A Preference-Based Approach to Spanning Trees and Shortest Paths Problems

HAL Id: hal-01170393

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01170393

Submitted on 10 Jul 2017

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

A Preference-Based Approach to Spanning Trees and Shortest Paths Problems

Patrice Perny, Olivier Spanjaard

To cite this version:

Patrice Perny, Olivier Spanjaard. A Preference-Based Approach to Spanning Trees and Shortest Paths Problems. European Journal of Operational Research, Elsevier, 2005, 162 (3), pp.584-601.

�10.1016/j.ejor.2003.12.013�. �hal-01170393�

! "#$ %&'&$() *+

,'-/.101243657, 58019;:=<?>@A42CB2D580FE%GH-I9/JK-L-01M=N

OQPRTSHUWVXIY6Z\[]/S_^`aZcb=deRfVgihkjl^KmanoqpqbrbaZCnspqVHtWuvquvS_^`aZcbxwynfz1nf{|}u)Vy~e`T^Ykman



P€=‚?€ƒ…„V†XIY6Z\[]/S_^`aZcb…Rˆ‡†VLSjl^KmanzpŠ‰r‹yƒn…P/^}ŒŒŽ`fn z1nŠ8^)brbaZl}Y6‘)VtWu?tKtWu'S_^`aZcbxwynfz1nf{Š’1UWVy~e`T^Ykman

“x”I•—–W˜)™6š}–

›œK ž8Ÿ r¡£¢TœK¤†œ}¥6¢TœK¦£§?¨f¡lœK¤6¢/¡£¤©sœKª8¡£¤6Ÿ¨Tœ} r¡£Ÿ}¦Kž6 fœ}ª8¦l«Qi¢/¡£¢/œ}¥\¨T«Q¤ª8Ÿ}¢T«Q¬œK¤­Ÿ}¤Ÿ}¬6¬6¡l¨f¡l®}«%©sœK¢T¨I¥Ž§6¤6©s¨f¡lœK¤¡£¤6¬6§6©—¡£¤?¯

Ÿ­©sœK ž8¦l«—¨T«œ} r¬?«— œK¤x¢TœK¦£§?¨f¡lœK¤6¢—°1±²«†¡£¤1®}«Q¢T¨f¡l¯KŸ¨T«†³?«— f«…Ÿ¯}«Q¤?«— rŸ}¦£¡l´QŸ¨f¡lœK¤'œ}¥/¨f³?«ž6 fœ}ª8¦l«QŠµ1¶H³?«— f«Hž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«Q¢

¨fŸ·}«x¨f³?«'¥\œ} r¸œ}¥_Ÿ$¹q§6Ÿ}¢f¡»ºC¨T rŸ}¤6¢f¡l¨f¡l®}«iª8¡£¤6Ÿ f¼$ f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤½¬?«s¾k¤?«Q¬FœK¤F¨f³?«x¢TœK¦£§?¨f¡lœK¤6¢¢Tž8Ÿ}©s«}°I±²«'¾8 r¢T¨ž6 fœ}žeœK¢T«

ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«sºCª8Ÿ}¢T«Q¬¿¢T«QŸ r©r³¿Ÿ}¦l¯}œ} r¡l¨f³6i¢ ¥\œ} '¨D¶œ©—¦£Ÿ}¢f¢f¡£©—Ÿ}¦_©sœKª8¡£¤6Ÿ¨Tœ} r¡£Ÿ}¦ž6 fœ}ª8¦l«Qi¢—µy¤6Ÿ} «Q¦l¼À¨f³?«ž6 f«—¥\«— f f«Q¬

¢Tž8Ÿ}¤6¤6¡£¤?¯i¨T f«—«Q¢ž6 fœ}ª8¦l«QÂÁŽŸx¯}«Q¤?«— rŸ}¦£¡l´QŸ¨f¡lœK¤=œ}¥y¨f³?«i¡£¤6¡£­§6Ã¢Tž8Ÿ}¤6¤6¡£¤?¯i¨T f«—«ž6 fœ}ª8¦l«Qxğ}¤6¬=¨f³?«­ž6 f«—¥\«— f f«Q¬

ž8Ÿ¨f³6¢iž6 fœ}ª8¦l«QÅÁŽŸ½¯}«Q¤?«— rŸ}¦£¡l´QŸ¨f¡lœK¤¿œ}¥†¨f³?«=¢f³?œ} f¨T«Q¢T¨xž8Ÿ¨f³¿ž6 fœ}ª8¦l«QxÄr°%Æ_³?«Q¤Çµy¶«È¡£¤1¨T fœ¬6§6©s«$ŸF®}«— f¼¿§6¢T«—¥Ž§6¦

Ÿ)É?¡lœKÊ¥\œ} ;ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s« f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤6¢L©—Ÿ}¦£¦l«Q¬xZ\Ykz1nDh6nsYkz1nsYkmans°1Ë¢f¡£¤?¯¨f³6¡£¢LŸ)É?¡lœKŠµ¶««Q¢T¨fŸª8¦£¡£¢f³­Ÿ}¬6i¡£¢f¢f¡lª8¡£¦£¡l¨D¼ f«Q¢f§6¦l¨f¢

©sœK¤6©s«— r¤6¡£¤?¯œK§? †ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«sºCª8Ÿ}¢T«Q¬F¢T«QŸ r©r³½Ÿ}¦l¯}œ} r¡l¨f³6i¢—°ÇÌL¡£¤6Ÿ}¦£¦l¼}µk¶«iŸ}¬6¬? f«Q¢f¢…¨f³?« ž6 fœ}ª8¦l«QÍœ}¥¬?«QŸ}¦£¡£¤?¯x¶H¡l¨f³

¤?œK¤ºD¡£¤6¬?«—že«Q¤6¬?«Q¤1¨_ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s« f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤6¢…Ÿ}¤6¬=ž6 fœW®¡£¬?«¬6¡»Îe«— f«Q¤1¨žeœK¢f¢f¡lª8¦l«­¢TœK¦£§?¨f¡lœK¤6¢H¥\œ} †¬6¡»Îe«— f«Q¤1¨…ž8Ÿ f¨f¡£©—§6¦£Ÿ 

ž6 fœ}ª8¦l«Qi¢ÁfnQ]1]/¦lœW¶«— Ÿž6ž6 fœQÉ?¡£iŸ¨f¡lœK¤=œ}¥%¨f³?«i¢T«—¨†œ}¥%ž6 f«—¥\«— f f«Q¬È¢TœK¦£§?¨f¡lœK¤6¢¥\œ} ­§6¦l¨f¡£©s r¡l¨T«— r¡£Ÿ'¢Tž8Ÿ}¤6¤6¡£¤?¯'¨T f«—«Q¢

ž6 fœ}ª8¦l«Qi¢—µœ} _ f«Q¦£Ÿ)É?Ÿ¨f¡lœK¤Šœ}¥L¨f³?«¡£¤6¬?«—že«Q¤6¬?«Q¤6©s«…Ÿ)É?¡lœKÏ¥\œ} ¡£¤1¨T«— f®Ÿ}¦»ºC®Ÿ}¦£§?«Q¬xž6 f«—¥\«— f f«Q¬Šž8Ÿ¨f³Šž6 fœ}ª8¦l«Qi¢aÄr°

Ð ns‘iÑ%Ò`Tz)b—ÓÔy f«—¥\«— f«Q¤6©s«Õ$œ¬?«Q¦£¦£¡£¤?¯?µ6›œKª8¡£¤6Ÿ¨Tœ} r¡£Ÿ}¦Öž6¨f¡£i¡l´QŸ¨f¡lœK¤Çµ?Ôy f«—¥\«— f«Q¤6©s«sºCª8Ÿ}¢T«Q¬$¢T«QŸ r©r³Çµ

Õ=§6¦l¨f¡lœ}ª×T«Q©s¨f¡l®}«­Öž6¨f¡£i¡£¢fŸ¨f¡lœK¤Ç°

Ø Ù)ÚÛ}ÜKÝ;Þ%ß%àqÛKáCÝÚ

âTãåä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíHæîkësé\ç$é\ïê1ësé\æãLð%ësñeòFó6ôÇêqí\écëTõöæq÷ ê7îæqësò)ã?ëséŽêqí†øaæí\ôkësé\æãùé\øôeøaôÇêqí\ícõöòWúqêqí\ôÇê1ësò)ûüè?õüê

øaé\ãeýí\ò ä)ìaécësò)ìaé\æãLðeç$æørësícõ²êä)æørë÷CôeãeäWësé\æãFësæèò'ç$é\ãeé\ç$é\ï)ò)ûLð8ûeòWþÇãeò)ûêqø†ësñeò'øaôeçÿæq÷ësñeò'ä)æørësøæq÷écësø

ò)í\ò)ç$ò)ã?ë—êqìrõxä)æç$îæãeò)ã?ësøé\ãŠêøañeæìrësò)ørë_îÇê1ësñŠîeìaæèeí\ò)ç½ðKësñeò…úqêqí\ôeòæq÷IêîÇê1ësñŠé\øæq÷ësò)ãŠøaò)ò)ã$êqøësñeò

øaôeçÿæq÷ësñeòiúqêqí\ôeò)øæq÷écësøêqìaä)ø †ñeé\øîÇêqìrësé\ä)ôeíŽêqì…÷Còê1ësôeìaò'ç=êqò)øécëîæøaøaé\èeí\ò ësæ$ûeò)øaé\ýãÀä)æãeørësìaôeäWësécúò

øaòêqìaä—ñ êqí\ýæìaécësñeç$øŠèÇêqøaò)ûÊæãåí\æ8äêqí†æîkësé\ç$é\ïê1ësé\æãeøŠêqãeûåé\ç$îeí\é\ä)écëò)ã6ôeç$ò)ìsê1ësé\æãü÷Cæìé\ûeò)ã?ëséc÷õ8é\ãeý êqã

æîkësé\ç=êqíxøaæí\ôkësé\æãæòWúò)ì)ðé\ãFîeìsêqäWësé\äêqí;øaécësôÇê1ësé\æãeø)ðeîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø­æ}úò)ìøaæí\ôkësé\æãeøêqìaòiãeæqëêqí…êõ8ø

ìaò)îeìaò)øaò)ã?ë—êqèeí\òŠè?õÀøaôeä—ñ¿êÈã6ôeç$ò)ìaé\äêqí%ä)æørë÷CôeãeäWësé\æãêqãeûësñeòxësìsêqûeécësé\æãÇêqíyøaòêqìaä—ñ¿êqí\ýæìaécësñeç$øûeæÈãeæqë

þeë

âTãeûeò)ò)ûLð8òWúò)ãÈéc÷LîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø…äêqã$èòìaò)îeìaò)øaò)ã?ësò)û²è?õ=êiã6ôeç$ò)ìaé\äêqí/ä)æørëH÷CôeãeäWësé\æãLðësñeòó6ôÇêqí\écëTõŠæq÷Lòêqä—ñ

îæqësò)ã?ëséŽêqí%øaæí\ôkësé\æãÀé\ø­ãeæqë êqí…êõ8øûeò)ä)æç$îæøsêqèeí\òêqø ê$÷CôeãeäWësé\æãæq÷ësñeòó6ôÇêqí\écëTõ½æq÷_écësø­ä)æç$îæãeò)ã?ësø

ûeò)îò)ãeûeø½æã ësñeò ñeæí\ò7øaòWë½æq÷êqìaä)øFä)æç$îæøaé\ãeý ësñeò7îÇê1ësñ êqãeû äêqãeãeæqë½èòøaé\ç$îeícõåûeòWþÇãeò)û êqø½ê

ä)æçèeé\ãÇê1ësé\æãüæq÷ësñeòÀúqêqí\ôeò½æq÷iécësø=êqìaä)ø½æìaò)æ}úò)ì)ð…òWúò)ã éc÷ësñeòÀúqêqí\ôeò½æq÷'ê îÇê1ësñÊé\ø$ûeòWþÇãeò)û êqøÈê

÷CôeãeäWësé\æãæq÷Çësñeò…úqêqí\ôeòæq÷/écësøêqìaä)ø)ðqësñeò÷CôeãeäWësé\æãé\øãeæqëãeò)ä)ò)øaøsêqìaé\ícõŠêqûeûeécësécúò ñeò)ãŠësñeòúqêqí\ôÇê1ësé\æã

ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësøxìaé\ø9í\òWúò)í\ø'ê1ëaë—êqä—ñeò)û7ësæ½òêqä—ñ êqìaä)ø)ð;ësñeòŠúqêqí\ôeòŠæq÷†ê²îÇê1ësñ¿ç=êõèòësñeòç$é\ãeé\çôeç"æq÷ësñeò

úqêqí\ôeò)ø†æq÷écësøêqìaä)ø

½æìaò)æ}úò)ì)ðKé\ã'ç=êqã?õ îeìsêqäWësé\äêqí?êqîeîeí\é\äê1ësé\æãeø)ð*òñÇêúò_ësæûeòêqí écësñ'é\ç$îeìaò)ä)é\øaé\æã æì;ôeãeä)ò)ìrë—êqé\ã?ëTõ'êqèæôkë

ësñeò=òWúqêqí\ôÇê1ësé\æã¿æq÷†ò)í\ò)ç$ò)ã?ë—êqìrõ¿ûeò)ä)é\øaé\æãeøxêqãeûLð%ä)æãeøaò)ó6ôeò)ã?ësícõðé\ã¿ësñeò=òWúqêqí\ôÇê1ësé\æã¿æq÷…ësñeò=ó6ôÇêqí\écëTõ7æq÷

êF÷Còêqøaé\èeí\ò$øaæí\ôkësé\æãæãeøaé\ûeò)ì)ðy÷Cæì'ò

êqç$îeí\òqðyësñeò=äêqøaò ñeò)ìaò=ësñeòÈêqìaä)øxæq÷ê½ýìsêqîeñöêqìaò$úqêqí\ôeò)û è?õ

é\ã?ësò)ìrúqêqí\ø†æq÷îæøaøaé\èeí\ò ä)æørësø­øaøaôeç$é\ãeýësñeòiä)æørësø­êqìaòxêqûeûeécësécúòqðkësñeòiúqêqí\ôeòiæq÷êîÇê1ësñÀèò)ä)æç$ò)øécësøaò)íc÷

êqãÀé\ã?ësò)ìrúqêqí ò)ãeä)òqð òxç$é\ýñ?ëûeò)ä)é\ûeò'ësñÇê1ë­ê$îÇê1ësñÀé\øê1ë­í\òêqørë­êqø­ýæ8æ8û½êqø­êqãeæqësñeò)ì­îÇê1ësñ ñeò)ãësñeò

ç$é\ãeé\ç=êqíyîæøaøaé\èeí\òä)æørë'æq÷Hësñeò÷Cæìaç$ò)ì ûeæ8ò)øiãeæqë'ò

ä)ò)ò)û ësñeòç=ê

é\ç=êqíîæøaøaé\èeí\òŠä)æørë'æq÷ësñeòíŽê1ëaësò)ì

ôeä—ñöêÀä)æç$îÇêqìaé\øaæã¿ç$òWësñeæ8û ûeòWþÇãeò)øŠê½øaò)ç$é Tæìaûeò)ìiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò²ørësìaôeäWësôeìaò Cøaò)ò æã¿ësñeò=øaòWëæq÷

îÇê1ësñeø…æq÷yësñeòýìsêqîeñ ôeä—ñFîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø­êqìaòó6ôeécësòãÇê1ësôeìsêqíIèeôkë†ãeæqë…ësìsêqãeøaécësécúò CûeôeòësæŠé\ã?ësìsêqãeøaécësécú8écëTõ

æq÷yësñeòié\ãeûeéIò)ìaò)ãeä)ò …êqãeû²ësñeò)ìaòW÷Cæìaò ãeæqëìaò)îeìaò)øaò)ã?ë—êqèeí\ò'è?õÈësñeòësìsêqûeécësé\æãÇêqíç$æ8ûeò)íIèÇêqøaò)û½æã½êŠøaé\ãeýí\ò

ä)ìaécësò)ìaé\æã

é\ãÇêqí\ícõðësñeòìaò)íŽê1ësécúòÀó6ôÇêqí\écëTõåæq÷ ësñeòîæqësò)ã?ëséŽêqíøaæí\ôkësé\æãeø=ç=êõåãeæqë²òWúò)ã èòìaò)îeìaò)øaò)ã?ë—êqèeí\òè?õ ê

øaé\ãeýí\ò²ä)ìaécësò)ìaé\æãâTãåç=êqã?õöäêqøaò)ø)ð_çôeícësé\îeí\ò=ú8é\ò*îæé\ã?ësøçôeørë$èòFä)æãeøaé\ûeò)ìaò)û Cûeécúò)ìaýé\ãeý7æîeé\ãeé\æãeø

æq÷'ûeéIò)ìaò)ã?ë½ò

îò)ìrësø)ð†ä)æãÇé\äWësé\ãeýöé\ãk÷Cæìaç=ê1ësé\æãåîeìaæ}ú8é\ûeò)û è?õÊúqêqìaé\æôeø²øaò)ãeøaæìaø)ð†çôeícësé fê1ëaësìaé\èeôkësò½æì

çôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽê$òWúqêqí\ôÇê1ësé\æãæq÷ësñeòó6ôÇêqí\écëTõæq÷Hësñeò$øaæí\ôkësé\æã ësæ½ûeò)ä)é\ûeò ñeòWësñeò)ìêFøaæí\ôkësé\æãé\øièòWëaësò)ì

ësñÇêqãåêqãeæqësñeò)ìôeò²ësæ¿ësñeò½îæqësò)ã?ëséŽêqí\ícõ ä)æãÇé\äWësé\ãeý7ãÇê1ësôeìaò½æq÷­ësñeò)øaòÀîæé\ã?ësøæq÷­ú8é\ò*ið_øaæç$ò½îÇêqé\ìaø

æq÷÷Còêqøaé\èeí\òÈøaæí\ôkësé\æãeøŠìaò)ç=êqé\ãöé\ãeä)æç$îÇêqìsêqèeí\ò Cøaò)ò½òý!ësñeòFãeæqësé\æãöæq÷­ûeæç$é\ãÇêqãeä)ò²é\ãùçôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽê

æîkësé\ç$é\ïê1ësé\æã _êqãeû²ësñeòiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òxç$æ8ûeò)íLé\ø†ãeæqëìaò)ûeôeä)é\èeí\òësæ=êŠøaé\ãeýí\ò ä)ìaécësò)ìaé\æã

âTã²êqí\íeësñeò)øaòò

êqç$îeí\ò)ø)ð,òñÇêúò­ësæxûeòêqíécësñÈêxîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òørësìaôeäWësôeìaòæ}úò)ì…îæqësò)ã?ëséŽêqí/øaæí\ôkësé\æãeøësñÇê1ë

ä)æôeí\û7ãeæqë'èòìaò)îeìaò)øaò)ã?ësò)ûöè?õ¿êqã êqûeûeécësécúòŠøaäêqíŽêqì ä)æørë'÷CôeãeäWësé\æãësæ½èòç$é\ãeé\ç$é\ï)ò)û

òWúò)ìsêqí æì96ø

ñÇêúò7êqí\ìaòêqûkõåèò)ò)ã ûeæãeòÀësæöîeìaæ}ú8é\ûeòøaæí\ôkësé\æãeø=é\ã øaôeä—ñ ä)æã?ësò

ësø)ð†ò)øaîò)ä)éŽêqí\ícõüé\ãåësñeò÷Cìsêqç$ò*æì9

æq÷†çôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽê²ûeò)ä)é\øaé\æã ç=ê6é\ãeý!Çæì'ò

êqç$îeí\òqð%é\ã ä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíæîkësé\ç$é\ïê1ësé\æãLðLøaòWúò)ìsêqíîÇêqîò)ìaø

ûeòêqíécësñÀësñeòøaòêqìaä—ñ7æq÷_ãeæã Tûeæç$é\ãÇê1ësò)û½øaæí\ôkësé\æãeø êqìaòWësæÈøaæí\ôkësé\æãeø †é\ãçôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽêŠîeìaæèeí\ò)ç$ø

­ç$æãeýiæqësñeò)ìaø)ð òä)æôeí\ûç$ò)ã?ësé\æãkð e÷Cæì_çôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽêøañeæìrësò)ørëîÇê1ësñeø_îeìaæèeí\ò)ç$ø_êqãeû!"kð # kð$&%

÷Cæì%çôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽê…øaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)ò)øîeìaæèeí\ò)ç$øD%æýæ÷Côeìrësñeò)ì)ðqêqûeûeécësé\æãÇêqíøaòêqìaä—ñêqí\ýæìaécësñeç$ø;ñÇêúò…èò)ò)ã

îeìaæîæøaò)û ësæ½÷Cæ8ä)ôeøxæã èò)ørëä)æç$îeìaæç$é\øaòøaæí\ôkësé\æãeø'é\ã çôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽê=ä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíæîkësé\ç$é\ïê1ësé\æãLð

øaò)ò÷Cæìé\ãeørë—êqãeä)ò' #kð$&"kð$)() *ò)øaé\ûeò)øësñeò)øaò…ørësôeûeé\ò)ø)ð?êqí\ýæìaécësñeç$øL÷Cæì%ësñeò…øaòêqìaä—ñæq÷/ìaæèeôeørëøaæí\ôkësé\æãeøé\ã

ä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíeæîkësé\ç$é\ïê1ësé\æãîeìaæèeí\ò)ç$ø6Cøaòêqìaä—ñ²÷Cæìêqã²êqûeò)ó6ôÇê1ësòøaæí\ôkësé\æã3ñeò)ã²çôeícësé\îeí\òøaä)ò)ãÇêqìaé\æø

êqìaò ä)æãeøaé\ûeò)ìaò)û †ñÇêúò'èò)ò)ã½îeìaæîæøaò)û½é\ã+$,yêqãeû-./

é\ç$é\íŽêqìxîeìaæèeí\ò)ç$øŠñÇêúòêqí\øaæ¿èò)ò)ãåé\ã?úò)ørësé\ý?ê1ësò)ûåé\ãöësñeòF÷Cìsêqç$ò*æì9öæq÷ êqìrësécþÇä)éŽêqíé\ã?ësò)í\í\é\ýò)ãeä)òFêqãeû

øaòWúò)ìsêqí;ñeò)ôeìaé\ørësé\ä­øaòêqìaä—ñÀêqí\ýæìaécësñeç$ø_ñÇêúòièò)ò)ãFîeìaæîæøaò)û10;òWëôeø…ç$ò)ã?ësé\æãLð8÷Cæìò

êqç$îeí\òqð8ësñeò çôeí

ësé\ä)ìaécësò)ìaéŽêúò)ìaøaé\æãeøHæq÷Iësñeò3254êqí\ýæìaécësñeç îeìaæîæøaò)û=é\ã /(8ð$)()4ð?æìësñeò­êqí\ýæìaécësñeç$øîeìaæîæøaò)û÷Cæì_ý?êqç$ò

ësìaò)òiøaòêqìaä—ñ écësñFîÇêqìrëséŽêqí\ícõ$æìaûeò)ìaò)û½òWúqêqí\ôÇê1ësé\æãeø…é\ã+#68ð%

é\ãÇêqí\ícõð?øaæç$ò æqësñeò)ì<æì96ø†÷Cæ8ä)ôeø…æãÈësñeò øaòêqìaä—ñ½æq÷%èò)ørëøaæí\ôkësé\æãeø ñeò)ãFä)æørësøêqìaòó6ôÇêqí\écë—ê1ësécúòÇæì

ò

êqç$îeí\òqð ò­ä)æôeí\û$ç$ò)ã?ësé\æã!7$8.eð kð /)Ç÷Cæì_ç$é\ãeé\ç=êqí6ësìaò)ò)øîeìaæèeí\ò)ç½ð)Ç÷Cæì_ç$é\ãeé\ç=êqíkîÇê1ësñeøHîeìaæèeí\ò)ç½ð

­í\íLësñeò)øaòxîÇêqîò)ìaø­êqé\çÿê1ëîeìaæîæøaé\ãeý$îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûøaòêqìaä—ñêqí\ýæìaécësñeç$ø÷Cæìä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíIîeìaæè

í\ò)ç$ø8écësñŠãeæã Tä)æã?úò)ã?ësé\æãÇêqíeîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø6 /qîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø ñeé\ä—ñ$êqìaò…ãeæqëìaò)îeìaò)øaò)ã?ë—êqèeí\òè?õŠêøaé\ãeýí\ò

êqûeûeécësécúò…ä)æørë÷CôeãeäWësé\æã æòWúò)ì)ð6ôeã?ësé\íeãeæiðqësñeò†îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)û=øaòêqìaä—ñ=îeìaæèeí\ò)ç ÷CæìaçôeíŽê1ësò)ûŠê1ë

ësñeé\øúò)ìrõ$ýò)ãeò)ìsêqí/í\òWúò)í/ñÇêqø_ãeæqëìaò)ä)ò)écúò)û=çôeä—ñÈê1ëaësò)ã?ësé\æ㠆ñeò­ýæ?êqíeæq÷Iësñeé\ø_îÇêqîò)ìHé\øësæ'é\ã?ësìaæ8ûeôeä)ò

êýò)ãeò)ìsêqí;÷Cìsêqç$ò*æì9È÷CæìîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûøaòêqìaä—ñé\ã½ä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíIîeìaæèeí\ò)ç$øêqãeû½ësæ$é\ã?úò)ørësé\ý?ê1ësò

ësñeòîæøaøaé\èeé\í\écëTõFæq÷_æèkë—êqé\ãeé\ãeý$ësñeòŠîeìaòW÷Cò)ìaìaò)ûøaæí\ôkësé\æãeø÷ësò)ì é\ã?ësìaæ8ûeôeä)é\ãeýÈêÈýò)ãeò)ìsêqí%÷Cæìaç=êqí\é\øaçÂ÷Cæì

îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûüä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqí_îeìaæèeí\ò)ç$ø ò)äWësé\æã Qð8ò²îeìaæîæøaò=úqêqìaé\æôeøýò)ãeò)ìsêqí†êqí\ýæìaécësñeç$ø

÷CæìHësñeò­øaòêqìaä—ñFæq÷;ësñeòîeìaòW÷Cò)ìaìaò)û²øaæí\ôkësé\æãeøé\ã=ä)æçèeé\ãÇê1ësæìaéŽêqíÇîeìaæèeí\ò)ç$ø ò)äWësé\æã >†ñeò)ã òé\ã?úò)ø

ësé\ý?ê1ësòHësñeòêqèeé\í\écëTõ'æq÷/ësñeò)øaòêqí\ýæìaécësñeç$øyësæiûeòWësò)ìaç$é\ãeòësñeòøaòWë_æq÷IîeìaòW÷Cò)ìaìaò)û$øaæí\ôkësé\æãeø†ñeé\øí\òêqûŠôeøësæ

é\ã?ësìaæ8ûeôeä)òiêqãFé\ãeûeò)îò)ãeûeò)ãeä)òxê

é\æç ä—ñÇêqìsêqäWësò)ìaé\ï)é\ãeýêŠøaôeèä)íŽêqøaøæq÷îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)øørësìaôeäWësôeìaò)øæã ñeé\ä—ñ

æôeì­êqí\ýæìaécësñeç$øêqìaòxæîò)ìsê1ësé\æãÇêqí

ò)äWësé\æã., ò'þÇãÇêqí\ícõFé\ã?úò)ørësé\ý?ê1ësò'îeìaæèeí\ò)ç$øñeò)ìaòîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø

ûeæxãeæqëHøsê1ësé\ør÷õŠësñeò­é\ãeûeò)îò)ãeûeò)ãeä)òê

é\æç ò)äWësé\æã ( _êqãeû=øañeæ ësñeò­îæqësò)ã?ëséŽêqíÇôeøaò­æq÷Læôeìêqí\ýæìaécësñeç

ësæ$êqîeîeìaæ

é\ç=ê1ësòësñeòiûeò)øaé\ìaò)û½ìaò)øaôeícë

%Ü6Ü8Ú%à8ވÜÝ/Ü

0;òWëôeøþÇìaørëìaò)äêqí\íIësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýûeòWþÇãeécësé\æãeøêqèæôkëèeé\ãÇêqìrõÈìaò)íŽê1ësé\æãeø

Ú%áÛKáCÝÚ Ø "!#%$'&)(*,+ (-&)!.*/!

10

&)2 #%(435#%(6&/7

298;:<2>=

&71*%$;$

2?! A@ &)(-B/71*%$;$

2?! A@DC &)!.2>7E#GF

3H&)!

! 7 C @ 2

>I 10

*JB LK

(

BM#%(M8N+*O

P"QRSQT-U

8 R QEVQT XWJY 9Q 3

QT

&)(-B,(Z#%2 QT

3 Q 9

P"QRSQT-U 8 R Q\[]QT XWJY 9Q 3 QT &)(-B QT 3 Q 9

Ú%áÛKáCÝÚX^#%!,&)(*_+

(-&)!.*`!

10

&)2

#%(a3bB LK

(

Bc#%(d&e7

2f8;:2>=

7

2g#GF ç=ê

é\ç=êqí 10

$ (2>7

7

B LK ( BJ+*O

h 8 R 3

jilk QEU

8 m

P"Q

T U 8 (Z#%2

Q T V Q Sn

o

#%!

# I

!:Fp#%!/&)(*rqbs8;:j2>=

7 2 h q R 3 Et 0>0

+ @ &

0>0

B,2>=

7

2u#GF ç=ê

é\ç=êqíIò)í\ò)ç$ò)ã?ësø†é\ã

q

væqësòësñÇê1ë\h q R 3 †çôeørëãeæqëèò ä)æãk÷Côeøaò)û écësñ6h 8 R 3 w q

âTãFësñeé\øîÇêqîò)ì)ð

3

ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësø ê òê# TîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òxìaò)íŽê1ësé\æãFêqãeûFësñeò)ìaòW÷Cæìaò V é\ø†ësñeò'êqøaøaæ8ä)éŽê1ësò)û½ørësìaé\äWë

îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò=ìaò)íŽê1ësé\æ㠆ñeò=îeìaæîæøaécësé\æã Q 3 QT ç$òêqãeø Q é\ø'ê1ëxí\òêqørëêqø'ýæ8æ8û êqø QT ñeò)ìaòêqø Q`VxQT

ç$òêqãeø

Q

é\øørësìaé\äWësícõ=îeìaòW÷Cò)ìaìaò)û²ësæ Q T

kâTã²øaôeä—ñÀêxä)æã?ësò

ëðe÷Cæì…êqã?õ qbs 8 ð8ësñeòò)í\ò)ç$ò)ã?ësø…æq÷<h q R 3

êqìaò øsêqé\û²ësæ$èò

3;y Lz

@1

(2 (4q

«sÉ?©s«—ž6¨¡£¤²Ÿ}¦l¯}«—ª6 rŸ}¡£© ©sœKª8¡£¤6Ÿ¨Tœ} r¡£Ÿ}¦;œ}ž6¨f¡£i¡l´QŸ¨f¡lœK¤7ÁŽ¢T«—«i«}°¯?°<{|%}qµ|p~ŽÄrµIª8§?¨†¨f³?«i¦£¡£¤?·$¶H¡l¨f³²¬?«Q©—¡£¢f¡lœK¤È¨f³?«—œ} f¼

³6Ÿ}¢_¤?œ}¨ªe«—«Q¤¢T¨fŸ¨T«Q¬«sɞ8¦£¡£©—¡l¨f¦l¼}°

y4! >I

P"QEU

8

R\Q

3 Q

y @ #%$ C 0

2

P"QRSQT-U

8

RgQ

3

QT

#%!

QT

3 Q

ye&)(2 71*%$;$ 2?! A@E P"QRSQTZU 8 R 9 Q 3 QT &)(-B QT 3 Q 9 Di"Y Q i QT

y42?! &)( 7 2 >I

P"QRSQ T RSQ TT U 8 R

9 Q 3 Q T

&)(-B

Q T 3 Q TT

9 Di"Y

Q 3 Q TT

y &7 y 2?! &)( 7 2>I

V 7E2?! &)( 7 2 >I

Ú%áÛKáCÝÚ

y îÇêqìrëséŽêqíIæìaûeò)ì 7 &,! >I : &)(2 71*%$;$ 2?! A@ &)(-B,2?! &)( 7 2 >I + (-&)!.* ! 10&)2 #%(

y

ä)æç$îeí\òWësò æìaûeò)ì

7/&J! >I

:f&)(271*%$;$

2?! A@ :D2?! &)( 7 2 >I

&)(-B @ #%$ C 0

2 + (-&)!.*,!

10

&)2 #%(

é\ãÇêqí\ícõð6ësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýxãeæqësé\æã é\í\íIèòiôeøaòW÷Côeí

Ú%áÛKáCÝÚ

2

i RpV

+ & ! & C

=4!

C ! 7

(2 ( & C

&)!.2 & 0

#%! B ! V @ &

0>0

= !

ësæîæí\æý

é\äêqíLøaæìrësé\ãeý #GF &)(*;712?! A@ 2 @ #%$ C 0 2 #%! B ! V T #%( 7 @ =`2>= &)2 V TlV

òié\ã?ësìaæ8ûeôeä)ò ãeæ ësñeòiç=êqé\ã²é\øaøaôeòiæq÷ësñeòiîÇêqîò)ì

!

Ü6Ü8Ú%à8Þ#"/Ü %$ %ÜKÝ %&L ('

†ñeò…èÇêqøaé\ä…é\ãeýìaò)ûeé\ò)ã?ësøæq÷ê­îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)û$ýìsêqîeñîeìaæè

í\ò)ç*)Êêqìaòësñeò…øaòWëæq÷/é\ãeørë—êqãeä)ò)øæìé\ãeîeôkëæè,+aò)äWësøBCòêqä—ñé\ãeørë—êqãeä)ò…é\ãeä)í\ôeûeé\ãeýësñeò…ûeòWþÇãeécësé\æãæq÷ê­ýìsêqîeñ

êqãeûÀê$îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òxìaò)íŽê1ësé\æã²æ}úò)ìësñeò'øaòWë­æq÷ò)ûeýò)ø Qð/ësñeò'øaòWë­æq÷÷Còêqøaé\èeí\ò øaæí\ôkësé\æãeøæìæôkësîeôkë­æè,+aò)äWësø

êqøaøaæ8ä)éŽê1ësò)û écësñêqã?õŠé\ãeørë—êqãeä)òqð?êqãeûŠësñeòýæ?êqíkæq÷/ësñeòîeìaæèeí\ò)ç /½æìaò…÷Cæìaç=êqí\ícõð1êqã?õŠîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)û

ýìsêqîeñFîeìaæèeí\ò)ç-)Ïé\ø†ûeòWþÇãeò)ûÀôeøaé\ãeýŠësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýä)æç$îæãeò)ã?ësø

.0/

ësñeòiøaòWë­æq÷é\ãeørë—êqãeä)ò)øæq÷1)32

.54 écúò)ã76

U / ð 6'

R 8 6' 9 …é\ø­êŠþÇãeécësò'ä)æãeãeò)äWësò)ûýìsêqîeñ 6' …ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësé\ãeý=ësñeòxøaòWë­æq÷úò)ìrësé\ä)ò)ø

êqãeû

8

6' HësñeòiøaòWë­æq÷ò)ûeýò)øæìêqìaä)ø 82

.54

écúò)ã96 U /

ð;: 6' s< 8 6' 9 …é\ø…ësñeòiøaòWëæq÷%÷Còêqøaé\èeí\ò øaæí\ôkësé\æãeø…æq÷%6=2

.54 écúò)ã96

U / ð 3 6' é\øêŠîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òxìaò)íŽê1ësé\æãÈûeòWþÇãeò)ûÀæãFësñeòiîæò)ìøaòWë < 8 6' 9 82

.

ësñeò²ýæ?êqí Cýæ?êqí 8 ò …êqã?ëŠësæ7ûeòWësò)ìaç$é\ãeòÈæãeò²æìxësñeò ñeæí\òÈøaòWë$æq÷ç=ê

é\ç=êqí÷Còêqøaé\èeí\òÈøaæí\ôkësé\æãeø

ûeòWþÇãeò)ûÀè?õ6h : 6' R 3 6' 9

†ñ6ôeø)ðêŠîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûýìsêqîeñFîeìaæèeí\ò)ç>) é\øä—ñÇêqìsêqäWësò)ìaé\ï)ò)û½è?õ½ê÷Cæôeì ˆësôeîeí\ò

/ R : R 3 R ýæ?êqí @?

Àêqã?õ$ä)íŽêqøaøaé\äêqí/ýìsêqîeñ=îeìaæèeí\ò)ç$øHä)æôeí\û=èòäêqørësò)û²é\ãësñÇê1ë÷Cìsêqç$ò*æì9/ð8øaòêqìaä—ñ²æq÷Læîkësé\ç=êqíeësìaò)ò)ø)ð

îÇê1ësñeø)ð?ñÇêqç$é\ícësæãeéŽêqãxäWõ8ä)í\ò)ø)ð?ä)ôkësø)ð6ç=ê1ësä—ñeé\ãeýøâTãŠësñeé\øîÇêqîò)ì ò†÷Cæ8ä)ôeø_æãîeìaòW÷Cò)ìaìaò)û=øaîÇêqãeãeé\ãeý ësìaò)ò)ø

îeìaæèeí\ò)ç$øêqãeûFîeìaòW÷Cò)ìaìaò)ûÀîÇê1ësñeøîeìaæèeí\ò)ç$ø ñeé\ä—ñÀêqìaò ûeòWþÇãeò)ûêqø†÷Cæí\í\æø

3BACEDGFIHBJLK=MNK=JLJLK=OPCEQ(RTSSUSVWDXJLK=K=Y(Z

[ ( C 2 #+]\

@ 2>7pO

ÏþÇãeécësò ä)æãeãeò)äWësò)ûÀýìsêqîeñ

i R 8

…êqãeûÀêŠîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òxìaò)íŽê1ësé\æã

3

æã

< 8 82

^ 2C 2u#+]\

@ 2>7pO

†ñeò'øaòWë_¸æq÷øaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)ò)øæã

2

`

#p& 0O ò …êqã?ëësæ$ûeòWësò)ìaç$é\ãeòësñeò ñeæí\ò øaòWëgh ]_ R 3

ba §6©r³ f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤6¢_Ÿ f«œ}¥\¨T«Q¤¬?«Q¤?œ}¨T«Q¬cü¢f¡£¤6©s«†¨f³?«Q¡l _¢T¼i «—¨T r¡£©…ž8Ÿ f¨_©sœK¤6¢f¡£¢T¨f¢œK¤6¦l¼x¡£¤ f«ed8«sÉ?¡l®¡l¨D¼}°

?7Ì?œ} ¨f³?«'¢fŸ·}«iœ}¥¢f¡£ ž8¦£¡»¾k©—Ÿ¨f¡lœK¤Çµ8¶« ¶œ} f·ÈœK¤FŸž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«  f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤ÈœK¤gf'ÁihxÁijÄTÄr°yÖªq®¡lœK§6¢f¦l¼}µk¶«'©sœK§6¦£¬

Ÿ}¦£¢Tœ ¶œ} f·¶H¡l¨f³ŠŸž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s« f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤œK¤®Ÿ}¦£§6Ÿ¨f¡lœK¤6¢Ÿ}¢¶«Q¦£¦°

[ ( C 2;#+]\

@ 2>7pO

&þÇãeécësòFä)æãeãeò)äWësò)û ûeé\ýìsêqîeñ

i R 8

écësñeæôkë$ä)é\ìaä)ôeécëðë0æ úò)ìrësé\ä)ò)øêqãeû

é\ãeä)í\ôeûeò)ûFé\ã7 êqãeû½êîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'ìaò)íŽê1ësé\æã

3

æã

< 8

^ 2C 2u#+]\ @ 2>7pO †ñeò'øaòWë < æq÷îÇê1ësñeø†÷Cìaæç ësæ 82

`

#p&

0O ò …êqã?ëësæ$ûeòWësò)ìaç$é\ãeòësñeò ñeæí\ò øaòWëgh

< R 3

væqësòësñÇê1ë²ësñeò7ä)íŽêqøaøaé\äêqíç$é\ãeé\çôeç øaîÇêqãeãeé\ãeýöësìaò)ò¿êqãeû øañeæìrësò)ørë½îÇê1ësñ îeìaæèeí\ò)ç$ø²êqìaò7îÇêqìrësé\ä)ôeíŽêqì

é\ãeørë—êqãeä)ò)øHæq÷

3 êqãeû

3 ìaò)øaîò)äWësécúò)ícõð6æèkë—êqé\ãeò)û÷Cæì_êiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òûeòWþÇãeò)ûÈè?õ P 2 R s8

R 2 3

WJY Q Q ñeò)ìaò

8

é\øêä)æørë÷CôeãeäWësé\æã

âTãŠësñeòýò)ãeò)ìsêqíeäêqøaòqð

3 åé\øæè?ú8é\æôeøaícõé\ã?ësìsêqäWë—êqèeí\ò =øaé\ãeä)ò òäêqã$êqøaøaôeç$ò†ësñeò†îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òìaò)íŽê1ësé\æã

3

ësæèò­ò)ç$îkëTõ 8âTã²øaôeä—ñFêxäêqøaòqðeêqí\íÇësñeò­øaîÇêqãeãeé\ãeýxësìaò)ò)ø…æq÷LësñeòýìsêqîeñÈêqìaò

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ë ½æìaò)æ}úò)ì)ðÇêqø

øañeæã=è?õ …êõ8í\òWõ()4ð6êiä)æç$îeí\òWësòýìsêqîeñ écësñ$#²úò)ìrësé\ä)ò)øHñÇêqø%#'&)( øaîÇêqãeãeé\ãeýiësìaò)ò)ø,†ñeé\øHøañeæøHësñeò

é\ã?ësìsêqäWë—êqèeé\í\écëTõFæq÷ 3 Cøaé\ãeä)òŠësñeòŠæôkësîeôkë'äêqãeãeæqëièòûeò)øaä)ìaé\èò)û¿è?õ7êqã7ò

îeìaò)øaøaé\æã¿ñÇêú8é\ãeýFí\ò)ãeýqësñ

èæôeãeûeò)û=è?õ$êiîæícõ8ãeæç$éŽêqí6÷CôeãeäWësé\æã$æq÷Iësñeòé\ãeîeôkë_í\ò)ãeýqësñ æãeä)ò)ìaãeé\ãeý

3

%ð?ãeæqësòësñÇê1ëêqã$é\ãeørë—êqãeä)ò

æq÷;ësñÇê1ë†îeìaæèeí\ò)ç é\øHësñeò èeé\ä)ìaécësò)ìaéŽê'øañeæìrësò)ørëîÇê1ësñeø…îeìaæèeí\ò)ç ñeé\ä—ñFé\ø<6ãeæã½êqø†é\ã?ësìsêqäWë—êqèeí\ò ­ø

êŠä)æãeøaò)ó6ôeò)ãeä)òqð 3 åé\øêqí\øaæŠé\ã?ësìsêqäWë—êqèeí\ò

*X$ _;&"/Ý/Ü1áÛ $

ò­îeìaæîæøaòñeò)ìaòîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûFä)æôeã?ësò)ìaîÇêqìrësø†æq÷yørë—êqãeûÇêqìaû²êqí\ýæìaécësñeç$ø_ôeøaò)ûÈ÷Cæìç$é\ãeé\ç=êqíeøaîÇêqã

ãeé\ãeý½ësìaò)òÈîeìaæèeí\ò)ç$øêqãeû øañeæìrësò)ørëîÇê1ësñ îeìaæèeí\ò)ç$ø ò3é\í\í_é\ã?úò)ørësé\ý?ê1ësò=ësñeò=ä)æìaìaò)äWësãeò)øaøæq÷†ësñeò)øaò

êqí\ýæìaécësñeç$øié\ã ësñeò²ãeò

ëøaò)äWësé\æ㠆ñeò²ë0æ÷Cæí\í\æé\ãeýêqí\ýæìaécësñeç$ø'êqìaòÈûeò)øaé\ýãeò)ûöësæûeòWësò)ìaç$é\ãeò=ësñeò

øaòWëæq÷

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëøaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)ò)øæq÷êä)æãeãeò)äWësò)ûýìsêqîeñFæã+#úò)ìrësé\ä)ò)ø†ñeòWõ½ìaòêqí\é\ï)òiê é\ûkësñ ˆþÇìaørë

øaòêqìaä—ñÀûeé\ìaò)äWësò)û½è?õÈësñeòiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'ìaò)íŽê1ësé\æã

3

, ôeìþÇìaørëHêqí\ýæìaécësñeç ­í\ýæìaécësñeç $D %ä)æãeøaé\ørësøé\ãê ýò)ãeò)ìsêqí\é\ïê1ësé\æãxæq÷/ësñeò.- ìaôeø91êqíÇêqí\ýæìaécësñeç Cøaò)ò

7$& ñeò)ìaòqð/é\ãeørësòêqûFæq÷ä—ñeæ8æøaé\ãeýæãeòiò)ûeýò'ê1ëòêqä—ñ½ørësò)îLðò ësò)ørë­êqí\í

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëò)ûeýò)øêqç$æãeýŠësñeò

ãeæã Tä—ñeæøaò)ã¿ò)ûeýò)ø.ñeé\ä—ñ¿ûeæFãeæqëiä)ìaòê1ësòäWõ8ä)í\ò)ø0;òWë

0/132

4 i

0/132

4 R 8 0/132

4

9 ­èòŠësñeò65

187

øaôeèkësìaò)ò

ò)ã6ôeç$ò)ìsê1ësò)û$é\ãŠësñeò­êqí\ýæìaécësñeç ñeò)ìaòB

/132

4

é\øësñeòøaòWëæq÷úò)ìrësé\ä)ò)øêqãeû

8 /132

4

é\øësñeòøaòWëHæq÷Lò)ûeýò)ø

0;òWëé\ãeûeé\äê1ësòxësñÇê1ë'écë ä)æã?ë—êqé\ãeø0ò)ûeýò)øxêqãeû#6

/132

ûeò)ãeæqësòŠësñeòøaòWëxä)æã?ë—êqé\ãeé\ãeýÈësñeòé\ãeûeò

ò)ø'æq÷…øaôeä—ñ

øaôeèkësìaò)ò)ø ñeò)ãêqí\íLësñeò'øaôeèkësìaò)ò)ø­æq÷øaé\ï)ò0êqìaòiýò)ãeò)ìsê1ësò)ûLðéc÷%ësñeò)ìaò'ò

é\ørësøë0æ=é\ãeûeò

ò)ø59i;:

U 6 /132

øaôeä—ñ½ësñÇê1ë

0/132

4 i

0/132

<

ësñeò)ã76

/132 iP6

/132>=

k": n,

,

ôeìxøaò)ä)æãeûüêqí\ýæìaécësñeç ­í\ýæìaécësñeç iä)æãeøaé\ørësøé\ãöêÀýò)ãeò)ìsêqí\é\ïê1ësé\æã¿æq÷†ësñeò ìaé\ç êqí\ýæìaécësñeç Cøaò)ò

7$& Qðñeò)ìaòqðeé\ãeørësòêqûÈæq÷;ä—ñeæ8æøaé\ãeýæãeò­ò)ûeýò ê1ë…òêqä—ñ²ørësò)îLð>ò­ësò)ørë†êqí\í

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ë†ò)ûeýò)ø…é\ã=ësñeò

ä)æ8äWõ8ä)í\òÈí\é\ã!6é\ãeý½ä)æ}úò)ìaò)ûùúò)ìrësé\ä)ò)øŠêqãeûöãeæã Tä)æ}úò)ìaò)ûöúò)ìrësé\ä)ò)øâTãöæìaûeò)ìxësæîeìaò)øaò)ã?ëç$æìaò$÷Cæìaç=êqí\ícõ

ësñeò'ìaé\ç Tí\éqò­êqí\ýæìaécësñeç òié\ã?ësìaæ8ûeôeä)òiêqûeûeécësé\æãÇêqíãeæqë—ê1ësé\æãeø1Çæì†êqã?õ q@? $ðBA. q Hûeò)ãeæqësò)øësñeò

ä)æ8äWõ8ä)í\ò;k'C RED U 8 R U q

êqãeû DlU = q

n,†ñeòiøaòWë Q …ûeò)ãeæqësò)øësñeòiò)ãeûeîæé\ã?ësøæq÷ Q ÷Cæìêqã?õ

QEU

8 écësñeæôkëí\æøaøæq÷ýò)ãeò)ìsêqí\écëTõð8ësñeòié\ãeécëséŽêqí/úò)ìrësò

é\ø†ûeò)ãeæqësò)û+

U

Ì?œK¦£¦lœW¶H¡£¤?¯_{GF"H.~CµL¶«Š¢f³6Ÿ}¦£¦y f«—¥\«— ­¨TœÈž6 fœ}ª8¦l«Qi¢Ÿ}¢xZ\Y8ŒŽ`T^KmQŒC^)Isj£n ¡l¥_¡l¨­¡£¢­¢TœÈ³6Ÿ r¬½¨f³6Ÿ¨¤?œ=žeœK¦l¼¤?œKi¡£Ÿ}¦;¨f¡£ «

Ÿ}¦l¯}œ} r¡l¨f³6Ï©—Ÿ}¤žeœK¢f¢f¡lª8¦l¼i¢TœK¦l®}«¡l¨

âTãeécëséŽêqí\é\ïê1ësé\æãE 6

/2

k $)n,2 8 0/2

2 : $ 2

Çæì

$ ësæ$# $iûeæ

6 /132

2

Çæì†òWúò)ìrõ+5 U 6 /1

(

2

ûeæ

ÇæìòWúò)ìrõ Q U h 8 = 8 0/1

(

2

4 R 3

†øaôeä—ñësñÇê1ë

8 0/1 (

2

4

ak Q né\øécësñeæôkëäWõ8ä)í\ò

ûeæ

:

: $ 2

8 0/132

<

0/1 (

2

4 k Q n,2

6 /132 6 /132

k": n,2

ò)ãeû

ò)ãeû

í\é\ç$é\ãÇê1ësòësñeòiûeôeîeí\é\äê1ësò)ø†é\ã²ësñeòiøaò)ó6ôeò)ãeä)ò

0/132

4 m 5 U 6 /132 82

ò)ãeû

,

ôkësîeôkë "k 0/

&)(

2

4 m 5 U 6 /

&)(

2

n,2

ò)ãeû

8Ú%Þ

g&"/Ý/Ü1áÛ $ f! $;y 0 & 0 #%! 2>= $ Fp#%!3BACED

âTãeécëséŽêqí\é\ïê1ësé\æãE 6

/2

k $)n,2 0/2

k n R

82 : $ 2

Çæì

$ ësæ6# $'ûeæ

6 /132

2

Çæìêqã?õ 5 U 6 /1 (

2

ûeæ

Çæìêqã?õ²ò)ûeýò QEU h A.

0/1 (

2

4

9 R 3

:

: $ 2

0/132

<

0/1 (

2

4 Q 82

8 0/132

< 8 0/1

(

2

4 k Q

n,2

6 /132 6 /132

k": n,2

ò)ãeû

ò)ãeû

í\é\ç$é\ãÇê1ësòësñeòiûeôeîeí\é\äê1ësò)ø†é\ã²ësñeòiøaò)ó6ôeò)ãeä)ò 0/132

4 m 5 U 6 /132 82

ò)ãeû

, ôkësîeôkë "k

&)(

4 m 5 U 6 /

&)(

2

n,2

8Ú%Þ

, ôeì$ësñeé\ìaûÊêqí\ýæìaécësñeç é\ø=ûeò)øaé\ýãeò)ûåësæ ûeòWësò)ìaç$é\ãeò½ësñeòÀøaòWë²æq÷

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ë²îÇê1ësñeø$÷Cìaæç Àësæ é\ãÊê

ä)æãeãeò)äWësò)ûüêqäWõ8ä)í\é\ä=ûeé\ýìsêqîeñ%âˆëä)æãeøaé\ørësøŠé\ãöêÀýò)ãeò)ìsêqí\é\ïê1ësé\æã¿æq÷†ësñeò *ò)í\í\ç=êqã êqí\ýæìaécësñeç Cøaò)ò

7$& Qð!ñeò)ìaòŠê1ëòêqä—ñørësò)îêqãeûê1ë­òêqä—ñ½úò)ìrësò

²æãeò qò)ò)îeø êqí\í 3 Tò"!$ä)é\ò)ã?ëîÇê1ësñeø÷Cìaæç 'ësæ$²é\ãÀê

íŽêqèò)í TøaòWëBC' #ò)ãeæqësé\ãeý (C' i^k DlU R D/R ' U 8

nësñeò†øaòWëHæq÷îeìaò)ä)ò)ûeò)ã?ësøHæq÷'/ð1ësñeòêqí\ýæìaécësñeç

ìaécësò)øêqø†÷Cæí\í\æø

B D 2

Çæìêqã?õ²ôeãeíŽêqèò)í\í\ò)ûÈúò)ìrësò

=÷Cæì ñeé\ä—ñÀêqí\íësñeòiîeìaòWú8é\æôeøêqìaòiíŽêqèò)í\í\ò)ûÈûeæ

BC'

h '

/ 2

k D/R ' R U B D Sn R 3 82

ò)ãeû

, ôkësîeôkë B9 82

8Ú%Þ

*X$ áDÚ%Þ 8Ú%Þ 8Ú%à_%ÜKÝ 6Ü}Û

ò=é\ã?úò)ørësé\ý?ê1ësòÈãeæ ôeãeûeò)ì ñeé\ä—ñ ä)æãeûeécësé\æãeø'ësñeòÈêqèæ}úò²êqí\ýæìaécësñeç$øiìaòêqä—ñ ësñeò)é\ìxýæ?êqí æãeøaé\ûeò)ì

ësñeò=ýìsêqîeñ îeé\äWësôeìaò)û æã ësñeò=í\òW÷ëxôeîeîò)ìä)æìaãeò)ìxæq÷ é\ýôeìaò $3écësñ Àä)æí\æìaò)û ò)ûeýò)ø *í\ôeòqðHò)í\í\æið

ò)û ­øaøaôeç$ò ò …êqã?ë­ësæ$ôeøaò ­í\ýæìaécësñeç $'ësæ$ûeòWësò)ìaç$é\ãeòiësñeò 3 Tò"!$ä)é\ò)ã?ëøaîÇêqãeãeé\ãeý$ësìaò)ò)ø­æq÷ësñeé\ø

ýìsêqîeñLð÷CæìŠësñeòFîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òÀìaò)íŽê1ësé\æã

3

ûeòWþÇãeò)ûÊæãüøaôeèeøaòWësø=æq÷ä)æí\æìaøÊêqãeûåîeé\äWësôeìaò)ûüæãùësñeò½í\òW÷ë

øaé\ûeòxæq÷é\ýôeìaò Cäêqøaò $D , ãÀësñeé\ø­îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òŠýìsêqîeñLðòWúò)ìrõÀúò)ìrësò

ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësø'ê=øaôeèeøaòWëiæq÷_ä)æí\æìaø

êqãeû òWúò)ìrõ êqìaä$ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësøŠê½ørësìaé\äWëxîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òÈæq÷…ëTõ8îò 2 V èòWë0ò)ò)ã ë0æøaôeèeøaòWësøæq÷…ä)æí\æìaø 2

êqãeû væqësò$ësñÇê1ëxësñeé\øxîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òÈìaò)íŽê1ësé\æã é\ø

712?! A@ 2 0

*_$J#%(Z#%2 #%( A@

écësñ ìaò)øaîò)äWëësæøaòWëŠé\ãeä)í\ôeøaé\æã

/ 2 ? é\ç$îeí\é\ò)ø 2 V ÷Cæìêqí\íÇøaôeèeøaòWësø 2 R é\ãeä)òësñeòæãeícõørësìaé\äWë TîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òësñÇê1ëñeæí\ûeøHæã

øaé\ãeýí\òWësæãeø­é\ø5*í\ôeò V Hò)í\í\æið/ësñeò 3 Tò"!$ä)é\ò)ã?ëiò)ûeýò)ø æq÷ësñeòýìsêqîeñ7êqìaòxësñeò *í\ôeòxæãeòêqãeûÀësñeòò)û

æãeò­îeîeícõ8é\ãeý ­í\ýæìaécësñeç $ðòýòWëë0æ

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ë­ësìaò)ò)ø ñeé\ä—ñêqìaò,k*í\ôeòqðHò)í\í\ægnêqãeûak*í\ôeòqð

ò)ûZn, †ñeòä)æç$îeí\òWësòŠøaòêqìaä—ñ¿ësìaò)òæôkësîeôkësø k*í\ôeòqðHò)í\í\ægn=êqãeû k*í\ôeòqðò)ûZn²êqøiîeé\äWësôeìaò)û¿æã7ësñeò

ìaé\ýñ?ëxøaé\ûeò=æq÷3é\ýôeìaò $ væqësò$ësñÇê1ëxësñeé\ø'ìaò)øaôeícëé\øxä)æìaìaò)äWë 2òÈìaò)ç=êqì9ësñÇê1ë ò æôeí\û æèkë—êqé\ã¿ësñeò

øsêqç$ò=øaòêqìaä—ñùësìaò)ò²êqãeû ësñeòÈøsêqç$òÈìaò)øaôeícë écësñ ­í\ýæìaécësñeç ½ørë—êqìrësé\ãeýÀ÷Cìaæç ësñeòÈørë—êqìaìaò)û úò)ìrësò

æã

é\ýôeìaò $

é\ç$é\íŽêqìaícõðä)æãeøaé\ûeò)ì'ësñeò=ä)æí\æìaò)û ýìsêqîeñ îeé\äWësôeìaò)û ê1ëxësñeò$èæqëaësæç æq÷3é\ýôeìaò $3écësñ (½êqìaä)ø ñeò)ã

êqîeîeícõ8é\ãeý ­í\ýæìaécësñeç écësñŠësñeòøsêqç$ò†îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)øHæãä)æí\æìaøësæié\ûeò)ã?ëséc÷õ'ësñeò

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëHîÇê1ësñeø÷Cìaæç

ësñeò'í\òW÷ësç$æørë†úò)ìrësò

ësæësñeò'ìaé\ýñ?ësç$æørëð'òxæèkë—êqé\ãFësñeò'ôeîeîò)ìîÇê1ësñêqø†ësñeòxîeìaòW÷Cò)ìaìaò)ûÀøaæí\ôkësé\æã écësñ

ä)æí\æìaø;k*í\ôeòqðò)ûZn ësñeò$íŽêqèò)í\ø æèkë—êqé\ãeò)û ê1ë'òêqä—ñ ørësò)î êqãeû ørësæìaé\ãeýFësñeò

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëxøaôeèeîÇê1ësñeøê1ë

òêqä—ñ½é\ã?ësò)ìaç$ò)ûeéŽêqìrõ=úò)ìrësò

êqìaòiìaò)îeìaò)øaò)ã?ësò)ûè?õFèæ

ò)ø­êqèæ}úòiësñeò úò)ìrësé\ä)ò)ø ò)ãeä)òiësñeò'îÇê1ësñck*í\ôeòqð

ò)ûZnxé\ø†æôkësîeôkëè?õ ­í\ýæìaécësñeç kð!ñeé\ä—ñ½é\ø…ësñeòiìaé\ýñ?ëìaò)øaôeícëé\ãFäêqøaò $

æòWúò)ì)ð1é\ã ësñeò_ýò)ãeò)ìsêqí6äêqøaòqðKæôeì;îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûøaòêqìaä—ñŠêqí\ýæìaécësñeç$øIç=êõí\òêqûiësæãeæã

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ë

øaæí\ôkësé\æãeø †ñeé\ø_äêqã$èòòêqøaé\ícõøañeæã=è?õä)æãeøaé\ûeò)ìaé\ãeýiësñeòîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò­ìaò)íŽê1ësé\æãŠîeé\äWësôeìaò)û$æãësñeòìaé\ýñ?ë

øaé\ûeò æq÷ é\ýôeìaò Cäêqøaò eâˆëé\ø†ä)í\òêqì…ësñÇê1ë†ësñeòiæôkësîeôkësøæq÷­í\ýæìaécësñeç$ø $ð êqãeû ŠæãFësñeòiîeìaòWú8é\æôeø

îeìaæèeí\ò)ç$øæôeí\ûìaò)ç=êqé\ãÀôeãeä—ñÇêqãeýò)û¿ê1÷ësò)ì­øaôeèeørësécësôkësé\ãeý=ësñeòîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òŠìaò)íŽê1ësé\æãÀæq÷_äêqøaò $÷Cæìësñeò

é\ãeécëséŽêqíæãeòâTãeûeò)ò)ûLðè?õ ûeòWþÇãeécësé\æãLð­í\ýæìaécësñeç$ø $²êqãeû ½ë—êqò²æãeícõ¿é\ã?ësæ7êqä)ä)æôeã?ëîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)øæã

øaé\ãeýí\òWësæãeø CãeæqësòÈësñÇê1ëŠøaôeä—ñüîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø$êqìaòÈé\ûeò)ã?ësé\äêqíé\ãöäêqøaò $Fêqãeû æãeä)ò)ìaãeé\ãeý­í\ýæìaécësñeç

kð_ësñeòÀøaòêqìaä—ñ é\ø$òêqìaícõüä)æãeûeécësé\æãeò)ûåè?õåîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø²æãÊîÇêqìrëséŽêqíøaæí\ôkësé\æãeø

$;*#

C-A@6I 1t8 Qð ñeé\ä—ñ

ò

îeíŽêqé\ãeøësñeòìaò)øaôeícë½æìaòîeìaò)ä)é\øaò)ícõð?ësñeò÷Cæí\í\æé\ãeý ä—ñÇêqãeýòé\ãësñeò­îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò­ìaò)íŽê1ësé\æãç$é\øaí\òêqûeøësñeò

Æ_³?«'ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«x f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤½œK¤¢f§?ª8¢T«—¨f¢œ}¥HŸ r©—¢¬6¡l f«Q©s¨f¦l¼²¬?«— r¡l®}«Q¢­¥\ fœK ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«Q¢­œK¤¢f§?ª8¢T«—¨f¢œ}¥H©sœK¦lœ} r¢—°

Ì?œ} ¨f³?«­¢fŸ·}«­œ}¥y¢f¡£ ž8¦£¡»¾k©—Ÿ¨f¡lœK¤Çµq¶«§6¢T«¨f³?«­¦£Ÿ¨T¨T«— …¡£¤6¢T¨T«QŸ}¬œ}¥;¨f³?«¥\œ} r «— Q°8Õ$œ} f«—œW®}«— Qµe¶« «QŸ}¤$Ÿ'©sœK¦lœ} ¨Tœ

¡£¤6¬6¡£©—Ÿ¨T«†Ÿ}¤Š«Q¬?¯}«}°

Tree Problem

Path Problem

R Y

B

B R

R B

Y

B

Y

R B

Y

B R

BY BR RB

BR B

*

ÌL¡l¯?°'F°ˆ¦£¦£§6¢T¨T rŸ¨f¡lœK¤xœ}¥L¨f³?«Ÿ}¦l¯}œ} r¡l¨f³6i¢—°

YBR

B Y R

YB BR YR

YBR

B Y R

YB BR YR

Ø Ø

Case 1 Case 2

ÌL¡l¯?° }q°8ƶœ ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«† f«Q¦£Ÿ¨f¡lœK¤6¢—°

êqí\ýæìaécësñeç$ø

k n V

k,nêqãeû k

JR

n V k

R

nxé\ãFäêqøaò $

ñeò)ìaòêqø

k n V k nxèeôkërk R n V k JR nxé\ãFäêqøaò

âTã½äêqøaò $ðeësñeò'îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'èòWë0ò)ò)ã k n V k nìaò)ç=êqé\ãeø†ôeãeä—ñÇêqãeýò)ûè?õ½êqûeûeécësé\æã²æq÷fk nxæã½èæqësñ

øaé\ûeò)øæq÷%ësñeòié\ãeò)ó6ôÇêqí\écëTõ '†ñeé\øîeìaæîò)ìrëTõ²é\øãeæí\æãeýò)ì…ësìaôeòié\ã²äêqøaò >

ò)ìaò)ãeä)ò$ìaò)íŽê1ësé\æãZ òç$é\ýñ?ë ësñeé\ã!ÀësñÇê1ë ësñeò)øaò=îeìaæîò)ìrësé\ò)ø'êqìaòé\ã?úæícúò)û¿é\ã7ësñeòç=êqíc÷CôeãeäWësé\æãæq÷ësñeò

êqí\ýæìaécësñeç$ø'æòWúò)ì)ðòWúò)ãÀéc÷%ësñeòiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'ìaò)íŽê1ësé\æã

3

é\ãeûeôeä)ò)øêä)æç$îeí\òWësò æìaûeò)ìæã

< 8 Qð ­í

ýæìaécësñeç$ø $ð/ êqãeû ç$é\ýñ?ëí\òêqûësæ ãeæã 3 Tò"!$ä)é\ò)ã?ë_øaæí\ôkësé\æãeø)ðêqøøañeæã$é\ãësñeò…÷Cæí\í\æé\ãeý­ò

êqç$îeí\ò)ø

%&L

2L + & @ #%$ C 0

2 ! & C = t 2>=J2>= !

I

!.2 A@

7

2 R R

+ 2>=

B ,

7r#GF 2>=

! & C =

CC # 7 2>= &)2 VV \V k R n V k R n V k R n V k R R n' #%2 2>= &)2 t< = & I O

V

&)(-B;=#

t<

I ! k

R n V k R n

( @

:1 0

#%! 2>= $J*

10

B7 k

R n

&7;# 2C 2 ( 712

&BM#GF k

R net

= A@ = 7E2>=

#%(

0* 3;y Lz

@1

(2 7 # 0 y

2 #%( 0 #%! 2>= $4* 10B7E2>= 7p&)$ ! 7 02 t = &)2 I !g2>= 712&)!.2 ( I !.2 ,

%&L

2 + & ! & C = #%( I

!.2 A@

7 t 2>= 2>=

Fp#

0>0

# t (

&)! @ 7pO C

R R C

R ? R C R R

C

R R C

? R =

& 0 2&)2

>I I & 0 &)2

#%( 7 &)!

O C

R

Xi R C

R ?

Xi R C

R Xi

R

C

R `i

R C

? R

`i CC # 7 2>= &)2r3 7c&a712?! A@ 2 0* $J#%(Z#%2 #%( A@;C ! F ! ( @ ! 10&)2 #%( (y

B( @1( & @ #%$ C 0

2

#%! B

!r#%( < k

R R R n

7 @ =M2>= &)2

VV \V

&)(-B k

R R n V k

R R n'

2

7E(Z#%2 A@

2>= &)2O

V &)(-B =# t< I ! k R R n V k R R n

CC

0* ( 0

#%! 2>= $ * 10

B7_2>=

2 t # 2?!

7 I & 0 B k

R R n t = !

&7 &)(* 2?!

ct

2>= I & 0 &)2 #%( 7

k

R R net

&7r712?! A@ 2 0

*`+

2?2 !

= 7p&)$

712&)2

$

(2j=#

0

B7

t 2>=g 0

#%! 2>= $ t = &)2

I

!E2>=

712&)!.2 (

I !.2 ,

†ñ6ôeø)ð òFñÇêúò²ësæ7ørësôeûkõöæã ñeé\ä—ñüä)íŽêqøaøŠæq÷îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òFørësìaôeäWësôeìaò)ø$æôeìŠîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò TèÇêqøaò)ûåøaòêqìaä—ñ

êqí\ýæìaécësñeç$ø†êqìaòxêqèeí\ò ësæ$ûeòWësò)ìaç$é\ãeò ësñeòxøaòWë­æq÷

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëøaæí\ôkësé\æãeøÇâTã½ësñeé\øìaò)øaîò)äWëðòxé\ã?ësìaæ8ûeôeä)ò

ãeæ ësñeòié\ãeûeò)îò)ãeûeò)ãeä)òxê

é\æç9

Ù)Ú%Þ 8Ú%Þ 8Ú%àrÙ

P 2 RJR! U < 8 …øaôeä—ñ½ësñÇê1ë ! w 2 Di

R 2 V i"Y 2 ! V !

†ñeé\øé\ãeûeò)îò)ãeûeò)ãeä)ò­ê

é\æçÃé\øê òêxúò)ìaøaé\æãæq÷ësñeò3òé\ãeòWëaësé#"øó6ôÇêqí\écë—ê1ësécúò…êqûeûeécësécú8écëTõ 7$& qâˆë_äêqã

êqí\øaæ$èò'øaò)ò)ã7êqø­ê$ó6ôÇêqí\écë—ê1ësécúòiä)æôeã?ësò)ìaîÇêqìrëæq÷ësñeòxç$æãeæqësæãeé\ä)écëTõÈîeìaæîò)ìrëTõ½ä)æãeøaé\ûeò)ìaò)ûé\ãÀûkõ8ãÇêqç$é\ä

îeìaæýìsêqç$ç$é\ãeý Cøaò)ò .eð#() ½æìaò½ýò)ãeò)ìsêqí\ícõðí\òWëôeø$ä)æãeøaé\ûeò)ì$W < 8 %$ êúqêqí\ôÇê1ësé\æã

÷CôeãeäWësé\æã ñeò)ìaò $ RpV'&

é\øêîÇêqìrëséŽêqí\ícõ$æìaûeò)ìaò)û½øaòWë …øaôeä—ñ½ësñÇê1ë 2 V'&

WJY 2 V

ð/êqãeû

(

êqãxé\ã?ësò)ìaãÇêqí6ä)æç$îæøaécësé\æãiæîò)ìsê1ësæì%æã

$

øaôeä—ñësñÇê1ë 2 ji 2 ( y÷Cæìêqí\í/2 R U < 8

†ñeò)ãLðkä)æãeøaé\ûeò)ìaé\ãeý'ësñeò­æìaûeò)ìaò)ûÈøaò)ç$é\ýìaæôeî $ R (

RpV'& Qðkê

é\æç Câ# ësìsêqãeøaíŽê1ësò)øé\ã?ësæxç$æãeæqësæãeé\ä)écëTõæq÷

(

æ}úò)ì V'&

!†ñeé\ø†ëTõ8îòiæq÷ç$æãeæqësæãeé\ä)écëTõ=é\øêŠä)íŽêqøaøaé\äêqí;êqøaøaôeç$îkësé\æãFé\ã²ësñeò'êqí\ýò)èeìsêqé\äîÇê1ësñFîeìaæèeí\ò)ç

. 8ð #

†ñeòé\ãeûeò)îò)ãeûeò)ãeä)ò$ä)æãeûeécësé\æãé\ø ãÇê1ësôeìsêqí\ícõÀøsê1ësé\ørþÇò)û7é\ãúqêqìaé\æôeøä)íŽêqøaøaé\äêqíîeìaæèeí\ò)ç$ø- òýécúòŠñeò)ìaò

øaæç$ò ò

êqç$îeí\ò)øæq÷ôeøaôÇêqí;îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'ìaò)íŽê1ësé\æãeø†æè?ú8é\æôeøaícõÈøsê1ësé\ør÷õ8é\ãeý$ê

é\æç Câ#

%&L)7S7 $ (

2>= &)2

7;&

I & 0 &)2

#%(#%(e8;:u&

#%$+*

[-,

=#

0

B7DFp#%!r2>=

(; $ ! A@

& 0

&BB 2

>I

2 3 WJY

Q

Q

†ñeé\øHò

êqç$îeí\òøañeæøHësñÇê1ëð6é\ãësñeòä)íŽêqøaøaé\äêqíe÷Cìsêqç$ò*æì9/ðò­ä—ñeæ8æøaòé\ç$îeí\é\ä)écësícõxêiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òìaò)íŽê1ësé\æã

ësñÇê1ëxûeæ8ò)øxøsê1ësé\ør÷õ7ësñeò=é\ãeûeò)îò)ãeûeò)ãeä)ò²ê

é\æç væiðé\ã7ësñeòÈä)æã?ësò

ëæq÷çôeícësé\ä)ìaécësò)ìaéŽêÈæîkësé\ç$é\ïê1ësé\æã

ñeò)ìaòësñeòŠó6ôÇêqí\écëTõ½æq÷Hòêqä—ñ7ò)í\ò)ç$ò)ã?ë QJU 8 é\øûeòWþÇãeò)û¿è?õÀësñeòxúqêqí\ôÇê1ësé\æã½úò)äWësæì C

Q RR Q 9 Qð

òiñÇêúòiësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýìaò)øaôeícë

%&L [ ( $ 02 A@ ! 2 ! & C !#+ 0 $/7S:\& #%$ * [-, =# 0B7 Fp#%! 0 A@ # ! & C = A@gC ! F ! ( @ ! 10&)2 #%( 7

B

LK

( BJ&7DFp#

0>0

# t 7pO

2 V

WJY

U k $ R1R

n R

Q

Q

&)(-B

P

:

< Q

i

< Q

†ñeò­øsêqç$ò­ìaò)øaôeícë…ñeæí\ûeø_÷CæìHësñeò­ûeæç$é\ãÇêqãeä)òìaò)íŽê1ësé\æã=êqãeûÈæqësñeò)ìHæí\é\ý?êqìaä—ñeé\äîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)øêqøøañeæã²è?õ

ësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeý

%&L Ø [ (]$ 02A@ ! 2 ! & C !#+ 0 $/7S:J& #%$ * [-, =# 0B7;Fp#%!# 0 &)! @ = A@4C ! F ! ( @ ! 10&)2 #%( 7

B

LK

(

BuFp#%!/&)(*;7 +.7

2u#GF @ ! 2 ! & s k $ RR n +*O

2 3 WJY P : U R

< Q

< Q 9

, ôeìíŽêqørë­ò

êqç$îeí\ò'ä)æãeä)ò)ìaãeø ê$îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òŠìaò)íŽê1ësé\æãFæãøaòWësø­ûeò)ìaécúò)û÷Cìaæç"ê$îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òìaò)íŽê1ësé\æã½æã

ò)í\ò)ç$ò)ã?ësøôeøaé\ãeý$êŠä)æãeørësìaôeäWësé\æã½îeìaæîæøaò)û½é\ã+)

Ú%áÛKáCÝÚ Ø/ØW

2 3H+

& !

>I C ! F ! ( @ ! 10

&)2

#%( #%(^&

K ( 2 7

2E8

0 B

LK

( 2>=

C ! F ! ( @ ! 10&)2 #%(d3x#%( < 8 +*O 2 3

F6&)(-B #%( 0* Fcm

m m2 m &)(-B 2>= ! 712>7_&)(

( \ @ 2>I

$,& CC- ( b /2

7 @ =e2>= &)2

P U 2 R

;3

ò)ãeä)òqðòiñÇêúòiësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýìaò)øaôeícë

üØ [ F 3 7E2?! &)( 7 2 >I

2>=

(`3 7E2?! &)( 7 2 >I

!! #"#"%$ ' âˆ÷ 2 3 êqãeû 3 ! ësñeò)ìaòò

é\ørëÈë0æùé\ã +aò)äWësécúòÀç=êqîeîeé\ãeýø%

2 êqãeû

! øaôeä—ñ½ësñÇê1ë

P U 2 R

;3

3

'&

*HõFësìsêqãeøaécësécú8écëTõ²æq÷ 3 ð P U 2 J3

(&

½æìaò)æ}úò)ì)ðësñeò'ä)æç$îæøaécësé\æãFæq÷é\ã +aò)äWësécúò'ç=êqî

îeé\ãeýø†é\øêqã½é\ã +aò)äWësécúò ç=êqîeîeé\ãeý! )

½æìaò)æ}úò)ì)ðò'ñÇêúò ësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýîæøaécësécúò ìaò)øaôeícë

P 2 RJR! U < 8 7 @ =`2>= &)2

! w 2 i R 2

3

WJY 2 !

3

!

!! #"#"%$ ' æãeøaé\ûeò)ì52 RJR! ð/ësñeìaò)òøaôeèeøaòWësø æq÷_ò)ûeýò)øøaôeä—ñësñÇê1ë ! w 2 i òxò)ørë—êqèeí\é\øañ

ësñeòiìaò)øaôeícëé\ã²ë0æ$ørë—êqýò)ø

. 2 3 i"Y 2 ! 3 !

ò 6ãeæ ësñÇê1ë­ësñeò)ìaòò

é\ørësø 12

êqãé\ã +aò)äWësécúòxç=êqîeîeé\ãeý$øaôeä—ñësñÇê1ë P U 2 R 43

­ø

¿é\øêç=êqîeîeé\ãeýêqãeû 2 w ! i

ð!òiäêqã½ä)æãeørësìaôeäWëêŠç=êqîeîeé\ãeý

/2 ! ! êqø†÷Cæí\í\æøB

P U 2 R Di

P \U !rR

i

­ø ¿é\ø†é\ã +aò)äWësécúò'êqãeû w ! i ð

é\ø†é\ã +aò)äWësécúò½æìaò)æ}úò)ì)ðò'ñÇêúò(

P U 2 R

;3

P \U!rR

3

Cìaò Çò

écú8écëTõ²æq÷

3

†ñeò)ìaòW÷Cæìaò ò'ýòWë 2 !

3

!

. 2 !

3

! i"Y 2

3

*Hõ²ä)æãeørësìaôeäWësé\æãLð!ò.6ãeæ ësñÇê1ë†ësñeò)ìaò'ò

é\ørësøêqãFé\ã +aò)äWësécúòiç=êqîeîeé\ãeýúò)ìaéc÷õ8é\ãeý

P"QEU 2 !rR Q

3

Q

Çæì†êqã?õ

U 2xð'ò'øaòWë

i ð

Di &

(*

÷Cæì

$ðÇêqãeû

Di

ç$é\ã-k m $'êqãeû 09U! n¸éc÷' $ R 9U !

æqësñeò)ì#é\øaò

òŠä)íŽêqé\ç"ësñÇê1ëðI÷Cæìiêqã?õ

é\ã 2 òñÇêúò( P U k R1R

Sn6ð

$9U k ‹ R $ $)n,

âTãeûeò)ò)ûLðkéc÷LësñÇê1ëé\øãeæqëHësñeòäêqøaòqð,òäêqãÈûeòWþÇãeò C5 R :> HêqøHësñeò­øaç=êqí\í\ò)ørëHîÇêqé\ìHøaôeä—ñÈësñÇê1ë

4 Di

<

*Hõ$ä)æãeørësìaôeäWësé\æãLð>ò66ãeæ ësñÇê1ë

/4 (

2 09i

/<

(

2 ñeò)ìaòêqø /4 (

2 9 i /<

(

2 9 ñeé\ä—ñ

ä)æã?ësìsêqûeé\äWësøxësñeò²é\ã +aò)äWësécú8écëTõ æq÷ Céc÷.5/i $ð <

(*

9i

'øaé\ãeä)ò 2]w ! i

è?õ ñ?õ8îæqësñeò)øaé\ø

ò)ãeä)ò ësñeò

H÷Cæì5$ …êqìaò'êqí\íIûeéIò)ìaò)ã?ëêqãeûFësñeò)ìaòW÷Cæìaò! m! m $ 1­ø ! é\ø…þÇãeécësòqð

xé\øþÇãeécësòFêqãeûù÷CæìŠêqí\í é\ã 2xð /‰ 2 xé\ø ò)í\í†ûeòWþÇãeò)û0;òWë

2

èò²ësñeòFç=êqîeîeé\ãeý

ûeòWþÇãeò)ûè?õ P U 2 R

fi /‰ 2 ò'îeìaæ}úòxësñeòi÷Cæí\í\æé\ãeý$êqøaøaò)ìrësé\æãeø /é

é\ø­êqãÀé\ã +aò)äWësé\æãE2Çé\é

P U 2 R ;3

C !# #GFg#GF , ­øaøaôeç$òësñÇê1ë

i T ÷CæìHøaæç$òîÇêqé\ì6

R T U 2 2 øaôeä—ñÈësñÇê1ë

9i

T>†ñeò)ãLð8ësñeò

øaò)ó6ôeò)ãeä)ò)ø3 9

êqãeû ‹ T 9

‹

ãeò)ä)ò)øaøsêqìaé\ícõ½ç$ò)òWë­ê1ë­øaæç$òiîæé\ã?ë 0;òWë C5 R :> …èòiësñeòxøaç=êqí\í\ò)ørë

îÇêqé\ìiæq÷…é\ãeûeé\ä)ò)ø'øaôeä—ñ ësñÇê1ë! Ei T 3C5

R : 9i ½øaé\ãeä)ò 9i T

*Hõ¿ûeòWþÇãeécësé\æãLðò 6ãeæ ësñÇê1ë

/4 (

2

9i /<

(

2 T ñeò)ìaòêqø /4 (

2

9 i /<

(

2 T 9 ñeé\ä—ñä)æã?ësìsêqûeé\äWësø­ësñeòé\ã +aò)äWësécú8écëTõFæq÷

C !# #GF/#GF >

, *HõÈësìsêqãeøaécësécú8écëTõ=æq÷

3

ð

;3

3

3

/‰ 2 Di

Di"Y

;3

)

Çìaæç ìaæîæøaécësé\æã $& òiûeò)ìaécúò'é\ç$ç$ò)ûeéŽê1ësò)ícõŠësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeý

Ý/ÜKÝ &]&LeÜ Ø [ F3 7r! >I &)(-B,2?! &)( 7 2 >I :D2>= (`3d7p&)2 7K 7 *[-,

†ñeòÈé\ç$îæìrë—êqãeä)ò$æq÷ê

é\æç Câ# ié\ã

3 îeìaæèeí\ò)ç$øxé\øxò)ørë—êqèeí\é\øañeò)û è?õ ësñeò$÷Cæí\í\æé\ãeý½ìaò)øaôeícë ñeé\ä—ñ

ýò)ãeò)ìsêqí\é\ï)ò)øêŠìaò)øaôeícë÷Cìaæç

ò)ìsê1þÇãeé # <Cøaò)ò'êqí\øaæ7$)) 8

*X$ 6Ý/Ü Ø@

[

FJ3

7 &7

y 2?! &)( 7 2

>I

&)(-B 7p&)2

7K 7 * [-,

: Fp#%!_&)(*_3;y Lz @1

(2g7

C

&)((

(

2?!

2>= ! 712>7_& 2 # C # 0# A@ & 0 7 #%!.2 ( #GF`2>= C ! F ! ( @ ! & C = #%( 8HFp#%! t = A@ = E!87& 0 & 0 #%! 2>= $

* 10B7

!! #"#"%$

'

0;òWë

8

i5k Q

RRSQ n²èòësñeò$øaòWëxæq÷…ò)ûeýò)øxæq÷…ësñeò$é\ãeécëséŽêqíýìsêqîeñ êqãeû

i 8

RpV èò

ësñeò=îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò²ýìsêqîeñLð8ñeò)ìaò V iNk' Q 4 RSQ

<

øaôeä—ñ½ësñÇê1ë Q 4 V Q <

n,

é\ø écësñeæôkëä)é\ìaä)ôeécëxøaé\ãeä)ò

3

é\ø

ó6ôÇêqøaé ˆësìsêqãeøaécësécúò0;òWë32 s8 èòiê 3 Tò"!$ä)é\ò)ã?ëøaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)òiêqãeû i 8 = 2 10;òWëôeø†ä)æãeøaé\ûeò)ì…ësñeò

êqôeýç$ò)ã?ësò)û½îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'ýìsêqîeñE

i 8

RpV

ñeò)ìaò

i

k'

R

U!

Sn

ñeò)ìaò ! …é\ø…ësñeòiä—ñÇêqé\ã½í\é\ã!6é\ãeýxësñeòiò)ãeûeîæé\ã?ësøæq÷ é\ã 2

%æ²é\í\í\ôeørësìsê1ësòiësñeò)øaòãeæqësé\æãeø)ð òŠýécúòŠêqã7ò

êqç$îeí\òxæã é\ýôeìaò ësñeòŠò)ûeýò)øiêqìaòJk R-RjRDR nêqãeû

ësñeòiîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò'ìaò)íŽê1ësé\æã²é\ø V

ð V V

x y

α

β

γ x

γ y

α β

x y

α

β

γ

x y

α

β

γ

A G F A G A

ÌL¡l¯?°q°8Æ_³?«†ž6 f«—¥\«— f«Q¤6©s«†¯} rŸž8³Ç°

òiøañeæ ãeæ ësñÇê1ë

ûeæ8ò)øãeæqëä)æã?ë—êqé\ã½êŠä)é\ìaä)ôeécë1­øaøaôeç$ò ësñeò)ìaòiò

é\ørëä)é\ìaä)ôeécësø†é\ã 0;òWë èò

ê$ä)é\ìaä)ôeécëæq÷ç$é\ãeé\çôeçÂøaé\ï)ò Dêqç$æãeý$ësñeò)ç é\ãeä)ò'ësñeò)ìaòxé\øãeæ=í\æ8æîLð ä)æã?ë—êqé\ãeøê1ë­í\òêqørëë0æ²êqìaä)ø

òiä)íŽêqé\ç¸ësñÇê1ë

é écësò)ìsê1ësécúò)ícõÈêqícësò)ìaãÇê1ësò)øæãeò úò)ìrësò

÷Cìaæç 2Ãêqãeû½æãeòúò)ìrësò

÷Cìaæç ð

é\é écësò)ìsê1ësécúò)ícõÈêqícësò)ìaãÇê1ësò)øæãeò'êqìaä÷Cìaæç

êqãeû½æãeò'êqìaä÷Cìaæç V

C

!# #GF#GF

, /­øaøaôeç$ò†ësñeò)ìaòò

é\ørë6C R Qð

R T é\ã écësñ R

T-U 2 #­ø C R U V

êqãeû

R T U V ð

òŠûeò)ûeôeä)òësñÇê1ë3C R T UXV è?õó6ôÇêqøaé ˆësìsêqãeøaécësécú8écëTõFæq÷ 3 æ òŠýòWëiêÈä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æã écësñìaò)øaîò)äWë

ësæ'ësñeòç$é\ãeé\ç=êqí\écëTõxæq÷ é\ç$é\íŽêqìaícõðqéc÷Lësñeò)ìaòò

é\ørësø†êxøaò)ó6ôeò)ãeä)ò3 RT QðT>R ' é\ã écësñ RTZU ð,ò

ñÇêúò R T U V êqãeû TR ' U V ð!ñeé\ä—ñFõ8é\ò)í\ûeøêŠä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æã

C !# #GF6#GF >, *Hõùä)æãeørësìaôeäWësé\æãLðHêqã?õüêqìaä

R U 2&ûeæ8ò)ø$ãeæqë$èò)í\æãeý7ësæ

êqãeûùësñeò)ìaòW÷Cæìaò

èò)í\æãeýøHësæ V ôeîeîæøaò ãeæ ësñeò)ìaò ò

é\ørësøêqã½êqìaä

R U 2 øaôeä—ñ²ësñÇê1ë

R 09U

é\ã !†ñeò)ã

R U V ­øësñeò)ìaòxé\øãeæ$í\æ8æîLðeësñeò)ìaò'ò

é\ørësø­êqãêqìaä R ' U V é\ã C 9i

è?õ½ó6ôÇêqøaé ˆësìsêqãeøaécësécú8écëTõ

æq÷ 3 *Hõ²ó6ôÇêqøaé ˆësìsêqãeøaécësécú8écëTõ=æq÷ 3 ð!ò'ýòWëêŠä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æã écësñFìaò)øaîò)äWëësæŠësñeòiç$é\ãeé\ç=êqí\écëTõŠæq÷

òxñÇêúòŠîeìaæ}úò)ûësñÇê1ë ùé\øæq÷ësñeòx÷Cæí\í\æé\ãeýŠ÷Cæìaç9

R

RR

R R

ñeò)ìaò

4 "ø êqìaòxé\ã!2Íêqãeû

4 "øxêqìaòé\ã 0;òWë ! i k 4 R 5 i $ R1R n k 4 R 5 i $ RR n,9væið ò=øañeæ è?õ7ä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æã

ësñÇê1ë 2 T i 2 ! w 9

= ! w 2 †é\øêøaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)ò­øaøaôeç$òiësñÇê1ë 2 T é\øãeæqëêøaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)ò

†ñeò)ãLð6ä)æãeøaé\ûeò)ìësñeòøaò)ó6ôeò)ãeä)ò­æq÷IîÇêqìrëséŽêqíeýìsêqîeñeøæq÷

ûeòWþÇãeò)û=è?õ 2 i 2xð#2

4 i 2 4

(

= k 4

n ;k 4 n

÷Cæì 5 i $ RR †ñ6ôeø òFñÇêúò 2 _i 2 T væqësòÈësñÇê1ëŠësñeò²÷Cæí\í\æé\ãeýÀîeìaæîæøaécësé\æã ñeæí\ûeø÷CæìŠêqã?õ

5 U k $ R1R n,

2 4

(

é\øêŠøaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)òiæq÷

êqãeû

4 U!

4

( 4

Zi"Y 2 4

é\øêŠøaîÇêqãeãeé\ãeýësìaò)òiæq÷

ñeò)ìaò ! 4

( 4

ûeò)ãeæqësò)øësñeò†ä—ñÇêqé\ãé\ã 2 4

(

í\é\ã!6é\ãeý­ësñeò†ò)ãeûeîæé\ã?ësøæq÷ 4

/0;òWë :ièò…ësñeò†øaç=êqí\í\ò)ørëé\ãeûeò

é\ã k $ R1R n½øaôeä—ñöësñÇê1ë 2 <

é\øxãeæqëêÀësìaò)ò †ñeò)ãùësñÇêqã!6øësæ .ò²ûeò)ûeôeä)ò²ësñÇê1ë

<

9U ! <

( <

†ñeò)ìaòW÷Cæìaò'êqã½ò)ûeýò ‹

U! < R U k $ RR : $)nxé\ãeécëséŽêqí\ícõŠîeìaò)øaò)ã?ëé\ã 2 ñÇêqøèò)ò)ã½ìaò)ç$æ}úò)û Cøaé\ãeä)ò

<

R

< U Y < U ! <

9 ò)ãeä)òqð ‹ R

< U

êqãeû ä)æãeørësécësôkësò)øFê øañeæìrësä)ôkëFæq÷ ñeé\ä—ñ

ä)æã?ësìsêqûeé\äWësøécësø†ç$é\ãeé\ç=êqí\écëTõ †ñeò)ìaòW÷Cæìaòqð 2 T é\øêŠøaîÇêqãeãeé\ãeýŠësìaò)ò

âTãÀæìaûeò)ìësæ$øañeæÏësñÇê1ë 2 T"V 2xðÇí\òWëôeøþÇìaørë­ãeæqësòiësñÇê1ë 2 T ä)æôeí\û½èò'ûeò)ìaécúò)û½÷Cìaæç 2Ãè?õFécësò)ìsê1ësécúò)ícõ

ìaò)îeíŽêqä)é\ãeý

4

è?õ 4

ðq÷Cæìêqí\í 5 i $ R1R $ð?êqãeûŠësñeò)ã

è?õ /ÇìaæçÃësñeò†øaò)ó6ôeò)ãeä)ò­æq÷IîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò)ø

4 V

4

C5 $D ­êqãeû V ð òŠûeò)ûeôeä)òè?õ Câ# êqãeûó6ôÇêqøaé ˆësìsêqãeøaécësécú8écëTõFæq÷

3

ësñÇê1ë 2 T V 2

ñeé\ä—ñÀä)æã?ësìsêqûeé\äWësøësñeò

3

Tò"!$ä)é\ò)ãeäWõÀæq÷ 2 †ñeò)ìaòW÷Cæìaò'ësñeò)ìaòxé\øãeæ=ä)é\ìaä)ôeécëé\ã

êqãeû½ësñeò'ãeæqësé\æã½æq÷

ësæîæí\æýé\äêqíøaæìrësé\ãeýŠæq÷

ç=êqò)øøaò)ãeøaò

é\ãÇêqí\ícõð òîeìaæ}úò7è?õ ä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æãåësñÇê1ë²ësñeò - ìaôeø91êqíêqí\ýæìaécësñeç ûeé\ìaò)äWësò)û è?õ êqã?õÊësæîæí\æýé\äêqí

øaæìrësé\ãeýæq÷

õ8é\ò)í\ûeø

­øaøaôeç$òësñÇê1ë…ësñeò- ìaôeø91êqíLêqí\ýæìaécësñeçÍõ8é\ò)í\ûeø†êxësìaò)ò ûeéIò)ìaò)ã?ë…÷Cìaæç

÷Cæì…ê

ýécúò)ãÈësæîæí\æýé\äêqíÇøaæìrësé\ãeýæq÷

10;òWë Q

èò­ësñeòþÇìaørë†ò)ûeýò æôkësøaé\ûeò ñeé\ä—ñ²é\ø…øaò)í\ò)äWësò)ûFûeôeìaé\ãeýësñeò

øaòêqìaä—ñ1*Hõ=ûeòWþÇãeécësé\æãÈæq÷

ð>ò66ãeæ ësñÇê1ë†êqã?õ=ò)ûeýò

Q

æôkësøaé\ûeò é\øHìsêqã!qò)û½ê1÷ësò)ì…êqí\íÇësñeòò)ûeýò)ø…æq÷

! Q _é\ã$ësñeòësæîæí\æýé\äêqíeøaæìrësé\ãeý!æãeøaò)ó6ôeò)ã?ësícõðÇêqøí\æãeýêqøHësñeò)ìaòìaò)ç=êqé\ãeøêqãÈò)ûeýò­é\ã ! Q

ñeé\ä—ñ

é\øHãeæqë…øaò)í\ò)äWësò)ûLð8ësñeò0- ìaôeø91êqíIêqí\ýæìaécësñeçÍäêqãeãeæqë…øaò)í\ò)äWë Q

Cãeæqësò­ësñÇê1ë…êqí\íÇësñeòò)ûeýò)ø…æq÷ ! Q

_äêqãeãeæqë

ä)ìaòê1ësòFêäWõ8ä)í\ò²øaé\ãeä)ò²êqí\íHësñeò²øaò)í\ò)äWësò)ûùò)ûeýò)øêqìaò²é\ã ,

ãeä)òFêqí\íHësñeòÈò)ûeýò)øæq÷ ! Q

xñÇêúò²èò)ò)ã

øaò)í\ò)äWësò)ûLð Q

é\í\íÇãeæqë…èòøaò)í\ò)äWësò)û²øaé\ãeä)ò­écë æôeí\ûÈä)ìaòê1ësò êxäWõ8ä)í\òqð>ñeé\ä—ñÈí\òêqûeøHësæŠêxä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æã )

Çìaæç ësñeòiîeìaòWú8é\æôeøìaò)øaôeícë ò'ýòWëësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýxé\ç$îæìrë—êqã?ë†ä)æìaæí\íŽêqìrõ

¤1¼Ÿ r©¡£¤

¯}«—¨f¢H¡l¨f¢_¡£¤6¡l¨f¡£Ÿ}¦8«Q¤6¬?žeœK¡£¤1¨¡£¤ ʟ}¤6¬¡l¨f¢¨T«— ri¡£¤6Ÿ}¦e«Q¤6¬?žeœK¡£¤1¨¡£¤ x°

h ]_ R 3

!! #"#"%$ ' …ë%ësñeòò)ãeûxæq÷kësñeòêqí\ýæìaécësñeç½ð <

0/

&)(

2

<

é\ø%êøaôeîò)ìaøaòWëæq÷ h ]_

R 3 ;è?õ †ñeò)æìaò)ç $)(

øaé\ãeä)òé\ç$îeí\é\ä)écësícõ òò)ã6ôeç$ò)ìsê1ësò êqí\í/ësñeò­ësæîæí\æýé\äêqíeøaæìrësé\ãeýøæq÷;ësñeòîeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)ò ýìsêqîeñ²é\ã=æôeì…øaòêqìaä—ñ

ësìaò)ò%âTãeûeò)ò)ûLð8òÈûeòWúò)í\æîùê½øaòêqìaä—ñöësìaò)ò øaôeä—ñ ësñÇê1ëŠê1ëêqã?õ¿úò)ìrësò

ësñeò=îÇê1ësñ ÷Cìaæç ësñeò=ìaæ8æqë'ësæ

ësñÇê1ëúò)ìrësò

ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësø ê$øaòWë 2Ãæq÷øaò)í\ò)äWësò)ûò)í\ò)ç$ò)ã?ësø­êqãeûÀòêqä—ñèeìsêqãeä—ñÀørë—êqìrësé\ãeý÷CìaæçÂësñÇê1ëúò)ìrësò

ìaò)îeìaò)øaò)ã?ësø…êqã$ò)í\ò)ç$ò)ã?ë Q 3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëé\ã

8 = 2 øaôeä—ñ$ësñÇê1ë2 k Q n­é\øHêqäWõ8ä)í\é\ä †ñeòí\ò)ãeýqësñæq÷;ê èeìsêqãeä—ñ

é\øò)ó6ôÇêqí8ësæ0# $ †ñ6ôeø)ðò†ò)ã6ôeç$ò)ìsê1ësòêqí\í?ësñeòësìaò)ò)øæq÷ < h ]_ RpV T<

y÷Cæìêqí\í6ësæîæí\æýé\äêqí?øaæìrësé\ãeýø V T<

æq÷ësñeò'îeìaòW÷Cò)ìaò)ãeä)òýìsêqîeñ écësñ½ûeôeîeí\é\äê1ësò)øøaé\ãeä)ò'é\ã½òêqä—ñèeìsêqãeä—ñ òxûeæ=ãeæqëò

îeí\é\ä)écëësñeò'ä)æç$îeí\òWësò

æìaûeò)ì†æã½ãeæã Tä)æãeøaé\ûeò)ìaò)û½ò)í\ò)ç$ò)ã?ësø )

æòWúò)ì)ðãeæã

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëxësìaò)ò)øxç=êõ7èò$ýò)ãeò)ìsê1ësò)û è?õ7ësñeò ­í\ýæìaécësñeç $ð%êqø'écë.é\í\íèò$øañeæãöé\ã

ò)äWësé\æã (>fvòWúò)ìrësñeò)í\ò)øaø)ð†écëÈøaô !$ä)ò)øÈësæöêqîeîeícõåê ësò)ørë²æq÷ 3 Tò"!$ä)é\ò)ãeäWõÊæãåësñeòæôkësîeôkëÈøaòWëFæq÷ ësñeò

êqí\ýæìaécësñeç ësæýòWëësñeòiøaòWëæq÷

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëësìaò)ò)ø

­ãeæqësñeò)ìxêqîeîeìaæ?êqä—ñ¿ësæÀýòWëxêqí\í

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëxësìaò)ò)øxæq÷ësñeò$ýìsêqîeñ ä)æãeøaé\ørësø'é\ã ê½ýò)ãeò)ìsêqí\é\ïê1ësé\æãæq÷…ësñeò

ìaé\ç êqí\ýæìaécësñeç }âTãŠæìaûeò)ìësæ îeìaæ}úò…ësñeò†ä)æìaìaò)äWësãeò)øaø_æq÷­í\ýæìaécësñeç 8ð òãeò)ò)ûŠësñeò…÷Cæí\í\æé\ãeýí\ò)ç$ç=êN

üØ

2jq +

&e7

2g&)(-BM3 & &7 y 2?! &)( 7 2>I

C ! F ! ( @ ! 10

&)2 #%( #%(cq: 2>=

(MFp#%!J&)(*

K ( 2 7 2

?Xq 7

@

=`2>= &)2 w_h

q R 3 ji

2>=

(-O

P 4U R U q = R V

!! #"#"%$ ' Çæìêqã?õ MU

$ð!ò 6ãeæ ësñÇê1ë

9U

h q R 3 êqãeûFësñeò)ìaòW÷Cæìaòiësñeò)ìaò'ò

é\ørësø

U q øaôeä—ñ

ësñÇê1ë

V Lâˆ÷

U q =

Âësñeò)ã7ësñeò$ìaò)øaôeícë ÷Cæí\í\æøLâˆ÷

U $ðLësñeò)ã¿ësñeò)ìaòò

é\ørësø

U q

øaôeä—ñ

ësñÇê1ë

V

*HõŠësñeé\ø …êõð,ò­ä)æãeørësìaôeäWë…êiøaò)ó6ôeò)ãeä)ò

RR

&

æq÷Lûeé\ørësé\ãeäWëHò)í\ò)ç$ò)ã?ësø_é\ã q ­ø Ïé\ø

þÇãeécësò­ësñeò)ìaòiò

é\ørësø Èøaôeä—ñFësñÇê1ë

U q =

3ò)ãeä)ò òiñÇêúò

V

(

V

V

êqãeû²ësñeò)ìaòW÷Cæìaò

V è?õFó6ôÇêqøaé ˆësìsêqãeøaécësécú8écëTõ$æq÷

3

ñeé\ä—ñ½ò)ørë—êqèeí\é\øañeò)ø†ësñeòiìaò)øaôeícë )

ò)ãeä)òqðòiäêqã½ò)ørë—êqèeí\é\øañ²ësñeò ÷Cæí\í\æé\ãeýxësñeò)æìaò)ç9

*X$ 6Ý/Ü Ø )

2% + & 3;y Lz

@1

(2j7 C &)(( ( 2?!

#GF T[

F\3 7 &7 y 2?! &)( 7 2 >I

&)(-B,7p&)2 7 K 7

*

[-,

:D2>=

(/Fp#%!/&)(* @ # @ * @ 0 A 9i

#GF :j2>=

! 7/&)(

B ,

( A w 2>= &)2 7\3;y Lz

@1

(2 ( A.

!! #"#"%$ ' 0;òWë52 èòê 3 Tò"!$ä)é\ò)ã?ëøaîÇêqãeãeé\ãeý$ësìaò)ò'æã½ësñeò'ýìsêqîeñ i

R 8 êqãeû

i 8 = 2 ò

îeìaæ}úòësñeòŠìaò)øaôeícëiè?õä)æã?ësìsêqûeé\äWësé\æã 0;òWëiôeøiêqøaøaôeç$òësñÇê1ëësñeò)ìaòŠò

é\ørësøiê²ä)æ8äWõ8ä)í\ò A 9i

øaôeä—ñ7ësñÇê1ë

ësñeò)ìaò é\ø…ãeæŠò)ûeýò æq÷ A w 2 ësñÇê1ë†é\ø

3

Tò"!$ä)é\ò)ã?ëé\ãA6!†ñeò)ìaò ò

é\ørësø

U A w 2 øaé\ãeä)òA é\ø…êä)æ8äWõ8ä)í\ò

†ñeò)ãLð/è?õ 0;ò)ç$ç=ê $)68ðkësñeò)ìaò'ò

é\ørësø U A w øaôeä—ñ½ësñÇê1ë V òiäêqãeãeæqëñÇêúò

U!

âTãeûeò)ò)ûLð;éc÷

U!

ësñeò)ã V

é\ç$îeí\é\ò)ø 2 = k

n k n V 2 = k

n k

nJi 2 è?õ Câ#

H«— f«Ÿ¯KŸ}¡£¤ÇµiÁ

Ĭ?«Q¤?œ}¨T«Q¢_¨f³?«©r³6Ÿ}¡£¤¡£¤ ʦ£¡£¤?·¡£¤?¯¨f³?««Q¤6¬?žeœK¡£¤1¨f¢œ}¥

°