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Submitted on 1 Jan 1914
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Sur l’absorption du rayonnement par résonance de la vapeur de mercure
A. de Malinowski
To cite this version:
A. de Malinowski. Sur l’absorption du rayonnement par résonance de la vapeur de mercure. J. Phys.
Theor. Appl., 1914, 4 (1), pp.277-292. �10.1051/jphystap:019140040027701�. �jpa-00241896�
le fil reprend très lentement sa position d’équilibre en restant sem-
blable à lui-même.
Ces approximations, qui sont seulement vraisemblables dans le cas
général, deviennent entièrement légitimes si les fonctions d’état ini- tial sont telles que la série (7) se réduise à un nombre limité de termes. Par exemple, lorsque les conditions initiales sont définies par
les formules (15), l’égalité (18) est entièrement légitirne et devient :
SUR L’ABSORPTION DU RAYONNEMENT PAR RÉSONANCE
DE LA VAPEUR DE MERCURE;
Par M. A. DE MALINOWSKI.
Une étude du « rayonnement par résonance» (f) de la vapeur de
mercure a montré que la raie ~ 2536,7 A, excitée par résonance, est composée elle-même de quelques raies très fines (2).
Leur largeur ne peut pas beaucoup dépasser la valeur limite qui
est fixée pour chaque rayonnement monochromatique par l’agitation thermique des particules rayonnantes.
Un calcul très simple montre que, si la raie d’absorption a une
structure tout à fait semblable à la raie d’émission, le pouvoir absor-
bant de la vapeur doit diminuer quand la lumière atteint des couches de plus en plus profondes. Le coefficient d’absorption diminue à
mesure qu’on prend pour le déterminer des couches d’une plus grande épaisseur; c’est ce que les expériences ont vérifié.
Théorie.
-C’est de ce point de vue que M. Gouy a traité la ques- tion d’absorption dans ses recherches importantes sur les flammes colorées (3).
MM. F. Ladenburg et F. Reiche (4) ont développé dans une étude approfondie une théorie de l’absorption sélective, en se basant sur
(1) WOOD, Physik. Zeitschl’., t. XIII, p. 353 ; 1912.
(2) Av. MALINOWSKI, Phys. t. XIV; 1913.
(3) Voir par exemple GOUY, J. de Phys., 1 re série, t. IX, p. ~.9 ; ~l~80.
(4) F. LADENBURG et F. REICHE, Ann. d. Phys., t. XI, ~1913, p. ’18I.
J. de Phys., De série, t. IV. (Avril 1914.) 19
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019140040027701
les formules dé Drude et Voigt, qui donnent la structure de la raie absorbante en négligeant l’élargissement des raies dû à l’effet
Doppler. Cette théorie explique bien les résultats des recherches de MM. Gouy et Ladenburg . Il semble cependant possible, pour un gaz très raréfié, ce qui est le cas du rayonnement par résonance, de
traiter l’absorption sélective en faisant usage de la formule de lord
Rayleigh.
Supposons, alors, que dans une raie spectrale la répartition d’énergie suive la loi :
où 1 ° est l’intensité de lumière pour la valeur de n considérée, 1. l’intensité de la partie centrale de la raie, n - 1 - 1 X. et étant
1.0 l
les longueurs d’onde de la partie centrale de la raie et de la partie considérée, s une constante qui dépend des conditions de tempéra-
ture et du poids atomique du gaz.
Si nous admettons, par analogie, que le pouvoir absorbant d’une couche infiniment mince de la vapeur suit aussi cette loi, nous obtenons pour chaque fréquence n un coefficient d’absorption :
où est le coefficient d’absorption pour la partie centrale de la raie. Quand la vapeur absorbante a la même température que la
source de lumière, la constante garde la même valeur. Dans le cas
étudié du rayonnement par résonance de la vapeur de mercure,
l’absorption se produit dans les conditions parfaitement identiques à
celle de l’émission.
Pour une certaine valeur de n, l’intensité ln de la lumière incidente diminue par le passage à travers une couche d’épaisseur dl de la quantité :
En remplaçant la valeur initiale de l’intensité IZ par 10, tirée de
la formule (1), on obtient :
On n’observe en réalité qu’une intensité totale i’, somme des inten-
sités qui correspondent à toutes les fréquences.
Pour l’intensité initiale 1’0 de la lumière incidente, nous obtenons l’expression :
et pour l’intensité totale I’ de la lumière, qui a traversé une couche
absorbante d’une épaisseur 1 :
FIG. 1.
En substituant en
-z, on a :
Le développement en série donne :
Le rapport de cette intensité initiale I’ à l’intensité Iô est :
Le coefficient d’absorption K, pour le centre de la raie doit être calculé à partir des résultats expérimentaux. Pour les couches très
minces, on peut poser :
Si on connaît le coefficient d’absorption K’, calculé d’après la for-
mule ordinaire :
pour les couches très minces, on peut accepter pour K, la valeur :
Nous avons figuré sur le diagramme (fig. i) : Il la répartition
0
d’énergie dans la raie X 2536,7 A de mercure, calculée d’après la
formule (1) (courbe 1); ~° ce qui reste de la raie (1), après que la lumière a traversé des couches de vapeur de mercure dans le vide
d’épaisseurs 2 centimètres, 1 centimètre et 0Cm,5 (courbes 2, 3, 4).
Ces courbes sont tracées d’après la formule (2), le coefficient K~
étant égal à 3,11 (Voir form. 5, p. 285).
Pour les épaisseurs au-dessus de Ocm ,5, il commence à se produire
un renversement de la raie, avec formation de deux maxima, qui
s’écartent de plus en plus l’un de l’autre, à mesure que l’épaisseur
de la couche absorbante augmente.
Vérification de la théorie.
--La source de lumière était une petite
«lampe de résonance » (1). Elle était constituée par deux lames de quartz à 90° l’une de l’autre, fixées sur une boîte de laiton.
La grandeur des lames était de 1 X 2,5 centimètres et 2,5 X 2,5 centimètres. La boîte de laiton contenait une goutte de mercure
et était en communication par une tubulure avec la pompe à vide.
Les parties en laiton étaient recouvertes de noir de fumée pour éviter la diffusion de la lumière par les parois.
Le rayonnement par résonance était excité par une lampe en
quartz à amalgame de mercure, construite par Heraeus.
La lumière de cette lampe est dirigée au moyen d’une lentille
achromatique en quartz et fluorine sur la lame la plus étroite de la
lampe de résonance et concentrée près de la surface interne de l’autre lame de quartz. Le rayonnement par résonance, qui sortait
dans la direction perpendiculaire à celle de la lumière excitatrice de la lampe à mercure, passait à travers une autre lentille en fluorine de
façon à rendre parallèle le faisceau qui, à la sortie de la lame, est un
peu divergent. Plus loin, la lumière rencontrait le tube à absorp- tion, qui contenait aussi un peu de mercure.
Ce tube en laiton, fermé aux deux. extrémités par deux lames de
quartz parallèles, était en communication avec la pompe à vide par l’intermédiaire d’un tube de verre recourbé à angle droit et muni
d’un rodage.
Le tube à absorption est placé entre deux fentes immobiles, et peut être écarté de cette position en tournant le tube de verre autour
de son axe. On a fait cinq tubes semblables, tous de 2 centimètres de
diamètre, mais de longueurs différentes : 42 millimètres, 18 milli- mètres, 5 millimètres, 2 millimètres,
Les tubes étaient toujours fermés avec les mêmes lames de
quartz. De cette façon on pouvait déterminer une fois pour toutes la quantité de lumière perdue par réflexion sur les lames. La pres- sion de l’air dans la lampe de résonance, ainsi que dans le tube à absorption, ne dépassait pas quelques millièmes de millimètre.
La température était celle de la chambre, 200 C. environ. Des écrans
en papier noir empêchaient que la lumière diffusée par la lampe à
mercure ne se mélangeât avec le rayonnement par résonance. L’in- tensité du rayonnement à la sortie du tube à absorption était mesu-
rée par une méthode photoélectrique, avec une cellule placée en
(1) Resonanzlampe, voir W 000, l.
c.arrière de la deuxième fente. La cellule était d’une construction très
simple (’~. La partie sensible à la lumière était constituée par une
petite calotte en platine soigneusement polie. Elle était mise en com-
munication avec le pôle négatif d’une batterie d’accumulateurs à haute tension.
A quelques millimètres de la surface de cette calotte étaient placés
deux fils de platine bien isolés, pouvant être mis en communication soit avec une paire de quadrants d’un électromètre, soit avec le sol
par l’intermédiaire d’une résistance à alcool amylique. L’autre paire
de quadrants était reliée au sol.
La cellule était munie d’une fenêtre fermée par une lame de quartz
et d’un robinet. Elle était remplie d’hydrogène à une pression d’en-
viron 16 centimètres. La cellule photo-électrique en platine, qui n’est
sensible qu’à la partie ultra-violette du spectre, permet de travailler dans la chambre en plein jour, sans avoir de précaution à prendre pour éviter la lumière diffuse.
Pour se rendre compte de la sensibilité de la cellule, et pour s’assurer qu’il y avait proportionnalité entre l’intensité de la lumière et les déviations de l’électromètre, on a fait les mesures suivantes.
m
Avec un monochromateur en quartz, on a isolé la raie ~ 2536,7 A
du spectre, donnée par une lampe à mercure, et on a dirigé vers la
cellule un faisceau de lumière parallèle. Devant la fente du mono
chromat~eur, on a placé un écran avec une fenêtre pouvant être
fermée par deux plaques de métal, chacune d’elles couvrant à peu
près la moitié de la fenêtre. On a laissé d’abord la première moitié
de la fenêtre ouverte.
L’électromètre donnait une déviation de ~7~~’,.~. Puis on l’a fermé,
et on a laissé la lumière passer par l’autre moitié de la fenêtre : la déviation était 46rnm, 1 . Puis on a laissé la fenêtre entièrement ouverte : la déviation devint 93rnm,9. La somme des déviations de l’électromètre dans les deux premiers cas donne 93mm,5. Dans les limites des erreurs
d’expériences, les déviations de l’électromètre étaient donc propor- tionnelles à l’intensité de la lumière incidente.
On a obtenu les mêmes résultats avec des secteurs d’aire variable, coupés sur un disque tournant avec une vitesse uniforme.
Pour les mesures d’absorption, il était nécessaire d’obtenir un
rayonnement par résonance d’une intensité aussi constante que
(1) Voir KREUSSLER, Ann. d. Phys., t. 6, p. 412; 1901.
possible. Au moment où on allume la lampe excitatrice et pendant
les quelques secondes suivantes, le rayonnement est très vif, puis
diminue rapidement (4 J. 11 est intéressant d’observer cet effet par la méthode photoélectrique.
~.
On voit une variation énorme dans les déviations de l’électromètre
au moment où, la colonne de mercure se rompant, il se produit un
arc, et quelques instants après. Mais le rayonnement qui reste est
encore d’une intensité suffisante pour rendre possibles les mesures,
même en laissant la lampe brûler sans interruption pendant plusieurs heures. Au bout d’une heure, le rayonnement devient à peu près
constant. Toutefois, pour diminuer autant que possible les erreurs
dues aux variations de l’intensité, toujours inévitables, on a fait
toutes les mesures d’absorption, en comparant les déviations de l’électromètre obtenues en interposant le tube à absorption à celles
obtenues immédiatement après, en enlevant ce tube.
On a répété ces observations successives, jusqu’à ce qu’au moins
quatre observations consécutives eussent donné des valeurs qui ne
différaient plus que de 3 0/0 l’une de l’autre.
La table 1 contient quatre séries de ces mesures. On a calculé la moyenne de chaque série séparément, tandis que le résultat définitif est la moyenne de ces quatre nombres. La table suivante II contient seulement les résultats définitifs.
Pour connaître la quantité de lumière, dissipée par réflexion sur les lames de quartz, on s’est servi d’un tube en papier noir, d’un diamètre égal à celui des tubes à absorption et fermé par les mêmes lames. Les résultats des observations sont donnés dans la table I.
Les nombres 1 et 1. représentent les déviations de l’électromètre.
TABLE I.
T
_(1) Voir W 00 D, l. c.
Il fallait donc multiplier le nombre qui donnait l’intensité de la lumière après le passage à travers le tube à absorption par
104 ,,30, pour corriger le résultat de la perte de lumière pro-
’l6, ‘i p g p P
duite par réflexion sur des lames.
Cette perte de lumière, calculée théoriquement, est 21,3 0/ 0 (indice de réfraction n = 1,60), ce qui est d’accord avec le résultat
obtenu (23,3 0/0).
Pour s’assurer que le rayonnement qui sort de la lampe de réso-
nance ne contient pas de la lumière diffusée par la lampe à mercure,
on a analysé ce rayonnement avec un spectrographe en quartz. Les photographies présentent toujours une seule raie 1 2536,7 A. Puis,
en cours de travail, même sans changer la disposition des appa-
reils, on a fait ce contrôle par un procédé très simple. On a laissé
rentrer de l’air dans la lampe de résonance (1) et comparé les dévia-
tions de l’électromètre obtenues avec le vide et avec l’air. Les dé- viations avec l’air ne dépassaient pas de 2-3 0/0 la valeur obtenue
avec le vide. En outre, la lumière, émise par la lampe de résonance remplie d’air, était encore très fortement absorbée par le tube à
absorption, maintenu vide. Ceci montre que cette lumière était com-
posée, en. majeure partie, de rayonnement par résonance.
La table Il’ donne les résultats des mesures faites sur absorption
du rayonnement par résonance dans le vide, par les tubes de lon- gueur différente.
La première colonne contient les longueurs 1 des tubes à absorp- tion, la deuxième le rapport de l’intensité de la lumière 1, qui a tra-
versé le tube, à l’intensité 10, mesurée sans interposition du milieu absorbant, le résultat étant corrigé au point de vue de la réflexion
sur les lames. La troisième colonne contient le coefficient d’absorp-
(1) Ce qui devait faire disparaître la résonance (WooD, l. c.).
tion K, calculé d’après la formule ordinaire :
Il résulte de ces nombres que le coefficient d’absorption aug- mente systématiquement à mesure que l’on prend, pour le détermi- ner, des couches de vapeur de plus en plus minces. Pour les
couches très minces, 2-1,2 millimètres, cette augmentation ne dépasse plus les erreurs d’observation qui atteignaient quelques
unités pour cent. Pour calculer le coefficient Ko, qui entre dans le développement en série (3), il est nécessaire de connaître les valeurs K’ pour les couches infiniment minces. On a pris K’
_2,2. En
vertu de la formule (4), on doit avoir :
FIG. 2.
Dans la quatrième colonne sont placées les quantités I I 100, o cal-
culées d’après la formule (3). On n’a pas continué le calcul pour des
épaisseurs plus grandes que 1 c,8, car déjà pour cette valeur de 1 la convergence de la série (3) devient si faible qu’il faut calculer au
moins dix-huit termes pour obtenir sa valeur avec une exactitude suffisante. Il résulte de ces nombres que l’absorption, calculée théo-
riquement ne différe pas beaucoup de celle qui est donnée par l’ex-
périence. La fig. 2 représente deux courbes avec les valeurs de
I 100 prises comme ordonnées, les abscisses étant les épaisseurs
10 p p
dés couches absorbantes. La courbe, supérieure représente les don-
nées expérimentales, tandis que l’autre est la courbe théorique qui représente la formule (3).
Ces courbes, qui ont le même point de départ, puisque la valeur Ko a été déduite de l’expérience, s’écartent pour des couches plus epaisses.
L’expérience fournit des intensités de lumière un peu plus grandes
que la théorie. On peut en donner quelques raisons, notamment que
l’épaisseur de la couche rayonnante de la lampe de résonance elle-
même peut avoir une influence sur la largeur de la raie émise. Cel- le-ci sera moins absorbée par la raie d’absorption qui reste de la
même largeur.
En effet, si nous augmentons la couche rayonnante en remplaçant
la lampe de résonance par une autre (lames de 2,5 X 2,5 centimètres),
le rayonnement devient bien moins absorbable par la vapeur de mer-
cure.
Cette différence dans la structure des raies doit jouer un rôle plus important pour les couches absorbantes plus épaisses, car alors le
milieu de la raie est presque entièrement absorbé et toute la lumière vient des bords de la raie.
Ce travail porte sur une partie des recherches que j’ai exécutées
dans le laboratoire du professeur F. Paschen à Tubingue (1912-1913).
Je suis heureux d’adresser mes rernerciements à M. P. Langevin, qui a bien voulu me donner des indications très précieuses relatives
à la partie théorique de ce travail.
ÉCHELLE EXPONENTIELLE DES TEMPÉRATURES ;
Par M. THADÉE PECZALSKI.
Le système des températures centigrades, qui est généralement adopté, est certainement le plus simple et le plus commode pour les applications; aussi est-il probable qu’il ne sera jamais remplacé
dans l’usage courant.
D’autres systèmes peuvent pourtant présenter des avantages par-
ticuliers, par exemple, celui que je vais exposer ici, que l’on peut
nommer système différentiel, en ce sens que tous les intervalles de
te,n,îpérature exprimés par le même nombre sont rigoureusement égaux entre eux. Cette propriété est précieuse, surtout en ce qui con-
cerne la détermination des coefficients de conductibilité, de chaleur
spécifique et autres, qui repose sur la mesure de différences de tem-
pérature, car les différences indiquées par le thermomètre ordinaire n’ont pas la même valeur dans tout le domaine.
Depuis W. Thomson (’), on définit les températures dites thermo-
dynamiques au moyen des quantités de chaleur reçues et cédées le
long des isothermes d’un cycle de Carnot, parcouru d’une manière
reversible, de façon que le rendement ait pour expression :
La température thermodynamique se trouve donc rapportée à un quotient.
On démontre que le rendement d’une machine thermique ne
pourra jamais atteindre l’unité, car, s’il atteignait la valeur 1, la ma-
chine réaliserait un perpetuum mobile. Or R peut tendre vers l’unité
de deux manières, soit par abaissement de la température du con-
denseur T2, soit par élévation de la température de la chaudière T~ .
Et on voit qu’au point de vue du rendement les intervalles ou chutes de température entre une température finie quelconque et le zéro absolu, et entre une température finie et une autre infiniment grande,
seront équivalents.
Autrement dit, dans l’échelle de température définie, non par les
quotients, mais par des différences égales (tempéràture différentielle)
ce qu’on appelle zéro des températures thermodynamiques sera une
,
température de- ce. Pour n’avoir pas à parler de températures néga- tives, nous pouvons exprimer l’idée précédente en considérant qu’une
certaine différence de températures t, - t~ peut croître indéfiniment soit par diminution de t2 soit par augmentation de tf, dans le sys- tème de température différentielle. Ou bien mathématiquement, T
est une fonction de la température différentielle :
telle qu’à une température
_ -oc T aura la valeur de zéro.
(1) Voir aussi le mémoire de 1V1. J. de 2e série, t. III, p. 53 et 2 î7;
1884.
288
Dans une des notes publiées aux Comptes rendus (1), nous avons
obtenu l’équation générale des transformations des gaz :
’
où a est le premier membre du développement :
et les coefficients m,1’ m."
...sont des fonctions de la température seule, ils sont les mêmes que dans le développement :
« - 1 v vdt sont deux coefficients de dilatation à pres- sion constante et à volume constant.
On peut écrire l’équation (1 )
pour les gaz parfaits tous les coefficients m1’ m,,
...seront égaux à zéro, par conséquent le deuxième facteur de la partie droite de (1)
est égale à l’unité; donc la dilatation du gaz parfait sera expliquée
par la variation du premier facteur, on a par suite :
R est la constante des gaz parfaits et T la température des gaz par- faits qui se confond avec la température thermodynamique.
On peut encore écrire (4):
To étant la température initiale. - t est une température essen-
(1) T. PECZALSKI, C. R., juillet 1913.
’tiellement différentielle, puisque, de la définition même des coéffi- cients « et ~, il résulte que clt a une valeur indépendante de la température, ce qui n’est vrai que dans l’échelle des températures différentielles, où deux intervalles de températures seront égaux quand ils seront exprimés par le même nombre ; ceci est évidem-
ment vrai, même pour des intervalles infiniment petits dt.
Lorsque la température est définie autrement que par des diffé-
rences égales, on n’aura plus l’égalité des différentielles, comme c’est
le cas pour la température thermodynamique, où les différences des
températures finies ou infiniment petites dépendent de la tempéra-
ture initiale, à partir de laquelle on observe ces différences.
Citons ici l’exemple bien connu de la vaporisation de deux mé- langes de liquides : l’oxygène et l’azote liquides d’une part et l’al-
cool ordinaire et l’eau d’autre part. Les différences de température
de liquéfaction exprimées en degrés thermodynamiques de ces deux
groupes de liquides sont de même ordre, et l’expérience montre que
l’azote dans le premier mélange se sépare beaucoup plus vite que l’alcool dans le deuxième cas. Cet exemple montre que la différence de température dans le premier cas, qui est de 1411,4, vaut plus que la différence de 2i°,7 dans le deuxième cas. Et en effet ces différences
exprimées dans une des échelles différentielles (qui sera définie dans la suite) est de 57" dans le cas de l’azote et de l’oxygène, et elle n’est
que de ~0°,6 dans le cas de l’alcool et de l’eau.
Lorsqu’on suppose que a, dans les formules (2) et (5), est une cons-
tante, on a :
Les coefficients a1, a2’
...de la série (2) étant des fonctions de la température seule, décroissantes avec la température au-dessus d’une
température déterminée pour chaque gaz : pour l’hydrogène par
exemple, au-dessus de
-101 degrés centigrades.
Si donc a était une constante, « tendrait, à température croissante,
vers une limite égale à a ; on peut définir a comme coefficient de
dilatation 1 dv ou - à température infinie. En outre la constante a
v dt p dt
sera la même pour tous les gaz ; par suite la température t, définie
par la relation (6), que nous appellerons dans la suite tempéî*ature exponent£elle, ou encore logaritlïmique, est aussi absolue, en ce sens
que sa définition ne dépend d’aucune substance.
290
Si l’on veut conserver la notation des deux repères fondamentaux de la thermométrie dans cette nouvelle échelle des températures, à
savoir : 0° pour la température de la glace fondante et 100° pour la
température de l’eau bouillante sous la pression normale, on aura :
où ~1 désigne le coefficient de dilatation de Gay-Lussac, donc :
a
=0,00312085.
On aurait pu aussi bien l’appeler
«température logarithmique ».
Les calculs de la température de liquéfaction sous la pression at- mosphérique et de la température critique des différents gaz, nous
permettent d’énoncer la loi empirique suivante, que l’intervalle des
températures exprimées en degrés exponentiels entre la température
d’ébullition normale et la température critique est du même ordre de grandeur pour toutes les substccnees; alors qu’il n’en est pas du tout ainsi avec les autres échelles de températures.
-- _ - _ _
, ,
T (E) est la température de liquéfaction sous une atmosphère et 0 (e)
la température critique, les deux exprimées en degrés exponentiels.
Exprimées en fonction des températures absolues, les valeurs du
tableau précédent deviennent :
291 TABLEAU II.
Le tableau 1 montre que, pour beaucoup de substances, e
-T a
une valeur moyenne de 160° exponentiels, mais que, pour beaucoup d’autres, la valeur de 0
-T diffère sensiblement de la moyenne, écarts qu’on ne peut pas expliquer par suite d’erreurs expérimen-
tales commises sur T ou 6. Cette différence est peut-être due à ce
que le point d’ébullition n’est pas déterminé sous les pressions cor- respondantes. Il n’est pas impossible qu’à une pression convenable
T ait une valeur telle que la loi 0
-T = Cte soit vérifiée en toute ri- gueur. On peut se demander si cette pression n’est pas la limite de ra-
réfaction, parce que c’est la pression qui est équivalente au point de
vue de la loi des états correspondants, pour toutes les substances.
.
En prenant comme moyenne e
-T
=160, s (exponentiels) et
connaissant la température d’ébullition T sous une atmosphère, on
peut calculer les températures critiques des substances dont la dé- termination directe n’est pas jusqu’ici expérimentalement possible.
On trouve :
Appliquons les températures exponentielles au calcul des coeffi-
cients de conductibilité de quelques cristaux d’après les valeurs
données par les expériences de Eucken (’). Le coefficient de conduc- tibilité k est donné par
m est indépendant de l’échelle de température alors que dT en
dépend. En particulier dans le problème actuel on trouve, d’après
la formule (6),
ou bien
Les expériences d’Eucken ont donné :
Dans le système de températures exponentielles, ce tableau devient
Les données des expériences de Eucken sont précises qu’à 10 0/0;
on peut donc conclure, d’après le dernier tableau, que le coefficient
de conductibilité des cristaux est constant dans l’échelle des tempéra-
tures exponentielles.
-En résumé, d’après tout ce qui précède,
on voit que le système des températures exponentielles présente
comme avantages : 1° de rendre constants les coefficients de dilata-
.
