Classe de terminale 14 Vendredi 21 décembre 2007 Devoir de mathématiques n°3
Exercice 1 (bac STG, Nouvelle-Calédonie 2007, 8 points)
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Vous donnerez le numéro de la question et la lettre indiquant la bonne réponse sur votre copie. Aucune justification n’est demandée.
Attention, donner une bonne réponse donne 2 points, mais donner une mauvaise réponse enlève 1 point. Ne pas répondre n’enlève ni n’ajoute de point. Une réponse multiple ou illisible sera considérée comme une absence de réponse.
Aline, Jean et François désirent chacun acheter une automobile qui, neuve vaut 13500 €.
1. Sur son livret d’épargne, Aline dispose de 18000 €. Quelle part de son épargne serait consacrée à l’achat de cette automobile ?
a) 45% b) 75% c) 133 % d) 60%
2. Jean dit que l’achat de cette automobile représente 60 % de son budget. Quel est donc son budget ?
a) 20000 € b) 8100 € c) 22500 € d) 44444 €
3. François n’a pas assez d’argent pour acheter l’automobile neuve, mais celle-ci perd 15
% de sa valeur au bout d’un an. S’il attend un an, combien devra-t-il payer ?
a) 2025 € b) 6450 € c) 11475 € d) 12000 €
4. La perte de valeur étant de 15% par an, quelle est la perte au bout de 2 ans ?
a) 4050 € b) 3746,25 € c) 303,75 € d) 1721,25 €
Exercice 2 (bac STT, France, juin 2006, 12 points)
Un distributeur d’accès à Internet s’intéresse à l’évolution de son nombre d’abonnés. Il a obtenu le tableau suivant (le nombre d’abonnés est en millions):
Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Rang xi 1 2 3 4 5 6 7
Nombre d’abonnés yi
0.5 3.6 6 8.4 12,1 15 18
1. Représenter le nuage de points (xi ; yi) associé à cette série dans un repère orthogonal (unités : 1 cm pour une année en abscisse, 2 cm pour un million d’abonnés en ordonnée).
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage.
3. On choisit pour un ajustement affine la droite passant par G et de coefficient directeur 3. Démontrer que cette droite admet pour équation y=3x−3. La tracer.
4. On suppose que le nombre d’abonnés suit cet ajustement.
a) Déterminer par le calcul le nombre d’abonnés en 2007 et vérifier ce résultat sur le graphique (on fera apparaître en pointillés les traits nécessaires).
b) Déterminer par le calcul à partir de quelle année le nombre d’abonnés dépassera 32 millions .
