Diverses extensions de la loi d'OHM dans les gaz

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Submitted on 1 Jan 1965

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Diverses extensions de la loi d’OHM dans les gaz

J.-M. Dolique

To cite this version:

J.-M. Dolique. Diverses extensions de la loi d’OHM dans les gaz. Journal de Physique, 1965, 26 (8-9),

pp.473-476. �10.1051/jphys:01965002608-9047300�. �jpa-00206006�

DIVERSES EXTENSIONS DE LA LOI D’OHM DANS LES GAZ

Par J.-M. DOLIQUE,

Faculté des Sciences de Grenoble.

Résumé. - Partant des équations de mouvement rigoureuses pour les fluides partiels, ^électro- nique, ionique ^et neutre, ^et pour le gaz dans son ensemble, ^{on établit une loi} d’Ohm, ^{dans les} plas-

mas partiellement ^ionisés, plus rigoureuse ^et plus générale que celle donnée par Cowling. ^{On étend}

ensuite cette loi à des milieux plus généraux : plasmas partiellement ^ionisés où, par ^{suite de colli-}

sions inélastiques, ^des particules ^{naissent ou} disparaissent ^{en volume, et gaz} partiellement

ionisés non-neutres.

Abstract. 2014 Starting ^{from the} rigorous equations ^{of motion, for} partial ^fluids, electronic, ^ionic and neutral, ^and for the gas ^{as a} whole, ^one establishes an Ohm’s law, ^{in the} partially ^{ionized gases,}

more rigorous ^and general ^{than the} lawgiven by Cowling. This law is then extended to more

general ^{media :} partially ^ionized plasmas ^where, by ^inelastic collisions, particules appear ^or

disappear ⁱⁿ volume, ^and non-neutral partially ionized gases.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 26, 1965,

Ce travail est thiorique. ^{11 a} pour sujet ^{la con-}

duction de 1’electricite par les gaz, et, plus pr6ei- s6ment, ^{la loi d’Ohm} qui ^{décrit cette conduction}

par ^une relation, ^en chaque point, ^{entre la densite}

de courant J et le champ electrique E, ^ainsi qu’éventuellement ^d’autres grandeurs, telles que des gradients ^de pression ^{ou un} champ magn6tique.

11 n’y ^a simple proportionnalite ^{entre E et J} (J

aE, OÙ ^{a est la} conductivite éIectrique) ^comme

dans les conducteurs m6talliques ^au repos, que dans les plasmas ( 1) homog6nes ^et isothermes, ^en

1’absence de champ magn6tique. ^En presence ^d’un

tel champ, ^{ou de} gradients ^de pression, la relation entre J et E n’est plus ^aussi simple. ^{Des lois d’Ohm} g6n6ralis6es ^{ont ete} 6tablies par de nombreux auteurs ; les formulations les plus ^{61abor6es sont}

dues a Marshall dans le cas des plasmas compl6-

tement ionises, ^{et a} Cowling [1] ^{dans le cas} plus general ^des plasmas partiellement ^{ionises. La loi} d’Ohm-Cowling peut ^s’ecrire [2] :

ou _{so est} la conductivit6 electrique ^du plasma completement ^ionise qui ^{aurait meme densite}

n = ne

ni en porteurs ^de charge, ^{v la vitesse}

d’ecoulement du plasma, pe la pression ^6lectro- nique ; n1] l’ n 2, n3’ n4 et y sont des coefficients (les quatre premiers ^sans dimension) qui dependent ^du

taux d’ionisation ^oc

n/(n + nn) (nn ^{densite en} neutres), ^des gyrofrequences 6lectronique

(1) ^{Le mot} plasma ^sera employ6 ^{ici au sens de} Langmuir :

gaz ionise (partiellement ^ou totalement), globalement neutre, ^dans lequel ^la longueur ^de Debye ^est petite ^devant

les dimensions.

et ionique wj, et des frequences de collision 6lec- tron-neutre, electron-ion et ion-neutre, ^{ou de leurs} inverses, ^les temps Ten, Tei, ^{Tin :}

Apres ^le premier terme, 1J1 so E

dB, ^{de la loi}

d’Ohm classique, ^{on reconnait un terme d’induc-}

tion en v A B, ^{un terme d’effet} thermo6lectrique

en Vpe, ^{un terme} d’effet Hall en J A B ; le dernier terme enfin, qui s’annule pour ^oc == 1 (plasma ^com- pl6tement ionise), ^{est du a un} entrainement des

porteurs ^de charge par les ^neutres.

La demonstration donn6e par Cowling implique

de nombreuses hypotheses simplificatrices, ^dont plusieurs ^{ne sont} pas explicit6es ; ^{il admet en} parti-

culier _{que I’on} peut remplacer ^les frequences ^de collision, qui dependent ^{de la} vitesse des particules,

par des f requences moyennes, dont il ne precise

d’ailleurs _pas la nature. Pour les calculs d’astro-

physique auxquels s’interesse surtout Coaling, ^ces hypotheses ^{sont sans doute} justiflees. C’est moins sur pour les plasmas ^de laboratoire, ^sur lesquels ^les

mesures de conductivité 6lectrique ^{ont fait des} progrès ^sensibles depuis quelques ^{années ; au} point

que divers auteurs, tels Demetriades et Roehling [3], ^ont entrepris de calculer les sections efficaces de collision a partir ^de conductivit6s 6lectriques

mesur6es. 11 est important, pour des calculs de ^ce genre, de pouvoir disposer d’une loi d’Ohm aussi

rigoureuse que possible. ^{C’est une} telle loi qu’on

s’est efforce d’obtenir, ^a partir ^des equations ^de

mouvement rigoureuses pour les fluides 6lectro-

nique, ionique ^{et neutre.}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01965002608-9047300

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La m6thode suivie a permis ^{en outre} d’etudier la conduction de 1’electricite _{par des} milieux plus g6n6raux : plasmas partiellement ^{ionisis ou} par suite de collisions inilastiques, ^des particules ^nais-

sent ou disparaissent ^en volume, ^et gaz partielle-

ment ionisés non-neutres.

1. Premiere généralisation ^{de la} loi d’Ohm- Cowling.

^Le gaz qu’on envisage ^est compose ^de

trois fluides : electrons, ions, ^{neutres. On} d6signera respectivement ^{par: ma et} Qa la ^{masse et la} charge

des particules ^de type ^a (a

e, i ou n), ^{na la densite} (nombre ^de particules ^a par unite de volume), ^{ya la}

masse volumique, pa la charge volumique, ^{Va la}

vitesse d’écoulement, Ja la densite de courant, pa ^et pa les pressions tensorielle et scalaire, ^Tala temp6- rature, Wa

(Qafma) pa la pression electrocinetique, copa = (n. Q21,0 M.)112 la pulsation ^de plasma

pour le fluide ^a. Le gaz 6tant un plasma, ^{on a :}

ne

Zni ^{= n} (ou ^Z

Qi/e). ^{Les lettres sans}

indices d6signeront ^les grandeurs globales ; ^ainsi

y = ye + fLi + un ^sera la masse volumique glo-

bale.

Le point ^de depart ^est 1’6quation d’evolution

rigoureuse ^{du courant}

of W == 2: Wa ^est la pression electrocinetique ^de

a

glissement ^(Wa

(Qa /ma) 1ta ^ou

est la pression ^de glissement ^{du fluide} a),

(tip

(M ^{(tipa) la pulsation de plasma} globale

l une vitesse de glissement moyenne d6finie par

COP 2 ^{L == M} C02 p .(V"

v) ; ^{enfin T} T., ^oii

a b

Ja

(Qa/ma,) Pa, ^Pa désignant ^la quantité ^{de rnou-}

vement reçue par ^le fluide _a, par suite des collisions contre les particules des autres fluides (Pa ^{= H} Pab),

b

par unites de volume ^et de temps.

Ici se place ^{la seule} hypothese du calcul : on

suppose que Pab ^est de la forme

ou vab est, par définition, ^la fr6quence macroscopique

de collision a --> b. Cette hypothese ^{est discut6e}

en [5], [4], [6], [7].

De ^{(2), (3) et des equations de mouvement}

rigoureuses 6lectronique, ionique ^et globale :

on deduit la loi d’Ohm cherchée :

ou e

Zm-,Jmi ^« 1 ; ^A

^{1 2013} ya Jy ^{est un taux}

d’ionisation blais6, qui ^diff6re 16g6rement ^de

oc

n/(n ⁺ nn), ^mais qui ^{croit de 0 a 1} quand ^oc

croit de 0 a 1 ; ^{0 est un terme de} propagation

souvent n6gligeable :

0f

Enfin, YJ1, YJ 2’ YJ3’ n4 et y sont des coefficients,

les quatre premiers ^sans dimensions) :

Pour .A

0 (gaz neutre) ^{et A}

¹ (plasma compl6tement ^{ionise), on trouve :}

cette deuxième expression coincide bien avec celle

que l’on obtient directement a partir ^de (3) ^et (4).

On peut voir enfin que (6) ^{se r6duit a la for-}

mule de Cowling (1) ^{si : A «} 1, ^Z

1, ^mi

mn,

vin « Ven, les pressions ^sont scalaires, pi ^« pe

(donc ^{Ti «} Te), ^{0 « 1. En} plus du domaine

d’application ^couvert par 1’expression ^de Cowling,

la loi (6) permet donc d’etudier la conduction de 1’electricite dans les plasmas ^{ou :} a) 1’ionisation

est tres forte, b) ^{les ions sont} multiplement charges, c) ^{les ions ont une masse} notablement différente de celle des neutres (cas ^{des ions} provenant ^d’une

« semence o : : cesium dans 1’argon par exemple), d) ^la frequence ^de collision ion-neutre n’est pas

petite ^{devant la} frequence ^de collision electron- neutre : plasmas ^{6 ions « chauds ))} (Ti >> Te), ^à

effet Ramsauer (tels que les plasmas a argon des convertisseurs MHD en cycle f erme), e) ^{la visco-}

site n’est pas n6gligeable, f ) ^la temperature ^des

ions n’est pas petites ^{devant la} temperature ^des

electrons, g) ^{on 6tudie la} propagation d’ondes, ^le d6veloppement d’instabilites, ^{ou des} regimes ^tran-

sitoires : le terme 0 n’est alors pas n6gligeable.

L’expression (6) generalise donc la loi d’Ohm-

Cowling ; ^{elle montre} par ailleurs que les frequences qui figurent ^{dans cette derni6re sont les} frequences macroscopiques.

2. Plasmas partiellement ionises ou par suite de collisions in6lastiques, ^des partieules ^{naissent ou} disparaissent ^{en volume.}

Par suite des collisions

in6lastiques, ^Se electrons, ^Si ions, ^Sn neutres, appa- raissent (Se, S’i, ^{Sn sont} alg6briques), par unites de volume et de temps. Ces trois grandeurs ^{ne sont}

6videmment _pas independantes : ^on peut ^{ne conser-}

ver que Si ou v*

ni Si, homog6ne ^{a une} f requence.

Les equations ^{de mouvement} pour les fluides elec-

tronique, ionique ^{et neutre, doivent etre modifi6es.}

On en d6duit la loi d’Ohm suivante :

qui diffère de (6), ^d’une part, par 1’expression ^des

coefficients Ata, qui ^sont ici fonctions non seule- ment de Veil ven, vin, A, mais aussi de v*, ^d’autre part, par I’apparition ^{de deux termes} suppl6men- taires, proportionnels ^a v*, ^{l’un en} v, l’autre en

v A B.

Un exemple d’application ^{de cette} expression

est 1’6tude des acc6l6rateurs électrostatiques ^à plasmas. Trois electrodes cylindriques ^coaxiales (une ^anode A, entour6e de deux cathodes K et K’)

sont plong6es ^{dans un} champ magn6tique ^axial.

Des electrons 6mis au niveau de K, ^{oscillent entre}

K et K’, ^{et ionisent} le gaz ^neutre qui remplit 1’appareil (fig. 1).

La production ^en volume d’ions et d’electrons

permet l’établissement sur une longueur impor-

tante, ^{entre A et} K’, ^d’un gradient ^de potentiel.

Les ions acc6l6r6s par ^ce gradient, ^et les electrons

entrain6s, peuvent, dans certaines conditions, quitter 1’engin ^{en un faisceau neutre} (en ^courant

et en charge). ^{On a alors} d’apr6s (7) ^{une relation}

entre la vitesse d’ecoulement ^v de ce faisceau

neutre (J

0), ^les gradients ^de pression, ^{dont le} plus ^{influent est le} gradient ^de pression ^6lectro- nique, ^{et le} gradient ^de potentiel

^{E :}

3. Gaz partiellement ionises non-neutres.

On n’a plus neutraIité electrique globale. Une densite de charge ^p

e(Zni

ne) ^est distribuee en

volume. Des equations (2), (4) ^et (5) ^modifi6es

pour tenir compte ^{de cette} charge, ^{on d6duit la}

loi d’Ohm suivante :

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ou P = p /ne e (grand rh6) ^{est une} charge ^volu- mique ^{r6dulte Ai}

uf/fL = A (1 + P)/(1 + ^P + E).

Cette loi diff6re de (6), ^d’une part, par 1’expression

des coefficients eta : les H (grand Ata) ^{sont ici des}

fonctions non seulement de _{Vei7 ven, vi.,} A, ^mais

aussi de P (il ^{en est de meme} pour ^{r et} A),

d’autre part, par la substitution du courant de conduction 3 = J + pv, ^{au courant total J} (dans

un plasma), ^{pv courant de} convection, ^est nul,

et 3

J.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^COWLING (T. G.), Magnetohydrodynamics, Interscience

publ. ^{Inc. New} York, 1957 ; ^cf. également ^Proc.

Roy. Soc., 1945, ^A 173, ^453.

[2] DEMETRIADES (S.T.) ^et al., ^{A. R. S. Electric} Propulsion Conference, Berkeley (Californie), 1962.

[3] ^DUANE ROEHLING, ^Advanced Energy Conversion, 1963, 3, ^69.

[4] DOLIQUE (J. M.), ^Ann. Radio, 1963, 18, 167.

[5] ^DELCROIX (J. L.), Introduction à la théorie des gaz ionisés, Dunod, Paris, ^1959.

[6] DOLIQUE (J. M.), ^Ann. Radio, 1963, 18, ^204.

[7] DOLIQUE (J. M.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1965, 260, ^4681.

[8] DOLIQUE (J. M.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1965, 261, ^1223.

PLASMAS CRÉÉS PAR UN LASER

Par P. NELSON,

C. E. A.

Résumé. - Grâce ^{à une} métrologie minutieuse, l’expérience fournit des résultats quantitatifs, permettant ^une interprétation théorique.

Le faisceau d’un laser déclenché, ^{focalisé sur une cible} métallique, ^{creuse un cratère et} provoque

une émission intense d’ions, d’électrons et de rayons X ^de quelques ^{keV. Ces} phénomènes ^sont attribués à l’absorption de la lumière par ^effet de peau.

Le faisceau d’un laser déclenché, focalisé dans un gaz, provoque la formation d’une boule de _gaz

ionisé, ^très opaque. L’ionisation et l’absorption ^sont attribuées à des phénomènes multiphoto- niques. L’hydrodynamique de la boule est étudiée.

Abstract. - ^A careful metrology ^{of the} experiment ^of production ^{of a} plasma by ^{a laser} gives good quantitative results which lead to a theoretical interpretation.

The beam of a pulsed laser, ^{focalized on a} metallic target, ^{makes a} crater and produces ^{an intense}

emission of ions, electrons and X rays of ^a f ew keV. These phenomena ^are produced by the absorp-

tion of light by skin effect.

The beam of a pulsed laser focalized _{in a gas} produces ^the formation of a ball of ionized _gas, wich is very opaque. Ionization and absorption ^{are due to} multiphoton ionizations. The hydrodynamic ^of

the ball is studied.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 26, AOUT-SEPTEMBRE 1965,

Introduction.

Le faisceau focaIisé d’un laser d6clench6 transporte ^une densite de puissance

énorme. Avec des lasers actuellement commercia-

lisés, ^on d6passe facilement 1011 watts par centi- metre carr6. Basov et Krokhin ont propose ^en

1963 d’utiliser ^cette accumulation d’energie pour

produire ^un plasma. Cette idee conduit plus g6n6ra-

lement a 6tudier Inaction d’un faisceau laser sur

la mati6re.

Un certain nombre d’effets sont apparus : 10 Un faisceau laser, ^{tombant sur un milieu} di6lectrique, ^provoque l’apparition de raies Raman

intenses, 6galement espac6es. ^M. Mayer ^{a montre}

que ^ces raies pouvaient ^etre attribuées a la reac- tion :

photon ^{+ molecule} photon + ^{molecule +} phonons 20 Un faisceau laser, ^{tombant sur une} solution,

provoque la formation de radicaux libres, ^métas..

tables, qui peuvent ^se recombiner en formant de

nouveaux produits. ^{Ainsi Ie Dr} Paquellier, ^tra-

vaillant avec notre assistance technique, ^a pu mettre en evidence 1’hydroxylation ^{de Pacide} benzoique. ^D’autre part, ^aux laboratoires Bell,

M. Pao ^et Mr. Rentzepis ^{ont effectu6 la} polym6ri-

sation du styrene.