Cartes incertaines et planification optimale pour la localisation d'un engin autonome

HAL Id: tel-00483272

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00483272

Submitted on 13 May 2010

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Francis Celeste

To cite this version:

Francis Celeste. Cartes incertaines et planification optimale pour la localisation d’un engin autonome.

Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Université Européenne de Bretagne, 2010. Français.

�tel-00483272�

N

o

d'ordre : 4039 ANNÉE 2010

THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1

sous le seau de l'Université Européenne de Bretagne

pour le grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE RENNES 1

Mention : Traitement du Signal

Eole dotorale MATISSE

présentée par

Franis CELESTE

préparée à l'IRISA

IFSIC

Cartes inertaines

et planiation optimale

pour la loalisation

d'un engin autonome.

Thèse soutenue à Rennes

le 10 février 2010

devant lejury omposé de :

Patrik BOUTHEMY

Direteur du entre de reherhe INRIA Rennes/

président

Claude JAUFFRET

Professeur-UniversitédeToulon-Var/rapporteur

Dominique LUZEAUX

DireteurDGA-UM TER/rapporteur

Christian MUSSO

MaîtredereherheONERA/examinateur

François LE GLAND

DireteurdereherheINRIA/direteurdethèse

Frédéri DAMBREVILLE

ExpertséniorDGA-CEP/o-direteurdethèse

Jetienstoutd'abordàremerierJean-PierreLeadre,quiaaepté,malgréleontexteparti-

ulierdanslequelj'aieetué ettethèse, d'êtremonDireteur dethèse. Jeluisuisreonnaissant

d'avoirtoujourstrouvéletempsnéessairepouraborderlespointsdiilesetorienterlestravaux.

J'aibeauoup appréiésagentillesse et leséhangesamiauxquenous avonseusauours dees

années.Je me souviendrai de son soutien dans les momentsde déouragement.C'est don ave

erté,maisaussiaveunetristessequejeprésenteetravailensonabsene.

Je remerie également Frédéri Dambreville sansqui es travaux n'auraient pas abouti. Nos

nombreusesdisussions sont àl'originede plusieursdes idéesdéveloppées dans leadre de ette

thèse.Jeleremerieégalement,poursonamitiéetsonprofessionnalismedansleadredesativités

d'expertisemenéesauseindelaDiretion Généralepourl'Armement.

TousmesremeriementségalementàFrançoisLeGland,quiaaepténaturellementdeprendre

lasuitedeJean-Pierreet dem'aompagnerdansladernièrelignedroite.

Je remerielesautresmembresdujury:PatrikBouthemy,président,DominiqueLuzeauxet

Claude Jauret,rapporteurs, Christian Musso ave qui j'ai déouvert les premièresappliations

onrètesdultragepartiulairelorsdemonstagedeDEAàl'ONERA.

Meriaussiàl'ensembledespersonnelsdelaDiretionGénéralepourl'Armementdusited'Ar-

ueilquej'aitoyéspendantmespremièresannéesd'ingénieuràlaDiretionTehnique:Frédéri

Pradeillesm'afaitonaneenmererutantensortied'éole,VéroniqueSerfatyquiaétéunhef

dedépartementquej'ai partiulièrementappréié.

Mes remeriementsvontaussiàTristan,qui m'a aidédansles tâhesde programmationpar-

foisomplexes,leseretariatdudépartementEspaeObservationRenseignementDronespourleur

appui.Unlin d'oeilégalementauxpersonnels delasetionFusionet AutonomiepourleRensei-

gnementetlaSurveillane,enhargedesativitésrobotique,fusiondedonnéesetobservationque

j'aieuplaisiràenadrerduranttroisannées.

Enn,je remerieMélaniepoursareleturepertinente etsa patienependantesnombreuses

années.Pournir,une penséepourmaMartiniquenataleetmesparents.

Remeriements 3

Table des matières 4

Notations 9

1 Introdution 11

Introdution 11

1.1 Cartographieet loalisationpourlessystèmesditsautonomes . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Objetifs delathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Planetapportsdelathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Modélisationde la arte 15 2.1 Unereprésentationmétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Leslassesd'objetsonsidérées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 Lesobjetsdelalassebâtiment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.2 Lesobjetsdelalassearbreisolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Unmodèledearteinertaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1 Dénition de

H

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18}

2.3.2 Loidelaartebruitée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Modèlesurlastruturespatialede

C

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21}

2.4.1 Formalismedesrelations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Formalismedesrelationsappliquéàuneartevetorielle . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5.1 Proximitégéographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5.2 Proximitédeforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5.3 Relationsd'agenement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.6 Conlusionsduhapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Génération ontrlée de artes inertaines 31 3.1 Quelquesrésultatssurlesproessuspontuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Utilisationduformalismedesproessuspontuels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Loid'uneonguration

L ( C|C ^y )

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33}

3.3.1 Loiapriori

L ( C )

^{surlabasedesrelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33}

3.3.2 Dénition de

L ( C|C ^y )

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34}

3.4 Proessus degénérationdesartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.1 Opérateursdepropositionpourlamodiationdesobjets . . . . . . . . . . 35

3.4.2 Algorithmedegénérationontrlée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5 Dédutiond'uneartemulti-niveaupourlanavigation . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5.1 Une arted'amersreprésentativedel'inertitude . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.2 Une arted'oupationinertainepourlesobstales . . . . . . . . . . . . . 40

3.6 Conlusionsduhapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 Loalisation à partir d'une arte d'amers 45

4.1 Formalisationduproblèmedeloalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.1 Dynamiquedumobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.2 Equationd'observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Résolutionduproblèmedeloalisationselonl'approheprobabiliste . . . . . . . . 50

4.2.1 AlgorithmedeKalmanetEKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.2 L'approheUKF(UnsentedKalmanFilter) . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.3 Filtragepartiulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.4 Laproblématiqued'assoiationmesures/amers . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Conlusionsduhapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5 Mesures de performanepour le proessusde loalisation probabiliste 59 5.1 Mesuresdeperformane pourl'estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.1 Laborne deCramèr-Rao(BCR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.2 Hypothèsedebiaisasymptotiquenul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.3 Casdel'estimationd'unveteuraléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2 Casd'unproessusd'estimationdynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.1 FormuledeTyhavsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3 Appliationauproblèmedeloalisationàpartird'unearted'amersparfaite . . . 65

5.4 Rappelset alulsutilespourlesdéveloppementduhapitre. . . . . . . . . . . . . 66

5.4.1 Expressionde

D ¹¹ _k

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67}

5.4.2 Caluldesmatries

D _k ¹²

^et

D _k ²¹

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70}

5.4.3 Calulde

D ²² _k

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74}

5.4.4 Conlusionsdelasetion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.5 Algorithmesd'estimationdelaBCRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.5.1 Approximationautour delatrajetoirenominale . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.5.2 Approximationparsimulationdetrajetoiresbruitées . . . . . . . . . . . . 81

5.6 Conlusionsduhapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6 Quelquesexemplesen simulation 87 6.1 Paramètrespourl'analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.2 AnalysedelaBCRBsurquelquessénarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.2.1 Analysedel'eetdumodèledeprédition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.2.2 Analysedel'eet delaartographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.3 Conlusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7 Prise en omptede l'inertitude de arte 97 7.1 Adaptationdel'équationd'observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.1.1 ApproximationpardéveloppementdeTaylor(APT1) . . . . . . . . . . . . 99

7.1.2 Equationd'observationmodiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.2 ModiationdelaBCRBavearteparfaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.2.1 Adaptationdesalgorithmesaveunearteparfaite . . . . . . . . . . . . . . 106

7.3 Analysesurquelquessénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.4 Conlusionset perspetives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

8 Planiation pour la loalisation 113 8.1 Présentationduproblèmedeplaniationdetrajetoires. . . . . . . . . . . . . . . 113

8.1.1 Dénitiondel'espaedestrajetoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.1.2 Fontionnellespourlaperformanedeloalisation . . . . . . . . . . . . . . 115

8.2 Résolutionduproblèmed'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

8.2.1 Introdutiondelaméthodedeross-entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

8.2.2 Appliationauproblèmedeplaniationdetrajetoires . . . . . . . . . . . 123

8.3 Analyseduomportementsurunproblèmesimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

8.4 Quelquesexemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

8.4.1 Desexemplesgénériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128