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A3 - Nombres réels

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Academic year: 2022

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A3 - Nombres réels

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NOMBRES REELS 1

Il existe différentes sortes de nombres. Pour les classer, on les a regroupés dans différents ensembles remarquables.

I. L’ensemble des entiers naturels

Les entiers naturels sont tous les nombres positifs et zéro.

L’ensemble des entiers naturels est noté ℕ.

On a donc ℕ = 0; 1; 2; 15; 2545 …

−15 n’est pas un entier naturel.

II. L’ensemble des entiers relatifs

Les entiers relatifs sont tous les nombres entiers positifs ou négatifs.

L’ensemble des entiers naturels est noté ℤ.

On a donc ℤ = … ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 …

Les entiers naturels sont des entiers relatifs. On dit que l'ensemble ℕ est inclus dans l'ensemble ℤ :

ℕ ⊂ ℤ

III. L’ensemble des nombres décimaux

Les nombres décimaux sont des nombres dits "à virgule".

L’ensemble des nombres décimaux est noté .

Par exemple, -5,17 et 8,4 sont des nombres décimaux. Ils peuvent être négatifs ou positifs.

Les entiers relatifs sont aussi des décimaux.

Et vu que les entiers naturels sont des entiers relatifs, on peut aussi dire que ce sont des décimaux, soit :

ℕ ⊂ ℤ ⊂

IV. L’ensemble des nombres rationnels Les nombres rationnels sont les fractions de la forme "

#où " et # sont des entiers (#

≠ 0).

L’ensemble des nombres rationnels est noté ℚ.

ℚ comme quotient.

Exemple : −5 8 et 1

3 sont des nombres rationnels.

Les nombres décimaux sont aussi des nombres rationnels : Prenons par exemple 12,4.

12,4 est le quotient de 124 et 10 car 12,4 =124 10. ℕ ⊂ ℤ ⊂ ⊂ ℚ Attention :

Les nombres irrationnels ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’un quotient.

Exemple : √3 ; 2 …

V. L’ensemble des nombres réels

Tous les nombres utilisés en seconde sont des nombres réels.

L’ensemble des nombres réels est noté ℝ.

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

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√4 ; 5

−6

4 ; 78, 9;

: 9

−;, 4;

4, 68

−9 ; −7

; ; 6

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