Nom : Devoir de mathématiques n° 6 A le 9 ou le 10 décembre 2010
Prénom : trigonométrie classe : 4 B
1 Enoncer les propriétés du cours :( recopier et compléter sur votre feuille )
Propriété 1 Si un triangle est rectangle alors son cercle ... a pour diamètre...
Propriété 2 : réciproque de théorème de Pythagore Propriété 3 : Si …... alors le triangle ABC est rectangle en A.
Propriété 4 : Théorème de Pythagore 2 Cercle circonscrit
a. Construis le cercles circonscrit au triangle ci- contre.
b. Justifie la construction du cercle circonscrit au triangle ALF. (Recopier et compléter sur votre feuille) Données : Le triangle ALF est ...en ... . Son hypoténuse est [...].
Propriété n° ….
Conclusion : Le centre du cercle circonscrit au triangle ALF est …....
3 On veut construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm et BC = 6 cm sans utiliser l'équerre.
a. Complète ci-dessous le schéma à main levée avec les sommets et les mesures connues de ABC.
b. Réalise la construction sur ta feuille.
4 Calcul d'un côté d'un triangle rectangle
Le triangle PIE rectangle en I est tel que IP = 7 cm et IE = 4 cm.
a. Complète le schéma ci-contre.
b. En rédigeant sur ta copie , calcule la valeur exacte de PE (: PE =
... cm ).c. Donne la valeur de PE, arrondie au dixième de centimètre : PE ≈... .
5 Médiane et Pythagore K ∈ [MN] ;
MP = 4 cm ; KP = 6,5 cm et MK = PK = NK.
a. Démontre que le triangle MPN est rectangle en P.
Ecrire sous la forme : Données : ….
Propriété n° ...
Conclusion : ...
b. Calcule PN (valeur arrondie au dixième de centimètre).
6 Pour chaque énoncé, entourer les bonnes réponses sans justifier ( plusieurs possibilités ):
1 ) Si F appartient au cercle de diamètre [GH] alors :
GFH = 90° FGH FHG
= 90°
H appartient au cercle de diamètre
[FG]
FG = GH
2) Si le triangle XYZ est tel que : XY = 5 ; YZ = 12 et ZX = 13
(XY) ⊥ (ZY) YZX = 90°
XYZ n'est pas rectangle
XZY et
ZXY sont complémen-
-taires
3 ) ABC est rectangle en A et AB = 5 ; BC = 7 (en cm). L'arrondi au dixième de AC est...
4,9 cm 8,6 cm 4,8 cm 4,89 cm
barème envisagé : ex 1 : 4 points
ex 2 : 2,5 pts ex 3 : 2 pts; ex 4 : 3 pts ex 5 : 5 pts ex 6 : 3,5 pts
Bonus : La chenille
Le mur a une hauteur de 1,40 m et une épaisseur de 20 cm. La chenille étant obligée de passer
« par dessus le mur », trouve la longueur du plus court trajet pour aller déguster la pomme.
K N
P 5 M
L A
F
