Statique hélicoptère 1/3
STATIQUE ANALYTIQUE
1 – MISE EN SITUATION
L’hélicoptère proposé évolue horizontalement à vitesse constante suivant l’axe (O, x) ; l’axe (O, z) est vertical. La résultante →F et le moment résultant →M modélisent les actions exercées par l’air sur les pales du rotor principal. La résultante F→Q et le moment résultant M→Q modélisent les actions exercées sur le rotor anti-couple, →R représente la résistance de l’air sur l’ensemble de l’appareil et →P le poids total de l’hélicoptère.
2 – ANALYSE STATIQUE ( méthode analytique )
Objectif de votre étude
Déterminer la norme des résultantes →R (résistance de l’air), →Q (action du rotor anti couple) et →F (action de l’air sur le rotor).
2.1 - Effectuer le bilan des actions mécaniques agissant sur l’hélicoptère ? 2.2 - Appliquer le Principe Fondamental de la Statique à l’hélicoptère ?
2.3 - Ecrire le théorème de la résultante appliqué à l’équilibre d l’hélicoptère ? 2.4 - Ecrire le théorème du moment résultant appliqué à l’équilibre d l’hélicoptère ? 2.5 - Ecrire les équations issues des théorèmes de la résultante et du moment résultant ? 2.6 - Résoudre les équations et déterminer les résultantes (forces) →R , →Q et →F ?
Données :
→
P = 30000 N
→
M = 400 Nm M→Q = 30 Nm
Statique hélicoptère 2/3
CORRIGÉ STATIQUE ANALYTIQUE HÉLICOPTÈRE
2.1 – Bilan des actions mécaniques
Isolons l’ensemble de l’hélicoptère : celui-ci est soumis à l’action de 4 actions mécaniques extérieures.
Hélicoptère
Pesanteur Résistance
de l’air
Lame fixe 3
Action sur rotor principal Action sur
rotor de queue
{ } { }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
) z , y , x , ( Q
B ) z , y , x , ( M Q B T
T
) z , y , x , F (
F F
A ) z , y , x , M ( F F F
A T
T
) z , y , x , ( R
C T
T
) z , y , x , ( G
) z , y , x , P (
G T T
QY Y Y
couple anti
rotor air
Z Y X
Z Z Y X principal
rotor air
x hélico
air
z hélico
pesanteur
0 0 0
30 0 0
0 0 0
0 0
400 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0
0
0 0 30000
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0
4 3 2
1
−
=
=
=
=
=
=
=
=
−
=
=
=
−
→
→
→
→
2.2 – Application du Principe Fondamental de la Statique
On écrit le Principe Fondamental de la Statique appliqué à l’hélicoptère.
{
Tpesanteur →hélico} {
+ Tair→hélico} {
+ Tair→rotor principal} {
+ Tair→rotor anti−couple}
=0nota : pour que cette somme de torseurs soit mathématiquement correcte, il faut que chaque torseur soit définit au même point. On choisira le point A car celui-ci est le point de définition du torseur qui possède le plus d’inconnues :
{
Tair→rotorprincipal}
.Ecriture vectorielle de la somme des torseurs au point A
=
∧ + +
+
∧ + +
∧
+ →
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
0 0 0
0 M AB Q
Q M
F R A
AC R P
AG P
A Q A
A
Statique hélicoptère 3/3
Ecriture des 3 produits vectoriels issus du transport des torseurs au point A :
Y Y
X X
Q
Q , Q
, R
, R
, ,
,
Q AB
M R
AC P
AG
2 4
30 0
0 0
0 0
2 4
0 30 0
0 5 1
0
0 0 5
1 0 3
0 6000
0
30000 0
5 1 0 2 0
−
−
=
∧
− +
−
−
=
∧
−
−
=
−
∧
−
−
∧ +
∧
∧ → → → → → →
→
Ecriture de la somme algébrique des 4 torseurs écrits au point A :
0 0
0 0
0 0
2 4 0
30 0 0
400 0 0
0 0
5 1 0
0
0 30000
6000 0
0 0
=
−
− +
+
− +
−
−
A Y Z
X
A X
X
A
A , Q
Y Q F
Y F F R
, R
2.3 – Ecriture des équations issues du PFS
les six équations algébriques issues du PFS sont : (1) : R X + F X = 0
(2) : F Y + Q Y = 0 (3) : -30000 + F Z = 0 (4) : 0 = 0
(5) : -6000 - 1,5 R X - 30 = 0 (6) : 400 – 4,2 Q Y = 0
2.4 – Détermination des inconnues
(5): 4020
5 1
6030 =−
= − RX ,
(1): FX=−RX=4020 (3) : FZ=30000
(6): 95
2 4 400 =
= , QY
(2) : FY=− QY=30000=−95
N R =4020
→
N Q =95
→
( )
=( )
== + + + +
→F 2 FX2 FY2 FZ2 2 40202 952 300002 30268 N
