Etude de cas sur la mémoire non volatile 1.

Etude de cas sur la mémoire non volatile

1. Introduction

Objectif

Le but de cette étude de cas est de montrer comment une information peut être mémorisée de façon durable et conservée même sans alimentation.

1.1. Les différents types de mémoires

Il existe plusieurs type de mémoires qui peuvent être classées en deux catégories.

Les mémoires volatiles qui conservent l'information tant qu'elle reste alimentée (Dynamic Random Access Memory, Static Random Access Memory). On trouve ce type de mémoire dans les ordinateurs.

Les mémoires non-volatiles qui conservent l'information même en l'absence d'alimentation (Electricaly Programable Read Only Memory, Electrically Erasable Programable Read Only Memory, Flash EPROM).

Nous nous intéresserons ici aux mémoires non volatiles qui ont l'avantage d'être effaçables électriquement. On les retrouve dans les clé USB, les téléphones portables, les cartes mémoires d'appareil photo numérique, les système de navigation,……).

L'architecture globale d'une mémoire est une grille dans laquelle chaque nœud est un "point mémoire"

élémentaire. Cet élément est un transistor MOS dont nous rappelons par la suite un des principes fondamentaux (Courant de sortie commandé par une tension). Pour accéder à ce point mémoire, il est nécessaire de le sélectionner par application d'une tension de ligne et d'une tension de colonne. On mesure alors le courant le courant traversant ce transistor par comparaison à celui d'un transistor de référence.

Word Line

GND Vdrain

Vpp GND GND

GND

GND GND

GND GND GND

Bit Line Point mémoire élémentaire

Word Line

GND Vdrain

Vpp GND GND

GND

GND GND

GND GND GND

Bit Line Point mémoire élémentaire

1.2. Le transistor MOS

Avant de comprendre et d'étudier le principe du point mémoire particulier, nous donnons le principe élémentaire d'un transistor MOS (Fig 1). C'est un transistor à effet de champ constitué de 3 couches superposées comportant: un matériau conducteur (grille), un matériau isolant (oxyde de grille SiO2) et un matériau semi-conducteur (substrat) le plus souvent silicium dopé p. Son principe est identique à celui d'un interrupteur si l'on considère sa caractéristique Id(Vgs): si Vgs est supérieure à une tension de seuil Vt il y a apparition d'un courant Id, sinon Id est nul.

1.3. Le point mémoire élémentaire

Ce principe est appliqué dans le cas d'une cellule de mémoire volatile mais en fonction des charges électriques stockées dans une grille flottante (Fig 2). La caractéristique Id(Vgs) varie donc en fonction de ces charges contenues dans cette grille flottante. Par comparaison entre le courant Id d'un transistor de référence on pourra alors connaître les charges stockées dans la grille de référence et en déduire l'information élémentaire contenue dans ce transistor qui représente un point mémoire.

Vt Vg

Id sat

Fig1 : Principe de commande d'un transistor MOS

Source

Drain

N⁺ N⁺

P

Grille de Commande

Vg

Id

Oxyde

Grille flottante

Canal

Substrat

Source Drain

N⁺ N⁺

P

Grille

Vg Id

Oxyde

Canal

Substrat Substrat

Fig2 : Principe de commande d'un transistor MOS à grille flottante

Vg Id sat

Cellule vierge Cellule

effacée Cellule

écrite

Vt Vg

Id sat

Fig1 : Principe de commande d'un transistor MOS

Vt Vg

Id sat

Vt

Vt Vg

Id sat Id sat

Fig1 : Principe de commande d'un transistor MOS

Source

Drain

N⁺ N⁺

P

Grille de Commande

Vg

Id

Oxyde

Grille flottante

Canal

Substrat Source

Drain N⁺

N⁺ NN⁺⁺ P

Grille de Commande

Vg

Id

Oxyde

Grille flottante

Canal

Substrat

Source Drain

N⁺ N⁺

P

Grille

Vg Id

Oxyde

Canal

Substrat

Source Drain

N⁺

N⁺ NN⁺⁺ P

Grille

Vg Id

Oxyde

Canal

Substrat Substrat

Fig2 : Principe de commande d'un transistor MOS à grille flottante

Vg Id sat

Cellule vierge Cellule

effacée Cellule

écrite

Fig2 : Principe de commande d'un transistor MOS à grille flottante

Vg Id sat

Id sat Cellule vierge Cellule

effacée Cellule

écrite

2. Structure étudiée et paramètres

On donne ci après le schéma d’un transistor MOS standard et la liste des paramètres nécessaires. Dans tout ce qui suit, q représente la charge élémentaire de l’électron.

Drain Source

Si p

SiO2 Ids

L Grille

W

e1

Si n+ Si n+

Drain Source

Si p

SiO2 Ids

L Grille

W

e1

Si n+ Si n+

eV

E_gSi=1,1 q=1,6.10⁻¹⁹C ε₀=8,85.10⁻¹⁴F.cm⁻¹ L 1=µm W 1=µm

3

1010 ⁻

= cm

ni ε_Si=11,9 3,9

02=

εSi e 91= nm Nc=2,7.10¹⁹cm⁻³

3

1019

. 1 ,

1 ⁻

= cm

Nv kT 26= meV N_d=10¹⁸cm⁻³ Na=10¹⁷cm⁻³

3. Rappels sur le dopage et sur le niveau de Fermi

3.1. Pour un semi-conducteur intrinsèque, montrer que le niveau de Fermi est au milieu de la bande interdite

3.2. Pour un semi-conducteur dopé p montrer que l'écart entre le niveau de Fermi et le niveau intrinsèque s'exprime : − ==−

ni meV p Ei

Ef 60 log

3.3. Pour un semi-conducteur dopé n montrer que l'écart entre le niveau de Fermi et le niveau intrinsèque s'exprime : − ==

ni meV n Ei

Ef 60 log

Ou se trouve le niveau de Fermi lorsque le SC est intrinsèque?

Posons n=p:

n=p=ni Ec

Ev Ei

Si le SC est intrinsèque, le niveau de Fermi est au milieu du gap 10meV

0,55eV

10meV

0,55eV

Ou se trouve le niveau de Fermi lorsque le SC est intrinsèque?

Posons n=p:

n=p=ni Ec

Ev

Ei n=p=ni

Ec

Ev Ei

Si le SC est intrinsèque, le niveau de Fermi est au milieu du gap 10meV

0,55eV

10meV

0,55eV

Comment calculer rapidement la position du niveau de Fermi?

Calculons les rapports n/ni et p/ni

kT Ei Ef

i

n e n = ⁻ .

.

kT Ec Ei i

kT Ec Ef

e Nc n

e Nc n

=

=

−

−

) ln(

. ) ln(

.

i i

f

i i

f

i

n n kT p E E

n kT n E E

−

=

−

=

−

) log(

. 60

) log(

. 60

i i

f

i i

f

i

n meV p E

E

n meV n E

E

n

−

=

−

=

−

n:

p:

) log(

).

10 ln(

) 10 ln(

)

ln(a= ^log(a)= a ) log(

. 3 , 2 .

26meV nin Ei

Ef− =

Donne directement la position du niveau de Fermi par rapport au centre du gap

Comment calculer rapidement la position du niveau de Fermi?

Calculons les rapports n/ni et p/ni

kT Ei Ef

i

n e n = ⁻ .

.

kT Ec Ei i

kT Ec Ef

e Nc n

e Nc n

=

=

−

−

) ln(

. ) ln(

.

i i

f

i i

f

i

n n kT p E E

n kT n E E

−

=

−

=

−

) log(

. 60

) log(

. 60

i i

f

i i

f

i

n meV p E

E

n meV n E

E

n

−

=

−

=

−

n:

p:

) log(

).

10 ln(

) 10 ln(

)

ln(a= ^log(a)= a ) log(

. 3 , 2 .

26meV nin Ei

Ef− =

Donne directement la position du niveau de Fermi par rapport au centre du gap

Ce sont les relations de Boltzmann.

On en déduit Efn−Ein=0,48eV et Efp−Eip=−0,42eV

4. Structure MOS : création d'un canal entre les zone source et drain

Soit une transistor MOS ou drain et source sont dopés n (Nd=10¹⁸.cm^-3) et substrat dopé p (Na=10¹⁶.cm^-3).

4.1. Représenter le diagramme d'énergie dans l'axe source-drain. Mettre en évidence une barrière d'énergie source-drain. Proposer une solution pour abaisser cette barrière

4.2. Proposer une action sur la grille pour permettre l'abaissement de cette barrière

4.3. De quel type de semi-conducteur devient alors la partie du substrat entre drain et source appelée canal?

4.4. Dans ce cas, tracer le diagramme de bande dans le substrat suivant un axe vertical au milieu du canal. Calculer le potentiel de surface à la frontière entre le canal et l'oxyde.

Si on représente la structure source-drain suivant une coupe horizontale, on a une structure N+PN+. A l’équilibre thermodynamique, le niveau de Fermi est plat. On peut calculer les écarts entre le niveau de Fermi et les bandes de conduction et de valence pour chaque région. On obtient :

Il existe deux barrières qui empêchent le passage des électrons des zones n+ de drain et de source vers la zone p : pas de courant.

La hauteur de barrière vaut Efn−Efp=0,9eV

Pour abaisser la barrière, il faut rapprocher la bande de conduction de la zone p du niveau de Fermi : il faut enrichir cette zone en électrons.

On pourrait envisager de doper le canal de type n, mais la barrière serait constamment abaissée.

Le transistor MOS permet d’enrichir la zone p en électrons à l’aide de la tension de grille : on applique une tension positive sur la grille. Cette tension crée une force à travers l’oxyde qui attire les électrons de la source et du drain vers la surface du matériau. On obtient alors le diagramme suivant :

La barrière est abaissée, on peut donc faire passer du courant entre la source et le drain lorsque l’on applique une polarisation sur le drain (abaissement du niveau de Fermi côté drain).

Lorsqu’il y a inversion de dopage en surface (ns=Na), on peut calculer la variation d’énergie (et donc de potentiel) sous la grille, suivant un axe perpendiculaire au substrat :

Ec E_i E_f E_V q.ϕs

Relations de Boltzmann:

.ϕ2

q

.ϕ1

q

2

1

ϕ

ϕ ϕ

a

s N

n=

)

2 ln(Nn_i

kTq a

ϕ

) ln(

)

1 ln( _i Nn_i

kTq nn

kTq s = a

ϕ

seuil Nna

kTq

ϕ ϕ

ϕ

Ec E_i E_f E_V q.ϕs

Ec E_i E_f E_V q.ϕs

Relations de Boltzmann:

.ϕ2

q

.ϕ1

q

2

1

ϕ

ϕ ϕ

a

s N

n=

)

2 ln(Nn_i

kTq a

ϕ

) ln(

)

1 ln( _i Nn_i

kTq nn

kTq s = a

ϕ

seuil Nna

kTq

ϕ ϕ

ϕ

A.N. : _seuil ) 0,84V

10 log(10 . 10 . 60 .

2 ³ ₁₀¹⁷ =

= ⁻

ϕ

5. Calcul de la tension de seuil dans le MOS :

L’objectif est de claculer la tension de seuil de la structure suivante. On définit la tension de seuil comme la valeur de Vgs à appliquer pour créer l’inversion en surface (φs=φseuil).

Vg

t_ox

Si p

? ϕs Vg

t_ox

Si p Si p

? ϕs

On donne l’état de charge suivant en régime de déplétion (φs<φseuil). Les trous sont repoussés de la surface et il se crée une zone vide de porteurs dont la charge est déterminée par la densité d’accepteur ionisés. Dans ce régime, la densité d’électrons en surface est négligeable.

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

++ + ++ + ++ + ++ + ++ +

- - - - - - - - - - - -

- - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - -- -- --

++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ +

- - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - -- -- --

ρ

x Approximation -qNa

Réalité x_d

5.1. Intégrer l’équation de poisson et tracer les densités de charge, champ électrique et potentiel dans le semiconducteur, l’isolant et le métal. On prendra xd comme un paramètre dans un premier temps. Montrer en particulier que la chute de potentiel dans l’oxyde est proportionnelle à la charge située de part et d’autre. Expliciter ce facteur de proportionnalité.

Rappel :

ε ρ dx = dE

d dx E _{= −} ϕ

Charge d’espace

Constante diélectrique du matériau

Intégration dans le SC

qNa x)=− ρ(

s

d x

x x qNa

E ε

) ) (

( = −

s

xd

x x qNa ϕ ε

2 ) ) (

( − ²

=

-qN_a x ρ

x E_s

E

x x_d

x_d

x_d ϕs

ϕ qNa x)=− ρ(

s

d x

x x qNa

E ε

) ) (

( = −

s

xd

x x qNa ϕ ε

2 ) ) (

( − ²

=

-qN_a x ρ

x E_s

E

x x_d

x_d

x_d ϕs

ϕ -qN_a x

ρ

x E_s

E

x -qN_a x

ρ

-qN_a x ρ

x E_s

E

x E_s

E

xx x_d

x_d

x_d ϕs

ϕ

On part de la charge. Intégration du champ entre xd et 0. Condition aux limites : E=0 en Xd. Condition aux limites : φ=0 en xd

Calcul dans l’isolant et le métal Charges

-qN_a x ρ

x_d -t_ox

Pas de charges dans l’oxyde

Accumulation d’une charge en surface du métal Consensateur plan:égalité des |charges| sur les électrodes

sc d

m

Q Q

Q = − = −

a d d

qN x Q = −

Charges en surface du métal Charges de déplétion -qN_a x

ρ

x_d

-t_ox x

-qN_a ρ

-qN_a x ρ

x_d -t_ox

Pas de charges dans l’oxyde

Accumulation d’une charge en surface du métal Consensateur plan:égalité des |charges| sur les électrodes

sc d

m

Q Q

Q = − = −

a d d

qN x Q = −

Charges en surface du métal Charges de déplétion Champ

La charge dans le métal est une charge feuille car elle est nostituée de porteurs libres, et la densité d’états est très grande.

x E_s

E

x_d E_ox

-t_ox

x E_s

E

x E_s

E

x_d E_ox

-t_ox

D

= D

Déplacement continu à l’interface

constante

0 → =

= E

ρ

E D = ε

ox a d ox

ox s

Es qN x

E ₌ ε ε ₌ ε

ailleurs

= 0 E

Pas de charges dans l’oxyde. A l’inteface sc-oxyde, le vecteur déplacement est continu. E est discontinu car les constantes diélectriques sont différentes. E est nul ailleurs car le matériau est neutre.

Potentiel

x_d x ϕs

ϕ

-t_ox ϕox

∆ Vg

Dans l’oxyde

ox ox t

ox

E

dx E t

ox

−

=

−

=

∆

−

ϕ

Dans le métal: pas de courant, pas de chute de tension a d

ox

ox

t

qN x

ϕ = − ε

∆

V Q_d

1/C_ox: capacité par unité de surface

≡ V=Q

/C

x_d xx ϕs

ϕ

-t_ox ϕox

∆ Vg

Dans l’oxyde

ox ox t

ox

E

dx E t

ox

−

=

−

=

∆

−

ϕ

Dans le métal: pas de courant, pas de chute de tension a d

ox

ox

t

qN x

ϕ = − ε

∆

V Q_d

1/C_ox: capacité par unité de surface

≡ V=Q

/C

Variation linéaire du potentiel dans l’oxyde, relation classique d’électrostatique : V=Q/C Condition aux limites

5.2. Expliciter xd au seuil. En déduire la tension de seuil de la structure (telle que φs=φseuil). On ne considèrera la tension de bandes plates liée à l’écart des travaux de sortie entre l’électrode de grille et le semiconducteur.

p i

seuil

N n

kT q ϕ

ϕ = 2 . ln( ) = 2 .

a seuil s s

x qN qNax

seuil d

d

ε ϕ

ϕ ₂ ε ²

2

=

→

=

A.N. : xd_seuil 1,6.10 .10 0,1µm 84

, 0 . 10 . 85 , 8 . 9 , 11 . 2

17 19

14 =

= ₋ ⁻

Pour Vgs=Vt, φs=φseuil. On en deduit le potentiel le long de la structure :

ox a d ox

seuil d seuil

ox

C

x qN C

Q = −

=

∆ ϕ

seuil ox

a s ox

seuil d seuil

ox

C

qN C

Q ε ϕ

ϕ = = − ²

∆

x

x

seuil

ϕ

ϕ

ϕ

-t

ϕ

∆

Vt

x

xx

seuil

ϕ

ϕ

ϕ

-t

ϕ

∆ Vt

On en déduit Vt :

seuil seuil ox

V

= ϕ − ∆ ϕ

ox a s seuil

seuil ox

seuil d

t

C

qN C

V = ϕ − Q = ϕ + γ ϕ ^avec γ = ² ε

A.N. :

5 , 0

8 14

17 19 14

479 , 0 10

. 90

10 . 85 , 8 . 9 , 3

10 . 10 . 6 , 1 . 10 . 85 , 8 . 9 , 11 .

2 = V

=

−

−

− −

γ

V Vt=0,84+0,479. 0,84=1,28

N.B. : Pour simplifier, on ne tient pas compte des différences de travaux de sortie entre la grille et le semiconducteur. Il faut normalement en tenir compte en intégrant la tension de bandes plates de la structure (Vfb).

5.3. On se place au dessus du seuil. Il apparaît une charge d’électrons en surface du semiconducteur.

En supposant une densité de charges ns, réparties sur une épaisseur δ, montrer que le potentiel de surface est peu affecté dans le cas d’une charge feuille (δ→0).

Sur quelle partie de la structure se reporte essentiellement la tension au delà de Vt ? On modifie Poisson en intégrant la nouvelle charge feuille :

x -qN_a

ρ

x_d -t_ox

-qn_s

x_d x E_ox

-t_ox

Apparition d’une charge de surface Champ électrique de surface modifié Potentiel de surface peu affecté Variation du potentiel encaissée par l’oxyde

δ

s

qns

ε ^∂

∝ surface E_s

x_d x

seuil ϕp

ϕ =2 ϕ

-t_ox ϕox

∆ V

Vt + ^s

qns

ε . Ecart 2 ∂²

∝

→ 0

∂

x -qN_a

ρ

x_d

-t_ox x

-qN_a ρ

x -qN_a

ρ

x_d -t_ox

-qn_s

x_d xx E_ox

-t_ox

Apparition d’une charge de surface Champ électrique de surface modifié Potentiel de surface peu affecté Variation du potentiel encaissée par l’oxyde

δ

s

qns

ε ^∂

∝ surface E_s

x_d x

seuil ϕp

ϕ =2 ϕ

-t_ox ϕox

∆ V

Vt + ^s

qns

ε . Ecart 2 ∂²

∝

x_d xx

seuil ϕp

ϕ =2 ϕ

-t_ox ϕox

∆ V

Vt + ^s

qns

ε . Ecart 2 ∂²

∝

→ 0

∂

Si δ→0, Ecart→0. Le potentiel en surface du SC varie peu, toute tension supplémentaire est encaissée par l’oxyde.

Une augmentation de V produit une augmentation de la tension aux bornes de l’oxyde et par suite une augmentation de la charge d’électrons.

5.4. En faisant le bilan électrostatique des charges au delà du seuil, déduire une relation entre la tension appliquée et la charge d’inversion (d’électrons) Qi.

Au delà du seuil, le potentiel de surface est peu modifié

Zone de charge d’espace constante Charge de déplétion Q_dconstante

Toute la variation de potentiel est encaissée par l’oxyde

a d seuil

d Qd qN x

Q = =− Au delà du seuil, le potentiel de surface est peu modifié

Zone de charge d’espace constante Charge de déplétion Q_dconstante

Toute la variation de potentiel est encaissée par l’oxyde

a d seuil

d Qd qN x

Q = =−

Considérons la structure comme une capacité

Oxyde

Q_d Q_i Q_m

Q_dest la charge de déplétion répartie dans le SC Q_iest la charge d’inversion en surface du SC Q_mest la charge en surface du métal

ox seuil i d ox

d i

ox C

Q Q

C Q

Q +

+ =

=

∆ϕ

Considérons la structure comme une capacité

Oxyde

Q_d Q_i Q_m

Q_dest la charge de déplétion répartie dans le SC Q_iest la charge d’inversion en surface du SC Q_mest la charge en surface du métal

ox seuil i d ox

d i

ox C

Q Q

C Q

Q +

+ =

=

∆ϕ

x_d xx

seuil ϕp

ϕ =2 ϕ

-t_ox ϕox

∆ V

ox i ox

seuil

seuil d C

Q C

V=

ϕ

ox t i

C V Q V= −

) .( _t

i Cox V V

Q= − −

Variation linéaire de la charge avec la tension appliquée

Caractéristique clé pour le transistor MOS!

Conclusion : On peuple le canal proportionnellement à la tension appliquée au dessus de Vt.

5.5. Résistance du canal.

Le canal étant créé, on souhaite faire passer du courant entre le drain et la source. Pour cela, on applique une tension Vds positive sur le drain.

On applique une tension Vgs supérieure au seuil, avec Vgs>>Vds. (La densité de charge sous la grille peut alors être considérée comme constante).

Calculer le courant Id dans le canal (le courant est conservatif) et montrer que le canal peut être assimilé à une résistance commandée par Vgs.

On donne :

-vitesse des électrons -mobilité des électrons -champ électrique moyen

n

n Q v

J = _n.

-Densité de courant d’électrons -Charge d’électrons

W Longueur du canal

n+ n+

S y

G

D V

V

Q

I

J

n+ n+

S y

G

D V

V

Q

I

J

Application directe des formules :

L V V V C w

Id = ox gs − t .µn ^ds

Section Charge (controlée par Vgs)

Vitesse des porteurs (contrôlé par Vds)

L V V V C w

Id = ox gs− t .µn ^ds

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

5 105 0 5 105 1 10 4 1.5 10 4 2 10 4 0.000151654

5 10. 5 Id(Vds 1,) Id(Vds 2,) Id(Vds 3,) Id(Vds 4,)

1

0 Vds

Résistance pure commandée par Vgs

V_gs I_d

V_ds

La relation entre le courant et la tension appliquée est linéaire. La pente (résistance du canal) est

E

v

= − µ

.

déterminée par Vgs. On peut aussi faire la représentation en fonction de Vgs :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 104 1.2 104 0.000101102

1 10. 6 Id(0 Vgs, ) Id(0.5 Vgs, ) Id(0.75 Vgs, ) Id(1 Vgs, )

3

0 Vgs

I_d

V_gs V_ds augmente

Vt

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 104 1.2 104 0.000101102

1 10. 6 Id(0 Vgs, ) Id(0.5 Vgs, ) Id(0.75 Vgs, ) Id(1 Vgs, )

3

0 Vgs

I_d

V_gs V_ds augmente

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 104 1.2 104 0.000101102

1 10. 6 Id(0 Vgs, ) Id(0.5 Vgs, ) Id(0.75 Vgs, ) Id(1 Vgs, )

3

0 Vgs

I_d

V_gs V_ds augmente

Vt

Lorsque la tension Vds augmente, la différence de potentiel appliquée au canal côté drain diminue.

Lorsque celle ci devient inférieure à Vt, il n’existe plus suffisamment d’électrons pour assurer la croissance du courant et celui-ci sature : c’est l’effet de pincement.

0 1 2 3 4 5

0 5 10 5 1 104 1.5 10 4 2 10 4 2.5 104 0.00022748

1 10 6. Id(Vds 1, ) Id(Vds 2, ) Id(Vds 3, ) Id(Vds 4, )

5

0 Vds

Vgs=Vt Vgs augmente Zone linéaire Zone saturée

0 1 2 3 4 5

0 5 10 5 1 104 1.5 10 4 2 10 4 2.5 104 0.00022748

1 10 6. Id(Vds 1, ) Id(Vds 2, ) Id(Vds 3, ) Id(Vds 4, )

5

0 Vds

Vgs=Vt Vgs augmente

0 1 2 3 4 5

0 5 10 5 1 104 1.5 10 4 2 10 4 2.5 104 0.00022748

1 10 6. Id(Vds 1, ) Id(Vds 2, ) Id(Vds 3, ) Id(Vds 4, )

5

0 Vds

Vgs=Vt Vgs augmente Zone linéaire Zone saturée

On peut montrer que le courant de saturation vaut :

)

2

(

dsat

w L C V V

I = µ −

0 1 2 3 4 5

0 1 10 4 2 10 4 3 10 4 4 10 4 5 10 4 0.00040441

0 Idsat(Vgs)

5

0 Vgs

V

)

2

(

dsat

w L C V V

I = µ −

0 1 2 3 4 5

0 1 10 4 2 10 4 3 10 4 4 10 4 5 10 4 0.00040441

0 Idsat(Vgs)

5

0 Vgs

V

6. Variation de tension de seuil du point mémoire.

On se propose maintenant d’analyser le fonctionnement d’un point mémoire à grille flottante. La structure est donnée ci-après :

FG

Si p

SiO2 IgCG V₂ SiO2

V₁ V_a

e₂ e₁ V_gs

Si n+

Si n+

FG

Si p

SiO2 IgCG V₂ SiO2

V₂ V₁

V_a e₂ e₁ V_gs

Si n+

Si n+

e2=15nm

La grille flottante (FG) est intercalée entre deux oxydes. La grille de contrôle (CG) permet la lecture et la programmation de la mémoire. A l’origine, la grille flottante n’est pas chargée (Qfg=0). On souhaite évaluer la variation de Vt induite par une charge stockée.

Va est la différence de potentiel entre la grille de contrôle et lla surface du semiconducteur.

6.1. En considérant les isolants comme des capacités, exprimer les relations liant la tension Va et les charges Q1 et Q2 aux bornes des capacités. On considèrera le semiconducteur comme une armature métallique.

V1 V2 Va

-Q1 +Q1 -Q2 +Q2

Qfg

V1 V2 Va

-Q1 +Q1 -Q2 +Q2

Qfg

On peut écrire 22avec 1 1 2 ₂

11

eox C eox et C C

C Q

Va=Q + =ε =ε

6.2. Quelle relation lie Q1 et Q2 lorsque la grille flottante n’est pas chargée ? Que devient cette relation lorsque Qfg n’est pas nul ? Tracer le potentiel pour Va>0, Qfg=0 et Qfg<0.

Lorsque la grille flottante n’est pas chargée, elle est neutre et Q1 Q= 2. Lorsqu’elle est chargée, on a Qfg=Q1 Q− 2.

On peut donc écrire ^{Va = Q1 .}

[

]

On peut représenter les chutes de potentiel dans les deux capacités :

[ ]

.

1 CQfgC

C CC Va

V = + + +

[ ]

.

2 CQfgC

C CC Va

V = + − +

Qfg>0

Qfg<0 Qfg=0

φ_s Va

Vgs

Qfg>0

Qfg<0 Qfg=0

φ_s Va

Vgs

6.3. Etablir l’expression de Q1 . Quelle valeur particulière atteint cette charge au seuil de forte inversion ? En déduire la tension Va au seuil et la tension de seuil de la grille de contrôle Vtcg. Donner l’expression de la variation de tension de grille induite par Qfg, ∆Vt.

[ ]

Va

Q 112.

2 11 2 .

1= + + +

Pour une tension Va donnée, Q1 est donc modulé par la charge de la grille flottante.

Au seuil, -Q1 est égale à la charge de déplétion au seuil calculée précédemment.

=

−

=

−Q1_seuil q.Na.xd_seuil − 2ε_sqN_a ϕ_seuil (cf 5.4)

seuil =

Va ^Q1seuil.

[ ]

On obtient la tension de seuil totale en ajoutant la chute de potentiel dans le semiconducteur et les chutes de potentiel dans les capacités:

[ ]

.

1 CC CC Vt Vt QfgC

Q

Vtcg=φ_seuil+ _seuil + +∆ ∆ =−

∆Vt dépend de la charge stockée dans la grille flottante

6.4. Quelle tension doit on appliquer sur la grille pour savoir si le dispositif est programmé ? Pour savoir si le dispositif est programmé, on applique une tension de grille comprise entre Vtcg initial et Vtcg+ ∆Vt. Le courant Ids est non nul si le dispositif est vierge (cas de Qfg<0) et nul s’il est programmé.

7. Charge et rétention de la grille flottante

7.1. Proposer un mode de charge de la grille flottante à l’aide d’un phénomène physique vu en cours.

On peut utiliser l’effet tunnel pour créer un courant de charge de la grille flottante à travers le premier oxyde. Il faut appliquer une forte tension positive sur la grille pour attirer les électrons du canal vers la grille flottante.

7.2. On se propose de charger la grille flottante par effet tunnel.

On étudie cet effet sur une structure métal-isolant-métal. L’application d’une tension positive sur l’armature gauche modifie la barrière en énergie de la façon suivante :

q.V

q.V

d

a

M I M

q.V

q.V

d

a

M I M

L’etude du microscope à effet tunnel a montré que la probabilité de transmission tunnel à travers une barrière est de la forme T=Ae^−2ρd, où d est l’épaisseur de la barrière.

Montrez que la longueur a effective de barrière dépend du champ électrique dans l’oxyde Remarquons d’abord que pour respecter l’homogénéité, B est une longueur

On peut écrire : Va Vappliquéd = ₀

Soit ₀. ₀ où Eest lechampélectriquedansl'oxyde E

V VappliquéV d

a = =

Cette relation simple montre que la probabilité de transmission tunnel est modulée par la polarisation.

On peut ainsi amplifier le courant tunnel. Lorsque la tension appliquée est faible, la barrière est étanche et les charges ne peuvent traverser l’oxyde (on conserve l’information dans la grille flottante).

Lorsqu’on polarise fortement, le courant tunnel augmente. Suivant le sens de la polarisation, on augmente ou on diminue la charge de la grille flottante.

7.3. On donne l’expression réelle de la densité de courant tunnel à forte polarisation (Courant de Fowler Nordheim) dans une structure Si/SiO2/métal.

) exp(

. )

( ²

.

. E E E

J_FN =

α

β

Avec α =9,64.10⁻⁶A.V⁻²et β =2,76.10⁸V.cm⁻¹. E est le champ électrique dans l’oxyde tunnel.

Exprimer le champ électrique E(t) en fonction de Va et ∆Vt(t). En déduire une expression du courant de charge en fonction du temps. En égalisant les deux expressions du courant, calculer E(t). En déduire l’expression de ∆Vt(t).

[

]

C CC C

Q1= 11+. 22. −∆ ; ^V1=_C1^C₊²_C2^.

[

]

[

]

[

]

+ −

= + +

= e e Va QfgC t e e Va C ^tJfgtdt t

E

0

) 2 ( . 1 2 11 2() 2.

11 ) (

On pose e=e1+e2 tt ee E

t

Jfg()=− 2.εox.∂∂()

On écrit alors l’égalité des courants soit : ))

exp( ( . ) ) ( . (

2. Ett Et² Et ee ε_ox∂∂ =α −β

−

soit EtEt dE ee t

ox t

E

E

2. ) .

( () exp(

) (

2

0 β εα

−

=

−

On obtient :

− +

=

e t E e

t E

ox. 2. ) exp(

ln ) (

0 βαε β

β Condition aux limites : E0=Va/e (à t=0, Qfg est nul)

On en déduit :

− +

−

=

∆

e t Va e

e Va e

t Vt

ox. 2. . )

exp(

ln ) .

(

βαε β

β

La grille flottante se charge progressivement. Le champ sur l’oxyde tunnel se réduit jusqu’à ce que

∆Vt(t) atteigne Va. La charge s’arrête alors.

7.4. Calculer ∆Vt pour une tension Va de 27,2V appliquée pendant t=10ms.

En déduire le nombre d’électrons stockés dans la grille flottante.

On applique la formule ci dessus et on obtient ∆Vt=2V.

On en déduit la charge stockée par unité de surface : Qfg = −∆Vte2.ε^ox =−4,67.10−⁷C.cm−²

On introduit la surface de la grille flottante (WxL) et on en déduit le nombre d’électrons :

29200 .

. =

−

= QfgqWL n_electrons

N.B. : Pour déterminer ce nombre d’électrons, la seule connaissance de Vt initial et Vt programmé et de la capacité du deuxième oxyde permet de déteminer le nombre d’électrons :

0 0.20.4 0.60.8 1 1.2 1.41.6 1.8 2 2.22.4 2.62.8 3 3.67510 4

7.4510 4 0.001 0.0015

Id1(Vgs)

Vgs

Non programmé Programmé

Dans le cas présent, on mesure ∆Vt=0,85V, soit nelectrons=12500

7.5. Il existe un mode de conduction tunnel utilisant les défauts de l’oxyde. Pour un taux de fuite de 5 électrons par jour, calculer le temps de rétention du point mémoire.

Il suffit de diviser le nombre d’électrons stockés par la fuite journalière.

fuiten ans

R= ^electrons.365=15,7