D´ emonstration de la loi de Dulong et Petit sur la chaleur sp´ ecifique des solides
Figure1 – Mat´eriel exp´erimental utilis´e.
La loi de Dulong et Petit stipule qu’`a haute temp´erature la capacit´e thermique molaire C de tout solide tend vers la valeur C=3R o`u R est la constante des gaz parfaits (8,314 J·mol−1·K−1) , c’est-`a-dire que C est environ ´egal `a 25 J·mol−1·K−1 pour tout solide. (soit une capacit´e thermique massique de : c = 3R/M o`u M est la masse molaire.)
La figure 1 pr´esente la mat´eriel exp´erimental utilis´e pour cette manipulation. On a deux moles de Al (57 g), Cu (128 g), Sn (139 g) et Pb (414 g). On plonge chaque solide `a la temp´erature initiale Ti
d’environ 90◦C dans un becher contenant 200 ml d’eau `a 23.2◦C.
On constate qu’on obtient une temp´erature finale du bain `a peu pres identique pour toute substance (on mesure 27.2◦C). D´eduisons-en la chaleur sp´ecifique molaire des m´etauxCmetal :
Erecue par l0eau+Erecue par metal= 0 (1)
meau·ceau·(Tf−Tieau) +Nmoles·Cmetal·(Tf−Timetal) (2) Avec meau = 0.2 kg, ceau = 4186 J·kg−1 ·K−1, Tf = 27.2◦C, Tieau = 23.2◦C, Nmoles = 2, et Timetal= 90◦C, on obtient :Cmetal= 26.76 J·mol−1·K−1.
Cette loi empirique peut se comprendre en recourant `a l’approche microscopique. Un solide est com- pos´e d’atomes arrang´es en un r´eseau cristallin. La chaleur Q emmagasin´ee dans un r´eseau cristallin correspond `a l’´energie d’agitation des atomes du r´eseau autour de leur position d’´equilibre. Chaque atome vibrant a 6 degr´es de libert´e ( 3 de translation, 3 de rotation ). Pour chaque atome, `a chaque degr´e de libert´e correspond kT/2 joules (o`u k est la constante de Boltzman, voir le cours sur la chaleur pour la d´emonstration). Pour une mole de solide, on a donc une chaleur Q de 3NAkT, avecNAnombre d’Avogadro. Or R =NAk, donc Q = 3RT et ainsi C=3R.
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