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I. Définition, conventions et simplifications d’écritures :
1) Définition :
2) Conventions d’écriture :
Remarque : On ne peut pas supprimer le signe entre deux nombres.
3) Conventions de priorités entre opérations :
4) Calcul d’une expression littérale :
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres.
Définition :
On pense à un nombre ; on le multiplie par 3, puis on ajoute 7 au résultat.
Cette suite d’instructions peut s’écrire sous la forme d’une expression littérale Exemple :
Pour alléger l’écriture d’une expression littérale, on peut supprimer le signe devant une lettre ou une parenthèse.
Propriété :
signifie
signifie
signifie
…Exemples :
Dans une expression, on effectue d’abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures, puis les
multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite.
Propriété :
Calculer l’expression
On effectue les calculs entre parenthèses.
On effectue les multiplications.
On effectue les additions et les soustractions de gauche à droite Exemple :
Pour calculer une expression littérale pour une certaine valeur des lettres, il suffit de remplacer les lettres par ces valeurs.
Propriété :
Calculer l’expression pour
On fait apparaître les signes dans l’expression . On remplace la lettre par sa valeur .
On effectue les calculs.
Exemple :
2 / 3 5) Suppression de parenthèses :
II. Développer :
Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme ou une différence.
1) La distributivité simple :
Remarque : On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction.
2) La double distributivité :
Multiplier une somme (ou une différence) par un nombre revient à multiplier chaque terme de la somme (ou de la différence) par ce nombre.
Propriété :
Pour n’importe quels nombres et :
– – Propriété :
Question : Développer les expressions suivantes :
– Résolution :
– – – Exemples :
Quand les parenthèses sont précédées du signe , on peut les supprimer en conservant les signes intérieurs aux parenthèses.
– – Propriété :
Quand les parenthèses sont précédées du signe -, on peut les supprimer en changeant les signes intérieurs aux parenthèses.
– – – – – – Propriété :
Pour n’importe quels nombres relatifs , , et :
Propriété :
Soient , , et des nombres relatifs
Preuve :
3 / 3 Illustration géométrique : Calculer de deux façons différentes l’aire du rectangle ci-dessous
III. Factoriser et réduire :
1) Factorisation d’une expression :
Factoriser une expression, c’est transformer une somme ou une différence en un produit de facteurs.
2) Application à la réduction d’une expression :
Pour n’importe quels nombres et :
– – Propriété :
Question : factoriser les expressions suivantes :
–
Résolution :
– ( – ) Exemple :
Question : Réduire l’expression suivante – –
– – – – – – Exemple :
– – – – –
Question : Développer – Exemple :
Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles.
