FICHE 1PRÉSENTATION

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PRÉSENTATION

Titre Définition du temps atomique

Type d'activité Activités documentaires

Objectifs de l’activité

Extraire et exploiter des informations.

Références par rapport au programme

Cette activité illustre le thème COMPRENDRE

et le sous thème MESURE DU TEMPS ET OSCILLATEUR, AMORTISSEMENT

en classe de TERMINALE S

Notions et contenus

Définition du temps atomique

Compétences attendues

Extraire et exploiter des informations pour justifier l’utilisation des horloges atomiques

dans la mesure du temps.

Conditions de mise en œuvre

Prérequis : calcul d’incertitudes, longueur d’onde et période d’une onde électromagnétique, niveau d’énergie des atomes.

Durée : 1H (faire un choix parmi les activités proposées).

Remarques Il n’est pas question de décrire le fonctionnement d’une horloge atomique dans ces documents.

Auteurs ABD-EL-KADER Françoise TEYSSIER Sébastien

Académie de LYON

Auteur : Abd-El-Kader Françoise ; Teyssier Sébastien Académie de LYON

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FICHE 2

MATERIEL

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FICHE POUR LE PROFESSEUR

Activité 1 Définition du mètre. Précision/incertitude

Une date importante…

En 1983, deux décisions importantes ont été prises lors de la tenue du Bureau international des poids et mesures :

 La célérité de la lumière dans le vide a été fixée à la valeur exacte suivante :

c = 299 792 458 m.s^-1

 D’autre part, le mètre, unité de mesure de longueur du système international, autrefois défini comme la distance entre deux points d’une barre d’un alliage platine-iridium (conservé à Sèvres) a été redéfini comme suit :

Le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299792458 seconde.

Barre de platine-iridium utilisé comme prototype du mètre de 1889 à 1960. Deux traits tracés sur le prototype définissait le mètre à condition que la température soit fixée à 0°C.

Des horloges plus ou moins précises…

Soit  la durée mesurée par une horloge et  l’erreur commise sur cette mesure.

Voici les erreurs relatives commises par deux horloges différentes :

 Horloge à quartz : / = 10^-6

 Horloge à fontaine atomique : /= 10^-16

La Convention nationale, afin de généraliser l'usage du système métrique, fit placer seize mètres étalons en marbre dans les lieux les plus fréquentés de Paris. Ces mètres furent installés entre février 1796 et décembre 1797.

1. Pourquoi ne doit-on pas considérer le nombre de chiffres significatifs de la valeur de la vitesse de la lumière pour estimer sa précision ?

2. Rappeler la nouvelle définition du mètre ? Pourquoi ne pas avoir conservé l’ancienne ? 3. Expliquer pourquoi on peut dire que la définition du mètre dérive de celle de la seconde ? 4. Déterminer l’incertitude sur le mètre défini à partir d’une horloge à quartz puis à partir d’une

horloge à fontaine atomique.

5. Conclure en expliquant pourquoi l’invention d’horloges les plus précises possibles est nécessaire à une définition performante du mètre.

Les horloges optiques vont sans doutes remplacées les horloges atomiques. Leur précision atteint 10^-18 !

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1. La valeur de la vitesse de la lumière a été fixée arbitrairement à la valeur : c = 299 792 458 m.s^-1. Il s’agit donc d’une valeur exacte qui n’est pas le fruit d’une mesure et dont le nombre de chiffres significatifs ne doit pas être pris en compte.

2. Le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299792458 seconde. Le mètre étalon (encore conservé à Sèvres) devait absolument résister à l’usure du temps, être placer à une température précise de 0°C (sinon il se contracte ou se dilate !) et nécessitait la fabrication de nombreuses copies plus ou moins précises distribuées à travers le monde.

3. Puisque la célérité de la lumière est définie avec exactitude, celle du mètre ne dépend que de la définition de la seconde.

4. c = d/ d’où d = c.en passant aux incertitudes relatives : d/d = c/c + / Or c = 0 puisque la valeur de c est exacte. Il reste d/d = / soit d = /. d avec d = 1 m donc d = 10^-6 m pour l’horloge à quartz et 10^-16 m pour l’horloge atomique.

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« Toutes les mesures du temps reposent sur la même idée : il s’agit de repérer un phénomène périodique, c'est-à-dire qui se répète à l’identique d’une façon qu’on estime régulière : la rotation de la terre autour de l’axe polaire, ou le mouvement d’un balancier par exemple. Lorsque ce phénomène périodique se produit, on choisit un évènement précis, le coucher du Soleil ou l’instant où le balancier redescend vers la gauche. La durée qui sépare deux évènements successifs s’appelle la période : c’est l’unité élémentaire de mesure du temps. Il suffit alors de compter combien de fois l’évènement se produit pour en déduire une mesure du temps qui s’est écoulé. Ainsi l’unité légale du temps (la seconde) est définie par la durée d’un phénomène périodique répété un certain nombre de fois. »

La Physique par les objets quotidiens – C.Ray ;J-C Poisat

La seconde est définie comme suit : il s’agit de la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation électromagnétique émise par un atome de césium 133 au repos subissant une transition entre deux niveaux d’énergie dits

« hyperfins » de son état fondamental…

A cause des effets de marées dus à la Lune et au Soleil, la rotation de la Terre sur son axe n’est pas régulière : elle ralentit (environ d’une milliseconde par saison)

Transition entre les deux niveaux d’énergie d’un atome

1. Quel phénomène périodique a été choisi pour définir la seconde ?

2. Calculer la période, la longueur d’onde de la radiation émise par l’atome de césium. Attention aux chiffres significatifs.

3. La radiation émise appartient-elle au domaine du visible ?

4. Pourquoi a-t-on abandonné les phénomènes astronomiques au profit de phénomènes atomiques pour définir la seconde ?

Quelles sont les plus anciennes méthodes de mesure du temps ?

Emission d’un photon

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1. Les phénomènes astronomiques ne sont pas aussi réguliers que l’on pourrait penser, surtout sur de longues échelles de temps (voir document).

2. Il s’agit d’une radiation électromagnétique particulière émise par un atome de césium 133.

3. T = 1/9192631770 = 1,087827757.10^-10 s ;  = c.T = 299 792 458 x 1,087827757.10^-10 = 3,261225572.10^-

2 m

4. La radiation n’est donc pas visible (micro-ondes).

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Un récepteur GPS contient une horloge exacte à la nanoseconde (10^-9s).

Le positionnement GPS s’effectue en mesurant le temps que mettent les signaux radio émis par plusieurs satellites pour atteindre le récepteur. Les ondes radio, se propageant à la vitesse de la lumière (299 792 458 m.s^-1), on connait donc les distances qui séparent le récepteur de chacun des satellites.

La position (à un mètre près !) de chacun des satellites est calculée par le récepteur qui reçoit tous les quarts d’heure les tables d’éphémérides qui contiennent les paramètres nécessaires au calcul exact des trajectoires.

Le récepteur calcule, par triangulation dans l’espace-temps, les quatre coordonnées de sa position à partir des signaux qu’il reçoit d’au moins quatre satellites. Il détermine ainsi sa situation géographique (latitude, longitude et altitude) ainsi que l’heure. La précision atteinte est l’ordre du mètre pour les distances et de la nanoseconde pour le temps.

Chaque satellite contient plusieurs horloges atomiques de très haute précisions (valant chacune plusieurs millions d’euros) qui se surveillent mutuellement. Toutes ces horloges embarquées sont synchronisées entre elles par les stations terrestres de contrôle.

Elles sont donc parfaitement à l’heure.

L’horloge situé dans le récepteur est moins précise (et moins chère !) mais elle s’auto-synchronise en permanence avec les horloges atomiques des satellites. Elle acquiert donc une exactitude apparente de l’ordre de 10^-9 s.

Le système GPS de l’armée américaine.

Triangulation simplifiée à partir de trois satellites. La position du récepteur est notée

« x ».

1. Expliquer en quelques lignes la méthode du positionnement GPS.

2. Calculer les distances séparant les satellites A,B,C du récepteur « x » présentées sur l’illustration.

3. Expliquer la nécessité de mesurer les temps de parcours des ondes radio émises par les satellites avec la plus grande précision possible.

4. Quel type d’horloge est embarqué dans les satellites de géolocalisation ? Pourquoi ? 5. Le récepteur GPS contient-il une horloge de ce type ? Pourquoi ?

Le projet européen Galiléo compte rivaliser avec le système américain GPS. Ce système sera opérationnel en 2014.

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Pour aller plus loin, notamment suite au chapitre sur la relativité :

Activité L’inconstance du temps

Approfondissement

Les constructeurs d’horloges atomiques (ou optiques) de plus en plus précises vont se heurter aux conséquences de la théorie de la relativité d’Einstein.

« Des horloges précises à une partie pour 10¹⁷ seront facilement perturbées par deux effets relativistes. Le premier est la dilatation du temps : les horloges en mouvement retardent. Un décalage en fréquence de 10^-17 correspond à la dilatation du temps à la vitesse de la marche humaine.

L’autre empêcheur de tourner en rond est la gravité. Plus l’attraction gravitationnelle croit, plus le temps ralentit. Les horloges placées au sommet de l’Everest gagnent environ 30 microsecondes par an par rapport à celles qui se trouvent au niveau de la mer. Le simple fait de surélever une horloge de dix centimètres change sa vitesse de marche d’une partie pour 10¹⁷. Comment tenir compte des variations locales de gravité dues à la géologie locale, aux marées ou même à des déplacements de magma à plusieurs kilomètres sous la croûte terrestre ? Ainsi, l’augmentation de la précision des horloges restreint leurs domaines d’utilisations. »

Le temps des datations (Dossier pour la Science) Wayt Gibbs