ةـيبعشلا ةـيطارقميدلا ةـيرـئازجلا ةـيروهمجلا République Algérienne Démocratique et Populaire
يـملعلا ثـحبلاو يـلاعلا مــيلعتلا ةرازو
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
No Réf :………
Centre Universitaire Abd Elhafid Boussouf Mila
Institut des Sciences et Technologie Département de Mathématiques et Informatique
Mémoire préparé en vue de l’obtention du diplôme de
Master
E
n
: Informatique
Spécialité : Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication
(STIC)
Préparé par
:
Bensaci Ahmed Yacine
Fedali Imad
Devant le jury
Mr. Merabet Adil MAA C
.U.Abd Elhafid BoussoufPrésident
Mr. Kimouche Abdelkader MAA C
.U.Abd Elhafid BoussoufRapporteur
Mr. Boukhchem Nadir MAA C
.U.Abd Elhafid BoussoufExaminateur
Année Universitaire : 2016/2017
Un outil informatique d’ordonnancement et de
planification des interventions des équipes de la
Nous tenons tout d'abord à remercier Dieu le tout puissant et
miséricordieux, qui nous a donné la force et la patience
d’accomplir ce Modeste travail.
Nous présentons nos sincères gratitudes et remerciements à
notre encadreur Kimouche Abdelkader pour le grand
soutient morale qu’il nous a apporté au cours de notre projet
et aussi pour son aide précieuse et ses conseils judicieux
qu’il nous a fait bénéficier.
Nos remerciements très sincères, vont aussi à tous les
membres du personnel du département informatique, et en
particulier, à tous ceux qui nous ont enseigné durant toutes
nos années d’études universitaires. Qu’il trouve ici
l’assurance de notre profonde gratitude.
En fin, à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin a
l’achèvement de ce travail.
Dédicace
Remerciement
C'est avec joie que je dédie ce
modeste travail :
À mes très chers parents qui
j'espère rendre fière, pour
leurs patiences et
encouragements. Que dieu les
protègent.
À ma femme et l’amour de ma
vie Nour.
À mes amis et mes collègues
pour les bons moments que j'ai
passé avec eux
Dédicace
Je tiens en tout premier lieu à
remercier le dieu, je voudrais dédie ce
modeste travail
A mes très chers parents
Pour tout l'amour dont vous m'avez
entouré, pour tout ce que vous avez fait
pour moi.
Je ferai de mon mieux pour rester un
sujet de fierté à vos yeux avec l'espoir
de ne jamais vous décevoir
A mes très chers frères : Hicham,Adel
et mes sœurs Rima,Bouthaina, Amani
Vous occupez une place particulière dans
mon cœur. Je vous dédie ce travail en
vous souhaitant un avenir radieux, plein
de bonheur et de succès
A mes chères amies :
Seif, Ali, Younes, Bouaalam, Mohamed,
Amar, Iskandar, Djad;
Désolé si j’oublier
En souvenir de nos éclats de rire, des
bons moments et nuits blanches. En
souvenir de tout ce qu'on a vécu
ensemble. J'espère de tout mon cœur
Que notre amitié durera éternellement
Introduction Générale
chapitre1 : La résolution des problèmes d’optimisation combinatoire
1.1 Introduction
…..…..………..1
1.2 Problème d’optimisation combinatoire
..…..… …………..……...1
1.2.1 Définition
………...1
1.3 Exemples
………... ...2
1.3.1 Le problème du voyageur de commerce
………...2
1.3.2 Le problème de Sac-à-dos
... ... ...3
1.4 Résolution d’un problème d’optimisation combinatoire
………...3
1.5 Les méthodes d’optimisation combinatoire
………. ……….4
1.5.1 Les méthodes exactes
………...4
1.5.1.1 La programmation dynamique
……….………..5
1.5.1.2 La méthode de simplexe
………..………..………5
1.5.1.3 Branch and Bound
………/………5
1.5.2 Les méthodes approchées
……….6
1.5.2.1 Heuristique
………...………..6
1.5.2.2 Méta-Heuristique
……….6
1.5.2.2.1 La Recuit simulé
………7
1.5.2.2.2 La recherche Tabou
………..……….9
1.5.2.2.3 Colonies de fourmis
……..……….………9
1.5.2.2.4 La méthode GRASP
……..………9
1.5.2.2.5 L’algorithme génétique
……..………9
1.6 Conclusion
………10
Chapitre 2 : L’algorithme génétique
2.1 Introduction………...……12
2.2 Définition ……….………12
2.3 Fonctionnement de l’algorithme…….……….…….12
2.4 La structure...15
2.5 Codage des individus………...….………..15
2.6 L’opérateur de sélection ………..……….…….16
a) Méthode loterie biaisée……….………..16
c) Méthode Tournoi…...……….……17
d) Méthode Stochastique………...……18
2.7 L’opérateur de croisement……….…18
a. Croisement à un point ……….………18
b. Croisement multipoints………...………18
c. Croisement uniforme………...19
2.8 L’opérateur de mutation………..………….19
2.9 L’opérateur de remplacement……….…………..21
a) Stationnaire………..………21
b) Elitiste………..………...21
2.10 Conclusion………..22
Chapitre 3 : Étude de cas : problème d’interventions des équipes de
Sonelgaz
3.1 Introduction………...……24
3.2 Présentation de Sonelgaz ……….…………24
3.3 DD Mila……….……….…….24
3.4 Présentation du problème...25
3.5 TAD………...….………..26
3.6 Algorithme génétique développé ……….27
a.
Codage de l’individu………..….29
b.
Population initiale………..………..…………..….29
c.
Mésure de qualité……….…………..….30
d.
La sélection….……...………..…………..….30
e.
Le Croisement……….…………..….31
f.
La mutation ……… …..……….…………..….32
g.
La condition d’arrêt………..……..…………..….32
3.7 Conclusion……….………..33
Chapitre 4 : Implémentation et analyse expérimentale
4.1 Introduction………...…… 35
4.2 Plateforme logiciel……….……….…………35
4.3 Langage java……….……….…….35
4.4 SGBDMySQL ...36
4.5 Description des interfaces de l’application ………..38
4.6 Accueil de l’application ……….38
4.7 Testes et comparaison……….…………..….41
4.8 Analyse des résultats……...………..….47
4.9 Conclusion……….………….………..47
Table de figures :
Figure 1.1 : L’optimisation combinatoire. ... 1
Figure 2 : Le problème de voyageur de commerce. ... 2
Figure 3 Le problème de Sac-à-dos ... 3
Figure 4 Classification des méthodes d’optimisation combinatoire ... 4
Figure 5 Divisé en sous-problèmes... 5
Figure 6 Fonctionnement de l’algorithme de recuit simulé. ... 8
Figure 7 La procédure générale de l’algorithme génétique ... 12
Figure 8 Codage des solutions. ... 14
Figure 9 Sélection par roulette. ... 15
Figure 10 Sélection par tournoi. ... 16
Figure 11 Croisement à un point. ... 17
Figure 12 Croisement à deux points. ... 18
Figure 13 Croisement uniforme. ... 18
Figure 14 Une mutation. ... 19
Figure 15 Exemple de problème à la demande ... 26
Figure 16 Exemple de codage. ... 28
Figure4. 17 Table Ville de la base de données ... 35
Figure4. 18 Liste des villes de la Wilaya de Mila ... 36
Figure 4.19 Table Distance de la base de données ... 36
Figure 4.20 la fenêtre d’accueil de l'application ... 37
Figure 4.21 Ajout de demandes ... 38
Figure 4.22 Formulaire de saisie de paramètres de l’algorithme génétique. ... 38
Figure 4.23 Carte de la ville ... 39
Figure4.24: remplir des informations ... 39
Figure 4.25 : exemple d’une solution du problème. ... 40
Figure 4.26 : requêtes de citoyens au service technique du SONELGAZ (Données réels d’une semaine) 41 Figure 4.27 Images de temps de travail ... 42
Figure 4.28 Les tournées appliquées par le groupe technique de la société. ... 43
Figure 4.29 : L'ajout des demandes ... 44
Figure 4.30 Saisir les informations ... 44
Introduction générale
e désir humain de perfection trouve son expression dans la théorie de 'optimisation. Elle étudie comment décrire et atteindre ce qui est meilleur, une fois que l'on connaît comment mesurer et modifier ce qui est bon et ce qui est mauvais . . . la théorie de l'optimisation comprend l'étude quantitative des optimums et les méthodes pour les trouver. » [2]
Il arrive très souvent que les sciences et les techniques imitent les mécanismes de la nature. Par exemple, le sonar ou le radar sont inspirés des techniques d'écholocation des dauphins ou des chauves-souris, la texture de la peau de requin a été imitée pour fabriquer des matériaux hydrodynamiques...
Les algorithmes génétiques (AG) proposent de reproduire les mécanismes d'évolution et d'adaptation génétique de la vie pour optimiser des problèmes complexes dont les données peuvent varier au cours du temps. La vie à besoin en permanence de s'adapter : à un nouvel environnement, à un nouveau prédateur, ou à de nouvelles proies. Le vocabulaire et les intuitions des algorithmes génétiques appartiennent en partie au vocabulaire et aux intuitions de la biologie. Ces algorithmes fabriquent des chromosomes qui codent chacun une solution potentielle à un problème donné. A chaque étape (appelée génération), ces chromosomes se combinent, mutent, et sont sélectionnés en fonction de leur qualité à répondre au problème. De même, dans la nature, selon la thèse darwinienne, seule la succession de croisements et de mutations aléatoires suffisent à expliquer l'adaptation des êtres vivants à leur milieu naturel (problème qui serait trop complexe à comprendre dans son ensemble). Dans les AG, la succession des croisements et des mutations permet d'arriver à une solution, qui sans être nécessairement optimale, peut être très satisfaisante. [3]
Dans le cadre de ce travail, on va s’intéresser à l’étude d’un problème très fréquent dans la vie quotidien des citoyens dans notre pays, c’est le problème de la baisse qualité de services offerts par les sociétés économique au niveau du territoire national. On va prendre comme cas d’étude les interventions des équipes de la société de SONALGAZ suite aux demandes des citoyens. Le temps de réponse moyen au demandes prend des jours voir même des semaines. Pour cela et dans le but d’aider les décideurs de la société à mieux exploiter les ressources humaines et matérielles, on a développé un outil informatique qui permet de répartir les demandes des citoyens sur les groupes techniques de la société d’une façon optimale,
l’application développée se base sur la méthode des algorithmes génétique, c’est une méta-heuristique qui permet de donner une solution efficace dans un temps raisonnable. [2]
Le reste de ce mémoire est organisé comme suit, dans le premier chapitre on va traiter les problèmes d’optimisation combinatoires, et leurs méthodes de résolutions existantes, dans le deuxième chapitre on va concentrer sur la méthode des algorithmes génétiques, ses étapes, et les techniques utilisées dans la littérature pour chaque étape. Le troisième chapitre décrit le problème des interventions des groupes technique de la société de SONALGAZ, et la méthode développée pour résoudre ce problème. Le quatrième chapitre présente les résultats expérimentaux des tests qu’on a fait sur des données réelles qu’on a accumulé à partir des agences de la société au niveau de la wilaya de Mila, une comparaison de notre solution avec la réalité appliquée montre l’importance de l’utilisation des techniques mathématique dans la résolution de ce genre de problème, et ouvre une porte sur l’étude des problèmes similaire.
Chapitre 1 :
La résolution des
problèmes
d’optimisation
combinatoires
1
1.1 Introduction
L’optimisation combinatoire est un outil indispensable combinant diverses techniques de la mathématique discrète et de l’informatique afin de résoudre des problèmes d’optimisation combinatoire de la vie réelle [1].
Un problème d’optimisation combinatoire consiste à trouver la meilleure solution dans un ensemble discret de solutions appelé ensemble des solutions réalisables. En général, cet ensemble est fini mais de cardinalité très grande [1].
Il s’agit, en général, de maximiser (problème de maximisation) ou de minimiser (problème de minimisation) une fonction objectif sous certaines contraintes .Le but est de trouver la solution optimal dans un temps d’exécution raisonnable.
.
1.2 Problèmes d’optimisation combinatoire
1.2.1 Définition
L'optimisation combinatoire consiste à minimiser ou maximiser une fonction souvent appelée fonction coût, d'une ou plusieurs variables soumises à des contraintes. L'optimisation combinatoire occupe une place très importante en recherche opérationnelle, en mathématiques discrètes et en informatique. Son importance se justifie d'une part par la grande difficulté des problèmes d'optimisation et d'autre part par de nombreuses applications pratiques pouvant être formulées sous la forme d'un problème d'optimisation combinatoire [2]. Bien que les problèmes d’optimisation combinatoire soient souvent faciles à définir, ils sont généralement difficiles à résoudre. En effet, la plupart de ces problèmes appartiennent à la classe des problèmes NP-difficiles et ne possèdent donc pas à ce jour de solution algorithmique efficace valable pour toutes les données.
Optimisation = modélisation +
résolution
Figure 1.1 : L’optimisation combinatoire.
2
Plusieurs problèmes existent dans la littérature qui décrit les problèmes d’optimisation combinatoire parmi ces problèmes on au problème de voyageur de commerce et le problème de sac à dos.
1.3.1 Le problème du voyageur de commerce :
En informatique, le problème du voyageur de commerce, ou « Travel Salesmen Problem », est un problème d'optimisation qui, étant donné une liste de villes, et des distances entre toutes les paires de villes, détermine un plus court chemin qui visite chaque ville une et une seule fois et qui termine dans la ville de départ.
Malgré la simplicité de son énoncé, il s'agit d'un problème d'optimisation pour lequel on ne connait pas d'algorithme permettant de trouver une solution exacte rapidement dans tous les cas. Plus précisément, on ne connait pas d'algorithme en temps polynomial, et sa version décisionnelle est un problème NP-complet, ce qui est un indice de sa difficulté.
[1]
Figure 2 : Le problème de voyageur de commerce.
3
En algorithmique, le problème du sac à dos, noté également KP (en anglais, Knapsack problem) est un problème d'optimisation combinatoire. Il modélise une situation analogue au remplissage d'un sac à dos, ne pouvant supporter plus d'un certain poids, avec tout ou partie d'un ensemble donné d'objets ayant chacun un poids et une valeur. Les objets mis dans le sac à dos doivent maximiser la valeur totale, sans dépasser le poids maximum.
[1]
Figure 3 Le problème de Sac-à-dos
1.4 Résolution d’un problème d’optimisation combinatoire
Résoudre un problème d’optimisation combinatoire nécessite l’étude de trois points particuliers :
la définition de l’ensemble des solutions réalisables. l’expression de l’objectif à optimiser.
le choix de la méthode d’optimisation à utiliser.
Les deux premiers points relèvent de la modélisation du problème, le troisième de sa résolution. Afin de définir l’ensemble des solutions réalisables, il est nécessaire d’exprimer l’ensemble des contraintes du problème. Ceci ne peut être fait qu’avec une bonne connaissance du problème sous étude et de son domaine d’application.
4
1.5 Les méthodes de résolution des problèmes d’optimisation combinatoire
Les méthodes d'optimisation peuvent être réparties en deux grandes classes de méthodes pour la résolution des problèmes :
Les méthodes exactes.
Les méthodes approchées.
Figure 4 Classification des méthodes d’optimisation combinatoire
1.5.1 Les méthodes exactes
Une méthode de résolution est dite exacte si elle garantit l’obtention d’une solution optimale du problème. En effet, le temps de résolution de certains problèmes par les méthodes exactes connues augmente d’une manière exponentielle avec leurs tailles. Nous pouvons distinguer trois grands types de méthodes exactes :
La programmation dynamique.
Les méthodes de séparation et d’évaluation progressives (Branch and Bound).
La méthode de programmation linéaire en nombre entière.
5
En informatique, la programmation dynamique est une méthode algorithmique pour résoudre des problèmes d'optimisation. Le concept a été introduit au début des années 1950 par Richard Bellman1. À l'époque, le terme « programmation » signifie planification et ordonnancement. La programmation dynamique consiste à résoudre un problème en le décomposant en sous-problèmes, puis à résoudre les sous-problèmes, des plus petits aux plus grands en stockant les résultats intermédiaires. Elle a d'emblée connu un grand succès, car de nombreuses fonctions économiques de l'industrie étaient de ce type.
[2]
Figure 5 Divisé en sous-problèmes.
1.5.1.2 La méthode de simplexe
L'algorithme du simplexe est un algorithme de résolution des problèmes d'optimisation linéaire. Il a été introduit par George Dantzig à partir de 1947. C'est probablement le premier algorithme permettant de minimiser une fonction sur un ensemble défini par des inégalités. De ce fait, il a beaucoup contribué au démarrage de l'optimisation numérique. L'algorithme du simplexe a longtemps été la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire. Depuis les années 1985 à 1990, il est concurrencé par les méthodes de points intérieurs, mais garde une place de choix dans certaines circonstances (en particulier si l'on a une idée des contraintes d'inégalité active en la solution).
[2]
1.5.1.3 Branch and Bound
La technique du Branch & Bound est une méthode algorithmique classique pour résoudre un problème d’optimisation combinatoire. Il s’agit de rechercher une solution optimale dans un ensemble combinatoire de solutions possibles. La méthode repose d’abord sur la séparation (Branch) de l’ensemble des solutions en sous-ensembles plus petits. L’exploration de ces solutions utilise ensuite une évaluation optimiste pour majorer (bound) les sous-ensembles, ce qui permet de ne plus considérer que ceux susceptibles de contenir la solution potentiellement meilleure que la solution courante. [11]
6
1.5.2 Les méthodes approchées
1.5.2.1 Heuristique
Les heuristiques constituent une alternative très intéressante pour traiter les problèmes d'optimisation de grande taille en un temps de calcul très petit, une heuristique représente un bon compromis entre le temps de recherche et la qualité de solution. Feignebaum et Feldman (1963) définissent une heuristique comme une règle d’estimation, une stratégie, une astuce, une simplification, ou toute autre sorte de système qui limite drastiquement la recherche des solutions dans l’espace des configurations possibles.
[2]
1.5.2.2 Méta-Heuristique
Une méta-heuristique est un algorithme d’optimisation visant à résoudre des problèmes d’optimisation difficiles (souvent issus des domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie ou de l'intelligence artificielle) pour lesquels on ne connaît pas de méthodes classiques plus efficace.
Les méta-heuristiques sont généralement des algorithmes stochastiques itératifs, qui progressent vers un optimum global, c'est-à-dire l'extremum global d'une fonction, par échantillonnage d’une fonction objectif. Elles se comportent comme des algorithmes de recherche, tentant d’apprendre les caractéristiques d’un problème afin d’en trouver une approximation de la meilleure solution (d'une manière proche des algorithmes d'approximation).
Les méta-heuristiques les plus connues sont :
Les algorithmes évolutionnistes, parmi lesquels : 1. les stratégies d’évolution.
2. L’algorithme génétique.
3. les algorithmes à évolution différentielle. 4. les algorithmes à estimation de distribution. 5. les systèmes immunitaires artificiels.
6. la recomposition de chemin (Path Relinking en anglais).
le recuit simulé.
L’algorithme de colonies de fourmis.
Les algorithmes d’optimisation par essaims des particules.
7
la méthode GRASP.
Il existe un très grand nombre d’autres méta-heuristiques, plus ou moins connues :
L’algorithme du kangourou.
La méthode de Fletcher et Powell.
La méthode du bruitage.
La tunnelisation stochastique.
L’escalade de collines à recommencements aléatoires.
La méthode de l'entropie croisée.
L'algorithme de recherche d'harmonie.La recherche dans le domaine étant très active, il est impossible de produire une liste exhaustive des différentes méta-heuristiques d’optimisation. La littérature spécialisée montre un grand nombre de variantes et d’hybridations entre méthodes, particulièrement dans le cas des algorithmes évolutionnaires.
1.5.2.2.1 La Recuit simulé
Le recuit simulé est une méthode empirique (méta-heuristique) inspirée d'un processus utilisé en métallurgie. On alterne dans cette dernière des cycles de refroidissement lent et de réchauffage (recuit) qui ont pour effet de minimiser l'énergie du matériau. Cette méthode est transposée en optimisation pour trouver les extrema d'une fonction.
La méthode vient du constat que le refroidissement naturel de certains métaux ne permet pas aux atomes de se placer dans la configuration la plus solide. La configuration la plus stable est atteinte en maîtrisant le refroidissement et en le ralentissant par un apport de chaleur externe, ou bien par une isolation.[14]
8
Figure 6 Fonctionnement de l’algorithme de recuit simulé.
1.5.2.2.2 La recherche Tabou
La recherche tabou (Tabou Search) est une méthode de recherche locale combinée avec un ensemble de techniques permettant d’éviter d’être piégé dans un minimum local ou la répétition d’un cycle. La recherche tabou est introduite principalement par Glover & Hansen 1986. Cette méthode a montré une grande efficacité pour la résolution des problèmes d’optimisation difficiles
.
[10]1.5.2.2.3 Les colonies de fourmis
C’est une nouvelle méthode de résolution des problèmes combinatoires. Cette méta-heuristique a été proposée pour la première fois par Dorigo en 1992. Les colonies de fourmis
9
sont basées sur le comportement réel et la communication chez les fourmis. Il est connu que les fourmis sont capables de déterminer le chemin le plus court entre leur nid et une source de nourriture grâce à la phéromone déposés sur les trajets parcourus. Cela peut paraitre surprenant au premier abord mais un chemin plus court reçoit plus de phéromones qu’un chemin plus long. Cet algorithme a été appliquée sur le problème du voyageur de commerce (TSP : Travelling Salesman problem).[12]
1.5.2.2.4 La méthode GRASP :
GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) est un algorithme metaheuristique et multi-start utilisé pour la résolution des problèmes d’optimisation combinatoire, chaque itération de cet algorithme se passe sur deux étapes, la première – étape de construction – essaie de construire une solution selon l’algorithme semi-glouton (semi-Greedy) et la deuxième – étape de recherche locale – essaie d’améliorer la solution construite dans la première étape, par une recherche locale. La solution finale sera la meilleure solution obtenue. [12]
1.5.2.2.5 Les algorithmes génétiques
Les algorithmes génétiques appartiennent à la famille des algorithmes évolutionnistes. Leur but est d'obtenir une solution approchée à un problème d'optimisation, lorsqu'il n'existe pas des méthodes exactes (ou que la solution est inconnue) pour le résoudre en un temps raisonnable. Les algorithmes génétiques utilisent la notion de sélection naturelle et l'appliquent à une population de solutions potentielles au problème donné. On va détailler cette méthode dans le chapitre suivant.
1.6 Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre plusieurs méthodes de résolution des problèmes combinatoires. La difficulté de ces problèmes nécessite de faire appel à des méthodes qui donnent des solutions pas forcément optimales mais proche de l’optimale, ce sont les méta-heuristiques, et parmi ces méthodes, il y a les algorithmes génétiques que nous avons choisi
10
comme méthode de résolution de notre problème. Le chapitre suivant décrit cette méthode et son efficacité.
Chapitre 2 :
Les algorithmes
génétiques
11
2.1 Introduction
Les algorithmes génétiques, initiés dans les années 1970 par John Holland, sont des algorithmes d’optimisation s’appuyant sur des techniques dérivées de la génétique et des mécanismes d’évolution de la nature : croisement, mutation, sélection. Dans un premier temps, nous nous attacherons à l’origine des algorithmes génétiques, leur appartenance dans le monde de la vie artificielle, et à la théorie de l’évolution des espèces formulée par le naturaliste Charles Darwin, sur laquelle ces premiers sont basés. [7]
2.2 Définition
Les algorithmes génétiques est la variante la plus connue des algorithmes évolutionnaires, d’ailleurs, par abus de langage, beaucoup de spécialistes désignent et continuent à désigner les approches évolutionnaires par le terme « algorithmes génétiques ». Comme leur nom l’indique, les algorithmes génétiques s’inspirent du patrimoine héréditaire d’un individu (génotype) représenté par ses chromosomes. L’interaction du génotype d’un individu avec son environnement détermine son phénotype qui peut être modifié par mutation. Le phénotype est évalué par décodage du génotype, qui est une chaine de symboles souvent binaires, dans le but de donner une valeur de performance exploitable par les opérateurs de sélection (couleur des yeux, des cheveux, traits du visage, etc.). [8]
2.3 Fonctionnement de l’algorithme génétique :
Les opérateurs de variation (croisement et mutation) sont relatifs à la représentation binaire puisqu’ils agissent sur les chaines binaires des génotypes. Dans un algorithme génétique simple, la recherche est réglée par l’application successive des opérateurs de variation.
Le croisement correspond à la phase de coopération entre les individus alors que la mutation correspond à la phase d’adaptation individuelle. On définit également la fonction coût (fitness), qui traduit la capacité d’adaptation des individus au problème considéré. La figure suivante représente le principe de fonctionnement de l’algorithme génétique :
12
Figure 7 La procédure générale de l’algorithme génétique
Un algorithme génétique recherche le ou les extrema d'une fonction définie sur un espace de données. Pour l'utiliser, on doit disposer des cinq éléments suivants :
1- Un principe de codage de l'élément de population. Cette étape associe à chacun des points de l'espace d'état une structure de données. Elle se place généralement après une phase de modélisation mathématique du problème traité. La qualité du codage des données conditionne le succès des algorithmes génétiques. Les codages binaires ont été très utilisés à l'origine. Les codages réels sont désormais largement utilisés, notamment dans les domaines applicatifs pour l'optimisation de problèmes à variables réelles.
2- Un mécanisme de génération de la population initiale. Ce mécanisme doit être capable de produire une population d'individus non homogène qui servira de base pour les générations futures. Le choix de la population initiale est important car il peut rendre plus ou moins rapide la convergence vers l'optimum global. Dans le cas où l'on ne connaît rien du problème à résoudre, il est essentiel que la population initiale soit répartie sur tout le domaine de recherche.
13
3- Une fonction à optimiser. Celle-ci retourne une valeur appelée fitness ou fonction d'évaluation de l'individu.
4- Des opérateurs permettant de diversifier la population au cours des générations et d'explorer l'espace d'état. L'opérateur de croisement recompose les gènes d'individus existant dans la population, l'opérateur de mutation a pour but de garantir l'exploration de l'espace d'états. 5- Des paramètres de dimensionnement : la taille de la population, nombre total de générations ou
critère d'arrêt, probabilités d'application des opérateurs de croisement et de mutation.
2.4 Structure générale de l’algorithme génétique
Un algorithme génétique générique à la forme suivante :
1) Initialiser la population initiale P. 2) Evaluer P.
3) TantQue (Pas Convergence) faire : a) P ' = Sélection des Parents dans P
b) P ' = Appliquer Opérateur de Croisement sur P ' c) P ' = Appliquer Opérateur de Mutation sur P '
d) P = Remplacer les Anciens de P par leurs Descendants de P ' e) Evaluer P
FinTantQue
Le critère de convergence peut être de nature diverse, par exemple :
Un taux minimum qu'on désire atteindre d'adaptation de la population au problème.
Un certain temps de calcul à ne pas dépasser.
Une combinaison de ces deux points.
14
Le premier pas dans l'implantation des algorithmes génétiques est de créer une population d'individus initiaux. En effet, les algorithmes génétiques agissent sur une population d'individus, et non pas sur un individu isolé. Par analogie avec la biologie, chaque individu de la population est codé par un chromosome ou génotype (Holland, 1975). Une population est donc un ensemble de chromosomes. Chaque chromosome code un point de l'espace de recherche. L'efficacité de l'algorithme génétique va donc dépendre du choix du codage d'un chromosome.
Dans l'algorithme canonique de Holland (AGC), un chromosome était représenté sous forme de chaînes de bits contenant toute l'information nécessaire à la description d'un point dans l'espace ce qui permettait des opérateurs de mutations et de croisements simples
Figure 8 Codage des solutions.
Les algorithmes génétiques utilisent trois opérateurs pour générer de nouvelles solutions : L’opérateur de sélection qui permet de choisir des solutions parentes sur lesquelles la
reproduction va être faite pour générer des nouvelles solutions.
L’opérateur de croisement qui permet de croiser les deux solutions parentes et créer de nouvelles solutions.
L’opérateur de mutation qui permet de diversifier les nouvelles solutions afin qu’elles ne ressemblent pas trop aux solutions parentes.
15
2.6 L’opérateur de sélection
La sélection consiste à choisir des individus qui permettront de générer de nouveaux individus. Plusieurs méthodes existent pour sélectionner des individus destinés à la reproduction. On trouve essentiellement quatre types de méthodes de sélection différentes :
La méthode de la "loterie biaisée" (roulette wheel) de GoldBerg.
La méthode "élitiste".
La sélection par tournois.
La sélection universelle stochastique.
a)
La loterie biaisée (roulette wheel)
Cette méthode est la plus connue et la plus utilisée.La sélection des individus parle système de la roulette s'inspire des roues de loterie. À chacun des individus de la population est associé un secteur d'une roue. L'angle du secteur étant proportionnel à la qualité de l'individu qu'il représente. Vous tournez la roue et vous obtenez un individu. Les tirages des individus sont ainsi pondérés par leur qualité. Et presque logiquement, les meilleurs individus ont plus de chance d'être croisés et de participer à l'amélioration de notre population. (La figure 2.3) illustre une population de 5 individus dont les performances sont représentées en roulette.
[8]
Figure 9 Sélection par roulette.
16
Cette méthode consiste à sélectionner les n individus dont on a besoin pour la nouvelle génération P en prenant les n meilleurs individus de la population P après l'avoir triée de manière décroissante selon la fitness de ses individus. Il est inutile de préciser que cette méthode est encore pire que celle de la loterie biaisée dans le sens où elle amènera à une convergence prématurée encore plus rapidement et surtout de manière encore plus sûre que la méthode de sélection de la loterie biaisée, en effet, la pression de la sélection est trop forte, la variance nulle et la diversité inexistante, au moins le peu de diversité qu'il pourrait y avoir ne résultera pas de la sélection mais plutôt du croisement et des mutations.
Là aussi il faut opter pour une autre méthode de sélection.
[8]
c)
La sélection par tournoi
Le principe de la sélection par tournoi augmente les chances pour les individus de piètre qualité de participer à l'amélioration de la population. Le principe est très rapide à implémenter. Un tournoi consiste en une rencontre entre plusieurs individus pris au hasard dans la population. Le vainqueur du tournoi est l'individu de meilleure qualité. Cette méthode est en général satisfaisante (La figure 2.4).
[8]
Figure 10 Sélection par tournoi.
17
Cette méthode semble être très peu utilisée et qui plus est possède une variance faible, donc introduit peu de diversité, nous n'entrerons donc pas dans les détails, on se contentera d'exposer sa mise en œuvre : On prend l'image d'un segment découpe en autant de sous-segments qu'il y d'individus. Les individus sélectionnés sont désignés par un ensemble de points équidistants.
[8]
2.7 L’opérateur de croisement
Les croisements permettent de simuler des reproductions d'individus dans le but d'en créer des nouveaux. Il est tout à fait possible de faire des croisements aléatoires. Toutefois, une solution largement utilisée est d'effectuer des croisements multipoints.
En effet, plus le nombre de points de croisements sera grand et plus la probabilité de croisement sera élevée plus il y aura d'échange de segments, donc d'échange de paramètres, d'information, et plus le nombre de points de croisements sera petit et plus la probabilité de croisement sera faible, moins le croisement apportera de diversité.
[8]
i.
Le croisement à un point
Il a été initialement défini pour le codage binaire. Le principe consiste à tirer aléatoire une position pour chaque parent et à échanger les sous-chaines des parents à partir des positions tirées. Ce qui donne naissance à deux nouveaux individus ind1 et ind2 (Figure 2.5).
Figure 11 Croisement à un point.
ii.
Les croisements multipoints
Elle reprend le mécanisme de la méthode de croisement à un point en généralisant l’échange à 3 ou 4 sous chaines (Figure 2.6).
18
Figure 12 Croisement à deux points.
iii.
Le croisement uniforme
Pourquoi s’arrêter au croisement en deux points ? Pourquoi pas trois points ? Ou encore quatre ? Si on pousse cette démarche, on arrive au croisement uniforme. Le principe est le suivant : on prend deux parents, A et B ; pour chaque gènes on lance une pièce de monnaie ; si c’est face l’enfant prend le gène du parent A ; si c’est pile l’enfant prend le gène du parent B.
Figure 13 Croisement uniforme.
2.8 L’opérateur de mutation
L'opération de mutation protège les algorithmes génétiques des pertes prématurées d'informations pertinentes. Elle permet d'introduire une certaine information dans la population, qui a pu être perdue lors de l'opération de croisement. Ainsi elle participe au maintien de la diversité, utile à une bonne exploration du domaine de recherche (Figure 2.8). Une mutation consiste simplement en l'inversion d'un bit (ou de plusieurs bits, mais vu la probabilité de mutation c'est extrêmement rare) se trouvant en un locus bien particulier et lui aussi déterminé de manière aléatoire; on peut donc résumer la mutation de la façon suivante : On utilise une fonction censée nous retourner True avec une probabilité pm.
Pour chaque locus faire
19 Faire appel à la fonction
Si cette fonction nous renvoie true alors
On inverse le bit se trouvant à ce locus
FinSi FinPour ;
Figure 14 Une mutation.
L'opérateur de mutation modifie donc de manière complètement aléatoire les caractéristiques d'une solution, ce qui permet d'introduire et de maintenir la diversité au sein de notre population de solutions. Cet opérateur joue le rôle d'un "élément perturbateur", il introduit du "bruit" au sein de la population.
Cet opérateur dispose de 4 grands avantages :
Il garantit la diversité de la population, ce qui est primordial pour les algorithmes génétiques.
Il permet d'éviter un phénomène connu sous le nom de dérive génétique. On parle de dérive génétique quand certains gènes favorisés par le hasard se répandent au détriment des autres et sont ainsi présents au même endroit sur tous les chromosomes. Le fait que l'opérateur de mutation puisse entraîner de manière aléatoire des changements au niveau de n'importe quel locus permet d'éviter l'installation de cette situation défavorable.
Il permet de limiter les risques d'une convergence prématurée causée par exemple par une méthode de sélection élitiste imposant à la population une pression sélective trop forte. En effet, dans le cas d'une convergence prématurée on se retrouve avec une population dont tous les individus sont identiques mais ne sont que des optimums locaux.
La mutation permet d'atteindre la propriété d'ergodicité.
L'ergodicité est une propriété garantissant que chaque point de l'espace de recherche puisse être atteint.
20
2.9 L’opérateur de remplacement
Cet opérateur est consisté à réintroduire les descendants obtenus par application successive des opérateurs de sélection, de croisement et de mutation (la population P') dans la population de leurs parents (la population P). On trouve essentiellement 2 méthodes de remplacement différentes :
a. Le remplacement stationnaire
Dans ce cas, les enfants remplacent automatiquement les parents sans tenir compte de leurs performances respectives, et le nombre d'individus de la population ne varie pas tout au long du cycle d'évolution simulé, ce qui implique donc d'initialiser la population initiale avec un nombre suffisant d'individus. Cette méthode peut être mise en œuvre de 2 façons différentes : La première se contente de remplacer la totalité de la population P par la population P', cette
méthode est connue sous le nom de remplacement générationnel.
La deuxième méthode consiste à choisir une certaine proportion d'individus de P' qui remplaceront leurs parents dans P (proportion égale à 100 % dans le cas du remplacement générationnel.
b. Le remplacement élitiste
Dans ce cas, on garde au moins l'individu possédant les meilleures performances d'une génération à la suivante. En général, on peut partir du principe qu’un nouvel individu (enfant) prend place au sein de la population que s’il remplit le critère d’être plus performant que le moins performant des individus de la population précédente. Donc les enfants d'une génération ne remplaceront pas nécessairement leurs parents comme dans le remplacement stationnaire et par la même la taille de la population n'est pas figée au cours du temps.
2.10 Conclusion
Nous avons présenté au cours de ce chapitre l’algorithme génétique Il est nécessaire de faire appel à des heuristiques permettant de trouver de bonnes solutions approchées.
Après la présentation du problème qu’on va traiter dans le chapitre suivant on va choisir certaines méthodes adéquates vus dans ce chapitre pour la résolution de notre problème.
21
22
Étude de cas :
Problème des
interventions du
service technique de
la société SONELGAZ
23
3.1 Introduction
Nous nous intéressons dans ce chapitre au problème des interventions des groupes techniques de la société de SONELGAZ. L’objectif est de minimiser la durée totale de réalisation de ces demandes en favorisant la qualité de services. L’approche de résolution fait appel aux algorithmes génétiques, développé dans le chapitre précédent.
On va commencer par une présentation de la société de SONELGAZ, ensuite on va faire une étude du problème traité, sa complexité, et sa formulation mathématique adéquat, et on va terminer par une description de la solution proposée.
3.2 Présentation de la société SONELGAZ
SONELGAZ, ou Société Nationale de l'Electricité et du Gaz, est une compagnie chargée de la production, du transport et de la distribution de l'électricité et du gaz en Algérie.
SONELGAZ est aujourd'hui érigé en Groupe industriel composé de 39 filiales et 5 sociétés en participation. Ainsi, ses filiales métiers de base assurent la production, le transport et la distribution de l'électricité ainsi que le transport et la distribution du gaz par canalisations. On compte :
La Société de Production de l'Electricité (SPE), Sharikat Kahraba wa takat moutadjadida (SKTM)
La Société de l’Engineering de l’électricité et du Gaz (CEEG)
La Société de Gestion du Réseau de Transport de l'Electricité (GRTE), La Société de Gestion du Réseau de Transport Gaz (GRTG),
L'Opérateur Système électrique (OS), chargée de la conduite du système Production / Transport de l'électricité,
La Société de Distribution de l'électricité et du gaz d'Alger (SDA), La Société de Distribution de l'électricité et du gaz du Centre (SDC), La Société Distribution de l'électricité et du gaz de l'Est (SDE), La Société de Distribution de l'électricité et du gaz de l'Ouest (SDO).
3.3 La Direction de Distribution de Mila
La société a une agence régionale au niveau de la wilaya de Mila. Cette agence se compose de plusieurs annexescommerciales répartis sur 4 communes de la wilaya.
24
Siège social : Avenue de l’ALN - Mila Tél : 031.46.38.51/52
Fax : 031.57.51.16
Couverture territoriale : Wilaya de Mila Nombre de communes : 32
Nombre de clients Electricité (BT/MT/HT) : 154 672 Nombre de clients Gaz (BP/MP/HP) : 81 339
Les agences commerciales
Mila (Communes rattachées : Mila, Grarem Gouga, Sidi Merouane, Hamala, Ain Tine,
Chelghoum Laid (Communes rattachées : Ch-Laid, Oued Athmania, Ain Melouk, Teleghma, Oued Seguen et MChira)
Ferdjioua (Communes rattachées : Ferdjioua, Oued Enedja, Ahmed Rachedi, Tiberguent, Bouhatem, Rouached, Tassala, Tassadane, Derrahi Bouslah, Zerraza, Amira Arres, Tarrai Beinen, Zeghaia, El Ayadi Barbesse, Ain Baida Ahriche et Yahia Beni Guechaet)
Tadjnanaet (Communes rattachées : Tadjenanet, Benyahia Abderrahmene et Ouled Khlouf.).
Chaque centre contient un ou plusieurs groupes techniques qui se chargent de répondre aux demandes des citoyens.
3.4 Présentation du problème
Le problème traité dans ce travail concerne les interventions des groupes techniques de la société de SONELGAZ qui surviennent suite aux requêtes qui arrivent au centre de l’agence depuis les citoyens de la région, ces requêtes sont de multiples natures :
Nouveau raccordement, Coupures d’électricité, Fuite du gaz,
Demande d’extension du réseau, Défiance du compteur,…
25
Chaque type de requêtes nécessite un groupe particulier de service technique avec des équipements matériels particuliers.
La résolution de ce problème consiste à trouver un plan d’affectation des requêtes aux groupes techniques de façon à minimiser le temps de réponse aux requêtes et à maximiser le rendement des groupes technique en respectant les contraintes de disponibilité de ressources matérielles et de la durée de travail des groupes par jour.
Ce problème peut être assimilé à un problème de transport, qui consiste à trouver un ensemble de tournées permettant de visiter un ensemble de cites de façon à minimiser la distance totale parcourue en respectant certains contraintes. Ce problème est connu dans la littérature sous le nom de « problème de tournées de véhicule » qui a été traité depuis plus de trente ans. Les chercheurs ont définis plusieurs variantes de ce problème parmi eux on a le problème de transport à la demande ou en anglais « Dial A Ride Problem ».
3.5 Le problème de Transport A la Demande (TAD)
Lors de ces dernières années, l’offre de transport public n’a cessé de se développer et de s’améliorer, et avec elle les demandes et les exigences des usages, rendant ces moyens de transport moins compétitifs surtout dans les milieux ruraux et périurbains. L’utilisation de la voiture individuel reste assez répondu dans ces zones de par sa disponibilité et de son efficacité malgré les quelques inconvénients qu’elle possède en l’occurrence le coût d’utilisation (prix de l’essence) et les problèmes environnementaux qu’elle causse.
L’une des solutions qui peut résoudre ce problème et permet de profiter des avantages des deux modes de transport (en commun et individuel) et de réduire leurs inconvénients est partage des voitures privées. Le service de partage des voitures privées est appelé service de Transport À la Demande (TAD). Dans ce mode de transport, les clients (voyageurs) envoient une demande de transport à un opérateur comprenant le lieu de ramassage (origine), la destination finale, le nombre de personnes à transporter et l’heure de passage désiré. Le problème de TAD consiste à élaborer des tournées de véhicules pour répondre aux demandes de transport en minimisant les coûts engendrés par ces tournées (distance parcourue, temps de service, nombre de véhicules utilisés) et en fournissant une bonne qualité de service aux voyageurs (temps de voyage, nombre de stations visitées, etc..) [1]
26
Figure 15 Exemple de problème à la demande
La résolution de notre problème consiste à trouver des tournées de véhicules de service technique de la société pour répondre aux requêtes des citoyens en minimisant la distance totale parcourue et en fournissant une bonnes qualité de services.
Ce type de problèmes est qualifié dans la littérature parmi les problèmes dites NP-difficile ; c’est-à-dire il n’existe pas des méthodes exactes qui assurent la solution optimale en un temps raisonnable pour ses différents dimensions. Pour cela il y a un recours aux méthodes approchées assurent des solutions proche de l’optimale en un temps raisonnable.
Pour résoudre notre problème on a choisi l’algorithme génétique ; c’est une méta-heuristique approchée qui a prouvé son efficacité dans la littérature pour ce type de problème.
Dans ce qui suivant, on va présenter notre proposition en détaillant les techniques utilisées dans chaque partie de l’algorithme génétique développé.
3.6 L’algorithme génétique développé
Cette technique part du principe évolutif de la sélection naturelle de Darwin. Celle-ci énonçait que les individus les plus aptes à survivre (les « meilleurs ») se reproduiront plus souvent et auront plus de descendants. Ainsi, la qualité du pool génétique de la population sera augmentée, les gènes plus efficaces deviendront plus fréquent ; la population s’améliore. Selon le même principe, un algorithme génétique part d’une population de solutions initiales, les fait se reproduire (les meilleures solutions ont plus de chances de se reproduire), créant ainsi la nouvelle génération de solutions. En répétant ce cycle plusieurs fois, on obtient une population composée de solutions meilleures. On utilise généralement les algorithmes génétiques pour trouver une solution, la meilleure solution après un certain nombre de générations.
Voici le corps principal d’une itération d’un algorithme génétique : 1- Évaluer la qualité (fitness) des individus et leurs chances de survie 2- Sélectionner les individus pour la reproduction
3- Effectuer la reproduction
27
Cette itération est répétée autant de fois que demandé. L’évaluation de la qualité (fitness) d’un individu permet d’illustrer avec une valeur numérique (et donc plus facile à manipuler) la qualité des gènes qui forment l’individu. Plus la qualité d’un individu est grande, plus ses chances d’être sélectionné pour la reproduction sont grandes. En général, on calcule les chances de reproduction d’un individu en regard de sa qualité en relation avec la qualité totale des individus de la population. La reproduction se fait en croisant deux individus. On applique sur les deux individus choisis des opérateurs génériques, habituellement l’enjambement (cross-over) et la mutation. La reproduction donne deux enfants (offspring), qui sont placés dans la nouvelle population. On répète la reproduction jusqu’à ce qu’on ait rempli la nouvelle population (la taille de la population devrait rester constante). On remplace alors l’ancienne population par la nouvelle, et on recommence le processus le nombre de générations voulu.
Voici un algorithme plus détaillé d’un algorithme génétique :
Algorithme génétique générique
1- Générer une population de individus de taille N : x1, x2, x3,…, xN.
2- Calculer les chances de survie (qualité ou encore fitness) de chaque individu. f(x1), f(x2),
f(x3), …, f(xN).
3- Vérifier si le critère de terminaison est atteint. Si oui, terminer.
4- Choisir une paire d’individus pour la reproduction (selon les chances de survie de chaque individu).
5- Selon les probabilités associées à chaque opérateur génétique, appliquer ces opérateurs. 6- Placer les individus produits dans la nouvelle population.
7- Vérifier si la taille de la nouvelle population est correcte. Si non, retourner à l’étape 4. 8- Remplacer l’ancienne population d’individus par la nouvelle.
9- Retourner à l’étape 2.
28
Les individus correspondent aux « solutions » du problème à optimiser. Dans notre cas l’individu est une suite de numéros qui représente l’ordre de satisfaction des demandes des interventions des citoyens commencé et terminé par ‘0’ qui représente le centre de la société. Puisque on ne peut pas répondre aux demandes par une seule tournée, l’individu est découpé en tournées par des ‘0’, donc entre deux ‘0’ successives il y a une tournée qui doit être réalisée par un groupe de service technique. La figure suivante représente un individu qui contient 6 requêtes regroupées en 2 tournées.
Figure 16 Exemple de codage.
La population initiale
La population initiale est générée par une méthode d’insertion aléatoire, en cherchant à favoriser la diversité de la population pour mieux explorer l’espace des solutions.
Cette approche pose deux problèmes essentiels ; le premier concerne la génération des individus invalides, vu que les solutions doivent satisfaire les contraintes du problème, à savoir la satisfaction de toutes les requêtes, le deuxième concerne la génération des individus irréalisable, vu que la tournée ne doit pas dépasser un temps maximal.
Pour résoudre le problème de redondance des requêtes et le problème de satisfaction de toutes les requêtes, on a modifié la méthode d’insertion aléatoire en une méthode aléatoire guidée, c’est-à-dire générer aléatoirement les individus en respectant ces deux contraintes. Et pour le problème de tournées irréalisables, on a développé un algorithme s’appelle « Split », il prend l’individu composé d’une seule tournée et le découpe en tournées réalisables.
L’algorithme suivant illustre le principe de Split :
_______________________________________
Algorithme 4.3 : Le principe de Split29 1 : Début
2 : initialise le compteur de la durée maximal d’une tournée ; 3 : // démarrer à partir de la première requête de l’individu 4 : Tant que (n’est pas la fin de l’individu) Faire
5 : initialise le compteur de la durée maximal d’une tournée ;
6 : Tant que (il reste du temps pour ajouter une requête à la tournée) Faire 7 : Ajouter la requête en cours à la tournée
8 : Mettre à jour le compteur de la tournée 9 : Passez à la requête suivante
10 : Fin tant que
11 : mettez le délimiteur de la tournée // le numéro ‘0’ 12 : Passez à la requête suivante
13 : Fin tant que 14 : Fin.
Mesure de la qualité (fitness) d’un individu
Le calcul de la qualité d’un individu est essentiel aux algorithmes génétiques. Cette fonction donne, en valeur numérique (habituellement réelle), la qualité d’un individu. La fonction de
fitness dans notre cas représente la somme des distances entre les villes des demandes selon
un chemin spécifié par la fonction Split. La sélection
La méthode de sélection élaborée est une combinaison de deux techniques de sélection, la méthode stochastique et la méthode élitiste, et cela en commençant par l’application de la méthode élitiste sur ¼ de la population puis on applique la méthode stochastique sur les ¾ restant de la population, la méthode élitiste est appliquée selon la qualité des individus (le fitness).
Cette combinaison assure que les meilleurs individus de la population courante seront apparus dans la prochaine population et donne aux autres individus une possibilité d’être aussi dans la population. Le pseudo code de la sélection est donné dans l’algorithme suivant :
Algorithme 4.3 : Le principe de Sélection
30
2 : sélectionner ¼ les meilleurs de la population ;
3 : sélectionner ¼ aléatoire de la reste de la population ; 4 : Fin.
Le croisement
Pour le croisement nous avons utilisé la méthode à un seul point de coupure. Le principe consiste à choisir aléatoirement une position pour chaque parent et à échanger les sous-chaines des parents à partir des positions choisies.
Algorithme 4.3 : Le principe de Croisement
1 : Début
2 : sélectionner 2 individus parmi la liste sélectionné ; 3 : générer un nombre aléatoire entre 0 et 100 ;
4 : si (ce nombre est inférieur au Probabilité de croisement) Alors 5 : générer aléatoire un point de coupure ;
6 : concaténer la première partie de P1 avec la deuxième partie de P2 7 : concaténer la première partie de P2 avec la deuxième partie de P1 8 : vérifier l’existence d’une répétition ;
9 : ajouter les pères et ses fils à la population ; 10 : Sinon
11 : ajouter seulement les pères à la population ; 13 : Finsi
14 : Fin. La mutation
L’opérateur de mutation, bien qu’ayant une probabilité bien moindre (habituellement entre 0,5% et 5%) joue un rôle très important. Une reproduction utilisant uniquement le croisement est une méthode de qui est limitée par l’atteinte de maxima locaux. En effet, les gènes des enfants sont limités par les gènes des parents, et si un gène n’est pas présent dans la population initiale (ou s’il disparaît à cause des reproductions), il ne pourra jamais se développer chez les descendants. L’opérateur de mutation est là pour contourner ce problème. Chaque gène possède une faible probabilité de muter, c’est-à-dire d’être
31
aléatoirement remplacé par une autre incarnation de ce gène. Cette précaution permet de conserver ce qu’on appelle la diversité génétique. Dans notre cas, on applique l’opérateur de mutation en appliquant une mutation point à point et cela est fait par la permutation des deux gènes consécutifs.
Algorithme 4.3 : Le principe de Split
1 : Début
2 : générer un nombre aléatoire entre 0 et 100 ;
3 : si (ce nombre est inférieur au Probabilité de mutation) Alors
4 : permuter entre les deux chromosomes qui se trouvent à la position n et n+1 5 : Fin si
Fin.
La condition d’arrêt
Généralement, un algorithme génétique se termine après un certain nombre de générations.
1 : Début
2 : générer la population initiale d’une façon aléatoire ;
3 : Tant que (i inferieur a nombre de génération maximal) Faire 4 : sélectionner 1 /2 de la population ;
5 : applique l’étape de croisement ; 6 : Applique l’étape de mutation ; 7 : Choisir le meilleur individu ; 8 : Incrémenter i ;
9 : Fin tant que 10 : Fin.
32
3.7 Conclusion
Dans ce chapitre on a décrit la conception de notre algorithme génétique. tout d’abord on a présenté le problème réel traité qui est le problème des interventions des équipes techniques de la société de SONELGAZ, en suite on a fait la projection du problème sur le problème de transport à la demande qui est très connu dans le domaine de recherche opérationnelle, et qui est qualifié des problèmes NP-difficile, et on a terminé par une présentation des techniques utilisées dans chaque étape de l’algorithme génétique. Le chapitre suivant donne une discussion des résultats obtenus par l’application de cet algorithme sur des données réelles.
33
Implémentation et
analyse
expérimentale
4.1 Introduction
Dans ce dernier chapitre, nous présentons les différents résultats issus de l’application de l’algorithme génétique développé sur les données accumulées à partir des centres de la société de SONELGAZ au niveau de la wilaya de Mila, ensuite on va faire une comparaison avec la réalité appliquée. Pour mieux analyser les résultats, on va présenter les outils logiciels utilisés pour l’implémentation et les différentes interfaces de l’application.
4.2 Plateforme logicielle
Nom et
Version
34 Eclipse Luna M2 Permet le codage et l’implémentatio n des classes java. Xampp Support pour phpMyadmin et MySQL. PhpMyAdmi n 3.4.10.1 Permet la gestion et la manipulation des bases de données MySQL
Tableau 1: platforme de travail.
4.3 Langage JAVA :
Java est un langage de programmation moderne développé par Sun Microsystems (aujourd'hui racheté par Oracle). Ce langage reprend en grande partie la syntaxe du langage C++, très utilisé par les informaticiens.
Notre choix est porté sur ce langage à cause des caractéristiques suivantes :
• JAVA est orienté objets et simple ce qui réduit le risque d’erreurs et d’incohérence.
• JAVA possède une bibliothèque immense de classes prêtes à l’emploi, ce qui facilite pleinement la procédure d’implémentation.
• Une des plus grandes forces de ce langage est son excellente portabilité, il permet aux concepteurs, selon le principe « write once, run every where », d’exécuter leurs applications sur tout environnement doté d’un JRE (Java Runtime Environnement - Environnement d'exécution java).
4.4
SGBD MySQL
Le SGBD MySQL est un serveur de relationnelles SQL. Il permet de gérer des bases de données, c'est à dire il est capable d'enregistrer, modifier et rechercher rapidement des données.
35
On a besoin d’une base de données pour sauvegarder les informations concernant les demandes des citoyens ; le numéro de la demande, nom, prénom, et adresse du citoyen, et une description de sa demande.
On a besoin d’une table qui contient toutes les communes ou villes de la wilaya de Mila et les distances entres eux.
36
Figure4. 18 Liste des villes de la Wilaya de Mila
La table Distance représente la distance entre une ville source et une ville destination et contient numéro de la ville source, numéro de la ville destination et la distance entre les deux
37
4.5 Description des interfaces de l’application
4.6 La fenêtre d’accueil de l’application
Pour simplifier les choses, on a séparé la partie base de données de la partie traitement de l’algorithme génétique, pour ce dernier, l’ajout d’une demande consiste à sélectionner la ville de la source de la demande dans une liste qui contient les villes de la wilaya de Mila puis cliquer sur le bouton Ajouter, la demande sera ajouté automatiquement avec un numéro unique (figure 5).
38
Après le remplissage de la liste de demandes, l’utilisateur doit saisir les données nécessaires à l’algorithme génétique, à savoir la taille de population, le nombre de génération, la probabilité de croisement et de mutation, et Limite qui représente la durée maximale d’une tournée (figure 6)
Figure 4.22 Formulaire de saisie de paramètres de l’algorithme génétique.
Pour avoir les résultats l’utilisateur doit cliquer sur le bouton Générer, une fenêtre s’ouvre en affichant les évolutions de calcul et affiche le chemin entre les villes dont les demandes sont traitées comme indique la figure ci-dessous.Le traitement est lancé en cliquant sur le bouton Générer, une fenêtre s’ouvre en affichant l’évolution du résultat obtenu, génération par génération. Le résultat est affiché en forme textuelle accompagné d’une carte qui simule la distribution géographique des villes de la wilaya de Mila avec un graphe qui représente les tournée satisfaisant les demandes des citoyens, la figure 7 donne un exemple d’une solution.
39
Figure 4.23 Carte des villes de Mila
40
Figure 4.25 : exemple d’une solution du problème.
4.7 Testes et Comparaison
Après plusieurs visites et négociation avec les représentants de l’agence de SONELGAZ au niveau de la wilaya de Mila, nous avons réussi à accumuler des données des groupes de l’agence pondant une semaine de travail, ce qui nous permet de bien mesurer l’efficacité de notre méthode par rapport à la réalité appliquée, la figure suivante montre la liste des demandes des citoyens de la wilaya de Mila pondant une semaine :
41
Figure 4.26 : requêtes de citoyens au service technique du SONELGAZ (Données réels d’une semaine)
D’après les responsables du service technique de la société, les groupes travaillent 8 heures par jour, et en consultant le registre du suivi des taches, on a constaté que chaque travail prend un moyen d’une heure, la figure suivante montre un capture de suivi de quelques travaux.
