ au mieux : r´esolution m´esoscopique (radar GHz).

(11)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Relation propri´ et´ e – composantes

Composante

Propri´ et´ e Fluide dans les pores Solides Eau Huile Air Argile M´ etal Susceptibilit´ e k n/a n/a n/a n/a +

Densit´ e ρ - - - - +

Conductivit´ e σ + - - + +

Permittivit´ e ǫ + + - + +

Vitesse v - - - - +

■ (+) augmentation ou (-) diminution des valeurs des propri´et´es

(12)

●Quelques notions

●Porosit´e

φ

Densit´e

Porosit´ e φ

■ Soit V le volume total d’un ´echantillon et

■ V _s le volume de solide,

■ alors la porosit´e φ vaut

φ = volume de pores

volume total = V − V _s V .

■ φ ne donne aucune information sur :

◆ les dimensions des pores ;

◆ leur distribution ;

◆ leur degr´e de connexion.

(13)

Densit´e

●Densit´e

ρ

●Densités de différents matériaux

Susceptibilité magnétique Conductivité électrique Permittivité diélectrique Vitesse sismique Références

Densit´ e

(14)

Introduction générale Densité

●Densit´e

ρ

Densit´ e ρ

■ C’est la masse par unit´e de volume ;

■ Unit´e habituelle : g/cm ³ ;

■ Strictement parlant : masse volumique.

■ Pour un milieu poreux saturé, la densité du mélange est ρ _m = (1 − φ) ρ _h + φρ _f

◆ φ est la porosit´e ;

◆ ρ _h la densit´e de la matrice hˆ ote ;

◆ ρ _f est la densit´e du fluide.

(15)

●Densit´e

ρ

Densit´ es de diff´ erents mat´ eriaux

Type Intervalle Moyenne Type Intervalle Moyenne

Neige - 0.125 Gypse 2.20-2.60 2.35

P´ etrole 0.60-0.90 - Glace 0.88-0.92 -

Eau de mer 1.01-1.05 - Tourbe - 1.05

Sel gemme 2.10-2.60 2.22 Quartz 2.50-2.70 2.65

Asphalte 1.10-1.20 - Calcite 2.60-2.70 -

Graphite 1.90-2.30 2.15 Talc 2.70-2.80 2.71

Houille grasse 1.20-1.50 1.32 Anhydrite 2.90-3.00 2.93

Anthracite 1.34-1.80 1.50 Soufre 1.90-2.10 -

Brique - 1.50 Magn´ esite 2.90-3.12 3.03

Craie 1.53-2.60 2.01 Diamant - 3.52

(16)

Susceptibilit´e magn´etique

●Susceptibilit´e magn´etique

k

●Unit´es en magn´etisme

●Origine de l’aimantation

●Groupes

●Ferromagn´etisme

●Susceptibilit´e de certains min´eraux

●Relation

k

contenu en magn´etite

Conductivité électrique Permittivité diélectrique Vitesse sismique Références

Susceptibilit´ e magn´ etique

(17)

k

●Groupes

●Relation

k

Susceptibilit´ e magn´ etique k

■ Détermine l’intensité de magnétisation I ~ d’un corps soumis à un champ magnétique H ~ :

I ~ = k ~ H.

■ H ~ est le champ intrins`eque (champ terrestre).

■ Un corps magn´etisable plac´e dans H ~ produit un champ induit H ~ ^′

■ Unit´es S.I. : H ~ ^′ = I ~

■ Unit´es c.g.s. : H ~ ^′ = 4π~ I (syst`eme courant en mag)

■ L’induction magn´etique B ~ (param`etre mesurable) est H ~ + H ~ ^′

■ En c.g.s. : B ~ = (1 + 4πk) H ~ = µ ~ H .

■ µ est la perméabilité magnétique.

(18)

k

●Groupes

●Relation

k

Unit´ es en magn´ etisme

Variable c.g.s. S.I. conversion

H ~ Oersted (Oe) A/m 1 Oe = 10 ³ /4π A/m = 79.6 A/m

B ~ Gauss Tesla (T) 1 Gauss = 10 ⁻ ⁴ T

µ – H/m 1 + 4πk [c.g.s.] = 1 + k [S.I.] = _µ ^µ

0 [S.I.]

k emu – k [c.g.s.] = (4π) ⁻ ¹ k [S.I.]

(19)

k

●Groupes

●Relation

k

Origine de l’aimantation

■ Chaque atome a un moment magn´etique dˆ u au spin des ´electrons ;

■ Induction magn´etique : alignement des moments ;

■ Augmentation de la temp´erature : effet inverse ;

■ Certains min´eraux : interaction d’´ echange qui ordonne les moments ;

■ Ces phénomènes sont en compétition.

■ Trois groupes non mutuellement exclusifs :

◆ Diamagn´etisme ;

◆ Paramagn´etisme ;

◆ Ferromagn´etisme.

(20)

k

●Groupes

●Relation

k

Groupes

■ Diamagn´etisme :

◆ Alignement dans le sens contraire du champ (k < 0) ;

◆ Faible amplitude.

◆ Graphite, gypse, marbre, quartz, sel.

■ Paramagn´etisme :

◆ Alignement dans le sens du champ (k > 0) ;

◆ Faible amplitude.

■ Ferromagn´etisme :

◆ Magnétisation spontanée (phénomène quantique) ;

◆ Forte amplitude ;

◆ Pr´esents dans les cristaux.

(21)

k

●Groupes

●Relation

k

Ferromagn´ etisme

■ Cristal divis´e en domaines ;

■ Dans chaque domaine, alignement dans une direction donn´ee ;

■ Ferrimagn´etisme :

◆ Moment net non nul ;

◆ Magn´etite est le min´eral le plus courant.

■ Antiferromagn´etiques :

◆ Moment net nul (k de l’ordre des paramagn´etiques) ;

H´ematite.

(22)

k

●Groupes

●Relation

k

Susceptibilit´ e de certains min´ eraux

k × 10 ⁶ emu k × 10 ⁶ emu

Type Intervalle Moyenne Type Intervalle Moyenne

Graphite – − 8 Quartz – − 1

Sel – − 1 Gypse – − 1

Calcite − 0.6 – − 1 – Charbon – 2

Argiles – 20 Ilm´ enite 2.5 × 10 ⁴ –3 × 10 ⁵ 1.5 × 10 ⁵ H´ ematite 40–3000 550 Pyrrhotite 10 ² –5 × 10 ⁵ 125000 Pyrite 4–420 130 Magn´ etite 10 ⁵ –1.6 × 10 ⁶ 5 × 10 ⁵

■ Matériaux contenant du fer : k élevé

(23)

k

●Groupes

●Relation

k

Relation k contenu en magn´ etite

■ k = aV ⁿ

◆ 0.11 < a < 0.26

◆ 1.11 < n < 1.4

◆ V : fraction volumique de magn´etite

10

1

0.1 .01

.001

.0001 k

(emu/cm ³ )

(24)

Conductivit´e ´electrique

●Conductivit´e ´electrique

σ

●Conductivit´e de mat´eriaux terrestes

●Processus de conduction

●Min´eraux conducteurs

●Conduction ionique

●Conductivit´e de l’eau

●Conductivit´e effective

σe

●Formule d’Archie

●Param`etres – Formule d’Archie

●Facteur de formation

●Conductivit´e de surface

σs

Permittivit´e di´electrique

Conductivit´ e ´ electrique

(25)

Susceptibilité magnétique Conductivité électrique

σ

σe

σs

Conductivit´ e ´ electrique σ

■ Loi d’Ohm : J ~ = σ ~ E = ¹ _ρ E ~

◆ J ~ densité de courant électrique, E ~ champ électrique statique ;

◆ Unit´es de σ : S/m, unit´es de ρ : Ωm.

■ σ domine les r´eponses des

◆ m´ethodes ´electriques DC ;

◆ m´ethodes EM ;

■ et affecte la r´eponse du radar.

■ Tr`es grandes variations : de 10 ⁴ `a 10 ⁻ ¹⁴ S/m.

■ Pour un agrégat : σ est très sensible à la microstructure.

(26)

σ

σe

σs

Conductivit´ e de mat´ eriaux terrestes

Résistivité (Ωm)

100000 10000

1000 100

10 1

0.1 0.01 Sulfures

Graphite

Roches éruptives

Roches métamorphiques

Argiles Sables

Eau salée Eau douce Shales

Lignite, charbon

Permafrost Grès conglomérats

Roches éruptives et métamorphiques

Dolomite, calcaire

BOUCLIER

ROCHES NON ALTÉRÉES COUCHE ALTÉRÉE

SÉDIMENTS GLACIAIRES

ROCHES SÉDIMENTAIRES

EAU, AQUIFÈRES

(27)

σ

σe

σs

Processus de conduction

■ Conduction ´electronique :

◆ significative en pr´esence de m´etaux.

■ Conduction ionique :

◆ en pr´esence d’une solution ´electrolytique dans les pores ;

◆ d´eplacement des ions par diffusion ;

■ Conduction de surface :

◆ solide + fluide conducteur = pr´esence d’une double couche ;

◆ proportionnelle `a la surface sp´ecifique ;

◆ devient significative dans les silts et argiles.

(28)

σ

σe

σs

Min´ eraux conducteurs

Min´ eral R´ esistivit´ e (Ωm)

Graphite (parall` ele au clivage) 3.6 × 10 ⁻ ⁷ – 1 × 10 ⁻ ⁶ Graphite (perpendiculaire au clivage) 2.8 × 10 ⁻ ⁷ – 2.9 × 10 ⁻ ⁴

Gal` ene (PbS) 6.8 × 10 ⁻ ⁶ – 9 × 10 ⁻ ²

Pyrite (FeS 2 ) 1.2 × 10 ⁻ ³ – 0.6

Magn´ etite (Fe 3 O 4 ) 5.2 × 10 ⁻ ⁵

(29)

σ

σe

σs

Conduction ionique

■ Conductivit´e d’une solution σ _w = nq ²

6πηr

◆ n : densit´e de porteurs ;

◆ q : charge ;

◆ η : viscosit´e du fluide ;

◆ r : rayon effectif de l’ion.

(30)

σ

σe

σs

Conductivit´ e de l’eau

■ De fa¸con g´en´erale

σ _w = 1.6 × 10 ⁻ ⁴ T DS

1 + (T − 25) 50

[S/m]

◆ T DS : solides dissous en mg/l (indice de la salinit´e)

◆ T : temp´erature en ^◦ C

(31)

σ

σe

σs

Conductivit´ e effective σ _e

■ Conductivit´e des silicates : ≈ 10 ⁻ ¹² S/m ;

■ Conductivit´e de l’eau : ≈ 10 ⁻ ² `a 1 S/m.

■ Le courant passe par les pores satur´es.

■ Le syst`eme de pores dans un volume V conditionne le courant total qui circule dans V .

■ Le facteur de formation F est défini pour caractériser le système de pores.

F = σ _w

σ _e

(32)

σ

σe

σs

Formule d’Archie

■ F = aφ ⁻ ^m S ⁻ ⁿ

■ D´etermin´ee de fa¸con empirique ;

■ a : tortuosité, en général proche de 1 (0.6< a <1.5) ;

■ m est le facteur de forme (ou de cimentation)

◆ relié à la forme des pores et leur degré de connection

◆ varie de 1.4 (grains ronds – sable) `a 1.9 (grains plats – argile)

◆ roche fractur´ee : m ≈ 2.5

■ S : saturation

■ n : d´epend du fluide

◆ eau : 2

◆ huile : 2.08

◆ gaz : 1.62

(33)

σ

σe

σs

Param` etres – Formule d’Archie

Description de la roche a m

Roche d´ etritique faiblement ciment´ ee, pr´ esentant une porosit´ e entre 25 et 45%

0.88 1.37

Roche s´ edimentaire mod´ er´ ement ciment´ ee, pr´ esentant une porosit´ e entre 18 et 35%

0.62 1.72

Roche s´ edimentaire bien ciment´ ee, pr´ esentant une porosit´ e entre 5 et 25% 0.62 1.95

Roche volcanique ` a porosit´ e ´ elev´ ee, de 20 ` a 80% 3.5 1.44

Roches ` a tr` es faible porosit´ e, moins de 4 % 1.4 1.58

(34)

σ

σe

σs

Facteur de formation

(35)

σ

σe

σs

Conductivit´ e de surface σ _s

■ S’ajoute `a la conduction ionique σ _e = 1

F ^∗

σ _w + 2 σ _s Λ

= 1

F ^∗ (σ _w + BQ _v )

◆ Λ

2 : volume de pores surface de pores ;

◆ B : mobilit´e des ions de la couche diffuse ;

◆ Q _v : densit´e volumique de charge des ions de la double couche.

F ^∗

+

d'

a

r

g

i

l

e

(36)

●Permittivit´e di´electrique

ǫ

●Spectre de relaxation

●Param`etres effectifs

●Radar – Vitesse de propagation

●Permittivit´e des agr´egats

●Relations

κ

–

θ

●Influence de l’argile et de l’eau Vitesse sismique

R´ef´erences

Permittivit´ e di´ electrique

(37)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

R´ef´erences

Permittivit´ e di´ electrique ǫ

■ Si on applique un courant AC, il y a polarisation des charges li´ees ;

■ Ces charges sont :

◆ ´electrons ;

◆ ions ;

◆ mol´ecules dipolaires (eau) ;

◆ charges d’espace.

■ Le temps de relaxation varie selon le type de charge.

■ Influence sur les mesures

◆ radar ;

◆ ´electrique.

(38)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

R´ef´erences

Spectre de relaxation

(39)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

R´ef´erences

Param` etres effectifs

■ Loi d’Ohm et ´equation de Maxwell :

J ~ _T = (σ ^∗ + iωǫ ^∗ ) E ~

■ σ ^∗ et ǫ ^∗ sont complexes et fonction de la fr´equence ω :

◆ σ ^∗ = σ ^′ + iσ ^′′ ; ǫ ^∗ = ǫ ^′ − iǫ ^′′ .

■ En développant l’équation précédente :

J ~ _T = (σ ^′ + ωǫ ^′′ + iωǫ + iσ ^′′ ) E ~ = (σ _e + iωǫ _e ) E ~

◆ σ _e = σ ^′ + ωǫ ^′′ ; ǫ _e = ǫ ^′ + σ ^′′ /ω.

■ σ _e et ǫ _e sont r´eels, ce que l’on mesure en labo.

■ En général, σ ^′′ et ǫ ^′′ sont négligeables, sauf dans les argiles.

(40)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

R´ef´erences

Radar – Vitesse de propagation

■ La vitesse de propagation d’une onde radar vaut

v =



 ǫ _e µ

2 

 s

1 +

σ _e ωǫ _e

2 + 1









− 1/2

[m/s],

■ mais si σ _e /ω ≪ ǫ _e , ce qui est g´en´eralement le cas, v = 0.3

√ κ [m/ns]

■ o` u la constante di´electrique est d´efinie κ = ǫ/ǫ ₀ .

(41)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

R´ef´erences

Permittivit´ e des agr´ egats

■ Dans la bande de fr´equence radar (20 MHz – 1.5 GHz)

◆ κ _eau = 80.1 (v=0.03 m/ns, d´epend de la temp´erature)

◆ κ _air = 1 (v=0.3 m/ns)

◆ κ _quartz = 4.7 (v=0.14 m/ns)

◆ κ _huile = 2.2 (v=0.2 m/ns)

■ La valeur ´elev´ee de κ _eau fait que κ _agregat est principalement fonction de la teneur en eau θ.

■ Connaissant κ _agregat (`a partir de v), on peut estimer θ.

(42)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

R´ef´erences

Relations κ – θ

■ Topp et al. (1980) ont ´etabli une relation empirique :

θ = − 5.3 × 10 ⁻ ² + 2.92 × 10 ⁻ ² κ − 5.5 × 10 ⁻ ⁴ κ ² + 4.3 × 10 ⁻ ⁶ κ ³

■ Mod`ele semi-empirique CRIM (Wharton et al., 1980)

√ κ = φS √

κ _w + (1 − φ) √

κ _h + φ(1 − S ) √ κ _a ,

◆ S : saturation, θ = Sφ ;

◆ κ _w : fluide d’imbibition ;

◆ κ _h : matrice poreuse (ex. : quartz) ;

◆ κ _a : air.

■ Mod`eles th´eoriques : Hanai-Bruggeman, Maxwell-Garnett.

(43)

ǫ

●Relations

κ

–

θ

●Influence de l’argile et de l’eau

Vitesse sismique R´ef´erences

Influence de l’argile et de l’eau

Conductivité [S/m]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

10^-7 10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

10^-6

Fraction volumique d'argile Sec (100 kHz) Sec (10 MHz) Sec (1 MHz)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 10 20 30 40

Sec (100 kHz) Sec (10 MHz) Sec (1 MHz)

Constante Diélectrique

Mélange Sable-Montmorillonite

Conductivité [S/m]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

10^-7 10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

10^-6

Saturation en eau (100 kHz)

(10 MHz) (1 MHz)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 10 20 30 40

Constante Diélectrique

Mélange Sable-Kaolinite

Porosité 0.36

(44)

Vitesse sismique

●Vitesse sismique – ondes P

●Vitesse sismique – ondes S

●Relation vitesse–densit´e

●Milieux visco´elastique et poreux

●Effet de la porosit´e

●Influence d’hydrocarbures sur

vp

R´ef´erences

Vitesse sismique

(45)

Susceptibilité magnétique Conductivité électrique Permittivité diélectrique Vitesse sismique

vp

R´ef´erences

Vitesse sismique – ondes P

■ Matériau homogène, isotrope et élastique

◆ µ : module de cisaillement ou rigidit´e [Pa] ;

◆ λ : 2 ^e constante de Lam´e [Pa] ;

◆ E : module d’Young dymanique E = ^µ(3λ+2µ) _λ+µ [Pa] ;

◆ ν : coefficient de Poisson ν = _2(λ+µ) ^λ [-] ;

◆ K : module d’incompressibilit´e K = λ + ² ₃ µ [Pa] ;

◆ ρ : densit´e [kg/m ³ ].

■ Vitesse des ondes P v _p =

s λ + 2µ

ρ =

s E (1 − ν )

ρ(1 − 2ν )(1 + ν ) = s

K + ⁴ ₃ µ

ρ [m/s].

(46)

vp

R´ef´erences

Vitesse sismique – ondes S

■ Vitesse des ondes S v _s =

r µ ρ =

s E

2ρ(1 + ν ) [m/s].

■ Ondes P : mouvement de compression/dilatation.

■ Ondes S : mouvement de cisaillement :

◆ absent dans les fuides (µ=0).

Ondes S ou transverses Direction de propagation

Compression Dilatation

Ondes P ou longitudinales Une longueur d'onde

(47)

vp

R´ef´erences

Relation vitesse–densit´ e

(48)

vp

R´ef´erences

Milieux visco´ elastique et poreux

■ Onde sismique : d´eformation m´ecanique qui se propage ;

■ Milieu r´eel (visco´elastique) : “friction” entre les particules :

◆ Module d’´elasticit´e est fonction du temps ;

◆ Cause une att´enuation des amplitudes ;

◆ Cause la dispersion de la vitesse : v = f (ω).

■ Milieu poreux :

◆ Th´eorie de Biot : fluide et solide sont individualis´es ;

◆ Déplacements relatifs fluide p/r solide → perméabilité.

(49)

vp

R´ef´erences

Effet de la porosit´ e

■ Relation de Wyllie pour un milieu satur´e

v _p ⁻ ¹ = φv _f ⁻ ¹ + (1 − φ)v _m ⁻ ¹ ; o` u

◆ v _f : vitesse dans le fluide ;

◆ v _m : vitesse dans la matrice rocheuse.

(50)

vp

R´ef´erences

Influence d’hydrocarbures sur v _p

50 Hz

5 kHz 100 kHz

(51)

R´ef´erences

●Article `a r´esumer

●R´ef´erences

R´ ef´ erences

(52)

●R´ef´erences

Article ` a r´ esumer

■ Knoll, M. D., Knight, R., and Brown, E. (1995). Can accurate estimates of permeability be obtained from measurements of dielectric properties ? In Bell, R. S., editor, Proceedings of the Eight Symposium on the application of geophysics to engineering and environmental problems, pages 25–35, Englewood, CO, USA.

Environmental and Engineering Geophysical Society ;

■ disponible sur le site du cours.

(53)

●R´ef´erences

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

GML6201A –