APPROCHE DES
NOUVEAUX NOMBRES A PARTIR DE LA
RESOLUTION DE
PROBLEMES
LES 6 COMPETENCES A
DEVELOPPER EN MATHEMATIQUES (BO 2015)
Chercher
Modéliser
Représenter
Raisonner
Calculer
Communiquer
CHERCHER
• Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes.
• S’engager dans une démarche, observer,
questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses.
• Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
MODELISER
Utiliser les mathématiques pour
résoudre quelques problèmes issus
de situations de la vie quotidienne.
REPRESENTER
• Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas.
• Produire et utiliser diverses
représentations des fractions simples.
RAISONNER
• Résoudre des problèmes nécessitant
l’organisation de données multiples ou la
construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
• Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
• Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
COMMUNIQUER
Utiliser progressivement un vocabulaire
adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une
argumentation.
Expliquer sa démarche ou son
raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
CALCULER
• Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en
ligne, ou en posant les opérations).
• Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
DES ÉTAPES D’APPRENTISSAGE…
La manipulation
L’expérimentation
La représentation
La verbalisation
L’abstraction
POURQUOI LES FRACTIONS, LES NOMBRES DECIMAUX ?
Insuffisance des nombres entiers.
1 dans certaines situations est trop
grand, il faut le partager.
UNE SITUATION D’ENTRÉE
Pour une soirée ciné, quatre pizzas identiques ont été réparties entre quatre groupes d’enfants.
Dans le premier groupe, il y a trois enfants. Ils partagent la pizza en quatre parts égales et prennent chacun une part. Deux d’entre eux, Arthur et Paul, se partagent la part qui reste.
Dans le deuxième groupe, il y a cinq enfants qui partagent la pizza en six parts égales. Zoé prend deux parts et les autres une part chacun.
Dans le troisième groupe, il y a quatre enfants qui se partagent la pizza en quatre parts égales.
Dans le quatrième groupe, il y a quatre enfants qui partagent la pizza en huit parts égales et chacun d’eux prend deux parts.
QUI A ETE LE MIEUX SERVI ?
EXPLOITATION DE LA SITUATION.
Le vocabulaire
La notion de parts égales
Le partage de l’unité
Mise en relation de formulations telles que le demi et la moitié, de mots et d’une nouvelle écriture mathématique.
SITUATIONS RENCONTRÉES DANS LES MANUELS
L’ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
Une rupture
Le dénominateur, celui qui nomme (qui partage) est au dessous
Le numérateur, celui qui compte est au dessus.
PROGRESSIVITÉ DES APPRENTISSAGES
Au cycle 2 : étude d’un système décimal de position, 233 et 323. Les nombres sont
entiers.
Au cycle 3 : quantités qui ne sont plus multiples de 1, coexistence de différentes écritures.
Au cycle 4 : manipulation des nombres rationnels.
UNE DEUXIÈME SITUATION.
Omar invite ses camarades pour son anniversaire.
Ils seront 14 convives autour de la table. Ils mangent chacun un sixième de gâteau.
Représente par un schéma la situation.
Quelle fraction de gâteau sera mangée ?
LA FRACTION SIMPLE COMME OPÉRATEUR.
Le calcul mental au service de la fraction.
Un tiers des élèves de la classe mangent à la cantine.
Chaque personne mangent un demi gâteau, trois gâteaux seront mangés. Combien y a-t-il de personnes ?
LA DROITE GRADUÉE.
Son utilisation au cycle 2.
Au cycle 3, mise en évidence de
l’importance du dénominateur, celui qui partage.
Comparaison de la fraction à 1 aisée.
QUAND ET COMBIEN DE TEMPS ? EN CM1.
Manuels Période
1
Période 2
Période 3
Période 4
Période 5
Au rythme des maths (Bordas-2016) 3 2-3 2-2
Graine de Maths (Nathan-2016) 3 1-2-3 4
Les nouveaux outils pour les maths (Magnard-2016)
3 1-10
Maths explicites (Hachette-2016) 2 2-1-1 8
Maths tout terrain (Bordas-2016) 4-2 1-2-4
Opération Maths (Hatier-2016) 5-2 2-4
Pour comprendre les mathématiques (Hachette 2016)
2 3-3-1 7
EN CM2
Manuels Période
1
Période 2
Période 3
Période 4
Période 5
Au rythme des maths (Bordas-2016) 2 1-1-4 4 2
Graine de Maths (Nathan-2016) 2-1 2-5 9 2
Les nouveaux outils pour les maths (Magnard-2016)
2 2-1 1-8 1-6
Maths explicites (Hachette-2016) 4-1 1-3 1-4 1-2-2
Pour comprendre les mathématiques (Hachette 2016)
1-1-1 11 2 1-2-2
DE LA FRACTION SIMPLE À LA FRACTION DÉCIMALE.
L’utilisation de la demi-droite graduée.
La décomposition de la fraction somme de la partie entière et d’une fraction inférieure à 1.
Encadrement d’une fraction entre 2 entiers consécutifs.
LES DIFFÉRENTES LECTURES ET ÉCRITURES .
6 123/100 = 6 000/100 + 100/100 + 20/100 + 3/100
6 123/100 = 61 + 23/100
6 123/100 = 61 + 20/100 + 3/100
6 123/100 = 61 + 2/10 + 3/100
6 123/100 = 60 + 1 + 2/10 + 3/100
Sans oublier d’y associer les écritures littérales : soixante et une unités deux dixièmes trois
centièmes par exemple.
LA DROITE GRADUÉE.
Elle donne du sens.
Elle permet de comparer.
Elle permet d’encadrer.
Elle permet de visualiser une décomposition.
Elle permet de décomposer.
L’ÉCRITURE À VIRGULE
Convention qui permet d’écrire plus rapidement une écriture fractionnaire.
Prolongation du système décimal de position.
Le chiffre de droite est 10 fois plus petit.
Le chiffre de gauche est 10 fois plus grand.
Le chiffre à gauche de la virgule est le chiffre des unités.
Tous les nombres ont un chiffre des unités.
COMPARER, RANGER, ENCADRER, INTERCALER.
Retour aux fractions décimales.
Représenter concrètement le partage en 10.
Retour à la droite graduée.
Insister sur l’aspect positionnel.
Les conceptions erronées fréquentes.
CALCULER AVEC DES NOMBRES DÉCIMAUX.
Tous les nombres ont un chiffre des unités.
De la manipulation.
De l’entraînement.
Le calcul en ligne.
Le calcul posé.
ERREURS OBSERVÉES.
3,82 > 3,9
¼ = 1,4
23/10 = 23,10
Suite à compléter : 13,8 – 13,9 – 13,10…
Erreurs de gestion des retenues dans l’addition.
Confusion entre « dizaine » et « dixième »
Écrire 2 unités et 7 centièmes.
2,37 x 10 = 2,370
2,37 x 10 = 20,37
Trouver un nombre décimal vérifiant : 2,7 < ……..< 2,8
17 n’est pas un nombre décimal.
15 – 7,3 = 8,3
LE GLISSE NOMBRE
LE GUIDE ÂNE : UNE AUTRE APPROCHE.
ATTENDUS DE FIN DE CM1
Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
Écritures fractionnaires.
Diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée. - Une première extension de la relation d’ordre.
Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal, jusqu’au centième.
Spécificités des nombres décimaux.
Règles et fonctionnement des systèmes de numération dans le champ des nombres décimaux, relations entre unités de numération (point de vue décimal), valeurs des chiffres en fonction de leur rang dans l’écriture à virgule d’un nombre décimal (point de vue positionnel).
Repérer et placer des décimaux sur une demi-droite graduée adaptée.
Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres décimaux. –
Ordre sur les nombres décimaux.
ATTENDUS DE FIN DE CM2
Les mêmes plus…
Insister sur les diverses désignations des fractions: orales, écrites et décompositions.
Encadrer une fraction par deux nombres consécutifs.
Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal:
jusqu’au millièmes.
Associer diverses désignations d’un nombre décimal
(fractions décimales, écritures à virgules et décompositions)
