ETUDE DU SILLAGE D'UN OBJET EN MOUVEMENT PARALLELE AU CHAMP MAGNETIQUE DANS UN PLASMA

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Submitted on 1 Jan 1971

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ETUDE DU SILLAGE D’UN OBJET EN MOUVEMENT PARALLELE AU CHAMP

MAGNETIQUE DANS UN PLASMA

Jacques Schmitt

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Jacques Schmitt. ETUDE DU SILLAGE D’UN OBJET EN MOUVEMENT PARALLELE AU

CHAMP MAGNETIQUE DANS UN PLASMA. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5),

pp.C5b-200-C5b-203. �10.1051/jphyscol:19715124�. �jpa-00214700�

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ETUDE DU S I L L A G E D'UN O B J E T EN MOUVEMENT P A R A L L E L E AU CHAMP MAGNETIQUE D A N S UN P L A S M A

J a c q u e s Schmitt

Laboratoire d e P h y s i q u e d e s Milieux Ionisés, E c o l e P o l y t e c h n i q u e , P a r i s E q u i p e d e R e c h e r c h e a s s o c i é e au C.N.R.S.

Résumé

Le s i l l a g e est d'abord étudié théoriquement a l'aide d e s a p p r o x i m a - t i o n s balistiques et linéaires. La s t r u c t u r e c a l c u l é e est périodique amortie.

L e s e x p é r i e n c e s en machine'Q simulent l e mouvement d'un s a t e l l i t e p o l a i r e dans l'ionosphère. D e s m e s u r e s , qui c o n f i r m e n t l a t h 6 o r i e , on déduit d e n o u - veaux m o y e n s d e diagnostic.

Abstrad

T h e w a k e 1 s f i r s t theoretically studied using t h e balistic and the linear approximations. T h e calculated w a k e has a damped periodical pattern.

Q m a c h i n e e x p e r i m e n t s a p p e a r a s a good simulation o f t h e motion o f a polar satellite in t h e ionosphere. fleasurements are in good agreement with t h e p r e - dicted values. T h i s can be regarded a s new d i a g n o s t i c s in

Q

machines.

INTRODUCTION.

s e d e l'objet et d e la v i t e s s e t h e r m i q u e L'étude d e la perturbation d'un plas- d e s Qlectrons, v /v [v v i t e s s e d e p h a s e

9 P

9

ma par un o b j e t en mouvement est un d e s d e s o n d e s ioniques), vTlz/v (vTiz v i t e s s e P

c h a p i t r e s d e la physique d e s s a t e l l i t e s a r - thermique parallèle d e s ionsl. R/pi r a p - tificiels. ( 1 - 2 1 . Quand le mouvement est port du r a y o n m o y e n d e l'objet e t du r a y o n parallàle au c h a m p m a g n a t i q u e B O (satellite d e L a r m o r d e s ions. e t X/pI L X lengueur polaire) A l l P e r t e t a l

_[2J

prévoient un sil-

lage s p e c t a c u l a i r e , long e t p6riodique. [La d i s t a n c e d e r é p é t î t l o n L est parcourue par l'objet pendant une période cyclotron i o n i - quel. Nous r e p r e n o n s l e u r s c a l c u l s b a l i s t i - q u e s e n tenant c o m p t e d e la temperature i o - nique parallèle TiZ, on obtient a l o r s un a - mortissement d e la s t r u c t u r e périodique. Un calcul linéaire nous permet de t e n i r c o m p t e du c o u p l a g e par les c h a r g e s d'espaces avec l e s o n d e s i o n i q u e s [parallèles1 e t l e s o n - d e s d e Bernstein (perpendiculairesl. Les i o n s d a n s u n e m a c h i n e

Q à

u n e e x t r é m i t é o n t u n e vitesse m o y e n n e maintenant bien connue.

[ 3 ] .

Nous v é r i f i o n s la t h B o r i e s u r l e s s i l - l a g e s d'obstacles i m m o b i l e s plongés dans u n tel plasma. Nous montrons q u e l e s r é s u l t a t s s o n t a i s 6 m e n t t r a n s p o s a b l e s

à

l'ionosphère.

ORDRE OE GRANDEUR O E S PARAMETRES.

d.e Debye).

N o u s a d m e t t o n s que les é l e c t r o n s r e s t e n t B o l t z m a n n i e n s (v /vTe(11 q u e l e s

P

c o l l i s i o n s s o n t négligeabl.es [vi/S2i*l

₁

e n - f i n , nous a s s i m i l o n s l'objet

_à

u n e s u r f a c e p l a n e S d a n s l a plan z D o [OZ parallèle

à

Bo d a n s l e r e p è r e d e l'objet1 S est un a b - sorbant d e p a r t i c u l e , les d é f l e x i o n s s o n t négligées. C i - d e s s o u s les c a s d'un plasma d e c é s i u m e t d e l'ionosphère s o n t , c o m p a r é a I l s s o n t liés par d e s r a p p o r t s d e similitu-

Machine Q [1o8cm-')

0.01 0.01

O .

4 0.3 0.2 - ¹

0.1 d e simples.

Les r a p p o r t s s a n s dimensions q u i g o u -

vernent c e problème s o n t

:

vi/ni. rapport S T R U C T U R E T H E O R I Q U E OU SILLAGE.

d e s f r é q u e n c e s c o l l i s i o n n e l l e e t c y c l o t r o - Approximation balistique. E l l e c o n s i s t e a

n i q u e d e s ions, vp/vTe rapport d e la v i t e s - n6gliger l e champ Blectrique. L e s i o n s vi lQi

v p "Te v /v

9

P '~iz/ ' p R

/

pi 1 P i

I o n o s p h è r e

[

500km) O. 01 0.03 0.2 0.2 0.05 - ^0.5

0.001

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715124

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SILLAGE D'UN OBJET EN MOUVEMENT PARALLELE AU CKAMP

MAGNETIQUE

s o n t pris maxwelliens pour les v i t e s s e s perpendiculaires (Température Tir) e t fio[v e s t d o n n é d a n s l e r e p è r e d e l'ob-

z

jet. U n e résolution par transformation d e F o u r i e r conduit

à

la d e n s i t é i o n i q u e

:

où Slx,yl est la f o n c t i o n caractéristique d e S. H est périodique en z et s i l'on né- g l i g e TiZ (fio=6(vz-v

))

la d e n s i t é e s t p é -

P

r i o d i q u e en z d e période L = Z r v /ni.Par e x e m P

ple s u r l'axe d'un d i s q u e d e r a y o n R.

n l z l = n e x p - R

4 p i 2 s i n 2 ( n z / ~ 1

L'intégration en v i n t r o d u i t un a m o r t i s s e - m e n t d e s o s c i l l a t i o n s q u i a été c a l c u l é nu- mériquement pour d i f f é r e n t s fio(vz).

Approximation linéaire. La r é s o l u t i o n par transformati.on d e F o u r i e r d e s é u u a t i o n s d e Vlasov et d e P o i s s o n l i n é a r i s é e s conduit

3

la d e n s i t é i o n i q u e p e r t u r b é e

niBf kl n ( k l =

i D(vp, kl où niB e s t la s o l u t i o n balis- t i q u e e t O la f o n c t i o n d e dispersion d e s o n d e s i o n i q u e s avec c h a m p magnétique.

L ' é -

t u d e du c a s k//Bo permet d e d é m o n t r e r que l e s e f f e t s p a r a l l è l e s d u c h a m p é l e c t r i q u e s o n t n é g l i g e a b l e s quand v >2v _P

_'_Y

.

L'étude d e s effet$perpendiculaires s e fait en g é o m é t r i e cylindrique d a n s le r e p è - r e du plasma.

A

l'instant t = o l'objet en p a s s a n t c r é e un trou s u p p o s é infini. O n r é - soud c e problhme en c o n d i t i o n s i n i t i a l e s p a r t r a n s f o r m a t i o n d e Hankel L a p l a c e d e s

_{é -}

q u a t i o n s linéarisées. On o b t i e n t

:

où O e s t la f o n c t i o n d e dispersion d e s o n - d e s d e Bernstein i o n i q u e s 141. L e n u m é r a - teur, s o l u t i o n balistique, correspond

à

l a r e l a x a t i o n d u trou

à

la pulsation ni. ^Les

p 6 l e s d e n . [les z 6 r o s d e O s o n t t o u s i~

r é e l s e t p r o c h e s d e ni e t d e s e s harmoni-

ques.

Nous d o n n o n s c i d e s s u s les c o u r b e s d e d i s - persion wlkl d e s o n d e s d e Bernstein i o n i - ques pour T e = T e t A/pi=0,3. L a s o m m a t i o n

i r

d e s r é s i d u s d e s pôles e t l'inversion en

k

ont é t é f a i t e s numériquement. 1 1 a p p a r a i t q u e l e trou r e l a x e a u n e f r é q u e n c e L?=1,18ni.

L'amortissement d a a u x c o u p l a g e s a v e c l e s o n d e s d e Bernstein r e s t e i n f é r i e u r

à

c e l u i q u i provient d e Ti=. Nous a d o p t e r o n s d o n c pour l e s i l l a g e la s t r u c t u r e prévue par la t h é o r i e balistique a v e c u n e c o r r e c t i o n q u i r e v i e n t

à

r e m p l a c e r Sii par fi'.

E X P E R I E N C E S EN M A C H I N E Q.

L'obstacle e s t i m m e r g é au c e n t r e d e la c o -

lonne d e plasma d e Césium. U n e petite s o n -

d e e x p l o r e l e sillage. E l l e s e d é p l a c e avec

précision l e long d e s l i g n e s d e champ. On a

r e p o r t é c i d e s s o u s l e c o u r a n t i o n i q u e en

f o n c t i o n d e la d i s t a n c e s u r l'axe d'un p e -

t i t d i s q u e [n=2.108cm-3'.La s t r u c t u r e pé-

r i o d i q u e est évidente. On r e m a r q u e u n a -

c r d i s s e m e n t d u c o u r a n t moyen c o r r e s p o n d a n t

à

une diffusion collisionelle.Pour n M ~ ~ e r n - ~

cet effet.devieat important.

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J.

SCHMITT

D a n s une m a c h i n e Q la vitesse v d e s tissement

D

i o n s e t le rapport v /v sont d e s f o n c - p T i z

t i o n s c r o i s s a n t e s de la t e m p é r a t u r e T k d e "M

=

n o exp

- q 2 ~ 2 ~ , 2

BmikTir l'émetteur. Ceci apparait dans l e s f i g u r e s

c i - d e s s o u s où la longueur d e périodicité Nous a v o n s vérifié c e t t e loi d e variation croit e t l'amortissement décroit avec Tk. en fonction du champ magnétique.

2010oK

D i s t a n c e

,

c m -

pression magnétique

(

T 2 )

C )

.=,

O _I

C

Y

O

m

-

O Qû4 0,09 OJ6

La p e n t e d e c e t t e d r o i t e d o n n e u n e t e m p é r a - t u r e T i r = 2 7 5 0 0 k . La t e m p é r a t u r e t h é o r i q u e était T i r = T k = 2 6 0 0 0 k . Cette méthode r e p r é - s e n t e d o n c un moyen d e diagnostic a s s e z f i n d e Tir.

D e la longueur d e périodicité

L,

c o n - naissant R i on peut d é d u i r e la vitesse m o - yenne v . C e l l e - c i est d'autre part c o n n u e

P

avec précision par d'autres moyens