Chapitre VII Etude de l’infrastructure

167

VII. ETUDE DES FONDATIONS VII.1. INTRODUCTION

Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont en contact avec le sol auxquelles elles transmettent les charges de la superstructure ; elles constituent donc la partie essentielles de l’ouvrage puisque de leur bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble.

Les éléments de fondation transmettent les charges au sol soit directement (cas des semelles reposant sur le sol ou cas des radiers) ; soit par l’intermédiaire d’autre organes (cas des semelles sur pieux par exemple).

VII.2. ETUDE DE SOL

Le choix du type de fondation repose essentiellement sur une étude du sol détaillée, qui nous renseigne sur la capacité portante de ce dernier.

Une étude préalable du sol nous a donné la valeur de 2,2 bars comme contrainte admissible du sol.

VII.3. CHOIX DU TYPE DE FONDATION

Le choix du type de fondation est conditionné par les critères suivants : -La Nature de l’ouvrage à fonder ;

-La nature du terrain et sa résistance ; -Profondeur du bon sol ;

-Le tassement du sol ;

En ce qui concerne notre ouvrage, nous avons le choix entre : Semelles continues (semelles filantes sous murs).

Radier général.

Nous propos en premier lieu des semelles filantes.

VII.4. SEMELLES FILANTES

La surface du la semelle sera déterminer en vérifiant la condition :

sol sol semelle N S S N      Mpa bars KN N_ser 26182,48 ; _sol 2,2 0,22

168 2 3 01 , 119 22 , 0 10 48 , 26182 m S      

La surface d’emprise du bâtiment est : 2

06 ,

167 m

Sbat 

Conclusion :

La surface totale des semelles occupent plus de 50% du la surface d’emprise de l’ouvrage, on est donc amené a opter le radier générale.

Ce type de fondation présente plusieurs avantages:

- L'augmentation de la surface de la semelle (fondation) minimise la pression exercée par la structure sur le sol

- La réduction des tassements différentiels - La facilité d’exécution

VII.5. ETUDE DU RADIER GENERAL

Un radier est une fondation qui couvre une aire entière sous une superstructure, sur laquelle les voiles et poteaux prennent appuis.

VII.5.1. Pré dimensionnement du radier : a. l’épaisseur du radier :

a.1. Condition forfaitaire :

5 max 8 max L hr L   . ' int tan : 42 , 4

max m plusgrandedis ceentredeuxpo s d appuis L 

D’où : 55cm ≤ hr ≤ 88cm (1)

a.2. Condition de rigidité :

12 4 max 2 3 4 Avec I bh Kb EI L Le    Avec :

Lmax: plus grand distance entre deux points d’appuis Le : longueur élastique.

E : module d’élasticité du béton E=32164195 KN/m2

L’épaisseur du radier doit satisfaire la condition suivante : b : largeur du radier (bande de 1 mètre)

169 Pour un sol moyen ; K= 40000 KN/m3

) 2 ( 62 , 0 195 , 32164 ) 42 , 4 ( 40 48 max 48 3 4 4 3 4 4 m h h E L K h        

Finalement ; d’après (1) et (2) on opte : hr=65cm. a.3. La surface minimale de radier

- La surface d’emprise du bâtiment est égale à : Sbat=167,06 m2 - L’emprise totale avec un débordement de :

d (débord) ≥ max (h/2 ; 30cm) =50 cm Donc : Srad=194,39m2

b. Détermination des charges et des surcharges :

 Superstructure : G=23172,77KN ; Q=3009,71KN  Infrastructure :

Poids de voile périphérique d’épaisseur 20 cm sur une longueur de 36,56m avec une hauteur de 7,14 m

Gvp = e × h× l × 25 =1305,19 KN

- Poids du radier : Grad = Sr × hr × 25 = 194,39× 0,65× 25 =3158,83 KN Donc : Gtotale = 27636,79 KN ; Qtotale=3009,71KN c. Détermination des efforts :

Sollicitations : KN N N N N ELS KN N N N N ELU s Q G S u Q G u 50 , 30646 : 24 , 41824 5 , 1 35 , 1 :        

La surface minimale du radier

La surface du radier doit être telle qu’elle puisse vérifié la condition suivante :

 A l’ELS : 2 3 30 , 139 22 , 0 10 50 , 30646 m N S adm s rad        A l’ELU : 2 3 23 , 146 22 , 0 3 , 1 10 24 , 41824 3 , 1 m N S adm u rad       

170

VII.5.2. Les vérifications nécessaires a. Condition de résistance au cisaillement :

L’épaisseur du radier sera déterminée en fonction d la contrainte de cisaillement du radier. D’après le règlement CBA93 (Art. A.5.1).

b cj u u f d b V _  0,07 / .   _{……… BAEL91 page (357)}

Vu : valeur de calcule de l’effort tranchant vis-à-vis l’ELU b : désigne la largeur. m b h d b 1,5 ; 0,9 1 

L max : la plus grande portée de la dalle =4,42 m.

radier u u u S N q L q V h d d b V      2 9 , 0 ; max 0  Donc : cj b u b cj rad u u rad u u u f S L N h f h b L S N L S N L q V 07 , 0 2 9 , 0 07 , 0 9 , 0 1 2 2 2 max max max max                    cm h 45 25 07 , 0 39 , 194 2 9 , 0 5 , 1 42 , 4 82424 , 41        

 L’épaisseur de radier hr = 0,65m est vérifier vis-à-vis au cisaillement b.Vérification sous l’effet de la pression hydrostatique :

La vérification du radier sous l’effet hydrostatique est nécessaire afin de s’assurer du non soulèvement de bâtiment sous l’effet de cette dernière. Elle se fait en vérifiant que :

W ≥ Fs×ɣ×Z×S Avec :

W : poids totale du bâtiment à la base du radier W= W radier + W bâtiment + W voile per W = 27636, 79 KN

Fs : coefficient de sécurité vis-à-vis du soulèvement Fs = 1,5 ɣ : poids volumique de l’eau (ɣ = 10KN / m3)

171 Z : profondeur de l’infrastructure (h = 2 m)

S : surface du radier, (S = 194,39 m)

Fs × ɣ × Z × S = 1,5 × 10 ×2× 194,39=5831,7 KN Donc : W ≥ Fs × ɣ × Z × S (Condition vérifiée.)

c.Vérification au poinçonnement :

Le poinçonnement se fait expulsion d’un bloc de béton de forme tronconique à 450 , La vérification se fait par la formule suivante ; (Art A.5.2.4) CBA93.

b c c u h f N 0,045   ₂₈/ _{……….BAEL 91 page (358)}  Sous poteau :

Nu : la charge de calcul vis-à-vis de l’état limite ultime le plus sollicité Nu = 1951,23KN=1,951MN

: c

 _{Périmètre du conteur cisaillé} c  _{= 4(a+h) = 4 (0,55+h)} h h N h h N f h N u u b c c u ) 55 , 0 ( 3 5 , 1 / 25 ) 55 , 0 ( 4 045 , 0 / 045 , 0 ₂₈              3h2+1,65h-1,951 ≥ 0  h ≥ 58cm  Sous voile : h/2 e h/2 h/2 b h/2

Figure VII.1:Schéma de transmission des charges. h/ 2 h/ 2 a h/ 2 0 45

172 On prendra pour la vérification le voile le plus sollicité (P4) de langueur L =4,42m.

Nu = 3,705MN :

c

 _{Périmètre du conteur cisaillé} c  _{= 2(e + b + 2h) = 2 (0,2 +4,42+ 2h)} h h N h h N f h N u u b c c u ) 2 2 , 1 ( 5 , 1 5 , 1 / 25 ) 2 42 , 4 2 , 0 ( 2 045 , 0 / 045 , 0 ₂₈               3h2 + 6,93h –3,705 ≥ 0  h ≥45cm

D’après la vérification qu’on a faite nous remarquons que l’épaisseur du radier choisi à partir du pré dimensionnement ne suffit pas, donc en fait augmentée l’épaisseur du radier

On choisit comme épaisseur hr= 65 cm.

VII.5.3. Caractéristique géométrique du radier : a. Centre de masse du radier :

(Xr ;Yr) = (9,55 ; 5,12) m b. Inertie du radier : Ix = 5945,11m4 Iy = 1709,04m4 Vx =9,55 m Vy = 5,12m

c. Centre de masse de la structure :

(Xs ; ys) = (9,05 ; 4,61) m

d. L’excentricité :

ex = │Xs – Xr│= 0,50m ey = │Ys – Yr│= 0,50m

VII.5.4. Evaluation et vérification des contraintes sous le radier :

Les contraintes transmises au sol par le rader devront être compatible avec le risque de rupture du sol situé sous le radier.

La résultante des charges verticales ne coïncide pas avec le centre de gravité é de l’aire du radier, donc les réactions du sol ne sont pas uniformément réparties, leurs diagramme est triangulaire ou trapézoïdale.

173 Quel que soit le diagramme, la valeur de la contrainte moyenne est donnée par la formule

suivante : adm moy     1,3 4 3 _{1 2}    Avec : I MV S N I MV S N _{  }  ₂ 1 ;  

Le radier est sollicité par les efforts suivants :

N : Effort normal du au charges verticales

- M : Moment d’excentricité due aux charges verticales M=N - S raider = 194,39m²

ELS ELU

Longitudinale Transversal Longitudinale transversale

N (MN) 30,64650 30,64650 41,82424 41,82424 M (MN.m) 15,32325 15,32325 20,91212 20,91212 V (m) 9,55 5,12 9,55 5,12 I (m4) 5945,11 1709,04 5945,11 1709,04





La condition Vérifier Vérifier Vérifier Vérifier Tableau VII.1 : Vérification des contraintes

Figure VII.3 : Diagramme des contraintes 1 12  12 2  m 2 m

174 Le moment de renversement à la base du radier est donné par la formule suivante :

M = M0 + T0×h Avec :

M0 : Moment sismique à la base de la structure.

T0: L’effort tranchant à la base de la structure. h : profondeur de l’infrastructure. h = 2 m.

A cet effet, les extrémités du radier doivent être vérifiées :

 Aux contraintes de traction (soulèvement) avec la combinaison 0,8G ± E.  Aux contraintes de (compression) maximales avec la combinaison G + Q + E.

0,8G+E G+Q+E

Longitudinale Transversal Longitudinale transversale

N (MN) 22,10943 22,10943 30,6465 30,6465 M (MN.m) 49,965639 60,401968 51,44817 62,73280 V (m) 9,55 5,12 9,55 5,12 I (m4) 5945,92 1709,04 5945,92 1709,04





La condition Vérifier Vérifier Vérifier Vérifier

VII.5.5. Vérification selon L’RPA :

D’après le RPA99 version 2003 (art 10.1.5) le radier reste stable si :

) arg tan ' : ( 4 1 verticales es ch des te résul la de té excentrici l e N M e 

175

0,8G+E G+Q+E

Sens X-X Sens Y-Y Sens X-X Sens Y-Y N (KN) 22,10943 22,10943 30,6465 30,6465 M (KN.m) 49,965639 60,401968 51,44817 62,73280

e (m) 1.30 2,22 1,7 2,06

L/4 (m) 4,53 2,31 4,53 2,31 La condition Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

VII.6. FERRAILLAGE DU RADIER

Le radier fonctionne comme un plancher renversé dont les appuis sont constituée par les poteaux et les nervures est soumis à une pression uniforme provenant du poids propre de l’ouvrage es des surcharges.

Donc on peut se rapporter aux méthodes données par le BAEL 91.

VII.6.1. Méthode de calcul :

Le radier est assimilé à un planché renversé chargé par la réaction uniforme du sol, il est composé de plusieurs panneaux simplement appuyés sur 4 cotés.

Le calcule se fera en flexion simple, en considérant la fissuration préjudiciable en raison du contacte avec l’eau.

Les moments isostatiques seront déterminés à partir de la méthode proposée par les règles de BAEL 91.

a- Détermination des moments isostatiques :

Concernant les dalles rectangulaires librement appuyés sur leurs contours, nous distinguons deux cas :

0 < α < 0,4  _{la dalle porte sur un sens} 0 < α < 1  la dalles porte sur deux sens

Pour le calcul, on suppose que les panneaux sont partiellement encastrés aux niveaux des appuis, D’où on déduit les moments en travée et les moments sur appuis.

- Si le panneau considéré est continu au-delà des appuis (panneau intermédiaire) Moment en travée : (Mtx = 0,75 × Mx ; Mty = 0,75 × My)

Moment sur appuis : (Max = 0,5 × Mx ; May = 0,5 × Mx) Avec : α = Lx / Ly

176 - Si le panneau considéré est un panneau de rive

Moment en travée : (Mtx = 0,85 × Mx ; Mty = 0,85 × My) Moment sur appuis : (Max = 0,3 × Mx ; May = 0,3 × Mx)

- Le calcul se fera pour le panneau le plus sollicité uniquement. Ce dernier a les dimensions montrées dans la figure ci-joints, ou Lx est la plus petite dimension.

Le rapport de la plus petite dimension du panneau sur la plus grande dimension doit être supérieur à 0,40

Les moments sur appuis et en travées doivent respecter l’inégalité suivante :

0 25 , 1 2 M M M M e w t    _{………. BAEL 91 Page (355)}

b- Evaluation des charges et surcharges :

 ELU : 2 max ) ( 240KN/m qu moyu   ELS : 2 max ) ( 177,5KN/m qser moyser 

c- Calcul du ferraillage longitudinal :

Le ferraillage est déterminé par le calcul de la section rectangulaire en flexion simple pour le panneau le plus sollicité.

d- Evaluation des moments :

4 , 0 86 , 0 42 , 4 80 , 3       y x L L

Le panneau porte sur les deux sens. 2

0 x x x

M   q l Dans le sens de la petite portée. 0y  y 0x

M  M Dans le sens de la grande portée. Les valeurs de x, y .sont données par le BAEL.

Figure VII.4 : Le panneau le plus sollicité

Lx= 3,8m

177 Lx(m) Ly(m) x y q KN( ) M0x(KN m. ) M0y(KN m. ) ELU  0 3,80 4,42 0,0476 0,7052 240 164,96 116,32 ELS  0 2. 3,80 4,42 0,0566 0,7933 177,50 145,07 115,08 VII.6.2.Calcul du ferraillage :  Pourcentage minimal : Condition de non fragilité : Amin = 0,23.b.d. = 7,06 cm²

 Espacement maximal : Fissuration préjudiciable

Stx min (33cm; 3h) =>Stx= 20 cm Sty min (45cm; 4h) =>Stx= 30 cm

 Calcul des armatures à L’ELU :

Panneau Sens X-X Sens Y-Y

En travée Surappui En travée Sur appui

Mu(KN.m) 123,72 82,48 87,24 58,16 As (cm2/ml) 6,23 4,08 4,39 2,93 Asmin(cm2/ml) As min (cm2/ml) 7,06 7,06 7,06 7,06 choix des barres/ml

6HA16 6HA16 6HA16 6HA16

As adopté 12,06 12,06 12,06 12,06

Espacement (cm) 20 20 20 20

Tableau VII.4: Les valeurs de µx ; µy, moment longitudinal et transversal

178

VII.6.3.Vérification de la continuité des moments :

ELU

Moment (KN.m) Mt+ (Me+Mw)/2 1,25M0 Vérification

Sens X-X M0 164,96 206,20 206,20 Vérifiée Me 82,48 Mw 82,48 Mt 123,72 Sen Y-Y M0 116,32 145,400 145,40 Vérifiée Me 58,16 Mw 58,16 Mt 87,24 ELS

Moment (KN.m) Mt+ (Me+Mw)/2 1,25M0 Vérification

Sens X-X M0 145,07 181,33 181,33 Vérifiée Me 72,53 Mw 72,53 Mt 108,80 Sens Y-Y M0 115,08 143,85 143,85 Vérifiée Me 57,54 Mw 57,54 Mt 86,31

VII.6.4.Vérification a l’ELS : fissuration préjudiciable :

Zone Mser (KN.m) As (cm2) I (cm4) Y (cm) bc  ((MPa) bc  ((MPa) Obser Travée sens XX 108,80 12,06 447709,05 12,85 3,12 15 C.V Appuis sens XX 72,53 12,06 447709,05 12,85 2,08 15 C.V Travée sens YY 86,31 12,06 447709,05 12,85 2,47 15 C.V Appuis sens YY 57,54 12,06 447709,05 12,85 1,65 15 C.V Tableau VII.6: Vérification de la continuité des moments.

179

VII.7. FERRAILLAGE DU DEBORD DU RADIER

Le débord du radier est assimilé à une console de largeur L=0,50m, le calcul de Ferraillage sera pour une bande de largeur égale à un mètre.

hr=0,65m, b=1m, d=0,9h= 0,585 m

Le ferraillage sera fait en flexion simple et en Fissuration préjudiciable L’ELU : m KN L q M u u 30 . 2 5 , 0 240 2 2 2     Mu (KN.m) d (m) µbc Zb(m) Au (cm²) 30 0,585 0,006 0,58 5,94

VII.7.1. Pourcentage minimal :

Condition de non fragilité: Amin = 0.23.b.d. = 7,06 cm²

D’où : As =max(Amin ; Au ; ) =7,06 cm² Donc on choisit : 6HA16= 12,06 cm2.

NB : Le ferraillage du débord sera fait par prolongement des armatures adoptées pour les panneaux.

VII.7.2. Vérification au cisaillement:

Les armatures transversales ne sont pas à prévoir si les deux conditions suivantes sont remplies :

 La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans toute son épaisseur.           f MPa d b Vu b c u b min 1,5 ;4 28 0    _{……… …BAE 91 Page (161)}

Vu : effort tranchant maximum à L’ELU

0,5m q

Figure VII. 2: Débord du radier.

180 Vu= KN l q_u 4 , 530 2 42 , 4 240 2     MPa MPa _u b 0,91 2,5 650 9 , 0 1 40 , 530 _{  }      _{……… (Condition vérifiée)}

Le cisaillement est vérifié, les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires.

N.B : Le débord est coulé sans reprise du bétonnage donc l’armature transversale n’est pas

nécessaire.

VII.8. SCHEMA DE FERRAILLAGE DU RADIER

181

VII.9. VOILE PERIPHERIQUE VII.9.1.INTRODUCTION

L'infrastructure doit constituer un ensemble rigide capable de remplir les fonctions suivantes:  Réaliser l'encastrement de la structure dans le terrain.

 Assurer la liaison avec le sol et repartissent les efforts.  Jouer un rôle d'appuis.

 Limiter les tassements différentiels a une valeur acceptable.

Un voile périphérique est prévu entre la fondation et le niveau du plancher RDC, d’après le (RPA99/V2003), le voile périphérique doit avoir la caractéristique minimale ci-dessous :

 L’épaisseur du voile doit être supérieur ou égale 15 cm.

 Les armateurs sont constitués de deux nappes, le pourcentage minimal est de 0,10℅ dans les deux sens (horizontal et vertical).

VII.9.2. DIMENSIONNEMENT

Le voile périphérique de notre structure a les dimensions suivantes :  Epaisseur de 20 cm

 Hauteur de 7,14m  Langueur de 36,56 m

VII.9.3. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS

Dans notre cas, le voile n’est plus un élément de contreventement, donc on est en présence d’un voile écran travaillant comme étant une dalle pleine dont les charges qui lui sont appliqués sont les poussées des terres. Le voile périphérique est conçu de telle façon à retenir la totalité des poussés des terres.

VII.9.4.FERRAILLAGE

Le ferraillage des voiles périphériques, sera calcul comme étant une dalle encastrée sur quatre cotes.

Dans notre cas, le voile n’est plus un élément porteur, donc on est en présence d’un voile écran travaillant comme étant une dalle pleine dont les charges qui lui sont appliquées sont les poussées des terres.

182

a. Caractéristiques du sol :

Poids volumique des terres : = 18 KN / m3 Angle de frottement : = 30°

Cohésion : C = 0 0

K : Coefficient de poussée des terres.

b. Calcul de la force de poussée :

33 , 0 2 4 2 0                    tg   K









c.Calcul des contraintes total

 ELU : u = 1,35 h(0)= 0 KN /m2 _{= min} u = 1,35 h(4,08) =16,36KN /m2 _{= max}  ELS : s= h(0)= 0 KN /m2 _{= min} s= h(4,08) =12,12KN /m2 = max

d.Evaluation des sollicitations :

Le ferraillage étant pour la panneau le plus sollicité et pour une bande de 1m de largeur.

sens deux les dans travaille panneau le l l m l m l Y X Y X        1 4 , 0 ; 93 , 0 08 , 4 80 , 3   x x x l

M₀  max ² Dans le sens de la petite portée. 0y y 0x

M  M Dans le sens de la grande portée Panneau intermédiaire: Mt =0,75 M0 ; Mapp= - 0,5 M0

h

Figure VII. 4: Schéma

statique du voile périphérique.

183

e. Evaluation des moments :

*Calcul des armatures :

Sens X-X (vertical) Sens Y-Y (horizontal) En travée Sur appuis En travée Sur appuis

Mu (KN.m) 34,89 23,26 29,49 16,66

As (cm²/ml) 5,89 3,93 4,98 2,82

Asmin(cm²/ml) 1,65 1,65 1,60 1,60

Choix de Φ 6HA12 6HA12 6HA12 6HA12

As adopté (cm2) 6,79 6,79 6,79 6,79

*Verification:

-Condition de non fragilité:

m 0,18 d ; m 0,20 h ; m 1 b    Sens x-x : ml cm A FeE HA pour Avec L L h b A L L x y x x Y x X / 65 , 1 2 408 380 3 20 100 0008 , 0 400 0008 , 0 : 2 3 . 2 3 2 min 0 0 min 0                  Sens y-y : ml cm A h b A y y Y / 60 , 1 20 100 0008 , 0 . 2 min 0 0          Lx (m) Ly(m) µx µy Mx(KN.m) My(KN.m) ELU 3,80 4,08 0,0428 0,8450 46,53 39,32 ELS 3,80 4,08 0,0501 0,8939 35,77 31,97

Tableau VII.9 : Moment longitudinal et transversal

184

-Armatures transversales : Selon (l’Article A.5.2.2 du CBA 93)

Les dalles sont bétonnées sans reprise de bétonnage sur toute l’épaisseur.

15 , 1 07 , 0 . 28     b b c b f d b Vu     Selon X : m KN L P V x X 48,67 / 93 , 0 1 1 2 80 , 3 44 , 49 2 1 1 2 _       _  Selon Y : m KN L P V x Y 62,62 / 3 80 , 3 44 , 49 3     Calcul : CV MPa MPa CV MPa MPa . ... 52 , 1 35 . 0 180 1000 10 62 , 62 ... 52 , 1 27 , 0 180 1000 10 67 , 48 3 3          





Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires

-Vérifications des contraintes dans le béton :

Le calcul se fait selon les règles de CBA93 et BAEL91, la fissuration est considérée comme peu préjudiciable.

Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :

Zone Mser (KN.m) As (cm2) I (cm4) Y (cm) bc  ((MPa) bc  ((MPa) Obser Travée sens XX 26,83 6,79 21370,26 5,12 6,42 15 C.V Appuis sens XX 17,88 6,79 21370,26 5,12 4,28 15 C.V Travée sens YY 23,97 6,79 21370,26 5,12 5,74 15 C.V Appuis sens YY 15,98 6,79 21370,26 5,12 3,83 15 C.V

MPa

52

,

1

1,15

25

0,07









185

VII.9.6. SCHEMA DE FERRAILLAGE DU VOILE PERIPHERIQUE