G100 – Devoir - Généralités sur les fonctions
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GENERALITES SUR LES FONCTIONS (devoir) 1
Exercice 1 : Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte. Cocher la bonne réponse sans justification.
Questions Réponses
Pour les questions 1. et 2. , on considère la fonction définie par () = ( + 1) ( + 3)
1. L’image de 2 par est :
2 ( + 3) 5 −3 2. Un antécédent de −4 par est
−1 0 −2 Les questions suivantes sont indépendantes
3. Soit la fonction telle que () = √ − 1, alors ∶
5 a pour image −2 par 0 n’a pas d’image par 2 est l’image de −3 par 4. Soit la fonction définie par () = −2²,
−2 est par limage de ∶
0
1 et − 1 2 5. Soit la fonction ℎ ∶ → 4 − ",
−1 a pour image par ℎ ∶
5 3 6 6. La courbe C représentative de la fonction %
dans un repère (& ; ( ; )) coupe l’axe des ordonnées au point A d’ordonnée 4
Le point A a pour coordonnées ( 0 ; 4) Le point A a pour coordonnées ( 4 ; 0)
7. La courbe C représentative de la fonction 0 dans un repère (& ; ( ; )) coupe l’axe des ordonnées au point B d’abscisse −3
Le point B a pour coordonnées ( 0 ; −3) Le point B a pour coordonnées ( − 3 ; 0)
Exercice 2 : Deux coureurs A (trait en pointillé) et B (trait plein) partent en même temps du village pour se rendre à la ville par la même route. Leur course est caractérisée par le graphique suivant:
Réponse 1) La route monde du village à la ville.
2) Le coureur A est toujours devant le coureur B 3) Le coureur B zigzague d'un côté à l'autre de la route.
4) Le coureur A arrive le premier à la ville
5) Le coureur B court toujours plus vite que le coureur A 6) Le coureur A court à vitesse constante.
Pour chacune des affirmations suivantes, écrire dans la colonne « réponse » la lettre V si elle est vraie ou la lettre F si elle est fausse.
Aucune justification n’est demandée.
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Exercice 3 : Compléter le tableau ci-dessous
Fonction Condition d’existence et calculs effectués Ensemble de définition de la fonction
() = −3 − 3 () = √ − 12
ℎ() = − 5 ( + 1)"("− 9)
4() = − 5 ( + 7)( − 11)
Exercice 4 :
Soit la fonction définie sur 6−3 ; 7 7 par () = 8− 5 "− 8 + 12
1) Tracer la représentation graphique de sur votre calculatrice en choisissant une fenêtre appropriée 2) Déterminer les valeurs exactes de (−3), (0)et (7)
3) Résoudre graphiquement () > 0 4) En expliquant la méthode,
a) Déterminer le nombre de solutions de l’équation () = 11 b) Déterminer le nombre de solutions de l’équation () = 16
Exercice 5 :
Soit la fonction définie sur ;−3 ; 6 < par () = −"+ 4 + 5 Partie I
1) Tracer la représentation graphique de sur votre calculatrice en choisissant une fenêtre appropriée 2) Déterminer les valeurs exactes de (−3), (2)et (6)
3) Résoudre graphiquement () > 5
4) En expliquant la méthode, Déterminer le nombre de solutions de l’équation () = −1 Partie II
1) Démontrer que () = 9 − ( − 2)"
2) Résoudre l’équation () = 9
3) Prouver que 9 est le maximum de sur ;−10 ; 12<
