Partim: Conception des essieux

SUSPENSION:

Partim: Conception des essieux

Pierre DUYSINX

Ingénierie des Véhicules Terrestres Université de Liège

Année Académique 2010-2011

Références bibliographiques

„ R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society of Automotive Engineers (SAE)

„ T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)

„ T. Halconruy. Les liaisons au sol. ETAI. 1995.

„ H. Mémeteau. « Technologie Fonctionnelle de l’Automobile ».

4ème édition. Dunod. Paris. 2002.

„ W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)

„ J. Reimpell, H. Stoll, J. Betzler. « The automotive chassis:

engineering principles ». 2nd edition. 2001, SAE.

Plan de l’exposé

„ LA SUSPENSION : PRINCIPES

„ Fonctions de la suspension

„ Spécifications

„ Principe général du dispositif de suspension

„ Principe du mécanisme de la suspension

„ Cinématique et élasto-cinématique

„ Géométrie de train roulant

„ Description des caractéristiques des suspensions

Introduction

Raison d’être de la suspension

„ Permettre aux roues de suivre les irrégularités de la route

„ Empêcher la flexion et la torsion du châssis et les contraintes qui en résulteraient

„ Permettre aux roues de rester en contact avec le sol pour conserver une adhérence maximaleet éviter la perte de contrôle de la trajectoire du véhicule

„ Éviter le décollement du sol de l’ensemble véhicule / roues à grande vitesse

„ Garder avec une variation de charge minimale

„ Réduire l’inconfort des passagers ou la détérioration des marchandises transportées

Conditions de fonctionnement

„ Supporter le poids du véhicule

„ Maintenir une pression de contact entre les quatre roues avec le sol quelles que soient les irrégularités de la route afin de développer une adhérence en permanence

„ Maintenir les roues dans une configuration géométrique adéquate de braquage et de carrossage par rapport à la route

„ Variations de voie conduisent à des efforts de soulèvement d’essieu

„ Microbraquages et variations de carrossage conduisent à des efforts latéraux

„ Variations d’empattement

Conditions de fonctionnement

„ Opposer une réaction aux forces produites au niveau des pneus:

„ Forces longitudinales: accélération et freinage

„ Forces latérales en virage

„ Couples de traction et de freinage

„ Isoler le châssis des irrégularités de la route

„ Éviter l’inconfort des passagers et des marchandises

„ Filtrer les vibrations et oscillations rapides venant de route

Conditions de fonctionnement

„ Maintenir les mouvements inévitables de la caisse dans des limites raisonnables pour les passagers, les marchandises sans affecter la tenue de route.

„ Résister au roulis du châssis lors des virages

„ Résister au changement d’assiette lors du freinage (anti plongée) et de l’accélération (anti cabrage)

„ Maintenir une hauteur de caisse la plus constante possible quelle que soit la charge verticale

„ Fabrication : coût minimal et simplicité maximale

Masses suspendues et non suspendues

„ Masses non suspendues = toutes les masses entre la route et les éléments élastiques

„ les roues

„ les essieux

„ les freins s’ils sont attachés au roues

„ éventuellement le différentiel

„ Masses suspendues = toutes les masses au dessus des éléments élastiques

„ la caisse

„ le moteur

„ les passagers et marchandises

Analyse du quart de modèle: rappels

„ La masse non suspendue doit être faible vis-à-vis de la masse suspendue pour avoir un bon confort, réduire les débattements de suspension et maintenir une bonne adhérence

„ L’amortissement du système doit être de l’ordre de 0,4 la valeur de

l’amortissement critique

„ La raideur de la suspension est de préférence

„ faible pour favoriser le confort

„ forte si on privilégie la tenue de route.

z0

z2

z1

ms

mu s

ks cs h

ktr ct

Principes généraux de la suspension

„ La suspension comprend les éléments suivants:

„ Un mécanisme (généralement appelé essieu) permettant le mouvement de la roue pour suivre les irrégularités de la route tout en assurant son contrôle et son guidage

„ Corps rigides reliés par des joints cinématiques

„ Des éléments élastiques et dissipatifs interposés entre le châssis et le train roulant

„ Ressorts à lames ou hélicoïdaux, masses élastiques, gaz ou fluide comprimé

„ Amortisseurs hydrauliques ou à gaz, passifs, actifs ou semi actifs

„ Joints flexibles (bushing)

Principes généraux de la suspension

„ L’essieu = ensemble des organes qui relient la roue au châssis à l’exception des éléments de direction et des dispositifs de suspension (amortisseurs, ressorts, vérins, etc.)

„ Les choses ne sont pas aussi claires en pratique, car

l’optimisation de la suspension fait que des organes remplissent à la fois un rôle de guidage et un rôle de suspension.

„ Les essieux comprennent donc les organes de guidagemais aussi dans certains cas des organes de transmissionou des organes de freinage

Principes généraux de la suspension

„ Les éléments élastiques:

„ Éléments d’acier à haute limite élastique

„ Travail en flexion : ressorts à lames

„ Travail en torsion: ressorts hélicoïdaux et barres de torsion

„ Masse de gaz comprimable

„ Travail en compression

„ Blocs de matière élastique

„ Bloc de caoutchouc de structure généralement alvéolée

„ Barres anti-roulis

„ Raideur

„ Linéaire

„ Non-linéaire

Principes généraux de la suspension

„ Différents types d’essieux

„ Essieu rigide

„ Les deux roues sont solidaires

„ Arbre commun

„ Sur train arrière, équipé de ressorts à lames ou hélicoïdaux

„ A roues indépendantes

„ La montée d’une roue est sans influence sur la roue opposée

„ Chaque demi-essieu ou demi-train s’articule sur des axes longitudinaux, diagonaux ou transversaux

„ Essieu semi-rigide

„ Les roues sont montées sur un essieu dont la torsion assure une relative indépendance des roues

Principes des mécanismes de suspension

„ Principe du mécanisme de l’essieu: contrôler le mouvement de la roue

„ Essieux indépendants : autorisent un mouvement de l’axe de la fusée le long d’une courbe lors des débattements verticaux

„ Essieux à axe rigide: autorisent un mouvement d’ensemble de l’essieu de haut en bas et un mouvement de roulis gauche – droite

„ Roue ou essieu = corps rigide à 6 ddl

„ Conclusion :

„ L’essieu indépendant introduit 5 contraintes cinématiques

„ L’essieu à axe rigide introduit 4 contraintes cinématiques

Principes des mécanismes de suspension

Principes des mécanismes de suspension

„ Éléments de liaison de l’essieu:

„ Barre simple de traction compression = 1 contrainte

„ Un bras en A = 2 contraintes

„ Une jambe Mac Pherson = 2 contraintes

Mlliken Fig 17.2 : éléments de liaison

Principes des mécanismes de suspension

Principes des mécanismes de suspension

Essieu rigide

Principes des mécanismes de suspension

Essieu semi rigide

Principes des mécanismes de suspension

Double triangle Bras tiré

Géométrie du train roulant

Géométrie du train roulant

„ Le pinçage est un défaut de parallélisme des roues

„ Si la distance est plus faible à l’avant on parle de pinçage

„ Si la distance est plus faible à l’arrière on parle d’ouverture

„ La prise de pince est inévitable lors des débattements de la suspension car les biellettes de directions sont fixées d’un côté sur la caisse et de l’autre sur le train roulant et que cette longueur varie.

Le pinçage

Géométrie du train roulant

„ Angle de carrossage γ:

„ Inclinaison du pivot de fusée σ:

„ Déport de la fusée r_s:

„ Angle de chasse mécanique τ:

„ Chasse mécanique n :

Géométrie du train roulant

INCLINAISON DU PIVOT DE FUSÉE

„ Amène le point de percée de l’axe de rotation en

braquage à proximité du plan de symétrie de la roue

„ Réduit les efforts transmis dans la direction

„ Donne de la force de rappel en position de ligne droite

proportionnelle au poids Halconruy Fig 3.7 L’inclinaison du pivot de fusée

Géométrie du train roulant

ANGLE DE CHASSE

„ Les forces latéraux sont appliquées au point de percée avec un bras de levier d

„ Une chasse positive permet d’accentuer le rappel de la roue en position de ligne droite et donc à augmenter la stabilité.

On évite l’enroulement.

Halconruy Fig. 3.8

Géométrie du train roulant

„ L’utilisation de la chasse positive a cependant un inconvénient, car il entraîne un effort de direction.

„ L’important est le gradient d’effort, car il indique la position neutre (ligne droite) au conducteur. Une chasse positive contribue à cette sensibilité au gradient.

Halconruy Fig. 3.11 Utilisation de la chasse positive pour la stabilité de la roue

Géométrie du train roulant

„ Le déportest la distance entre le point de percée du pivot dans le plan de la route et le point de contact de la roue. Le déport est positif si il est à l’intérieur de la roue.

„ Lors de choc sur la roue, l’effort est retransmis d’autant plus fortement dans la direction que le déport est important. Ceci plaiderait donc pour un déport nul.

„ Toutefois il existe bien des avantages à avoir un déport

non nul Halconruy Fig. 3.9

Géométrie du train roulant

„ Le déport négatif au sol a une influence sur la stabilité au freinage.Lors d’un freinage sur un sol non homogène, le déport négatif crée un effort de braquage et donc un couple de pivotement des roues qui tend à corriger un moment de lacet lors d’un freinage différentiel sur les roues gauche et droite.

„ Le déporta également un effet sur le confort.

Halconruy Fig. 3.12

Géométrie du train roulant

„ Le déport est favorable pour réduire les sollicitations en torsion du pneumatique lors d’un braquage. Car le déport permet au pneumatique de rouler légèrement lors qu’il est tourné.

„ Avec un déport nul, la torsion du pneu engendre:

„ Une élasticité sensible de la direction

„ Un risque de couple de ripage dans la direction

„ Une détérioration du temps de réponse dynamique

Halconruy Fig. 3.13

Géométrie du train roulant

„ L’inclinaison de l’axe de pivot permet également de créer une force de rappel proportionnelle au poids sur la roue.

„ En effet lors de la rotation de la roue, l’extrémité de la fusée tend à rentrer ou sortir du sol, soit à soulever le véhicule. L’angle d’inclinaison du pivot a donc un effet de force de rappel (rappel gravitaire) en statique et en dynamique

Halconruy Fig. 3.14

Géométrie du train roulant

„ L’angle de pivot implique une prise d’angle de contre carrossage lors des manœuvres

„ Les angles de pivot et de carrossage sont indissociables et forment l’angle inclus (=pivot+carrossage). On peut jouer sur l’angle inclus pour optimaliser l’épure de suspension

Halconruy Fig. 3.15

Géométrie du train roulant

ANGLE DE CARROSSAGE

„ Pour rappel l’angle de carrossage est l’angle du plan de la roue avec l’axe vertical. Le carrossage est positif si la roue penche vers l’extérieur de la voiture

Géométrie du train roulant

„ Le carrossage, toujours très faible, peut être positif ou négatif ou nul.

„ Un carrossage exagéré provoquerait :

„ La convergence ou la divergence des roues par roulage sur la génératrice d’un cône.

„ Un braquage intempestif sur chaussée bombée

„ Une usure anormale des pneumatiques

„ Une résistance au roulement supplémentaire

Étude des caractéristiques des essieux

Etude des caractéristiques des essieux

„ Les performances des essieuxdépendent des mouvements cinématiques entre les roues et le châssis, car ceux-ci

conditionnent les positions des roues par rapport au sol et donc le fonctionnement des pneumatiques.

„ La position de la roue est connue par une série de paramètres (rappel) : carrossage, pincement, (demi-)voie, empattement, chasse…

„ L’objet des épures cinématiquesest de fournir la variation de ces paramètres de roue en fonction du débattement vertical de la suspension.

„ On distingue:épures cinématiques etépures élastocinématiques.

Cinématique et élastocinématique

„ La cinématique, ou « wheel travel » selon la DIN, ou encore géométrie des essieux, décrit les mouvements des roues induits lors des débattements verticaux de la suspension et le braquage de la direction. On ne prend en compte que les dimensions des liens entre les organes et la position géométrique dans l’espace.

„ L’élasto-cinématiquese définit comme l’altération des positions de la roue causée par les forces et moments engendrés entre le pneu et la route ou bien par les mouvements longitudinaux de la roue destinés à lutter contre les changements de géométrie dus à la souplesse des points d’ancrage de l’essieu. On intègre en plus de la cinématique la notion d’efforts dynamiques qui s’appliquent au véhicule.

Cinématique et élastocinématique

„ L’élasto-cinématique

Etude des caractéristiques des essieux

„ Techniques modernes d’analyse des caractéristiques des essieux:

„ Appareils de mesure permettant des relevés précis de la variation des paramètres en fonction du débattement

„ Logiciels d’analyse cinématique et dynamique des systèmes multi corps

„ Ne dispensent pas l’ingénieur de connaissances sur les fondements géométriques

„ Basés sur l’applications des principes de géométrie plane et spatiale

„ Connaître un certain nombre de règles de base pour donner lieu à un avant projet de bonne qualité

„ Prédire des modifications qui vont dans le sens escompté.

Étude des caractéristiques des essieux

Etude des caractéristiques des essieux

„ Etude de la géométrie des essieux dans deux plans:

„ Plan frontal pour le guidage transversal

„ Plan de côté pour le guidage longitudinal

„ Pour déterminer les épures, l’approche repose sur la

détermination, d’un point essentiel: le centre de roulis(CRo), qui est le centre instantané de rotation du châssis par rapport au sol (point CS)

„ Pour déterminer le centre de roulis, il faut préalablement déterminer le centre instantané(CI) de rotation de la roue par rapport au châssis (point RC)

Étude des caractéristiques des essieux

„ La notion de centre instantané de rotation(CIR) est très utile pour déterminer les paramètres de suspension

„ Tout se passe comme si à un instant donné le CIR était le pivot d’une liaison rigide

„ On peut remplacer le

mécanisme de suspension par une barre rigide pivotant autour du CIR

„ Lorsque le mécanisme bouge, le

CIR bouge également! CIR

Étude des caractéristiques des essieux

„ Notion de centre instantané de rotation intrinsèquement bidimensionnelle.

„ Pour les problèmes 3D, on peut se ramener à des problèmes plans en projetant sur des plans de projection passant par le centre de la roue: vue de face ou de côté.

Mlliken Fig 17.6 : CI dans le plan de face et latéral

Étude des caractéristiques des essieux

„ Dans le plan frontal, le CIR donne une information sur:

„ Le taux de changement de carrossage

„ Une information partielle du centre de roulis

„ Le mouvement de ripage des roues

„ Le changement du carrossage et de l’inclinaison de la fusée

„ Dans le plan de côté, le CIR définit :

„ Le trajet de la roue vers l’avant ou l’arrière

„ Les propriétés de tangage: anti plongée et anti cabrage

„ Le changement de chasse mécanique

„ Dans la vue du dessus

„ Peu d’infos puisque perpendiculaire à la trajectoire

„ Taux de braquage des roues

Étude des caractéristiques des essieux

„ En 3D, la notion de CIR est remplacée par la notion d’axe instantané de rotation.

„ Cet axe passe par les CIR dans les différentes vues

„ L’axe instantané = axe autour duquel le porte roue pivote par rapport au châssis

„ Les suspensions indépendantes ont 1 axe instantané tandis que les suspensions à essieu rigide ont 2 axes instantanés, un pour le bond et le rebond, l’autre pour le roulis.

„ Ces axes bougent avec la hauteur de la suspension

Le centre de roulis

„ Au sens cinématique, le centre de roulis est le centre instantané de rotation du châssis par rapport à la route

„ Le centre de roulis est le point au centre du véhicule (vu dans le plan frontal) et au centre de l’axe (vu dans le plan latéral) autour duquel le châssis tourne sans mouvement latéral au niveau des aires de contact des pneus

„ Selon la norme DIN 70 000 (définition statique),

„ le Centre de Roulis (CRo) est le point du plan vertical passant par le centre des roues tel qu’une force latérale appliquée au châssis en ce point ne produit pas de roulis de la caisse.

„ C’est également le point auquel les forces de réactions latérales sont absorbées entre les essieux et le châssis.

Le centre de roulis

„ Comment calculer / déterminer le centre de roulis ?

„ En utilisant la méthode des centres instantanés de rotation et le théorème de Kennedy

„ Les CIR de 3 corps en mouvement relatif sont alignés

„ En utilisant le principe des travaux virtuels

„ En utilisant la courbe d’altération de la voie avec la variation de hauteur de caisse

Le centre de roulis

„ Calcul du centre de roulis par la méthode des centres instantanés

Étude des caractéristiques des essieux

„ Pour rappel,

„ dans le plan frontal, la position du CIR est reliée au contrôle des mouvements et des forces dus aux accélérations et forces latérales

„ dans le plan de côté, le CI est relié aux forces et mouvements liés aux accélérations longitudinales

Étude des caractéristiques des essieux

GEOMETRIE DES BRAS DANS LE PLAN FRONTAL

„ Dans ce plan, la longueur et la position du CIR contrôle:

„ la hauteur du centre de roulis

„ le taux de changement de carrossage

„ le ripage latéral du pneu

„ Le CIR peut être

„ extérieur ou intérieur à la roue

„ au dessus ou en dessous du sol

„ La localisation du CIR doit être déterminée en fonction des performances demandées

Étude des caractéristiques des essieux

HAUTEUR DU CENTRE DE ROULIS

„ La hauteur du centre de roulis est contrôlée par la hauteur du CIR de la suspension

„ Si le centre de roulis est haut et plus proche du CG, on aura un plus faible moment de roulis sous l’action de forces centrifuges par exemple et donc moins d’effort dans les ressorts.

Au contraire, un centre de roulis bas crée un moment de retournement du véhicule très important, mais un faible transfert de charge.

Conclusion: compromis à trouver!

Étude des caractéristiques des essieux

„ La hauteur du centre de roulis influence également le couplage horizontal – vertical (phénomène de jacking)

„ Si le centre de roulis est au dessus du sol, les forces latérales des pneus produisent un moment autour du CIR de la suspension qui tend à soulever la voiture

„ Pour éliminer le phénomène, il faut un centre de roulis au niveau du sol.

„ Un centre de roulis sous le sol crée un effet qui tend à faire descendre le châssis vers le sol.

CIR Fy

F * zy r

zr

Rz

Étude des caractéristiques des essieux

„ Taux de changement de carrossage

„ Fonction de la longueur du bras de levier (fonction view swing arm)

„ Taux de changement de carrossage = tg^-1(1/fvsa)

„ Si le bras de levier augmente le taux de changement diminue

Miliken Fig. 17.9

Étude des caractéristiques des essieux

„ Le ripage latéral

„ Le ripage est une fonction de la longueur absolue et relative des bras de leviers et de la position du CIR par rapport au sol.

„ Lorsque le CIR n’est pas sur le sol, le ripage est augmenté.

„ Lorsque le CIR est au dessus du sol, le pneu bouge vers l’extérieur en montant.

„ Le ripage fait que la trajectoire du pneu n’est plus une ligne droite lorsqu’il monte et descend.

„ Cela crée donc une vitesse latérale et une modification de l’angle de dérive et donc une variation de force latérale.

„ Cela donne également lieu à une usure du pneu et à un amortissement du mouvement vertical.

Étude des caractéristiques des essieux

Miliken Fig 17.10: ripage fonction de la hauteur du CI et Fig 17.11: trajectoire de la roue en présence de ripage

Étude des caractéristiques des essieux

GEOMETRIE DES BRAS DANS LE PLAN LATERAL

„ Les caractéristiques du CIR et des bras oscillants dans le plan latéral contrôlent les mouvements et les forces dans la direction longitudinale.

„ Paramètres typiques contrôlés:

„ anti plongée

„ anti cabrage

„ wheel path

„ La position du CIR dans le plan latéral est possible devant ou derrière, en dessous ou au dessus du centre de la roue, tant pour les suspensions avant qu’arrière.

En pratique, le CIR est derrière et au dessus pour les roues avants et devant et au dessus pour les roues arrières.

Étude des caractéristiques des essieux

SYSTEMES ANTI PLONGEE ET ANTI CABRAGE

„ Ce sont des effets de la suspension décrivant les couplages de forces longitudinales verticales. Ils sont le résultat d’angles et de pentes dans la vue latérale.

„ Les systèmes « anti » plongée / cabrage ne changent rien aux transferts de charge dans les aires de contact des

pneumatiques, mais ils modifient par contre la manière dont les charges passent de la masse non suspendue à la masse

suspendue à travers les ressorts.

„ Par une géométrie particulière de la suspension, tout l’effort supplémentaire dû au transfert de charge est repris par la suspension et nullement par les ressorts. La suspension ne fléchit pas.

Étude des caractéristiques des essieux

SYSTEMES ANTI PLONGEE ET ANTI CABRAGE

„ Les géométries ne réalisent que partiellement cette conditions de sorte que l’on donne souvent un pourcentage d’anti-plongé ou d’anti-cabrage

„ Le fonctionnement d’un système anti-plongée / anti-cabrage dépend de l’existence d’une force longitudinale pour créer une force verticale.

Epures cinématiques

„ La première épure concerne la variation de demi voie en fonction du débattement des roues.

„ Définition: La demi voieest la distance au sol entre le plan médian du châssis et le plan médian de la roue

„ Ce n’est pas la moitié de la voie!

„ Un essieu rigide peut avoir une variation de demi voie!

„ La variation de demi voie permet de rendre compte du ripage de l’essieu ou du pneu par rapport au châssis

Epures cinématiques

T. Halconruy Fig 3.17: CIR entre le châssis et la roue CR, entre la roue et le sol (RS), entre le châssis et le sol (CS)

Epures cinématiques

„ En roulis pur,

„ la variation de demi voie dépend de la hauteur du Centre de Roulis

= CIR du châssis par rapport au sol (CS) et elle s’inverse lorsque le CS passe en dessous du sol.

„ En pompage pur,

„ la variation de demi voie est proportionnelle au produit entre la variation d’altitude du centre de roue et à la tangente de l’angle de sommet RS et compris entre les segments (RS,RC) et (RS,H) où H est la projection de RC sur le sol.

„ La variation est d’autant plus faible que RC est loin de RS et que RC est proche du sol.

„ En pompage comme en roulis, la variation de demi voie est nulle lorsque le centre de roulis CS est au sol(et donc RC aussi ou bien à l’infini)

Epures cinématiques

T. Halconruy Fig 3.17: CIR entre le châssis et la roue CR, entre la roue et le sol (RS), entre le châssis et le sol (CS)

H

Epures cinématiques

„ Le deuxième type d’épure caractéristique de la cinématique des essieux concerne les variations de carrossage en fonction du débattement des roues.

„ En pompage,

„ La variation de carrossage est inversement proportionnelle à la distance entre RS et H.

„ Plus RC est éloigné de RS en transversal, plus la variation de carrossage sera faible en pompage

„ En roulis,

„ Il faut calculer l’inclinaison de la caisse en roulis (qui induit une variation de carrossage égale à l’angle de roulis) et l’effet du déplacement relatif de la roue par rapport au châssis.

„ La variation de carrossage liée au déplacement de la roue se calcule comme en pompage

Epures cinématiques

„ En roulis, on obtient une loi semblable à celle représentée à la figure à droite.

„ V= voie au sol de l’essieu et y=la position par rapport à la roue

„ Zone A: RC se trouve à une distance supérieure à V de la roue et du même côté du plan médian du véhicule que la roue

„ Zone B: RC se trouve entre le plan médian et la roue

„ Zone C: RC est du côté opposé de celui du plan médian par rapport à la roue

Epures cinématiques

„ La troisième épure représente la variation de pince et d’ouverture de la roue en fonction du débattements.

„ Les variations sont directement liées à la disposition des éléments de liaison entre la roue et le châssis. Dans le cas où il y a un dispositif de direction sur l’essieu, l’absence de braquage ne peut être réalisé que s’il y a compatibilité entre la trajectoire imposée par la cinématique de l’essieu et celle de la timonerie de direction.

„ En pratique une compatibilité complète n’est pas toujours souhaitable, car on recherche souvent à provoquer des variations de pince ou d’ouverture pour maîtriser le comportement dynamique du véhicule à l’aide braquages induits.

Epures cinématiques

Halconruy Fig 3.19

Epure de variation de pince

Epures cinématiques

„ Compatibilité parfaite entre la direction et l’essieu:

„ Train avant incisif

„ Pas favorable à la tenue de cap en conditions dynamiques sur route bosselée. Sur les bosses, la suspension est comprimée, la charge verticale augmente et on a augmentation du pouvoir directeur. Si on a une route asymétrique, cela provoque une poussée différente à gauche et à droite.

„ Introduction de braquages induits:

„ On introduit des braquages induits afin de compenser le surcroît de pouvoir directeur du pneumatique ayant la charge verticale la plus élevée.

„ Sur la figure, épure « débraqueuse »: plus on comprime la suspension, plus on donne de l’ouverture (tout en restant orientée dans le sens du volant).

Epures cinématiques

„ La quatrième épure consiste à déterminer la variation de cote longitudinale entre le centre de roue et un point de référence sur le châssis. On obtient la variation d’empattement du véhicule.

Epures cinématiques

Epures cinématiques

„ Pour les trains directeurs, il faut encore ajouter deux épures:

„ Epure de Jeanteau

„ Epure d’angle de braquage.

Epures élastocinématiques

„ En cinématique, les liaisons et les membres sont considérés comme rigides.

„ En pratique, les composants des essieux sont déformables et ils sont montés sur des joints en caoutchouc pour obtenir un bon filtrage des chocs et des vibrations. Sous efforts, ceux-ci engendrent des déplacements non négligeables.

„ Le fondement de l’élastocinématique est d’intégrer la

déformabilité des membrures et l’élasticité des joints et d’avoir une information sur la position des roues en fonction du débattement des roues et des efforts dynamiques.

„ On trace couramment la variation des paramètres lors d’un virage pris dans des conditions déterminées

Epures élastocinématiques

„ Exemple de la variation de parallélisme en fonction du débattement

„ Roue arrière extérieure au virage

„ La cinématique de la roue a tendance à faire prendre de la pince à la roue, ce qui est positif

„ Avec les efforts dynamiques, les déformations élastiques conduisent à des effets qui tendent à faire prendre de l’ouverture à la roue, ce qui annule l’effet initial.

Influence de la hauteur du CG

Suspension effects on cornering

„ first order theory show that the behaviour is dependent on the load / cornering coefficient W/C_α(called cornering compliance [deg/g]) on the front and rear axles

„ Weight and cornering coefficient can be affected by suspension mechanics due to

„ Lateral load transfer

„ Change in camber angles

„ Roll steer

„ Lateral force compliance steer

„ Aligning torque

„ Effect of tractive force on cornering

Roll Moment distribution

„ For virtually all pneumatic tires, the cornering forces are nonlinearly dependent on the vertical load (load sensitivity)

Straight line: Fy= 760 lb Cornering: Fy=680 lb

Roll Moment distribution

„ Lateral load transfer occurs in cornering because of the elevation of the CG with respect to the ground.

„ Because of load sensitivity of tyre cornering force, the lateral force developed by the axle is affected in cornering.

„ Thus to sustain the lateral forces, the slip angle has to be increased.

„ For front tyres, greater slip angles lead to an understeereffect

„ For rear tyres, greater slip angles lead to an oversteer behaviour

Roll Moment distribution

„ The load transfer is in action on both front and rear axles. The relative importance of load transfer will depend on the balance of roll moments distributed on the front and the rear axles.

„ More roll on front axles contributes to understeer

„ More roll on rear axles contributes to overtseer

„ Auxiliary roll stiffeners (stabilizer bars) alter handling performance through the redistribution of the relative importance of the roll between the axles

Antiroll bars

Antiroll bars

Hillier Vehicle And engine Technology Fig 7.38

Roll Moment distribution

„ The mechanics governing the roll moment

„ All suspensions are functionally equivalent to two springs.

„ The stiffness of the axle is

„ Springs of stiffness K_s

„ Separated by a distance s

„ Kφroll stiffness of the suspension

0.5

²

K

= K s

Roll Moment distribution

„ Newton’s second law

„ t track width

„ h_rroll centre height

„ Relation between wheel loads, lateral forces and roll angles.

( )

zo zi 2 y r

F −F t =F h +K_φ

ϕ

2 / 2 / 2

zo zi y r z

F −F = F h t+ K_φ

φ

y yi yo

F = F + F

Roll Moment distribution

„ Load transfer

„ Comes from two mechanisms

„ Lateral load transfer due to cornering forces. Independent of the roll angle of the body and roll moment distribution.

„ Lateral load transfer due to vehicle roll. It depends on roll dynamics and my lag the changes in cornering conditions. It depends on front / rear roll moment distribution

2 / 2 / 2

zo zi y r z

F −F = F h t+ K_φ

φ

2F h t_{y r}/

2K_φ

φ

Roll Moment distribution

„ The roll moment distribution requires the total vehicle model

„ We define the roll axisas the line connecting the roll centres of the front and rear suspensions.

„ Moment about the roll axis

1 1

sin V ² cos cos

M Wh W h

φ

= ^⎡ ⎢ φ + gR φ ^⎤ ⎥ ε

⎣ ⎦

Roll Moment distribution

„ For small angles, it comes

„ The roll moment of suspension

„ Solving for φ:

1

² M Wh V

φ

= ^⎡ ⎢ gR + φ ^⎤ ⎥

⎣ ⎦

( )

f r f r

M

= M

+ M

= K

+ K

φ

1

f r 1

² /( ) W h V gR K_φ K_φ W h

φ

+ −

Roll Moment distribution

„ The derivative of the roll with respect to the lateral acceleration is the roll rateof the vehicle:

„ The roll rate is usually in the range of 3 to 7 degres/g on typical passenger cars

1

f r 1

y

R W h

a K K W h

φ

φ φ

φ

= ∂ =

∂ + −

Roll Moment distribution

„ Combining with the expression of the roll angle with the expression of the load transfer in each axle,

„ One gets the expression of the roll moments on the front axle

f f f f f

2F h t_y / +2K_φ

φ

f f

² ²

y

c V V

F m W

L R gR

= =

1

f f f f zf f

f 1

² /( ) ²

'

r

Wh V gR V

M K W h F t

K K Wh gR

φ φ

φ φ

= + = ∆

+ −

Roll Moment distribution

„ One gets the roll moments on the front and rear axles

1

r r r r zr r

f r 1

² /( ) ²

' Wh V gR V

M K W h F t

K K Wh gR

φ φ

φ φ

= + = ∆

+ −

1

f f f f zf f

f 1

² /( ) ²

'

r

Wh V gR V

M K W h F t

K K Wh gR

φ φ

φ φ

= + = ∆

+ −

/ 2 ( / 2)

/ 2 ( / 2)

zf zfo f zfi f

zr zro r zri r

F F W F W

F F W F W

∆ = − = − −

∆ = − = − −

Roll Moment distribution

„ In general the roll moment distribution tends to be biased towards the front wheels:

„ Relative to load, the front spring rate is usually slightly lower than the rear (for flat ride) Îbias towards higher roll stiffness at the rear. However on independent rear suspension, the higher distance between the suspension springs enhance the front roll stiffness.

„ Designers usually strive for a higher front roll stiffness to ensure understeer in the limit cornering

„ Stabilizer barsare often used on the front axles to obtain higher front roll stiffness. If stabilizer bars are needed to reduce the body roll, they must be installed on the front or on the front + the rear.

Warning a stabilizer bar on the rear only can cause unwanted oversteer.

Roll Moment distribution

„ We have determined the roll moments for front and rear and the difference in load between the left and right wheels

„ To translate the lateral load transfer into an effect on

understeer gradient, we need data about the sensitivity of tyres with respect to the slip angle and load.

„ The difference in the change of slip angles between the front and the rear when load transfer is present represents the understeer effect.

Roll Moment distribution

„ We have determined the roll moments for front and rear and the difference in load between the left and right wheels

„ To translate the lateral load transfer into an effect on

understeer gradient, we need data about the sensitivity of tyres with respect to the slip angle and load.

„ The difference in the change of slip angles between the front and the rear when load transfer is present represents the understeer effect.

Roll Moment distribution

„ Express the cornering forces of each tyres

„ The sensitivity to the load can be modeled using a second order polynomial for the cornering coefficient

„ a : first coefficient in the cornering stiffness polynomial [N/N/deg]

„ b: second coefficient in the cornering stiffness ploynomial [N/N²/deg]

F

= C

α

(

)

y z z

F = C

α = aF − bF α

Roll Moment distribution

„ For a vehicle cornering, the lateral force of the two tyres of the axle is given by:

„ Introduce the lateral load transfer

„ It comes

„ and

2 2

( )

y zo zo zi zi

F = aF − bF + aF − bF

zo z z zi z z

F =F + ∆F F =F − ∆F

2 2

(2 2 2 )

y z z z

F = aF − bF − b F ∆ α

( 2

)

y z

F = C

− b F ∆ α

Roll Moment distribution

„ Remind that the equation between the steering angle and the slip angles on front and rear axles is:

„ For the front and the rear tyre, we can write

„ Substituting, we gets

f r

L

δ

α α

2

f

(

2

)

² /( )

y z

F = C

− b F ∆ α = W V gR

2

r

(

2

)

² /( )

y z

F = C

− b F ∆ α = W V gR

(

) (

)

L

R C_α b F C_α b F

δ

− ∆ − ∆

Roll Moment distribution

„ This equations can simplify by using a Taylor expansion

„ The steering angle equation becomes

( )

2

2 2

2

1 1 1

1

2 2

1

z

z z

b F

C C

C b F b F

C C

α α

α α

α

⎛ ∆ ⎞

= ⎛ ⎞≈ ⎜ + ⎟

− ∆ ⎜ − ∆ ⎟ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

2 2

f r f f r r

f f f r

2 _z 2 _z ²

r r

W W W b F W b F

L V

R C_α C_α C_α C_α C_α C_α gR

δ

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎣ ⎦

Understeer gradient from Nominal cornering stiffness

Understeer gradient contribution From lateral load transfer

Roll Moment distribution

„ The gradient from lateral load transfer

„ The lateral load transfer are given by the equilibrium equations

„ All the six variables are positive, so that the contribution from front axle is always understeer while the contribution from rear axle is always oversteer

2 2

f f r r

f f r

2 _z 2 _z

LLT

r

W b F W b F K C_α C_α C_α C_α

∆ ∆

= −

Camber change

„ The inclination of the wheel outward from the body is called the camber angle.

„ Camber on a wheel will produce a lateral force known as camber thrust.

„ The camber thrust is oriented toward to the intersection of the rotation axis of the wheel into the ground

Camber thrust

„ Origin of the camber thrust:

„ The contact patch is deformed and takes a banana shape

„ The type particles would follow a circular trajectory which creates a double shear stress distribution.

„ The net resultant of the shear stress distribution is oriented to the centre of rotation of the cambered wheel

Distorted contact patch because of camber

Milliken : Fig 2.23

Camber thrust

„ The camber thrust is oriented towards the centre of rotation of the cambered wheel

„ The type develop a lateral force even if there is no slip angle.

Camber thrust and cornering forces due to slip are additive phenomena.

„ The magnitude of the camber thrust depends on

„ The camber angle

„ The type of tyre, its constructive characteristics

„ The shape of the tread

„ The inflating pressure (strongly)

„ The braking / tractive forces

„ The slip angle

„ The camber thrust is little sensitive to load and speed

Camber thrust

„ Camber thrust is additive to cornering forces from slip angle (at least for small angles).

„ For large angles, both phenomena interferes and a saturation is observed

Camber thurst and slip angles Milliken Fig 2.24

F

= C

α ± C

γ

Camber thrust

„ In its linear part, (small camber angles), the camber thrust angle can be approximated by the linear relation:

F_y= C_γγ

„ C_γ is the camber stiffness

Gillespie Fig. 6.14

Camber thrust

„ Camber thrust produces much lateral forces than slip angle.

„ About 4 to 6 degrees of camber produce the same lateral force as 1 degree of side slip for a bias tyre.

„ For radial tyres, as much as 10 to 15 degrees are necessary for 1 degree of slip

„ This can be understood because slip produces a much bigger deformation of the tyre. For radial tyre, the sidewall are even softer and the belt are very rigid.

„ For passenger car camber thrust is fading out for camber thrust over 5 to 10 degrees

„ For motorbikes tyres with round profiles and bias structures, camber thrust can be generated up to 50 degrees

Camber thrust

Camber thrust for a motorbike tyre

Camber stiffness

Gillespie: Fig 10.17 Camber stiffness for different population Of radial, bias and bias belted tyres.

Camber change

„ Camber angles are small on solid axles and at maximum can change the lateral forces by 10%

„ On independent wheel suspension, camber can play an important role in cornering.

„ Camber changes results from both the body roll and the camber change due to wheel travel to stick to the road (bounce / jounce)

Gillespie Fig 6.15: Camber change in the cornering of the vehicle

/

g w b

γ

γ

φ

Camber change

„ The camber angle arising from the suspension is a function of the roll angle because of the wheel travel in jounce for the inside wheel or in rebound for the outside wheel.

„ Given a suspension geometry and type, one can obtain the derivative of the camber of the angle with the roll angle from the kinematics analysis of the suspension mechanism:

„ In turn the roll angle can be related to the lateral acceleration f (track width,suspension geometry,roll angle)_γ γ

φ

∂ =

∂

1

f r 1

² /( ) W h V gR K_φ K_φ W h

φ

+ −

Camber change

„ The influence on cornering comes from the fact that the lateral force results from both slip angle and camber angle

„ Thus

„ Both F_yand γare related to the lateral acceleration

F

= C

α + C

γ

γ

α α

α

γ

f f f

f

f f

C

W C

a a

C a

γ

α α

γ φ

α φ

∂ ∂

= −

∂ ∂

r r

r

C

r

y y

r r y

W C

a a

C a

γ

α α

γ φ

α φ

∂ ∂

= −

∂ ∂

Camber change

„ Substituting the slip angles into the equation

„ One gets

„ The understeer coming from the camber angles

f r

L

δ

α α

f r f f r

f f

r ²

r y r y

C C

W W

L V

R C C C a C a gR

γ γ

α α α α

γ φ γ φ

δ φ φ

⎡⎛ ⎞ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎞⎤

= +⎢⎢⎣⎜⎝ − ⎟ ⎜⎠+⎜⎝ ∂ ∂ − ∂ ∂ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦

f f r

camber

f

r

y r y

C C

K C a C a

γ γ

α α

γ φ γ φ

φ φ

⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎞

= ⎜ ⎜ ⎝ ∂ ∂ − ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠

Roll Steer

„ When the vehicle rolls in cornering, the suspension kinematics may produce some wheel steer.

„ Roll steeris defined as the steering motion of the front or rear wheels with respect to the sprung mass due to the rolling motion of the sprung mass.

„ Roll steer effects on handling is lagging the steer input following the roll of the sprung roll.

„ Roll steers affects the handling since it alters the angle of the wheels with respect to the direction of travel.

Roll Steer

„ Let εthe roll steer coefficient on the axle [degree of steer / degree of roll]

„ Following the reasoning that was used before, one can derive the roll steer gradient:

„ A positive roll steer coefficientcauses the wheels to steer to the right in hand right turn. So as the right hand roll occurs when the vehicle is turning to the right, positive roll steer on the front axle steers out the turn and is understeer.

( )

rollsteer f r

y

K a

ε ε

φ

= −

∂

Roll Steer

„ On solid axle the suspension will allow the axle to roll about an imaginary axis inclined with respect to the longitudinal axis of the vehicle

„ The kinematics is envisioned as functionally equivalent to leading or trailing arms systems. The roll axis inclination is equivalent to that of the arms

„ Given an inclination β, as the body rolls, the arm on inside wheel rotates downwards while the arms on the outside wheel rotates upwards

Roll steer

„ If the orientation of the trailing arm is angled downward, the effect of the trailing arm is

„ To pull the inside wheel forward

„ To push the outside wheel rearward

„ The roll steer is equal to the inclination angle:

„ On the rear trailing system, the roll understeer is achieved by keeping the transverse pivots of the trailing arm below the wheel centre

ε β =

Roll Steer

„ With independent suspensions, the roll steer coefficient must be evaluated from the kinematics of the suspension.

„ On steered wheels the interactions with the steering system must also be taken into account.