Inversion des signaux ultrasonores par l'algorithme de la poursuite adaptative: application en CND.

République Algéd€nne Démoçrrtique et Populeire 2o ^{171 o} 2

Ministère d€ I'Enseignement Supéri€ur et de h Recherche Scientifique UniYe$ité de Jijel

Faculté des Sciencæ & de la Techrolocie Département d'Électronique

o LI 61-

l'l/FlE AC^

â.o A4 _/ o2-.

Mémoire de fin d'études

Pour l'obtention du diplôme de

Master en Electronique

option : plectronique _et {nalyse ^des $5rstèm

Encadré par _:

Mr, GRIMES Morad

Réalisé par :

CHALOUM Mohamed

ABEDI Ammar

fnversion des Signaux Ultrasonores par L'algorithme

de la Poursuite Adaptative : Application en CNI)

Juin 2017

Kçmercxements /'^

1 ^{traeers ces qruQrus fignes} éwinenncnt qrn6oti4æs, nais comîien iîry,ortantes pour rnus, notu espérons pouttoir ûre sincèrement, merci à

.Alkh ^te tout puissant, f,e nous awir donné k santé, fe courage, k wfonté

et fa paticnce pour faccomptksemcnt [e ce trdeail et fe fiener d temu.

ltfous eryrimons ^nos profonds renerciefiefits à notre promoteur, fe ùr

çKIrl.ES lvlora[ ^pour t'aiîe compétente qu'i[ nous a ^ûWortéq pour sa patience, sa confunce, son encourdgenwnt, et Son ed criti4uz qui nous 4 été très précizu4 pour structufer h trapai[ et pour a.rnétiorer fa ^quatité fe

f,ffêrentes sectinns te notre mémoire, now fe remercions vivement,

Now remercinns éqatement rcsfmtil[zs pow ^fes sacifues qu'effes ont faits ^{pour qut nous} terminions nos étulbs.

!\rous remercions s'a[ressent égatement ar4 nenqres [c jury pour fintérêt ^qu'ifs ont porté à notre traeai[,

ltrous tznotu à ^{remercfur tous h.s} mscignants [u tepartenent {éfectronQru pour feurs ffirts consi[erahtes, qui nous ont [onné fes 6ases

[e fa sciBnce et sans ou^tbr feryrimzr nos refizrcizments au Cfref tu

Oep artenont t ^{ç, fe ctroni4w.}

Enfin, ^{nous savons tefininer ce} femercizment, sdns mentionner toute

personw aJant partiripée dc près ou [e foin à f ék^oratinn [e ^ce trattai"f,

SOMMAIRE

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SOMMAIRE

Il

Introduction générale Introduction générale

Les techniques de contrôle non destructif sont nombreuses, ayant chacure leurs avantages et leùs iûconvénients. Les ultftsons présentant I'avantage essentiel de pouvoir être

mis en curre sans mobiliser un laboratoirc tout entier, ce qui est déteminant ^quand il s'agit d'effectuer des contrôles sur une installation en service.

Les contrôles non destructifs ont une importaûce industrielle ces demières années. Ils ont pour ôle de déterminer l'état de santé de la pièce sondée en respectant son intégdG. Les prcduits défectueux sont soit éliminés définitivement soit réparer, suivant le secteur industri€I.

Ces contrôles pemetlant alors d'une pafi I'amélioration de la qualité grâce à la dét€ction des défauts, et d'aut.e part la surveillance er service du bon état des appareils en .lte _{de prolonger} lews duées d'utilisation ^par suivi des parties fofiem€nt sollicitées,

Dans ce mémoire, nous nous iffriresserons à la méthode de contrôle par ultrason, on va effectuer une étude plus profonde sw lcs tlpes et les caractédstiques des ondes ultrasonores.

Tout d'abord, nous allons prcsenter les méthodes et les techniques de contôle les plus connus.

Les contôles ultrasonores nâ)essitent de considérer beaucoup plus les ^aspects physiques que les autres q?es de contôles. Iæs ondes ultmsotores sont émises par un tansducteur qui fonctionne en émettant des signaux impulsionnels de courte durée. Ce même transducteur est en charge aussi de recevoir les signaux réfléchis par les discontinuités rencontées dans le matériau. La généftrtion des ultrasom est de première importance en

CND, car la possibilité de ^détecter el de localiser un défaut dépendent du t'?e du trairsducteur, du faisceau ultmsonore crée ainsi que de la fréquence d'émission. En fait, la pastlle du transducteu émet un faiscearr d'ondes.

Dans ce tavail ^{on va} utliser unc technique de traitement du sigtal app€lé la poursuite adaptative ( Matching Pu$uit _), ^pour une meillewe interpÉtalion des signaux acquis.

Le but de cet algorithme est d'établir une décomposition linéairc d'un signal sur

l'ensemble de vecteu$ sélectorurés dans le dictionnaire, caoi est faisable par des

approximatioûs successives de signal ^par des projections orthogonale sur les éléments de

dictionnaire.

Introduction générale

Le pdncipal intérêt de cette méthode est d'obtenir un nombrs limité d'approximations successives du signal original. Par conséquent, cela revient à minimiser à chaque élape ^le signal résiduel. L'algorithme du Matching Pursuit décompose

signal après itération en une soûrme de ses projections et du demier signal résiduel.

Dans ce mémoire on va appliquer I'algorithme du MP sur des signaux acquis d'un contrôle non destructif par ultason avec la méthode pulse-écho et la mise en ceuwe par contact.

Ce mémoire est organisé comme suit

Le premier chapihe, a poul but de présenter une vue géuérale sur le CND ainsi que les différents q?es de défaul, et aussi los techniques utilisées dans ce domaine avcc ^leurs

avantages et incoûvéni€nts.

Le deuxième chapitre, présente une étude génûale sur les ultasons, la nature de açs ondes et leurs caiactéristiques. Ainsi ^norLs citons la technique de conûôle par ultrasons, et nous allons voir les deux méthodes de ntise en ceuwe.

Le tuoisième chapitre, est consacré à 1a poursuile adaptative, nous présentons tout d'abord le principe de l'algorithme ^ert leur domaine d'application, et pax la suite ^nous illustrons quelques notions sur les algorithmes génétiques et son utilisation lors de I'application de I'algorithme de la poursuite adaptative.

Dans 1e demier chapitre, rous choisissons un modèle ^gaussien d'écho comme modèle

analltique pow implémenter notre algorithme qui se base sur algorithme génétiqu9. Nous

allons voir l'analyse du signal simulé et les résultats des signau\ réels.

Contrôle non destuctif I.1 Iûtroduction

Les recherches dans I'industrie rnodeme visent constannent à améliorer la sécurité, En effet, er cours de la production, dçs délauts peuvent apparaitre lorc de la formation ou de l'assemblage des pièces. En cours d'utilisation, sous l,effet des confaintes extérie.ù€s ou du vieillissernent, les défauts modifient la qualité des pièces.

fugueur et précision dans la construction indusfielle sont primordiales pour assurer une sécudté optimale. Des contrôles non destructfs (CND) doivent avoir lieu, pour garantir la qualité des produits lors de leùr formation et le long de leur exploitation. Le contrôle non desauctif a donc une place prépondérante au sein de l'indusaie modeme.

L'histoire des essais non destmctifs (END) a commencé à la frn du XIXe siècle.

Cependant, ce n'est qu'à paxtir de la secoûde guene mondiale que les techniques de CND ont

pris leur essor dans l'industie, en paxticulier daûs la métallugie: contrôle des âciers,

radiogaphie des soudures. Vers les amrées 60/'70, we _$ande accélération du développement des END a été remarquée avec l'apparition de nouvelles industries telles que le génie des centrales élçatriques nucléaircs, l'aéronautique civile €t militaire, les gazoducs, oléoducs et les plates-formes offshore

].

I.2 Généralités sur le contrôle non destructif

Le contrôle non destructif est un ensemble de méthodes d'investigaton qui permet d'examiner l'état des pièces sans la détruirc.

Le contôle non destuctif est une étape impolta(lte du processus industdel. Il ^permet de

contôler f inlégdté des composants sâns les endornmager, pendant ou à la fin de leur fabrication et en situation d'utilisation.

Le CND s'applique, en général, dans les industries à fiabilité élevée. On peut ciler

! Métallurgie,fonderie.

) Industrieautomobile.

> Aérospatial et armée.

F Industrie navale (contrôle dos coques).

> Aéronautique.

> Feûoviaire,

> Agoalimentair€ ^(éclats de vene, morceau de métaux).

> ^Autres.

Chapitrel

Pièce

contrôl€r avec défâut ou sâns défaut

Système d€ contrdl€

nod dêstructif

Figure I.1 :

synoptique du CND

I.3 Les défauts détectés en CND

Détecter un défaut dans une pièce, c'est physiquement methe en évidence hétérogénéité de matière, une variation loÇale de _Fopriété physique ou chimique une préjudiciable au bon emploi de celle-ci. En ^général, lcs défauts peuvent êhe classés en deux grandes catégories liées à leur emplacenent: les défauts de surface (externes) et les défauts intemes.

a) Les défauts de surface

Accessibles à I'observation directe mais pas toujouN visibles à l'æil nu. Ces défauts peuvent êtr€ classés en deux catégories distinctes

. Les défauts ponctuels: conespondant aux ^dél'auts 1es plus nocifs sur le ^plao

technologique puisqu'il s'agit des piqures, hssures, craquelures, généralement aptes à provoquer la rupture de la pièce, en initiant par exemple les fissures de fatigue.

. Les défauts d'arpect I c'est une variation des paramètres géoméfiques ou ^physiques (rugosilé, sruépaisseur, taches diverses) qui est visible et rcnd le produit inutilisable.

dans ce cas le contrôle visuel est possible mais on cherche à le remplacer par des contrôles optques automatiques.

b) Les défauts internes

Ce sont des hétérogénéités de nature et dimensions extêmement variées, localisées dans

l€ volume du corps à contrôler. Leur nomenclatù est très étoffée et spécifique à chaque branche d'activité technologique €t indu$trielle.

4

Interprétstioî des

informations

Dans I'indushie des mélaux, il s'agit de criques intemes de porosilés, de soufflues ou d'inclusions diverses suscÆptiblps d'afrecter la santé dos pièces moulées, forgées, larninées ou soudées. Et dans d'aute cas, il] s'agit tout simplement de la ^présence d'rm c.r)rps eqanger au sein d'une enceinte ou d'un produit emballé [2].

I.4 Techniques du contrôl€ noi d€stnctif

I.4.1 Essai de res3uage

Cet essai pcrmet de déceler les défauts qui apparaissent à la surface. It est appliqué dans

le cas des matériaux non magn4tiques (alliages à base d'Aluminium, aciers inoxydables, etc.).

Son mode d'emploi est très sipple. La pièce à examiner cst badigeormée de pétrole léger, colore ou ^contenant *" po,r{t" fluorcscente. ApÎès pénétration capillaire, la surface est essuyée. Pour le cas d'un liquidq fluorescent la ésurg€nce du liquide à padir _des fissures et des porosites est rÊndu visible _{par \[o} éctairage aux rayons ulûaviolets. Les fissurcs contenant du liquide coloré sont rendues visi$les par une couche de talc, qu'on applique sur la pièco à I'aide d'un spray, qui ensuite absorbe [e liquide ^{coloré en se} teignânt. L'obs€rvatioo, dans ce cas, se

- ^{fait à l'cDil nue. Les ùaces} color(es indiquent les endroits où il y a des frssures [3].

liquid. lluorcrced

lùDo Uv ,/

--{\

mtloFt€

Figùre L2

^{L€ coûtrôle pæ}

&) AYrntNge{

- C'est une opération simple ₄ mettre ^gtr caurrc at relativcment sensible aux fissures ouvedes (et er surface),

- Elle n'est ^pas automatisablq et les résultâts restent ^à I'appÉciation de I'oÉrateur. ^{De plùs,} elle peut êtÎe effectuée sur toutes sortes de matériaux non ^poæuJ( et rron rugueux de géomélrie et de dimeDsions qpelconques.

- Facilité de mise en æul,re (dour péntaation pré-émulsionnée).

b) Inconvénients

- Il esi nécessaire de faire un {écapage ^et un dégaissage soigné avanl I'inspe.ction.

C o n

t û

n

estruc t if

- L'iûteryrétation _{des résultâts est} subjecrive, n est impossible _de déterrniner les dimensions exactes des défauts.

- La nécessite d'utilisation dc produits non réc,upérables, voil contaminés _après utilisation (ex: en centrale nucléaire ou cette tecbnique ^,r'a être complélement abandonnée p)ul des raisons _de normes _de dépollution),

- Danger _des solvants toxiques, corlosifs _et inflaûmables [4].

I.4.2 Contrôle _magnétique

Cette méthode _{se base} sur les forces magnétiqùes et ne permet de mettle en élidence que des défauts situés à la surface des maleriau( magdtiques. En magnétisant la ^pièce à

confôler, les lignes de forces sont perturbées à l,endroit de chaque discontlnuité _{d6ms les} propriétés magnéliques (lissure ou inclusion ron-magnétique). Les pelites particules de fer d'une suspension de limaille de fer (révélateur), répandue sur la surface, se concentÎeût là où les lignes de forces émergent.

@qlraion

liEaillc

'i.hdtillon *cc 6sùe

Figure I.3 : Le contrôle magnétique

L'examen non destructif des défauts intemes est généralement réalisé avec des &ryons

X, I et les ondes ulûasoriques [3].

a) Avant.gcs

- Facilité de mise en ceuvre manuelle.

- Economique.

- Résultats quasi immédiats.

- Détection _des débouchant et des défauts sous_jacents.

b) Inconvénierts

- Cettc méthode à charnp magnétique continu ne s'applique qu'à _des natédaux fenomagnétiques.

1.43 Contrôle Radiographie p{r _{rayoN X et} I

Les rayons X ot I ^sont des ondes électromagnétiques comrne lcs faiscæaux lumineux ordinaires, mais ils ont une loûgueur d'oode (,1) sensiblement inférieurê et ùne énergie de myonnement supérieure aux rayons lumineux.

Flgure I.4 : Echelle

élecromagnétiqùes

I.4.3.1 Méthode ^des rayons X

L'usage principal des rayors-X €st I'image.ie médicale. Son avantage est de fournir des

infonnations directement exploltables sur fintérieur des objets ou des matédaux, L'étape d'inversioa ^peut êtÎe assez réduite la résolution spatiale sufiisamment bonne [3]. ^Toutes fois, I'intcrprétation des images demtnde un fort niveau d'expertise de la part de l'opérateu et demande des conditions de sécurité pour l'opérateur et I'environnem€nt.

Dans I'industrie lourde, tç contrôle à t'aide des rayons -trest utilisé notammcnl pour les soudwes dans les centrales nuclé4ies et les chanlie$ narals et pétroliers, la corosion des tuyaux, la saucture des matûiaux compoÊites ou les fssures dars les pièces mécaniques complexes.

lisible

Axis ofrotatioû

Figûre _{J.5 :} conûôle pâr radiographie par rayons X

L4.3, _{Méthod€ de$ rayotrs} /

On emploie _{aussi en} radiographie des sources d,émission radioactives à base d,isotop€s Co60, kre2 e1 gsl77. 1ps hansfonnations nucléaires _{dans ces} isotopes sont accompagnês d,ùne émission de rayons y. Ces demiers ne sont rien d'aute que des nyons Xdbdgine nucléaire, Leur spectre d'émission e$ saictemcnt monochromatique (une szule énergie de rayomement). En raison du danger que péseotent les substances radioactives les inlensités des sources y so maintenues faibles pax rapport à cellçs des myons .t: Cela implique souvent des temps de pose très longs, notammenl pour le contrôle d'épaissews impofianrÊs. Cette méthode a l,avantage de ne pas utiliser une énergie élecûique et en raison de la ^pctûe taille de la soÙÎc€ radioactive (-mm3), _{on peut} facilement contrôler _des pièces de formes complex€s, auxquelles ne serait pas possible d'accéder avec un tube à Eyons X _[3].

r) Avantageg

- Documents de conhôle archivables (le radiogramme ou film).

- Gamme complèie de radiogramme de différentes granulations.

- Possibilité de détermination _{de la} position d,un défaut en profondeur.

- Pour les soruces garnma _: ûansport et nalripulation aisés mais soumis à une réslementation stncte, travaux sur chanlier dans de bonnes conditons_

b) Inconvénients

- Toutcfois fitrûeryrétation _des images demandç un l'opérateur. De plus, catte technique est extrêmement sécu.ité rigoweuse pour I'opérateur _ot l'€nvironnement.

- La nécessité de mette en ceuvre des dispositifs et des procédûes _de prolection du personnel.

- Sensible à I'orientation des défauts et l,exisûence d'une limite en épaisseû porr les objets à contrôler.

- Qualité ^de I'image afectée par _des différents paramètres.

- Problème lies à la durée d'archivage des clichés,

- Gamma

décroissance radioaclive de la source, énergie fixe, danger d'irradiaton permanent.

- Le risque de ûe pas dtecter les fissures se présentant selon l,axe du faisceau.

1,4.4 Contrôle pù courant de FoEcault

Des courants élastiques sont produits _{dans les} matédaux conducteurs provoqués (induits) par champ magnétique variable. L'inteîuption dans I'ecoulement des couants de Foucault

folt niyeau d'expertise de la part de

couteuse et impose des conditions de

prcvoqué par des imperfections, des changements dimersionnels, ou des changements des propdéÎés conducûices et de p€méabilité du matériau causera des changemenls dans le champ magûétique détecté, et indique la présenæ d'un charyement dans l,objet.

Figure

:

principe

contrôle toû destructifpar courânls

Foucault

a) Avantages

Les avantages majeurs de aette technique sont

- Couts faible.

- Résultats immédiats.

- équipement portatil

- possibilite de conhôle des pièces longues et profilées.

- Permet d'effectuer des mesuçs dimensionnelles, - Haute sensibilité de détection des dél:auts.

b) Inconvénients

- Méthode utile ^pour les défau6 extemes seulement.

- Limitée aux matériaux oonducteu$ d'élççtriciré.

- Très sensible, détecte pafois des défâuts inæpropdés [5].

1.4.5 Cotrtrôle par ultrason

Nous nous intércssons dans ce travail au CND par ultrasons, modalité qui consiste à

emmètre des ondes acoustique dans le matériau à irBpecter. Les oirdes s€ prcpageant dans le

lieu sont Écupérées par un capteur ulhasonorc, permettent de la mesure de possible de détectel

et d'identifier les défauts contenus dans

pièce. Le même procédé peut être appliqué pour

évaluer les matériaux, c'est-à-dire poù estimer des paramètes physiques tels que la vitesse des

ondes ou le coemcient d'atténuation.

1.4.5.1 Principe de la méthode

Les ultasons sont des ondes sonores qui _se prupagent _dans les milicux élastiques, Des modifications locales du milieu parcouru (fissures, défaut de compacité, ...) engendrent des

pertubations dans la propagatjon de l,orKle (figure _1.7). Le conûôle par ultrasoos a donc pour principe d'analyser, _à I'aide d,instruments rle mesure appropdés, les modificatiors apportées à la progressior _des ordes sotorcs.

i eiilnsli

I

a _{- ;i+,._} lll**

Figure 1.7

prùlcipe _du CND par ulaasons

Les vitesses de propagation _{des ondes} étant gmndes (5g50 _{m/s en onde} longitudinale et 3250 rn/s en onde ùansvenale pour I'acier) et les distances à contrôler faibles (de quelques dixièmes à quelques centaines de millimètres), les échos de défaut ou de fond sont donc t,ès proches _de l'écho d'émission (quelques micrcsecondes),

a)Ayantages

- Equipement portatif

- Appaxeil très sensible aux fissures.

- Localisation _et dimgnsionnement _des rléfauts.

- Examen _à partir d'rms seule face souvent su{frsant.

- Détection instantanê, se pÉie bien à l,automatisation.

- Résulrats immédiats.

b) Inconvénietrls

- Poù les contrôles < manuels > rme graûde expérience des opératerus est nécess{urc.

- Sensible à la nature et à I'odentation _{des défauts.}

10

b) Incotrvénicnts

- Pour les contôles ( _manuols ) un

- Sensible _{à la} nahue er,,,"r"n;;Tï;lience ^{des opérateus esr} nécessairc.

- Sensible _{à la} géoméAie (fonne, _rugosité).

- Nécessite u'' couplage adéqlut pou. le bon fonctorurement _de l,opération.

- Necessite un très haut niveau de ûecbnicité.

-Technique souvenl très couteuse (inyestissement, _{temps dç} contrôle).

L5. Conclusion

Le aontrôle par ultnsons est ftéquemment utilisé car il présente de nombreux _avantages tels que la facilite de mise en æuvre, la possibilité _de travailler sul une seule lace de la pièce à contrôler (pas besoin d'un accès à la deuxième face), et la capacité à trave$er d,importantes épaisseurs de malière en fonctjron de la ûéquencæ de travail. De plus, elle pennet _une camctédsation du rnatériau, _{c'est à_dir,}

vérirrer reur intégrite

",.0u,* u,r";;",Ti;:j:i1',"JrTÏljiJÏï;""J"i::ij;

l'existence _{de la} relation ente la matière _d9 propagation _des ul&asons et les caractéristiques du matériau, le prochain chapitre, est consacré au aonaôle non deshuctifpar _ultrasons.

11

II.l Introduction

Le contrôle par ultrasons, scmblable aux techniques de radar et au sonar, consisle à envoyer une impulsion ulûasono.e et à obser

.cnconrees. ^{rver lçs échos éyentuels réflechis par les} discontinuités Cette méthode apporte souvent plus d,informations que les âuùes. Elle est tÈs efficace, _son énorme _avantage est que l€s ultrason

'apprication ^{de cette méthode} "",", o;,",: ::i"tr *,ï jï:::ï,rîJ, ::ff;H:

elle apporte trop d'infomations _et qu,il y a souvent une notion de bruit à prenore en compte. Le pfincipe _et les techniques utiiisés _{par c€tte} néthode seront développés dars les partes _suivantes [6i.

II.2 Définition _{du son}

Les sons sont émis par des coçs animés d,un mou.r'gment vibmtoire _{er se prcpagent}

sous forme d'ondes mécaniques susceptibles de subir des réflexions (échos), _des réAacdons et des interGrences. La prcpâgation des sons.ne peut se faire que dans la matière. Les sons ne sont pas transmis dans le vide, conaairement _arD( rayoryrcments élLectomagnétiques. Les molécules du milieu traversé subisseat des phénomènes de compressicn et de relaxarion sucçessili et transmettent _ces modifications _aux rnolécrrres voisines. L'onde sonore est caractérisée Dal sa fiéquence {ô ^{et sa} longueu _{d.onde {} ,

La figule (II.r) présente les difierentes ganmes de frriquences, Lçs longueum d,ondes soft données pour un solide ayant une vitessc de son de 5000 rnls,

'lT" sudible _{dD-ason v,bÈton( rheftùqr.e}

I,H? ltlù I.MII2 l_cltz _{tTtt -} ro,tr. \\

| | | ' | | | | | !_-J-___r_-r_I!-+ r.qu."." \ ---l _tkrD . _rh t .'t _,:^ ' '---i---i--r-T--r _,r ^,u.awr

sofid.

! 5000h r

Figùre ILI I Ech€lle

_élæriques

Lcs deu\ çaractéristiques (,!/) p€nnettert dc déterminer la

sons (l) dans milieu

12

!,rtesse de propagation _dgs

(II.])

La vitesse de propagation du son dans la matière dépend essentiellement des caractéristiques du milieu (élasticité, demité).

II.3 Définition ^des ultr.song

Les ultnsons ^{sont des} vibrations mecaniques se propageant dans un milieu élastique (solide, liquide ou ^g,az) de même nature que le soq mais de téquence supérieure à la ^{plus haute} ftéqænce audible pour un homme, Ces vibrations sont produites dans la matière à rme ûéquence suÉrieure à 20 kHz, Les ultrasons se déplaoent à dcs vitesses difféæntes dans les diffërcnts milieux traversés. [s détieDnent lçs mêmes Fopriétés ^générales que les ^ondes élastiques, c'est-à-dirc ^{des oûdes} vibratoires ou des ondes de pressions dépendant du milieu ^dç propagation [7].

tr.4 Paramètres des o|tdes ultrasonor€s

[æs ondes ultrasonores sont définies ^par plwieus caractâistiques, dont certaines sont liees entle €lles, tÊlles que la ûéquence, la periode, la longueur d'onde, la vitesse de propagation, I'amplihrde et l'intensité.

- ^{Fréq[ence el} longueur d'oqde

f,os sons sont classos cn ^qù4tre catégories selon leur fréquencæ (/ ₎ ^{ou leur nombre de}

variations de pressior (periode) par seconde (l Hz = I cycle/s).

Soù! fréqûeDce

Infrasons 0 à 20 IIz

Soos audibles 20 llz à 20 kllz

Ultrasonr 20UJ]z à | CHz

h,?er sons >IGHZ

ftbleru ^{tr 1}

Iæs catégories du son

13

- Impédance acoustique Z

L'impédance acoustique Z ^carcatér

mouvemenr rorsqu,ir e,, *"".,, o*,,liiil" T:i;:":i,î.ïï _;ri" *,il"ffi*

et de la compressibilité du milieu, c,est_ri-dire de son aptitude à reprcndre _sa fome originale après défonnation

'=@=o' ^(rr.3)

Z : I'impedance acoustique exprimée _en Kg/mr^.

x : la compressibilité _du milieu en m2.s.kg-I.

p : la masse vohunique _en kg.m-i et c la célérite _en û/s.

- La vit$se de propag&tioû

Elle est appelée aussi célérité, Ia vitesse de propagation _{dans un} milieu est donnée pal

c=(Z/p)

Ou:

c : la élédté,

Z : I'irnpédance acoustique.

p : masse volumique.

- Pr€ssion et itrlensité

(rr.4) La distance sépannt _à un instant _do

meme (tout _en yariant _{dans le même} s( ^{deux points dÙ tnjet de l'onde où} la pressioû _est la dônnÉ -r- -^r -^,j, ^. , _^ . )lts) correspond _à la longueur _{d,onde 1,. Dans un} rnilieu

donné, elle esl reliê _à la ûéquence par

formule 1C

2pc

Ou:

I ^{: la} pression acoustique.

p : la masse volumiqûe.

c : la célérité. L'intensilé s'exprime (, en.W/crn2-

Les

ulttosons

(rr.2)

En chaque point, _la pression acoustique p _{varie seron la fiéquence}

de l,onde urtasorore, on appelle intensité ulaasonore, l'énergie qui _trave*e perp€ndiculairement l,uûté _de surface pendanr l'unité de temps. Elle est reliee à la ynession acoustique par la formule

74

(rr. s)

II.5 La productioD d,onde ultrasonore

Les ûéquences des ondes ulûasonores (us) _qui sont udlisées lors des contrôles

induffieis étaient comprises entre i

compds enae r er

0 MHz eûviron #,i.il'.ffi":,::îïïJ;lî;ffi: ;ij

aès hautes frfuuences il faut une excitaton _mécanique : L,oode peut être généree par un impact _{ou une} force vibratoire _exteme. L,onde _se propage ensuiûe de proche _en proche grâce _à lbscillation _des particules autour _de le

produire des ondes u.. ." _o,* uu,,,, iTffi;T:;;'"'"'^ on'"omènes permettent _de IL6 L'erfet piézoélectrique

L'effet piézoélectrique _{a été} dér

piézoérectdc.é _{esr ra} o.orr,, n, n",iJlll:J,ï:ïî;:,'tr;î:ï."#"ïi#

l'action _d'une contïainte _mécanique (effet direct) et, réciproquemeût, dç se défomler _lorsqu,on leur applique un champ électrique (efiet _iadirect).

- L'effet piézoélectriqu€ direct

C'est lbpparition _d,un coumnt électrique, lonqu,on applique une forc€ mécanique _sur un matériau piézo-électrique. Cettc caractédstique est utilisee pour mesurer des pressions (la

pressioD génèrc une contrainte mécanique _sur un quartz, qui génèrç une charge, amplifiée par la suile). Une aùtre utilisation _{de cet} effet _{est la création} dhorloges _{i le} quaitz sotrmis à wre charge d rmc certaine téquence vibre à la fréquence proprc du cristal, qui est utilisée comme éférence

de pulsation.

rrrrûirù lié.o.l|trrique

trigure IL2 | Effet piézoélechique _dirccte

- L'effet piezoélectrique indirect

Lorsqu'on _applique un champ électique aux bomes d,un cristal, _{ceci va se} conûacter et se détendre- il crée des vibrarions mi

L,eret _{inverse est} uri,,,, ** ""''--;ï"ffi ,,rïT"ÏJï:rî,:ffïJi_i::

â commande piézo-électriqùe _en automobile. Lorsque le déplacement _{est de} l,ordre de quelques nanomètres, il permet _des nano-manipulations _{en nano} technologie [g].

II.7 Les transducteun ultrasonores

La production d,ultrasons est realisée par dcs traûsducteus piézoélecmques (figure II.4). Ces transducteurs peruettetrt la çonversion d,une énergie électriq\re en une énergie méaadque et réciproquement. En émission : les propriétes recherchées seront le rcndement _et la capaeité d'émelte ùn signal de ôrt niveau. En réceptioa : la sensibilité cl le rapport _signa.l sur bruit seront les camctéristiques detemriûaffgs de la performance du rransducteur. Il €st

possible d'utiliser un tansducteur en émission/reception, notammert pour les systèmes _de mesure ou les tecbniques _de confôle,

/

)l

Flgure IL3 _; Etret piézo_él!,ctriqlæ indiæcte

_

Mslltbrù€

dxs

Figur€ lL4 :

d,ùr Faducleul mono-élérhenl

Il.8 Faisceau ultrasonore

L'orde ultrasonore p€ut _{se déplacer danjt toutes}

les directions de l,espace; _te front de

I'onde _{est alors sphédque} et l,on parlo d,onde sphérique. plus i,ona" r,eloigrr" _de Ia source ultrasonore, plus l.intensité _est ûrible

surlàce plus graûde ; L,intensité ur*citr

l'énergie _se répartit' La distance augmentant' sû une

.inversg _{de carré de ra distance.} M décroît donc, _dans m milieu homogène comme création _des raisceaux,

","",_u 0,," o,,,Tl",l::;ii:'Jï**"s des ulrrasons autoriseût la Lorsque la source est plaae, le front de l,onde _est plan _est l,on parle _d,onde plane. La surface n'augmente pas avec lâ distan

source : ceci permet d,amériorer," ;*::::' :::îi::::ïiJffi#;ïiî:

dircction. II est possibie également de modifier Ie front d,onde afin d.obtenf _une surface d,onde corcave _: cela pemet _une focalisation du lalsceau _19l.

II.9 Faisceau d'une onde plane

La géométrie du faisceau dépend _de la distance à laquelle on se place _de la source et de sa forme _; il est possible _de définir _{deux zones} différcntes _: zone de Fresnel et zone iraunlofer.

- ^La zone de FRESNEL

Si la soulce est circulaire, _toute l,é nergre est concentée _dans une zone cylindrique. _Son diamèhe _est celui la soulce D et sa longueur est dorrnée _Dax

L = D2f/4c

Elément piézo- électricue

(rr.6) Où Z est la longueur de la zone, D est le diamèae de la sourc€, c est la célérité etl la fréquence ultrasonorc.

Zone de Fresnel izone de fraunhofer

Figure Il.5 : GéoméAie d'un faisçeâu d,une onde plane

Chapitre 1l

Autement dit, la longueur de cett

diarnèrrc _est majorc. c,est , r*";i;iïTï:J,î::::ï::ï _{:trî: ;^.:}

longueur _{et un} petit _diamètre, Le liont de l,onde _est plaL

- La zone de FRAUNHOFER

Elle est plus éloignée de la souce et sa forme est conique. Le faisceau va en s,élargissant selon un _{angle de} divergence _{É est} inv

ra sou,ca. Le liont de l,onde

"r, "."tt"'"nt

ntooortionnelle à lê fréquence _{et au} diamùre _de l'intensité car la sudace sur laqueue :ilî,ril,::i*# i"'-?"'#îHi::"::

la géométrie du faisceau ultrasonore, la fréquetce et le diamètle de la source; quand ils augmentent! la zone de FRESNEL s,allonge et la divergence de la zone TRALINHOFER diminue _ce qui _{améliore la géométrie de tâisceau}

[.10.1.

II.l0 Les dilÏérents types d'ondes ultrasonores

on peut distinguer différents t]?es d'ondes caractérisees par le mode de vibmtion des particules au cours de la propagation de l,onde. _{Les ondes les plus} renconhees en CND par ullrasons sont les ondes longitudinales et les ondes transve$ales.

- Onde longitudinal€

Dans les oûdes longitudinales ou de compression (ondes p), _le déplacement _des paxticules se fait par dilatatio[ et compression successive parallèlement _à la direction de propagatron _do I'onde, tel qu'illustrée à la figure II.6. La vitesse _{des ondes} longitudinales est donnée par la formule suivante.

|

' - _lip ^lE r:

où E est le module de young _en kg.m-r.s-r _er p Ia densiré du milieu en kg.m_l

(1r.7 )

aa aa aa aa aa,l aaa

aa|l aa't

aaa aaa aaa aaa

Sdi

!ÉFagîF, Figure IL6: Onde lonSitudinale

f---r-1

a a aaa

a a aaa

a a aaa

a a aaa

€-(H

18

Ces ondes ont la particuladté _{de ne se p}

ru fâir ô,,ê l^" â;^.-^- ^ropager que dans les solides et les liquides. _{Cela est} dû au fait que les fléquences des ondes ultr ^r rcù'qurcres _{uela est dû} rtrroc^-^* _{^+ ^_,-} r ^{ont tlès} élevées et que l,atténuaûon _de l,onde ultrasonore _9t exhêmement élevég dans les gaz dans ce domaine _de liéquence.

(rr.8)

(II.10)

- Ond€ tralsyersale

Dans les ondes tansve$ales ou de cisaillernent _(ondes S), la direction _des particules _est perpendiculaire à la dircction de propagation de l,onde (figure II.7). Les ondes ransversales sont camctéristiques _des Eatériaux _solicles, mais elles peuvent _se produire _{dans des} liquides _de vrscosité très élevés. La vitesse des ondes transveNales est donnée par [l l]

,r- ^[È

tt - t- où

_{est l€} module d,élasticité transverse.

Puisquet = 2p"(1- y), ayea f ^est le coellicieirt de poisson, l,equation (IL8) peut _s,écrire comme suit

" 't - - _,lz,n-È'r ^f-È- _(rr.e)

F__. ^I ___|

fiilli:rig'

Sônf

piop.aôrioô

Figure II.7 I Onde t"nsversale

II.l1 Equation _de l,onde ullrasonore

Les deux types d'ondes longitudinales et h.ansveBales vérifient donc une equaton d'onde, _{appliquée au} déplacement,,r, _des rnolécules formant _le milieu, de la forme

=0

OUY=taOUyr.

Le tableau (II.2) _donne la vitesse de phase des ondes longitudinal€s et transversales _dans quelques matériaux; on a âpproximativem enl vL^2y.r mais les ondes lransve$ales rle se

19

Chûpitre

Les

ultmsons propagent pas dars les matériaux _sans rigidité (o = ^0).

permet le calcul de I'impédance acoustique.

L'indication _de la masse volumique

Tsbleaù ll.2 : vitesse

ondes longitudinale

quelqu€s natériaux

/ : matériaux _sans rigidité (o.= _{0), oe} tua^met pas les ondes transversales.

II.12 Réflexion _et réfraction _dGs ultresons

- Incid€rlce _nor.male

Lorsque les ondes ulftasoniques sont incidentes perpendiculairement à l,inteface (incidence nomale) entre deux milieux d,impédanccs acoustiques diflerentes, _{alors une} partie de I'onde est éfléchie, et l,autre partie est hallsmise à travers l,inlerface (figue _{II.g). La}

quantté de l'éDergie ultasonore qui _est Élléchie oir rransmise dépend de la diilérence _{enfte les} impédances acoustiques des deux nilieux. Si cette diftrence _est grande, alors la plupart de l'énergie _est réfléchie et seule une petite partie est transmise à havers l,interface. ^.l.andis que

potll uIrc petite différence dans t'impédance acoustique, la majeùe partie de l,énergie .lhasonique _{est tmDsmise} et seule une petrte partie _est Éfléchie. Les fractions réfléchie _et lransmise sont liées _à la variation d'impédance par les relations suivantes _:

- Coe{ficient _de réflexion

R=L=(z'-z'12 _tt

\2L+Z2,t

- Coeflicient _de tansmission l:

T =IJ= _{11 (21+22)2} ^qz'z' _(rr.12)

1, est l'énergie réflechie, I ^est l'éncrgie inaidente, _{1/ est l,énergic} transmise, Z ^{et 22 sont les}

impédances acoustiques des milieux 1 et 2 æspectivement.

(rr.l l)

20

Figure ILt : La réfl€xiqû _et

tansmission

_Iûcidence normale

- Incidence oblique

Coû'-e le mont e la fig,,,e ([,9), _{lçs deux ondes} rcfléchies _et refractees (l.ransmises), sont

le Ésultat d'unç onde ultrasonore incidfnte obliquement sur la surface d,interràce de deux milieux différents. Dans cæ cas particuligr, urc onde ultasonote se déplaçant à la vitesse ,,

cians le milieu 1, est incidente _{à un} angle qblique par rapport à l,interfac€ _des milieux I et 2, elle produit _{dans le} milieu I urle onde réflechie, et dans le milieu 2 une onde rcfractég les denx avec l€ même mode; c'est_à-dire, si I,onde incidente cst longihrdinale, aelle téfléahie _et réûactée _est lo4gitudinale aussi, et semblable pour _{une onde} t&nsve$ale.

L'onde réfléchie a la même viûesse ,z/ et le même angle a ^que lbnde incidenæ; _{tandis que} l'onde éftactée a une yitêsse ,aet oo angh de reûaction p et elre est dormée par _la loi de snell (equation tll3) qui est appliquee de maEièrç indifférenûe pour les ondes longrtudinales ou traûsveNales.

sin(a) sin(p)

v\

v2 (rr.l3)

II.l3 Atténustion _{d€s ondes} ultrssonor.€s LoIs de la propagadon d,une _or

diminue er s,éroismft _{de ra} so,"ce ,"ii,,ii:î:'";ïiJl;îiilï:ï:ïi:;

décroissante.

A = Ao"rp ^{\ ",1}

lesl I'amplitude à la distance ï; /oest l,amplitude initiale; a ^est

d'atténuation _st r est la distance tlavcrsée par

,ondc.

(rr.l4)

le Coefiicient

Figur€

Llo I Dédoissance exponentielle

négligeÂnt la diftaction

Cependant, les matédaux naturels produisent un effe! plus au moins accentué, qur a{Iaiblit

d'avantage les ondes ultrasonorcs. Ceci _{est le} résultat de deux phénomènes, qui _{sont la} diffrtsion

el l'absorption, qui se regroupent dans le concept de l,atténuator _[9].

II.14 Méthodes d€ contrôle par ultresons

Il existe deux _méthodes du contrôle non destructif par ulûasons; la méthodç par hansmission _{et la} méthode par _écho. La dernière méthode _est généralement _la plus utilisée pour

les avantages qu'elle présenæ tels que

- Localisation _précise des défauts.

- Possibilité _de n,utiliser qu,un seul lradùcteur en ûnission_réception.

- L'accès, à une seule face du matériau _à contrôler, _est suffisant pour efectuer le cont ôle.

a) Méthode par trânsmission

Cette méthode consisûe à placer d€ux transducteurs d€ part et d,autre de la pièce à étudier. Le faducteur émetteu émet une onde ultrasonore _{dans la} pièce ; si ^{un détàut} exisûe au sein du materiar! l'onde ultrasonore est réfléchie vgrs l,émetteu. Si on place un second

tBducteur en regard de l,émetteur sw l,autre face de la ^pièce, et qui sert uniquemenl de

récepteur, on recueilleru une énergie plus faible en presence de défaut. Cette perte d,éncrgie est

d'autant plus importante que la dimension de fhétercgénéité est grande, quand un défaut intercepte le signal, une partie dc l'énergie ulhasonore est arêtée et par consequent l'énergie parvenatrt au capteu récepteur est diminuée. En déplaçant un écepteur de petiles dimensions, on peut évaluq les dimensions _du défaut (figure lI. I

).

La diminution du signal pcut être la conséquence de nombteux autres phénomènes que des défauts proprcment dits : m4uvais couplage dans le cas de colrtuôle par contact, chalgement d'état de surface du métal, désalignement des palpeurs émetteu$ et recepteur, changement de

la structure de la pièce, etc. De plus, qùand un defaut est detecté, aucune information sur sa

position _{ne peut} êtle obtenue ùnmédiatemenl, ce qui çst extrêmement gênant dans le cas de l'analyse de nocivité des défauts.

Fbure IL

I : Coûtrôle pal transmission

b) ^{Méthode prr 6cho}

Cette méthode est ^{la plus} utilisée dans le contrôle ultrasonore, elle est appelée :

l'échogmphig _; ^glle consiste en qû _seul baducteur émetteùr-Éc€pteur. Dans le cas où le palpeur est appliqué au contact de la ^pièce par I'intermédiaire d'un film de couplage, l'écho-gramme est illusté ^par la figure (II.l2) _On exciæ le palpeur au moyen d'une brève impulsion électrique, à laquelle conespon{ un premier écho appelé echo d'émission ; ^{le train d'onde}

progresse dans la pièce et en I'absence de défaut, vient ftapper la face arrière de la ^pièce conr6lée, sur laquelle il est réfléchi, il refâit alors la progression inverse jusqu'au palpeur où il

génère un signal électrique core$pondaût à l'écho de fond. En cas de présence d'un défaut dans l'épaisseur de la pièce, une partie de I'onde ftansmise est retoumée v€Is l'émettçur, ^pendaût

que le train d'ondes principal polusuit sa propagation vers le fond, I'onde éfléchie sur le défaut revient vers le palpeu où elle génèrc uo écho de défaut.

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Figltre ILt2 : Contrôle pâI échographie

De point _de we d'interpre@tion, tout _se passe comme si les faces avanr et a[ière de la pièce étaie't indiquées par _{les échos} d'émission _{et de} fond, et la Fésenee d,un défaut signalé

par un _{écho dont} la position sur l,écran entre les deùx auhes, est proportionnelle à sa profondeur.

IL15 Techniques _{de mises e|r} cuwe

Les ultrasons aux fréquences uflisées (1 à l0 MHz), ne se propagent _{pas dêns} l,air, il y a une très mauvaise transmission dçs ondes en ^présence d,une interface airlsolide, qt _les ultrasons sont tÈs fortement _atténués. pour _assurer le passage des ùitra.sons ents le hansductcur et la pièce _à contôler, il faut placer _{entre les deux} un milieu dit de couplage, qui corsiste à diminuer le phénomène de rupture d,impédance et pour garder la propagation d'énergie transmise sensiblement Ço[st]ante lorsqùe le transducteur _{se déplace.} Deùx lechniques exrstent pour assurer ce couplage _{: re} contrôle par contact et re conaôle en imme,,ion.

a) Contrôl€ pir _coltact

Le transducteur _est dilectement placé sul la pièce à contrôler. La liaison acoustiquo _est assurèe par un filn de couplage qui est généralenent rme graisse, une hurle ou des gels spéciaux.

Cette ûçchnique est surtout employée lors de contrôle manuel. Elle ne nécessite qu,un seul transducteur et rm appareil de cqntrôle. cependart, _{elle prés€nte} de'x inconvéments _: elle nécessite d'abord l,intervention d,un opérateur qui assure le déplacemed du ûaducteur, deuxièmemenl, la constrante du couplêge n,est pas boDne, c,est à dire qu,au cours du contrôle. la qualité _du couplage risquç d,évoluer qt donc la qualite _du contrôle,

24

b) Contrôle par immersion

Cette méthode se dévelolpe pour pallier aux deux inconvénients de la méthode de contrôle par contact. Le ûansducteur _est situé â une certaine distance de la pièce, le couplage est assuré par un liquide, habituellement de I'eau. r,a mise çr @uwe de cettc teçhnique est considérablement délicate lonque les pièces sont loùrdes et encombrantes, Mais e[e est Dlus adapter _à l'automalisaton-

n.l6 ConclwioD

La science des ultrasons eçt aujourcl,hui de l,rmion de l,électÎodque modeme et de l'acoustique. _Grace aux caractéristiques _des ultrasons, on peut avoir beaucoup d,idonîations

sur les propriétes des marériaux. DFrs ce chapitre, nous avons donné une vue générale sur les

4otions de bas€ de la propagation ultrasonore afll, de methe en évidence leur utilisatioû dsns le

contrôle non desfructif _des matériaux.

IILI Introduction

La possibilité d'acquérir une inôrmation permettanl de caractériser les défauts en

natue, en taille et en orirntation a nécessite le développement _des teclniques plus évoluês qui sont regoupées _sous le terrne généËl _de techniques de traitement du signal. L,application _des outils de tmitement de signal prend donc une place gnndissante _{dans de} nombreux _domaines tecbniques et scientifiquers, et en particulier, _dans celui du conhôle _non destructif.

Les opérations de localisation el dr.me115l9s1ç11ç11 effectuées mênuellement par l,opéraleùr peuvent aujoudhui être réalisees par des algorithmes et techniques de traitement de signal ayant fait I'objet _de nombreuses recherches au cours _des dix demières _années [7].

Dans ce chapitre nous nous iûtéressons essentiellement â l,algorithme de la poursuite adaptative et l'estimalion _des panrnèhes via l,application des algorithmes genétrques. UrIe estimation pécise _{de ces} palamètles _{est une} prcmièrc _{étape vers une} meilleûe compréhension et interpétation _des phénomènes affectant la propagation d,ure orde ultËsonore _{au sein} d,wr rnilieu sous test.

IIL La poursuite adaptativ€

La poursuite adaptative (Matching pursuit - Mp) est une technique de traitemcnt de signal, dit aussi la décomposition parcimonieuse. Elle permet de reprcsenter un signal par une combinaison linéaire de frmre d'onde appanerïmr a un ensemble, appelé dictionnaire. Ces formes d'ondes sont sélectiormées de telle façon qu,elles représentent le mreux possible la structure du signal. La combinaison linéaire _des foÎmes d,ondes _est qualifiee _de parcimonieuse car elle n'a que peu de coefficients significatifs [13]. Cela pourra êtle utilisé pour extrairc facilement de l'information du signal. par exemple, _en utilisant _un grand dictionnair€ rcdondant

de différentes formes d,ondes bien localisées soit en temps soit en fréquence, appelé dictionnaire <<temps-fréquençe>r, on peul ainsi avoir wre bonne décomposition du signal quelques soit ses caractérisliques, _cette décomposition flexible _est particulià€ment rntéressante pour æprésenter les signau dont la localisation de leurs composaûtes vade largement en temps et en fréquence.

III.2.1 Principe de I'algorirthne _{de la} poursuit adaptative

Iæ principe _{de la} porrsuit adaptative est de sélectionner _à chaque étape l,atome le plus conélé avec le signal. La déoomposition aFes l,application _de l,alsorithme est

s = lf=, ^ci

^d;,, * ^r, _(rrr.1)

Le résidu initial ro est le signal s, et à chaque it6ation i, l,atome dr, sélectionne _est celui donr le produit scalaire avec le résidu ri est le plus grand.

Les âapcs _de I'algorithne Mp sont :

3.

Initialisation _du compteu i ₌ 0 et du Ésjdu ro = ^s Faire

1. Mise àjour du connpteur.i = ⁱ + 1

2. Recherche d€ I'atome _Ie plus _corrélé

ki = ^{arg maxpl(4_1}

d1)12

Calcul du nouveau coemcient _: ci ,= (s

dti ) Mise àjour du resirlu i ri= _{ri. 1-.} ci.d.ki Tent que la rlonvergence n'est pas atteinte

Il faut noter que lors de cette ptocédure, un même atome d& peut être sélectionné plusieurs fois.

Cet algoitbme pÉsente l,iintérêt d'êhe trcs rapide car il n,exige que _des calculs de produits scalaires, et aucune opéntion de tlT,e inversion _de matrice, contrairement _à beaucoup d,autres algorithmes. En conaeparûie, le nombre d,itérations à effgctuer avant de converger peut êtle important, notarnment à cause de la possibilité _de sélectionner plusieurs fois le même atorne. A

chaque jtération, l'énergie de l,eneur _{diminue e1} la diversité des coefficrents augrnente.

L'erreur tend vers zéro quand le nombrc d,itération tend vers l,infini _{[14J. Le choix du}

dictionnaire D a une très gramde inluence sur la qualité _de la décomposition du signal. En effet,

si le dictiormaire ne conlient pas du _{tout ou trÈs peu d,atomes adaptcs au signal, la}

décomposition _sera mauvaise, quelle que soit la méthode choisie_

III.2.2 Principe générâl _de la poursuite adaptative

La poursuite adaptative est un algorithme itératif qui décompose m signal _{grâce à} un dictionnaire de vecûeuls D appartenant à l,e$pace d'Hilbert ll du signal, comme par exemple le dictionnaire <temps-fréquence>. A chaque itération, l,algorithme dewa choisir l,atome (gy)yer qui correspond le mieux _{au signal} à reconnaîhe. pour cel4 il faudra choisir une fonction _de

27

coûélation qui pcrmettra de mesurer ltr conélation _entre les différents _alomes (g/)r,Ér et le signal. _Cette fonction nous donnera _do

comme _dans .argorirhne r,.,, _." rïi:i;T;;ii *ï:,i::ï :J;ïî:ffi:

comme fonction _de corelLation.

On rotera RY le Ésidu de la fonction / ^{apr.ès ,} itéIations pour/? > 0. On pose R! ⁼ _1.

On suppose que l'on

st arnvé àla niè* it&attoû el que l,on _a calculé le résidu r?f. On va alors choisft grâce à la fonction de corélation (ici le prcduit _scalaire) un atome gye D ^qldi

correspond _le mieux àX"'f

R"f ₌ tlR",gy)gy r ^Rn+1f _(rrr.3)

Ce qui définit le résidu _à I'ordre z+.1. Etant donné que R"*f est orthogonal àg",, I,énergie du résidu _Deut s'écrire

l(R"f, srll = sup"ul\n" _7, sr)l

Le residu Rlest de nouveau d,décompose en

lltn I ^llz = _l<Rn f ,synll, + 11n" 11,

Après n itérations, _la poursuite adaptative (lécompose le signal / ^{en :}

f ^{= ZX|olR}

f, sr")sr" ⁺ n"f

De Ia même façoq on peut houver une éqwfion de conservation de l,énergie telle que :

(I|.2)

(rx.4)

(rx.5)

llfll2 = Dtr=ol?"f

s,,,)l' + 11n^

(rrr.6)

Malg.é _{que cette} décomposition ûe soit pas linéaire, la conservaton de l,énergie est respectée comme si c'était une décomposition linéaire orthogonale [13]. Le ^signal / peut_être caractédsé

par une double séquetce ((Rnf ,y,l,y),el ^{où,fo est l,indice} de I'atome sélectionné dans le dictionnaire et (Rnl,g"n) est le produit _scalairc conespondant. si on s'arête à l'ordre n, on approxime alors / ^{avec une erenr égale} àR-/, lli les vecteurs (gy)o.n * ^{ne sonr}

28

onnogonaux, _cette appruximation _n,esl

zhang [ts]onr ^monrré que, grâce à ;:ïfi::iffiî;.""*j,:ï:;:ïl:::

projeter le résidu Rnl drurs l,espace génère par _les vecteurs(gz")o<asm, _cela pelmet de réduire l'énergie _de l'eneurllR ^m,f _lf2.

A l'inverse, _si l'on contiirue _à itérer, Mallat et Zha[g ont prouvé que l,eneurllR*/ll _converge

expooentiellement _vers ztiro daru un espace de dimensions finies. On obtient dorrc :

f = 2Ïl!e1R" f, sr.l sr,, (rrr.7)

Dans la plupart _{des cas,} on anête I'itération _lorsque l,eneur est devenue inlèrieùre à une pécision désirê. Le nombre d'iteration nécessaire pour obtenir cette condition dépend du taux

de décroissemenr de llRm/ll. Mais, étant _donné que cette elreur llRafll ^décroît

exponentiellemsnt jusqu,,t zéro, on peut être sûr que l,algorithme converge vers une solution t131.

III.2.3 Poursuile adaptatrive av€c un dictionnaire

Pour les dictioruraircs d'atomes demps_fréqùence), la poursuite adaplatlve permet ure décomposition qui s'adaptc à la fois dans le temps et selon la fréquence du signal à traiter. Il

décompose toute folction.f€ ,2(R) en une somme d,atomes complexes qui sont co..ères à ces résidus. Afin d'illustrer lir décomposition d,un signal par la poursuite _adaptaùve dans le domaine <temps-fréquenceD, Mallat et Zhtug ptoposent une nouvelle distdbuton d€ l,éneryie demps-fréquence) obtenu en sommant les dislxibutions de Wigner de chaque atome sélectionné par I'algorithme. _Cettc nouvello distribulion est définie par [15] ^:

Ef (t,u,) = li?o\Rnf

sy")Wn",{!l)

où tr'frr" (t, _w ) ^{est la} distribution de Wigner.

La distribution de Wigner d,une fonction /(1) ^est

(Ilr.8l

wf (t,ù =*l:: ^f G+i)f ^qt -i1e-t*"ar ^(rrr.9)

IIL2.4 Applicatioos de la poursuite adâptrtive

L'algorithme de la poursuite adaptative a de nombreuses applications dans le traitemeot de signal. Nous allons citer quelques différentes applications _{de cet} algorithme dans différents

29

Chapitre I Poursuite adaptotive et olgoithmes génétiques

-

Ils définissent les structwes cohérentes du signal comme les n ^{premiers vectews}

(9y^)os,rs- qui ont un plus grand taux de conélation avec Rnl ^{que avec} Rnl,f. C'est à-dire que

/ ^{a m} structures cohérentes si et seulement si pour 0 S n :! m

^(R" f)>E ^(À(Rnw))

^(Rnf) ^{< E(^(Rnw))}

(IIl.1l.a)

0rr.11.b)

Mallat et Zhang utilisent cette méthode pour extraire de la patole d'un signal contenant du bruit, afin de pouvoir r:econstituer ensuite le signal avec la parole sans bruit ^grâce au ^m premiers termes de la dé')omposition par MP U5l.

III.2.4.3 Reconnaissance d'information

L'algorithme MP pcut également êhe utilisé pour rcconnaître des informations dans le signal. En effet, si on utilise cet algoritbme ave0 un dictionnaire coûespondant à différentes variantes des fragments ,C'informations à reconnaltre, on poura certainement retrouver ^quelles sont les informations prësentes dans le signal en t'onction des coelfrcients de sa décomposition parcimonieuse. Gribonval et Bacry utilisent ainsi me version améliorée, de MP pour retrouver des notes dans un morceiru de musique.

Ils définissent un nouveau dictionnaire, dit harmonique, puis ils l'utilisent pour reconnaîtxe

les différentes notes de musique présentes dans Ie signal grâce à un MP spécia.lisé à ce

dictionnaire harmonique. Cefte méthode permet de reconnaîhe les noles même dans des conditions difficiles, corûm€ p.û exemple, des durées de note très différentes, la présence de Éverbérations ou de bruit, etc [19].

III.3 Algorithmes Génértiques

Les algorithmes génétiques (ACs) ont été développés par Holland en ^1975. lls sont

bases sur la théorie de l'évolution naturelle des espèces énoncée par Darwin en 1859 et la

procreation selon les règles de Mendel. lls ont été efficacement utilisés pow fésoudre plusieurs

problèmes d'optimisation. L'algodthme génétique est une teçhnique d'optimisation basee sul

les concepts de la sélection naturelle et génétque. L'algorithme commence avec un ^ensemble

de solutions possibles dtr problème (individus), constituant une population. Les individus sont

formés par des variables, qui sont les paramètres à ajuster dans un dispositif.