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Factoriser

Objectif Outils

Exemple

Ma1 Ch6 : Calcul littéral

Factoriser une expression algébrique c’est la transformer en produit de facteurs.

Mettre en

évidence ^{5x−79x−2−5x−72 = 5x−7⋅[9x−2−5x−7]}

= 5x−7⋅4x5

Exemple

Identités remarquables

1

2

t3²−16 = [t3−4]⋅[t34]

= t−1⋅t7

Trucs!

3

Exemple

Mise en évidence

partielle

A

4ac2bc –2ad – bd = 2c2ab−d2ab

= 2ab2c−d

Exemple

Factoriser par ajout de parenthèses

B

x²6x9– y² = (x²6x9)– y²

= x3²−y²

= [x3y][x3−y]

= xy3x−y3

Exemple

Factoriser par ruse de signe

C

abc−dacd−c = abc−d-acc−d

= c−d[ab−ac]

= c−db−c

Exemple

Factoriser par déplacement

de termes

D

x²xzz−1 = x²−1xzz

= x1x−1zx1

= x1x−1z

Pourquoi?

Pour simplifier des fractions rationnelles pour résoudre des inéquations de degré >1

1re et ...

2e et ...

Factoriser le plus possible,vite et bien!

http://edugemath.ch jmd

Quoi?

parenthèse carrée pour marquer la mise en évidence...

Ma1 Ch6 : Calcul littéral

Première factorisation

Réduire les

Facteurs si nécessaire

1

2

Essayer de factoriser à nouveau chaque facteur!

3

http://edugemath.ch jmd

Méthode

= (5x −1)⋅[9x²−1]

= (5x −1)⋅(3x −1)(3x+1) (5x −1)(9x²+5x)−(5x−1)²

=(5x −1)⋅[(9x²+5x)−(5x −1)]

Première factorisation

Réduire les

Facteurs si nécessaire

1

2

Essayer de factoriser à nouveau chaque facteur!

3

= (x²−1)⋅[x²−4x−5] (x²−1)(x²−6)−(x²−1)(4x−1)

=(x²−1)⋅[(x²−6)−(4x−1)]

= (x −1)(x+1)(x−5)(x+1)

Exemple 2

Exemple 1