Cours 23
Construction de symétriques
Sixième29) Construire le symétrique d’un point, d’une droite, d’un segment, d’un cercle (que l’axe de la symétrie coupe ou non la figure).
31) Effectuer des tracés de l’image d’une figure par symétrie axiale à l’aide d’instruments usuels (règle, équerre, compas).
Objectifs du socle commun.
1) Construction du symétrique d’un point
a. Avec l’équerre
bA
(d)
bA
(d)
bA
(d)
bA
b A′
(d)
Pour construire le symétrique du point A par rapport à la droite
d,
on construit la perpendiculaire à la droitedpassant par A,
on prolonge la droite perpendiculaire de
l’autre côté de d,
on reporte la longueur de A à la droitedde
l’autre côté de la droite.
b. Avec le compas
bA
(d)
bA
b
M
b
N (d)
bA
b
M
b
N
b A′
(d)
Pour construire le symétrique du point A par rapport à la
droited,
on choisit un écartement au compas et on trace un arc de
cercle qui coupeden deux points : M et N,
depuis chacun des points M et N, on trace un arc de cercle avec
le même écart. Les arcs de cercles se coupent en A’.
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Cours 23
Construction de symétriques
Sixième2) Symétries particulières
a. Symétrique d’un segment ou d’une droite
Pour construire l’image d’un segment par une symétrie axiale, Il suffit de construire les images des extrémités du segment.
Propriété 1.
b A
b B
(d)
/ /
b A′
b B′
b A
b B′
(d)
/ /
b A′
b B
b A
b B
(d)
/ /
b A′
Le segment ne touche pas la droite (d).
Le segment coupe la droite (d) Le segment a un point sur la droite (d).
Remarque 2
Pour construire l’image d’une droite ∆ par une symétrie axiale, il suffit de construire les images de deux point de la droite ∆. On trace ensuite la droite qui les relie.
b. Symétrique d’un cercle
Pour construire l’image d’un cercle C, on construit l’image de son centre depuis lequel on trace un cercle de même rayon.
Propriété 3.
bA
bB
(d)
bA
bB
(d)
/ /
b A′
b B′
bA
bB
(d)
/ /
b A′
b B′
Pour construire le symétrique de ces deux cercles par rapport à la
droite (d),
on construit les symétriques A’
et B’ des deux points A et B par rapport à la droite (d),
on trace les cercles de centres A’
et B’ et de mêmes rayons que le cercles initiaux.
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