PS 30 EXAMEN FINAL Automne 2009
MECANIQUE
Exercice 1 :
Soit un point M, dont les coordonnées dans un repère cartésien orthonormé sont :
2 1
2
t
x ; y = 2 t ; z = 3
1. Déterminer l'équation de la trajectoire du point M.
2. A l'aide de quelques points, représenter cette trajectoire.
3. Calculer la vitesse et l'accélération du point M.
4. Déterminer le vecteur unitaire T tangent à la trajectoire, le rayon de courbure R et le vecteur unitaire N normal à la trajectoire.
Exercice 2 :
On étudie le mouvement d'un point matériel de masse m dans le champ de pesanteurg. Ce point matériel est lâché d'une hauteur h sans vitesse initiale.
On choisira pour l'étude, un axe Oz vertical ascendant.
1. Ecrire l'équation du mouvement 2. Déterminer la durée T de la chute.
3. Calculer la vitesse du point matériel quand il touche le sol.
Exercice 3 :
Un point matériel de masse m suit un mouvement dont l'équation horaire en coordonnées polaires est : r = a (1 + cos t) ; = t (a et sont des constantes).
1. Exprimer la résultante des forces qui s'exerce sur ce point matériel.
2. Calculer la puissance instantanée.
3. Déterminer les instants où cette puissance est nulle.
4. Déterminer par deux méthodes différentes, le travail de la résultante des forces.
Exercice 4 :
Une particule se déplace dans le champ de forces : F = 6
25y i + (z – x) j + (2 z2 – x) k, suivant la trajectoire définie par les équations paramétriques :
x = 3 t y = 2 t2 z = t – 2 1. Calculer la puissance reçue par la particule à l'instant t.
2. Quelle est la position de la particule lorsque cette puissance est minimale ?
3. Calculer le travail fourni par le champ de forces entre les instants t1 = 0 et t2 = 2 s.
