DEVOIR DE CONTROLE N°5

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^e

EXERCICE N°1(5pts)

On donne la représentation graphique Cf d’une fonction définie sur IR par f(x)=ax²+bx+c

1) Déterminer d’après la courbe Cf les réels α^et

β^{tel que} f(x)=a(x−α)²+β.Caractériser Cf 2) Déterminer alors les réels a, b et c

3) Dresser d’après la courbe le tableau de variation de f.

4) Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x)≤3 EXERCICE N°2(7pts)

Soit la fonction f définie sur IR par :

2 3 5 2 ² ) 1

(x =− x + x−

f et P sa courbe

représentative dans un repère (O,i, j)

1) Montrer que ( 3)² 2

2 ) 1

(x =− x− +

f . Caractériser P.

2) Etudier les variations de f sur

]

−∞^,³

^et

3,+∞

.Dresser le tableau de variation de f 3) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de P avec les axes du repère . 4) Tracer P

5) a) Tracer dans le même repère la droite D :

2 5 2

1 −

= x

y

b) Résoudre graphiquement l’inéquation : 2f(x)≤x−5 EXERCICE N°3(8pts)

x désigne un réel de l’intervalle

⁰^,π ^. 1) Calculer sin(x) et tan(x) sachant que

13 ) 12 cos(x =− . 2) Calculer cos(x )et sin(x )sachant que tan(x)=2 2 3) Résoudre dans

⁰^,π ^:²^cos^²x−^cosx−¹=⁰ 4) Calculer sans utiliser la calculatrice :

7 sin6 7 sin4 7 sin3

sinπ7 ₋ π ₊ π ₋ π

= A

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