3) Un taille-haies mesure 0,80 m pour une puissance de 2 cv

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DU Assistant Clientèle MATHEMATIQUES-JF FERRARIS DS n°2 – 05/02/21 (1 heure)

DU AC 2020-2021 – mathématiques – JF Ferraris – Devoir n°2 CORRIGÉ – page 1/3 CORRIGÉ

Exercice 1 : QCM (4 points)

1 bonne réponse par question ; pas de points négatifs

1) Parmi les couples de valeurs proposés, quels sont les deux couples proportionnels ?

(52, 32) et (104, 34) (10, 20) et (20, 30) (52, 28) et (78, 42) (5, 6) et (20, 30) 2) Si 10% de A représente un quart de B, alors 20% de A représente :

la moitié de B un huitième de B un tiers de B un cinquième de B 3) Si une valeur diminue de 1%, alors elle est… :

multipliée par 1,01 multipliée par 0,99 divisée par 1,01 divisée par 0,99 4) Si trois élèves ont 12/20 de moyenne et six élèves ont 15/20 de moyenne, alors la moyenne des neuf

élèves réunis est :

13/20 13,5/20 14/20 14,5/20

Exercice 2 : (3 points) les trois questions sont indépendantes 1) Un producteur de cerises vend pour 168 € sa caisse de 12 kg.

a. À quel prix vendrait-il une caisse de 5 kg ? 0,5 pt

168/12 × 5 = 70 €

b. Il a estimé son bénéfice net à 4 €/kg. Quelle quantité devra-t-il vendre pour en retirer un bénéfice

de 1000 € ? 0,5 pt

1000/4 = 250 kg

2) Un taille-haies mesure 0,80 m pour une puissance de 2 cv ; un autre mesure 1,10 m pour une puissance de 3 cv. Puissance et longueur sont-elles proportionnelles ? 1 pt 0,8 / 2 ≠ 1,1 / 3, donc elles ne sont pas proportionnelles.

3) Un taille-haies mesure 0,80 m pour une puissance de 2 cv ; puissance et longueur sont

proportionnelles. Calculer la puissance d’un taille-haies mesurant 1 m. 1 pt 0,8 / 2 = 1 / p, donc : p = 2/0,8 = 2,5 cv.

Exercice 3 : (3,5 points)

Un indice pour représenter le pouvoir d’achat des Français est défini de la façon suivante :

au 1er janvier 2015, cet indice est fixé à 1000 points alors que le pouvoir d’achat moyen annuel par foyer vaut 20 000 € (donnée fictive).

1) Calculer l’indice au 1er janvier 2016 si à cette date le pouvoir d’achat moyen annuel vaut 21 000 €.

1 pt indice = 21000/20000 × 1000 = 1050.

2) Calculer le pouvoir d’achat moyen annuel au 15 septembre 2017 si à cette date l’indice vaut 1083.

1 pt pouvoir d’achat = 1083/1000 × 20000 = 21660 €.

3) Quel est le taux de variation entre le 1er janvier 2015 et le 1er janvier 2016 ? entre le 1er janvier 2016

et le 15 septembre 2017 ? 1,5 pt

avec les indices : t1 = 50/1000 = 5%. t2 = 33/1050 = 0,03143 = 3,143%.

avec les pouvoirs d’achat : t1 = 1000/20000 = 5%. t2 = 660/21000 = 0,03143 = 3,143%.

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DU AC 2020-2021 – mathématiques – JF Ferraris – Devoir n°2 CORRIGÉ – page 2/3 Exercice 4 : (2 points)

Le budget communication d’une direction régionale d’un groupe a augmenté de 20% en 2020 (par rapport à 2019), puis diminuera de 15% en 2021 (par rapport à 2020). Quel est le taux de variation de ce budget, de l’année 2019 à l’année 2021 ?

Le budget a d’abord été multiplié par 1,20 puis par 0,85. Sur deux ans, il a donc été multiplié par 1,20 0,85 = 1,02 : il a augmenté de 2%.

Exercice 5 : (4,5 points)

Parmi les 17 commerciaux d’une société, chacun a fidélisé ce mois-ci, avec plus ou moins de réussite, de nouveaux clients :

Nombre de nouveaux clients, x_i 0 1 2 3 4 5 6 7

Nombre de commerciaux, n_i 1 0 3 5 6 1 0 1

1) La variable est-elle discrète ou continue ? Justifier. 1 pt

Elle est discrète : le nombre de nouveaux clients est donné par valeurs séparées.

2) Donner, en justifiant, le mode de cette série statistique. 1 pt Le nombre modal de clients est 4, représenté par le plus grand nombre de commerciaux.

3) Donner, en justifiant, le nombre médian de nouveaux clients dans cette série. 1 pt Le nombre médian de clients est 3 : sur les 17 commerciaux, classés dans l’ordre du nombre de clients, le 9ème (au centre de la liste) a fidélisé 3 clients.

4) Calculer le nombre moyen de nouveaux clients conquis par ces commerciaux. 1,5 pt

1 0 0 1 3 2 5 3 6 4 1 5 0 6 1 7 57

3,353

1 0 3 5 6 1 0 1 17

× + × + × + × + × + × + × + × = ≈

+ + + + + + + nouveaux clients en moyenne.

Exercice 5 : (3 points)

On donne ci-dessous un histogramme représentant la distribution de 250 entreprises d’un même secteur d’activités en fonction de leurs bénéfices :

8

6

4

2

0 80 100 110 120 140 180

bénéfice (k€)

(3)

DU AC 2020-2021 – mathématiques – JF Ferraris – Devoir n°2 CORRIGÉ – page 3/3

1) Combien d’entreprises présentent un bénéfice supérieur à 120 milliers d’euros ? 1 pt Le nombre d’entreprises correpond à l’aire des rectangles correspondants.

Ici : les 4e et 5e rectangles renferment les entreprises de bénéfice supérieur à 120.

Aire totale : 20×3 + 40×1 = 60 + 40 = 100 entreprises.

2) Quelle est la proportion des entreprises dont le bénéfice est compris entre 100 et 140 milliers d’euros ? 1 pt Ici : les 2e, 3e et 4e rectangles renferment les entreprises de bénéfice compris entre 100 et 140.

Aire totale : 10×4 + 10×7 + 20×3 = 40 + 70 + 60 = 170 entreprises.

170/250 = 68%.

3) Quelle est la classe modale de cette série ? 1 pt

La classe modale est l’intervalle de bénéfices correspondant, par définition, à la plus grande concentration d’entreprises. Cette dernière est représentée par l’ordonnée sur un histogramme.

Il faut donc cibler le rectangle le plus haut ; la classe modale est [110 ; 120[.

__________ FIN DU SUJET __________