I − Fo nction linéaire : définition
Une fonction est dite linéaire lorsqu'elle associe à un nombre x le nombre
f
(x) = ax
où a est un nombre réel.
Exemples
: Toute fonction linéaire a une écriture littérale de la formef
(x
) = ax.
Les fonctions suivantes sont des fonctions linéaires.
f
(x
) = 3x
où a=
3 ;g
(x
) = − 5x
où a=
− 5 ;h
(x
) = 0,23x
où a=
0,23 ;t
(x
) = 45
x
où a = 45 ;
u
(x
) = − 83
x
où a = - 83 ;
v
(x
) =√
3x
où a =√
3 ;
w
(x
) =πx
où a = πRemarque : Une fonction linéaire est la modélisation d'une situation de proportionnalité II – Calculs de :
1) l'image d'un nombre :
L'image d'un nombre est obtenue en multipliant ce nombre par
a
. Ainsi, en utilisant les fonctions linéaires écrites ci-dessus :● l'image de − 5 par
f
est :f
( − 5 ) = 3( − 5 ) = − 15● g ( 0,4 ) = − 5(0,4) = − 2 2) l'antécédent d'un nombre :
L'antécédent d'un nombre
n
est obtenu en divisant ce nombre par a. ( on résout ax
=n
) Ainsi, en utilisant les fonctions linéaires écrites ci-dessus :● l'antécédent de 7 par
t
est tel quet
(x
) = 7 soit 45
x
= 7 d'oùx
= 7 : 45 = 7 × 5
4 = 35 4
● l'antécédent de 4
5 par
u
est tel que :u
(x
) = 45 soit – 8
3
x
= 4 5 d'oùx
= 45 :
