Formule de Briot appliquée à la dispersion dans le sel Gemme

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Submitted on 1 Jan 1889

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Formule de Briot appliquée à la dispersion dans le sel Gemme

E. Carvallo

To cite this version:

E. Carvallo. Formule de Briot appliquée à la dispersion dans le sel Gemme. J. Phys. Theor. Appl.,

1889, 8 (1), pp.179-183. �10.1051/jphystap:018890080017901�. �jpa-00238939�

que l’existence de l’entropie, c’est-à-dire d’une fonction S des trois variables X, ^x,, T, telle que la quantité ^{de chaleur mise en} jeu par

une déformation infiniment petite ^a pour expression ^{T dS.}

L’application ^{de ces résultats à un} exemple particulier ^sera l’objet ^d’un prochain ^article.

- ----~

FORMULE DE BRIOT APPLIQUÉE A LA DISPERSION DANS LE SEL GEMME;

PAR M. E. CARVALLO.

1. M. Langley (’ ), ^{dans un très} beau Mémoire sur les radiations

calorifidues, ^{a cru} pouvoir affirmer que la formule de dispersion

de Briot ne convient _pas au sel gemme dans la portion ^{étendue du}

spectre qu’’il ^{a pour la} première ^{fois étudiée. C’est là une erreur ; et}

il importe ^d’autant plus ^de la rectifier que M. Ketteler ^a donné (2)

une formule qui représente ^{bien les} observations citées. Il pourrai t

en résulter en effet un abandon regrettable de la formule de Briot.

2. M. Langley procède ^{de ta} façon suivante : il considère la for- mule de Briot à q ua tre ^termes

oii ¹² représente l’indice de rétraction, ¹ ~_ ~~ ^{m la longueur d’onde}

dans le milieu, égale ^au quotient ^{de la} longueur d’onde dans le vide par l’indice. Il détermine les quatre coefficients _a, b, c, h au

moyen ^des équations fournies par les données suivantes :

(1) Annales de Chi~raie et de Pliysiqiie, ^6e série, ^t. I1, p. ~33; ^18SG.

(2) Dispersions ^Forlneln ( Wied . ^{Aiiii.. t.} 1T~ ) .

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018890080017901

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Enfin il applique la formtale obtenue aux radiations calorifiques

et trouve entre l’observation et le calcul des écarts qui ^deviennent

considérables quand on avance vers les radiations calorifiques ^ex-

trêmes (jusqu’à À

5{L~ 30). ^{Doit-on en conclure avec} l’auteur que la formule de Briot est impuissante ^à représenter ^ses observations?

Non, puisqu’une extrapolation ^n’est jamais permise ^et clu’elle ^est

ici énorme : car la formule est calculée seulement pour l’intervalle de 7,

o~ 4o ^{à }.}

ot’., 7° ^{et elle est} appliquée jusqu’à ^?,

^{5u, 30.}

3. J’ai repris ^la question par la méthode des moindres carrés,

en appliquant ^aux nombres de M. Langley ^les formules que j’ai

données (2 ) ^et qui permettent de faire le calcul par approximations successives, ^comme dans la méthode de Cauchy. ^{Les résultats de}

la première partie ^{de ce calcul sont inscrits dans le} Tableau sui-

vant :

( ~ ) ^Les longueurs ^{d’onde À sont} exprimées ^en prenant pour unité les microns ^ou millièmes de millimétre.

(2) Comptes rendus des séances de l’~.caelémie des Sciences, ^3o janvier ^{et 26 mars 1888.}

n-

vation et le calcul quand ^on limite la f’ormule de Briot successi-

vement à _1, 2, 3 termes, savoir

La dernière colonne â3y présente des différences qui ^{sont de}

l’ordre des erreurs d’observation; il y ^a donc lieu de s’arrêter à

ces diiérences.

Passant alors au calcul des coefficients, j’obtiens

4. Les écarts à3y ^entre inobservation et la formule obtenue

sont presque identiques ^{à ceux} qu’on déduit de la formule de lkI. Ketteler

Mais la première présente ^{sur celle-ci} quelques avantages :

il Elle ne renferme que ^trois constantes au lieu de quatre;

2° Etant linéaire par rapport ^aux coefficients inconnus, ^{elle se} prête ^{mieux aux calculs} d’interpolation, quelle que soit d’ailleurs la méthode employée ;

3° Si l’on pose l’éc~uation (3) ^s’écrit

Elle représente ^une hyperbole qui ^a pour asymptote ^l’axe 0)/ ^et

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la droite

Si l’on pose 12 12

^{x~, on obtient une deuxiérne hyperbole}

-

1 1

5. Il est intéressant de joindre ^{aux nombres} précédents ^ceux qui résultent du Mémoire de M. Joubin sur la dispersion ^rotatoire magnétique (i) ^{et de réunir la} comparaison ^{de tous ces nombres}

avec les deux formules précédentes. Ces nombres forment ^en effet

(’ ) Annales de Chinâe et de l’hysic~ue, ^{f~e série, t.} ~~’I, p. ^{1:~8 et} i 3c~.

dance fait craindre que des ^erreurs systématiques rendent bien peu

comparables les observations extrêmes qui ^sont faites par des ^mé- thodes si différentes et présentent, ^tant de difficultés. Pour faciliter la comparaison, je ^{donne ici ~2 au lieu de} 1; _n2 ^{les nombres de}

1B1. Joubin sont distingués par des caractères gras.