B 132. La Mélancolie de Dürer. ***
Problème proposé par Francis Gaspalou
La Mélancolie est le nom donné à une gravure sur cuivre d'Albrecht Dürer datée de 1514. Sur cette gravure, figure un carré magique, dont la valeur est 34 avec les nombres 15 et 14 en positions d2 et d3 de la grille 4 * 4 ci-après
Q1 : Combien de carrés magiques normaux d’ordre 4 distincts A. Dürer aurait-il pu graver en maintenant le millésime 1514 en position d2-d3.
Q2 : Pour les plus courageux : combien y a-t-il de carrés magiques normaux d’ordre 4 distincts dans lesquels on peut lire le millésime 1514 à l’horizontale dans deux cases adjacentes ?
Solution proposée par Michel Lafond
Q1 : En position (d2-d3) comme sur le tableau, il y a 32 carrés possibles : a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d4
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Q2 : Plus généralement :
position de 15-14 nombre de carrés
a1 – a2 26
a2 – a3 32
a3 – a4 30
b1 – b2 30
b2 – b3 24
b3 – b4 26
c1 – c2 30
c2 – c3 24
c3 – c4 26
d1 – d2 26
d2 – d3 32
d3 – d4 30
total 336
