ÉLECTROTECHNIQUE

DÉCEMBRE LA HOUILLE BLANCHE 329

l'effet des surtensions causées par l'extinction brusque des arcs à la terre, mais elle a, par contre, l'inconvénient de causer u n e interruption complète du service sur la phase où s'est produit le contact à la terre. D'une manière générale, la mise à la terre du neutre a pour effet de transformer les sur- tensions en surintensités.

Les lignes à très hautes tension, 100 ooo volts par exemple, sont moins affectées par les surtensions que les autres et cela est dû en partie à la plus grande résistance des isolants prévus, mais aussi aux fuites p a r l'air, à l'effet de couronne qui se manifeste vivement à ces tensions.

Les parafoudres à cornes avec résistances en série sont peu employés en Amérique, sauf sur quelques réseaux d'éclairage à arc. E n effet, leur prix, et la difficulté de conserver l'ef- ficacité des résistances, les rendent moins avantageux que les autres systèmes.

Applications pratiques et commerciales. — Au point de vue pratique et commercial, il y a à envisager : i° la conti- nuité du service ; 2° la protection des appareils ; 3° la pro- tection d e la vie h u m a i n e ; 4° la protection contre l'incendie.

Bien entendu, les mêmes appareils de protection peuvent répondre à plusieurs de ces desiderata. Dans l'étude des moyens de protection, le prix de revient joue u n rôle ca- pital et il faut prendre en considérations la valeur totale des appareils à protéger, le prix des réparations ou du rempla- cement des parties endommagées, les frais de déplacement et de réinstallation, l'intérêt du prix^des pièces de rechange à prévoir, les dommages causés à l'isolement, la perte de revenu pendant l'interruption, la perte de confiance du ppblic et le m a n q u e d'affaires nouvelles qui peut en résulter.

11 n'est pas facile de poser des principes généraux répondant aux n o m b r e u x cas de la pratique, mais l'examen de quelques cas particuliers peut être fait plus aisément.

Pour la protection des transformateurs au-dessus de 3o k\v., la condition d'économie, autant que celle d e sécurité, con- duit à l'emploi des parafoudres à lames d ' a l u m i n i u m . En outre, l'emploi de bobines de self-induction assez impor- tantes est tout indiqué.

Pour les transformateurs au-dessous de 3 o k w , au con- traire, on aura avantage à se servir de parafoudres à inter- valles multiples q u i seront alors moins coûteux et qui n'exi- geront pas u n e surveillance journalière. Dans les réseaux

triphasés où le neutre est à la terre ces appareils donnent u n e grande sécurité, mais quand le neutre est isolé, il est préfé- rable ,malgré le prix plus élevé, de prendre les parafoudres à a l u m i n i u m .

Pour les circuits à 2 ooo volts, le coefficient de sécurité qui résulte de l'essai à i o ooo volts, q u i est obligatoire, donne plus de garanties et il est facile de régler u n parafoudre à intervalles multiples pour assurer la protection nécessaire.

Comme l'interruption de service est toujours moins oné- reuse chez u n client seul que celle de l'usine génératrice qui frappe simultanément tous les clients, c'est à l'usine qu'il faut prendre le plus de précautions et moins regarder à la dépense ; là, pour cette raison, les parafoudres à a l u m i n i u m seront préférés.

Dans les réseaux à basse tension, n o ou 25o volts, les chances de coups de foudre sont bien plus réduites, mais il arrive fréquemment que les courts-circuits détériorent les appareils et, dans bien des Compagnies, o n considère com- me avantageux de dépenser u n e somme supérieure au prix d'un compteur pour protéger celui-ci et n e pas perdre la re- cette des jours où le compteur ne fonctionne pas.

Pour les réseaux de tranrways à courant continu, le meil- leur protecteur pour l'usine est aussi le parafoudre à alu- m i n i u m ; pour les voitures, on fait usage de parafoudres à intervalles multiples. Les dépenses considérables de répara- tion du matériel et la perte importante des recettes sont des motifs qui conduisent à ne pas trop économiser sur les appa- reils d e protection.

Pour les lignes de transmission, le point capital est l'isola- teur ; de son choix dépend en grande partie la valeur éco- nomique de la ligne. Un prix d'achat plus élevé sera vite regagné par l'économie de vérification, d'entretien et la ré- duction des chômages. 11 faut que la tension de rupture des isolateurs s.oit plus élevée que la tension de décharge exté- rieure, parce qu'il est toujours plus facile d'éteindre l'arc extérieur en faisant usage d'interrupteurs de mise à la terre, que de remplacer l'isolateur perforé qui est complètement perdu. Le fil de terre supérieur doit toujours être prévu, m ê m e si l'on ne l'installe pas au début ; sa présence renforce mécaniquement la ligne, mais il faut naturellement lui don- ner u n e résistance suffisante pour qu'il ne vienne pas à se rompre lui-même en mettant le trouble dans les conducteurs placés au-dessous. Enfin, il serait d'une mauvaise économie de ne pas choisir le mêlai ayant la plus grande résistance mécanique avec u n e bonne conductibilité.

ÉLECTROTECHNIQUE

ÉTUDE SUR LES MOTEURS A COLLECTEUR

F o n c t i o n n a n t à c o u r a n t s alternatifs m o n o p h a s é s

(Suile *)

MOTEURS A R É P U L S I O N

E T MOTEURS MIXTES EN PRATIQUE Moteurs à répulsion modifiés

Nous examinerons deux nouveaux types de ces moteurs .\

i° Ceux dans lesquels existent deux systèmes de champs inducteurs différents ;

2° Ceux dans lesquels existent deux systèmes de balais induits,

L MOTEURS A DEUX SYSTÈMES DE CHAMPS INDUCTEURS

Le premier cas a été traité tout au long dans l'ouvrage de l'un de nous, Machines électriques alternatives à collec- teur Q). Rappelons ici les principes essentiels de cette étude :

Les balais étant calés sur les axes interpolaires du champ

$^{l t} dans le cas général, on a u n e f. e. m . entre balais don- née p a r :

Ei7

jh^

pa, angle de calage p a r rapport aux lignes neutres.

Or, nous avons ici : py. — ~

(*) V o i r La Houille Blanche d'avril 1 9 1 2 .

(*) Encyclopédie Electrotechnique, f a s c i c u l e 35. GEÏSLER, é d i t e u r à P a r i s .

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1912074

330 L A H O U I L L E B L A N C H E

rl'où, pour E^l par section :

Pour le deuxième système de champ plus ou moins décalé dans le temps par rapport à 4>^x, soit ici d ' u n angle <p, nous aurons : <I>ç, = <I>°² cos ( û / — 9 ) ;

la force éleclromotrice par section, avec pa~o, est : '^P ^ J _ ^{/ W} c o s ( û / -

lu

donc :

^total

2 2-L

cos ( Ш — £

' ^ 1 M A X

( + Ф4ш а х / > ь > ' C O S ( Q í - - — ? ) J

I I ! I I FIG. 18, — Moteur à deux systèmes de champs inducteurs.

On voit que, si on laisse les balais fixes (sur les axes po- laires de *P^X), tout se passera c o m m e si on modifiait leur calage en modifiant le rapport \¹ ^^{a x} .

On peut donc régler la vitesse dans des conditions iden- tiques au premier cas (moteur du type p u r à répulsion), mais sans décalage des balais, provoquer m ê m e des inversions de marche, e t c . . On notera l'élasticité nouvelle due au dépha- sage © entre les deux champs excitateurs.

IL MOTEURS A DEUX SYSTÈMES DE LIGNES DE BALAIS Supposons que ces deux lignes de balais soient d'abord en quadrature, que les balais de chaque système soient a

FIG. 19. — Moteur à deux lignes de bâtais.

Constitution schématique,

récarlement d'un pôle et, enfin, que les balais de l'un soient en coïnendence avec les axes polaires. Nous aurons, en général, dans le premier système de balais :

+ ptù c o s p x cos (^Qt — ^ J

Dans le second, en quadrature avec le premier : E% = _ 3 l cos^{p x} cos (ùi _ ^)

± pu sin px cos ^Qf TT

Les courants seront donnés, dans chaque circuit de balais, par les formules :

I^{ = £ û s i n p x cos [Çlt — ~ — ?² j + COS px COS (^Qi T* ^ J

a v e c : A = Ф P M A X По

2 2 7 7/ 3

Z2 étant l'impédance du rotor, <d2 son décalage propre.

A _ cos px eos f Ш _u)

: pu sin px cos ( Lit

Soit : p z — ~ (premier système de balais sur les axes inlcr- polaircs, le second sur les axes polaires). Il vient :

/ , = £ [ o . ™ ( o i

)]

orign

FIG. 20. — Situations respectives des divers champs dans un moteur à deux paires^de balais.

D'où il résulte que le premier courant est quasi en opposi- tion avec le champ inducteur (les balais sont en face des axes polaires et les phases sont à peu près les mêmes), et cp°2 au dé- marrage égale approximativement-^. En marche, ?² <

car (ù croît. Les flux étant en combinaison, on peut repré- senter le fonctionnement du système par u n diagramme, d'où la présence d'un flux m a x i m u m qui occupe dans le d i a g r a m m e des situations différentes suivant les valeurs de ç2 î donc suivant les vitesses réalisées <o\

Le deuxième c h a m p induit est en quadrature dans l'es- pace avec le premier (pôles aux lignes neutres). Il est de même décalé de ç>2 (ou % — ©3) par rapport au c h a m p in- ducteur propre.

Il constitue le réel élément perturbateur, le premier ne faisant qu'affaiblir le flux i>,* ou <íf (flux inducteur propre).

DÉCEMBRE LA HOUILLE BLANCHE

Au démarrage, n o t a m m e n t , pour cp² voisin de ~ , on pourra voir que ce champ d'induit est décalé de '^v dans le temps par rapport au champ inducteur. Il jouera le rôle d ' u n véritable flux transversal, à circuit magnétique également spécial, donc tel qu'on ne pourra le combiner sans précaution avec le llux inducteur.

On pourra utiliser ce second courant L, à exciter les pôles compensateurs montés sur le stator.

Si ces pôles sont convenablement calculés, on pourra res- treindre le champ total d'induit au seul premier et la com- muation sera améliorée.

En effet, les spires passant sous les balais B^x B '^t du pre- mier système (balais calés sur les axes polaires) seront com- mutées dans u n champ quasi n u l (au moins en ce qui con- cerne le champ inducteur propre). Il n'en sera malheureu- sement pas de m ê m e pour les secondes qui défilent sous les balais B² B '² en face du flux m a x i m u m . C'est là la grosse difficulté du système des doubles lignes de balais. Nous allons voir tout à l'heure à quelle solution on a eu devoir recourir.

Cette difficulté ne se présentera pas au démarrage, car la f. e. m . induite dans la section entre les balais B² B '² est alors très peu considérable, comme le courant du reste (ils

- A / V W ^{W \ A A -}

FIG. 2 !. — Mpieur à deux paires de balais.

Compensation partielle du champ d'induit.

sont proportionnels à p u ' ) . On remarquera enfin que le deuxième c h a m p induit (celui dû aux balais calés sur les axes interpolaires) aura à parcourir un circuit magnétique différent du premier, d'où la création d'un llux proportion- nel à ces ampères-tours d'induit, mais avec un coefficient de proportionnalité différent du premier.

Commutation dans les machines à collecteur

CAS D'UN SEUL CIRCUIT INDUIT ET D'UNE SEULE FAIRE DE RÂLAIS

Les balais étant calés sur un angle a, mesuré par rapport à u n axe interpolaire, la f.e.m. induite dans la section entre balais sera, comme l'on sait :

T ^R

( Dj?max ^{7 Z}3 Ü cos Qt Sill px +pu? cos px cos (Qi— K)

et le courant a pour expression :

Q cos Qt Z² 'iT.p

f pu? cos px cos (Qt — -

SG ) Sill px

Dans l'étude généralement faite de la commutation dans les machines à courants continus, on démontre qu'une spire 2 , passant d'une section dans une autre, doit être

le siège, pour suppression des effets de self-induction, d'une f ni. égale ^L'L

1 étant le courant général de ligne, L' le coefficient de self-induction de la section commutée, r sa résistance, 0 la durée de la commutation, cette f. c. m . , dite de commuta- lion, a pour expression plus complète :

L'I a

0 4 ^A ₀

Nous avons remarqué que la spire commutée passe, dans

F _{ÏC. 21} ¹ . ¹

Constitution de la /1 é. m. de commutation.

!E temps 0 , de la chaîne des conducteurs parcourus par le courant RIZ / , à la chaîne des conducteurs parcourus par le courant ± /². Donc, on doit lui fournir la force électromo- trice de commutation :

A/ étant la variation totale de courant qui accompagne le passage de la spire d'une section à l'autre.

Le flux de commutation A T sera donc donné par la for- / / A 7 - W _ iU I |

o " b "Y"

FIG. 2 3. Développement schématique d'un moteur à collecteur.

puisque le courant, dans la section commutée, passe de la valeur ± 1 à q= /. Nous aurons donc, en nous reportant à l'expression du courant précédemment trouvée, pour la f. c. m . de commutation :

%U p l ^ m a x n⁹ ~]

\rZ^% 2rpj

0 Q cos ( Qt — ~ — o%j sin px

+ cos px cos ^ 0 / — r. —

Ç^J

332 L A H O U I L L E B L A N C H E № 1 2

Nous pouvons remarquer que le flux qui participe à la commutation comprend deux parties, Tune :

* p m a x COS Lit

cos px

due aux inducteurs seuls, le ilux étant m a x i m u m dans une spire située sur un axe i n t e r p o l a l e , et la deuxième (B étant une constante), 11 ux dû à l'induit :

B % ^ fo ^{c o s} (^Qi - l - ^{9 o} ) sin px

+ ptn

px

a étant toujours compté comme positif à droite d3 l'axe interpolairc.

On remarquera, à cet égard, que si le stator est réguliè- rement enroulé et ne présente pas de pôles saillants, le facteur B peut être considéré comme restant le même quelle que soit la position des balais.

D'autre part, ceux-ci entraînent bien avec eux les pôles d'induit ; donc le flux induit a bien pour valeur, quel que soit l'angle a, l'expression :

ly

z:

Q eos i ^ üt — ^ — o A sin px

x / >

¿ 2"PJ _f_ p^(ô> Co s py, cos (^Qt — T: — Çoj

J

Nous aurons en lin l'égalité :

l Üc> ( Q í — - — ? ) s i n p

+ / J w ' c o s / ) a c o s ^ ü í — c p²— - j | , , , i ü c o s ( 0 / — - — o⁹ ) s i n m j

g ¿ 'I'rmax n^a J \ 2 - / ^ f

*I*PA/ r\» ¡ r> 1 Pirnxx '*<

c o s Q / c o s p x + z i —

On ferait, suivant les diverses régions magnétiques, des combinaisons de signe convenables. Nous avons donc :

COS ( ^Û ' - Ï - ^{s i n} /^{J a} [ * ~ " T J ^

+ / ,^W' COS p a COS ( Qf ~ * - o,J \B - ~ J - j - —

+ ÎEEÏÏÎ cos Qf^{c os} = o Ou bien :

Ci cos ( 0 / — ~ — <?² ) sin px + /?!.>' cos p x ^ e o s Ut — <p² — '

2 11* ^ »^{m a X} 2 / / En posant ;

n% "Vmax

27T/3 Z² 0

î 2TpZ^a I

(le temps de la commutation est proportionnel à l'inverse de la vitesse angulaire), il vient enfin, .4, a, 6 étant des cons- tantes :

i

Q c o s ( Qt — y — <?^a J s i n p a

+ ptù cos p a cos ^Qt —

j

A—

ou bien :

Ü sin ( Lit — f^tgpx—puf

costui — ?

) +

* ~

q :

li £— Ü tg />a sin CP² — puf cos f² +

—

J

+ Sill £>/

j

ip

J

cos O

On supposera Z² approximativement constant et à peu près égal à sa valeur moyenne. Nous pourrons donc annuler les coefficients de cos Qt et de sin Ut, et écrire :

* più SUI

tg px ='—- ^

° 1 Ü COS Œ0

I

/ p

ìù

\ * - a — w

D'où : , i • X ' 1 '

po) cos a« + sin 9¿ ig 9« '-^r- = , ;

Li ^Cl — to

p o) cos- o⁰ + 12 sin- oc, ' - r = • -, cos ç⁰;

IJ tìf — (o

donc : , ^1 ou enfin, si ?² est faible

a — o) 5 cos 92

po> - p e t t o + / 1 = 0

d'où

± l / p * q * — 4 A p

2p

Donc deux valeurs de la vitesse 0 / , auxquelles correspon- dent deux couples, Cm^x et C m^a.

Nous pourrons donc tracer le lieu des points C m (w') dans le plan représentant les groupes de valeurs associées de cou- ple et de vitesse qui correspondent à la commutation optima.

CONCLUSION. — On conçoit donc, et il semble inutile d'in- sister davantage, eu égard non aux difficultés de calcul, mais au parallélisme souvent lointain de la théorie avec la pra-

0 o y

FIG. 24. — Caractéristiques de commutation*

tique dans le cas de ces moteurs, que la question de la com- mutation doive jouer u n rôle des plus importants. Une seule (ou deux) courbe de régulation Cm (a>') permet d'avoir une commutation optima.

Ce n'est pas toujours celle que l'on demande au moteur, en tant que loi de régulation. Cependant, si c'est u n moteur de traction, on pourra, dans certains cas, faire en sorte que la caractéristique de régulation qu'il ait à fournir coïncide à peu près avec celle de commutation optima,

Remarque. — On ne commettra pas ici la faute de cher- cher, dans le cas de ces moteurs, les points d'induction B^r de résultante nulle dans l'entrefer, et de considérer ces

DÉCEMBRE L A H O U I L L E B L A N C H E 3 3 3

points c o m m e correspondant à peu près à la meilleure com- m u t a t i o n .

Ceci est presque vrai dans le cas des machines à couranL c o n t i n u , dans lesquelles les balais n e sont jamais que fai- blement décalés par r a p p o r t aux lignes n e u t r e s . Ici, nous aurons souvent affaire à plusieurs paires de balais, donc à une c o m m u t a t i o n s'effectuant dans des c h a m p s inducteurs tout à fait différents de zéro ou du m a x i m u m .

Commutation dans l e s machines à deux s y s t è m e s de c h a m p s inducteurs ou à deux s y s t è m e s de balais Le problème est n a t u r e l l e m e n t beaucoup plus compliqué.

MACHINES A DEUX SYSTÈMES DE CHAMPS INDUCTEURS. — Les champs inducteurs aux points sur lesquels s'effectue la com- m u t a t i o n sont donnés p a r :

ipmax cos px cos Qt et par

Qpmax sin px cos (Qf — <p) avec u n décalage <p des deux c h a m p s excitateurs.

i i

i i i I

F I G . 2 J . — Développement d'un moteur à collecteur à deux systèmes de champs inducteurs.

Le c h a m p de c o m m u t a t i o n aura donc pour valeur (en ne considérant que l'inducteur seul), suivant les régions :

cos px c o s Qt ± sin px cos (ut - ? î 2 2 \

-f ~

j^Q

Quant au courant, il sera d o n n é par la formule :

— ÏQ sin px cos (Qt — - — ©o )

j +

v .-*"-') j

t — più\sin px cos {^Qt - T: — o^jJ

ou, dans tous les cas possibles, par u n e expression de cette forme.

On procédera c o m m e plus h a u t et on verra la difficulté m a t h é m a t i q u e du p r o b l è m e .

INDUIT A DEUX PATRES DE BALAIS. — Les courants I^t et I², dans ces deux paires de balais, étant donnes en valeurs ins- tantanées par les expressions :

/^{ =rrr 4_ | ⁰ gin p ^x cos i^Qi — ^ — ?² +pu? c o s px cos ( o / — T. — J

- cos px cos ( Qf — ^ — oç pu? sin px cos l^Qi ^{— T: — <p2}

) J

On voit que les variations de courant, dans la spire pas- sant d ' u n e section à u n e autre, sont de quatre natures diffé- rentes liées aux valeurs des courants :

+ h + h

h + h L — h

ce qui r e n d r a encore extrêmement difficile la recherche m a t h é m a t i q u e et pratique, et d ' u n e b o n n e c o m m u t a t i o n .

(A suivre.) L . BARBII/LION et F . CLARET.

J U R I S P R U D E N C E

C O N S E I L D ' E T A T A r r ê t d u 5 A o û t 1 9 1 1

Rejet d'une demande d'indemnité formée par un particulier contre l'Etat à raison du préjudice causé à sa propriété par les débordements d'un torrent, débordements attribués à une digue longitudinale, construite dans le lit du Var par l'Etat pour servir d'assiette à une route nationale. Cette digue a été édifiée sur ta demande d'un syndicat formé de propriétaires parmi lesquels figurait Vauteur des parcelles appartenant actuellement au requé- rant, avec stipulation que l'Etat s'engageait seulement à procéder à l'édification de la digue et que l'encaissement des torrents abou- tissant au Var resterait à la charge des riverains.

Rejet d'une objection tirée de ce que, à plusieurs reprises, l'Etal a accordé des allocations aux riverains : ces mesures, purement gracieuses, n'ont pu constituer de sa part un engagement juri- dique et indéfini.

Vu la requête du sieur B . , . , tendant à ce qu'il plaise au Conseil annuler u n arrêté du 27 avril 1908, p a r lequel le conseil de pré- fecture des Basses-Alpes a rejeté la demande de 2.55o francs de dommages-intérêts, formée p a r lui contre l'Etat, en réparation du préjudice causé à sa propriété p a r u n débordement du Nei- geas, affluent du Var ;

Vu la loi d u 28 pluviôse an VIÏI ;

Considérant q u e le sieur B . . . , pour réclamer à l'Etat réparation du d o m m a g e survenu à sa propriété p a r suite du débordement des eaux du ravin de Neigeas, soutient que ce débordement et le d o m m a g e q u i en est résulté sont dus principalement à la digue qui sert d'assiette à la route nationale n° 207 et à la négligence apportée p a r l'Etat au curage de ce ravin ;

Considérant d'une part, qu'il résulte de l'instruction et des pièces versées au dossier q u e la digue longitudinale construite dans le lit du Var et qui sert d'assiette à la route nationale n° 207 a été édifiée sur les propositions et s u r la demande du syndicat d u Plan du Puget, formé de propriétaires p a r lesquels figurait celui des parcelles appartenant actuellement au sieur B . . . ; que la construc- tion de cette digue et son utilisation pour rétablissement de la route nationale projetée d'Avignon à Nice, avait pour but, dans la pensée du syndicat, et a eu p o u r effet d'amener l'émergence de terrains conquis s u r le Var et qui o n t accru, m o y e n n a n t la parti- cipation financière des intéressés, à leurs propriétés riveraines ; que, d'autre part, aux termes des conventions alors intervenues entre ces propriétaires et l'Etat, telles qu'elles o n t été interpré- tées p a r l'arrêt du 3i novembre 1879, l'Etat n'a pris d'autre enga- gement que celui de procéder h l'édification, p o u r l'établissement de la route, de la ligue projeté ; qu'en ce qui concerne n o t a m m e n t rencaissement et l'encliguement des ravins transversaux aboutis- sant au Var, tels que le ravin de Neigeas, ces opérations sont res- tées à la charge des riverains qui o n t pu 11V procéder qu'après