Corps sextiques contenant un corps cubique (III)

J

OURNAL DE

T

HÉORIE DES

N

OMBRES DE

B

ORDEAUX

M

ICHEL

O

LIVIER

Corps sextiques contenant un corps cubique (III)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome

3, n

o

_{1 (1991),}

p. 201-245

<

http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1991__3_1_201_0

>

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201-Corps

sextiques

contenant

un

_corps

cubique

(III)

par

MICHEL

OLIVIER

Nous

_poursuivons

la

_publication

des tables de

_corps

_sextiques

_(cf.

_vol.l,

fasc.l

_(1989),

_p.205-250,

et

_vol.2,

fasc.2

_(1990),

_p.49-102,

in

_Séminaire

de

Théorie des Nombres

de

_Bordeaux),

_par

les six

tables

_(une

ou

deux

_par

sig-nature

selon le Frobenius à

_l’infini)

de

_corps

_sextiques

contenant un _corps

cubique

et ne contenant pas

de

_corps

quadratique.

Les

méthodes

algo-rithmiques

utilisées

pour

construire

ces

tables

sont

décrites dans

l’article

"sextic fields with

a

cubic subfield

and

no

quadratic

subfield"

(à

paraître

in

Math.

_Comp.

_1992).

Chacune des six tables

contient

les 200

_premiers

_corps

_sextiques

classés

par

valeur

absolue croissante du discriminant.

Des

tables

plus

étendues

sont

disponibles

sur

_support

papier

ou sur

_support

magnétique

(fichier

source

Les tables contiennent les données suivantes :

(1,

a, ,C3)

est une

base d’entiers du

_sous-corps

cubique Kn ;

nous

don-nons

à la fin des six

tables,

deux

petites

tables de

_corps

cubiques

(réels

et

complexes) .

De

_gauche

à

_droite,

on

lit dans les 7 colonnes des tables :

le

discriminant

absolu

dk-

du

_corps

_{sextique K,}

le discriminant

du

_sous-corps

_cubique,

la

norme

du

discriminant relatif

de

le

_type

_(*)

de la

clôture

_galoisienne

de

la

norme

du facteur

"parasite" f

tel

_que

d n

=

un

polynôme

P(X)

définissant

KIKD,

Manuscrit _reçu le 10 mai 1989.

202

le discriminant

_dp

du

_polynôme

P.

(*)

Les

_types

_possibles

_pour

la

clôture

_galoisienne

sont

dans

ce cas :

où

Cn,

(resp.

Sn.,

An,)

désigne

le

_groupe

_cyclique

d’ordre

n

(resp.

symétrique

203

SIGNATURE

_(6,0)

SUR CORPS

_CUBIQUE

REEL

LISTE DES CORPS DE

NOMBRES,

DE SIGNATURE

_{(6, 0),}

DE DEGRE _6,

DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR OU EGAL A 18 280 200,

CONTENANT UN SO US CORPS

CUBIQUE REEL,

ET NE CONTENANT PAS DE SO US CORPS

QUADRATIQUE.

Cette table

contient :

0 corps

de

_type

A4

122

_corps

de

_{type A4}

x

_C2

12

_corps

de

_{type SI}

0 corps

de

_type

_S‘4

66

corps

de

type ,5’4

x

C2

Soit

au

total :

209

SIGNATURE

_(4,1)

SUR CORPS

_CUBIQUE

REEL

LISTE DES CORPS DE

NOMBRES,

DE SIGNATURE

_{(4, 1),}

DE DEGRE 6,

DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOL UE INFERIEUR O U EGAL A

_{.~ 340}

000,

CONTENANT UN SO US CORPS

_{CUBIQ UE}

_REEL,

ET NE CONTENANT PAS DE SOUS

_{CORPS QUADRATIQUE.}

Cette table contient :

0

corps

de

type

A4

103

_corps

de

_{type A4}

x

C2

0

corps

de

type

,S’4-~-0

corps

de

type

S’4

97

corps

de

type 6*4

x

C2

Soit

au

total :

215

SIGNATURE

_(2,2)

SUR

CORPS

_CUBIQUE

REEL

LISTE DES CORPS DE

NOMBRES,

DE SIGNAT URE

_{(~, ~),}

DE DEGRE

6,

DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOL UE INFERIEUR O U EGAL

A 4

000 000,

CONTENANT UN SOUS CORPS

_CUBIQUE

_REEL,

ET NE CONTENANT PAS DE SOIIS CORPS

_QUADRATIQUE.

Cette

table contient :

8

corps

de

type A4

79

_corps

de

_type

A4

x

C2

49

_corps

de

_{type S‘4}

3

corps

de

type

,S’4

61

_corps

de

_{type S4}

x

_C2

Soit

au

total :

221

SIGNATURE

_(2,2)

SUR

CORPS

_CUBIQUE

IMAGINAIRE

LISTE DES CORPS DE

NOMBRES,

DE SIGNATURE

_{(~, ,~),}

DE DEGRE 6,

DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR D U EGAL A 522

000,

CONTENANT UN SO US CORPS

_{CUBIQUE IMA GINAIRE,}

ET NE CONTENANT PAS DE SO US

CORPS Q UA DRA TIQ UE.

Cette

table

contient :

0

_corps

de

_{type A4’}

B

0

_corps

de

_{type A4}

x

C2

24

_corps

de

_type

_,S4

0

corps

de

type

,5‘4

176

corps

de

type

,S4

x

_C2

Soit

au

total :

227

SIGNATURE

_(0,3)

SUR CORPS

_CUBIQUE

REEL

LISTE DES CORPS DE

_NOAfBRES,

DE SIGNATURE

_(0,3),

DE DEGRE _6,

DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR OU EGAL A 15 700 _000,

CONTENANT UN SOUS CORPS

_{CUBIQUE REEL,}

ET NE CONTENANT PAS DE SOUS CORPS

Q UA DR,4 TIQ UE.

Cette

table contient :

0

_corps

de

_type

_A4

114

corps

de

type

A4

x

_C2

0

_corps

de

_type

_,5’4

0

corps

de

type

,S’4

86

corps

de

type

,S‘4

x

_C2

Soit

au

total :

233

SIGNATURE

_(0,3)

SUR CORPS

_CUBIQUE

IMAGINAIRE

LISTE DES CORPS DE

NOMBRES,

DE SIGNATURE

_(0,3),

DE DEGRE 6,

DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOL UE INFERIEUR O U EGAL A

_{473 400,}

CONTENANT UN SOUS CORPS

_{CUBIQUE IIIA GINA IRE,}

ET NE CONTENANT PAS DE SD US CORPS

_{Q UA DRA TIQ UE.}

Cette table contient :

0

_corps

de

_{type A4}

0

corps

de

type A4

x

C2

0

corps

de

type

,5’4

5

_corps

de

_type

_5’4"

’

195

_corps

de

_{type ,S4}

x

_C2

Soit

au

total :

239

Table des

138

_premiers

_corps

_cubiques

réels

On

donne le

n.uméro

_d’ordre,

le

_{discriminant,}

l’index,

un

polynôme

et une

base d’entiers.

243

Table des

72

_preiniers

_corps

_cubiques

_imaginaires

On

donne le numéro

_d’ordre,

le

_{discriminant,}

l’index,

un

polynôme

et une

base d’entiers.

245

CeReMaB

C.N.R.S. U.A. 226

Université Bordeaux I

U.F.R. de

Mathématiques

et

_Informatique

351 cours de la Libération

33405 Talence FRANCE