Le volant d’inertie

DM 11 Mécanique Pour le mercredi 28 mars 2018

TSI 1 Page 1 sur 1 Lycée Louis Vincent Metz

Devoir à la Maison n°11 Pour le 28 mars 2018

Le volant d’inertie

On étudie le mouvement d’un arbre moteur (solide

S) constitué d’un vilebrequin de masse m1, de moment d’inertie J1 = 0,01 kg.m² par rapport à l’axe Δ= O;e_y

( )

et d’un volant d’inertie de masse m2 et de moment d’inertie J2 par rapport à l’axe Δ.

A vide, le solide S est soumis uniquement à un couple moteur :

Γ_Δ =−λθ^!₀²sin 2

( )

θ où λ et θ^!0

2 sont des constantes.

On néglige tous les frottements. Le référentiel d’étude est supposé galiléen.

On indique que G, le centre de masse du solide S se trouve sur l’axe Δ.

Donnée : λ=1, 5.10⁻³kg.m²

1. Lister les actions mécaniques exercées sur le solide S et déterminer leur moment par rapport à l’axe Δ.

2. A l’aide du TMC, établir l’équation différentielle du mouvement de S vérifiée par θ.

3. En intégrant l’équation précédente, déterminer une expression liant θ et θ sachant que la vitesse angulaire de S est θ^0 quand θ =π/ 4.

Par la suite, on se place dans l’hypothèse λ

J₁+J₂ <<1. Un développement limité permet de

simplifier l’expression précédente sous la forme (admise) : θ=θ₀ 1+ λ

2

(

J₁+J₂

)

^{cos 2θ}

^{( )}

⎡

⎣⎢ ⎤

⎦⎥ 4. Déterminer l’expression de θ_min et , les vitesses angulaires minimum et maximum de S.

5. Représenter qualitativement la courbe θ en fonction de θ. Que représente θ^0 ? 6. Déterminer l’expression du coefficient de régularité définit par : k=θmax−θmin

θ₀ , en fonction de λ, J1 et J2 . Que mesure k ? Comment peut-on faire pour diminuer k ?

7. Déterminer la masse m2 du volant d’inertie de rayon R pour J₂ =m₂ R²

2 avec R = 125 mm et k

= 0,02. Conclure sur l’utilité d’un volant d’inertie.

θmax